PEMODELAN KEMISKINAN DAERAH MENGGUNAKAN METODE FUZZY MULTI CRITERIA DECISION MAKING (MCDM) (STUDI KASUS : PROPINSI JAWA TENGAH)

PEMODELAN KEMISKINAN DAERAH MENGGUNAKAN

METODE FUZZY MULTI CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)

(STUDI KASUS : PROPINSI JAWA TENGAH)

Alz Danny Wowor

Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Kristen Satya Wacana

Jl. Diponegoro 50-66, Salatiga, 50711

Telp : (0298) 3419240, Fax : (0298) 3419240

E-mail : alzdanny.wr@gmail.com

____________________________________________________________________________

Abstrak

Kemiskinan menjadi masalah serius bagi propinsi Jawa Tengah. Berita Resmi BPS pada bulan Januari 2013 munujukkan angka mencapai 4,867 juta jiwa. Salah satu upaya yang dapat dilakukan untuk mengatasi masalah kemiskinan adalah dengan menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan. Penentuan faktor-faktor kemiskinan ini tergantung pada karakteristik wilayah masing-masing yang pada akhirnya akan mempengaruhi kebijakan yang diberikan kepada wilayah masing-masing.

Penelitian ini merancang model kemiskinan daerah guna dapat menentukan kabupaten/kota di Propinsi Jawa Tengah yang berada dalam kategori miskin. Model yang dirancang menggunakan metode Fuzzy Multy Criteria Desecion Making (MCDM) dengan mengambil indikator kemiskinan dari BPS yaitu Presentase Penduduk Miskin (P0), Indeks Kedalaman Kemiskinan (P1), dan Indeks Keparahan Kemiskinan (P2). Ketiga

indikator tersebut dijadikan sebagai kriteria dan 35 kabupaten/kota diambil sebagai alternatif. Hasil dari penelitian ini dapat digunakan sebagai metode penentuan daerah kabupaten/kota di Propinsi Jawa Tengah yang berada dalam kategori miskin.

Kata Kunci: Fuzzy MCDM, Presentase Penduduk Miskin, Indeks Kedalaman Kemiskinan, Indeks

Keparahan Kemiskinan.

1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

Kemiskinan dapat menjadi masalah kompleks dan perlu menjadi perhatian khusus di suatu daerah karena bersifat multidimensional yang berkaitan langsung dengan aspek sosial, ekonomi, budaya, dan lainnya. Kemiskinan di Propinsi Jawa Tengah dapat meliputi berbagai aspek. Contohnya, kesulitan dalam melakukan pemenuhan kebutuhan hidup, kurangnya tingkat kesejahteraan suatu kelompok/keluarga, dan pembangunan masyarakat yang terbatas dan juga yang lainnya. Data yang diperoleh dari Berita Resmi BPS Jawa Tengah pada bulan Januari 2013 munujukkan angka kemiskinan mencapai 4,867 juta jiwa yang tersebar di 35 kabupaten/kota [1]. Angka ini menujukkan bahwa, kemiskinan menjadi masalah yang serius bagi Propinsi Jawa Tengah.

Maslah yang muncul bagi pemerintah atau instansi terkait adalah bagaimana menentukan daerah kabupaten/kota di Propinsi Jawa Tengah yang berada dalam kategori miskin. Mengetahui kab/kota yang berada dalam kategori miskin akan sangat membantu atau mempengaruhi kebijakan dan bantuan terpogram pada wilayah tersebut. Menentukan kemiskinan daerah harus memperhatikan karakteristik dari wilayah masing-masing dan indikator yang menentukan kemiskinan pada suatu daerah. BPS sendiri menentukan kemiskinan dengan melihat berbagai macam faktor-faktor yang telah dipadukan menjadi tiga indikator yaitu Presentase Penduduk Miskin (P0), Indeks Kedalaman Kemiskinan (P1), Indeks Keparahan Kemiskinan (P2).

Penelitian ini membuat model matematis yang merupakan uraian secara matematika dari fenomena dunia nyata, yang bertujuan dapat memahami suatu fenomena dari kemiskinan daerah yang memungkinkan dibuat prakiraan tentang prilaku dimasa depan [2]. Model matematis dibangun dengan metode Fuzzy Multi

Criteria Desecion Making (MCDM) dengan mengambil 35 kabupaten/kota sebagai alternatif dan kriteria P0, P1,

dan P2 sebagai kriterianya. Ekspektasi dari penelitian ini, kiranya model yang dihasilkan dapat berbagi peran bagi

pemerintah atau steakholder terkait dalam menentukan dan mengambil keputusan terbaik sehingga berbagai permasalahan kemiskinan di Propinsi Jawa Tengah dapat diminimalkan.

Membuat model kemiskinan daerah bukanlah sesuatu yang baru, penelitian lain sebelumnya yang pernah dilakukan di Propinsi Jawa Timur, tetapi menggunakan metode Multivariate Adaptive [3]. Selain itu, masih pada propinsi yang sama penelitian dilkakukan dengan membuat model spasial yang digunakan untuk mendeteksi faktor-faktor kemiskinan di Propinsi Jawa Timur [4]. Penelitian ini berbeda dengan sebelumnya, karena model yang dibangun bedasar pada permasalahan kemiskinan daerah untuk Propinsi Jawa Tengah, dan metode yang digunakan juga berbeda.

1.2 Kajian Pustaka

Metode fuzzy yang digunakan sebagai pengambilan keputusan dalam penentuan daerah kemiskinan.

Fuzzy Multi Criteria Decision Making (MCDM) adalah suatu metode pengambilan keputusan yang bertujuan

untuk menetapkan alternatif keputusan terbaik dari sejumlah alternatif berdasarkan beberapa kriteria tertentu yang akan menjadi bahan pertimbangan. Beberapa pilihan umum yang digunakan dalam MCDM adalah [5]:

1. Alternatif, adalah objek-objek yang berbeda dan memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih oleh pengambil keputusan.

2. Atribut, atau karateristik, yaitu komponen atau kriteria keputusan.

3. Konflik antar kriteria, misalnya kriteria benefit (keuntungan) akan mengalami konflik dengan kriteria cost (biaya). Kategori benefit bersifat monoton baik, artinya alternatif yang memiliki nilai lebih besar akan lebih dipilih. sebaliknya, pada kategori cost bersifat monoton turun, alternatif yang memiliki nilai lebih kecil akan lebih dipilih.

4. Bobot Keputusan, menunjukkan kepentingan relatif dari setiap kriteria, W = (W1, W2,...,Wn).

5. Matriks Keputusan, suatu matriks keputusan X yang berukuran MxN, berisi elemen-elemen Xij, yang

merepresentasikan rating dari alternatif Ai, (i=1,2,...,m) terhadap kriteria Cj, (j=1,2,...,n).

Langkah-langkah penyelesaian Fuzzy Multi Criteria Decision Making yang harus dikerjakan [5], yaitu: 1. Representasi Masalah

a. Identifikasi tujuan keputusan, direpresentasikan dengan bahasa alami atau nilai numeris sesuai dengan karakteristik dari masalah tersebut.

Gambar 1. Diagram Representasi Masalah

b. Identifikasi kumpulan alternatif keputusannya. jika ada n alternatif, maka dapat ditulis sebagai A = {Ai | i=1,2,...,n}.

c. Identifikasi kumpulan kriteria. jika ada dan k kriteria, maka dapat ditulis C = {Ct | t=1,2,...,k}.

d. Membangun struktur hirarki masalah. 2. Evaluasi Himpunan Fuzzy

a. Memilih himpunan rating untuk bobot-bobot kriteria, dan derajat kecocokan setiap alternatif dengan kriteriannya. himpunan rating terdiri atas 3 elemen, yaitu: 1) variabel linguistik (x) yang merepresentasikan bobot kriteria, dan derajat kecocokan alternatif dengan kriterianya; 2) T(x) yang merepresentasikan rating dari variabel linguistik; 3) Fungsi keanggotaan yang berhubungan dengan setiap elemen dari T(x). setelah menentukan himpunan rating, maka harus ditentukan fungsi keanggotaan untuk setiap rating dengan menggunakan fungsi segitiga. b. Mengevaluasi bobot-bobot pada setiap kriteria dan derajat kecocokan dari setiap alternatif

c. Mengagregasikan bobot-bobot kriteria, dan derajat kecocokan setiap alternatif dan kriterianya dengan metode mean. penggunaan operator mean, Fi dirumuskan pada persamaan (1) sebagai

berikut:

(1) Dengan mensubstitusikan Sit dan Wt dengan bilangan Fuzzy segitiga, Sit = (oit, pit, qit); dan Wt =

(at, bt, ct); maka Ft dapat didekati sebagai Persamaan (2):

(2) dengan, (3) (4) (5) Dimana, i = 1,2,3,...,n.

3. Seleksi Alternatif Optimal

a. Memprioritaskan alternatif keputusan berdasarkan hasil agregasi untuk proses perangkingan alternatif keputusan dengan menggunakan metode nilai total integral. Misalkan F adalah bilangan fuzzy segitiga, F = (a, b, c), maka nilai total integral dapat dirumuskan sebagai berikut:

(6)

b. Nilai a adalah indeks keoptimisan yang merepresentasikan derajat keoptimisan bagi pengambil keputusan (0 ≤ a ≤ 1). Apabila nilai a semakin besar mengindikasikan bahwa derajat keoptimisannya semakin besar.

c. Memilih alternatif keputusan dengan prioritas tertinggi sebagai alternatif yang optimal. 2. METODE PERANCANGAN

2.1 Sumber Data dan Variabel Penenlitian

Sumber data dari penelitian ini adalah data BPS Propinsi Jawa Tengah yang diambil dari tahun 2002 sampai tahun 2010. Objek observasi penenlitian ini adalah sebanyak 35 kabupaten/kota di Propinsi Jawa Tengah. Variabel yang digunakan adalah indikator kemiskinan yang telah ditetapkan oleh BPS, yaitu Presentasae Penduduk Miskin (C1), Indeks Kedalaman Kemiskinan (C2), Indeks Keparahan Kemiskinan (C3) dan yang

menjadi alternatif adalah 35 kabupaten/kota Propinsi Jawa Tengah yang secara berturut-turut dari Kabupaten Cilacap (A1), Kubupaten Banyumas (A2),..., Kota Tegal (A35).

2.2 Langkah-langkah Penelitian

Tahapan yang dilakukan dalam dalam penelitian ini adalah sebagaimana yang terlihat pada Gambar 2 dibawah ini. Persoalan dunia nyata, dalam kasus ini adalah menentukan daerah kabupaten/kota di Jawa Tengah yang berada dalam kategori miskin. Setelah memahami masalah, tahap selanjutnya merumuskan model matematika dengan menentukan variabel yang digunakan, maengmabil asumsi-asumsi yang menguatkan pemodelan. Model dibangun menggunakan fuzzy MCDM, dengan kriteria P0, P1, P2 sebagai variabel.

Setelah model dibangun, model tersebut diselesaikan (pecahkan) dengan tujuan mendapatkan kesimpulan matematika. F i = 1 k

[

(Si 1ÄW1)Å(Si 2 ÄW2)Å (Sik ÄWk)

]

F

_i

@

(

Y

_i

, Q

_i

, Z

_i

)

Y

_i

=

1

k

æ

è

ö

ø

(

o

it

a

i

)

t=1 k

å

Q

i

=

1

k

æ

è

ö

ø

(

p

it

b

i

)

t=1 k

å

Z

_i

=

1

k

æ

è

ö

ø

(

q

it

c

i

)

t=1 k

å

I

_Ta

(F)

=

1

2

a

c

+

b

+

(1

-

a

)a

(

)

Gambar 2. Proses Penelitian

Tahap ketiga, kesipulan matematis yang diambil dan meninterpretasikannya (menafsirkan) sebagai fenomena dunia nyata dengan cara memberi penjelasan atau membuat prakiraan. Langkah yang terakhir adalah menguji prakiraan melalui pengecekan terhadap dunia nyata yang baru. Jika prakiraaan tidak sebanding dengan kenyataan, maka perlu memperhalus model atau merumuskan model baru dan memulai proses pemodelan lagi. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil yang telah dicapai dalam penelitian ini, berupa model kemiskian menggunakan bilangan fuzzy MCDM berdasarkan kabupaten/kota. Oleh karena itu pada langkah pertama ini adalah merepresentasikan masalah:

a. Tujuan keputusan ini adalah menentukan kabupaten/kota di Jawa Tengah yang berada dalam kategori miskin berdasarkan P0, P1, dan P2 (data dari BPS-Jateng). Terdapat 3 alternatif yang diberikan adalah C

= {C1, C2, C3}, dengan C1= Presentase Kemiskinan (P0), C2 = Indeks Kedalaman Kemiskinan (P1), dan

C3 = Indeks Keparahan Kemiskinan (P2).

b. Ada 35 Kabupaten/Kota Jateng dinyatakan sebagai kriteria keputusan yaitu A = {A1,A2,A3, ..., A35},

yang secara berturut-turut berdasarkan data pada tabel dengan A1 = Kab. Cilacap, A2 = Kab. Banyumas,

A3 = Kab. Purbalingga, ... , A34 = Kota Pekalongan, A35 = Kota Tegal.

c. Struktur hirarki permasalahan dapat dilihat pada Gambar 3.

Gambar 3. Stuktur Kemiskinan Jateng

Tahap selanjutnya adalah menentukan himpunan fuzzy. Penenlitian ini menggunakan data BPS untuk ketiga kriteria yang telah disbutkan sebelumnya P0, P1, dan P2. Oleh karena itu dirancang bilangan fuzzy segitiga

dengan menggunakan batas-batas untuk setiap bilangan fuzzy dari nilai statistika dari setiap data dari tahun 2002 sampai tahun 2010 yang diperoleh dari BPS. Nilai statistika yang digunakan adalah data terkecil (Xmin), data

terbesar (Xmax) dan nilai kuartil (Q1, Q2, Q3).

Bilangan fuzzy untuk Presentase Penduduk Miskin (P0), menggunakan kriteria keputusan adalah SR:

Sangat Rendah, R: Rendah, S: Sedang, T: Tinggi, ST: Sangat Tinggi, yang masing-masing direpresentasikan sebagai berikut. SR={4.790, 4.790, 15.650}, R={4.790, 15.650, 20.710}, C = {15.650, 20.710, 24.735}, T ={20.710, 24.735, 34.430}, ST = {24.735, 34.430, 34.430}.

Gambar 4. Bilangan fuzzy untuk presentase kemiskinan

Berdasarkan Gambar 4, dapat diberikan dalam bentuk fungsi untuk Presentase Kemiskinan (P0) Jawa

Tengah ditunjukan sebagai berikut:

(7) (8) (9) (10) (11) Himpunan Fuzzy untuk Indeks Kedalaman Kemiskinan (P1), digunakan bilangan fuzzy, yang ditunjukan

pada Gambar 5. Kriteria yang digunakan direpresentasikan sebagai SR = {0.67, 0.67, 2.07}, R = {0.67, 2.07, 3.02}, C = {2.07, 3.02, 4.17}, T ={3.02, 4.17, 8.07}, ST = {4.17, 8.07, 8.07}. x₁(ST )= 0; x£24.735 x-24.735 34.430-24.735

æ

è

ö

ø

; 24.735£x£34.430 1; x³34.430

ì

í

ï

ï

î

ï

ï

x₁(T )= x-20.701 24.7351-20.7010

æ

è

ö

ø

; 20.701£x£24.735 x-24.735 20.701-24.735

æ

è

ö

ø

; 24.735£x£34.430 0; x³34.430 atau x£20.701

ì

í

ï

ïï

î

ï

ï

ï

x1(C )= x-15.650 20.7010-15.650

æ

è

ö

ø

; 15.650£x£20.701 x-24.735 20.701-24.735

æ

è

ö

ø

; 20.701£x£24.735 0; x³24.735 atau x£15.650

ì

í

ï

ïï

î

ï

ï

ï

x₁(R)= x-4.790 15.650-4.790

æ

è

ö

ø

; 4.790£x£15.650 x-15.650 4.790-15.650

æ

è

ö

ø

; 15.650£x£20.701 0; x³20.701 atau x£4.790

ì

í

ï

ïï

î

ï

ï

ï

x₁(SR)= 1; x£4.790 x-15.650 4.790-15.650

æ

è

ö

ø

; 4.790 £x£15.650 0; x ³15.650

ì

í

ï

ï

î

ï

ï

Gambar 5. Bilangan fuzzy untuk variabel Indeks Kedalaman Kemiskinan

Berdasarkan Gambar 5, dapat diberikan dalam bentuk fungsi untuk Indeks Kedalaman Kemiskinan (P1) Jawa Tengah ditunjukan sebagai berikut:

(12)

(13)

(14)

(15)

(16) Himpuan bilangan fuzzy untuk Indeks Keparahan Kemiskinan (P2). Kriteria keputuasan bilangan fuzzy

direpresentasikan sebagai berikut, SR = {0.110, 0.110, 0.525}, R = {0.110, 0.525, 0.720}, C ={0.525, 0.720, 1.155}, T ={0.720, 1.155, 2.860}, ST ={1.155, 2.860, 2.860}. Bilangan fuzzy segitiga ditunjukan pada Gambar 6.

x2(ST )= 0; x£4.17 x-4.17 8.07-4.17

æ

è

ö

ø

; 4.17£x£8.07 1; x³8.07

ì

í

ï

ï

î

ï

ï

x₂(T )= x-3.02 4.17-3.02

æ

è

ö

ø

; 3.02£x£4.17 x-8.07 4.71-8.07

æ

è

ö

ø

; 4.17£x£8.07 0; x³8.07 atau x£3.02

ì

í

ï

ïï

î

ï

ï

ï

x3(C )= x-2.07 3.02-2.07 æ è öø; 0.525£x£0.720 x-4.17 3.02-4.17 æ è öø; 0.720£x£1.155 0; x³1.155 atau x£0.525 ì í ï ïï î ï ï ï x2(R)= x-0.67 2.07-0.67

æ

è

ö

ø

; 0.67£x£2.07 x-3.02 2.07-3.02

æ

è

ö

ø

; 2.07£x£3.02 0; x³3.02 atau x£0.67

ì

í

ï

ïï

î

ï

ï

ï

x2(SR)= 1; x£0.67 x-2.07 0.67-2.07

æ

è

ö

ø

; 0.67£x£2.07 0; x³2.07

ì

í

ï

ï

î

ï

ï

Gambar 6. Bilangan fuzzy untuk variabel Indeks Keparahan Kemiskinan

Berdasarkan Gambar 6, dapat diberikan dalam bentuk fungsi untuk Indeks Keparahan Kemiskinan (P2)

Jawa Tengah ditunjukan sebagai berikut:

(17)

(18)

(19)

(20)

(21) Evaluasi himpunan fuzzy dari alternatif-alternatif keputusan yang kemudian digunakan untuk menentukan rating kecocokan dan rating kepentingan.

a) Variabel-variabel linguistik yang merepresentasikan bobot kepentingan untuk setiap kriteria, adalah: T(kepentingan) W = {SR, R, C, T, ST} dengan SR: sengat rendah, R: rendah, C: cukup, T: tinggi, ST: sangat tinggi, yang masing-masing direpresentasikan dengan fuzzy segitiga. SR = (0, 0, 0.25), R = (0, 0.25, 0.5), C = (0.25, 0.5, 0.75), T = (0.5, 0.75, 1), ST = (0.75, 1, 1).

b) Derajat kecocokan alternatif-alternatif dengan kriteria-kriteria keputusan adalah: T(kecocokan) Q = {SR, R, S, T, ST} dengan SR: sengat rendah, R: rendah, C: cukup, T: tinggi, ST: sangat tinggi, yang masing-masing

x₃(ST )= 0; x£1.155 x-2.860 1.155-2.860 æ è öø; 1.155£x£2.860 1; x³2.860 ì í ï ï î ï ï x₃(T )= x-0.720 1.155-0.720 æ è öø; 0.720£x£1.155 x-2.860 1.155-2.860 æ è öø; 1.155£x£2.860 0; x³2.860 atau x£0.720 ì í ï ïï î ï ï ï x3(C )= x-2.07 3.02-2.07

æ

è

ö

ø

; 0.525£x£0.720 x-4.17 3.02-4.17

æ

è

ö

ø

; 0.720£x£1.155 0; x³1.155 atau x£0.525

ì

í

ï

ïï

î

ï

ï

ï

x3(R)= x-0.110 0.525-0.110 æ è öø; 0.110£x£0.525 x-0.525 0.720-0.525 æ è öø; 0.525£x£0.720 0; x³0.720 atau x£0.525 ì í ï ïï î ï ï ï x3(SR)= 1; x£0.110 x-0.525 0.110-0.525

æ

è

ö

ø

; 0.110£x£0.525 0; x³0.525

ì

í

ï

ï

î

ï

ï

direpresentasikan dengan fuzzy segitiga: SR = (0, 0, 0.25), R = (0, 0.25, 0.5), C = (0.25, 0.5, 0.75), T = (0.5, 0.75, 1), ST = (0.75, 1, 1).

c) Rating untuk setiap kriteria keputusan ditunjukkan pada Tabel 1. Untuk menentukan rating kepentingan untuk setiap kriteria digunakan data BPS Jawa Tengah terkait dengantiga indikator yang dipakai. Untuk P0 ≤

11.66, P1 ≤ 2.42, dan P2 ≤ 0.61. Selanjutnya nilai keputusan ini di sesuaikan dengan bilangan fuzzy pada

Gambar 5, Gambar 6, Gambar 7 maka diperoleh hasil pada Tabel 1.

Tabel 1. Rating kepentingan untuk setiap kriteria

Kriteria C1 C2 C3

Rating Kepentingan SR R R

Menentukan rating kecocokan dilihat berdasarkan karakter data dari tahun 2001 sampai 2010. Data tersebut didekati dengan metode singgle exponential smoothing untuk melihat kecendrungan data berada pada interval tertentu. Setelah itu disesuaikan dengan bilangan fuzzy dari ketiga kriteria. Hasil dari rating kecocokan secara keseluruhan diberikan pada Tabel 2.

Proses selanjutnya adalah menentukan Indeks Kecocokan Fuzzy, bilangan-bilangan ini diperoleh dengan melakukan proses yang ditunjukkan pada Persamaan (3), Persamaan (4), dan Persamaan (5). Mensubtitusikan bilangan fuzzy segitiga ke setiap variabel linguistik, berdasarkan rating kepentingan dan rating kecocokan maka akan diperoleh Indeks Kecocokan fuzzy. Sebagai contoh proses untuk mendapatkan Indeks Kecocokan Fuzzy yang dilakukan pada Kab. Cilacap diberikan pada Persamaan (22).

(22) Indeks kecocokan fuzzy untuk 34 kabupaten/kota secara lengkap ditunjukkan pada Teable 2. Perhitungan untuk mendaptkan nilai indeks kecocokan analog proses yang diberikan pada Persamaan (22).

Tabel 2. Rating Kecocokan dan Indeks Kecocokan fuzzy setiap alternatif

Alternatif Rating Kecocokan _{Kecocokan fuzzy} Indeks (C1) (C2) (C3) Kab. Cilacap C C C 0 0.0833 0.3125 Kab. Banyumas C T C 0 0.1042 0.3542 Kab. Prubalingga T T T 0 0.1250 0.4167 Kab. Banjarnegara C C T 0 0.1042 0.3542 Kab. Kebumen C T T 0 0.1250 0.3958 Kab. Purworejo R R C 0 0.0625 0.2500 Kab. Wonosobo T T ST 0 0.1458 0.4167 Kab. Magelang C R T 0 0.0833 0.3125 Kab. Boyolali C R C 0 0.0625 0.2708 Kab. Klaten R C C 0 0.0833 0.2916 Kab. Sukuharjo R SR SR 0 0 0.1250 Kab. Wonogiri C C T 0 0.1041 0.3541 Kab. Karanganyar R C SR 0 0.0416 0.2083 Kab. Sragen C C C 0 0.0833 0.3125 Kab. Grobogan C SR C 0 0.0417 0.2292 Kab. Blora R C C 0 0.0833 0.2916 Kab. Rembang T T T 0 0.125 0.4167 Kab. Pati C R C 0 0.0625 0.2708 Kab. Kudus SR SR R 0 0.02083 0.1458 Kab. Jepara SR SR SR 0 0 0.1041 Kab. Demak C C T 0 0.1042 0.3542 Y₁= (0´0.25) + (0´0.25) + (0´0.25) 3 = 0 Q1= (0´0.5) + (0.25 ´0.5) + (0.25´0.5) 3 = 0.0833 Z₁= (0.25´0.75) + (0.5 ´0.75) + (0.5´0.75) 3 = 0.3125

Kab. Semarang SR SR R 0 0.0208 0.1458 Kab. Temanggung R C R 0 0.0625 0.2542 Kab. Kendal R C C 0 0.0833 0.2958 Kab. Batang R R C 0 0.0417 0.2083 Kab. Pekalongan R C R 0 0.0833 0.2916 Kab. Pemalang C C C 0 0.0833 0.3125 Kab. Tegal R R R 0 0.0417 0.2083 Kab. Brebes T T T 0 0.1250 0.4167 Kota Magelang R SR R 0 0.0208 0.1666 Kota Surakarta R R R 0 0.0416 0.2083 Kota Salatiga SR SR SR 0 0 0.1041 Kota Semarang SR SR R 0 0.0208 0.1458 Kota Pekalongan SR SR SR 0 0 0.1042 Kota Tegal SR R R 0 0.0416 0.1875

Tahapan selanjtnya menyeleksi alternatif yang optimal, dengan mensubtitusi indeks kecocokan fuzzy dari Tabel 2, ke nilai total integral yang diberikan pada Persamaan (6). Diambil derajat keoptimalan (α) = 0 (tidak optimis), α = 0.5 dan α = 1 (sangat optimis), maka diperoleh nilai total integral untuk setiap alternatif. Proses menentukan nilai integral untuk Kab. Cilacap dengan mengambil α = 0, α = 0.5 dan α = 1, diberikan pada Persamaan (23).

(23) Nilai integral mengambil peran yang penting dalam menentukan daerah kabupaten/kota yang berada dalam kategori miskin. Hal ini dilihat dengan memperhatikan nilai integral terkecil untuk setiap derajat keoptimalan. Hasil perhitungan secara lengkap diberikan pada Tabel 4, dengan α = 0, α = 0.5, dan α = 1.

Tabel 4. Nilai total integral setiap alternatif

No Alternatif α = 0 No Alternatif α = 0.5 No Alternatif α = 1

1 Kab. Sukuharjo 0.0000000 1 Kab. Jepara 0.0260417 1 Kab. Jepara 0.0520833 2 Kab. Jepara 0.0000000 2 Kota Salatiga 0.0260417 2 Kota Salatiga 0.0520833 3 Kota Pekalongan 0.0000000 3 Kota Pekalongan 0.0260417 3 Kota Pekalongan 0.0520833 4 Kab. Kudus 0.0104167 4 Kab. Sukuharjo 0.0312500 4 Kab. Sukuharjo 0.0625000 5 Kab. Semarang 0.0104167 5 Kab. Kudus 0.0468750 5 Kab. Kudus 0.0833333 6 Kota Magelang 0.0104167 6 Kab. Semarang 0.0468750 6 Kab. Semarang 0.0833333 7 Kota Semarang 0.0104167 7 Kota Semarang 0.0468750 7 Kota Semarang 0.0833333 8 Kab. Karanganyar 0.0208333 8 Kota Magelang 0.0520833 8 Kota Magelang 0.0937500 9 Kab. Grobogan 0.0208333 9 Kota Tegal 0.0677083 9 Kota Tegal 0.1145833 10 Kab. Batang 0.0208333 10 Kab. Karanganyar 0.0729167 10 Kab. Karanganyar 0.1250000 11 Kab. Tegal 0.0208333 11 Kab. Tegal 0.0729167 11 Kab. Batang 0.1250000 12 Kota Surakarta 0.0208333 12 Kota Surakarta 0.0729167 12 Kab. Tegal 0.1250000 13 Kota Salatiga 0.0208333 13 Kab. Grobogan 0.0781250 13 Kota Surakarta 0.1250000 14 Kota Tegal 0.0208333 14 Kab. Purworejo 0.0937500 14 Kab. Grobogan 0.1354167 15 Kab. Purworejo 0.0312500 15 Kab. Temanggung 0.0947917 15 Kab. Purworejo 0.1562500 16 Kab. Temanggung 0.0312500 16 Kab. Pati 0.0989583 16 Kab. Temanggung 0.1583333 17 Kab. Cilacap 0.0416667 17 Kab. Boyolali 0.1145833 17 Kab. Pati 0.1666667 18 Kab. Magelang 0.0416667 18 Kab. Klaten 0.1145833 18 Kab. Boyolali 0.1875000 19 Kab. Boyolali 0.0416667 19 Kab. Blora 0.1145833 19 Kab. Klaten 0.1875000 20 Kab. Klaten 0.0416667 20 Kab. Pekalongan 0.1145833 20 Kab. Blora 0.1875000 21 Kab. Sragen 0.0416667 21 Kab. Kendal 0.1156250 21 Kab. Pekalongan 0.1875000 22 Kab. Blora 0.0416667 22 Kab. Batang 0.1156250 22 Kab. Kendal 0.1895833 23 Kab. Pati 0.0416667 23 Kab. Magelang 0.1197917 23 Kab. Cilacap 0.1979167 24 Kab. Kendal 0.0416667 24 Kab. Sragen 0.1197917 24 Kab. Magelang 0.1979167

I₁0 ₌ 1 2

æ

è

ö

ø

(

(0)(0.3125)+(0.0833)+(1-0)0

)

=0.0416667 I1 0.5 ₌ 1 2

æ

è

ö

ø

(

(0.5)(0.3125)+(0.0833)+(1-0.5)0

)

=0.1197917 I₁1₌ 1 2

æ

è

ö

ø

(

(1)(0.3125)+(0.0833)+(1-1)0

)

=0.1979167

25 Kab. Pekalongan 0.0416667 25 Kab. Pemalang 0.1197917 25 Kab. Sragen 0.1979167 26 Kab. Pemalang 0.0416667 26 Kab. Cilacap 0.1197917 26 Kab. Pemalang 0.1979167 27 Kab. Banyumas 0.0520833 27 Kab. Banyumas 0.1406250 27 Kab. Banyumas 0.2291667 28 Kab. Prubalingga 0.0520833 28 Kab. Banjarnegara 0.1406250 28 Kab. Banjarnegara 0.2291667 29 Kab. Banjarnegara 0.0520833 29 Kab. Wonogiri 0.1406250 29 Kab. Wonogiri 0.2291667 30 Kab. Wonogiri 0.0520833 30 Kab. Demak 0.1406250 30 Kab. Demak 0.2291667 31 Kab. Demak 0.0520833 31 Kab. Kebumen 0.1614583 31 Kab. Kebumen 0.2604167 32 Kab. Kebumen 0.0625000 32 Kab. Prubalingga 0.1666667 32 Kab. Prubalingga 0.2708333 33 Kab. Rembang 0.0625000 33 Kab. Rembang 0.1666667 33 Kab. Rembang 0.2708333 34 Kab. Brebes 0.0625000 34 Kab. Brebes 0.1666667 34 Kab. Brebes 0.2708333 35 Kab. Wonosobo 0.0729167 35 Kab. Wonosobo 0.1770833 35 Kab. Wonosobo 0.2812500

Berdasarkan data real yang dilaporkan BPS [6], data kemiskinan pada Maret 2006-Juli 2010, dan daerah yang mempunyai penduduk miskin terbesar masih berkisar pada Kab. Wonosobo, Kab Rembang, Kab. Kebumen, Kab. Purbalingga, dan Kab Brebes. Sedangkan daerah yang mempunyai penduduk miskin terendah kurang dari 10 persen adalah bervariasi urutannya tetapi bervariasi antara Kota Semarang, Kota Salatiga, Kota Pekalongan, Kota Kudus, dan Kota Tegal.

Hasil Bila dibandingkan dengan data dan informasi kemiskinan Jawa Tengah dengan hasil yang diperoleh dengan pemodelan Fuzzy MCDM, dapat menentukan daerah miskin dengan sangat baik, karena semua hasil dari data real sama dengan hasil dari perhitungan yang ditunjukkan pada Tabel 4. Tetapi untuk daerah yang mempunyai kategori tidak miskin, hanya Kabupaten Jepara yang tidak berada dalam range hasil untuk daerah yang tidak berada dalam kategori tidak miskin.

4. SIMPULAN

Hasil yang diperoleh dalam penelitian ini berupa pemodelan matematis sudah dapat digunakan dalam menentukan daerah kabupaten/kota di Propinsi Jawa Tengah yang berada dalam kategori miskin, walaupun tidak sepenuhnya dapat mengambarkan situasi sesuai kehidupan nyata. Tetapi perlu disari bahwa pemodelan merupakan pengidealan (idealization), karena model matematika tidak pernah dapat menggambarkan secara lengkap dari situasi fisik dari kehidupan nyata. Model yang baik menyederhanakan kenyataan, sekedar untuk memungkinkan kalkulasi matematika tetapi cukup akurat untuk memberikan kesimpulan berharga. Pada akhirnya, alamlah yang menentukan.

DAFTAR PUSTAKA

[1] BPS Jawa Tengah, 2012, Berita Resmi Statistik: Profil Kemiskinan Di Propinsi Jawa Tengah pada

September 2012, No. 05/01/33/Th. XV, 2 Januari 2013

[2] Stewart, James, 2008, Calculus (Erly Transcendentals), Belmont-California: Thomson Brooks/ Cole. [3] Pintowati, W., dan Widjanarko, B., 2012, Pemodelan Kemiskinan di Propinsi Jawa Timur dengan

Pendekatan Multivariate Adaptive, Jurnal Sains dan Seni ITS , Vol. 1, No. 1, ISSN: 2301-928X.

[4] Arisanti, Restu, 2011, Model Spasial untuk Deteksi Faktor-Faktor Kemiskinan di Propinsi Jawa Timur, Bogor: Tesis Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor.

[5] Kusumadewi, S., Hartati, S., dkk., 2006, Fuzzy Multi-Atribut Decision Making (Fuzzy MADM), Yogyakarta: Graha Ilmu.

[6] BPS Provinsi Jawa Tengah, 2012, Data dan Informasi Kemiskinan Provinsi Jawa Tengah 2002-2010, Semarang: BPS Jateng.