PENGEMBANGAN TAPIS MORFOLOGI MATEMATIK MENGGUNAKAN TEORI ORDERED SET DAN LATTICE - UNIB Scholar Repository

(1)

Prmsiding

BKS-PTN

B

Tohun 2AQ

BIDANG ILMU

MIPA

Badan Kerjasama Perguruan

Tinggi

Negeri

Wilayah

Barat

Tema

:

Peran

MIPA

dalam Pengembangan

SDM

dan

SD,A

Hotel Madani

Medan

11

-

12

Mei

2012

Penyelenggara

FMIPA

UNIVERSITA$

NEGERI MEDAN

o,iTl,lto

ffiffi

(2)

ISBN:

9?8-602-

9ll5-22-2

PROSIDII{G

SEMINAR

NT,SIONAL

D.ELEI\II R.E.NGI(II,

SEMIR]IT.H,

BKS-PTN

WII,trYf,II

B.[N.H,T

BIDfrNG

ItltIP.H,

TTIIUN

2OI2

Peran

MIPA DalamPerungkntain

Kualitas

SDM dan

SDA

I\frf,,TEvI.H,TIl(fi,

Editor:

Prof.Dr.Mukhtar,MPd

Drs.Asrin

Lubis,MPd

Dr.Edi

Syahputra,MPd

Dra.Nerli

Khairani,MSi

Dr.Yulita Molliq,MSc

Penerbit

Fakultas

Matematika

dan

Ilmu

Pengetahuan

Illam

(3)

'EMTNARDANR*1rA**XiJ'ilHtril*?*"MA,ERGURUAT'TTNGGT

_NEGERI

WIIAYAH

_BARAT

lSennutera

BKS_PTT,I _B)

BIDANG MIPA TAHIJN 2012

pelindung

prof. _Dr._{tbnu Hadjar, M.Si (Rektor Unimed)}

Gatot pujo Nugroho, ST (plt. Gubernur Sumatera Utara)

Drs. Rahudman Harahap, MM (Walikota _Medan)

penasehat

Prof. Dr. Emriadi (Ketua _{BKS_PTN B)}

prof. _{Dr. KhairilAnsari, M.Si}

(pR I Unimed)

Drs. Khairul Azmi, M.pd (pR

il

Unimed)

prof. _{Dr. Biner Ambarita,}

M.pd (pR

lll

_Unirned)

prof_ _{Dr. Berlin Sibarani, M.pd}

(pR lV Unimedj

Penanggung jawab

prof. _Drs._Motlan,

M.Sc, p.hD (Dekan FMtpA Unimed)

pengarah

prof. _Drs._{ManiharSitumorang,}

M.Sc, p.hD

Drs. Asrin Lub\s, M.pd

Drs. Eidisihombing, MS

Ketua: Drs. P. _{Maulim Silitonga,}_MS

Ketua 1 : _{Dr. Marham Sitorus,}_M.Si

Ketua 2 : Dr. Edi _{Syahputra, M.pd}

Sekretaris : _{Alkhafi Maas Siregar,}_S.Si.,M.Si

Wakil Sekretaris : Juniastel Rajagukguk, S.Si.,M.Si

Bendahara : Dra. Martina Restuati, M.Si

Wakil Bendahara : Dra.

Anisutiani,

M.Si

Koordinator Sekretariat: _{Drs. M. yusuf Nasution.}_MS

Koordinator Makarah/prosiding _{:prof. Dr. Herbert}_sipahutar,_M.sc

Koordinator persidangan _:_{Dr. Nurdin Bukit, M.Si}

Koordinator _{penerima Tamu}_:_{Dra. Nerli Khaerani,}_M.Si

Koordinator Acaraf protokoler: _{Dra. Melva Silitonga, M.Si}

Koordinator

rnformasi/Humas/Dokumentasi: _{Drs. Eddiyanto,ph.D}

KoordinatorTransportasi, _Akomodasi_&_{Rekreasi: Drs. Rahmat Nauli, M.si}

Koordinator Dana : purwanto, S.Si.,M.pd

(4)

DAFTAR IST

TIALAMl

Kata Pengantar dari

Editor

Kata Sambutan Ketua Panitia

Kata Sambutan Ketua BKS-PTN B Bidang

MIPA

Kata Sambutan Rektor Universitas Negeri Medan

DAFTAR

ISI

-{dmi

Nazra

A Lower- Bound of the Number of Diffeomorpliism Classes

Of

Real Boot

Manifolds

I _

g

-{hrnad lqbal

Baqi

Estimasi Fertilitas Provinsi Sumatera Utara 1995-2005 Dengan

Menggunakarr Metoda Antar

Survei

g _

lz

-{lfinnan

Pengendalian putaran Motor Stepper dengan Menggunakan Port

Parallel

Komputer

13

_

₁₇

-{sep

Rusyana

Rancangan Faktorial Dengan Pengamatan Berulang Untuk

Mengidentifikasi Pengaruh Mulsa Dan Jarak Tanam Terhadap

Radiasi Surya Pada Kacang

Kedelai

_I

B -

₂₂ Asmara

Karma

Pemakaian Transformasi Baru Elzaki dalam Menyelesaikan

PersamaanDifferensial

B -

₂₇

-{ziskhan

Penggunaan Persanraan Dif'erensial geometri dalam

rnenyelesaikar persoalan pada

elektrostatika

2g _

₃₁

Budi

Rudianto

Penerapan _{Metode Graf}Multi- Transformasi Pada Penyelesaian

Sirkuit

Elektronik

32 -

₃₇

Eduward H

Hutabarat

Persamaan dan Fungsi Potensial Kompleks airfoil Dalam Analisis

TransformasiJoukowski

:S _

₄₃

Dian

Kurniasari

_{Model Berperingkat Tidak}_{Penuh Pada}_{Data Spasial Dengan}

Metode Dekomposisi

Spektral

44 _

₄₉

Dodi

Devianto

Sebaran Eksponensial Terbagi Tak

Hingga

50 _

₅₃

Efendi

Konstruksi Model Untuk Melihat Pengaruh _{Bentuk Ceometri}

Llabitat Pada Perkernbangan populasi Aedes Dengan Bentuk

Geometri Habitat

Kerucut.

54 _

6l

Eff-endi

Algorithma String pada

Bioinformatik

62 -

64

Evfi

Mahdi-vah

Analisa dan Pengembangan arlifical lnteligence Markup

Language

(AIML)

Tentang Istilah Kornputer Dalarn Bahasa

Indonesia Menggunakan Alice chat

bot

65 _

₆₉

Fatayat

Penerapan Metode Neural Nehryork Dalam Prediksi Persediaan

Darah Pertahun Pada PMI Rumah

Sakit

70 _

₇₅ Johannes

Kho

Perbaikan Metode Secant Steffensen Untuk Menyelesaikan

Persamaan

Nonlinier

76 _

₇₉

Leli

Deswita

Pemodelan Matematika Bagi Aliran Syaraf Batas Konveksi Bebas

pada Flat

Horizontal

g0 _

g3 M. D- H.

Gamal

Pen-iadwalan _{Perawat Dengan Menggunakan Pemrograman,}

Tqjuan

g4 _

92

M.

Natsir

Superstruktur Umum dan Optimisasi Global Proses Desain

Jaringan

Air

Terpadu.

93 _

_9[]

Machudor Yusman

M

KonstruksiAlgoritma Sorting Berdasarkan lndeks

Data

gg -

104

Nonong

Amalita

Estimasi Pararneter pada Distribusi Rayleigh untuk Sarnpel

(5)

Ridha Ferdhiana

Riri Lestari

Sugandi Yahdin

Syafruddin

Syarifah Meurah Yuni

Yusmet Rizal

HazmiraYozza Helmi Indrawati lntan Syahrini Joko Risanto Marzuki

Media Rosha

Nina Fitriyati

Novi Reandy Sasmita

PepiNovianti

Rahma Zuhra Ramya Rachmawati

Riry Sriningsih

Pendugaan Selang Kepercayaan Koefisien Korelasi Pearson menggunakan Metode Bootstrap

Batas Exercise Opsi Put Amerika

Model Keputusan Membeli Di Pasar Tradisional Dengan Metode

Regresi Logistik Biner

Pelabelan Supersisi Ajaib Dari Suatu

Graf

( n,2)-KITE

Model Matematika Resistensi Parasit P lasmodiu m falciparum

Terhadap Obat Tunggal dan Obat Campuran Antimalaria

Suatu Periyajian Geometris Grup Fungsi pada Himpunan

{1,2,3,

4|

kaj ian Perbandingan Beberapa metode Klasifi kasi

Metode Transformasi Sumudu Dalam Penyelesaian Persamaan

Diferensial Parsial Linear Order Dua

Perapihan dan Proyeksi Penduduk Sumatera Selatan Berdasarkan

Tingkat Fertilitas Total (Total liertility Rate) dan Rasio Jenis

Kelamin (Sex Ratio)

Algoritma Genetik Untuk Masalah Optimisasi Program Non

Linier

Genetic Algorithm For Nonlinear Program Optimization

Problem

Algoritma Menghitung Nilai Kesesuaian Menggunakan Metode

Lickert dalam Suatu Analisa SWOT Perencanaan Srategis.

Pendugaan Model Regresi dengan Regresi Fuzzy

PE,NGGTINAAN PENA LARAN TRANSFORMASIONAL

DALAM

BERFIKIR KREATIF

MATEMATIK

DARI PERMASALAI{AN

MULI'INOMIAL

{al

+ a2 + .-. +

ak)n

HISTORY MATCHINC OF ONE-DIMENSIONAL

HOMOGENOUS RESERVOIR PARAME,TER FOR TWO

INTERACTING WELLS

Perbandingan Metode Fuz4 C-Means

(f'CM)

danFuzzy C-Shell

(FCS) Menggunakan Data Citra Satelit _{Quickbird (Studi}Kasus

Daerah Peukan Bad4 Aceh Besar)

Kajian Circular Descriptive Statistics Pada Data Yang Berupa

Arah Dan Sudut

Kajian Tentang Integral Daniell

Penerapan Pemrograman Dinamis Dalam Sistem Inventori

MODEL

MA'IEMATIKA

PENGARUH VAKSINASI

TERHADAP PENYEBARAN FLU BURUNG PADA

POPULASI UNGGAS

&

MANUSIA

t1t -

115

r16

-

1t7

ll8 -

122

123

-

t26

, t1

i33 r39 148 132 138 t47 ls6

243

-

210

zlt -

218

219

-

225

226

-

231

232

-

238

ffir, nrilllur il

Ll,ltil@l _I

-ti,,--i&ufl

. _',i

$,uu]mrul

lril',J l il L

tiillfllr u

'rii]l* I

-rrr[

ilr,,tlltrM

ilun +lul

167 t57

t75

168

ii6 -

184

185

-

191

192

(6)

-

I

ls

-

tt7

-

122

-

t26

-

132

-

138

-

t47

-

156

184 191 210 218 225 231 238 167 175 202 249

Menyelesaikan Persamman Non Linier dengan Metode Iterasi

Parsial yang diturunkan Menggunakan Integral parsial

PEMETAAN _{KABUPATEN/KOTA DI}_SUMATERA_BARAT

BERDASARKAN PERSENTASE PENGUASAAN MATERI

MATA

PELAJARAN YANG DI-UN-KAN MENGGLINAKAN

ANALISIS GEROMBOI,

KEAKURATAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK

MENYELESAIKAN MASALAH DEFLEKSI BALOK

KANTILEVER _{DENGAN BEBAN TERDISTRIBUSI SECARA}

SERAGAM.

Ruang Fungsi Holder

Analisis Time Series Angka Inflasi Nasional Dengan Model

Arima.

Menentukan Solusi Persamaan Laplace Dua Dimensi yang

Mempunyai Syarat Batas Robin Dengan Metoda Dekomposisi

Adomian

Pengembangan _{Tapis Morfologi Matematik}_Menggunakan _Teori Ordered set dan lattice

Pemodelan keputusan membeli di pasar tradisional

Dengan metode regresi logistik biner

(studi kasus di pasar cinde)

Perbandingan _{Metode Moment Invariant Hu}_Dan_Metode

Deskriptor Fourier Dalarn Pengenalan pola Karakter

Penentuan Peluang Kesalahan Pelepasan partikel Minyak Menggunakan Fault Tree Analysis (Fta)

Teorema Kekonvergenan pada Integral-C

Tipe Penaksir Rasio _{Variansi Dalam'sampling Acak}_Sederhana

Kunci Publik Elliptic Curve System

Eksistensi Solusi Optimum Dalam Analisa Sistem persediaan Tanpa Shortage+

299

295

250

-

2s9

260

-

267

268

-

274

275

-

281

282

-

294

300

-

306

307

-

330

341

-

351

352

-

358

359

-

366

367

-

374

37s 382

L,{emi Mayasari

Bahri

Sdim JJI 340

lEifsm

fpmsirait

hefrs

(7)

I SB N : 9 7 8 - 502-9 1 1 5 - 22-2

PENGEMBANGAN TAPIS

MORFOLOGI

MATEMATIK

MENGGUNAKAN

TEORI ORDERED SET DAN

LATTICE

MATHEMATICAL

MORPHOLOGY FILTER

DEVELOPMENT

ASING ORDERED SET AND

LATTICE

Zuffia Memi Maya.sari, don Yulian Fauzi

Fakaltas Matematika dan llmu Pengetahuan Alam

Universitas Bengkulu

e m a il : Lt l-fi uma m i m ays ar i (@.v- _tth_o_o._co.i

d

No. HP: 081367379697

ARSTRAK

Tapis dalam konsep morfologi

matematik

didefinisikan

sebagai

sebuah

transformasi

yang

dibatasi

oleh

operasi increasing dan translation-invariant.

Dalam tulisan ini akan dibahas pengembangan tapis morfologi matematik ditinjau

dari teori

ordered .set dan

lattice.

Khususnya mengkaji tapis-tapis morfologi

matematik agar memenuhi

sifat

increasing dan translation invariant, sehingga

dapat digunakan dalarn menganalisis citra digital.

Kata

Kunci:

morfologi matematik, increasing dan translation invariant

ABSTRACT

In mathematical morphologl,, a transformation oroperation is called a filter

if it

is

increasing

and

translation:invariant.

fliis

paper

disctt-ss

the

development

mathematical morphology filter b1, ordered set and lattice theory. so it can be used

in digital image anall'sis"

Keyrvords: mathematical morphology. increasing and translation invariant

I.

PENDAHULUAN

Pengolahan

citra

menggunakan rnorfologi matematik berarti meletakkan

citra

sebagai

suatu

himpunan. Terdapat

dua

pendekatan

yang

dapat

digunakan dalam menganalisis citra berdasarkan morfblogi matematik yaitu

Geometri dan Aliabar. Operator erosi pada citra digital akan mencari

titik-titik

1,ang

bemilai

minirnum

di

dalam

lingkungan tetangga, sedangkan

operator dilasi akan mencari

titik-titik

yang bernilai maksimum.

Operasi

morfblogi

matematik dalam

citra

yang

memiliki

skala keabuan

menggunakan operasi minimltm dan maksimum,

hal

ini

selaras dengan

pengertian infirnum dan supremum dalam konsep ordered .set dan lattice

([{eijmans, 1997; Serra, et.al. 1992 dan Maragos, 1996)- Tapis dalam konsep

@

PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang NIIPA 2012 Ho\el Madani LlniL,ersitits Negeri Medart, 11-12 Mei 2012

(8)

m

tr

UL

I

-!

u

tI

ffi

?ffit

ru

M--4

-

_I{:

I SB N : 9 7 8- 6A 2 -9 7 7 5 - 22-2

morfologi

_{matematik didefenisikan sebagai sebuah translormasi}_yang

dibatasi oleh operasi translation-inrtariant dan _{increasirzg. Sebuah operasi}

y

dal am s eb uah himp unan (atau _citra) dlkatakan _t_r_a_{n s I a t}_i_{o n}_-_i_nv_a_r_{i a n}_r

j

_lka

v(xr):

[w(x)]r,

Pengaruh

yang

ditimbulkan

dari teori

ini

adarah mengidentifikasi

secara menyeluruh pada sebuah

citra.

Sedangkan operasi

y

dikatakan

increasing

jika

X

<Y:

W(X)

<

V(r)

.

Teorema Tapis Morfologi Matematik,

dari

seluruh tapis morfologi

matematik dapat diekpresikan dengan menggunakan operasi

AND

(operator

logika) dari erosi. Misalkan Y(.1) adalah sebuah tapis dalam citra

x.

Maka

teorema tapis dapat ditulis sebagai berikut:

V(X):

ObesX

O

B

Sehubungan dengan

itu

Heijmas

(1997)

telah

berhasil membuktikan

bahwa

operator

erosi telah

memenuhi

sifat

tranclation-invariant

dan

increasing yang dibuktikan melalui

teori

ordered set dan

lattice.

Dalam

tulisan ini, hasil tersebut akan ditelaah dan dimanfaatkan lebih lanjut untuk

membentuk tapis morfologi matematik pada operator dilasi dan kombinasi

dari operator _{dilasi dan erosi. Tapis dibentuk dengan membuktikan}_apakah

tapis yang

dirancang sudah memenuhi

sifat

translation-invariant d,an

increa,sing

atau

belum.

Pembuktian

ini

dikembangkan

melalui

kajian

literatur terhadap teori ordered ,set dan

lattice

yang telah dikernbangkan

oleh Denecke, et.al, _Q0A4.

Tujuan dari penelitian

ini

adalah rnengembangkan

jenis

_tapis_{baru yang}

didasarkan pada operator dilasi dan erosi dengan melakukan kajian terhadap

konsep pembentukan tapis morfologi matematik yang

ditinjau dari

teori

ordered .set dan lattice.

2.

METODE PENELITIAN

Metode yang dikembangkan adalah melakukan kajian terhadap teori-teori

tapis morfologi _{matematik dan melakukan penurunan beberapa}_sifat_yang

harus dipenuhi

oleh

sebuah

tapis morfologi

matematik.

Tapis

dibentuk

dengan membuktikan apakah tapis yang dirancang sudah memenuhi sifat

translation-invariant

dan

increasing

atau

belum?. pembuktian

ini

dikembangkan melalui kajian terhadap teorema tapis Heijmans (1997) dan

teoti ordered set dan ktttice yang telah dikemukakan oleh Denecke, et.al,

(2002).

Untuk selanjutnya tapis morfologi matematik yang telah

di

buktikan akan

dirancang dalam bentuk fungsi-fungsi diskrit sehingga tapis tersebut dapat

dikonversikan ke komputer.

PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012 Hotel Madani-Uniaersitas Negeri Medan, 71-12 Mei 2012

(9)

I S B N :9 7 8-602-9 7 1 5-22 - 2

HASIL

DAN

PEMBAIIASAN

Dalam morfologi matematik, sebuah transformasi atau operator dikatakar

tapis

jika

operator tersebut bersifat increasing

dan

idempoten. Sebuah

Y:L-->

M

adalah increasing

jikaX

<

Y dalam

I,

sehingga W(X)

< V(y)

dalam

M,

V

X,Y e

L

dimana

L

:

Iattice. Menurut Heijmans (1997) dar'.

Serra dkk (1992) sebuah operator morfologi matematik dikatakan memenuhi

sifat

translation

invariant untuk

W:

P(fd)

_->

P{Ed)

Jika

W(Xh) =

[V(x)]i.

vX

c

Ed dan h

e

Ed.

3.1

Operator Dilasi

Untuk operator dilasi diberikan

X@B-{x+blxeX,beB}

:

_Ures_Xb

Misalkan

€(X):x@B

:l)rca

Xa

_dimana

B

g

_Ed

Agar operator

ini

memenuhi sifat translation invariant harus dibuktlkan.

misalkan tP adalah increasing dan tronslation invarianf sehingga

(w

e)(X)

:

\P(U66s X6)

::::,

I.JT],,

-w(x)€)B

:

(e ryXX)

Dari pembuktian

ini

dapat disimpulkan bahwa operator dilasi memenuhi

sifat increasing dimana (tl, e)

:

(e

Y).

Agar operator

ini

memenuhi sifat

translationinyariant makaharusdibuktikan,

X@

B:

B _@X

w(x)=

X@B

:

B@x

:

_UxexBx

:

{b+x, xe X, b€B}

:{x+b,

xeX,

b€B}

:

_UrcsXo

PROSIDINC SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012

Hotel Madani-Uniztersitas Negeri Medan, 71-12 Mei 2012

(10)

!

fl

tm

h

5

I S B N : 9 7 8- 60 2 -9 7 7 5-22-2

3.2

Operator Erosi

Operator erosi diberikan

XOB:{x-blxeX,b€B}

:

nnea X _-a

misalkan

s(X):XOB

:

f)rcex-n

dimana B

c

Ed

Agar operator ini memenuhi sifat increasing harus dibuktikan, misalkan rp

adalah increasing d,an translation invariant sehingga

(Ve)(X) =

Y(O5ssX_6)

:;.fi:t;r

"

:

(e

v)(x)

Dari pembuktian

ini

dapat disimpulkan bahwa operator erosi memenuhi

sifat increasing dimana

(v

e)

=

(e

v).

Agar operator

ini

memenuhi sifat

t r ans I ctt i o n inv ar i anl maka harus d i bukti kan.

BOX=

XOB

w(X)=

XeB

:

BOx

:

_{)xexBx

: {b-*,

xe X, b€B}

tr-b,

xe

X,

beB)

:

(}a.s XL,

Berdasarkan

hasil

kajian

terhadap

sifat

rrnn.slation

invariant

dan

increasing dari operator dilasi dan erosi disimpulkan bahrva kedua operator

tersebut

telah

memenuhi kedua

sifat

tersebut, sehingga kedua operator

tersebut dapat

di

deflnisikan sebagai tapis. Berdasarkan pembuktian kedua

sifat diatas akan berakibat pada pengembangan tapis dilasi dan erosi sefta

kombinasi tapis

dilasi

dan erosi tentu akan memenuhi sifat tran,slarion

i nva r i an

t

tlan i nc. re a.s i ng.

3.3

Pengemtrangan Tapis Dilasi dan Erosi untuk Deteksi

Kenampakan otrjek

PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang N,{IPA 2012 Hotel Madani-Unitcrsitas _{Negeri Nk:dan, 1'l-72 Ntei}_2Ae

(11)

I SB N : 9 7 8- 60 2-9 7 15-22 - 2

Boundary

dari

himpunan X

c

Rm,

m:

1,2,...

Diberikan

d

I

=

X

-X"

:

X

n{X").

Dimana

X

dan

X.

didefinisikan sebagai closure dan

titik

interior dari

x.

Jika

llxll

adalah noffna dari Rm. B adalah struktur elemen

yang berbentuk lingkaran dan

rB

= tx

€

Rm:

llxll <

r]

adalah lingkaran

dengan

jari-jari

r,

maka dapat ditunjukkan selisih antara

dilasi

dan erosi

yang akan disebut sebagai tepi dari boundary dari

a

hirnpunan

X

yang

didefinisikan:

dX:fir>o(X@rB)_(XerB)

Sup-derivatif

dari

operator

morfologi

matematik didefinisikan

MG)

sebagai pemetaan dari

f

:R*

--s

R

_(Maragos,_2004).

rut(f)(x):

lS

(f@rB)(x)-f(x)

Sedangkan inf-derivatif dari operator morfologi matematik didefinisikan

M

(- f )

sebagai pemetaan dari

f

:

R*

-.

R (Maragos

,2004)

m?ilG):lsry

Selisih dari dua persamaan diatas akan menghasilkan turunan kedua dari

morfologi matematik yang didefi ni sikan:

M'

{f)(x)

=

M

(f)(x)

-

u

(-

f)(x)

M2(f){x)

=

lim.*s

II**+ruf

-

li*

Irix)--o*ors)(x)l

-

t{f @ra)(x)-f {x)1-V{x)-(fOrs)(z)l

M'(f)(x): lim.-s

;,

4.

SIMPULAN

DAN SARAN

Pembuktian tapis morfologi matematik dilasi dan erosi agar memenuhi

sifat

increasing dan translation

invarian

dapat diturunkan rnelalui teori

ordered set dan lattice. Penggunaan operasi aritmatika dalam perancangan

dan pengembangan tapis morfologi _{maternatik menggunakan clilasi.}erosi

dan citra

asli

mampu

menghasilkan tapis-tapis

gradien

nrorfoiogi

matematik.

PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012 Hotel Madnni-Uniztersitas Negeri Metlan, 11 12 Mei 2012

(12)

-:-

305

I SB N : 97 8-502-9 1 75-22-2

5. UCAPAN

TERIMA

KASIH

Penelitian

ini

didanai

oleh

kementerian Pendidikan Nasional

Republik lndonesia melalaui Hibah Penelitian Fundamental

DIKTI

Tahun

201

l.

DAFTAR

PUSTAKA

Champs.

O.1.,

Kanungi.

T.,

and

Haralik.

R-M.,

1996.

Gray-scale

structuring Element Decomposition. IEEE. Transc- On Image Processing.

5:1, I I l-120.

Denecke.

K.,

Wismath.S.L., 2002. Llniversal Algebrrt ond Aplications in

Theoriticul Computer Science. Chapman

&

Ha]l. CRC. Washington, D.C

Fauzi.

Y.,

Dulbahri dan Sri wahyuni., 2004a, Peran Penapisan Morfologi

Matematik Terhadap Kenampakan

Linier

Pada Citra Landsat

TM,

Jurnal

Sain.s dan Sibernatika, UGM.

17:3,

455-465-Fauzi. Y .,2004b. Karakteristik Tepi

citra

Hasil Dari Penapisan Gradien

Morfologi Matematik, Jurnal Penelitian

Unib.

L0:3,

73'82-Fauzi.

Y

dan

Mayasari,

2.M.,

2007,

Penggunaan

Teknik

Filtering

Morfblogi

Matematik

dalam

Mengekstraksi Jaringan Jalan

dari

Citra

Satelit, Jurnal TEKNOSIA,

l:1,

7

-

I 4.

Gonzalez.

R.C. and

Woocls.

R"8",

1993.

Digitol

Image

Processing.

Acidison Weslel'. USA

tlei.irnans.

H".

1997. Composing Morphological Filters. IEEE, Tran,sc on

lnage Processing,

6:5,

713-723.

Li,W.. Benie. 8.G.. Fle. D.C.. Wang.S.. Ziou-D", and _{Gwyn. Q.H"J',}1998"

Classification of SAR

lmages using Morphological Texture Features. IJRS. 19 :17, 3399 -34 1 0.

Maragos, P., 1996. Differential Morphology and hnage Processing. IEEE.

Transc. On Intage. Processing.

5:6,

922-937

-Maragos. ?.,2004. Morphological Filtering For Image Enhancement aTtd

F-eotura Detection.,

Chapter

3.3

for

Image

and

Video

Processing

Handbook (2nd ed). Eselvier Academic Press

Pratt.

K.Williarn.,

1991.

Digilal

Image Processing. Second Edition, John Wiley

and Sons. USA.

PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012

(13)

I SB N : 9 7 8- 5O2-9 7 1 5- 22-2

Serra. J., and Vincent.

L.,

1992. An overview of Morphological Filtering, Circuit,

System

and Signal Processing.

l1:1,

47-108.

Soille. P ., Pesaresi. M-, 2002,

Geoscince and

Remote Sensing. IEEE.

2042-2055.

Advances in Mathematical Morphology Applied to

Transc. On Geoscience and Remote Sensing.

40:9-n tr

B

b p

P k

4

p

te

S(

I\

1.

S€

lir

K 1e

SE

K,

pr

m

Vi

PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012 Hotel Nladnni-Lhtittersitns Negeri NIedan, 11 12 Mei 2012