regres-linier.ppt 206KB Mar 29 2010 04:55:27 AM

REGRESI

REGRESI

Pada umumnya ilmu ekonomi mempelajari

hubungan-hubungan antara variabel

ekonomi. Hubungan-hubungan yang

fungsional tersebut mendefinisikan

ketergantungan variabel terikat pada

variabel-variabel bebas dalam bentuk yang spesifik --- linear, kuadratik, logaritma, eksponensial atau hiperbola.

Dalam kasus stokastik, setiap nilai X tertentu, variabel terikat (Y) dapat memiliki beberapa nilai dengan probabilitas yang tertentu.

MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA

Bentuk paling sederhana dari hubungan stokastik antara dua variabel X dan Y disebut “model regresi linear”

Y

i









X

i



e

i

Alasan penyisipan faktor “e” antara lain adalah :

a. Karena kesalahan persamaan

variabel) --- faktor gangguan dapat

mewakili kesalahan-kesalahan dalam

pengukuran baik dalam pencatatan,

pengumpulan maupun pengolahan data.

• Karena ketidaksempurnaan spesifikasi

bentuk matematis model --- mungkin persamaan yang sebenarnya bukan linear atau kesalahan yang berkaitan dengan jumlah persamaan model.

Pembentukan model empiris akan sangat ditentukan oleh bentuk model teoritis yang melandasi kerangka analisa serta keberadaan data / fakta yang terjadi pada keadaan realitanya. Sejumlah model linear tersaji, baik linear dalam variabel dan linear dalam parameter, dapat diturunkan menjadi model estimasi. Adapun bentuk-bentukalternatif model terpilih dapat dirumuskan sebagai berikut : a) Model linear, b) Model Log Linear, c) Model Log Lin, d) Model Lin Log, Model Reciprocal

Model Equation Slope Elasticity

Linear Y = ₁ +

₂X

Log

Linear LnY =

₁ + ₂LnX

₂(X/Y) A₂

Log Lin LnY = ₁ + ₂X ₂(Y) A₂(X)

Lin Log Y = ₁ + ₂lnX ₂(1/X) ₂(1/Y)

Reciproc

al Y =

₁ + ₂(1/X)

₂(1/X2) -_

2(1/XY)

ASUMSI-ASUMSI KLASIK DAN KONSEKUENSINYA

Sejumlah asumsi terhadap penggunaan pendekatan OLS (Ordinary Least Square) sebagai salah satu alat estimasi guna mencapai parameter yang BLUE (Best Linear

Un-biased Estimator) antara lain adalah :

Tetapnya nilai varian (asumsi

homoskedastisitas), tidak berkorelasinya

antar variabel bebas (non Multikolinearitas),

tidak berkore-lasinya antara variabel

non otokorelasi) dan asumsi normalitas.

ASUMSI HOMOSKEDASTISITAS

Salah satu asumsi klasik dalam model regresi linear adalah bahwa variabel pengganggu (e) mempunyai varians yang sama dari satu pengamatan ke pengamatan lainnya, yakni

sebesar 2. Apabila variansnya berbeda

disebut heteroske-dastisitas. Kondisi hetero ini timbul apabila kita menggunakan data cross section.

Cara mengetahui Heteroskedastisitas : (a)

dengan cara me-lihat nature of problem, yaitu

sifat dari masalah yang di-teliti, misalnya dengan melihat hasil penelitian terdahulu /

pengalaman masa lalu, (b) dengan

grafik (graphical method) yaitu dengan menyusun scatter diagram antara :

Apabila scatter diagram itu semakin melebar atau me-nyempit, maka ada kemungkinan

terjadi heteroskedasti-sitas, (c) melalui

pengujian-pengujian.

Untuk pengujian dapat dilakukan dengan :*)

i i

dengan

Y

e

2

ˆ

Atau

e

_i2

denganX

_i

antara

• Data yang tidak dikelompokkan : Uji Park, Uji Gleyser dan Uji korelasi jenjang Spearman

[image:8.720.25.698.34.511.2]

*) berdasarkan uji Park, hasil analisis regres untuk menak-sir model Y_i =  + X_i + _i

diperoleh  = 36,429; R2 = 0,845; _ = 0,0589

dengan S_b = 0,011 dan t_b hitung = 5,231; artinya ada hubungan yang bermakna antara X dengan Y. Sedangkan berdasarkan hasil regres untuk menaksir ln e2i dengan

menggunakan ln X_i (model ln e2

i =  + Xi +

_i) diperoleh  = - 0,076; R2 = 0,027; _ =

0,394 dengan S_b = 1,067 dan t_b hitung = 0,370; artinya tidak ada hubungan yang

bermakna antara ln e2

i dengan ln Xi yang

Berdasarkan uji Korelasi Rank Spearman (dapat diterap-kan pada sampel yang berukuran kecil) dengan rumus :





























1

6

1

₂ 2

n

n

d

r

_s i

Yang dikorelasikan adalah antara kesalahan pengganggu (dalam nilai mutlak) dengan variabel X. Apabila korelasi jenjang Spearman mendekati 1 dan mempunyai makna melalui uji t, maka dianggap ada heteroskedastisitas.

Uji t untuk korelasi ini adalah :







1

2



Diperoleh hasil : t hitung lebih kecil dari pada t tabel, maka hipotesis yang menyatakan ada heteroskedastisitas ditolak (Ha ditolak, Ho diterima).

Untuk regresi berganda, pengujian dilakukan

untuk sewtiap X terhadap variabel

Apabila ada pengaruh heteroskedastisitas, di mana varians berbeda, maka model itu akan : • Mempunyai koefisien regresi yang masih

BLUE

• Varians b tidak lagi minimum • Kemampuan prediksi rendah

• Terjadi misleading, misalnya t, F, R tinggi tapi heteros-kedastis atau t, F dan R rendah yang juga heteroske-dastis.

Jalan keluar yang bisa ditempuh apabila ada

heteroske-dastis adalah melakukan

OTOKORELASI

Dalam suatu model regresi asumsi yang

harus dipenuhi adalah tidak adanya

oyokorelasi antara kesalahan peng-ganggu periode t dengan kesalahan pengganggu pada pe-riode (t – 1) atau tidak ada serial korelasi.

Sebab-sebab terjadinya otokorelasi antara

lain adalah : (1) kelambanan : besar

kemungkinan terjadi pada data histo-ris. Perubahan situasi ekonomi biasanya tidak terjadi de-ngan segera, biasa lamban, dan tergantng besarnya penga-ruh variabel-variabel yang ikut menentukan panjangnya

si-klus dan kecepatan perubahan; (2)

spesifikasi bias : apabila dalam suatu model

tidak mengikutsertakan suatu atau beberapa variabel, padahal variabel tersebut relevan,

maka dapat menimbulkan otokorelasi

variabel penjelas); (3) kesalahan spesifikasi bentuk model matematis yang dipilih

sebagai model empiris : misalnya yang

seharusnya model itu non linier, tetapi

dipaksa secara linier, maka akan

menimbulkan otokorelasi pada kesa-lahan

pengganggu; (4) pengaruh time lag :

apabila variabel dependen tidak hanya dipengaruhi oleh variabel indepen-den, tetapi juga oleh variabel dependen pada periode sebe-lumnya.

Pengujian Nonotokorelasi

Cara untuk menguji apakah model tersebut

bersifat otoko-relasi atau tidak dapat

Untuk mendeteksi adanya otokorelasi Durbin – Watson mempergunakan rumus :









  





1 2 2 2 1 t t t t t

e

e

e

d

Uji otokorelasi positif

Durbin – Watson menyatakan bahwa apabila angka statis-tik d  0, maka ada otokorelasi

positif.

Ho : Tidak otokorelasi positif Ha : Ada otokorelasi positif Di mana :

d < d_L berarti d adalah bermakna (signifikan) sehingga menerima hipotesis alternatif yang

menyatakan ada otokorelasi positif.

d > d_U berarti d adalah tidak bermakna (tidak

signifikan) sehingga menerima hipotesis

nol yang menyatakan tidak ada otokorelasi

positif.

d_L < d < d_U berarti pengujian tidak dapat

memberikan keputusan (inconclusive ---

Uji otokorelasi negatif

Pada kasus otokorelasi negatif , pengujiannya adalah :

d > 4 – d_L berarti d adalah bermakna

(signifikan) sehingga menerima hipotesis

alternatif yang menyatakan ada otokorelasi

negatif.

d < 4 – d_U berarti d adalah tidak bermakna

(tidak signi- fikan) sehingga menerima

hipotesis nol yang menyatakan tidak ada

otokorelasi negatif.

4 – d_U < d < 4 – d_L berarti pengujian tidak

dapat membe- rikan keputusan (inconclusive

Uji otokorelasi dua sisi

Pada kasus otokorelasi uji dua sisi , pengujiannya adalah :

d < d_L berarti d adalah bermakna (signifikan)

sehingga me- nerima hipotesis yang

menyatakan ada otokorelasi.

d > 4 – d_L berarti d adalah bermakna

(signifikan) sehingga menerima hipotesis

yang menyatakan ada otokore- lasi.

MULTIKOLINEARITAS

Multikolinearitas atau kolinearitas ganda merupakan suatu keadaan di mana hubungan linier yang sempurna antara variabel-variabel penjelas atau variabel bebas.

Untuk mendeteksi atau mengetahui suatu model regres mempunyai kolinearitas ganda atau tidak dapat dilakukan :

1) Berdasarkan tanda-tanda : (a) koefisien determinasi gan-da tinggi; (b) koefisien korelasi tinggi; (c) nilai F hitung tinggi; (d) tidak satupun (sedikit sekali) variabel-variabel bebasnya memiliki uji t yang siginifikan.

model tersebut mempunyai lebih dari dua variabel bebas, dan diperolej korelasi antara dua variabel rendah tidak berati model tersebut tidak ada kolinearitas ganda.

3. Apabila nilai determinan dari (X – X) adalah sangat kecil, dapat dijadikan petunjuk terjadinya kolinearitas ganda dan apabila sama dengan nol, berati kolinearitas ganda itu adalah sempurna.

4. Apbila koefisien determinasi gandanya

tinggi, tetapi koefisien determinasi

partialnya rendah dibandingkan dengan koefisien determinasi simultannya, berarti ada kolineraitas ganda.

Akibat adanya multikolinearitas antara lain adalah :

1. Dengan semakin meningkatnya

kolinearitas, probabili-tas melakukan

kesalahan tipe 2 pada hipotesis (meneri-ma hipotesis yang pada hakekatnya salah) akan semakin besar.

2. Pengujian masing-masing koefisien regresi tidak satupun yang bermakna --- atau hanya satu yang bermakna (walaupun koefisien determinasinya tinggi)

Terapi yang dapat digunakan dengan adanya multikoli-nearitas antara lain adalah :

2. Mengeluarkan salah satu variabel bebasnya dari model.

3. Mentransformasi variabel yang ada dalam model.