Document - 23456 - STMIK EL RAHMA Matriks1

(1)

ALJABAR LINEAR

MATERI :

1. PENDAHULUAN

2. MATRIKS

3. DETERMINAN

4. INVERS

5. PERSAMAAN LINIER

6. VEKTOR

(2)

MATRIKS

• Definisi

Susunan segiempat yang terdiri atas

bilangan – bilangan real yang tersusun

atas baris dan kolom

   

 

   

  

mn m

m

n n

a a

a

a a

a

a a

a

A

 

 

2 1

2 22

21

1 12

11

m baris

n kolom

(3)

• _{Baris ke-i dari A adalah :}

• Kolom ke-j dari A adalah :

• Matriks A dapat juga ditulis : A = [aij]

• Jika m = n maka dikatakan A matriks Bujur sangkar, dan bilangan a11, a22, …, ann disebut

dengan diagonal utama



a_i₁ a_i₂  a_in



(1i m)

) 1

(

2 1

n j

a a a

mj j j

 

    

 

    

 

(4)

Jenis – jenis Matriks

1. Matriks Diagonal

 Matriks b.s. dengan elemen diluar

diagonal utama adalah nol, yaitu a_ij = 0 untuk i  j

2. Matriks Skalar

 Matriks diagonal dengan elemen pada

diagonal utama adalah sama, yaitu

a_ij = c untuk i = j dan a_ij = 0 untuk i  j

3. Matriks Segitiga Atas

 Matriks b.s. dengan elemen dibawah

(5)

Jenis – Jenis Matriks

4. Matriks Segitiga Bawah

 Matriks b.s. dengan elemen diatas

diagonal utama adalah nol

5. Matriks Identitas

 Matriks diagonal dengan elemen pada

diagonal utama adalah 1 , yaitu

aij = 1 untuk i = j dan aij = 0 untuk i  j

6. Matriks Nol

(6)

Operasi Matriks

• _{Persamaan Dua Matriks}

• _{Penjumlahan Matriks}

• _{Perkalian Skalar dan Matriks}

• _{Transpose Matriks}

(7)

Persamaan Dua Matriks

• _Definisi

Dua matriks A = [aij] dan B = [bij]

dikatakan sama jika :

aij = bij, 1  i  m, 1  j  n

yaitu, elemen yang bersesuaian dari dua matriks tersebut adalah sama.

(8)

Penjumlahan Matriks

• _Definisi

Jika A = [a_ij] dan B = [b_ij] adalah matriks ukuran m x n, maka jumlahan A dan B

adalah matriks C = [c_ij] ukuran m x n dengan cij = aij + bij

Contoh

Diberikan Matriks A dan B adalah

(9)

Perkalian Skalar & Matriks

• _Definisi

Jika A = [a

ij

] ukuran m x n dan r

adalah sebarang skalar real, maka

perkalian

skalar rA adalah

matriks B = [b

ij

] ukuran m x n

dengan

b

ij

= r a

ij

• Contoh

Jika r = -3 dan

maka



1 

2

4 



A





3

6 

12 



(10)

Transpose Matriks

• Definisi

Jika A = [a

ij

] adalah matriks ukuran m

x

n,

maka transpose dari A adalah matriks

A

t

= [a

_ijt

]

ukuran n x m dengan

a

ijt

= a

ji

• Contoh

maka

   

 

 



2 5

0

3 2

4

A

  

 

  

 

 



2 3

5 2

0 4

t

(11)

Perkalian Matriks

• _Definisi

Jika A = [a_ij] ukuran m x p dan B = [b_ij] ukuran p x n, maka perkalian A dan B, dinotasikan AB, adalah

(12)

Latihan Soal

1. Diberikan matriks – matriks sebagai berikut:

Jika mungkin, maka hitunglah

(13)

2.

Sebuah perusahaan membuat dua macam product, P dan Q, dari setiap dua tanaman, X dan Y. Polutan sulfur dioxide, nitric oxide, dan materi khusus juga dihasilkan dalam proses

pembuatan product tersebut. Jumlah polutan – polutan yang dihasilkan tersebut diberikan

(dalam kg) dalam bentuk matriks berikut :





400

250

200

150

100

300 A

Sulfur dioxide

Nitric oxide

Materi khusus

Product P

(14)

Pemerintah setempat mensyaratkan polutan – polutan tersebut harus didaur ulang. Biaya untuk itu per kg adalah (dalam dollar) diberikan dalam matriks B