SINYAL TEAM DOSEN. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri 1

SINYAL TEAM DOSEN. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 1.

Outline y Definisi Sinyal & Sinyal dalam kehidupan kita y Klasifikasi Sinyal y Sinyal waktu kontinyu & Sinyal waktu Diskret y Sinyal y Periodik & Aperiodik p y Sinyal Genap & Sinyal Ganjil y Sinyal Deterministik dan Acak y Sinyal‐sinyal Dasar y Operasi Dasar. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 2.

Definisi Sinyal y y Sinyal pada umumnya menggambarkan berbagai fenomena fisik. y Berbagai contoh sinyal dalam kehidupan sehari‐hari : arus atau tegangan. dalam rangkaian elektrik, elektrik suara suara, suhu suhu, tekanan udara udara, kecepatan, kecepatan debit air air, sinyal biomedis seperti EEG, ECG dlsb. y Dalam konteks hubungan sinyal dengan sistem, sinyal adalah masukan dari enviroment ke dalam sistem dan keluaran dari sistem ke enviroment.. SINYAL INPUT. SISTEM. SINYAL OUTPUT. environment. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 3.

Definisi Sinyal y y Perhatikan gambar dibawah, sebuah sistem rangkaian penyearah jembatan. dengan sinyal masukan adalah tegangan AC, dan sinyal keluaran berupa sinyal DC. DC. y Dalam hal ini sinyal adalah masukan sistem dan output sistem yang. direpresentasikan sebagai perubahan tegangan terhadap waktu. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 4.

Definisi Sinyal y y Gambar dibawah adalah sinyal ucapan dari kata “apa kabar” yang dilewatkan. melalui mikrofon sepanjang 1100 milidetik. Dalam hal ini, suara ucapan digambarkan sebagai perubahan tekanan akustik terhadap waktu.. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 5.

Definisi Sinyal y y Selain sinyal satu dimensi, dalam sehari‐hari, kita juga akan sering menjumpai. sinyal dua dimensi. Sebagai contoh adalah citra digital. Perhatikan sebuah citra monokromatis. Citra monokromatis direpresentasikan oleh tingkat kecerahan sebagai fungsi titik koordinat.. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 6.

Definisi Sinyal y y Secara metematis sinyal dinyatakan sebagai fungsi dari. variabel bebas. bebas Sinyal dapat memiliki satu atau lebih satu variabel bebas. y Sebagaimana g contoh di atas,, sinyal y listrik memiliki satu variabel bebas waktu, sedangkan sinyal citra memiliki dua variabel bebas berupa titik koordinat. y Dalam banyak hal sinyal adalah fungsi waktu yang merepresentasikan variabel fisik yang berkaitan dengan sistem. sistem. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 7.

Definisi Sinyal y y Dalam kuliah ini kita akan membatasi pembahasan. pada sinyal dengan satu variabel bebas berupa waktu. Meskipun p p pada kenyataannya y y tidak seluruh variabel bebas dinyatakan dengan waktu, seperti variasi tekanan udara dan kelembaban terhadap ketinggian. y Waktu sebagai variabel bebas yang akan kita pelajari dalam kuliah ini, mencakup waktu kontinyu dan waktu diskret. diskret. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 8.

Representasi p Sinyal y. y Selain dengan cara grafis seperti contoh‐contoh di atas, sinyal. dapat juga direpresentasikan dengan persamaan matematis. C t h: Contoh Untuk sinyal waktu kontinyu :. „ x(t) = sin πt Matlab: t=-3:0.01:3 plot(t,sin(pi*t)). 1 0.5 0 -0.5 -1 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. t „. 15. x(t) (t) = 2t+7 t. Matlab: t=-3:0.01:3 plot(t,2*t+7) p ot(t, t ). 10 5 0 -3. -2. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. -1. 0. 1. 2. 3. 9.

Representasi p Sinyal y „. 3. ⎧t t ≥ 0 y (t ) = ⎨ ⎩0 t < 0. 2. Matlab: t=-3:0.01:3 plot(t,(t>=0).*t). 1 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. Untuk sinyal waktu diskret : „. x(n)=2n+3. 20. Matlab: n=-5:5 stem(n,2*n+3). 15 10 5 0 -5 -10 -55. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. -44. -33. -22. -11. 0 n. 1. 2. 3. 4. 5. 10.

Representasi p Sinyal y 4 y. y(n)=[1, 2, 3, 4, 3, 2, 1] keterangan : t d ”_” adalah tanda d l h titik n=0. Matlab: n=-5:5 ( ,[ 0 1 2 3 4 3 2 1 0 0 ]) stem(n,[0. „. ⎧1 n ≥ 0 y ( n) = ⎨ ⎩0 n < 0 Matlab: n=-5:5 stem(n,n>=0). 3 2 1 0 -5. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. -4. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 1. 0.5. 0 -5. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. -4. 11.

Klasifikasi Sinyal y y Sinyal waktu kontinyu & Sinyal waktu Diskret y Sinyal Si lP Periodik i dik & A Aperiodik i dik y Sinyal Genap & Sinyal Ganjil y Sinyal Deterministik & Sinyal Acak. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 12.

Sinyal waktu kontinyu & Sinyal waktu Diskret y Sinyal Waktu Kontinyu terdefinisi untuk setiap nilai pada sumbu waktu,. sedangkan Sinyal Waktu Diskret terdefinisi hanya pada nilai waktu diskret. y Dalam pembahasan kita, sumbu waktu untuk Sinyal Waktu Kontinyu menggunakan simbol t, sedangkan untuk Sinyal Waktu Diskret menggunakan simbol n. Sehingga representasi sinyal x untuk Sinyal Waktu Kontinyu dituliskan sebagai x(t) ( ) dan untuk Sinyal Waktu Diskret dituliskan sebagai x(n). y Contoh Sinyal Waktu Kontinyu : Sinyal modulasi AM. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 13.

Sinyal waktu kontinyu & Sinyal waktu Diskret y Contoh Sinyal Waktu Dsikret :. JJumlah p pelanggan gg tetap p VoIP U.S. Sumber :Trend in the U.S communication equipment market :A wall street perspective. Communication Magazine, Vol 44.. Keterangan : 1Q03 = ¼ pertama tahun 2003 Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 14.

Sinyal Periodik dan Sinyal Aperiodik y. y. Sinyal waktu kontinyu dinyatakan periodik jika dan hanya jika x(t+kT)=x(t) untuk ‐ ∞ < t < ∞, dimana k adalah bilangan bulat. T adalah perioda sinyal. 0. 1. Sinyal waktu kontinyu dinyatakan periodik jika dan hanya jika x(n+kN) x(n) x(n+kN)=x(n) untuk ‐ ∞ < n < ∞, ∞ dimana k adalah bilangan bulat. N adalah perioda sinyal.. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. X(n). 2. 3. 4. 5 6 7 8N. n. N. 15.

Sinyal Periodik dan Sinyal Aperiodik Sinyal Sinusoidal Waktu Kontinyu. Waktu Diskrit. Persamaan. x(t)=A cos(Ωt+θ). x(n)=A cos(ωn+θ). variabel. ‐∞<t<∞, bil real. ‐∞<n<∞, bil bulat. Frekuensi rad. Ω=2πF. ω=2πf. Frekuensi. F=1/Tp. f=k/N, k dan N bil bulat. Perioda dasar. Tp=Prioda. N=Prioda dasar. Fase. θ. θ. Priodisitas. ∀ F dan Ω. f adalah rasional (=k/N) ‐1/2≤f≤1/2 ‐π≤ω≤π. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 16.

Sinyal Genap dan Sinyal Ganjil y Salah satu klasifikasi lain diperoleh dengan melihat kesimetrian sinyal pada. waktu balikan (reverse time). Sinyal x(t) atau x(n) dinyatakan sinyal genap jika : x(‐t)=x(t) dan x(‐n)=x(n) JJadi sinyal y genap g p membentuk simteri dengan g waktu balikannya. y Contoh : gambar& pers. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 17.

Sinyal Genap dan Sinyal Ganjil y Sinyal x(t) atau x(n) dinyatakan sinyal ganjil jika :. x(‐t)=‐x(t) dan x(‐n)=‐x(n) Jadi sinyal ganjil membentuk anti‐simteri dengan waktu balikannya. Contoh : gambar& pers. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 18.

Sinyal Deterministik dan Stochastic y Sinyal determinisktik adalah sinyal yang keseluruhan nilainya dapat. ditentukan dengan suatu persamaan matematis. Contoh : sinyal sinus, sinyal‐sinyal dalam pembahasan MK ini selanjutnya adalah sinyal deterministik. y Sinyal Stochastic jika nilai yang akan datang dari suatu sinyal tidak dapat. ditentukan secara pasti. Contoh : noise tegangan dalam penguat, penguat dll. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 19.

Energi g dan Daya y Sinyal y y Untuk sinyal waktu kontinyu : E = lim. ∫. T. T → ∞ −T. ;. 2. x(t ) dt =. 1 T → ∞ 2T 2T. P = lim. ∫. T. −T. ∫. +∞. 2. − ∞1. 2. x(t ) dt =. x(t ) dt. ∫. +∞. 2. x(t ) dt. − ∞1. y Untuk sinyal waktu diskret : N. E = lim. N →∞. ∑. x ( n). 2. n=− N. + +∞. =. ∑. x ( n). 2. n = −∞ N. ∑. +∞. ∑. 1 2 2 P = lim li x ( n) = x ( n) N →∞ 2 N − 1 n=− N n = −∞. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 20.

Sinyal‐sinyal y y Dasar y Sinyal Unit Step y Sinyal Si l IImpuls l y Sinyal Ramp y Sinyal Eksponensial y Sinyal Sinusoidal. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 21.

Unit Step p y Unit Step Diskret y u[n]=. u[n]. ⎧1 ,n ≥ 0 ⎨ ⎩0 ,n < 0. 1 n -3. -2. y Unit U it St Step Di Diskret k t Tergeser T y u[n u[n‐k]= k]. -1. 1. 2. 3. u[n-k] [ k]. ⎧1 ,n ≥ k ⎨ ⎩0 ,nn < k. 1 n -1. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 1 …. k 22.

Unit Step p ((cont’d)). u(t) (t). y Unit Step Kontinyu y u(t)=. ⎧1 ,t > 0 ⎨ ⎩0 ,t < 0. 1 t. y Unit Step Kontinyu Tergeser y u(t‐τ)=. ⎧1 ,tt > τ ⎨ ⎩0 ,t < τ. u(t( τ) 1 t τ. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 23.

Unit Step p ((cont’d)) y Unit Step Kontinyu diskontinyu pada t=0, sehingga tak terdiferensiasi. (not differentiable)! y Kita definisikan unit step ter‐delay: ⎧ ⎪1 ,,t > ε / 2 ⎪ uε (t ) = ⎨0 ,t < −ε / 2 ⎪ t 1 , otherwise ⎪ + ⎩ε 2 y uε((t)) kontinyu y dan dapat p di-diferensiasi. u (t ) = lim uε (t ) ε →0. ⎧1 duε (t ) ⎪ = ⎨ε dt ⎪⎩0. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. uε(t) 1 t −. ε. ε. 2. 2. ,− ε / 2 < t < ε / 2 , otherwise 24.

Unit Impuls p. δ[n]. y Unit Impuls Diskret. ⎧1 ,n = 0 δ [ n] = ⎨ ⎩0 ,n ≠ 0. 1 n -3. -2. -1. y Unit Impuls Diskret Tergeser. ⎧1 ,n = k δ [n − k ] = ⎨ ⎩0 ,n ≠ k Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 1. 2. 3. δ[n-k] [ ] 1 n -1. 1 …. k. 25.

Unit Impuls p (cont’d) ( ) y Properties Fungsi Unit Impuls Diskret:. δ [n] = u[n] − u[n − 1] ∞. u[n] = ∑ δ [n − k ] = k =0. n. ∑ δ [k ]. k = −∞. x[n]δ [n] = x[0]δ [n] x[n]δ [n − k ] = x[k ]δ [n − k ] x[n] =. ∞. ∑ x[k ]δ [n − k ]. k = −∞ ∞. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 26.

Unit Impulse p (cont’d) ( ) δε(t). y Unit Impuls Kontinyu:. ⎧1 du (t ) ⎪ δ (t ) = lim ε = ⎨ ε ε →0 dt ⎪⎩0. ,−. ε. <t <. ε. 2 2 , otherwise. ⎧0 ,tt ≠ 0 δ (t ) = ⎨ ⎩1 , t = 0. 1/ε −. ε. ε. 2. 2. t. δ(t) εÆ0. ε. ∫ε δ (t )dt = 1. t. −. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 27.

Unit Impuls p (cont’d) ( ). δ(t(t τ). y Unit Impuls Kontinyu Tergeser:. τ. t. y Properties Unit Impuls Kontinyu :. δ (t ) =. du (t ) dt t. u (t ) = ∫ δ (τ )dτ −∞. ∞. x(t ) =. ∫ x(τ )δ (t − τ )dτ. −∞. δ (−t ) = δ (t ) x(t )δ (t ) = x(0)δ (t ) x(t )δ (t − τ ) = x(τ )δ (t − τ ) Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 28.

Signals Sebagai Fungsi Step x(t). y(t). c. 1. t b. a 2. -1. z(t). 1. t. w(t) 1. 1 -1 1. t. -2 2 -11. 1. t. -2 Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 29.

Signals Sebagai Fungsi Step (cont’d) x[n] 1 n -11. 1 …. N. y[n] [ ] 1 n … -3 -2 -1. 1. 2. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 3. 4. 5… 30.

Operasi‐operasi p p Dasar y Operasi terhadap Sumbu Waktu y Pergeseran sumbu waktu. X(t+t0) geser ke kiri sejauh t0, jika t0=1, maka:. x(t+t0 0). x(t). 1 0.5 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 1 0.5 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. -1. 0. 1. 2. 3. X(t‐t0) geser ke kanan sejauh t0, jika t0=1, maka:. x(t-t0). x(t). 1 0.5 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 3. 1 0.5 0 -3. -2. 31.

Operasi‐operasi p p Dasar y Pencerminan: X(‐t) terhadap sumbu vertikal 1. x(--t). x((t). 1 05 0.5 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 05 0.5 0 -3. 3. y Penskalaan waktu ((kompresi‐ekspansi): p p ). -2. -1. 0. 1. 2. 3. X(at) ( ). jika |a|>1Æ Kompresi 1. x(2 2t). x((t). 1 05 0.5 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 05 0.5 0 -3. 3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. jika |a|<1Æ ekspansi x x(0,5t). x(t). 1 0.5 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 1 0.5 0 -3. 32.

Operasi‐operasi p p Dasar y Gabungan antara pencerminan, penskalaan, dan pergeseran :. X(‐2t+2)=X( ‐ 2 ( t ‐1 ) ):. x(t). 1 0.5 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. x(-2t+ +2). Cerminkan terhadap sumbu vertikal, kemudian kompresi ½ bagian, dan terakhir geser sejauh 1 ke kanan. 1 0.5 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. Dengan cara ini dapat dipraktekkan semua operasi gabungan waktu yang lain seperti contoh berikut: Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 33.

Operasi‐operasi p p Dasar X(‐t‐1)=X(‐(t+1)): Cerminkan terhadap sumbu vertikal kemudian geser sejauh 1 ke kiri. kiri. x(-t-1). x(t). 1 0.5 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 1 0.5. 3. 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. X( X(‐t+1)=X(‐(t‐1)): ) X( ( )) Cerminkan terhadap sumbu vertikal kemudian geser sejauh 1 ke kanan.. x(-t+ +1). x(t)). 1 0.5 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 3. 1 0.5 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 34.

Operasi‐operasi p p Dasar X(2t+2)=X(2(t+1)):. x((2t+2). kompresi ½ bagian, dan kemudian geser sejauh 1 ke kiri.. x(t). 1 0.5 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 1 0.5 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 35.

Operasi‐operasi p p Dasar y Operasi terhadap Amplituda y Penskalaan. A (t) A.x(t) 2. 2x(t). x(t) x. 2 1 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 1 0 -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 36.

Latihan y Hitung persamaan dibawah: 10. 10. ∞. ∑ nu[n] + ∑ ∑ nδ [n − 2k ]. n = −∞. //55 + 30 = 85. n = −∞ k = 0. 10. ∫ t (u (t ) + δ (t − 15))dt. //50+0 50 //50+0=50. −∞. y Gambarkan G b k sinyal i lb berikut ik t iini: i. x[n] = (1 − n)u[n] + nu[n − 3] x(t ) = −(t + 2)u (t ) + t (u (t − 4) − u (t − 6) + u (t − 8)). y Gambar turunan dari x(t), yakni dx(t)/dt. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 37.

Latihan (Jawab) ( ) x[n] = (1 − n)u[n] + nu[n − 3]. y Gambar sinyal : MATLAB: MATLAB. n=-10:10; stem(n,(1-n).*(n>=0)+n.*(n-3>=0)) 1. 0.5. 0. -0.5. -1 -10 10 -9 9 -8 8 -7 7 -6 6 -5 5 -4 4 -3 3 -2 2 -1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 38.

Latihan (Jawab) ( ) y Gambar sinyal :. x(t ) = −(t + 2)u (t ) + t (u (t − 4) − u (t − 6) + u (t − 8)). MATLAB: MATLAB. t=-10:0.1:10; plot(t,-(t+2).*(t>=0)+t.*((t>=4)-(t>=6)+(t>=8)));. 0. -2 2. -4. -6. -8. -10 -10. -8. -6. -4. -2. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 39.

Latihan (Jawab) ( ) y Turunan dari x(t), yakni:. x(t) = −[t + 2]u(t) +t[u(t − 4) −u(t −6) +u(t −8)] yakni:. dx(t) = {−u(t) −(t + 2)δ (t)}+{[u(t − 4) −u(t −6) +u(t −8)] +t[δ (t − 4) −δ (t −6) +δ (t −8)]} dt = {−u(t) − 2δ (t)}+{[u(t − 4) −u(t −6) +u(t −8)] +t[δ (t − 4) −δ (t −6) +δ (t −8)]} = −u(t) +u(t − 4) −u(t −6) +u(t −8) − 2δ (t) +tδ (t − 4) −tδ (t −6) +tδ (t −8). Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 40.

Latihan (Jawab) ( ) y Turunan dari x(t), yakni: MATLAB:. t=-10:0.1:10; plot(t,-(t>=0)+(t>=4)-(t>=6)+(t>=8)2*(t==0)+t.*(t==4)-t.*(t==6)+t.*(t==8)); 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 8 -10. -8. -6. -4. -2. 0. 2. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri. 4. 6. 8. 10. 41.