ABSTRAK. Pengujian hipotesis tentang perbedaan dua parameter rata-rata, dilakukan

(1)

http://statistikapendidikan.com

PENGUJIAN PERBEDAAN DUA RATA-RATA

ABSTRAK

Pengujian hipotesis tentang perbedaan dua parameter rata-rata, dilakukan ketika ingin membandingkan atau rata-rata kriterum dua kelompok. Untuk menguji hipotesis perbedaan parameter antara dua kelompok dapat digunakan statistik uji T. Tentu saja persyaratan analisis untuk berlakunya statistik uji tersebut harus terpenuhi, yaitu penempatan subjek dalam kelompok-keompok yang akan diuji harus di pilih secara acak dan datanya harus normal dan homogen.

Lisensi Dokumen:

Seluruh dokumen di StatistikaPendidikan.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari StatistikaPendidikan.Com.

(2)

PENDAHULUAN

Sesuai dengan namanya, uji beda, maka uji ini dipergunakan untuk mencari perbedaan, baik antara dua sampel data atau antara beberapa sampel data. Dalam kasus tertentu, juga bisa mencari perbedaan antara suatu sampel dengan nilai tertentu. Perhatikan contoh-contoh berikut:

Perusahaan ingin mengetahui apakah lampu yang diproduksi mampu menyala lebih dari 1000 jam sesuai dengan standar yang ditetapkan perusahaan.

Artinya : Memerlukan uji beda terhadap suatu sampel data dengan nilai tertentu yaitu 1000 jam

Seorang guru ingin mengetahui apakah suatu model pengajaran memberikan hasil yang berbeda terhadap hasil prestasi belajar dua kelas siswa.

Artinya : Memerlukan uji beda terhadap dua buah sampel yaitu nilai prestasi belajar antara dua kelas.

(3)

ISI

Pengujian hipotesis tentang perbedaan dua parameter rata-rata dilakukan ketika ingin membandingkan atau membedakan rata-rata variabel kriterium dua kelompok. Misalnya rata-rata variabel dua kelompok. Penelitian bermaksud menguji keadaan (sesuatu) yang terdapat dalam suatu kelompok dengan kelompok lain, dan menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan di antara masing-masing kelompok. Analisis perbedaan dapat dibagi menjadi dua, yaitu Uji Beda Rata-Rata dan Uji Beda Proporsi. Data yang digunakan dalam Uji Beda Rata-Rata adalah bersifat data kontinyu, sedangkan untuk Uji Beda Proporsi adalah data dalam bentuk prosentase.

Langkah-langkah pengujian :

1. Ambil sampel dari masing-masing populasi 2. Hitung nilai-nilai statistik yang diperlukan 3. Uji dengan menggunakan alat uji yang sesuai

Macam-macam sampel : 1. Sampel indipenden 2. Sampel berpasangan

Macam alat uji beda :

1. Uji statistik parametik 2. Uji T

(4)

3. Uji F

4. Uji statistik non-parametik 5. Uji tanda

6. Uji wilcoxon

A. Uji Beda Rata-Rata dibagi menjadi 2 jenis, yaitu: 1. Uji beda satu rata-rata

a. Uji beda satu rata-rata dengan sampel kecil, dan

b. Uji beda satu rata-rata dengan sampel besar 2. Uji beda dua rata-rata

a. Uji beda dua rata-rata dengan sampel kecil, dan b. Uji beda dua rata-rata dengan sampel besar

B. Uji Beda Proporsi

a. Uji beda satu proporsi, dan b. Uji beda dua proporsi

(5)

Teknik Uji Beda

Macam data Bentuk beda

2 sample K (lebih dari 2) sample

Korelasi independen korelasi independen

Interval/ratio t-tes t-tes ANOVA ANOVA

Nominal Mc. Nemar Chi Kuadrat Flaher exact

Chi Kuadrat Chocohran

Chi Kuadrat

Ordinal Sign test Matched Parls Median Test U-Test Kosmogrovsmlo vWald wolfowltz

ANOVA Median extention

ANOVA

Uji t (t-test)

1. Dua sampel berhubungan (corelated) paired t test (before after)

2. Dua sampel bebas (uncorelated) varian homogeny

varian heterogen

(6)

D = Selisih nilai kelompok 1 dan kelompok 2 n = Ukuran sampel

Contoh Soal :

Sepuluh wanita peserta KB suntik. Sebelum dan sesudah 6 bulan penggunaan diukur tekanan darahnya. Adakah perbedaan tekanan darah sistolik sebelum dan sesudah ber KB. Wanita A b C d E f g h I J Sebelum 128 130 133 127 124 134 139 128 132 132 Sesudah 131 129 132 130 128 129 133 130 128 130 Jawab Hipotesis

Ho = X1 = X2 tidak ada perbedaan tekanan darah anatara sebelum dan sesudah KB suntik

(7)

Ha = X1 ≠ X2 ada perbedaan tekanan darah anatara sebelum dan sesudah KB suntik

Uji t (perhitungan nilai t) Kriteria

Tolak Ho apabila harga thitung (to) sama atau lebih besar dari harga ttabel atau sama atau lebih kecil dari harga – ttabel

ttabel(t(1-1/2α)(n-1))

Perhitungan :

wanita sebelum sesudah D

A 128 131 -3 9 B 130 129 1 1 C 133 132 1 1 D 127 130 -3 9 E 124 126 -2 4 F 134 129 5 25 G 139 133 6 36 H 128 130 -2 4 I 132 128 4 16 J 132 130 -2 4 N=10 9 109

(8)

(9)

Pembahasan dan contoh soal sebagai berikut :

1. Uji Beda Satu Rata-rata

a. Uji Beda Satu Rata-Rata dengan sampel kecil (n < 30)

Rumus yang digunakan:

T

hitung =

Keterangan:

: Rata-Rata Statistik X µ : Rata-Rata Parameter SD : Standart Deviasi Statistik n : Jumlah Sampel

Contoh soal :

Diketahui data yang menyatakan bahwa pendapatan rata-rata per hari pedagang asongan di sekitaran Rawamangun sebesar Rp. 7.250,-. Seorang peneliti menduga bahwa pendapatan rata-rata perhari pedagang asngan tersebut lebih dari Rp. 7.250,-. Untuk membuktikan dugaan peneliti tersebut maka diambil sampel sebanyak 20 pedagang asongan untuk diwawancarai. Dari hasil wawancara diketahui bahwa rata-rata pendapatan perhari pedagang asongan di sekitaran Rawamangun sebesar Rp. 8.100,- dengan standar deviasi sebesar Rp. 2.300,-. Jika dalam pengujian digunakan taraf signifikan sebesar 5%, ujilah kebenaran data yang dikeluarkan diatas.

(10)

Jawab:

Hipotesis Statistik : Ho : µ = 7.250 dan Ha : µ > 7.250 (Uji satu arah +)

Taraf signifikan (α = 5%), maka Tα . n – 1 = T 0,05 . 19 = 1,729

T

hitung =

Jadi karena T hitung < T tabel atau 1,65 < 1,729 maka Ho diterima sehingga data menyatakan bahwa pendapatan rata-rata perhari pedagang asongan di sekitaran Rawamangun sebesar Rp. 7.250 adalah benar.

b. Uji Beda Satu Rata-Rata dengan sampel besar (n ≥ 30)

z

_hitung=

Contoh :

Terdapat suatu pernyataan bahwa rata-rata kecepatan sepeda motor yang melewati jalan dalam kota adalah kurang dari 35 km per jam. Untuk membuktikan pernyataan tersebut maka diteliti kecepatan dari 200 sepeda motor yang melewati jalan dalam kota dan hasil penghitungan diketahui bahwa rata-rata kecepatannya 34 km per jam dengan standart deviasi 9,5 km per jam. Dengan menggunakan taraf signifikan sebesar 2,5% ujilah pernyataan tersebut di atas.

(11)

Jawab:

Hipotesis Statistik : Ho : µ = 35 dan Ha : µ < 35 (Uji satu arah )

Taraf signifikan (α = 2,5%) maka Z α . n – 1 = Z 0,025 = - 1,960

z

hitung =

Jadi karena - Z hitung > - Z tabel atau - 1,49 > - 1,960 maka Ho diterima artinya pernyataan bahwa rata-rata kecepatan sepeda motor yang melewati jalan dalam kota kurang dari 35 km per jam adalah tidak benar.

2. Uji Beda Dua Rata-rata

a. Uji Beda Dua Rata-Rata dengan sampel kecil (n < 30)

Dalam pengujian ini terdapat dua kelompok data, yaitu banyaknya sampel dari kelompok pertama (n1) dan sampel dari kelompok kedua (n2). Sehingga jumlah sampel atau disimbolkan dengan n adalah n1 + n2. Dengan demikian untuk degree of freedom (df) adalah n1 + n2 – 2.

Rumus yang digunakan :

(12)

: Rata-rata statistik untuk sampel pertama : Rata-rata statistik untuk sampel kedua SD1 : Standart deviasi untuk sampel pertama SD12 : Varian sampel pertama

SD2 : Standart deviasi untuk sampel kedua SD22 : Varian sampel kedua

n1 : Jumlah sampel pertama n1 : Jumlah sampel kedua

Contoh Soal :

Seorang guru fisika menyatakan bahwa nilai ujian siswi lebih baik dari pada nilai ujian siswa. Untuk membuktikan pernyataan tersebut maka diambil sampel nilai ujian dari 14 siswi dan 14 siswa. Setelah diteliti rata-rata nilai ujian siswi 70,5 dengan standart deviasi 10,30. Sedangkan untuk siswa rata-rata nilai ujianya 65,4 dengan standart deviasi 8,95. Dengan menggunakan tingkat keyakinan 95% ujilah pernyataan guru tersebut.

Jawab:

Misalnya A : nilai siswi dan B : nilai siswa Hipotesis Statistik : Ho : µA = µB dan Ha : µA > µB (Uji satu arah +)

(13)

_1,40

Jadi karena T hitung < T tabel atau 1,40 < 1,706 maka Ho diterima artinya pernyataan guru tentang nilai ujian siswi lebih baik dari pada nilai ujian siswa adalah salah. Berdasarkan penghitungan tersebut menunjukkan bahwa rata-rata nilai ujian dari siswi adalah sama dengan siswa.

b. Uji Beda Dua Rata-rata dengan sampel besar (n ≥ 30)

Z

hitung

=

Contoh :

Seorang dosen yang mengajar Mata Kuliah kalkulus kelas pararel (kelas A dan B) menyatakan bahwa rata-rata nilai ujian kalkulus kelas A dan kelas B adalah sama. Untuk menguji pernyataan tersebut maka diteliti sebanyak 50 mahasiswa kelas A dan 50 mahasiswa kelas B. Hasil penelitian menunjukkan bahwa rata-rata nilai ujian kelas A adalah 67 dengan varian 25,2. Sedangkan untuk kelas B rata-rata nilai ujian adalah 70 dengan varian 38,7. Dengan menggunakan taraf signifikan 5% ujilah pernyataan dosen tersebut :

Jawab:

(14)

Uji dua arah dan untuk tabel lihat Tabel T Student

Taraf signifikan (α = 5%) maka Z½ α.50+50-2 = Z0,025;98 = ±1,980

Z

hitung

=

Jadi karena - Z hitung < - Z tabel atau - 2,65 < - 1,980 maka Ho ditolak artinya pernyataan dosen bahwa nilai ujian kalkulus kelas A dan kelas B sama adalah salah. Berdasarkan penghitungan statistik tersebut di atas menunjukkan bahwa rata-rata nilai ujian kalkulus antara kelas A dengan kelas B adalah berbeda.

C. UJI BEDA PROPORSI

Uji Beda Proporsi akan memberikan hasil yang baik jika jumlah sampel yang digunakan cukup besar. Seperti halnya dengan Uji Beda Rata-Rata yang telah diuraikan di atas, Uji Beda Proporsi juga dibagi menjadi dua, yaitu Uji Beda Satu Proporsi dan Uji Beda Dua Proporsi

1. Uji Beda Satu Proporsi

Rumus yang digunakan

: Z

_hitung

=

Keterangan:

X : Nilai sampel yang diketahui dari pengamatan π : Proporsi dari parameter dan qˆ = 1 - π

(15)

n : Jumlah sampel yang digunakan

Jika proporsi (P) dihitung dengan menggunakan rumus X / n, maka rumus tersebut dapat diubah menjadi :

Z

hitung

=

Contoh:

Seorang pimpinan perusahaan kayu menyatakan bahwa 90% produk yang dihasilkan dalam kualitas standart. Untuk menguji pernyataan tersebut maka diambil sampel sebanyak 250 buah untuk diteliti kualitasnya dan ternyata terdapat sebanyak 16 buah yang dinyatakan mempunyai kualitas tidak standart. Ujilah pernyataan pimpinan tersebut dengan tingkat keyakinan 95%.

Jawab :

Hipotesis statistik Ho : π = 0,90 dan Ha : π ≠ 0,90 Uji dua arah dan untuk tabel lihat Tabel T Student Taraf signifikan (α) = 5%, maka Z ½ α = Z 0,025 = ±1,960 X = 250 – 16 = 234 atau P = 234 / 250 = 0,936

:

Z

_hitung

=

(16)

Z

_hitung

=

Jadi karena Z hitung < Z tabel atau 1,897 < 1,960 maka Ho diterima artinya pernyataan pimpinan perusahaan kayu tentang produk yang dihasilkan sebesar 90% dalam kualitas standart adalah benar.

2. Uji Beda Dua Proporsi Rumus yang digunakan:

Z

hitung =

Keterangan:

X1 = nilai sampel pertama dari hasil pengamatan X2 = nilai sampel kedua dari hasil pengamatan n1 = jumlah sampel pertama

n2 = jumlah sampel kedua

p = proporsi statistik : p = dan q = 1 – p Contoh:

Seorang salesmen sabun Dove menyatakan bahwa selera laki-laki dan perempuan terhadap produk sabun adalah sama. Untuk menguji pernyataan tersebut maka diambil sampel 200 laki-laki dan 250 perempuan. Dari sampel tersebut ternyata

(17)

sebanyak 110 laki-laki dan sebanyak 85 perempuan yang menyukai produk sabun Dove. Dengan menggunakan tingkat keyakinan sebesar 95% ujilah pernyataan selesmen tersebut.

Jawab:

Hipotesis statistik : Ho : PL = PP Ha : PL ≠ PP Uji dua arah dan untuk tabel lihat Tabel T Student Taraf signifikan (α) = 5%, maka Z ½ α = Z0,025 = ±1,960

P =

sehingga q = 1 – 0,43 = 0,57

z

_hitung

=

4,47

Jadi karena Z hitung > Z tabel atau 4,47 > 1,960 maka Ho ditolak artinya pernyataan selesmen bahwa selera laki-laki dengan perempuan terhadap sabun Dove sama adalah salah. Secara statistik selera laki-laki berbeda dengan selera perempuan terhadap sabun Dove.

(18)

KESIMPULAN

Pengujian hipotesis tentang perbedaan dua parameter rata-rata dilakukan ketika ingin membandingkan atau membedakan rata-rata variabel kriterium dua kelompok. Misalnya rata-rata variabel dua kelompok. Penelitian bermaksud menguji keadaan (sesuatu) yang terdapat dalam suatu kelompok dengan kelompok lain, dan menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan di antara masing-masing kelompok.

(19)

REFERENSI

http://konsultanstatistik.com/2009/03/uji-beda.html http://teorionline.wordpress.com/2011/02/24/paired-sample-t-test-uji-beda-dua-sampel-berpasangan/

Kadir. Statistika untuk penelitian ilmu-ilmu sosial. Jakarta : Rosemata sampurna, 2010

Diselesaikan secara berkelompok, oleh:

1. Aminah Pertiwi (4915127038) 2. Della Agyta Abdullah (4915127041) 3. Novalia Erni Putri ( 4915127062 ) 4. Sarah Hanifah ( 4915127072 ) 5. Shabrina Husna (4915127074 ) 6. Titis Sari Metsun ( 4915127077 )

7. Wendy ( 4915127081 )

Mahasiswa jurusan Pendidikan IPS angkatan tahun 2012 Universitas Negeri Jakarta