ANALISIS SIFAT TERMOELEKTRIK MATERIAL BULK FUNCTIONAL THEORY) SKRIPSI

ANALISIS SIFAT TERMOELEKTRIK MATERIAL BULK

Mn

4

Si

7

MENGGUNAKAN METODE DFT (DENSITY

FUNCTIONAL THEORY)

SKRIPSI

Sebagai Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)

Disusun Oleh: REGITA LARASATI

11160970000011

PROGRAM STUDI FISIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

i

LEMBAR PERSETUJUAN PEMBIMBING

Skripsi berjudul “

Analisis Sifat Termoelektrik Material Bulk

Mn

4

Si

7

Menggunakan Metode DFT (Density Functional Theory)”

disusun oleh Regita Larasati (11160970000011), Prodi Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang Munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan fakultas.

Jakarta, 26 Oktober 2020

Yang mengesahkan,

Pembimbing I

Anugrah Azhar, M.Si. NIP. 199210312018011003

Pembimbing II

Dr.Edi Suprayoga NIP. 198804082019021003

Mengetahui,

Ketua Program Studi Fisika

Tati Zera, M.Si. NIP. 196906082005012002

ii

LEMBAR PENGESAHAN

Skripsi yang berjudul “Analisis Sifat Termoelektrik Material Bulk

Mn4Si7 Menggunakan Metode DFT (Density Function Theory)” yang disusun oleh Regita Larasati dengan NIM 11160970000011 telah diuji dihadapan dewan penguji dan dinyatakan lulus dalam sidang Munaqasah Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta pada hari Senin, 26 Oktober 2020. Skripsi ini telah diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Strata Satu (S1) Program Studi Fisika.

Menyetujui, Penguji I

Dr.Sitti Ahmiatri Saptari, M.Si NIP. 197704162005012008

Penguji II

Arif Tjahjono, S.T., M.Si NIP. 197511072007011015

Pembimbing I

Anugrah Azhar, M.Si. NIP. 199210312018011003

Pembimbing II

Dr.Edi Suprayoga NIP. 198804082019021003 Mengetahui,

Dekan Fakultas Sains dan Teknologi, Ketua Program Studi Fisika,

Tati Zera, M.Si NIP. 196906082005012002

iii

LEMBAR

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa:

1. Skripsi ini merupakan karya saya yang dibuat untuk memenuhi persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si) di Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Semua sumber yang saya gunakan dalam penulisan laporan akhir ini telah saya cantumkan sesuai dengan ketentuan yang berlaku di Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Jika kemudian hari terbukti bahwa karya ini bukan hasil karya saya atau merupakan hasil penjiplakan dari karya orang lain, maka saya bersedia menerima sanksi yang berlaku di Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

Jakarta, 26 Oktober 2020

Regita Larasati

iv

ABSTRAK

Material Mn4Si7 merupakan material semikonduktor tipe – p yang tergolong ke dalam High Manganese Silicides (HMS). Material ini berpotensi dijadikan material termoelektrik karena mempunyai nilai figure of merit (ZT) yang tinggi. Oleh karena itu pada penelitian ini kami melakukan perhitungan teoritik untuk mengetahui

sturktur elektronik dan sifat termoelektrik pada material Mn4Si7 dengan space

group nya P4c2 dengan sistem bulk. Untuk perhitungan struktur elektronik

dilakukan dengan menggunakan software Quantum ESPRESSO sedangkan perhitungan sifat termoelektrik dengan menggunakan BoltzTrap. Hasilnya, diperoleh struktur elektronik yang menunjukkan bahwa material Mn4Si7 merupakan material semikonduktor dengan band gap sebesar 0.77, serta diperoleh nilai ZT

maksimum pada temperatur 800 K sebesar 0.47. Dalam penelitian telah dilakukan

perbandingan pula sifat termoelektrik hasil perhitungan teoritis dengan hasil eksperimen dan didapatkan analisa bahwa untuk mendapatkan sifat termoelektrik yang mendekati eksperimen harus dilakukan pergeseran nilai potensial kimia (µ) sebesar -0.495 eV yaitu dari 15.008 eV menjadi 14.513 eV. Setelah dilakukan pergeseran sifat termoelektrik baik perhitungan teoritis maupun eksperimen mempunyai trend yang sama.

Kata kunci : Density Functional Theory, Figute of Merit, High Manganese Silicides, Termoelektrik.

v

ABSTRACT

Mn4Si7 material is a p-type semiconductor material which is classified as High Manganese Silicides (HMS). This material has the potential to be used as a thermoelectric material because it has a high figure of merit (ZT) value. Therefore, in this study we performed theoretical calculations to determine the electronic structure and thermoelectric properties of the Mn4Si7 material with its space group P4c2 with the bulk system. For the calculation of the electronic structure is done using Quantum ESPRESSO software while the calculation of the thermoelectric properties using BoltzTrap. As a result, an electronic structure is obtained which shows that the Mn4Si7 material is a semiconductor material with a band gap of 0.77, and the maximum ZT value at 800 K is 0.47 . In this study, the theoretical calculation results of thermoelectric properties and experimental results have been compared and it is found that in order to obtain thermoelectric properties that are close to the experiment, a chemical potential value (µ) must be shifted by -0.495 eV, from 15.008 eV to 14.513 eV. After shifting the thermoelectric properties, both theoretical and experimental calculations have the same trend.

Keywords: Density Functional Theory, Figute of Merit, High Manganese Silicides, thermoelectric.

vi

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahi Rabbil alamin. Puji serta syukur penulis panjatkan atas ke

hadirat Allah Subhanahu wa Ta’ala karena atas petunjuk, rahmat, dan kehendak-Nya penulis dapat menyelesaikan skipsi yang berjudul “ANALISIS SIFAT

TERMOELEKTRIK MATERAL BULK Mn4Si7 MENGGUNAKAN

METODE DFT (DENSITY FUNCTION THEORY)”. Tidak lupa shalawat serta

salam selalu tercurah kepada baginda Nabi Muhammad Shallallahu ‘alaihi wa

Sallam yang hidupnya dihabiskan dengan perjuangan dan dakwah, dan semoga kita

semua mendapatkan syafa’at dari beliau di akhirat kelak. Aamiin.

Dalam penyusunan skripsi ini, penulis banyak mendapatkan bantuan dan bimbingan serta semangat dari berbagai pihak. Tanpa bantuan dari berbagai pihak, tentunya akan terasa sulit untuk diselesaikan. Oleh karena itu, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Keluarga penulis, orang tua tercinta, kakak dan Adik yang selalu mendoakan, memberi dukungan, dan memotivasi penulis.

2. Prof. Dr. Lily Surraya Eka Putri, M.Env.Stud selaku dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Ibu Tati Zera, M.Si, selaku kepala Program Studi Fisika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Bapak Anugrah Azhar, M.Si, selaku pembimbing pertama yang telah memperkenalkan saya pada dunia condensed matter physics serta memberikan banyak waktu, bantuan, dan bimbingannya sejak Prakter Kerja Lapangan (PKL) hingga skripsi.

vii 5. Bapak Dr.Edi Suprayoga, selaku pembimbing kedua yang telah mengajarkan banyak ilmu terkait fisika komputasi. Serta Dr. Eddwi Hesky Hasdeo S.Si., M.Sc, Bapak Muhammad Yusrul Hana, S.Si., Bapak Ridwan yang senantiasa membimbing dan memberikan semangat serta dukungannya.

6. Lembaga Ilmu Pengetahuan Indonesia (LIPI), yang merupakan tempat dilakukannya penelitian. Dan HPC LIPI yang sudah memfasilitasi untuk melakukan perhitungan komputasi.

7. Seluruh Dosen Program Studi Fisika Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

8. Fisika Material UIN Jakarta 2016; Sarah, Dinda, Dias, dan Mona, teman – teman fisika angkatan 2016, serta fisika 2017 dan 2018 UIN Jakarta. 9. Teman – teman terdekat penulis; Firyal, Phia, Meri, Hana, Ina, dan Mia,

yang senantiasa memberikan dukungan kepada penulis.

10. Seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu.

Penulis menyadari dalam penyusunan skripsi ini mengandung banyak kekurangan dan jauh dari kata sempurna, karenanya penulis mengharap kritik dan saran yang membangun dari pembaca. Akhir kata, semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat dan sekaligus menambah ilmu bagi penulis dan pembaca.

Kritik dan saran bisa disampaikan melalui email penulis

regita.larasati16@mhs.uinjkt.ac.id.

Jakarta, 26 Oktober 2020 Penulis

viii DAFTAR ISI

LEMBAR PERSETUJUAN PEMBIMBING ...i

LEMBAR PENGESAHAN ...ii

LEMBAR PERNYATAAN ... iii

ABSTRAK ... iv

ABSTRACT... v

KATA PENGANTAR ... vi

DAFTAR ISI ... viii

DAFTAR GAMBAR ... xi

DAFTAR TABEL ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiv

BAB I PENDAHULUAN...1

1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Perumusan Masalah ... 5

1.3 Batasan Masalah ... 6

1.4 Tujuan Penelitian... 6

1.5 Manfaat Penelitian ... 6

1.6 Sistematika Penulisan ... 7

ix

2.1 Struktur kristal Mn4Si7 ... 8

2.2 Termoelektrik ... 10

2.3 Semikonduktor... 16

2.4 Konduktivitas ... 17

2.5 Metode Density Functional Theory (DFT) ... 20

BAB III METODE PENELITIAN ... 23

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ... 23

3.2 Alat dan Pengolahan Data ... 23

3.3 Quantum ESPRESSO ... 24

3.4 BoltzTrap ... 25

3.5 Teknik Komputasi ... 26

3.6 Detail Komputasi ... 26

3.6.1 Pseudopotential ... 27

3.6.2 Energi Cut-off Wave Function ... 27

3.6.3 K-points Mesh ... 28

3.6.4 Titik – titik High Symmetry pada brillouin zone (BZ) ... 29

3.6.5 Diagram Alir ... 31

3.7 Perhitungan DFT ... 32

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 34

x

4.2 Konvergensi energy cut-off dan K-points ... 35

4.3 Struktur Elektronik ... 38

4.3.1 Density Of State (DOS) ... 38

4.3.2 Band Structure... 40 4.4 Sifat termoelektrik ... 41 4.4.1 Koefisien Seebeck ... 41 4.4.2 Konduktivitas Listrik (σ) ... 43 4.4.3 Konduktivitas Termal (κ) ... 48 4.4.4 Power Factor (PF)... 51 4.4.5 Figure of Merit (ZT) ... 53 BAB V PENUTUP ... 56 5.1 Kesimpulan ... 56 5.2 Saran ... 57 DAFTAR PUSTAKA ... 58

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Struktur kristal Mn4Si7 [10]... 9

Gambar 2. 2 Fase Nowotny Chimney Ladder (NCL) pada HMS [9]. ... 10

Gambar 2. 3 Susunan semikonduktor pada termoelektrik [15]. ... 11

Gambar 2. 4 Eksperimen efek Seebeck [6]. ... 13

Gambar 2. 5 Prinsip kerja generator termoelektrik [4]. ... 14

Gambar 2. 6 Perbedaan energi band gap pada material [23]... 16

Gambar 3. 1 Gambar sistem kristal tetragonal pada ruang resiprok. ... 29

Gambar 3. 2 Diagram alir penelitian... 31

Gambar 4. 1 Grafik konvergensitas Enegi cut-off. ... 36

Gambar 4. 2 Grafik konvergensitas k-points... 37

Gambar 4. 3 Density Of State (DOS) Mn4Si7. ... 39

Gambar 4. 4 Band structure Mn4Si7. ... 40

Gambar 4. 5 Koefisien Seebeck terhadap temperatur dari perhitungan DFT dan eksperimen... 42

Gambar 4. 6 Koefisien Seebeck terhadap Energi. ... 43

Gambar 4. 7 Nilai 𝜎/𝜏 terhadap temperatur pada rentang energi Fermi. ... 44

Gambar 4. 8 Nilai 𝜎/𝜏 terhadap energi. ... 44

Gambar 4. 9 Nilai τ terhadap temperatur. ... 46

Gambar 4. 10 Konduktivitas listrik terhadap temperatur berdasarkan perhitungan DFT dan eksperimen. ... 47

xii Gambar 4. 12 Nilai konduktivitas termal (𝜅) terhadap temperatur dari perhitungan DFT dan eksperimen. ... 49 Gambar 4. 13 Nilai konduktivitas elektron (𝜅𝑒) terhadap energi. ... 50 Gambar 4. 14 Power Factor terhadap temperatur berdasarkan perhitungan DFT dan eksperimen... 51 Gambar 4. 15 Nilai power factor terhadap energi. ... 52 Gambar 4. 16 Figure Of Merit (ZT) terhadap temperatur berdasarkan perhitungan DFT dan eksperimen. ... 54 Gambar 4. 17 Nilai figure of merit (ZT) terhadap energi. ... 55

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 3. 1 Tabel titik – titik high symmetry pada BZ... 30

Tabel 4. 1 Daftar parameter fisis material Mn4Si7 . ... 34

Tabel 4. 2 Daftar parameter numerik Mn4Si7 . ... 35

Tabel 4. 3 Data energi total vs energi cut-off. ... 36

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 File Mn4Si7.scf.in ... 63

Lampiran 2 File Mn4Si7.nscf.in ... 64

Lampiran 3 File Mn4Si7.dos.in ... 65

Lampiran 4 File Mn4Si7.bands.in ... 65

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Kebutuhan terhadap energi, khususnya energi listrik, di era globalisasi ini terus mengalami peningkatan yang disebabkan oleh peningkatan aktivitas manusia [1]. Meskipun demikian, peningkatan kebutuhan energi listrik ini ternyata tidak diimbangi dengan penelitian tentang pengembangan energi alternatif sehingga kebutuhan akan energi tidak dapat terpenuhi [2]. Hal ini diperparah dengan kurangnya perhatian terhadap pengembangan energi alternatif yang seharusnya mendapatkan perhatian serius baik dari pemerintah, industri, perguruan tinggi maupun masyarakat [3]. Selain itu, perhatian dalam penghematan energi juga perlu untuk memenuhi kebutuhan energi serta menunjang kehidupan dalam jangka waktu yang panjang [1].

Di sisi lain, pesatnya perkembangan teknologi sudah seharusnya dapat mendorong teknisi atau seseorang untuk berinovasi dalam melakukan pengembangan energi alternatif [2]. Terdapat bermacam cara untuk mengembangkan energi alternatif, salah satunya dengan memanfaatkan panas yang terbuang ke lingkungan dari sebuah mesin yang sedang beroperasi. Pembangkit listrik tenaga gas dan uap, hanya menghasilkan efisiensi sekitar 30 – 40%, yang berarti bahwa panas yang terbuang ke lingkungan masih sangat besar [3].

2 Termoelekrik merupakan konversi langsung dari energi panas menjadi energi listrik. Untuk mengkonversi energi panas menjadi energi listrik menggunakan sebuah alat termoelektrik yang disebut generator termoelektrik. Generator termoelektrik adalah alat yang bisa digunakan sebagai pembangkit tegangan listrik dengan memanfaatkan konduktivitas atau daya hantar panas dari sebuah lempengan logam [4]. Material generator termoelektrik terdiri dari dua buah semikonduktor yang berbeda yaitu semikonduktor tipe – p dan tipe – n [5]. Prinsip kerja generator termoelektrik dalam mengkonversi energi panas menjadi energi listrik yaitu berdasarkan efek Seebeck. Efek Seebeck ditemukan pada tahun 1821 oleh T.J. Seebeck [6]. Prinsip kerja efek Seebeck, apabila dua buah semikonduktor yang berbeda disambungkan pada salah satu ujungnya, lalu diberikan suhu yang berbeda pada sambungannya maka akan menyebabkan terjadinya perbedaan tegangan pada ujung yang satu dengan ujung yang lainnya [1].

Prinsip kerja generator termoelektrik yang terdiri dari semikonduktor tipe – p (material yang kekurangan elektron) dan semikonduktor tipe – n (material yang kelebihan elektron), kedua logam tersebut dipanaskan maka elektron pada sisi panas logam akan bergerak aktif dan memiliki kecepatan aliran yang lebih tinggi dibandingkan dengan sisi dingin logam. Dengan kecepatan yang tinggi, maka elektron akan berpindah dari sisi logam panas ke logam dingin dan menimbulkan medan listrik. Transfer panas tersebut juga akan menghasilkan suatu tegangan yang melewati sambungan termoelektrik dan

3 termoelektrik dapat dievaluasi dengan parameter figure of merit (ZT). Dimana nilai ZT ini dapat menunjukkan seberapa efisien material tersebut digunakan sebagai material termoelektrik [6].

Salah satu hal yang penting dalam pembangkit listrik termoelektrik adalah materialnya. Material yang digunakan sebagai material termoelektrik umumnya menggunakan bahan yang bersifat semikonduktor karena bahan ini memiliki peluang yang besar dalam meningkatkan nilai ZT dengan melakukan modifikasi struktur kristal dan elektroniknya. Selain itu, material yang baik untuk termoelektrik adalah material yang mempunyai nilai koefisien Seebeck yang tinggi, nilai konduktivitas listrik yang tinggi, dan konduktivitas termal yang rendah. Teknologi termoelektrik relatif lebih ramah lingkungan, tahan lama dan bisa digunakan dalam skala yang besar [4]. Secara umum material – material yang digunakan dalam termoelektrik adalah Silicon Germanium, Lead

Telluride dan Bismuth Telluride Alloys [5].

Pada penelitian ini, material yang digunakan adalah material Mn4Si7 yang tergolong dalam High Manganese Silicides (HMS) [7]. High Manganese

Silicides (HMS) adalah bahan semikonduktor yang menjadi salah satu kandidat

menjanjikan sebagai bahan termoelektrik [8]. HMS memiliki keunikan struktur kristal yang terdiri dari dua sublattice yaitu [Mn] dan [Si] yang nantinya membentuk fase rumit dan struktur yang kompleks [9,10]. High Manganese

Silicides (HMS) membentuk fase NCL (nowotny Chimney Leader) atau fase

tangga cerobong, yang merupakan struktur kristal yang umumnya berbentuk tetragonal dan terdiri dari dua sublattice. Material yang tergolong kedalam

4

HMS mempunyai struktur MnSi𝛾 , contohnya seperti Mn4Si7, Mn11Si19,

Mn15Si26, dll [11].

Material Mn4Si7 merupakan material termoelektrik yang menjanjikan

karena memiliki nilai figure of merit (ZT) yang relatif tinggi berkisar dari 0.4 – 0.75, serta mempunyai nilai koefisien Seebeck dan konduktivitas listrik yang tinggi namun nilai konduktivitas termalnya rendah. Hal ini sesuai dengan

karakteristik material termoelektrik yang baik [7]. Mn4Si7 juga tergolong

sebagai material semikonduktor tipe – p dimana semikonduktor adalah material yang umum digunakan sebagai material termoelektrik. Selain itu, keberadaan

material Mn4Si7 tergolong banyak dan melimpah sehingga apabila akan

diaplikasikan secara massal bisa tersedia sumber materialnya. Material Mn4Si7 juga bisa dikatakan material yang ramah lingkungan dan tahan terhadap suhu tinggi [12].

Selain berpotensi sebagai bahan termoelektrik, material Mn4Si7 juga

berpotensi pada bidang lain seperti optoelektronik, fotovoltaik, pembangkit listrik, dan deteksi cahaya [11]. Material Mn4Si7 mempunyai sifat termoelektrik yang baik pada temperatur tinggi yaitu 500 – 800 K. Berdasarkan eksperimen,

material Mn4Si7 mempunyai nilai koefisien Seebeck sebesar +86.79 𝜇𝑉. 𝐾−1

pada temperatur 657 K sedangkan pada temperatur rendah yaitu 300 K koefisien

Seebeck nya sebesar +71.42 𝜇𝑉. 𝐾−1_{dan nilai konduktivitas panasnya sebesar}

0.885 𝐽 pada temperatur 500 – 700. Material yang tergolong dalam High

Manganese Silicides (HMS) menjadi topik penelitian termoelektrik yang

5 modifikasi material guna meningkatkan nilai ZT dengan tetap memperhatikan faktor – faktor lain seperti koefisien Seebeck, konduktivitas listrik dan konduktivitas termalnya [7].

Dengan adanya data eksperimen sifat termoelektrik material Mn4Si7 menarik penulis untuk membandingkan sifat termoelektrik dari hasil eksperimen dengan hasil perhitungan komputasi. Dalam penelitian ini penulis melakukan perhitungan komputasi dengan metode DFT (Density Functional

Theory) dikarenakan metode ini sudah umum digunakan dalam perhitungan

komputasi dan hasil yang didapatkan cukup akurat serta metode ini berbasis pada kerapatan elektron yang membuat perhitungan semakin mudah. Dalam penelitian ini digunakan software Quantum ESPRESSO untuk menghitung struktur elektroniknya dan untuk mendapatkan parameter sifat termoelektrik digunakan software BoltzTrap.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka yang menjadi permasalahan pada penelitian kali ini adalah bagaimana menganalisa sifat termoelektrik material Mn4Si7 yang dihitung dengan metode DFT (Density Function Theory) menggunakan Quantum ESPRESSO dan BoltzTrap.

6 1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Studi kasus yang dilakukan menggunakan material Mn4Si7 dengan

sistem bulk.

2. Perhitungan yang dilakukan menggunakan metode DFT (Density

Function Theory) dengan pseudopotential jenis PAW.

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mendapatkan sifat termoelektrik berupa nilai koefisien Seebeck (𝑆), konduktivitas termal (𝜅), dan konduktivitas listrik(𝜎) pada material Mn4Si7 sesuai dengan metode yang digunakan.

2. Menghitung nilai Figure of merit (𝑍𝑇) material Mn4Si7.

3. Membandingkan sifat termoelektrik dari hasil perhitungan secara teoritis dengan hasil eksperimen pada material Mn4Si7.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah:

1. Menambah pengetahuan mahasiswa dan pembaca dengan bidang fisika komputasi terkhusus dengan topik termoelektrik.

2. Sebagai tambahan informasi bagi penelitian – penelitian selanjutnya yang berkaitan dengan sifat termoelektrik.

7 1.6 Sistematika Penulisan

Penulisan penelitian ini disusun dari BAB I hingga BAB V yang secara umum diuraikan sebagai berikut.

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini berisi latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB II DASAR TEORI

Bab ini berisi penjelasan singkat mengenai teori-teori yang terkait dengan penelitian, yaitu struktur material Mn4Si7, termoelektrik, semikonduktor, dan konduktivitas.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

Bab ini berisi metode yang digunakan dalam proses penelitian, mulai dari waktu dan tempat penelitian, perhitungan dengan Quantum espresso, perhitungan transport Boltzmann menggunakan BoltzTrap serta metode komputasi yang digunakan.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab ini berisi hasil dari penelitian berupa parameter-parameter input yang digunakan, Density of States (DOS), Band Structure dan sifat termoelektrik beserta analisisnya.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini berisi kesimpulan dari hasil dan pembahasan dari penelitian ini serta saran-saran untuk penelitian terkait.

8

BAB 2

DASAR TEORI

2.1 Struktur kristal Mn4Si7

Mn4Si7 merupakan material yang terdiri dari dua unsur yaitu Mn (Mangan) dan Si (Silikon). Mangan merupakan salah satu unsur yang penting dalam kehidupan manusia dan dimanfaatkan secara luas dalam bidang industri [13]. Sedangkan silikon merupakan salah satu unsur kimia yang termasuk golongan metaloid (semilogam) yang banyak diaplikasikan pada peralatan elektronik, seperti chip komputer, semikonduktor, sel surya dan transistor [14].

Material Mn4Si7 merupakan material semikonduktor tipe – p yang tergolong ke dalam High Manganese Silicides (HMS) [7]. HMS merupakan semikonduktor dengan celah energi berkisar dari 0.4 – 0.7 eV yang berpotensi baik sebagai material termoelektrik pada rentang suhu 500 – 800 K [8]. High

Manganese Silicides (HMS) mempunyai keunikan pada struktur kristal yang

dibangun dari dua subsistem tetragonal (sublattice) dari [Mn] dan [Si], dan dengan panjang parameter kisi yang tidak seimbang dimana sumbu a dan b mempunyai panjang yang identik sedangkan sumbu c panjangnya tidak sebanding [10]. Material yang tergolong ke dalam HMS mempunyai formula

umum MnSi𝛾 dengan kisaran 𝛾 nya 1.65 ≤ 𝛾 ≤ 3.23 . beberapa contoh

material yang tergolong ke dalam High Manganese Silicides (HMS) adalah Mn4Si7, Mn11Si19, Mn15Si26, dll [11].

9

Material Mn4Si7 memiliki sistem kristal berbentuk tetragonal dengan

space group P4c2. Nilai parameter kisinya yaitu 𝑎 = 𝑏 = 5.503 Å dan 𝑐 = 17.359 Å dengan 𝛼 = 𝛽 = 𝛾 = 90.000°.

Gambar 2. 1 Struktur kristal Mn4Si7 [10].

Material Mn4Si7 memiliki struktur kristal yang kompleks dan fase yang

rumit. Pada kenyataannya, Mn4Si7 adalah fase homolog yang berbeda yang

dinamakan sebagai fase Nowotny Chimney Ladder (NCL) atau fase tangga cerobong. Fase NCL umumnya dibentuk dengan menggabungkan satu

sublattice atom logam transisi dengan sublattice atom utama. Gambar 2.2

menunjukkan Fase NCL pada Mn4Si7 dengansublattice Si membentuk tangga

dan sublattice Mn yang membentuk sublattice cerobong. Dari gambar 2.2 memperlihatkan bahwa material Mn4Si7 merupakan material HMS yang paling sederhana dibandingkan dengan material HMS lainnya [9].

10 Gambar 2. 2 Fase Nowotny Chimney Ladder (NCL) pada HMS [9].

Material Mn4Si7 mempunyai sifat termoelektrik yang baik pada temperatur tinggi yaitu 500 – 800 K. Berdasarkan eksperimen, material Mn4Si7 mempunyai nilai koefisien Seebeck sebesar +86.79 μV.K^(-1) pada temperatur 657 K sedangkan pada temperatur rendah yaitu 300 K koefisien Seebeck nya sebesar +71.42 μV.K^(-1) dan nilai konduktivitas panasnyanya sebesar 0.885 J pada temperatur 500 – 700 K.

2.2 Termoelektrik

Termoelektrik merupakan konversi langsung yang dapat mengubah energi panas menjadi energi listrik. Selain mengkonversi energi panas menjadi energi listrik, termoelektrik juga bisa mengkonversi energi listrik menjadi dingin. Termoelektrik umumnya menggunakan bahan yang bersifat semikonduktor. Termoelektrik tersusun dengan komposisi semikonduktor tipe – p dan tipe – n. Susunan termoelektrik ditunjukkan pada gambar 2.3 [4] [15].

11 Material Termoelektrik umumnya adalah silicon germanium, lead

telluride dan bismuth telluride. Material lain yang bisa digunakan sebagai

material termoelektrik adalah material yang mempunyai sifat termoelektrik berupa konduktivitas listrik tinggi, konduktivitas termal rendah dan koefisien Seebeck yang tinggi [6].

Gambar 2. 3 Susunan semikonduktor pada termoelektrik [15].

Termoelektrik pertama kali ditemukan pada tahun 1821 oleh ilmuwan Jerman bernama T.J. Seebeck yang menunjukkan bahwa gaya gerak listrik dapat dihasilkan dengan memanaskan persimpangan antara dua konduktor listrik yang berbeda. Penemuan T.J Seebeck ini kemudian dinamakan efek Seebeck. Selang tiga belas tahun dari penemuan T. J Seebeck, seorang pembuat jam tangan asal Perancis bernama J.Peltier menemukan efek termoelektrik kedua yang dinamakan efek Peltier [6].

12 Efek Seebeck

Efek Seebeck merupakan efek termoelektrik pertama yang ditemukan oleh ilmuwan Jerman. Dia menunjukkan bahwa gaya gerak listrik dapat dihasilkan dengan memanaskan persimpangan antara dua konduktor listrik yaitu tembaga dan besi yang dibuat dalam satu rangkaian. Diantara kedua logam dihubungkan dengan galvanometer atau voltmeter. Persimpangan kedua logam dipanaskan dan menghasilkan perbedaan temperatur sehingga menyebabkan jarum pada galvanometer atau voltmeter bergerak [16]. Bergeraknya jarum galvanometer menujukkan terdapat aliran listrik yang terjadi pada logam sehingga menimbulkan medan magnet [17]. Ketika terjadi aliran listrik maka terciptalah beda potensial yang memunculkan nilai tegangan listrik. Besarnya nilai tegangan adalah sebanding dengan gradien temperatur. Maka semakin besar temperatur semakin besar pula tegangan yang dihasilkan. Konstanta kesebandingannya disebut dengan koefisien Seebeck (𝑆).

𝑆_𝐴𝐵 =∆𝑉

∆𝑇 (2.1)

Dengan 𝑆 adalah koefisien Seebeck (𝑚𝑉/𝐾), ∆𝑉 adalah beda potensial (𝑚𝑉),

dan ∆𝑇 adalah perbedaan temperatur (𝐾) [15]. Efek Seebeck dapat

13 Gambar 2. 4 Eksperimen efek Seebeck [6].

Efek Peltier

Efek Peltier merupakan efek termoelektrik yang prinsip kerjanya kebalikan dari efek Seeback. Efek Peltier adalah fenomena dimana energi panas dapat diserap pada salah satu sambungan konduktor dan dilepaskan pada sambungan konduktor lainnya ketika arus listrik dialirkan pada suatu rangkaian tertutup. Atau dengan kata lain efek Peltier mengkonversikan energi listrik menjadi perubahan suhu [18].

Efek Peltier terjadi apabila dua logam yang berbeda disambungkan kemudian dialirkan arus listrik pada sambungan tersebut, maka akan terjadi fenomena pompa kalor atau proses penyerapan panas dan pelepasan energi panas. Terdapat dua kondisi dalam efek Peltier yaitu kondisi sisi panas untuk proses pelepasan kalor dan kondisi sisi dingin untuk proses penyerapan panas [19]. Besarnya efek Peltier yang dihasilkan bergantung dengan kalor dan arus yang diberikan.

𝜋_𝐴𝐵 =𝑞

14 Dimana 𝜋 sama dengan rasio tingkat 𝑞 (kalor) dari pemanasan atau pendinginan di setiap persimpangan arus listrik 𝐼 [6]. Koefisien Seebeck dan koefisien Peltier saling berkaitan, hubungan keduanya dinyatakan oleh [20].

𝑆𝐴𝐵𝑇 = 𝜋𝐴𝐵 (2.3)

Proses pengkonversian energi panas menjadi energi listrik menggunakan prinsip kerja generator termoelektrik (TEG). Generator termoelektrik adalah sebuah alat yang dapat digunakan sebagai pembangkit tegangan listrik dengan memanfaatkan konduktivitas atau daya hantar panas dari sebuah lempeng logam [4]. Prinsip kerja generator termoelektrik ditunjukkan pada gambar 2.5.

Gambar 2. 5 Prinsip kerja generator termoelektrik [4].

Generator termoelektrik terdiri dari semikonduktor susunan elemen tipe – p (material yang kekurangan elektron) dan susunan elemen tipe – n (material

15 yang kelebihan elektron) [15]. Prinsip kerja TEG berdasarkan efek Seebeck dimana apabila dua bahan berbeda disambungkan kedua ujungnya kemudian dipanaskan dan terjadi perbedaan temperatur maka akan timbul arus listrik [21].

Generator termoelektrik dapat mengkonversikan perbedaan temperatur menjadi besaran listrik secara langsung namun masih memiliki beberapa kekurangan, yakni memiliki nilai efisiensi yang rendah yaitu 10% [15]. Keunggulan dari generator termolektrik adalah kemampuan efisiensinya yang berada pada rentang maksimal 5% [21]. Nilai efisiensi termoelektrik dapat dilihat dari nilai ZT (figure of merit).

𝑍𝑇 =𝑆2𝜎

𝜅 𝑇 (2.4)

Dengan 𝑆 (mV/K) adalah koefisien Seebeck , 𝜎 (Ω𝑚)−1 _{adalah konduktivitas}

listrik, 𝜅 (W/mK) konduktivitas termal, dan 𝑇 (𝐾) adalah temperatur [6]. Selain figure of merit,bisa didefiniskan pula suatu besaran yang disebut

power factor. Power factor merupakan besaran yang menunjukkan daya yang

bisa dihasilkan oleh suatu bahan termoelektrik. Power factor bisa didefinisikan sebagai berikut:

16 2.3 Semikonduktor

Semikonduktor adalah material yang memiliki tingkat konduktivitas di antara isolator dan konduktor [22,23]. Semikonduktor juga sering disebut sebagai bahan setengah penghantar listrik [24]. Parameter utama yang membedakan semikonduktor dengan material lainnya adalah energi band gap.

Band gap merupakan jarak antara pita valensi atas dengan pita konduksi bawah.

Semikonduktor memiliki Energi band gap (𝐸_𝑔) antara 0 – 4 eV sedangkan

Isolator memiliki energi band gap di atas 4 eV dan Konduktor memiliki energi

band gap di bawah 0.5 eV [22].

Gambar 2. 6 Perbedaan energi band gap pada material [23].

Semikonduktor berpotensi menghasilkan arus listrik dikarenakan adanya elektron yang tereksitasi dari pita valensi ke pita konduksi [22]. Maka dari itu, banyak piranti elektronik yang menggunakan bahan semikonduktor [25]. Selain diaplikasikan dalam piranti elektronik, bahan semikonduktor banyak digunakan sebagai material termoelektrik. Semikonduktor bisa

17 menaikkan nilai 𝑧𝑇 (figure of merit) dimana nilai ini merupakan nilai efisiensi

dari termoelektrik. Besarnya nilai 𝑧𝑇 dipengaruhi oleh nilai konduktivitas

listrik yang mana pada bahan semikonduktor nilainya bisa diperbesar dengan melakukan dopping pada bahan.

Semikonduktor intrinsik/murni apabila diberikan dopping maka akan menjadi semikonduktor ekstrinsik, baik tipe – p maupun tipe – n. Apabila di

dopping menjadi tipe – p maka mayoritas pembawa muatannya adalah hole,

akan tetapi apabila di dopping menjadi tipe – n maka mayoritas pembawa muatannya adalah elektron [23].

2.4 Konduktivitas

Konduktivitas adalah kemampuan suatu bahan dalam menghantarkan aliran listrik atau panas, dimana listrik hanya dapat mengalir dalam bahan yang bersifat konduktif. konduktivitas mempunyai satuan µohms/cm [26]. Terdapat dua jenis konduktivitas yaitu kondiktivitas listrik dan konduktivitas panas. Konduktivitas berpengaruh terhadap sifat termoelektrik material, dimana apabila suatu material mempunyai nilai konduktivitas listrik yang tinggi dan nilai konduktivitas panasnya rendah maka material tersebut bisa dikatakan sebagai material termoelektrik yang baik.

Konduktivitas listrik (𝝈)

Konduktivitas listrik adalah kemampuan suatu bahan dalam menghantarkan listrik. Material yang bisa menghantarkan listrik adalah material yang bersifat konduktif, yaitu bahan konduktor dan semikonduktor

18 [26]. Dalam hal mobilitas listrik antara konduktor dan semikonduktor terdapat perbedaan, dimana pada konduktor arus listrik yang mengalir dipengaruhi oleh elektron, sedangkan pada semikonduktor dipengaruhi oleh elektron dan hole [23].

Konduktor mempunyai elektron bebas yang apabila diletakkan di bawah pengaruh medan listrik maka akan menghasilkan arus listrik. Sedangkan pada semikonduktor terdapat elektron dan hole yang keduanya dipengaruhi oleh suhu. Apabila bahan semikonduktor berada pada suhu nol mutlak maka ikatan kovalennya masih sangat kuat dan tidak ada elektron bebas. Oleh karena itu, semikonduktor berkelakuan sebagai isolator. Sehingga pada suhu ini tidak ada arus listrik yang mengalir [25].

Sedangkan apabila semikonduktor diletakkan diatas suhu nol mutlak, beberapa ikatan kovalen dalam semikonduktor patah karena energi panas yang ditambahkan. Patahnya ikatan membuat beberapa elektron bebas ada di dalam semikonduktor. Elektron bebas ini dapat menyebabkan arus listrik yang kecil. Dengan adanya elektron bebas artinya terdapat elektron yang bergerak dari pita valensi ke pita konduksi dan perlu diingat bahwa setiap kali elektron valensi masuk ke dalam pita konduksi, maka terbentuk lubang (hole) di dalam pita valensi [25].

Pada semikonduktor terdapat dua pembawa muatan yaitu, elektron (pembawa muatan negatif) dan hole (pembawa muatan positif). Pada saat bahan semikonduktor diberi medan listrik (E) maka akan timbul arus listrik [23]. Hubungan antara arus listrik dan konduktivitas listrik adalah sebagai berikut:

19

𝑗 = 𝜎𝐸 (2.6)

dengan j adalah rapat arus (𝐴 𝑚_⁄ 2_{), 𝜎 (Ω𝑚)}−1 _{adalah konduktivitas listrik, dan}

E adalah medan listrik (N/C).

Untuk semikonduktor instrinsik konduktivitas listriknya yaitu:

𝜎 = 𝑛𝑞 (2.7)

dengan 𝜎 (Ω𝑚)−1 _{adalah konduktivitas listrik, n konsentrasi impuritas, dan q}

adalah muatan listrik (C).

Sedangkan untuk semikonduktor ekstrinsik terdapat dua pembawa muatan yaitu elektron dan hole, konduktivitas listrik masing – masing pembawa muatan adalah:

Elektron

𝜎 = 𝑛𝜇_𝑛𝑞 (2.8)

Hole

𝜎 = 𝑝𝜇_𝑝𝑞 (2.9)

Dengan 𝑛 dan p adalah konsentrasi impuritas, dan 𝜇 adalah mobilitas elektron 𝑚2⁄𝑉𝑠 [23].

Konduktivitas panas/termal (𝜿)

Konduktivitas panas adalah kemampuan suatu bahan dalam menghantarkan panas. nilai kondukitivitas termal suatu bahan menunjukkan laju perpindahan panas yang mengalir dalam suatu bahan [27]. Nilai koefisien

20 konduktivitas panas (𝜅) dari padatan didefinisikan sebagai hubungan antara aliran panas pada panjang batang dengan gradien suhu:

𝑗𝑣 = −𝜅𝑑𝑇

𝑑𝑥 (2.10)

Dimana 𝑗𝑣 adalah fluks energi panas, atau energi yang ditransmisikan dalam luas per satuan waktu.

Proses transfer energi termal adalah proses yang acak. Energi tidak hanya masuk ke satu ujung material saja lalu dilanjutkan secara langsung pada jalur lurus hingga ke ujung lainnya, tetapi mengalami difusi [24]. Bahan yang memiliki konduktivitas termal besar merupakan konduktor yang baik dan sebaliknya bahan yang memiliki konduktivitas kecil merupakan konduktor yang jelek [27].

2.5 Metode Density Functional Theory (DFT)

Density functional theory (DFT) merupakan salah satu metode yang

digunakan dalam perhitungan komputasi. Metode ini umum digunakan untuk optimasi geometri dan struktur elektron kompleks. Density functional theory mudah digunakan dan cukup akurat dan keakuratannya dapat diuji dengan data eksperimen [28].

Dasar pemikiran dari metode ini adalah dari munculnya teori

Hohenberg-kohn bahwa fungsi gelombang banyak partikel 𝜓(𝑟₁, 𝑟₂, … 𝑟_𝑛) dapat

didefinisikan sebagai fungsional dari kerapatan elektron 𝑛(𝑟) [29].Dalam

metode ini tidak dihitung elektron keseluruhan, dimana perhitungannya berdasarkan kerapatan elektron [28].

21 Tinjauan studi kuantum dalam metode DFT melibatkan dua jenis partikel, yaitu elektron inti dan elektron valensi. Pada suatu material akan terjadi interaksi antara inti dengan elektron yang mana interaksi ini didefinisikan dari konfigurasi elektron. Konfigurasi elektron dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan schrodinger.

Ĥ𝜓(𝑟) = 𝐸𝜓(𝑟) (2.11)

Dengan bentuk hamiltonian pada banyak partikel,

Ĥ =1 2∑ 1 𝑀 𝑖𝑛𝑡𝑖 ∇2− 1 2∑ ∇ 2 _{+ ∑} 𝑍𝑍′ |𝑅−𝑅′_|− ∑ 𝑍 |𝑟−𝑅|+ 𝑖𝑛𝑡𝑖−𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑖 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛 ∑ 1 |𝑟−𝑟′_| 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛 (2.12)

Dalam menyelesaikan persamaan schrodinger, dapat diasumsikan bahwa inti bergerak stationer. Maka konfigurasi elektronnya dikerjakan dari konfigurasi keadaan dasar elektron, kemudian konfigurasi sistem, dan terakhir konfigurasi pergerakan inti. Dengan asumsi tersebut dapat dihilangkan komponen dari kinetik inti dan potensial inti sehingga yang ada bagian kinetik dan potensial dari interaksi elektron dengan elektron. Interaksi antar elektron menimbulkan adanya potensial coulumb yang dapat diperlakukan sebagai

potensial eksternal (𝑉_𝑒𝑥𝑡). Maka hamiltoniannya menjadi:

Ĥ = −1 2∑ ∇ 2 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛 − ∑ 𝑍 |𝑟−𝑅|+ 𝑉𝑒𝑥𝑡 𝑖𝑛𝑡𝑖−𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛 (2.13)

22 Pada kenyataannya, teori Hohenberg-kohn jarang digunakan secara langsung untuk perhitungan. Sebagai gantinya, teori Hohenberg-kohn diaplikasikan dalam teori Kohn-Sham yang merupakan teori paling umum digunakan dalam DFT. Kohn-Sham beranggapan bahwa interaksi elektron banyak partikel dan potensial eksternal direduksi menjadi elektron yang tidak berinteraksi dan potensialnya menjadi potensial aktif. Berikut adalah persamaan Khon-Sham: [−∇2 2 + 𝑉𝑛(𝑟)] ∅𝑖(𝑟) = 𝜀𝑖∅𝑖(𝑟) (2.14) Dengan 𝑉_𝑛(𝑟) adalah: 𝑉𝑛(𝑟) = − ∑ 𝑍𝐼 |𝑟−𝑅𝐼| 𝐼 (2.15)

Metode DFT menjadi menarik untuk digunakan dalam berbagai masalah, contohnya dalam bidang atom, molekul, keadaan padat, dan nuklir fisika [30]. DFT mempunyai beberapa keunggulan diantaranya yaitu,bersifat universal, artinya, teknik ini dapat digunakan dalam menggambarkan kelas material yang berbeda. Selain universal DFT juga sebuah teknik pemodelan yang sederhana, dimana persamaan Kohn-Sham yang menjadi dasar perhitungan DFT adalah persamaan yang sederhana dan intuitif, sehingga dapat menarik seseorang untuk menganggap elektron sebagai partikel independen [31].

23

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini berlangsung dari bulan Juni – September 2020 yang bertempat di Laboratorium Komputasi Fisika, Pusat Penelitian Fisika (P2F), Lembaga Ilmu Pengetahuan Indonesian (LIPI), PUSPITEK, Serpong, Tangerang Selatan, Indonesia.

3.2 Alat dan Pengolahan Data

Dalam pelaksanaan penelitian ini, digunakan beberapa perangkat keras

(hardware) dan perangkat lunak (software) komputer sebagai berikut:

1. Perangkat keras (hardware) yang digunakan berupa alat tulis seperti kertas, pulpen, dan pensil serta sebuah Laptop Lenovo.

2. Perangkat lunak (software) yang digunakan yaitu: a. Ubuntu 16.04.3 LTS

b. VESTA, untuk melihat struktur material Mn4Si7.

c. XCrySDen, digunakan untuk mendapatkan jalur k-path pada ruang Brillouin Zone.

d. Quantum ESPRESSO, berisi perintah-perintah untuk mengolah

script yang telah ditulis pada text editor.

e. BoltzTrap, perangkat lunak yang berisi perintah untuk mengolah

script guna mendapatkan sifat-sifat termoelektrik.

24 g. Microsof Office (Ms.Word dan Ms.Excel), Ms.Word tempat menulis skripsi dan Ms.Excel sebagai perangkat untuk membuat grafik.

h. Xmgrace dan Gnuplot, perangkat yang digunakan untuk membuat kurva.

3.3 Quantum ESPRESSO

Dalam penelitian ini digunakan perangkat lunak Quantum ESPRESSO (QE). Quantum ESPRESSO adalah perangkat lunak (software) yang digunakan untuk perhitungan struktur elektronik dan pemodelan bahan berdasarkan teori kerapatan-fungsional, dan pseudopotensial untuk mewakili interaksi elektron-ion. Quantum ESPRESSO juga merupakan open source code yang mengandung metode dan algoritma yang ditujukan untuk pemodelan yang realistis secara kimiawi dari bahan yang berskala nano hingga keatas.

Perhitungan yang bisa dilakukan dengan menggunakan quantum ESPRESSO antara lain adalah:

1. Perhitungan orbital Kohn-Sham (KS) dan energi untuk sistem terisolasi 2. Optimisasi struktural lengkap mikroskopis

3. Kondisi dasar sistem magnetik, dll

Quantum ESPRESSO didistribusikan secara gratis dan bebas ke seluruh dunia sehingga bisa membantu para peneliti untuk melakukan perhitungan [32].

25 3.4 BoltzTrap

BoltzTrap adalah perangkat lunak untuk menghitung ekspresi Fourier yang diperhalus dari fungsi periodik dan koefisien transportasi semi-klasik untuk sistem yang diperpanjang menggunakan persamaan transpor Boltzmann yang dilinierisasi dalam waktu perkiraan relaksasi.

BoltzTrap memiliki ketentuan perizinan GPLv3 + dan menggunakan bahasa pemrograman Python dan C ++ 11. Sistem operasi yang digunakan pada

software BoltzTrap adalah sistem Linux atau macOS. Program BoltzTrap

memberikan stabilitas numerik dan metode yang efisien untuk memperoleh representasi analitik energi kuasi-partikel. Program BoltzTrap ini akan menghitung integrasi dari persamaan berikut:

ℒ_𝑖 = ∫ 𝑣𝑔𝜏𝑣 (−𝜕𝑓0

𝜕𝜀 )(𝜀 − 𝜇)

𝑖_{𝑑𝜀 (2.16)}

𝑖 = 0,1,2, ..

Dari persamaan diatas, dapat dihitung sifat – sifat termoelektriknya:

Electrical conductivity Seebeck coefficient Thermal conductivity

Penerapan persamaan transportasi Boltzmann (BTE) telah digunakan dalam beragam bidang seperti, superkonduktor, konduktor transparan, fase antar-logam serta termoelektrik [33].

𝜎 = 𝑞2_ℒ 0 𝑆 = 1 𝑞𝑇 ℒ1 ℒ0 𝜅𝑒 = 1 𝑇(ℒ2− (ℒ1)2 ℒ0

26 3.5 Teknik Komputasi

Semua pekerjaan komputasi pada penelitian ini dilakukan menggunakan komputer dengan OS Ubuntu. Pencarian sifat termoelektrik dilakukan dengan perhitungan menggunakan metode Density Fumctional

Theory (DFT) melalui package Quantum Espresso dan BoltzTrap. Untuk

menghemat waktu komputasi, digunakan teknik Message Passing Interface (MPI) menggunakan openMPI. Proses compile dan running program dilakukan di komputer milik Pusat Penelitian Fisika (P2F) LIPI.

3.6 Detail Komputasi

Dalam melakukan perhitungan ini terdapat beberapa parameter yang sangat penting yang harus dimasukkan ke dalam program perhitungan. Parameter – parameter ini diantaranya adalah pseudopotential, energi cut-off, K-Point Mesh, pemilihan titik-titik High Symmetry pada brillouin zone. Parameter yang digunakan dalam perhitungan setiap materialnya tentunya berbeda disesuaikan dengan kondisi material tersebut. Dari parameter yang digunakan dalam perhitungan akan menghasilkan hasil berupa grafik Density of

State (DOS), grafik band structure, grafik sifat termoelektrik material Mn4Si7. Berikut adalah penjelasan dari masing – masing parameter:

27 3.6.1 Pseudopotential

Pseudopotensial ditemukan pertama kali pada tahun 1934 oleh Hans G.A. Hellmann. Pseudopotensial telah digunakan untuk deskripsi inti dari banyak elektron atom. Beberapa tahun terakhir, penerapan pseudopotensial menjadi meluas dalam perhitungan molekul. Dalam metode perhitungan molekuler adalah pemilihan set dasar dan penentuan kontraksi dasar orbital. Sehingga pemilihan pseudopotensial harus sesuai dengan perhitungan yang dilakukan [34]. Terdapat beberapa tipe pseudopotensial diantaranya yaitu PAW (projector-augmented wave), norm-conserving (NC), ultrasoft (US). Pada penelitian ini digunakan pseudopotential tipe PAW (projector-augmented

wave) yang didapatkan dari website psedupotential Quantum ESPRESSO.

3.6.2 Energi Cut-off Wave Function

Terdapat beberapa cara untuk menentukan nilai input energi cut-off dalam perhitungan. Penentuan ini biasanya dilakukan dengan cara memvariasikan energi cut-off untuk setiap struktur sehingga mencapai konvergensi energi cut-off dan bisa juga menggunakan cara dengan berpedoman pada pseudopotential dan mengambil nilai energi cut-off terkecil yang tertera pada pseudopotential. Selain kedua cara tersebut, untuk menentukan nilai energi cut-off bisa dengan melihat referensi dari berbagai jurnal ilmiah yang sudah terpublikasi yang kemudian diprediksi untuk sistim yang digunakan.

Secara prinsip, apabila besarnya nilai energi cut-off semakin besar maka akan membuat perhitungan semakin teliti, namun jika diperbesar nilai

28 energi cut-off nya secara berlebih akan mengakibatkan perhitungan yang dilakukan menjadi lebih lama, akibatnya membuat perhitungan membutuhkan waktu lebih lama dan menjadi tidak efisien.

Pada penelitian ini, penentuan nilai energi cut-off dilakukan dengan cara memvariasikan energi cut-off untuk setiap struktur sehingga mencapai konvergensi energi cut-off. Pada penelitian ini didapatkan nilai energi cut-off yang konvergen sebesar 70 Ry.

3.6.3 K-points Mesh

Pada penelitian kali ini, k-point yang dipilih menggunakan metode Monokhrost-Pack Grid yang mampu menghasilkan jumlah nilai k yang terbatas sehingga hasilnya menjadi tertentu. Dengan metode ini menjadikan perrhiitungan yang dilakukan menjadi lebih cepat dan efektif.

Untuk menentukan nilai k-point ini tidak jauh berbeda dengan cara yang dilakukan ketika menentukan energi cut-off, yaitu dengan cara tes konvergensi dengan memvariasikan k-point sehingga didapatkan nilai k-point yang konvergen dan bisa juga dengan melihat referensi jurnal ilmiah yang sesuai dengan sistim yang digunakan.

Pada penelitian kali ini, cara yang digunakan sama ketika menentukan nilai energi cut-off yaitu dengan memvariasikan nilai k-point nya. Dari hasil memvariasikan nilai point hasil yang menunjukkan konvergen pada saat k-point mesh sebesar 5x5x5.

29 3.6.4 Titik – titik High Symmetry pada brillouin zone (BZ)

Sebelum dilakukan pemilihan titik-titik high symmetry pada BZ, kita harus mengetahui terlebih dahulu bagaimana bentuk struktur kristal dari material Mn4Si7 pada ruang resiprokal atau ruang kisi balik.

Gambar 3. 1 Gambar sistem kristal tetragonal pada ruang resiprok. Gambar 3.1 menunjukkan gambar sistem kristal tetragonal pada ruang resiprok. Garis hijau pada gambar adalah garis yang menunjukkan jalur k-path pada titik-titik high symmetry di brillouin zone (BZ). Dalam menentukan jalur k-path digunakan software XCrySDen. Berikut adalah titik – titik high symmetry pada BZ.

30 Tabel 3. 1 Tabel titik – titik high symmetry pada BZ

High Symmetri Point Koordinat (kx,ky,kz) 𝚪 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 X 0.0000000000 -0.5000000000 0.0000000000 M 0.5000000000 -0.5000000000 0.0000000000 𝚪 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 Z 0.0000000000 0.0000000000 0.5000000000 R 0.0000000000 -0.5000000000 0.5000000000 A 0.5000000000 -0.5000000000 0.5000000000 Z 0.0000000000 0.0000000000 0.5000000000 X 0.0000000000 -0.5000000000 0.0000000000 R 0.0000000000 -0.5000000000 0.5000000000 M 0.5000000000 -0.5000000000 0.0000000000 𝐀 0.5000000000 -0.5000000000 0.5000000000

31 3.6.5 Diagram Alir

Secara garis besar alur penelitian dapat ditunjukkan dari diagram alir berikut ini:

NO YES

Gambar 3. 2 Diagram alir penelitian. Mulai

Memperoleh Struktur Kristal (Space Group, Atomic Position, Lattice Constan) material Mn4Si7 dari materialproject.org

Menentukan konvergensitas Ecutwfc dan kpoint

Optimasi struktur dan parameter (vc-relax)

Menghitung Scf (Self Consistency Function)

Menghitung Nscf (Non- Self Consistency Function)

Perhitungan DOS Perhitungan Sifat Termoelektrik Perhitungan BANDS Pengolahan Data Selesai Self-consistent?

32 3.7 Perhitungan DFT

Dalam penelitian ini terdapat beberapa perhitungan, adapun perhitungan tersebut adalah:

1. Perhitungan Self Consistent Function (SCF)

Perhitungan ini dilakukan dengan memberikan command pw.x pada terminal di komputer. Pada bagian ini akan dihitung densitas elektron, potensial efektif dan energi minimum. Perhitungan ini dilakukan sampai mencapai nilai konvergen yaitu apabila sudah mencapai tingkat energi minimum. Apabila perhitungan SCF belum konvergen maka tidak bisa dilakukan perhitungan selanjutnya.

2. Perhitungan Density Of State (DOS)

DOS (density of state) pada dasarnya adalah jumlah keadaan yang berbeda pada tingkat energi tertentu yang diperbolehkan untuk ditempati elektron, yaitu jumlah keadaan elektron per satuan volume. Perhitungan ini dilakukan dengan memberikan command dos.x pada terminal computer. Perhitungan ini nantinya akan menghasilkan kurva DOS.

Density Of State (DOS) bisa dihitung menggunakan persamaan berikut:

𝐷𝑂𝑆 = 1 𝐴𝑥 𝑑𝑁 𝑑𝐸 = 1 𝐴𝑥 𝑑𝑁 𝑑𝑘𝑥 𝑑𝑘 𝑑𝐸 (2.17)

Dengan N adalah jumlah keadaan dari 0 sampai E:

𝑁(𝐸) = ∫ 𝑑𝑘𝑥

𝐿

33 3. Perhitungan Bands

Untuk melakukan perhitungan bands dibutuhkan command bands.x pada terminal di komputer. Pada bagian ini akan menghasilkan grafik band structure yang nantinya dari grafik tersebut dapat diamati material tergolong dalam jenis logam, semikonduktor, atau isolator.

4. Perhitungan BoltzTrap

Perhitungan ini tidak lagi menggunakan software quantum ESPRESSO akan tetapi menggunakan software BoltzTrap. Dalam perhitungan ini akan menghasilkan data berupa sifat termoelektrik seperti konduktivitas termal dan konduktivitas listrik serta nilai koefisien seebeck, dll.

34

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Parameter Input

Pada penelitian ini digunakan beberapa parameter input yaitu, parameter fisis, parameter numerik, dan parameter lingkungan. Parameter fisis merupakan parameter yang terdapat pada setiap material itu sendiri, sehingga setiap material mempunyai parameter fisis yang berbeda-beda. Yang tergolong dalam parameter fisis diantaranya adalah struktur material, parameter kisi (a),

number of atom (Nat), dan number of atom type (Ntyp). Parameter fisis tersebut

diperoleh dari materialsproject.org dengan kode Doc. mp – 680339 dan space

group P4c2 [116].

Tabel 4. 1 Daftar parameter fisis material Mn4Si7.

Selain parameter fisis, digunakan pula parameter numerik yang merupakan parameter yang digunakan pada saat kalkulasi yang meliputi jumlah iterasi, frekuensi minimum dan maksimum, jumlah titik di ruang momentum (k-points), cut-off energy, wave function energy.

Parameter Fisis Simbol Nilai Struktur Material Tetragonal

Parameter kisi _{𝑎 = 𝑏 = 5.503 Å dan 𝑐 =}

17.359 Å dengan 𝛼 = 𝛽 = 𝛾 = 90.000°

Number of atom Nat 2

35 Tabel 4. 2 Daftar parameter numerik Mn4Si7

Pada perhitungan, jumlah iterasi maksimum yang diizinkan adalah sebanyak 200 iterasi. Apabila sistem tidak mencapai konvergen setelah iterasi 200 maka perhitungan diberhentikan dan dianggap tidak konvergen. Penelitian ini mencapai status konvergen pada iterasi ke – 22.

Parameter terakhir yang digunakan pada penelitian ini adalah parameter lingkungan, dimana parameter nya yaitu temperatur. Pada penelitian ini dilakukan variasi temperatur dari 300 K – 800 K.

4.2 Konvergensi energi cut-off dan K-points

Energi cut-off adalah batasan energi yang digunakan untuk mewakili ekspansi dari fungsi gelombang. Penentuan nilai energi cut-off dilakukan dengan cara memvariasikan energi cut-off sehingga mencapai konvergensi energi cut-off. Variasi nilai energi cut-off yang diberikan adalah 50, 60, 70, 80, 100 Ry.

Parameter Numerik Nilai Jumlah iterasi maksimum 200

Jumlah k-points 125

cut-off energy 70 Ry

36 Tabel 4. 3 Data energi total vs energi cut-off.

Enegi cut-off Etot (Ry)

50 -5894.05019453

60 -5894.08857220

70 -5894.10489696

80 -5894.10605244

100 -5894.11006231

Berdasarkan tabel diatas dibuat grafik yang memperlihatkan perbandingan energi cut-off dengan energi total.

Gambar 4. 1 Grafik konvergensitas Enegi cut-off.

Grafik diatas memperlihatkan bahwa energi total menurun seiring bertambahnya energi cut-off. Pada energi cut-off 50 Ry nilai energi totalnya masih sangat tinggi dibandingkan dengan energi cut-off yang lainnya. Akan tetapi pada energi cut-off 70 Ry hingga 100 Ry energi total nya mulai stabil.

37 Untuk perhitungan digunakan energi cut-off bernilai 70 Ry karena dianggap sudah konvergen.

Selain energi cut-off , dilakukan pula perhitungan konvergensitas

k-points. Penentuan nilai k-points sama seperti menentukan nilai energi cut-off

yaitu dengan memvariasikan nilai point nya. Berikut adalah data variasi

k-points beserta energi totalnya (Ry).

Tabel 4. 4 Data energi total vs k-points.

K-points (Nk) Etot (Ry) Nk1 Nk2 Nk3 4 4 4 -5894.08856706 5 5 5 -5894.08857540 7 7 7 -5894.08857537

Berdasarkan tabel diatas dibuat grafik yang memperlihatkan perbandingan k-points dengan energi total.

38 Grafik diatas memperlihatkan perbandingan k-points dengan energi total, dimana semakin bertambahnya k-points energi totalnya semakin menurun. Untuk nilai k-point 4x4x4 didapatkan energi total yang lebih besar dibanding k-points lainnya. Pada k-points 5x5x5 hingga 7x7x7 nilai energi totalnya sudah stabil. Untuk perhitungan diambil nilai k-points 5x5x5 karena sudah bisa dikatakan konvergen. Pemilihan nilai k-points 5x5x5 dikarenakan pula untuk menghemat efektifitas waktu karena proses perhitungannya akan lebih cepat dibandingkan dengan menggunakan nilai k-points 7x7x7.

4.3 Struktur Elektronik 4.3.1 Density Of State (DOS)

Pada bagian ini akan ditampilkan Density Of State (DOS) untuk material Mn4Si7. Pada dasarnya Density Of State (DOS) adalah jumlah keadaan yang berbeda pada tingkat energi tertentu yang diperbolehkan untuk ditempati elektron. Density Of State (DOS) juga merupakan besaran yang penting dalam bidang fisika, karena kurva DOS dapat menunjukkan sifat suatu material tergolong kedalam sistem logam, semikonduktor, atau insulator. Sifat suatu material tersebut dapat diketahui dari letak potensial kimianya.

39 Gambar 4. 3 Density Of State (DOS) Mn4Si7.

Gambar 4.3 menunjukkan Density Of State (DOS) material Mn4Si7 yang didapatkan dari perhitungan DFT. Pada gambar terlihat bahwa kurva DOS mempunyai nilai potensial kimianya sebesar 14.657 eV yang jatuh pada band

gap.

Nilai potensial kimia ini sangat penting, dikarena sebuah material dapat diketahui sifatnya tergolong logam, semikonduktor, atau isolator dengan melihat letak potensial kimianya. Pada gambar 4.3. terlihat bahwa letak potensial kimianya terletak pada band gap yang berarti bahwa material Mn4Si7 bersifat semikonduktor. Mengapa semikonduktor bukan insulator dikarenakan

band gap yang ditunjukkan adalah band gap dengan celah sempit yang range

nya masih tergolong dalam range material semikonduktor. Hal ini sesuai dengan literatur yang menyatakan bahwa material Mn4Si7 bersifat semikonduktor [12].

40 4.3.2 Band Structure

Band structure merupakan kurva yang menunjukkan tingkat energi

yang dapat ditempati elektron. Dalam band structure terdapat pita valensi dan pita konduksi. Setiap material memiliki struktur pita energi yang berbeda-beda sesuai dengan karakteristik material tersebut. Berikut adalah band structure material Mn4Si7.

Gambar 4. 4 Band structure Mn4Si7.

Dari gambar 4.4 menunjukkan adanya band gap pada material Mn4Si7. Dimana band gap pada dasarnya adalah rentang energi sisa yang tidak tercakup oleh pita manapun. Terdapat dua jenis band gap yaitu, direct band gap / celah pita langsung dan indirect band gap / celah pita tidak langsung. Berdasarkan gambar diatas jenis band gap yang terjadi adalah jenis indirect band gap.

Indirect band gap terjadi pada saat pita valensi maksimum (VBM) dan pita

konduksi minimum (CBM) terletak pada titik k-path yang berbeda. Indirect

41 pita konduksi maksimum (CBM) berada pada titik Z. Nilai band gap nya adalah sebesar 0.77 eV. Hal ini sesuai dengan jurnal referensi yang digunakan yang mengatakan bahwa band gap material Mn4Si7 sebesar 0.77 – 0.93 [35]. Pada gambar tampak pula bahwa energi Fermi nya terletak diantara pita valensi dan

pita konduksi, hal ini mengindikasikan bahwa material Mn4Si7 tergolong

material semikonduktor.

4.4 Sifat termoelektrik

Sifat termoelektrik yang dianalisa dalam penelitian ini adalah koefisien Seebeck, konduktivitas listrik, dan konduktivitas termal. Hasil dari penelitian

ini yaitu berupa koefisien Seebeck (S), konduktivitas listrik (𝜎) , dan

konduktivitas panas (𝜅) nantinya akan dibandingan dengan hasil antara perhitungan DFT dengan hasil pada eksperimen. Dimana untuk mendapatkan sifat termoelektrik yang hasilnya mendekati eksperimen harus dilakukan

pergeseran nilai potensial kimia (µ) sebesar −0.495 𝑒𝑉 , dikarenakan Nilai

potensial kimia (µ) yang didapatkan dari perhitungan struktur elektronik

sebesar 15.008 𝑒𝑉 sedangkan untuk mendapatkan hasil sifat termoelektrik

yang mendekati eksperimen nilai potensial kimianya sebesar 14.513 𝑒𝑉.

4.4.1 Koefisien Seebeck

Sifat termoelektrik pertama yang akan dibahas adalah koefisien Seebeck. Dimana material yang baik digunakan sebagai bahan termoelektrik harus mempunyai nilai koefisien Seebeck yang tinggi. Koefisien Seebeck material Mn4Si7 ditampilkan pada gambar 4.5.

42 Gambar 4. 5 Koefisien Seebeck terhadap temperatur dari perhitungan DFT

dan eksperimen.

Variasi temperatur yang dilakukan pada penelitian ini adalah dari 300 K – 800 K. Terlihat bahwa koefisien Seebeck antara perhitungan dengan DFT memiliki trend yang sama yaitu semakin naiknya temperatur nilai koefisien Seebeck yang dihasilkan semakin besar. Besarnya koefisien Seebeck berbanding lurus dengan kenaikan temperatur. Berdasarkan plot pada gambar 4.5 menunjukkan nilai koefisien Seebeck nya bernilai positif, itu artinya material Mn4Si7 tergolong dalam semikonduktor tipe – p. Koefisien Seebeck

terbesar didapatkan pada temperatur 800K yaitu sebesar 1.41𝑥10−4 _𝑉/𝐾.

Kemudian pada gambar 4.6 digambarkan hubungan antara koefisien Seebeck dengan energi. Terlihat bahwa nilai koefisien Seebeck terletak pada energi yang bernilai positif, hal ini mengindikasikan bahwa material Mn4Si7

43 merupakan material semikonduktor tipe – p artinya holes lebih berkontribusi sebagai charge carrier.

Gambar 4. 6 Koefisien Seebeck terhadap Energi.

4.4.2 Konduktivitas Listrik (𝝈)

Sifat termoelektrik kedua adalah konduktivitas listrik. Pada perhitungan

BoltzTrap yang dihasilkan adalah nilai 𝜎/𝜏 dengan satuan (Ω𝑚𝑠)−1 _artinya

terdapat kebergantungan nilai 𝜏 (waktu relaksasi) terhadap nilai konduktivitas listrik. Pada penelitian ini dilakukan plot nilai 𝜎/𝜏 terhadap temperatur pada rentang energi fermi (Gambar 4.7) dengan variasi temperatur dari 300 K – 800 K, dan plot nilai 𝜎/𝜏 terhadap energi (Gambar 4.8).

44 Pada gambar 4.7 terlihat bahwa nilai 𝜎/𝜏 meningkat seiring dengan bertambahnya temperatur. Hal ini dikarenakan karena adanya peningkatan jumlah charge carrier (holes) pada temperatur yang semakin tinggi.

Gambar 4. 7 Nilai 𝜎/𝜏 terhadap temperatur pada rentang energi Fermi.

45 Pada penelitian ini, sifat termoelektrik yang ingin dihitung adalah nilai konduktivitas listriknya. Mengingat bahwa hasil dari perhitungan BoltzTrap nilai yang didapatkan adalah Nilai 𝜎/𝜏, maka perlu dilakukan pengolahan data

hasil BoltzTrap untuk mendapatkan nilai konduktivitas listrik (𝜎) dengan

terlebih dahulu menghitung nilai waktu relaksasi nya (𝜏). Pada penelitian ini, nilai waktu relaksasi (τ) bergantung dengan temperatur.

Penelitian ini dilakukan dengan membandingkan data eksperimen [36].

Dari eksperimen tersebut didapatkan data berupa electrical resistivity (𝜌) ,

konduktivitas termal (𝜅) dan nilai koefisien Seebeck (S). Untuk mendapatkan nilai τ harus dilakukan perbandingan antara data eksperimen dengan data perhitungan teoritis. Nilai τ didapatkan dengan membandingkan nilai konduktivitas listrik (𝜎 ) yang didapatkan dari data electrical resistivity (𝜌),

dimana electrical resistivity (𝜌) merupakan kebalikan dari electrical

conductivity atau 1/𝜎. Dari hasil perhitungan didapatkan nilai τ pada temperatur

300 K sebesar 6.07 𝑥 10−15 _{sekon. Kemudian dilakukan interpolasi dan}

ekstrapolasi untuk mendapaatkan nilai τ pada masing – masing temperatur. Grafik nilai τ terhadap temperatur digambarkan pada gambar 4.9

46 Gambar 4. 9 Nilai τ terhadap temperatur.

Pada gambar 4.9 ditunjukkan nilai τ pada masing – masing temperatur. Dimana grafiknya menunjukkan nilai yang linear dengan persamaan linear pada

grafiknya yaitu 𝑦 = −2𝑥10−16_{𝑥 + 6𝑥10}−15 _{dengan 𝑅}2 _{= 0.988 . Persamaan}

garis tersebut mempunyai nilai gradien sebesar −2𝑥10−16, gradien bernilai

negatif karena pada grafik garis turun dari kiri ke kanan. Nilai τ yang didapatkan mempunyai trend yang berbanding terbalik terhadap temperatur yaitu semakin besar nilai temperaturnya maka semakin kecil nilai τ yang didapatkan.

Selanjutnya dengan didapatkannya nilai τ pada tiap temperaturnya, dapat dilakukan perhitungan nilai electrical conductivity (σ) nya. Berdasarkan perhitungan, nilai konduktivitas listrik pada rentang energi Fermi pada

temperatur 300 K sebesar 4.26𝑥104 (Ω𝑚)−1, dan 2.92𝑥104 (Ω𝑚)−1pada

47 dimana ditunjukkan pada gambar 4.10 yang dibandingkan dengan nilai konduktivitas listrik pada eksperimen. Selain itu nilai konduktivitas listrik juga diplot terhadap energi (gambar 4.11).

Gambar 4. 10 Konduktivitas listrik terhadap temperatur berdasarkan perhitungan DFT dan eksperimen.

Berdasarkan gambar terlihat bahwa nilai konduktivitas listrik antara eksperimen dengan perhitungan DFT mempunyai trend yaitu apabila temperatur meningkat nilai konduktivitas listriknya semakin menurun. Hal ini sesuai dengan teori bahwa material semikonduktor nilai konduktivitas listriknya akan berkurang seiring dengan peningkatan temperatur.

48 Gambar 4. 11 Konduktivitas listrik terhadap energi.

4.4.3 Konduktivitas Termal (𝜿)

Sifat lain yang dihitung pada penelitian ini adalah konduktivitas termal.

Perlu diingat bahwa nilai yang dihasilkan dari BoltzTrap adalah nilai 𝜅_𝑒. Akan

tetapi nilai ini masih bergantung dengan (𝜏). Sehingga untuk mendapatkan nilai 𝜅_𝑒

harus dilakukan pengolahan data yaitu dengan mengalikan terlebih dahulu dengan nilai (𝜏) yang didapatkan pada perhitungan konduktivitas listrik. Nantinya nilai 𝜅_𝑒 yang digunakan adalah 𝜅_𝑒 yang sudah dikalikan dengan nilai 𝜏. Selanjutnya dengan didapatkannya nilai 𝜅_𝑒 maka dilakukan plotting nilai 𝜅_𝑒

perhitungan dan nilai 𝜅 eksperimen terhadap temperatur. Plotiing ditunjukkan pada