Dosen Pengampu: Dr. Ir. Harimurti, MT
Oleh:
Miftahul Avidatur Rohmah
(186060100111006)
(55-59)
Salwa Saputri
(186060100111001)
(60-64)
Adelina Maulidya Firdaus
(186060100111007)
(65-69)
Retno Puspa Rini
(186060100111014)
(70-74)
Gilang Ramadhan Kololikiye
(186060100111008)
(75-78)
Hasyim Alhadar
(186060100111004)
KEMENTRIAN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI
Perilaku bahan elastis dapat dijelaskan secara umum dari Pernyataan asli Hooke, “ut tensio sic vis”: Tekanan secara unik ditentukan oleh tegangan; yaitu, ada satu kesatuan hubungan antara tekanan dan Tegangan. Hubungan semacam itu mungkin linear atau non-linear (Gambar 3.1).
Untuk banyak material, stres keseluruhan: respons regangan tidak bisa dikondisikan menjadi hubungan yang unik seperti itu; banyak kondisi ketegangan bisa sesuai dengan satu keadaan stres dan sebaliknya. Misalnya, yang pertama pemuatan kawat tembaga dengan tegangan sederhana dapat mengikuti lengkungan muatan jalur deformasi yang tidak ditelusuri ketika beban dihapus, tetapi kawat dibiarkan dengan ekstensi permanen di bawah beban nol (AA1 B1 dalam Gambar. 3.2, dari Taylor dan Quinney, 1931). Jika kawat dibebani ulang dengan beban kurang dari beban maksimum sebelumnya, maka jika respon elastis diamati (B1C1 pada Gambar. 3.2, meskipun ada sedikit selisih dari jalur sebelum pembebanan seperti mendekati beban maksimum sebelumnya), yaitu, ada hubungan satu-ke-satu antara beban dan deformasi. Sebagai segera setelah beban maksimum sebelumnya terlampaui, deskripsi elastis dari tanggapan berhenti berlaku dan bongkar dari daun beban yang lebih tinggi kawat dengan perpanjangan permanen lebih lanjut (B1C1A2B2 pada Gambar. 3.2).
kurva tegangan regangan yang dapat ditetapkan sebagai transisi tersebut yang disebut poin hasil. Ini adalah definisi hasil yang mudah, meskipun tidak terlalu ketat.
Gambar 3.1 (a) Linear dan (b) tegangan elastis non-linear: hubungan regangan.
Gambar. 3.2 Uji tarik berulang pada kawat tembaga (panjang awal 251,5 mm, diameter 3,23 mm) (setelah Taylor dan Quinney, 1931).
Gambar 3.2 menunjukkan deformasi plastik berkembang dan mantap meningkatkan beban hasil atau batas elastis untuk kawat tembaga di bawah ketegangan uniaksial sederhana. Kami berharap tabung berdinding tipis dari bahan yang sama untuk menunjukkan respons yang sama di bawah beban tarik murni dan unloading. Perilaku yang pada dasarnya sama juga akan terlihat jika tabung berdinding tipis menjadi sasaran peningkatan siklus pemuatan dan pembebanan torsi murni bukan ketegangan murni. Ini menarik untuk menyelidiki efek penerapan kombinasi tegangan dan torsi deformasi yang menghasilkan dan plastik dari tabung.
Data tegangan uniaksial kawat tembaga ditunjukkan pada Gambar. 3.2 diambil dari kertas klasik Taylor dan Quinney (1931). Mereka mengikuti tes tarik sederhana ini dengan kombinasi tegangan dan tes torsi pada tabung berdinding tipis dari tembaga (dan bahan lainnya). Itu pengaturan kematik untuk tes mereka ditunjukkan pada Gambar. 3.3. Tabung tembaga (diameter eksternal 6,3 mm, diameter internal 4,5 mm, dan panjang 292 mm) pada awalnya dimuat dalam tegangan dengan beban Po. Beban ini kemudian direduksi menjadi nilai P = mP0, dan torsi Q diterapkan hingga deformasi plastis diamati. Jalur tes khas diplot dalam beban plane (P: ß) pada Gambar. 3.4.
Taylor dan Quinney melakukan tes dengan delapan nilai m berbeda, dari 0,025 hingga 0,95. Melalui delapan poin hasil yang ditetapkan, hasil kurva bisa simpulkan bahwa definisi kombinasi tegangan P dan torsi Q dimana deformasi plastik akan mulai terjadi. Ini adalah kurva hasil saat ini untuk satu set tabung tembaga dengan satu sejarah tertentu pramuat.
Bentuk kurva ini dapat diprediksi dari asumsi teoritis tentang kriteria hasil untuk tembaga. Kriteria hasil lebih banyak memuaskan dibahas dalam hal komponen stres daripada komponen beban P dan Q.
Gambar. 3.4 Jalur beban tegangan tipikal dan kurva probing hasil uji torsi.
Stres yang bekerja pada unsur logam dari tabung berdinding tipis (Gambar 3.3) adalah tegangan aksial,
σz=2Pπrt (3.1)
dan tegangan geser pada bidang melintang dan memanjang,
τzθ=τθz=2πrQ²t (3.2)
dimana r dan t adalah radius dan ketebalan dinding tabung. Dalam ketiadaan tekanan internal dan eksternal tegangan normal radial melalui tabung (yang merupakan stres utama) dan tekanan normal tangensial dalam tabung keduanya nol,
σr = σ2 = σθ = 0 (3.3)
dan dua Stres utama lainnya adalah (Gambar 3.6)
σ1
Bagian dari objek eksperimen Taylor dan Quinney (1931) adalah untuk menemukan yang mana kriteria hasil karena Tresca dan von Mises paling cocok data. Kedua kriteria hasil ini telah ditemukan meluas penerimaan dan penggunaan dalam teori plastisitas (Hill, 1950). Menurut Tresca (1869), kelelehan terjadi ketika tegangan geser maksimum di material mencapai nilai kritis. Ini bisa ditulis dalam bentuk pokok Menekankan σ1, σ2, dan σ3, sebagai berikut :
Max (σi – σj) = 2c(i,j = 1,2,3) (3.5)
dimana 2c adalah tegangan luluh dalam tegangan uniaksial dan di mana salah satu dari σ1, σ2, σ3 mungkin stres utama, minor, atau menengah. Tiga pokok stres σ1, σ2, dan σ3 dapat digunakan sebagai tiga koordinat kartesian orthogonal sumbu untuk menentukan 'ruang stres utama'. Persamaan (3.5) kemudian menjelaskan a regulär heksagonal prisma di ruang stres utama. Prisma ini terpusat pada 'ruang diagonal' dari ruang tegangan utama, garis yang dimana stres ketiganya sama, yaitu, σ1 = σ2 = σ3 (Gambar 3.7a).
Permukaan dari prisma ini, yang menghubungkan kombinasi-kombinasi dari tegangan utama di mana leleh terjadi, dapat disebut permukaan leleh. Untuk tabung berdinding tipis, Tresca memberikan rumus sebagai berikut;
2
√
(
σz2
)
2
+τθz2=2c
atau
σz2+4τθz2=4c2 (3.6)
Dimana sebuah elips padaσz:τθz bidang datar (gambar 3.5) dan menyiratkan bahwa dalam
torsi murni (σ¿¿z=P=0)¿ kelelehan menjadi τθz=c .
Menurut von Mises (1913), kelelehan terjadi ketika invarian kedua tensor tegangan mencapai nilai kritis. Pernyataan kriteria leleh menurut von Mises dalam bentuk ini dapat lebih baik dipahami ketika di bagian 1.4.1 pada variabel tegangan dan regangan. Namun, itu bisa lebih sederhana ditafsirkan sebagai menyiratkan bahwa kelelehan terjadi ketika tekanan utama mencapai jarak kritis dari ruang diagonal ruang tegangan utama, yaitu garis σ1=σ2=σ3.
Hal itu dengan demikian mendefinisikan permukaan leleh silinder bulat bagian kanan berpusat pada garis ini (Gambar 3.7b). Hal itu bisa ditulis sebagai
¿ ¿ (3.7)
di mana 2c adalah tegangan leleh dalam ketegangan uniaksial. Jarak dari ruang diagonal ke tekanan utama memberikan indikasi besarnya tegangan distorsi yang cenderung mengubah bentuk material. Oleh karena itu, interpretasi alternatif dari kriteria leleh von Mises adalah bahwa kelelehan terjadi ketika energi regangan elastis distorsi mencapai nilai kritis.
Untuk tabung berdinding tipis di bawah kombinasi tegangan dan puntir, kriteria leleh von Mises menjadi
σz2+3τθz2 =4c2 (3.8)
dimana sebuah elips padaσz:τθz bidang datar (gambar 3.5) dan menyiratkan bahwa dalam
torsi murni (σ¿¿z=P=0)¿ kelelehan menjadi τθz=2c/√3.
Dengan menerapkan data leleh dan setting 2c=σ0=P0/2πrt , kami menemukan
(Gambar. 3.5) bahwa titik-titik terletak jauh lebih dekat ke elips von Mises daripada ke elips Tresca. Leleh yang sama dapat dilihat ketika data diplot dalam pandangan deviatorik dari ruang tegangan utama (Gambar 3.8) terlihat di bawah ruang diagonal σ1=σ2=σ3. Posisi
dalam pandangan deviatorik ini dikendalikan hanya oleh perbedaan Tegangan utama, karena peningkatan yang seragam di ketiga Tegangan utama hanya menggerakkan titik tegangan sepanjang garis sejajar dengan ruang diagonal, dan gerakan ini tidak dapat dilihat dalam pandangan ortogonal terhadap garis ini.
Dalam pandangan deviator ini, kriteria leleh Tresca menjadi segi enam regulari dan kriteria von Mises lingkaran. Karena gambaran dari persamaan (3.5) dan (3.7) untuk dua kriteria leleh melibatkan hanya perbedaan tegangan utama, ukuran segi enam atau lingkaran tidak bergantung pada nilai rata-rata tegangan p (bandingkan Gambar 3.7), dan pandangan deviatorik dari salah satu kriteria leleh ini unik dan tidak bergantung pada nilai saat ini dari tegangan rata-rata. Ini adalah pengamatan umum plastisitas logam yang kehadiran tekanan isotropik memiliki efek diabaikan pada terjadinya kelelehan.
Meskipun data eksperimen menunjukkan bahwa kriteria leleh von Mises memberikan deskripsi yang lebih baik dari plastisitas logam, perbedaan antara dua kriteria tidak terlalu bagus, dan seringkali lebih mudah secara matematis untuk menggunakan kriteria Tresca dalam pekerjaan analitis. Memang, kriteria Tresca secara implisit diterapkan dalam semua perhitungan kegagalan plastis termasuk perhitungan daya dukung tanah.
Jalur pemuatan yang digunakan Taylor dan Quinney untuk menyelidiki kurva leleh yang terdiri dari perubahan torsi tanpa perubahan tegangan (Gambar 3.4). Mereka berhati-hati untuk memastikan bahwa spesimen yang mereka uji berperilaku sangat isotropik. Untuk material berperilaku isotropically dan elastically, penerapan torsi ke tabung tipis harus menghasilkan twist tetapi tidak ada perubahan panjang tabung karena ini adalah proses murni distorsi (Sectionll).
Plot khas dari tegangan geser τθz=Q/2π r2t . terhadap ekstensi aksial δl (Gambar 3.9)
Gambar 3.9 Kelelehan terdeteksi dari plot tegangan geser dan ekstensi untuk tegangan gabungan dan torsi tabung tembaga anil (setelah Taylor dan Quinney, 1931).
Data deformasi ini dapat disajikan pada diagram tegangan di mana data leleh diplot, asalkan mereka dikonversi ke jumlah regangan kerja-konjugat yang sesuai. Masukan pekerjaan ke tabung per satuan volume material, ketika ekstensi δl dan twist δθ terjadi di bawah tegangan P dan torsi Q, adalah
(3.9)
Dan ini dapat ditulis dalam jumlah tegangan σzdan τθz pada persamaan (3.1) dan (3.2)
sebagai
(3.10)
Maka tidak mengherankan jika komponen regangan kerja-konjugasi yang sesuai adalah regangan longitudinal δl/l dan regangan geser r δθ/l.
Data deformasi plastis dari Gambar. 3.10 kemudian dapat diplot sebagai vektor kenaikan regangan plastis pada masing-masing titik leleh seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 3.11. Arah masing-masing vektor menunjukkan jumlah relatif dari twist dan ekstensi plastis yang terjadi ketika kurva leleh tercapai. Jelas bahwa vektor ini kira-kira ortogonal terhadap elips von Mises yang ditemukan sesuai dengan titik leleh.
Dalam ruang tegangan utama parameter tegangan yang benar untuk mengasosiasikan dengan Tegangan utama adalah peningkatan tegangan utama (Taylor dan Quinney mengamati bahwa, seperti yang diharapkan untuk bahan isotropik, sumbu utama kenaikan tegangan dan tegangan adalah bertepatan setelah leleh, dalam eksperimen mereka). Vektor peningkatan regangan plastis diplot dalam pandangan deviatorik ruang tegangan utama pada Gambar 3.8. Deviasi maksimum dari arah radial, arah lingkaran normal ke von Mises, adalah sekitar 3,5 °.
Hubungan antara mekanisme deformasi plastis dan kurva leleh yang tampaknya telah muncul dalam Gambar. 3,11 dan 3,8 nampaknya menyiratkan bahwa arah dari vektor kenaikan regangan plastis diatur bukan oleh rute melalui ruang tegangan yang diikuti untuk mencapai permukaan leleh, tetapi oleh kombinasi khusus dari tegangan pada titik tertentu di mana permukaan leleh tercapai. Ini adalah fitur kunci dari perilaku bahan plastis, membedakannya dari bahan elastis, dan diilustrasikan pada Gambar. 3.9. Untuk bahan elastis mekanisme deformasi elastis tergantung pada kenaikan tegangan; untuk bahan plastis yang mengalami kelelehan, mekanisme deformasi plastis tergantung pada tegangan.
Oedometer. (a) Voume Spesifik v dan Tegangan Vertikal Efektif σv’ ; (b) Volume Spesifik υ dan Tegangan Vertikal Efektif σv’ (skala logaritma); (c) Tegangan Vertikal Efektif σv’ dan
Volume Spesifik υ; (d) Tegangan Vertikal Efektif σv’(skala logartima) dan Volume Spesifik υ (data dari Al-Tabbaa, 1987)
* Kaolin Speswhite adalah kaolin dengan partikel berukuran baik dan mempunyai kecerahan tinggi.
dimulai dengan pertimbangan sederhana, kebebasan- berderajat -satu, uji tekan uniaksial
tekan-satu-dimensi dari tanah. Dengan ketentuan, hasil tes oedometer biasanya diplot antara ketinggian sampel atau parameter volumetrik sebagai ordinat dan tegangan efektif diterapkan sebagai absis, plotnya menggunakan skala logaritmik (Gambar. 3.12a, b). Namun, jika sumbu dipertukarkan (Gambar 3.12c, d), kemudian persamaan dengan perilaku
Gambar 3.13 *Kaolin Spestone: (a) Tekanan Isotropik dan Pengambilan Beban dan (b) Tekanan Triaksial tak Teralirkan dan Pengambilan Beban (oleh Roscoe dan Burland, 1968); (c) Siklus Tekanan dan Pengambilan Beban saat Rata-rata Tegangan Konstan
Efektif p’ (oleh Wood,1974).
* Kaolin Spestone, mempunyai liquid limit sebesar 72% & plasticity index sebesar 32%, dan diklasifikasikan sebagai lempung dengan plastisitas tinggi
banyak digunakan untuk kelelehan tanah, tetapi pola serupa dapat ditemukan dalam uji kompresi isotropik (Gbr. 3.13a), tes tekan tak teralirkan secara konvensional (Gambar 3.13b), atau uji tekan teralirkan (Gambar 3.13c). Dalam setiap kasus respon kaku diamati ketika beban berkurang di bawah nilai maksimum sebelumnya, dan kekakuan akan runtuh lagi ketika beban meningkat melampaui nilai maksimum terakhir, yang bertindak sebagai hasil titik leleh tanah. Sekali lagi, beberapa histeresis diamati dalam siklus pengambilan dan penambahan beban ulang. mungkin sebenarnya tidak signifikan jika sejarah dari tegangan maksimum masa lalu/terdahulu tidak besar, tetapi ketika histeresis muncul terlalu besar untuk diabaikan, nilai ini biasanya kecil dibandingkan dengan deformasi yang tidak dapat diperbaiki selama proses uji.
Perhatikan bahwa plot hasil tes oedometer atau uji tekan isotropik dengan sumbu tegangan logaritmik (Gambar 3.12d dan 3.13a) cenderung menutupi peningkatan progresif pada kekakuan (terjadi sebagai beban meningkat setelah titik leleh), dibandingkan dengan penurunan progresif pada kekakuan yang terlihat setelah kelelehan tegangan uniaksial tembaga kawat (bandingkan Gambar 3.12c dan Gambar. 3.2). Kabel tembaga tidak terkekang, dan tidak ada perubahan pada tekanan lateral sebagai hasil deformasi; siklus tegangan uniaksial berlaku lebih tinggi dan tegangan geser lebih tinggi untuk bahan dari kawat. Sampel oedometer dikekang secara lateral oleh cincin kaku, dan tekanan lateral sebagai hasil kompresi satu dimensi. Meskipun tegangan geser dipaksakan, efek dominan adalah salah satu peningkatan tingkat tegangan rata-rata dan karenanya kekakuan meningkat. Hal ini tentu, satu-satunya efek dalam uji kompresi isotropik, di mana tidak ada tegangan geser yang diterapkan. Suatu pola yang dasarnya identik dapat dilihat pada kawat tembaga dengan pengulangan geser (sebagai lawan dari tekan) tanah, seperti ditunjukkan pada Gambar. 3.13b, c.
memuat sampel tanah dengan satu cara tertentu. Tegangan gabungan dan uji torsi pada tabung tembaga mempelajari respon dari sejumlah tabung, yang semuanya telah diberikan sejarah preloading (pembebanan awal sebelum pembebanan sebenarnya) yang sama, ke kombinasi tegangan dan torsi yang berbeda. Mekanika tanah setara dengan ini adalah serangkaian pengujian di mana sampel tanah dengan sejarah preloading yang sama akan diberi berbagai mode pembebanan, seperti tekanan satu dimensi, tekanan isotropik, dan gaya geser tak teralirkan.
Tanah menyediakan sumber contoh tanah dengan sejarah tunggal preloading. Banyak endapan tanah telah tertata secara seragam di area dengan luas lateral yang cukup besar, sehingga serangkaian contoh diambil dari kedalaman yang sama dapat dianggap sangat identik. Seharusnya 3 contoh tersebut [(1), (2), (3)] telah dibentuk dalam peraltan triaksial dan berada dalam kesetimbangan di bawah tekanan sel yang sama, sehingga mereka punya keadaan stres efektif A pada Gambar 3.14a. Contoh (1) sebagai
Gambar. 3.14 Tiga tes menggali kurva titik leleh untuk contoh tanah yang tidak terganggu: (a) jalur tegangan efektif bidang p ': q; (b) uji tekan isotropik (1), volume spesifik υ dan tegangan efektif rata-rata p '; (c) uji tekan satu dimensi (2), volume spesifik υ dan tegangan
vertikal efektif σ'v; (d) uji tekan tak teralirkan (3), tegangan deviator q dan regangan geser triaksial εq.
berubah tajam (Gambar. 3.14a, d).
Tiga uji telah diperiksa dalam tiga cara berbeda yakni batas daerah elastis untuk tanah hanya dengan satu sejarah tertentu. Kurva titik leleh telah dapat di gambar, menghubungkan titik-titik leleh yang diamati dalam uji di atas (Gambar 3.14a). Kemungkinan jalur lainnya dapat dirancang dalam alat triaksial untuk mengkonfirmasi posisi kurva titik leleh ini, atau tiitk leleh setempat, di bagian lain dari bidang tegangan efektif p ':q. Dengan alat pengujian lebih kompleks dibandingkan peralatan triaksial konvensional, serangkaian poin tiitk leleh dapat dibentuk membentuk permukaan titik leleh di daerah tegangan efektif utama (σ'1: σ'2: σ'3) atau pada daerah tegangan efektif pada umum { σ'xx, σ'yy, σ'zz, τyz, τzx, τ xy). Titik leleh setempat di bidang triaksial atau p ': q adalah hanya bagian tertentu yang melalui permukaan titik leleh saat ini (mengikat semua keadaan) yang dapat dicapai secara elastis untuk tanah dengan satu sejarah tertentu. Permukaan tiitk leleh dapat dianggap sebagai tekanan prakonsolidasi yang digeneralisasikan; tekanan prakonsolidasi diamati dalam uji oedometer hanya dengan 1 titik pada permukaan titik leleh.
Data uji yang telah digunakan dalam Gambar. 3.12 dan 3.13 untuk mengilustrasikan titik leleh lempung telah diperoleh dari uji triaksial dan uji oedometer dengan menggunakan kaolin di laboratorium, dibentuk kembali dari brntuk bubuk dan ditekan satu dimensi dari bentuk bubur. Fenomena titik leleh pada tanah yang tak sensitif seperti ini seringkali kurang dicatat/diamati/ditandai daripada perubahan kekakuan diamati dalam pengurangan beban dari kawat tembaga (yang memijar) (Gambar 3.2). Untuk tanah seperti itu jelas bahwa subyektivitas yang besar cukup terlibat dalam memilih hasil titik leleh yang tepat.
Bermacam-macam strategi telah digunakan untuk menyelidiki permukaan hasil dari tanah liat alami. Untuk kedua contoh yang diperlihatkan di sini, sampel-sampel tanah liat yang tidak terganggu telah dikompres ulang menjadi suatu keadaan tegangan efektif awal yang umum dan kemudian dikenakan roset-probe tegangan.
Lokasi lokus hasil yang didirikan oleh Tavenas, des Rosiers, Leroueil, LaRochelle dan Roy (1979) menggunakan sampel tanah liat yang tidak terganggu dari St. Louis, Kanada ditunjukkan pada Gambar 3.15. Tekanan efektif awal Negara yang digunakan dalam tes mereka berhubungan dengan perkiraan mereka dari keadaan tegangan efektif in situ. Pada setiap jalur radial pada Gambar. 3.15, perkiraan titik leleh diperoleh dengan memplot data eksperimen dalam tiga cara.
Menghasilkan kawat tembaga atau tabung, dan sampel lempung yang baru saja dibahas, telah disimpulkan dari peningkatan tingkat di mana parameter regangan meningkat dengan terus meningkatnya stres. Karena jalur pemuatan yang berbeda menghasilkan mode deformasi atau regangan yang berbeda, variabel regangan yang berbeda dapat memberikan indikasi yang lebih sensitif dari terjadinya hasil pada jalur tegangan tertentu. Tavenas dkk. telah menggunakan plot p' terhadap Volumetrie regangan εp, atau q terhadap regangan aksial εa(Gambar 3.16a, b) untuk memberikan perkiraan alternatif dari titik leleh pada Gambar.
3.15.
Perkiraan selanjutnya dimungkinkan dari pertimbangan energi yang diperlukan untuk mengubah bentuk sampel. Uji pembebanan uniaksial (tidak terbatas) mengarah ke tegangan aksial: kurva regangan aksial yang ditunjukkan pada Gambar 3.17a. Pekerjaan yang dilakukan dalam menyaring sampel dapat dihitung pada setiap tahap dari area di bawah tekanan: kurva regangan,
W=
∫
σadεa (3.11)(Gambar 3.17b) menunjukkan bahwa di luar titik leleh B dibutuhkan peningkatan jumlah energi untuk menghasilkan peningkatan yang diberikan dalam tegangan, dan titik leleh dapat disimpulkan dari perubahan kemiringan stres ini. : kurva kerja.
Untuk Sistem satu dimensi seperti itu, Pergantian kerja untuk ketegangan mungkin tidak memberikan banyak manfaat. Untuk keadaan tegangan yang lebih umum
Gambar. 3.16 Penentuan titik-titik hasil dalam tes triaksial di tanah liat St. Louis: (a) tegangan efektif p' dan Volumetrie regangan εp; (b) deviator tegangan q dan regangan
aksial εa; (c) berarti tegangan efektif p' dan masukan kerja per satuan volume W (setelah
atau saring keuntungannya bisa lebih besar. Dalam aparatus triaksial,
W=
∫
(p' dεp+q dεq) (3.12)
dan ungkapan ini berlaku perubahan regangan apa pun dapat terjadi - kompresi dan distorsi sampel telah dimasukkan. Perkiraan ketiga dari posisi titik hasil diperoleh oleh Tavenas et al. dari plot p 'melawan W (Gambar 3.16c). Poin hasil yang disimpulkan dari ketiga prosedur yang berbeda ini sangat mirip, dan titik-titik yang diplot dalam Gambar 3.15 adalah rata-rata dari tiga perkiraan.
Dalam beberapa tes menyelidik dilakukan oleh Tavenas et al., p' atau q diadakan konstan. Tidak peduli strain atau variabel energi apa yang digunakan, jika sumbu tegangan menunjukkan kuantitas yang tidak berubah, maka tidak ada kemungkinan mendeteksi titik leleh sebagai titik di kurva. Secara umum, hasil dapat dicari dalam tes triaksial pada berbagai jalur dalam bidang p':q, pada beberapa di antaranya salah satu variabel tegangan efektif
sederhana σ 'a,σ
Gambar 3.18 Jalur dalam bidang tegangan efektif di mana variabel tegangan yang berbeda tetap konstan.
kombinasi tegangan dan puntir tembaga anil, pendekatan terbaik mungkin digunakan sebagai banyak plot yang berbeda sehingga memungkinkan sejumlah independen perkiraan poin hasil dapat dibuat.
Namun, ada satu plot turunan yang telah ditunjukkan oleh Graham, Noonan, dan Lew (1983) yang dapat digunakan secara umum: ini menggunakan input kerja kumulatif (3.12) sebagai kuantitas yang menggabungkan semua komponen peningkatan tegangan dan penggunaan sebagai tegangan variabel kuantitas skalar, panjang s dari jalur tegangan (Gambar 3.19), di mana
δs=
√
δp'2+δq2 (3.13)Ini adalah variabel tegangan yang meningkatkan secara monoton apa pun arah probe stres.
Secara umum, bahkan plot ini tidak boleh digunakan dalam isolasi, tetapi dalam kombinasi dengan kemungkinan lain, seperti ditunjukkan pada Gambar. 3.20 diadaptasi dari Graham, Noonan, dan Lew (1983). Di sini poin hasil telah dicari dalam plot of σ 'a:εa, σ 'r:εr, p':εp, q:εq, dan s:W untuk probe kompresi anisotropik pada yang tidak
terganggu sampel dari tanah liat Winnipeg, dengan konstanta q/p’ pada 0,46. Poin hasil yang diperoleh dari serangkaian plot seperti ini serupa tetapi tidak berarti sama.
Graham dan rekan kerjanya telah melakukan sejumlah besar pengujian triaksial probing di tanah liat Winnipeg untuk menemukan bentuk lokus hasil yang sesuai untuk sampel pada kedalaman yang berbeda dalam deposit tanah. Sampel tanah yang diambil dari kedalaman yang berbeda (Gambar 3.21a) diharapkan memiliki permukaan hasil yang berbeda. Namun, sejarah pemuatan unsur tanah pada berbagai kedalaman dapat diharapkan serupa - misalnya, kompresi dan pembongkaran satu dimensi dan kemungkinan efek sekunder seperti sementasi atau penuaan. Jadi masuk akal untuk menganggap bahwa bentuk umum dari permukaan hasil adalah sama untuk semua kedalaman dan itu
Gambar 3.21 (a) Elemen tanah pada kedalaman yang berbeda; (b) kurva hasil dan garis
Sebuah indikator sederhana dari ukuran permukaan leleh pada kedalaman tertentu disediakan oleh tekanan prakonsolidasi (σ'vc), dimana, seperti sebelumnya disebutkan, adalah titik leleh yang diamati dalam oedometer atau satu dimensi uji kompresi. Tegangan efektif vertikal yang diukur pada tes oedometer konvensional tidak memberikan hasil yang cukup untuk menetukan sebuah bagian tegangan efektif pada bidang p':q karena nilai dari tegangan horizontal adalah tidak diketahui.
Gambar. 3.22 Kurva leleh disimpulkan dari uji triaksial pada sampel tanah lempung Winnipeg yang tidak terganggu diambil dari empat kedalaman yang berbeda (setelah Graham, Noonan, dan Lew, 1983): (a) kurva
leleh di p':q bidang tegangan efektif; (b) kurva leleh dinormalisasi dengan tekanan prakonsolidasi σ'vc. Pengetahuan tentang tekanan presonsolidasi σ'vc hanya mendefinisikan garis di bidang p':q
(Gambar 3.21b),
σ'a = σ'vc (3.14)
atau
p' + 2q3 = σ'vc (3.15)
kelelehan tanah lempung alami termasuk Larsson (1981), tanah lempung dari Bäckebol, Swedia; Bell (1977), lempung dari Belfast, Irlandia Utara; Berre (1975) dan Ramanatha Iyer (1975), lempung dari Drammen, Norwegia; serta Wong dan Mitchell (1975), lempung dari Ottawa, Kanada.
3.4 Kelelehan dari Pasir
Sampel tanah lempung dapat diambil dari tanah dengan relative gangguan kecil pada sampel. Sebuah yield locus disimpulkan dari tes penyelidikan dalam peralatan triaksial pada serangkaian sampel lapangan harus mewakili benar yield locus saat ini untuk tanah lempung dalam kondisi in-situ di kedalaman tertentu di dalam tanah. Sampling pasir, kecuali sangat kuat, pasti menyebabkan gangguan serius dari struktur partikel. Biasanya tidak mungkin untuk membangun kembali kondisi lapangan pengaturan partikel dalam peralatan triaksial, dan rute yang lebih mendasar harus diambil untuk mempelajari kelelehan dari pasir.
Penentuan seluruh bentuk permukaan leleh saat ini untuk suatu sampel tanah yang diberikan tidak begitu layak. Penemuan kelelehan membutuhkan stress path yang telah digunakan untuk menyelidiki permukaan leleh diambil dengan baik di luar titik leleh. Begitu titik leleh telah berlalu, permukaan leleh mulai berubah. Ini adalah axiomatic dimana bagian tegangan dapat mengakses atau di dalam tetapi tidak pernah di luar permukaan leleh saat ini. Kelolosan dari titik leleh membutuhkan permukaan leleh saat ini untuk mengubah ukuran dan memungkinkan bentuknya untuk mengakomodasi baigan tegangan baru saat ini. Selanjutnya tiap bentuk investigasi penyelidikan, bukan dari permukaan leleh asli tetapi dari permukaan leleh saat ini, yang dapat disebut sebagai permukaan leleh berikutnya. Sehingga, dalam bidang tegangan triaksial p':q, jalur tegangan AB (Gambar 3.23a) mungkin digunakan untuk menemukan satu titik Y pada yield locus saat ini yl 1. Titik lelehnya mungkin terdeteksi dalam plot tekanan deviator q terhadap regangan geser triaksial εq (Gambar 3.23b), tetapi
posisi titik leleh Y, bagian tegangan saat ini berada pada B, dan yield locus baru yl 2 harus ada lolos melewati B.
Gambar. 3.23 Ekspansi yield locus dari yl 1 ke yl 2 pada jalur AB.
Gambar. 3.24 Jalur tegangan ke pengelidikan segmen BY dari yield loucs yang melewati B.
mengandung pengamatan eksperimental yang cukup sehingga bentuk kurva leleh yang berkembang dapat digambarkan dan deskripsi matematis dari kurva leleh umum dapat dihasilkan. Seperti deskripsi matematis yang berisi parameter sebuah ukuran, setara dengan tekanan prakonsolidasi, yang dapat digunakan untuk menormalkan segmen pada Gambar. 3.25d ke satu kurva.
Gambar 3.25 Kelelehan pada tes penyelidikan triaksial pada pasir Sungai Fuji padat: (a) jalur tegangan dalam bidang p':q digunakan untuk memeriksa kelelehan; (b) kelelehan diamati dalam plot rasio tegangan
kenyataannya akan tertutup ke arah peningkatan pʹ seperti yang disarankan oleh kurva putus-putus pada Gambar. 3.25d, meskipun data Tatsuoka sendiri agak jarang dalam hal ini. Data hasil dari pasir Jepang lain dalam kompresi dan ekstensi triaksial, yang disajikan oleh Miura, Murata, dan Yasufuku (1984), sedikit lebih jauh ke arah penutupan tempat hasil di sumbu tegangan efektif yang berarti.
Gambar 3.26 Tekanan isotropik dan unloading pasir Fuji River lepas dan padat (after Tatsuoka, 1972)
3.5 Titik Leleh logam dan tanah
Bab ini menunjukkan bahwa konsep menghasilkan dan mengembangkan galur plastik yang tidak dapat diperbaiki sama relevannya dengan tanah seperti untuk logam. Sama seperti kombinasi tegangan dan torsi yang diterapkan oleh Taylor dan Quinney ke tabung logam tipis untuk mendapatkan informasi tentang bentuk hasil saat ini atau hasil permukaan untuk logam yang berbeda, sehingga kombinasi dari tegangan normal rata-rata dan tegangan deviator dapat diterapkan pada sampel tanah di aparatus triaksial untuk memperoleh informasi tentang bentuk hasil saat ini atau hasil permukaan untuk tanah. Tidak ada perbedaan prinsip antara hasil ini: dalam kedua kasus, perubahan tegangan yang tetap di dalam hasil permukaan saat ini terkait dengan respon kaku dan pada dasarnya dapat dipulihkan deformasi, sedangkan perubahan tegangan yang mendorong melalui hasil permukaan saat ini terkait dengan kurang kaku respon dan pengembangan deformasi yang tidak dapat diperbaiki.
permukaan memiliki bagian melingkar. Kedua kriteria hasil ditulis dalam hal perbedaan tegangan utama; nilai absolut tidak ada artinya, dan ukuran kedua hasil permukaan tidak bergantung pada rata-rata tegangan normal pʹ. Ini adalah pengamatan eksperimental yang terkenal bahwa kehadiran tekanan p' berarti tidak berpengaruh pada menghasilkan logam. Dalam diagram seperti Gambar. 3.22b, kriteria hasil dari kedua Tresca dan von Mises akan digambarkan sebagai garis lurus, q / v'vc = konstan.
Untuk tanah, di sisi lain, sifat dari bagian deviatorik dari hasil permukaan belum dieksplorasi, tetapi rata-rata tekanan efektif yang normal adalah yang paling penting. Baik untuk pasir dan untuk tanah liat ukuran deviator dari hasil permukaan, yaitu, rerata nilai q untuk respon elastis kaku, sangat bergantung pada p'. Memang, terutama untuk tanah liat, menghasilkan terjadi dengan peningkatan p' bahkan dalam ketiadaan lengkap stres deviator. Untuk perbandingan dengan Gambar. 3,7 dan 3,8, Gambar. 3,27 menunjukkan, dalam tiga dimensi ruang tegangan prinsip yang efektif, pandangan hasil permukaan yang diusulkan oleh Clausen, Graham, dan Wood (1984) untuk tanah liat alami dari Mastemyr, Norwegia.
