BAB II TINJAUAN PUSTAKA

4 BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Model 𝚲𝑪𝑫𝑴 atau Model Standar Kosmologi

Model Standar Kosmologi didasarkan pada dua model teoritis yaitu Standar Model Fisika Partikel (SMPP) yang menggambarkan fisika pada skala yang sangat kecil yaitu fisika kuantum. Dan Teori Relativitas Umum (TRU) yang menggambarkan fisika pada skala besar yaitu fisika kosmologi. Model ini mengasumsikan bahwa:

1. Alam semesta dimulai dari Big Bang

2. Komponen penyusun alam semesta terdiri dari 5% materi biasa, 27% Dark Matter, dan 68% Dark energy

3. Interaksi gravitasi antar komponen penyusun alam semesta dijelaskan oleh Teori Relativitas Umum

4. Alam semesta adalah Homogen dan Isotropik [24].

Meskipun model ini adalah salah satu model standar yang paling sesuai dengan kondisi alam semesta yang sekarang, namun pada SMPP maupun Teori Relativitas Umum tidak memberikan pemahaman empiris tentang beberapa pengamatan.

Contohnya pada SMPP tidak memberikan pemahaman empiris pada sifat dari gravitasi, Dark Matter, dll. Dan Teori Relativitas Umum tidak memberikan pemahaman empiris pada sifat Dark energy, kosmologi Big-Bang, inflasi, dll.

Versi terbaru dari Model Standar Kosmologi adalah kosmologi ΛCDM yang merupakan parameterisasi model kosmologi Big-Bang dengan Teori Relativitas Umum berisi Konstanta Kosmologi (Λ) yang dikaitkan dengan Dark energy. Model Λ-CDM adalah model kosmologi sederhana yang paling sesuai dengan observasi.

Model ini mulai dikembangkan sejak tahun 1990-an. Penamaan model ini merupakan gabungan dari Lambda (Λ) yang saat ini diasumsikan adalah Dark energy dan CDM yang merupakan singkatan dari Cold Dark Matter atau materi gelap dingin [1]. Model ini diperkirakan paling sesuai dengan kondisi alam semesta yang sekarang. Namun sampai saat ini belum ada deskripsi yang memuaskan tentang keberadaan Dark energy yang merupakan pusat dari model ΛCDM [15].

5 2.1.1 Alam Semesta Homogen dan Isotropik

Dalam KBBI Homogen artinya “sama” secara harfiah pengertian Homogen dalam istilah kosmologi berarti "menjadi sama di seluruh dunia", di mana pun pengamat berada di alam semesta. Contoh, pengamat melihat alam semesta dari bumi atau dari galaksi yang berjarak jutaan tahun cahaya maka alam semesta akan terlihat sama. Isotropi dalam KBBI artinya adalah “zat yang memiliki sifat fisik yang sama di segala arah dari suatu zat” [16]. Homogenitas dan isotropik adalah konsep yang berbeda namun saling terkait. Misalnya alam semesta yang isotropik akan homogen sedangkan alam semesta yang homogen mungkin tidak isotropik. Alam semesta yang hanya isotropik di sekitar satu titik tidaklah homogen. Dan dalam Prinsip Kosmologi alam semesta memenuhi keadaan ini [17].

Di alam semesta yang Homogen dan istropik yang berekspansi diperkenalkan parameter kelengkungan alam semesta (𝑘), dengan skenario 𝑘 = +1 untuk alam semesta dengan geometri tertutup, 𝑘 = 0 untuk alam semesta datar, dan 𝑘 = −1 untuk geometri alam semesta tertutup. Parameter faktor skala (𝑎) yang menunjukkan bagaimana jarak di alam semesta meningkat seiring waktu saat alam semesta mengembang, atau berkurang dengan waktu saat alam semesta berkontraksi. Faktor skala dinormalisasi sehingga 𝑎(𝑡) = 1 saat ini. Dan jika alam semesta 𝑘 ≠ 0 maka diperkenalkan juga parameter 𝑅₀ yaitu jari-jari alam semesta saat ini [25].

2.1.2 Persamaan Medan Relativitas Umum

Kosmologi modern didasarkan pada persamaan medan Relativitas Umum, yang ditulis sebagai berikut:

𝐺_𝜇𝜈 = 𝜅²𝑇_𝜇𝜈 , (2.1)

dengan 𝜅 = 8𝜋𝐺, dengan 𝐺 adalah Konstanta Gravitasi Newton. 𝐺_𝜇𝜈 adalah Tensor Einstein

𝐺_𝜇𝜈 = 𝑅_𝜇𝜈−1

2𝑅𝑔_𝜇𝜈 (2.2)

Keterangan:

6 𝑔_𝜇𝜈 : Tensor metrik ruang-waktu

𝑅_𝜇𝜈 : Tensor Ricci 𝑅 : Skalar kurvatur

Tensor metrik Ruang-waktu (𝑔_𝜇𝜈) mendefinisikan elemen garis dari ruang-waktu dengan metrik signatur 𝑔_𝜇𝜈 yang digunakan adalah (−,+,+,+) [14].

𝑑𝑠² = 𝑔_𝜇𝜈𝑑𝑥^𝜇𝑑𝑥^𝜈 (2.3)

dan dua kontraksi Tensor Riemann 𝑅_𝜆𝜇𝜈^𝜎 yaitu Tensor Ricci (𝑅_𝜇𝜈)

𝑅_𝜇𝜈≡ 𝑅_𝜆𝜇𝜈^𝜎 (2.4)

Tensor Ricci ditulis dengan

𝑅_𝜇𝜈= 𝜕_𝜆Γ_𝜇𝜈^𝜆 − 𝜕_𝑣Γ_𝜆𝜈^𝜆 + Γ_𝜆𝜎^𝜆 Γ_𝜇𝜈^𝜎 − Γ_𝜎𝜈^𝜆 Γ_𝜆𝜇^𝜎 (2.5) Kuantitas 𝑇_𝜇𝜈 pada persamaan (2.1) adalah tensor Tekanan-Energi total yang mendefinisikan distribusi energi di alam semesta.

2.1.3 Persamaan Keadaan Fluida Ideal

Fluida ideal adalah fluida yang bisa sepenuhnya ditentukan oleh dua kuantitas yaitu kerapatan energi dalam kerangka diam 𝜌 dan tekanan 𝑝 dalam kerangka diam isotropik. Untuk fluida ideal dalam notasi tensor metrik konvensi signatur ruang- positif Tekanan-Energi ditulis dengan persamaan

𝑇_𝜇𝜈 = (𝜌 + 𝑝

𝑐²) 𝑢_𝜇𝑢_𝜈 + 𝑝𝑔_𝜇𝜈 , (2.6) Tensor tekanan-energi (𝑇_𝜇𝜈) adalah kuantitas fisik tensor yang menggambarkan kerapatan dan fluks energi serta momentum dalam ruang-waktu yang menggeneralisasi tensor tekanan fisika Newton. Parameter tunggal 𝑝 berfungsi untuk menentukan tekanan, 𝜌 adalah kerapatan energi, dengan signatur convension𝑔_𝜇𝜈 yang digunakan adalah (-,+,+,+). Komponen tensor momentum tekanan-energi dituliskan dalam matriks 4×4 berikut,

7 (𝑇^𝜇𝜈)𝜇,𝜈=0,1,2,3= (

𝜌𝑐² 0 0 0

0 𝑝 0 0

0 0𝑝 0

0 0 0 𝑝

) . (2.7)

Sedangkan komponen 𝑢_𝜇 dalam persamaan (2.6) adalah elemen kecepatan-4 fluida yang ditulis dengan metrik,

𝑢_𝜇 = ( 1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

) . (2.8)

Dalam kosmologi modern Dark energy diasumsikan sebagai fluida ideal yang mengikuti persamaan keadaan. Persamaan keadaan dalam kosmologi adalah hubungan matematis antara tekanan (𝑝) dengan kerapatan energi (𝜌) dari komponen-komponen penyusun alam semesta yang secara umum dituliskan dengan

𝑝 = 𝑤𝜌, (2.9)

𝑤 adalah bilangan yang tidak berdimensi dan tidak bergantung waktu. Nilai 𝑤 yang direkomendasikan digunakan pada saat ini adalah untuk materi nilai 𝑤 = 0, untuk radiasi nilai 𝑤 =¹

3 , sedangkan untuk dark energy nilai 𝑤 = −1 [26].

Tabel 2.1 Tekanan dan kerapatan fluida kosmologi dengan faktor skala [14].

Fluida 𝒑 𝝆

Materi 0 𝑎⁻³

Radiasi 1

3𝜌 𝑎⁻⁴

Dark energy (Λ) -𝜌_Λ 𝑎⁰

2.1.4 Evolusi Kerapatan (𝝆) Fluida Kosmologi

Setelah masa inflasi, alam semesta terbagi menjadi menjadi tiga periode dominasi fluida kosmologi, periode pertama adalah alam semesta didominasi oleh radiasi, kerapatan radiasi (𝜌_𝑟) berkurang seiring bertambahnya usia alam semesta, sehingga alam semesta berganti pada periode kerapatan materi (𝜌_𝑚) mendominasi alam

8

semesta. Semakin bertambahnya usia alam semesta hingga sekarang, berdasarkan hasil observasi bahwa komponen alam semesta saat ini telah didominasi oleh Dark energy (Λ) [23].

Gambar 2.1 Evolusi Kerapatan (𝜌) Fluida Kosmologi [23].

Pada gambar 2.1 tampak bahwa kerapatan dark energy di alam semesta tidak berubah seiring waktu atau konstan. Kepadatan dark energy sangat rendah namun mendominasi massa-energi alam semesta karena seragam diseluruh ruang.

Persamaan kerapatan fluida dalam hukum energi dinyatakan dalam 𝜌_𝑖 = 𝜌_𝑖,0(𝑎₀

𝑎)

𝑛

, (2.10)

dengan indeks 𝑖 menunjukkan jenis fluida, dan pangkat 𝑛 memiliki nilai 𝑛 = 3 untuk materi dan 𝑛 = 0 untuk dark energy. Sedangkan 𝑎 adalah faktor skala [28][30].

2.1.5 Persamaan Medan Gravitasi Einstein dengan Konstanta Kosmologi Pada tahun 1915 Albert Einstein mempublikasikan persamaan medan yang ditulis dalam bentuk [11],

𝑅_𝜇𝜐−1

2𝑔_𝜇𝜐𝑅 =8𝜋𝐺

𝐶⁴ 𝑇_𝜇𝜐 (2.11)

9 Keterangan:

𝑅_𝜇𝜐 : Tensor kelengkungan Ricci 𝑅 : Skalar kelengkungan 𝑔_𝜇𝜐 : Tensor metrik ruang-waktu

𝑇_𝜇𝜐 : Tensor momentum Energi-Tekanan.

Ruas kiri dari persamaan tersebut melambangkan kelengkungan ruang-waktu dan ruas kanan adalah komponen massa dan energi alam semesta. Einstein menginginkan agar persamaan medannya dapat memodelkan keseluruhan alam semesta. Tetapi dia salah mengasumsikan bahwa alam semesta statis. Dia menyadari bahwa gravitasi daya tarik materi akan menyebabkan alam semesta runtuh dan tidak tetap statis [9], sehingga Einstein memperkenalkan apa yang disebut dengan Konstanta Kosmologi ke dalam persamaannya yang dilambangkan dengan Λ. Pada awalnya Konstanta Kosmologi diartikan sebagai ekspresi alami kecenderungan ruang untuk mengalami perluasan yang dipercepat [11].

𝑅_𝜇𝜐−1

2𝑔_𝜇𝜐𝑅 + 𝑔_𝜇𝜐Λ = 8𝜋𝐺

𝐶⁴ 𝑇_𝜇𝜐 (2.12)

Konstanta Kosmologi adalah sebagai efek dari gaya tolak yang mengkompensasi gaya tarik gravitasi dan dengan demikian dapat mempertahankan struktur ruang dari keruntuhan akibat alam semesta homogen. Observasi yang dilakukan oleh Hubble pada tahun 1929 menunjukkan bahwa alam semesta mengembang, sehingga Einstein mengatakan bahwa tidak perlu lagi memasukkan Konstanta Kosmologi pada persamaan medan gravitasi tersebut. Tidak diperlukan alam semesta statis dan Einstein sendiri mengira bahwa Konstanta Kosmologi adalah sebuah kesalahan dan permasalahan Konstanta Kosmologi dianggap selesai [9].

Namun hasil temuan peneliti supernova type Ia yang membuka fakta baru bawah perluasan alam semesta pada saat ini terjadi lebih cepat, masalah Konstanta Kosmologi kembali menjadi topik penelitian yang dikaitkan dengan adanya dark energy. Hasil perhitungan komputasi bahwa Konstanta Kosmologi tidaklah bernilai nol yang pada saat ini nilai Λ = 2,03×10^-35s^-2 [2], [29].

10 2.1.6 Metrik FLRW

Pada tahun 1922, matematikawan Uni Soviet Alexander Friedmann memprediksi ekspansi alam semesta melalui persamaan matematika. Friedmann membuat suatu model metrik yang digunakan untuk menurunkan persamaan medan Einstein.

Prediksinya ini telah diperiksa langsung oleh Albert Einstein, namun Albert Einstein ternyata tidak berhasil memahami kondisi fisis dari persamaan yang dibuat Friedman. Sehingga Einstein menganggap bahwa prediksi ini hanya asumsi matematis saja.

Pada tahun 1928, Georges Lemaitre seorang biarawan dan astronom Belgia membuat kalkulasi mengenai prediksi Friedmann, dan ternyata hasil yang didapatkan Lemaitre sama dengan prediksi hasil Friedman. Lalu pada tahun 1929, Edwin Hubble menemukan fakta bahwa alam semesta mengembang. Penemuan Edwin Hubble ini membuat Sir Arthur Eddington menerjemahkan jurnal yang dibuat oleh Lemaitre ke Bahasa Inggris.

Fisikawan Amerika, Howard P. Robertson dan matematikawan Inggris, Arthur Geoffrey Walker, pada tahun 1935 mereka mulai mengkaji lebih jauh mengenai penemuan Friedmann dan Lemaitre tersebut. Yang kemudian metrik ini diberi nama metrik FRW. Penamaan metrik terdapat kontroversi, ilmuwan di Amerika menamakan metrik ini dengan metrik Robertson-Walker atau metrik RW.

Sedangkan ilmuwan di luar Amerika memberikan nama dengan metrik Friedmann- Lemaitre atau metrik FL.

Metrik FLRW dibangun oleh dua prinsip kosmologi yaitu bahwa alam semesta adalah Homogen dan Isotropik. Penurunan metrik FLRW yaitu diawali dengan asumsi bahwa alam semesta adalah isotropik dan mengalami ekspansi sejauh 𝑎.

Dalam geometri Lorentzian nontrivial di 4-D ruang-waktu

𝑑𝑠² = −𝑐²𝑑𝑡²+ 𝑎²(𝑡)[𝑑𝑥²+ 𝑑𝑦²+ 𝑑𝑧²] (2.13) Metrik ini menggambarkan bahwa alam semesta adalah ruang Euclid datar tiga dimensi. Dengan mengasumsikan bahwa

c = 1

dan 𝑑𝑥² + 𝑑𝑦²+ 𝑑𝑧² = 𝑑𝑙², maka metrik

11 ruang-waktu menjadi

𝑑𝑠² = −𝑑𝑡²+ 𝑎²(𝑡)𝑑𝑙² (2.14)

𝑑𝑙² merupakan komponen metrik ruang yang perlu diuraikan lebih lanjut.

Asumsi pertama bahwa metrik ruang-waktu ini adalah ruang Euclid tiga dimensi, yang dapat dirumuskan sebagai berikut

𝑑𝑙² = 𝑑𝑥²+ 𝑑𝑦²+ 𝑑𝑧² (2.15)

Relativitas Umum menjelaskan bahwa massa dan energi mempengaruhi kelengkungan ruang-waktu. Sehingga asumsi kedua adalah seluruh materi dalam ruang-waktu harus melengkung. Dari asumsi kedua dapat ditentukan model permukaan yang memiliki kelengkungan adalah permukaan alam semesta tertutup (permukaan bola) dan model permukaan alam semesta terbuka (permukaan pelana kuda), sedangkan untuk model permukaan alam semesta datar tidak ada kelengkungan sama sekali. Namun karena prinsip kosmologi bahwa alam semesta adalah homogen yang menyebabkan kurvatur dari ruang harus sama pada setiap titik, maka model permukaan alam semesta terbuka (permukaan pelana kuda) tidak memenuhi prinsip kosmologi. Sehingga permukaan yang mungkin untuk pemodelan ini adalah permukaan alam semesta tertutup (permukaan bola). Maka metrik ruang-waktu dari asumsi pertama yaitu metrik ruang-waktu dalam koordinat kartesian akan ditransformasi menjadi metrik ruang-waktu dalam koordinat bola.

𝑥 = 𝑟 sin 𝜃 cos 𝜙 𝑦 = 𝑟 sin 𝜃 sin 𝜙

𝑧 = 𝑟 cos 𝜃

(2.16)

Dengan menurunkan koordinat 𝑥, 𝑦, 𝑧 maka diperoleh elemen garis

𝑑𝑙² = 𝑑𝑟²+ 𝑟²𝑑𝜃²+ 𝑟²sin²𝜃 𝑑𝜙² (2.17) Geometri alam semesta merupakan bidang Euclid tiga dimensi hyper-bola atau disebut dengan bidang Euclid empat dimensi. Sedangkan elemen garis 𝑑𝑙²

12

merupakan elemen garis pada bidang Euclid empat dimensi. Sehingga elemen garis 𝑑𝑙² harus di buat menjadi bidang Euclid empat dimensi

𝑑𝑙² = ( 1 1 −𝑟²

𝑅²

) 𝑑𝑟²+ 𝑟²𝑑𝜃²+ 𝑟²sin²𝜃 𝑑𝜙² (2.18)

Parameter kurvatur kelengkungan

 = 𝑘

𝑅² (2.19)

Dengan



adalah kurvatur kelengkungan. Alam semesta tertutup (permukaan bola) memiliki 𝑘 = +1, alam semesta datar (permukaan datar) memiliki 𝑘 = 0, dan alam semesta terbuka (permukaan pelana kuda) memiliki 𝑘 = −1. Model metrik ini mengasumsikan bahwa permukaan alam semesta adalah permukaan tertutup (permukaan bola) sehingga 𝑘 = +1. Sehingga diperoleh elemen garis untuk bidang Euclid empat dimensi

𝑑𝑙² = ( 1

1 − 𝑘𝑟²) 𝑑𝑟²+ 𝑟²𝑑𝜃²+ 𝑟²sin²𝜃 𝑑𝜙² (2.20) Substitusikan persamaan (2.18) ke persamaan (2.12) maka diperoleh

𝑑𝑠² = −𝑑𝑡²+ 𝑎²(𝑡) [( 1

1 − 𝑘𝑟²) 𝑑𝑟²+ 𝑟²𝑑𝜃² + 𝑟²sin²𝜃 𝑑𝜙²] (2.21) Persamaan (2.21) adalah persamaan metrik yang disebut dengan Metrik FLRW [14]. Dari metrik FLRW di atas terdapat empat buah elemen garis ruang-waktu yaitu elemen waktu 𝑑𝑡 dan tiga buah elemen ruang yaitu 𝑑𝑟, 𝑑𝜃, dan 𝑑𝜙. Empat buah elemen tersebut merupakan elemen diagonal dari tensor metrik 𝑔_𝜇𝜈.

𝑔_𝜇𝜈= (

−1 0 0 0

0 ( 𝑎²

1 − 𝑘𝑟²) 0 0

0 0 𝑎²𝑟²

0

0 0 0 𝑎²𝑟²sin²𝜃

)

(2.22)

Invers dari 𝑔_𝜇𝜈 adalah

13 𝑔^𝜇𝜈 =

(

−1 0 0 0

0 (1 − 𝑘𝑟²

𝑎² ) 0 0

0 0 1 𝑎²𝑟²

0

0 0 0 1 𝑎²𝑟²sin²𝜃

)

. (2.23)

2.1.7 Simbol Christoffel

Simbol Christoffel adalah suatu deretan angka yang menggambarkan hubungan metrik. Simbol Christoffel jenis pertama dapat diturunkan dari metrik 𝑔^𝜇𝜈 sebagai berikut [14]

Γ_𝜇𝜈^𝜆 = 1

2𝑔^𝜆𝜎(𝜕_𝜇𝑔_𝜈𝜎+ 𝜕_𝜈𝑔_𝜇𝜎− 𝜕_𝜎𝑔_𝜇𝜈). (2.24)

2.1.8 Kurvatur Alam Semesta

Dalam model standar kosmologi alam semesta memiliki tiga kemungkinan bentuk yaitu alam semesta datar 𝑘 = 0 adalah alam semesta yang tidak memiliki kelengkungan atau kurvatur nol, alam semesta yang kedua adalah adalah alam semesta tertutup 𝑘 = 1 adalah alam semesta yang melengkung menyerupai permukaan bola. Dan alam semesta yang ketiga adalah alam semesta terbuka 𝑘 =

−1 adalah alam semesta yang memiliki kelengkungan seperti pelana kuda [14].

𝜌 < 𝜌_{𝑐𝑟𝑖𝑡} ↔ Ω < 1 ↔ 𝑘 = −1 ↔ open 𝜌 = 𝜌_{𝑐𝑟𝑖𝑡} ↔ Ω = 1 ↔ 𝑘 = 0 ↔ flat 𝜌 > 𝜌_{𝑐𝑟𝑖𝑡} ↔ Ω > 1 ↔ 𝑘 = +1 ↔ closed

14

Gambar 2.2 Tiga kemungkinan kurvatur alam semesta [18].

Pengamatan telah menunjukkan bahwa alam semesta saat ini sangat dekat dengan geometri datar spasial Ω ≃ 1. Ini merupakan hasil alami dari inflasi di alam semesta awal [27].

2.1.9 Aksi Hilbert-Einstein

Hilbert menggunakan prinsip aksi terkecil 𝛿𝑆 = 0 untuk menurunkan persamaan medan Einstein. Kelengkungan ruang-waktu digambarkan oleh tensor metrik. Di mana tensor metrik dipengaruhi oleh distribusi massa sebagai sumber gravitasi.

Jumlah aksi total yang berasal dari aksi massa sumber dan aksi medan gravitasi adalah

𝑆 = 𝑆_𝑀 + 𝑆_𝐺 (2.25)

maka persamaan aksi total menjadi

𝛿𝑆_𝑀+ 𝛿𝑆_𝐺 = 0

𝛿𝑆_𝑀 = −𝛿𝑆_𝐺 (2.26)

Persamaan (2.25) dan (2.26) menghasilkan persamaan Euler-Lagrange untuk medan skalar.

15 𝑆_𝐺 = 1

2𝑘∫ ℒ_𝐺√−𝑔𝑑⁴𝑥

𝑀

(2.27) dan

𝑆_𝑀 = ∫ ℒ_𝑀√−𝑔𝑑⁴𝑥

𝑀

(2.28)

Dengan ℒ adalah skalar rapat Lagrangian dan 𝑑⁴𝑥 adalah elemen volume dalam 4D dan 𝑔 = det (𝑔_𝜇𝜈) [12].

2.1.10 Persamaan Friedmann

Pada tahun 1922 dan 1924, peneliti Rusia Alexander Friedmann mempresentasikan dengan lebih realistis model alam semesta mengembang dengan materi sebagai solusi persamaan medan Einstein dengan sebuah Konstanta Kosmologi [11].

Persamaan Friedmann digunakan untuk menjelaskan pengembangan alam semesta dalam model alam semesta yang homogen dan isotropik. Persamaan ini berasal dari persamaan medan gravitasi Einstein yang diturunkan dengan Metrik FLRW [12].

𝑎̇² 𝑎²+ 𝑘

𝑎² = 8𝜋𝐺

3 𝜌 (2.29)

Persamaan (2.28) di atas disebut dengan Persamaan Friedmann jenis pertama yang juga didefinisikan dengan Parameter Hubble (𝐻)

𝑎̇

𝑎= 𝐻² (2.30)

yang menyatakan tingkat fraksi perluasan alam semesta. Sedangkan persamaan Friedmann jenis kedua ditulis sebagai berikut [12].

𝑎̈

𝑎= − 4𝜋𝐺

3(𝜌 + 3𝑝) . (2.31)

2.2 Hukum Hubble dan Ekspansi Alam Semesta

Pada tahun 1929, Edwin Hubble melakukan pengamatan pergeseran merah dari cahaya yang datang dari galaksi yang jauh. Hubble menemukan hubungan antara

16

jarak dan kecepatan radial galaksi yang sekarang dikenal sebagai “Hukum Hubble”.

Hubble menemukan bahwa kecepatan galaksi menjauh dari kita sebanding dengan jarak 𝑉 ∝ 𝑟. Dan menggunakan pengamatan untuk menentukan konstanta perbandingan yang sekarang disebut “Konstanta Hubble”. Hukum Hubble ditulis seperti berikut

𝑉 = 𝐻₀𝑟 (2.32)

Dengan 𝑉 adalah komponen kecepatan radial, 𝐻₀ adalah Konstanta Hubble saat ini, dan 𝑟 adalah jarak galaksi. Melalui pengamatan yang dilakukan oleh Hubble mengubah pandangan Einstein bahwa alam semesta adalah statis. Hubble mengatakan bahwa alam semesta tidak statis namun mengalami pengembangan atau berekspansi [10].

Nilai dari Konstanta Hubble 𝐻₀ adalah konstan, sehingga awalnya Konstanta Hubble diperkirakan dapat digunakan untuk menghitung jarak dan kecepatan pada masa sekarang. Namun pada penelitian bintang supernova yang memperoleh temuan bahwa alam semesta mengalami ekspansi yang dipercepat. Maka Konstanta Hubble bukan hanya konstanta biasa namun berkurang terhadap waktu. Yang sekarang ditulis dengan 𝐻 disebut “Parameter Hubble” sebagai pembeda antara Konstanta Hubble dengan Parameter Hubble.

2.3 Model Alam Semesta Lemaitre

Model Standar Alam Semesta Lemaitre atau disebut juga Model Standar Kosmologi Modern, model ini juga dikaitkan dengan model Λ𝐶𝐷𝑀 yang dikembangkan lebih lanjut. Pada tahun 1931, Lemaitre menerbitkan sebuah artikel yang berjudul “L’Expansion de l’Espace”, dalam artikelnya tersebut Lemaitre mempresentasikan model alam semesta baru yang secara mengejutkan mirip dengan model standar alam semesta saat ini. Lemaitre meramalkan bahwa alam semesta tidak hanya berekspansi, namun juga mengalami percepatan perluasan ekspansi. Temuannya juga di konfirmasi oleh tim peneliti Supernova pada tahun 1998 [11], [13].

17

Gambar 2.4 Grafik jarak kosmik berubah sebagai fungsi waktu di alam semesta model yang disajikan Lemaitre pada tahun 1931 [11].

Kuantitas ¹

𝐻₀, di mana 𝐻₀ adalah nilai dari Parameter Hubble saat ini dan disebut juga waktu Hubble. Alam semesta Lemaitre dimulai dengan ledakan ruang dan memasuki era pertama dengan ekspansi yang cepat. Ekspansi kemudian terhambat oleh gaya tarik gravitasi oleh materi. Alam semesta kemudian memasuki periode ekspansi yang rendah. Di era ini terdapat kesetimbangan antara gaya tarik gravitasi karena materi dan gaya tolakan karena konstanta kosmologi. Dan tahap terakhir pada model alam semesta Lemaitre ini adalah alam semesta pada periode sekarang dengan ekspansi yang dipercepat [13].

Kasus untuk mendeteksi Λ atau Dark energy dimulai dengan model kosmologis Friedmann-Lemaitre. Di Model ini sejarah perluasan alam semesta ditentukan oleh seperangkat parameter tak berdimensi yang jumlahnya adalah dinormalisasi menjadi satu-kesatuan

Ω_𝑚,0+ Ω_𝑟,0+ Ω_𝑘,0+ Ω_Λ,0 = 1 (2.33) Ω_𝑚 adalah ukuran massa jenis rata-rata saat ini dalam materi non relativistik, terutama baryon dan non baryonic (Materi Gelap). Ω_𝑟,0 ∼ 1 × 10−4 adalah ukuran massa saat ini dalam kosmik termal relativistik 3K radiasi latar belakang gelombang mikro yang mengisi ruang secara hampir homogen, dan disertai dengan neutrino bermassa rendah. Ω_𝑘0 merupakan efek dari kelengkungan ruang. Dan Ω_Λ,0 adalah parameter kerapatan dark energy [22].

18 2.4 Dark energy

Dark energy atau energi gelap merupakan penamaan energi yang terdapat di alam semesta, yang sifat fisisnya sampai saat ini belum diketahui. Setelah terjadinya Big Bang, alam semesta diperkirakan mulai mengalami ekspansi. Para ilmuwan pernah mengira bahwa dengan terjadinya ekspansi akan menyebabkan energi di alam semesta akan habis sehingga akan mengalami ekspansi yang diperlambat. Namun studi tentang supernova mengungkapkan bahwa alam semesta saat ini berekspansi dengan lebih cepat daripada sebelumnya, hal ini akan terjadi jika alam semesta berisi cukup energi untuk melawan gravitasi, energi itulah yang disebut dengan Dark energy. Di alam semesta Dark energy terdapat sekitar 68% dari total seluruh penyusun alam semesta. Di alam semesta Dark energy berdistribusi secara merata di mana Dark energy tidak memiliki efek gravitasi lokal, melainkan efek gravitasi global di alam semesta, dengan kata lain pengaruh Dark energy tidak berkurang seiring dengan perluasan alam semesta. Karena gaya gravitasi yang tersebar di seluruh alam semesta menyebabkan gaya tolak yang akan mempercepat ekspansi alam semesta [5].

2.5 Bukti Pengamatan Observasi 2.5.1 Penelitian Supernova type Ia

Bukti paling langsung untuk mendeteksi energi gelap berasal dari pengamatan supernova dari jenis yang luminositas intrinsiknya mendekati seragam. Penelitian yang dilakukan oleh Adam G. Riess, dkk. pada tahun 1998 [2] tentang pengamatan pergeseran merah bintang Supernova Ia membuktikan bahwa alam semesta mengalami percepatan. Pengamatan yang dilakukan menunjukkan bahwa cahaya dari Supernova tidak secerah yang diharapkan dan terjadi pergeseran merah yang asalnya adalah karena peningkatan perjalanan foton di alam semesta saat mengembang. Kecerahan yang diamati sebagai fungsi dari pergeseran panjang gelombang dari radiasi [19], [22].

19

Hasil pengukuran observasi sesuai dengan model kosmologis relativistik dengan Ω_𝑘,0 = 0 yang artinya tidak ada kelengkungan spasial, dan Λ ≠ 0. Sebelum adanya observasi ini para kosmolog percaya bahwa alam semesta mengalami ekspansi yang diperlambat, namun pada kenyataannya berdasarkan observasi ini, alam semesta mengalami ekspansi yang dipercepat. Dengan parameter perlambatan yang bernilai negatif.

𝑞 ≔ −𝑎̈𝑎

𝑎̇² (2.34)

2.5.2 Cosmic Microwave Background (CMB)

Pada tahun 1964 dua orang Astronom Radio Amerika Serikat Arno Penzias dan Robert Wilson secara tidak sengaja menemukan CMB menggunakan antena horn yang terkalibrasi dengan baik. Mereka mengamati bahwa radiasi itu memancar secara sepihak dari segala arah di langit, dan memiliki suhu sekitar 3 Kelvin (2,73K) [7], [20].

Latar belakang gelombang mikro kosmik (CMB) dianggap sebagai sisa radiasi dari Big Bang, atau saat alam semesta dimulai. Menurut teori, ketika alam semesta lahir, alam semesta mengalami inflasi dan ekspansi yang cepat. CMB merepresentasikan panas yang tersisa dari Big Bang. Latar belakang gelombang mikro kosmik (CMB) telah memainkan peran penting dalam membatasi kerapatan energi fraksional dalam materi Ω_M dan Dark energy atau konstanta kosmologis Ω_Λ (Ω_M + Ω_Λ+ Ω_k) [21].