• Tidak ada hasil yang ditemukan

1.1 Contoh Soal dan Pembahasan Uji 1 Sampel a. Uji Binomial Untuk kasus ukuran sampel 25 Dilakukan penelitian untuk mengetahui kecenderungan

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Membagikan "1.1 Contoh Soal dan Pembahasan Uji 1 Sampel a. Uji Binomial Untuk kasus ukuran sampel 25 Dilakukan penelitian untuk mengetahui kecenderungan"

Copied!
10
0
0

Teks penuh

(1)

1.1 Contoh Soal dan Pembahasan 1.1.1 Uji 1 Sampel

a. Uji Binomial

 Untuk kasus ukuran sampel ≤ 25

Dilakukan penelitian untuk mengetahui kecenderungan masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan. Berdasarkan 20 anggota sampel yang dipilih secara acak, ternyata 8 orang memilih perawatan kecantikan di salon dan 12 lainnya lebih memilih klinik kecantikan. Ujilah bahwa peluang masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan di salon dan di klinik kecantikan adalah sama. Taraf nyata yang digunakan adalah 1%.

Penyelesaian : 1. Hipotesis Nol

H0 : p1 = p2 = 0.5 (tidak ada perbedaan antara kemungkinan masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan di salon dan di klinik kecantikan).

H1 : p1≠p2 (ada perbedaan antara kemungkinan masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan di salon dan di klinik kecantikan).

2. Tes Statistik

Tes binomial dipilih karena datanya dalam dua kategori diskrit dan desainnya bertipe satu sampel. D = min (n1, n2)

3. Tingkat signifikansi

Ditetapkan α = 0.01 , N = banyaknya kasus = 20 4. Distribusi sampling

Jika N adalah 25 atau kurang dan jika P = Q = 0.5, Tabel D dapat menyajikan kemungkinan satu sisi mengenai munculnya berbagai harga sekecil x observasi, di bawah H0. Untuk tes dua sisi , kalikan dua harga p yang terdapat di tabel D.

5. Daerah penolakan

Karena H1 tidak menunjukkan arah perbedaan yang diprediksikan, maka digunakan test dua sisi. H0 ditolak jika 2p < α

6. Perhitungan

Hasil pengumpulan data:

(2)

Alternatif pilihan Frekuensi

Salon 8

Klinik kecantikan 12

Total 20

Berdasarkan tabel, tampak bahwa pemilih klinik kecantikan lebih banyak daripada pemilih salon. Lihat tabel D untuk N = 20 dan x = 8 (frekuensi terkecil), diperoleh p

= 0,252 untuk pengujian satu sisi.

Karena dalam pengujian ini menggunakan dua sisi, maka p yang diperoleh dikalikan dua (0,252 x 2) = 0,504. p = 0,504 > α = 0,05 maka tidak tolak/terima H0. 7. Keputusan

Berdasarkan pengujian di atas, dapat disimpulkan bahwa peluang masyarakat memilih salon dan klinik kecantikan sama (50%).

 Untuk kasus ukuran sampel >25

Seorang pengusaha restoran ingin melakukan penelitian terhadap masyarakat mengenai selera masakan tradisional yang mereka sukai. Hasil penelitian terhadap 30 responden di restoran tradisional memberikan data sebagai berikut : 24 orang menyukai masakan Jawa, dan 6 orang menyukai masakan Padang. Ujilah dugaan bahwa lebih banyak orang yang suka dengan masakan Jawa dibandingkan dengan masakan Padang.

Gunakan taraf nyata sebesar 5%.

Penyelesaian : 1. Hipotesis Nol

H0 : p1 = p2 = 0.5 (tidak ada perbedaan antara kemungkinan masyarakat menyukai masakan Jawa dan kemungkinan masyarakat menyukai masakan Padang).

H1 : p1 > p2 (kemungkinan masyarakat menyukai masakan Jawa lebih besar daripada kemungkinan masyarakat menyukai masakan Padang).

2. Tingkat signifikansi Ditetapkan α=0.05 3. Tes Statistik

NPQ NP z(x0.5)

(3)

N = banyaknya kasus = 30

lihat tabel A dari harga z yang dihasilkan dari rumus tersebut. Tabel A menyajikan harga-harga p untuk tes satu sisi. Untuk tes dua sisi , kalikan dua harga p yang terdapat di tabel A.

4. Daerah penolakan H0 ditolak jika Z hit > Z 5. Perhitungan

Hasil pengumpulan data:

Alternatif pilihan Frekuensi

Masakan Jawa 24

Masakan Padang 6

Total 30

Hitung dengan rumus:

Z hit=3,47 > Z tabel = 1,95 maka H0 ditolak dapat disimpulkan bahwa ternyata masakan Jawa lebih diminati daripada masakan Padang.

6. Keputusan

Berdasarkan pengujian di atas, Karena Zhit = 3,47 > 1,95 maka maka H0 ditolak dapat disimpulkan bahwa ternyata masakan Jawa lebih diminati daripada masakan Padang.

b. Uji Runs

Dilakukan percobaan melambungkan koin 20 kali dengan hasil MMBMMMBBBMB MBBMMBMMB. Apakah urutan muncul M dan muncul B berdasarkan data sampel tersebut acak?

Hipotesis

47 , ) 3

5 . 0

* 5 . 0

* 30 (

) 5 . 0

* 30 ( ) 5 . 0 24 (

) 5 . 0 (

 

 

  z

NPQ NP z x

(4)

2. H1: Urutan muncul M dan muncul B tidak acak 3. Taraf signifikansi: = 0,05

4. Kriteria keputusan:

Ho diterima bila banyaknya run (r) berada diantara nilai pada tabel FI dan FII (p. 304 &

305)

5. Perhitungan:

Hasil percobaan tersebut terdiri atas 12 Run (r = 12)

MM B MMM BBB M B M BB MM B MM B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Banyaknya M adalah 11 (n1 = 11)

Banyaknya B adalah 9 (n2 = 9)

Dari tabel harga-harga kritis r (tabel Tes Run) diperoleh FI = 6 dan FII = 16 6. Kesimpulan:

Karena r = 12 berada diantara 6 dan 16, maka Ho diterima, artinya urutan muncul M dan muncul B acak

c. Uji Kolmogorov-Smirnov

d. Uji Chi-Square

Salah satu organisasi perempuan ingin mengetahui apakah wanita berpeluang sama dengan pria untuk menjadi kepala desa. Untuk itu dilakukan penelitian. Populasi penelitian adalah masyarakat di suatu daerah yang sedang melakukan pemilihan kepala desa. Ada 2 calon kepala desa, 1 pria dan 1 wanita. Sampel diambil secara acak dari para pemilih sebanyak 300 orang. Dari sampel tersebut ternyata 200 orang memilih calon pria dan 100 orang memilih calon wanita. Kesimpulan apakah yang dapat diambil?

Jawab

1. Hipotesis:

H0: Calon wanita dan pria berpeluang sama untuk terpilih menjadi kepala desa H1 : Calon wanita dan pria tidak berpeluang sama untuk terpilih menjadi kepala desa 2. Taraf signifikansi: 𝛼 = 0,05

(5)

3. Statistik uji :

 

k

i i

i i

E E O

1

2

( )

2

4. Kriteria keputusan: H0 ditolak jika 2

hit>

02,05(1) = 3,841

5. Perhitungan Calon Kepala

desa

Frekuensi yang diperoleh (Oi)

Frekuensi

Harapan (Ei) Oi - Ei (Oi - Ei)2

Ei Ei Oi )2

( 

Pria 200 150 50 2500 16,67

Wanita 100 150 -50 2500 16,67

Jumlah 300 300 33,34

2

hit= 33,34

6. Kesimpulan: Karena 2

hit = 33,34 > 2 ) 1 ( 05 ,

0 = 3,841, maka H0 ditolak, artinya calon wanita dan pria tidak berpeluang sama untuk terpilih menjadi kepala desa

1.1.2 Uji 2 Sampel Berhubungan a. Uji Tanda

Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 Merk Sabun Mandi. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua merk bernilai sama?

No

Responden LUXE GIVE Tanda

1 4 2 +

2 2 3 -

3 3 3 0

4 2 3 -

5 3 2 +

6 1 2 -

7 2 3 -

8 3 4 -

9 3 2 +

10 2 1 +

11 4 1 +

(6)

13 4 2 +

14 3 2 +

15 4 3 +

Banyak tanda (+) = 8 Banyak tanda (–) = 5 n = 8 + 5 = 13

Jika kita asumsikan LUXE lebih disukai dibanding GIVE maka SUKSES dalam sampel adalah p= proporsi banyak tanda (+) dalam sampel

p̅ =banyak positif

n = 8

13= 0.62 q = 1 − p̅ = 1 − 0.62 = 0.38

Karena ingin diuji proporsi yang suka LUXE = GIVE maka p0 = q0 = 0.50 Langkah Pengujian:

1. H0 : p = 0.50 2. H1 : p ≠0.50

3. Taraf Nyata Pengujian = α= 1% → α/2 = 0.5% = 0.005 4. Daerah Penolakan H0

5. Nilai statistik Uji : zhitung = p̅−p0

p0xq0n

= 0.62−0.5

0.5x0.513

= 0.12

0.2513

= 0.12

√0.0192…= 0.12

0.13867…= 0.8653 … ≈ 0.87 6. Keputusan:

z hitung = 0.87 ada di daerah penerimaan H0 maka H0 diterima 7. Kesimpulan:

Proporsi konsumen yang menyukai LUXE masih sama dengan yang menyukai GIVE.

b. Uji Wilcoxon (Rank Tanda)

Berikut adalah data pendapatan karyawan di 2 kelompok pekerja.

(7)

Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah (peringkat) pendapatan di departemen Q lebih kecil dibandingkan departemen Z?

n1 = ukuran sampel ke 1 n2 =ukuran sampel ke 2

n1 < n2 ukuran sampel ke 1 selalu lebih kecil dari sampel ke 2 W = jumlah peringkat pada sampel berukuran terkecil

Pengujian Hipotesis:

1. H0 : μ1 = μ2

2. H1 : μ1 > μ2

3. Taraf Nyata Pengujian = α= 5% = 0.05 4. Daerah Penolakan H0

5. Nilai statistik uji:

n1 = 4 n2 = 8 W = 19

E(W) =𝑛1(𝑛1+ 𝑛2+ 1)

2 =4(4 + 8 + 1)

2 =4(13)

2 = 52 2 = 26 Departemen Q

Income/tahun Urutan Rangking

6 1 1

10 2 2

15 7 6

32 10 10

W = 19

Departemen Z

Income/tahun Urutan Rangking

12 3 3

13 4 4

15 5 6

15 6 6

20 8 8

31 9 9

38 11 11

40 12 12

(8)

SE = √(𝑛1)(𝑛2)(𝑛1+ 𝑛2+ 1)

12 = √(4)(8)(13)

12 = √416

12

= √34.666 … = 5.8878 … ≈ 5.89 𝑧 =𝑊 − 𝐸(𝑊)

𝑆𝐸 = 19 − 26

5.89 = −1.19 6. Keputusan:

z hitung = -1.19 ada di daerah penerimaan H0, maka H0 diterima 7. Kesimpulan:

Peringkat Pendapatan di kedua departemen sama.

c. Uji Mc. Nemar dan Homogenity

1.1.3 Uji 2 Sampel Tidak Berhubungan a. Uji Mann-Whitney

Berdasarkan tabel nilai UAS Statistika 2 berikut, ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa Fakultas Ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa Ilmu Komputer?

Mahasiswa Fakultas Ilmu Komputer Nilai Urutan Rangking

25 1 1

50 3 3

70 6 7

70 7 7

75 9 9.5

78 11 11

80 12 12

85 13 13.5

85 14 13.5

88 15 15.5

R2=93

Rangking untuk nilai 70 = 6+7+8

3 = 21

3 = 7 Rangking untuk nilai 75 = 9+10

2 = 19

2 = 9.5 Mahasiswa Fakultas Ekonomi Nilai Urutan Rangking

30 2 2

55 4 4

65 5 5

70 8 7

75 10 9.5

88 16 15.5

90 17 17

95 18 18

98 19 19

100 20 20

R1=117

(9)

R1 = jumlah rangking dalam sampel ke 1 R2 = jumlah rangking dalam sampel ke 2 n1 = ukuran sampel ke 1

n2 = ukuran sampel ke 2 : ukuran kedua sampel tidak harus sama Pengujian:

1. H0 : μ1 = μ2

2. H1 : μ1 > μ2

3. Taraf Nyata Pengujian = α= 5% = 0.05 4. Daerah Penolakan H0

5. Nilai statistik uji:

R1 = 117 R2 = 93 n1 = 10 n2 = 10

𝜇𝑅1 =𝑛1(𝑛1 + 𝑛2 + 1)

2 = 10(10 + 10 + 1)

2 =10(21)

2 =210

2 = 105 𝜎𝑅 = √(𝑛1)(𝑛2)(𝑛1+ 𝑛2+ 1)

12 = √(10)(10)(21)

12 = √2100

12 = √175 = 13.2287 … 𝑧 =𝑅1− 𝜇𝑅1

𝜎𝑅1 = 117 − 105

√175 = 12

13.228 …= 0.90711 … ≈ 0.91 6. Keputusan:

z hitung = 0.91 ada di daerah penerimaan H0, maka H0 diterima 7. Kesimpulan:

(Peringkat) nilai UAS Statistika 2 di Fakultas Ekonomi = Fakultas Ilmu Komputer.

(10)

b. Uji Kolmogorov-Smirnov Z c. Uji Moses

d. Uji Wald-Wolfowitz Runs e. Uji Sum-Rank Wilcoxon

1.1.4 Uji n >2 Sampel Berhubungan a. Uji Friedman

b. Uji Kendall W c. Uji Cochrans Q

1.1.5 Uji n >2 Sampel Tidak Berhubungan a. Uji Kruskall Wallis

b. Uji Median

Referensi

Dokumen terkait