Filsafat Matematika

(1)

Filsafat Matematika

BAB I

PENDAHULUAN

Fils

afat

meng

ambil

per

anan yang

sang

at

pent

ing

dalam struktur

ilmu, karena dalam filsafat kita bisa menjumpai pandangan-pandangan

tentang apa saja, mendiskusikan, menguji kesahihan dan akuntabilitas

pemikiran serta gagasan-gagasan yang bisa di pertanggung- jawabkan

seca

ra

ilmia

h

dan

inte

lektu

al.

Will Duran

dalam bukuny

a

The Story of

Philosophy

meng

ibar

atka

n

filsa

fat

sep

eri

pasu

kan

marin

ir

yan

g

mere

but

pantai untuk pendaratan pasukan infantry, pasukan infantry ini adalah

p

e

n

g

e

t

a

h

u

a

n

y

a

n

g

d

i

a

n

t

a

r

a

n

y

a

d

a

l

a

h

i

l

m

u

,

f

i

l

s

a

f

a

t

l

a

h

y

a

n

g

meme

nang

kan

temp

at

untu

k

berp

ijak

bagi

keg

iatan

kei

lmuan

.

Semu

a

ilmu baik ilmu alam maupun ilmu social bertolak dari pengembangannya

sebagai filsafat. Nama asal bagi fisika sebenarnya adalah filsafat alam



natural philosophy

! dan nama asal ekonomi adalah filsafat moral 

moral

philosophy)

.

"g

us

#o

mt

e

me

mb

ag

i

da

la

m

ti

ga

ti

ng

ka

t

pe

rk

em

ba

ng

an

il

mu

pen

get

ahu

an,

ya

itu

religious,

metafisic

da

n

po

si

ti

f.

D

al

a

m

t

ah

ap

aw

a

l

religilah yang dijadikan pospulat ilmiah sehingga ilmu merupakan deduksi

atau penjabaran religi, tahap

berikutny

a orang mulai

berspekulas

i tentang

metafisika dan keberadaan wujud yang menjadi objek penelaahan yang

berb

asis

dari

dogm

a

reli

gi

dan

meng

emba

ngka

n

syst

em

peng

etah

uan

atas dasar pospulat metafisik. $ahap terakhir adalah tahap pengetahuan

ilmiah ilmu! dimana asas-asas yang digunakan diuji secara positif dalam

proses %erifikasi yang objektif.

Falsafat ilmu sendiri adalah bagian dari filsafat pengetahuan atau

ser

ing

dis

ebu

t

se

bag

ai

epi

ste

mo

log

y

.

Se

der

han

any

a

dap

at

dik

ata

kan

bahwa filsafat ilmu adalah dasar yang menjiwai dinamika proses kegiatan

me

mp

e

r

ol

e

h

p

e

n

ga

ta

h

ua

n

s

e

ca

r

a

il

mi

ah

.

&

n

i

be

r

a

rt

i

te

rd

a

pa

t

peng

etah

uan yang

ilmi

ah

dan tidak

ilmi

ah.

Dan yang

terg

olon

g

ilmia

h

inilah yang disebut sebagai ilmu pengetahuan . Dalam ilmu pengetahuan

ini mempunyai ciri pengaturan procedural tertentu, metologis, teknis dan

normati%e akademis. Dengan demikian kebenaran ilmiahnya dapat teruji

dan

(2)

(3)

Dalam mengembangkan pengetahuan ilmiah tentunya tidak akan

terlepas dari alat atau sarana ilmiah. Sarana ilmiah yang dimaksud

meliputi beberapa hal yaitu bahasa, matematika, statistika, dan logika.

'engetahuan-pengetahuan ini sangat mendasar bagi manusia dan proses

berpikir dalam mengkomunikasikan maupun mendokumentasikan jalan

pikiran manusia.

(ahasa merupakan suatu system yang berstruktur dari

symbol-symbol bunyi arbitrer bermakna! yang dipergunakan oleh para anggota

sesuatu kelompok social sebagai alat bergaul satu sama lain. )atematika

sebagai bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari serangkaian

pernyataan yang ingin kita sampaikan dimana lambing-lambang dalam

matematika ini bersifatartifisial . )atematika ini merupakan ilmu deduktif.

Dan *ogika merupakan sarana berpikir sistematis, %alid, cepat, tepat dan

dapat

dipertanggungjawabkan

secara logis.

Sedangkan

statistic

mengandung arti kumpulan data yang berbentuk angka-angka data

kuantitatif!. 'enelitian untuk mencari ilmu penelitian ilmiah!, baik berupa

sur%ai atau eksperimen, dilakukan secara cermat dan teliti dengan

menggunakan teknik-teknik statistic tersendiri. Dalam makalah ini akan di

kupas semua hal yang bersangkut paut dengan statistic.

(4)

(5)

BAB II

ISI

A. FILSAFAT MATEMATIKA

1. Pengertian Filsafat Matematika

Filsafat matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika. $ujuan dari filsafat matematika adalah untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Sifat logis dan terstruktur dari matematika itu sendiri membuat pengkajian ini meluas dan unik di antara mitra-mitra bahasan filsafat lainnya.

Filsafat matematika menyatakan bahwa filsafat matematika merupakan sudut pandang berdasarkan beberapa asas dasar. persoalan dalam filsafat matematika dapat diperinci menjadi tujuh persoalan, sebagai berikut+ ! pistemologi matematik, yang menelaah matematika berdasarkan berbagai segi pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas, asumsi dan landasan /! 0ntologi matematik, yang mempersoalkan cakupan pernyataan matematik sebagai dunia yang nyata atau bukan 1! )etodologi matematik, yang menelaah metode khusus yang dipergunakan dalam matematika 2! Struktur logis matematik, yang membahas matematika sebagai struktur yang bercorak logis, yaitu struktur yang tunduk pada kaidah logika  laws of logic !, yang mensyaratkan standard tinggi dalam ketelitian logis logical precision!, dan yang mencapai kesimpulan logis logical conclusions! tanpa menghiraukan keadaan dunia empirik 3! &mplikasi etis matematis, yang berkaitan dengan dampak yang ditimbulkan oleh penggunaan matematika dalam pelbagai bidang kehidupan, yang dipandang dari sudut pandang etis 4! "spek estetis matematik, yang berkaitan dengan ciri seni dan keindahan matematika, yang diukur berdasarkan orisinalitas ide, kesederhanaan dalil, dan kecemerlangan pemikiran dan 5! 'eranan matematik dalam sejarah peradaban, yang meliputi analisis, deskripsi, e%aluasi, dan interpretasi tentang peranan matematik dalam peradaban sejak 6aman kuno hingga abad modern. 'ersoalan mendasar yang berhubungan dengan filsafat tentang 7fungsi8 dalam logika matematika adalah berkaitan dengan keberadaan himpunan, yang oleh fungsi dikenakan aturan padanan yang membuat himpunan berhubungan. Secara kefilsafatan, keberadaan himpunan berhubungan erat dengan persoalan tentang "da, sehingga berada pada ranah ontologis. Dalam ranah ontologis, pembahasan tentang himpunan mencakup pembahasan tentang esensi, struktur dan jenis realitas yang terdapat dalam himpunan. 9impunan memiliki

(6)

(7)

pengertian sebagai kumpulan hal yang mempunyai ciri dan sifat yang sama. 9impunan mempunyai esensi atau hakikat yang terletak pada kuantitas. Di dalam himpunan terdapat lebih dari satu realitas yang dibatasi oleh adanya persamaan ciri atau sifat. 9al ini menunjukkan bahwa himpunan merupakan realitas yang bersifat empirik karena ciri hal yang terdapat dalam himpunan berhubungan dengan pengamatan inderawi. 'engamatan inderawi yang dilakukan manusia menghasilkan dua bentuk pengetahuan, yaitu pengenalan dan pengertian. 9ubungan antara pengenalan dan pengertian bersifat saling mempengaruhi, sehingga keduanya tidak dapat dipisahkan. 9ubungan antara realitas dengan penyusunan pengertian manusia berhubungan erat dengan studi fenomenologi. Studi fenomenologi yang mendalam terhadap akti%itas kesadaran dilakukan oleh filsuf kelahiran #ekoslowakia, dmund 9usserl :3;-;1:!. 9usserl menamakan seluruh cirri benda yang masuk ke dalam kesadaran sebagai fenomena. Fenomena bersifat intensional, yang berarti selalu berhubungan dengan struktur kesadaran. 'emikiran ini berbeda dengan pemikiran sebelum 9usserl, yang telah banyak dipengaruhi oleh pemikiran Descartes tentang cogito. Dalam pengertian cogito, kesadaran dipahami sebagai kesadaran tertutup, yang berarti kesadaran mengenali dirinya sendiri sebelum mengenali realitas (ertens, /<</+ !. Dengan berpendapat bahwa fenomena berhubungan dengan intensionalitas, 9usserl menyatakan bahwa kesadaran senantiasa terarah pada lingkungan sekitar manusia. Fenomena tertangkap oleh intensionalitas dalam proses persepsi dan hanya mungkin terjadi bila realitas menampakkan diri, sehingga terjadi korelasi antara kesadaran dengan fenomena (ertens, /<</+ !. =orelasi antara fenomena dengan kesadaran dimungkinkan terjadi oleh syarat yang dinamakan konstitusi. 7Dengan konstitusi dimaksudkan proses tampaknya fenomena-fenomena kepada kesadaran. Fenomena-fenomena mengkonstitusi diri dalam kesadaran, kata 9usserl. Dan karena adanya korelasi antara kesadaran dan realitas yang disebut tadi, dapat dikatakan juga bahwa konstitusi adalah akti%itas kesadaran yang memungkinkan tampaknya realitas.8 Di dalam kesadaran, fenomena berwujud sebagai perwakilan atas objek. Sartre menamakan perwakilan atas objek di dalam kesadaran dengan istilah imaji. =onsep imaji Sartre mempunyai dasar pengertian pada fenomena dan konstitusi 9usserl, yang terlihat pada penjelasan + 7Dengan demikian kata imaji hanya menunjukkan hubungan kesadaran dengan obyek dengan perkataan lain, imaji berarti cara di mana objek menampakkan dirinya dalam kesadaran, atau suatu cara dimana kesadaran menghadirkan objek untuk kesadaran itu sendiri8 Sartre, /<< + !. (ila pada 9usserl, fenomena merupakan seluruh kenyataan sejauh disadari dan proses masuknya fenomena adalah konstitusi, maka pada Sartre,

(8)

(9)

imaji merupakan penghimpunan pengertian antara fenomena dan konstitusi, yang hasilnya adalah terbentuknya representasi objek di dalam kesadaran, sehingga bilamana pengamatan tidak terjadi, objek tersebut tetap ada dalam kesadaran dalam bentuk perwakilannya.

Dalam kenyataan, manusia menjumpai objek yang tidak hanya bersifat tunggal. &maji dalam kesadaran mempengaruhi proses kognitif terhadap keberadaan objek yang tidak bersifat tunggal. Saat subjek berada pada ruangan yang terdapat 7meja8, 7kursi8, 7lemari8 dan 7%as bunga8 misalnya, persepsi akan menangkap keseluruhan objek yang telah disebutkan, sesuai dengan setiap imaji dan menghasilkan imaji tentang keadaan ruangan yang berisi imaji tentang objek yang berada dalam ruangan beserta keadaan lain seperti pencahayaan, warna tembok dan sebagainya. Demikian pula saat subjek berhadapan dengan objek bukan tunggal yang memiliki kesamaan ciri, misalnya di dalam ruangan lain terdapat tiga buah meja yang bentuk dan warnanya sama. =esadaran akan membentuk imaji dari tiga buah meja menjadi satu kesatuan. (erdasarkan gagasan tentang imaji, objek bukan tunggal mendapati landasan ontologisnya. 0bjek bukan tunggal akan menghasilkan imaji yang secara umum dapat dinamakan sebagai himpunan. Sehubungan dengan fenomena, 9usserl memperkenalkan istilah 7endapan historis8, yang dapat digunakan untuk menyelidiki dasar ontologis himpunan. 'enjelasan tentang 7endapan historis8 dapat diawali dengan + 7Suatu fenomena tidak pernah merupakan sesuatu yang statis arti suatu fenomena bergantung pada sejarahnya. &ni berlaku baik bagi 7sejarah8 pribadi manusia maupun bagi sejarah umat manusia sebagai keseluruhan. 7"lat8 misalnya, bagi kita dalam 6aman komputer tampak lain sekali daripada dalam 6aman batu dulu. Dan juga kesadaran sendiri mengalami suatu perkembangan + sejarah kita selalu hadir dalam cara kita menghadapi realitas8 (ertens, /<</+ /!.

'eranan sejarah dalam kesadaran mendapat dasar pada proses pembelajaran. 'embentukan kebiasaan manusia yang dipengaruhi oleh lingkungan sekitarnya sebagai pemberi stimulan terus berkembang sebagai akibat perkembangan lingkungan. 'engertian tentang hal tertentu akan terus diperbaharui oleh perubahan keadaan fenomena yang digambarkan dalam pengertian. &maji yang diwakili oleh pengertian dapat berubah, sementara pengungkapan pengertian dalam bentuk isyarat tidak berubah. Dengan memiliki memori, meskipun imaji dapat berubah, namun imaji yang sebelumnya sudah ada dalam kesadaran tidak otomatis menghilang. 9ubungan antara memori dengan penyimpanan imaji membentuk 7endapan historis8 pengertian, yang terus mengalami pembaharuan dalam proses pembelajaran. 7ndapan historis8

(10)

(11)

menghasilkan himpunan pada tingkatan pengertian. (erbeda dengan himpunan pada tingkatan imaji, himpunan pada tingkatan pengertian dapat dibentuk pada waktu yang berbeda. 'engamatan pertama dan kedua menghasilkan dua imaji yang hampir sama dari dua meja yang berbeda pada waktu dan tempat pengamatan yang berbeda. =esamaan dapat disadari oleh pengamat karena ada 7endapan historis8 atas pengertian sesuatu berdasarkan pengamatan pertama saat imaji dari pengamatan kedua terbentuk. 7ndapan historis8 setelah pengamatan kedua terbawa pada saat imaji terbentuk dari pengamatan ketiga, sehingga memungkinkan terjadinya pembaharuan atas pengertian. 'embaharuan berbentuk penambahan imaji dari pengamatan ketiga kepada pengertian, sehingga pengertian sesuatu mewakili tiga imaji. 'engertian kemudian dihubungkan dalam pengungkapan pikiran menjadi term dan pernyataan. $erm dapat dibentuk oleh satu pengertian atau lebih dengan ketentuan bahwa term yang tersusun oleh lebih dari satu pengertian hanya menggambarkan satu pengertian saja, misalnya term 7meja8 dan term 7itu8 merupakan pengertian yang terpisah, tetapi dapat digabungkan menjadi term 7meja itu8 yang mewakili satu pengertian yang baru. $erm menyusun pernyataan dan pernyataan yang menggambarkan keadaan tertentu yang dapat disesuaikan dengan kenyataan adalah proposisi. =arena proposisi mempunyai susunan yang berlaku umum, maka terjadilah simbolisasi. Di samping bentuk proposisi yang berkaitan dengan kedudukan, kuantitas dan kualitas term, proposisi juga mempunyai isi, yaitu makna, yang merupakan fenomena yang digambarkan. )akna pada proposisi dapat dibedakan menjadi dua, yaitu makna pascapengalaman dan pra-pengalaman. )akna pascapengalaman adalah makna yang dihasilkan setelah kesadaran menangkap fenomena atau setelah konstitusi terjadi. (erdasarkan prinsip korespondensi, makna pasca-pengalaman sesungguhnya mengandung kualitas non-inderawi yaitu kebenaran. )akna pra-pengalaman adalah makna yang diperoleh sebelum konstitusi terjadi. Namun demikian term yang menyusun proposisi merupakan hasil 7endapan historis8 fenomena yang telah ditangkap oleh kesadaran. 'roposisi 7)eja hijau itu akan dicat biru8 misalnya, menunjukkan kenyataan yang belum terjadi, sehingga yang sebelum konstitusi, tetapi di dalam kesadaran telah terbentuk pengertian dari term yang menyusun proposisi. $idak seperti makna pasca-pengalaman, makna pra-pengalaman hanya mengandung kemungkinan kebenaran. 'roposisi 7)eja hijau itu akan dicat biru8 akan mengandung kebenaran setelah terjadi peristiwa yang menghasilkan fenomena yang dapat dituangkan dalam proposisi 7)eja hijau itu dicat biru8, sedangkan bila peristiwa tidak terjadi maka proposisi 7)eja hijau itu akan dicat biru8 tidak mengandung kebenaran.

(12)

(13)

'roposisi yang memiliki makna pasca-pengalaman dapat digunakan pada penalaran induktif. 9asil penalaran induktif adalah generalisasi. >ohn Stuart )ill mengemukakan adanya lima metode dalam induksi, yaitu )etode 'ersamaan, )etode 'erbedaan, )etode ?abungan antara 'ersamaan dan 'erbedaan, )etode @esidu dan )etode Aariasi. )etode )ill dapat disimpulkan dengan menyatakan bahwa metode )ill didasarkan pada hubungan sebab-akibat atau hubungan kausal Soekadijo, /<<+ 31!.

Dalam sejarah, matematika telah berpengalaman sebagai 7penyelesai masalah8  problem solver ! dalam persoalan yang berhubungan dengan angka, seperti penghitungan tanah, harta warisan dan sebagainya. *ogika sebagai alat metodologis bagi berfilsafat seringkali berhubungan dengan kesahihan penalaran. 'ertemuan logika dengan matematika menghasilkan problemsolver yang sahih bagi persoalan yang dihadapi oleh manusia. Dengan diperkenalkannya dasar kuantifikasional pada logika, persoalan yang dapat dipecahkan oleh matematika tidak terbatas pada persoalan menggunakan angka, melainkan segala persoalan yang dapat diselesaikan dengan deduksi maupun induksi

2. H!ngan antara filsafat "engan matematika

)atematika dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman Bunani =uno. )atematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat. =ita bahkan mengenal beberapa matematikawan yang sekaligus sebagai sorang filsuf, misalnya Descartes, *eibni6, (ol6ano, Dedekind, Frege, (rouwer, 9ilbert, ?Codel, and Weyl. 'ada abad terakhir di mana logika yang merupakan kajian sekaligus pondasi matematika menjadi bahan kajian penting baik oleh para matematikawan maupun oleh para filsuf. *ogika matematika mempunyai peranan hingga sampai era filsafat kontemporer di mana banyak para filsuf kemudian mempelajari logika. *ogika matematika telah memberi inspirasi kepada pemikiran filsuf, kemudian para filsuf juga berusaha mengembangkan pemikiran logika misalnya 7logika modal8, yang kemudian dikembangkan lagi oleh para matematikawan dan bermanfaat bagi pengembangan program komputer dan analisis bahasa. Salah satu titik krusial yang menjadi masalah bersama oleh matematika maupun filsafat misalnya persoalan pondasi matematika. (aik matematikawan maupun para filsuf bersama-sama berkepentingan untuk menelaah apakah ada pondasi matematika >ika ada apakah pondasi itu bersifat tunggal atau jamak >ika bersifat tunggal maka apakah pondasi itu >ika bersifat jamak maka bagaimana kita tahu bahwa satu atau beberapa diantaranya lebih utama atau tidak lebih utama sebagai pondasi 'ada abad /<, #antor diteruskan oleh Sir (ertrand @ussell,

(14)

(15)

mengembangkan teori himpunan dan teori tipe, dengan maksud untuk menggunakannya sebagai pondasi matematika. Namun kajian filsafat telah mendapatkan bahwa di sini terdapat paradoks atau inkonsistensi yang kemudian membangkitkan kembali moti%asi matematikawan di dalam menemukan hakekat dari sistem matematika.

Dengan teori ketidak-lengkapan, akhirnya ?odel menyimpulkan bahwa suatu sistem matematika jika dia lengkap maka pastilah tidak akan konsisten tetapi jika dia konsisten maka dia patilah tidak akan lengkap. 9akekat dari kebenaran secara bersama dipelajari secara intensif baik oleh filsafat maupun matematika. =ajian nilai kebenaran secara intensif dipelajari oleh bidang epistemologi dan filsafat bahasa. Di dalam matematika, melalui logika formal, nilai kebenaran juga dipelajari secara intensif. =ripke, S. dan Feferman "ntonelli, "., Eruhart, "., dan Gach, @. /<<5! telah mere%isi teori tentang nilai kebenaran dan pada karyanya ini maka matematika dan filsafat menghadapi masalah bersama. Di lain pihak, pada salah satu kajian filsafat, yaitu epistemologi, dikembangkan pula epistemologi formal yang menggunakan pendekatan formal sebagai kegiatan riset filsafat yang menggunakan inferensi sebagai sebagai metode utama. &nferensi demikian tidak lain tidak bukan merupakan logika formal yang dapat dikaitkan dengan teori permainan, pengambilan keputusan, dasar komputer dan teori kemungkinan.

'ara matematikawan dan para filsuf secara bersama-sama masih terlibat di dalam perdebatan mengenai peran intuisi di dalam pemahaman matematika dan pemahaman ilmu pada umumnya. $erdapat langkah-langkah di dalam metode matematika yang tidak dapat diterima oleh seorang intuisionis. Seorang intuisionis tidak dapat menerima aturan logika bahwa kalimat 7a atau b8 bernilai benar untuk a bernilai benar dan b bernilai benar. Seorang intuisionis juga tidak bisa menerima pembuktian dengan metode membuktikan ketidakbenaran dari ingkarannya. Seorang intuisionis juga tidak dapat menerima bilangan infinit atau tak hingga sebagai bilangan yang bersifat faktual. )enurut seorang intuisionis, bilangan infinit bersifat potensial. 0leh karena itu kaum intuisionis berusaha mengembangkan matematika hanya dengan bilangan yang bersifat finit atau terhingga.

(anyak filsuf telah menggunakan matematika untuk membangun teori pengetahuan dan penalaran yang dihasilkan dengan memanfaatkan bukti-bukti matematika dianggap telah dapat menghasilkan suatu pencapaian yang memuaskan. )atematika telah menjadi sumber inspirasi yang utama bagi para filsuf untuk mengembangkan epistemologi dan metafisik. Dari pemikiran para filsuf yang bersumber pada matematika diantaranya muncul pemikiran atau pertanyaan+ "pakah bilangan atau

(16)

(17)

obyek matematika memang betul-betul ada >ika mereka ada apakah di dalam atau di luar pikiran kita >ika mereka ada di luar pikiran kita bagaimana kita bisa memahaminya >ika mereka ada di dalam pikiran kita bagaimana kita bisa membedakan mereka dengan konsep-konsep kita yang lainnya (agaimana hubungan antara obyek matematika dengan logika 'ertanyaan tentang 7ada8 nya obyek matematika merupakan pertanyaan metafisik yang kedudukannya hampir sama dengan pertanyaan tentang keberadaan obyek-obyek lainnya seperti uni%ersalitas, sifat-sifat benda, dan nilai-nilai menurut beberapa filsuf jika obyek-obyek itu ada maka apakah dia terkait dengan ruang dan waktu "pakah dia bersifat aktual atau potensi "pakah dia bersifat abstrak "tau konkrit >ika kita menerima bahwa obyek matematika bersifat abstrak maka metode atau epistemologi yang bagaimana yang mampu menjelaskan obyek tersebut )ungkin kita dapat menggunakan bukti untuk menjelaskan obyek-obyek tersebut, tetapi bukti selalu bertumpu kepada aksioma. 'ada akhirnya kita akan menjumpai adanya 7infinit regress8 karena secara filosofis kita masih harus mempertanyakan kebenaran dan keabsahan sebuah aksioma.

9annes *eitgeb di "ntonelli, "., Eruhart, "., dan Gach, @. /<<5! di 7)athematical )ethods in 'hilosophy8 telah menyelidiki penggunaan matematika di filsafat. Dia menyimpulkan bahwa metode matematika mempunyai kedudukan penting di filsafat. 'ada taraf tertentu matematika dan filsafat mempunyai persoalan-persoalan bersama. 9annes *eitgeb telah menyelidiki aspek-aspek dalam mana matematika dan filsafat mempunyai derajat yang sama ketika melakukan penelaahan yatitu kesamaan antara obyek, sifat-sifat obyek, logika, sistem-sistem, makna kalimat, hukum sebab-akibat, paradoks, teori permainan dan teori kemungkinan. 'ara filsuf menggunakan logika sebab-akibat untuk untuk mengetahui implikasi dari konsep atau pemikirannya, bahkan untuk membuktikan kebenaran ungkapan-ungkapannya. >oseph N. )anago /<<4! di dalam bukunya 7 )athematical *ogic and the 'hilosophy of ?od and )an8 mendemonstrasikan filsafat menggunakan metode matematika untuk membuktikan *emma bahwa terdapat beberapa makhluk hidup bersifat 7eternal8. )akhluk hidup yang tetap hidup disebut bersifat eternal.

B. STATISTIKA

1. Pengertian "an Met#"e Statistika

'ada mulanya kata statistic diartikan sebagai 7kumpulan bahan keterangan data!, baik yang berwujud angka data kuantitatif! maupun yang tidak berwujud angka data kualitatif! yang mempunyai arti penting dan kegunaan besar bagi suatu Negara.8

(18)

(19)

Namun pada perkembangan selanjutnya arti kata statistic hanya di batasi pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka data kuantitatif! saja.

Dalam kamus ilmiah popular, kata statistic berarti table, grafik, daftar informasi, angka-angka, dan informasi. Sedangkan kata statistika berarti ilmu pengumpulan, analisis dan klasifikasi data, angka sebagai dasar untuk induksi. Statistik dapat juga diartikan sebagai information science yang telah teruji keunggulannya. )elalui pengertian inilah statistic telah diterima oleh ilmuan dari semua bidang, mulai dari ilmuan yang bekerja pada the very hard sciences seperti astronomi yang objek penelitiannya berada sangat jauh di luar angkasa, dan fisika teoritis yang objek penelitiannya amat dekat namun tidak tampak seperti atom, hingga ilmuan yang menekuni the very soft sciences seperti seni yang bergulat dengan forma-forma.

Statistik ini berakar dari teori peluang Descartes, ketika mempelajari hokum di Eni%ersitas 'oitiers tahun 4/ sampai 44 yang juga bergaul dengan temen-temannya yang suka bergaul. $homas (ayes 541! mengembangkan teori peluang subyektif berdasarkan kepercayaan seseorang akan terjadinya suatu kejadian. $eori peluang yang menjadi dasar dari teori statistika sebelumnya tidak dikenal dalam pemikiran Bunani =uno, @omawi bahkan ropa pada abad 'ertengahan. Sedangkan teori mengenai kombinasi bilangan sudah terdapat dalam aljabar yang dikembangkan sarjana muslim, namun bukan dalam lingkup teori peluang.

=onsep statistika ini sering dikaitkan dengan distribusi %ariable yang ditelaah dalam suatu populai tertentu. =arena pada awalnya statistika hanya di gunakan untuk menggambarkan persoalan mengenai pencatatan banyaknya penduduk, penarikan pajak dan sebagainya. $etapi kemudian hampir semua bidang keilmuan menggunakan statistic seperti pendidikan, psikologi, pendidikan bahasa, biologi, kimia, pertanian, kedokteran, hokum, politik dan sebagainya.

Statistik ini merupakan sekumpulan metode untuk membuat keputusan dalam bidang keilmuan yang melalui pengujian-pengujian yang berdasarkan kaidah-kaidah statistic. (agi masyarakat awam yang kurang terbiasa dengan istilah statistika maka istilah statistic biasanya akan berkonotasi dengan deretan angka-angka yang menyulitkan, tidak mengenakan dan bahkan merasa bingung untuk membedakan antara statistika dan matematika. (erkenaan dengan itu statistika ini merupakan diskripsi dalam bentuk angka-angk dari aspek kuantitatif suatu masalah, suatu benda yang menampilkan fakta-fakta dalam bentuk hitungan atau pengukuran.

=egiatan perstatistikaan ini menuntut sikap taat pada a6as konsep berpikir statistical dan penerapan metode statiskal. (erpikir statiskal adalah suatu falsafah

(20)

(21)

pembelajaran dan falsafah tindakan yang didasarkan pada prinsip-prinsip sebagai berikut +

1.

'roses ada di mana-mana dan di setiap saat. (erbagai proses

umumnya saling berkaitan

2.

Setiap proses menimbulkan %ariasi

3.

)emahami %ariasi dan upaya mereduksinya adalah kunci dalam

peningkatan kualitas hidup.

)etode statistical yang dipakai seseorang akan sangat tergantung kepada

proses berpikir statistical orang tersebut. (erikut ini adalah gambar

ilustrasi konsep berpikir statistical dan penerapan metode statistical.

Statistik selain menampilkan fakta berupa angka-angka, statistika juga

merupakan bidang keilmuan yang disebut statistika, seperti juga

matematika yang disamping merupakan bidang keilmuan juga berarti

lambang, formulasi, dan teorema. (idang keilmuan statistik merupakan

sekumpulan metode untuk memperoleh dan menganalisis data dalam

mengambil suatu kesimpulan berdasarkan data tersebut. Ditinjau dari

segi keilmuan, statistika merupakan bagian dari metode keilmuan yang

dipergunakan dalam mendiskripsikan gejala dalam bentuk angka-angka,

baik melalui hitungan maupun pengkuran. )aka, 9artono =asmadi, dkk.,

mengatakan bahwa, 8statistika statistica! ilmu yang berhubungan

dengan cara pengumpulan fakta, pengolahan dan menganalisaan,

penaksiran, simpulan dan pembuatan keputusan.

Suatu ilmu dapat

didefinisikan dengan sederhana melalui pengujian statistika dan semua

pernyataan keilmuan dapat dinyatakan secara faktual. Dengan melakukan

pengkajian melalui prosedur pengumpulan fakta yang rele%an dengan

rumusan hipotesis yang terkandung fakta-fakta emperis, maka hipotesis

itu diterima keabsahan sebagai kebenaran, tetapi dapat juga sebaliknya.

>ujun S. Suriasumantri memberikan contoh, penarikan kesimpulan yang tidak menggunakan prinsip-prinsip statistik, yaitu 8 8Suatu hari seorang anak kecil disuruh ayahnya membeli sebungkus korek api dengan pesan agar tidak terkecoh mendapatkan korek api yang jelek. $idak lama kemudian anak kecil itu datang kembali dengan wajah yang berseri-seri, menyeraahkan kotak korek api yang kosong, dan berkata, 8=orek api ini benar-benar bagus, pak, semua batangnya telah saya coba dan ternyata menyala8. $ak seorangpun yang dapat menyalahkan kesahihan proses penarikan kesimpulan anak kecil itu8. "pabila semua pengujian yang dilakukan dengan kesimpulan seperti ini, maka

(22)

(23)

prinsip-prinsip satatistika terabaikan, karena menurut >ujun S. Suriasumantri8. konsep statistika sering dikaitkan dengan distribusi %ariabel yang ditelaah dalam suatu populasi tertentu8.

Entuk itu, suatu penelitian ilmiah, baik yang berupa sur%ai maupun eksperimen, dilakukan dengan lebih cermat dan teliti mempergunakan teknik-teknik statistika yang diperkembangkan sesuai dengan kebutuhan8.

2. Statistika "an $ara Ber%ikir In"ktif

Statistika merupakan bagian dari metode keilmuan yang dipergunakan dalam mendiskripsikan gejala dalam bentuk angka-angka, baik melalui hitungan maupun pengukuran. Dengan statistika kita dapat melakukakn pengujian dalam bidang keilmuan sehingga banyak masalah dan pernyataan keilmuan dapat diselesaikan secara faktual. 'engujian statistika adalah konsekuensi pengujian secara emperis. =arena pengujian statistika adalah suatu proses pengumpulan fakta yang rele%an dengan rumusan hipotesis. >ika hipotesis terdukung oleh fakta-fakta emperis, maka hipotesis itu diterima sebagai kebenaran. Sebaliknya, jika bertentangan maka hipotesis itu ditolak8.

=asmadi dkk, mengatakan pengujian merupakan suatu proses yang diarahkan untuk mencapai simpulan yang bersifat umum dari kasus-kasus yang bersifat indi%idual. Dengan demikian berarti bahwa penarikan simpulan itu adalah berdasarkan logika induktif. 'engujian statistik mampu memberikan secara kuantitatif tingkat kesulitan dari kesimpulan yang ditarik tersebut, pada pokoknya didasarkan pada asas yang sangat sederhana, yakni makin besar contoh yang diambil makin tinggi pula tingkat kesulitan kesimpulan tersebut. Sebaliknya, makin sedikit contoh yang diambil maka makin rendah pula tingkat ketelitiannya. =arakteristik ini memungkinkan kita untuk dapat memilih dengan seksama tingkat ketelitian yang dibutuhkan sesuai dengan hakikat permasalahan yang dihadapi. Statistika juga memberikan kesempatan kepada kita untuk mengetahui apakah suatu hubungan kesulitan antara dua faktor atau lebih bersifat kebetulan atau memang benar-benar terkait dalam suatu hubungan yang bersifat emperis.

>ujun S. Suriasumantri juga mengatakan bahwa pengujian statistik

mengharuskan kita untuk menarik kesimpulan yang bersifat umum dari

kasus-kasus yang bersifat indi%idual. )isalnya, jika kita ingin mengetahui

berapa tinggi rata-rata anak umur < tahun di &ndonesia, maka dalam hal

ini yang paling logis dilakukan adalah dengan melakukan pengukuran

seluruh anak umur < tahun di &ndonesia. $etapi hal tersebut akan

menemui hambatan yang tidak sedikit baik waktu, tenaga juga biaya

akan terkuras habis. )aka statistika memberikan jalan keluar yaitu

(24)

(25)

dengan cara manarik kesimpulan yang bersifat umum dengan jalan

mengamati hanya sebagian dari populasi yang bersangkutan. =ita hanya

perlu melakukan pengukuran pada sebagian anak saja. 'enarikan

kesimpulan yang berdasarkan contoh simple! dari populasi ini

merupakan sebuah kesimpulan umumyang ditarik dalam kasus-kasus

anak umur < tahun disuatu tempat. Dalam hal ini kita menarik

kesimpulan berdasarkan logika induktif.

*ogika induktif, merupakan sistem penalaran yang menelaah prinsip-prinsip penyimpulan yang sah dari sejumlah hal khusus sampai pada suatu kesimpulan umum yang bersifat boleh jadi. *ogika ini sering disebut dengan logika material, yaitu berusaha menemukan prinsip penalaran yang bergantung kesesuaiannya dengan kenyataan. 0leh karena itu kesimpulan hanyalah kebolehjadian, dalam arti selama kesimpulan itu tidak ada bukti yang menyangkalnya maka kesimpulan itu benar.

*ogika induktif tidak memberikan kepastian namun sekedar tingkat peluang bahwa untuk premis-premis tertentu dapat ditarik suatu kesimpulan dan kesimpulannya mungkin benar mungkin juga salah. )isalnya, jika selama bulan No%ember dalam beberapa tahun yang lalu hujan selalu turun, maka tidak dapat dipastikan bahwa selama bulan No%ember tahun ini juga akan turun hujan. =esimpulan yang dapat ditarik dalam hal ini hanyalah mengenai tingkat peluang untuk hujan dalam tahun ini juga akan turun hujan. )aka kesimpulan yang ditarik secara induktif dapat saja salah, meskipun premis yang dipakainya adalah benar dan penalaran induktifnya adalah sah, namun dapat saja kesimpulannya salah. Sebab logika induktif tidak memberikan kepastian namun sekedar tingkat peluang. Dengan demikian statistika ini dasarnya adalah teori peluang.

Entuk berpikir induktif dalam bidang ilmiah yang bertitik tolak dari sejumlah hal khusus untuk sampai pada suatu rumusan umum sebagai hukum ilmiah, menurut 9erbert *.Searles, diperlukan proses penalaran sebagai berikut+ ! )engumpulan fakta-fakta khusus. )etode khusus yang digunakan obser%asi pengamatan! dan eksperimen. 0bser%asi harus dikerjakan seteliti mungkin, eksperimen terjadi untuk membuat atau mengganti obyek yang harus dipelajari. /! 9ipotesis ilmiah, langkah kedua dalam induksi ialah perumusan hipotesis. 9ipotesis merupakan dalil sementara yang diajukan berdasarkan pengetahuan yang terkumpul sebagai petunjuk bagi peneliti lebih lanjut. 9ipotesis ilmiah harus memenuhi syarat sebagai berikut+ harus dapat diuji kebenarannya, harus terbuka dan dapat meramalkan bagi pengembangan konsekuensinya, harus runtut dengan dalil-dalil yang dianggap benar, hipotesisi harus dapat menjelaskan fakta-fakta yang dipersoalkan. 1! Aerifikasi dan pengukuran, dalam

(26)

(27)

hal ini penalaran induktif ialah mengadakan %erifikasi. 9ipotesis adalah sekedar perumusan dalil sementara yang harus dibuktikan atau diterapkan terhadap fakta-fakta atau juga diperbandingkan dengan fakta-fakta lain untuk diambil kesimpulan umum. Statistika mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditarik tersebut, yakni makin banyak bahan bukti yang diambil makin tinggi pula tingkat ketelitian kesimpulan tersebut. Demikian sebaliknya, makin sedikit bahan bukti yang mendukungnya semakin rendah tingkat kesulitannya. )em%erifikasi adalah membuktikan bahwa hipotesis ini adalah dalil yang sebenarnya. &ni juga mencakup generalisasi, untuk menemukan hukum atau dalil umum, sehingga hipotesis tersebut menjadi suatu teori. 2! $eori dan hukum ilmiah, hasil terakhir yang diharapkan dalam induksi ilmiah adalah untuk sampai padahukum ilmiah. 'ersoalan yang dihadapi oleh induksi ialah untuk sampai pada suatu dasar yang logis bagi generalisasi dengan tidak mungkin semua hal diamati, atau dengan kata lain untuk menentukan pembenaran yang logis bagi penyimpulan berdasarkan beberapa hal untuk diterapkan bagi semua hal. )aka, untuk diterapkan bagian semua hal harus merupakan suatu hukum ilmiah yang derajatnya dengan hipotesis adalah lebih tinggi.

"dapun yang dimaksud hipotesis adalah suatu keterangan bersifat sementara atau untuk keperluan pengujian yang diduga mungkin benar dan dipergunakan sebagai pangkal untuk penyelidikan lebih lanjut sampai diperoleh kepastian dengan pembuktian. 9ipotesis ini dapat dipandang sebagai yang paling awal atau paling rendah di dalam urut-urutan derajat. (ila bahan-bahan bukti yang mendukung telah terkumpul, maka hipotesis itu kemudian dapat memperoleh derajat sebuah teori, dan bila teori itu saling berhubungan secara sistematis dan dapat menerangkan setiap peristiwa yang diajukannya hanya sebagai contoh, maka teori itu dapat dipandang sebagai hokum ilmiah.

(erikut ini adalah skema langkah proses penalaran+

.

*angkah 'roses 'enalaran &nduksi

/.

)engumpulkan Fakta obser%asi!

1. 9ipotesis Dalil Sementara!

2. Derajatnya lebih tinggi dari Hipotesis paling awalHpaling rendah, dalam

urutan derajatnya!

3. 'embuktian

(28)

(29)

5. $emuan+ $eori dan 9ukum &lmiah diterapkan untuk Semua hal

&.

Pengel#m%#kan Statistik

(erdasarkan jenisnya statistika dibedakan menjadi dua jenis yaitu + pertama statistika deskriptif dan kedua adalahstatistik inferensial . Statistika deskriptif adalah statistika yang berkenaan dengan metode atau cara mendeskrifsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data. Statistika deskriftif mengacu pada bagaimana menata atau mengorganisasi data, menyajikan dan menganalisis data. )enata, menyajikan dan menganalisis data dapat dilakukan misalnya dengan menemukan nilai rata-rata hitung, median, modus, standar de%iasi, dan persenHproposisi. #ara lain untuk menggambarkan data adalah dengan membuat tabel, distribusi frekuensi dan diagram atau grafik.

Statistika inferensial adalah statistika yang berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi. Dengan demikian dalam statistika inferensial dilakukan suatu generalisasi memperumum! dan hal yang bersifat khusus kecil! ke hal yang lebih luas umum!. 0leh karena itu, statistika inferensial disebut juga statistika induktif atau statistika penarikan kesimpulan. Dalam statistika inferensial ini biasanya dilakukan pengujian hipotesis dan pendugaan karakteristikciri! dari suatu populasi, seperti mean dan standar de%iasi.

'.

Kegnaaan Statistika

'ara statistisi memandang statistika mempunyai nilai guna sebagai

berikut +

1.

=omunikasi ialah sebagai penghubung beberapa pihak yang

menghasilkan data statistika atau berupa analisa statistika, sehingga

beberapa pihak tersebut akan dapat mengambil keputusan melalui

informasi tersebut.

2.

Deskripsi yaitu penyajian data dan mengilustrasikan data. )isalnya

mengukur hasil produksi, laporan hasil liputan berita, indeks harga

konsumen, laporan keuangan, tingkat inflasi, jumlah penduduk, hasil

pendapatan dan pengeluaran negara dan sebagainya.

3.

@egresi yaitu meramalkan pegaruh data yang satu dengan data

yang lainnya dan untuk mengantisipasi gejala-gejala yang akan datang.

4.

=orelasi yaitu untuk mencari kuatnya atau besarnya hubungan data

dalam suatu penelitian.

(30)

(31)

BAB III

PENUTUP

Filsafat matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika. $ujuan dari filsafat matematika adalah untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Sifat logis dan terstruktur dari matematika itu sendiri membuat pengkajian ini meluas dan unik di antara mitra-mitra bahasan filsafat lainnya.

Filsafat matematika menyatakan bahwa filsafat matematika merupakan sudut pandang berdasarkan beberapa asas dasar. persoalan dalam filsafat matematika dapat diperinci menjadi tujuh persoalan, sebagai berikut+ ! pistemologi matematik, /! 0ntologi matematik, 1! )etodologi matematik, 2! Struktur logis matematik 3! &mplikasi etis matematis, 4! "spek estetis matematik, dan 5! 'eranan matematik dalam sejarah peradaban,

Statistika ini merupakan sarana berpikir yang diperlukan untuk memproduksi pengetahuan secara ilmiah. 'enggunaan statistika dalam proses berpikir ilmiah ini berdasarkan pada logika induktif sebagai suatu metode untuk membuat keputusan atau simpulan. Dalam berpikir indiktif ini bertitik tolak dari sejumlah hal-hal yang bersifat khusus untuk sampai pada suatu rumusan yang bersifat umum sebagai hukum ilmiah. Statistika mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditariknya, yaitu makin besar contoh yang diambil, maka makin tinggi pula tingkat ketelitian kesimpulan itu.

Statistika juga diterapkan secara luas dalam hampir semua

pengambilan keputusan di segala bidang kehidupan. Statistika di terapkan

dalam penelitian pasar, penelitian produksi, kebijakan penanaman modal,

kontrol kualitas, seleksi pegawai, kerangka percobaan industri, ramalan

ekonomi, auditing, kependudukan, farmasi, kedokteran, pendidikan dan

sebagainya. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa statistika

merupakan salah satu indikator penting dalam kehidupan manusia.

Statistika ini harus mendapat tempat yang sejajar dengan ilmu-ilmu

lainnya terutama dengan ilmu-ilmu deduktif matematika! agar terjadi

keseimbangan antara berpikir deduktif dan berpikir induktif sebagai ciri

dari proses berpikir ilmiah.

(32)

(33)

DAFTA( PUSTAKA

(eerling at al. ;;:! Pengantar Filsafat lmu.!ogyakarta + $iara Wacana.

&smaun, /<<!, Filsafat lmu, Diktat =uliah!, (andung + E'& (andung.

>ujun S. Suriasumantri. ;;4! lmu dalam Perspektif "oral, Sosial, dan Politik #

Sebuah $ialog tentang $unia %eilmuan $ewasa ini . >akarta + ?ramedia.

asiyo dan Buwono.;;2! Pengantar lmu Filsafat .Bogyakarta + iberty.

@injin, =etut. ;;5! Pengantar Filsafat lmu dan lmu Sosial $asar .(andung + #A

=ayumas.

Semiawan, #onny et al. ;;:! $imensi %reatif dalam Filsafat lmu.(andung + #A

@emaja =arya.

(34)