MATEMATIKA EKONOMI
KONSUMSI
Fungsi Konsumsi, Pendapatan dan Tabungan : Y = Yield / Pendapatan
C = Consumption / Konsumsi S = Saving / Tabungan Contoh :
1. fungsi Konsumsi (f.(C) = 400 + 0,25Y bila seseorang dapat menabung Rp 500. Konsumsi orang tsb sebesar...? Jawab : f(C) = 400 + 0,25 Y dan S = Rp 500. C = …? Y = C + S Y = (400 + 0,25 Y) + 500 Y = (400 + 500) + 0,25 Y Y-0,25 Y = 900 0,75 Y = 900 Y = 900 0,75 Y = 1.200 Jika Y = 1.200, maka C= Y – S ----> C= 1.200-500 = 700
2. f.Konsumsi C= 100.000 + 0,20 Y. Besarnya tabungan jikabesarnya pendapatan Rp 300.000 Jawab : f (C) = 100.000 + 0,20 Y f ( C ) = 100.000 + 0,20 (300.000) C = 160.000 S = Y – C S = 300.000 – 160.000 S = 140.000
ELASTISITAS HARGA
Yaitu : “Seberapa besar perubahan harga dapat mempengaruhi jumlah permintaan dan penawaran barang”. Elastisitas Permintaan (Ed) : Ed=P1
Q1x ΔQ
ΔP Ket :
P1 = Price (Harga) awal
Q1 =Quantity (Jumlah Barang) awal P = Perubahan Harga (Selisih Harga) Q = Perubahan Unit (Selisih Jmlh barang) Contoh :
Harga suatu barang Rp 4.500 dan jumlah barang yang diminta 500 kg, pada saat harga naik Rp 6.000 jumlah barang yang diminta 300 kg. Hitung Elastisitas Permintaannya !
Jawab : P1 = 4.500, P2 = 6.000 dan P = (6000-4500=1500) Q1 = 500 , Q2 = 300 dan Q = ( 500 – 300 = 200) Y = C + S
Ed=
P1x ΔQ
Q1x ΔP
=
4 .500 x 200
500 x1. 500
=
900. 000
750. 000
=1,2
FUNGSI PERMINTAAN DAN PENAWARAN
f. Permintaan = Qd , a = konstanta
b = koefisien pengarah P = Harga (Price) Contoh :
1) Pada tingkat harga Rp 1.000 yang diminta konsumen sebanyak 400 unit. Harga naik jadi Rp 1.500. Jumlah barang yg diminta konsumen turun 300 unit. Tentukan f (Qd) !
Jawab : Qd = a – b.P ---> 400 = a – 1000 b 300 = a – 1500 b – 100 = 500 b b = 0,2 ---> 400 = a – 1000 (0,2) 400 = a – 200 a = 400 + 200 = 600 Maka, f (Qd) = a – b. P ---> Qd = 600 – 0,2 P
2) f. Qd untuk sepasang sepatu Qd = 890 – 2P. Bila permintaan 450, sepasang sepatu seharga Jawab : Qd = 890 – 2P ---> 450 = 890 – 2P 2P = 890 – 450 P = 440 = 220 2 f. Penawaran = Qs ,
KESEIMBANGAN HARGA
Contoh :1) f. Permintaan Qd = 30 – 0,5 P dan f.Qs = -20 + 2P. Tentukan titik keseimbangannya ! Jawab :
Qd = Qs ---> 30 – 0,5 P = -20 + 2P
30 – (-20) = 0,5 P + 2P 50= 2,5 P
P = 20 ---> Q = 20 , maka titik keseimbangan (p,q) ---> (20,20)
2) f. Qd = 20 – 2P dan Qs = 2P. Pemerintah mensubsidi 4 per unit. Tentukan harga keseimbangan sesudah subsidi ! Jawab : Qs = 2P ditambah subsidi 4 Qs = 2 (P + 4) = 2P + 8 Keseimbangan Qd = Qs ----> 20 – 2P = 2P + 8 20 – 08 = 2P + 2P 12 = 4P P = 3 ----> Q = 12 Maka titik keseimbangan (3,12)
KESEIMBANGAN HARGA
TR = Total Revenue (Penerimaan Total)TC = Total Cost (Total Biaya)
MR = Marginal Revenue (Penerimaan Marginal= Turunan dari TR) MC = Marginal Cost (Biaya Marginal = Turunan dari TC)
Π= Laba (Profi t)
Qd = a – b.P
Contoh :
1) f. Bia ya Total = Q3 - 33Q2 + 210Q + 100. Fungsi Biaya Marginal adalah ...
Jawab :
TC = Q3 - 33Q2 + 210Q + 100 ----> MC = …? (MC adalah turunan pertama (invers) dari TC)
MC = 3Q3-1 – (2)33Q2-1 + 210Q1-1 + 100
MC = 3Q2 - 66Q + 210
2)TC = Q2 + 20Q + 500 dan fungsi TR = 2Q2 + 10 Q + 800. Maka fungsi Laba adalah ??
Jawab :
Laba = TR – TC ---> (2Q2 + 10 Q + 800) – (Q2 + 20Q + 500)
2Q2 - Q2 + 10 Q – 20 Q + 800 – 500
Maka, laba ( Π ) = Q2 - 10Q + 300
3) Jika fungsi harga (f.P) = 16 – 2Q, maka fungsi TR yaitu …. Jawab :
TR = P x Q ---> TR = (16 – 2Q) x Q
TR = 16 Q – 2 Q2
4) Jika fungsi permintaan (f.Qd) = 50 – 0,1 P . Tentukan penerimaan total (TR) pada produksi 30 unit … Jawab :
Q = 50 – 0,1 P Sementara pada permintaan 30 unit :
0,1 P = 50 – Q TR = 500Q – 10Q2 P = 50 – Q = 500 -10 Q = 500 (30) – 10 (30)2 0,1 0,1 = 15.000 – 900 = Rp 6.000 TR = P x Q TR = 500 – 10 Q (Q) TR = 500Q – 10 Q2
5) Perhatikan Tabel dan isilah titik2 pada TR dan MR !
No Q P TR MR 1. 2. 3. 4. 100 200 300 400 900 800 700 600 90.000 . . . . . . . . . ---. ---. ---. . . . . . . Jawab : TR = P x Q MR = TR ÷
Q
No Q P TR MR 1. 2. 3. 4. 100 200 300 400 900 800 700 600 90.000 160.000 210.000 240.000 ---700 500 300 TR = P x Q Π = TR - TC Ket : No. 1 : TR = 100 x 900 = 90.000 No. 2 : TR = 200 x 800 = 160.000 MR = (160.000-90.000) = 700 (200-100)
GNP & PENDAPATAN NEGARA
A. G N P
GNP = Gross National Product ; digunakan untuk mengukur Pertumbuhan Ekonomi suatu negara. NNI = Net National Income ;Penghasilan Nasional Bersih
NNP = Net National Income : Produk Nasional Bersih PI = Personal Income ; Pendapatan Perorangan Rumus ;
Contoh :
Keadaan ekonomi suatu negara ditunjukkan sebagai berikut :
Pajak penghasilan Rp 73 Jika GNP sebesar Rp 200
Transfer Payment Rp 52 Tentukan Net National Income dan Personal Income !! Pajak tak langsung Rp 83
Penyusutan Rp 100 Jawab :
NNP = GNP – Penyusutan PI = NNI + Transfer Payment NNP = 200 – 100 = 100 PI = 17 + 52
NNI = NNP – Pajak tidak langsung PI = 69 NNI = 100 - 83
B. Mengukur Pertumbuhan Ekonomi
Contoh :Diketahui GNP th. 2004 sebesar Rp 700.000.000,00 dan GNP tahun 2005 sebesar Rp 750.000.000. Hitung besar pertumbuhan ekonomi tahun 2005 !!
Jawab :
Th. 2005 = =
= = 7,14 %
C. Menghitung Pendapatan Nasional
PENDAPATAN NASIONAL DENGAN METODE PENDEKATAN PENDAPATAN :
Y = Yield ; Pendapatan
w = wage ; Upah/gaji yg diterima Tenaga verja
r = rent ; Sewa untuk pemilik factor pemilik tenaga verja i = interest: Bunga modal untuk pemilik modal
p = profit ; Keuntungan yg diterima pengusaha
NNP = GNP - Penyusutan NNI = NNP – Pajak tidak langsung
PI = NNI + Transfer Payment
GNP th . ini - GNP th . lalu
GNP th . lalu
x 100
GNP th . 2005 - GNP th . 2004
GNP th . 2004
x 100
750 . 000 .000 - 700 . 000 . 000
700 . 000 .000
x 100
50 . 000. 000
700 . 000 .000
x 100
Y = w + r + i +pPENDAPATAN NASIONAL DENGAN METODE PENDEKATAN PENGELUARAN :
Y = Yield ; Pendapatan
C = Consumption : Konsumsi (Pengeluaran RT. Keluarga) I = Investment : Investasi (Pengeluaran RT. Pengusaha) G = Government : Pemerintah ( Belanja Pemerintah) x = export ; ekspor
m = import ; impor
D = Depreciation ; Penyusutan
PENDAPATAN NASIONAL DENGAN METODE PRODUKSI :
Contoh :
Gaji karyawan Rp 220.000 Konsumsi masyarakat Rp 150.000
Laba Usaha Rp 25.500 Sewa Tanah Rp 16.900
Belanja PemerintahRp 79.000 Investasi Rp 57.000 Bunga Modal Rp 28.100 Hasil Tambang Rp 63.000
Ekspor Rp 13.700 Impor Rp 10.000
Hitung Pendapatan Nasional Berdasar metode pendekatan pendapatan ! Jawab :
Y = w + r + i + p
Y = 220.000 + 16.900 + 28.100 + 25.500 = Rp 290.500
FUNGSI BIAYA TETAP DAN BIAYA VARIABEL
FC = Fixed Cost (Biaya Tetap)VC = Variable Cost ( Biaya Variabel) TC = Total Cost (Total Biaya)
TR = Total Revenue ( Penerimaan Total) AC = Average Cost ( Biaya Rata2)
AFC = Average Fixed Cost (Biaya Tetap Rata2) Π= Laba
Contoh :
1. Diproduksi kue 30 buah dengan biaya tetap Rp 24.000 dan biaya variable Rp 200/buah. Jika kue dijual seharga Rp 1.500. Jika kue dijual seharga Rp 1.500. Hitung laba/ rugi yang diperoleh!!
Jawab:
TC = FC + VC
π
= TR - TCTC = 24.000 + (200x30)
π
= 45.000 – 30.000TC = 30.000
π
= 5.000TR = 1.500 x 30 Jadi yang diperoleh berupa laba Rp 5.000 TR = 45.000
2. Jika fungsi persamaan biaya total TC = 6 Q2-700Q + 25.000. Bila produsen memproduksi 50 unit, maka biaya
rata2nya adalah. . . Jawab: TC = 6 Q2-700Q + 25.000, maka AC = …??? AC = TC= 6 Q -700Q + 25.0002 = 6 Q -700 + 25.000/Q AC = Q Q Q Q AC = 300 – 700 + 25.000/50 AC = 100 Y = C + I + G + ( x-m) + D Y = (P1 . Q1) + (P2 . Q2) + . . . + (Pn . Qn) TC = FC + VC Π = TR - TC AC = TC ÷ Q AFC = FC ÷ Q
3. Biaya produksi 10 unit meja sebagai berikut : Bahan baku kayu Rp 900.000
Bahan baku tambahan Rp 50.000 Penyusutan mesin bubut Rp 200.000 Upah tenaga produksi Rp 75.000 Gaji tenaga administrasi Rp 250.000
Jumlah Rp1.475.000
Jawab:
TC = Rp 1.475.000 dan AFC = ....?
Yang termasuk Biaya Tetap (Fixed Cost) adalah: - Penyusutan mesin bubut Rp 200.000
- Gaji tenaga administrasi Rp 250.000
FC Rp 450.000 ----> AFC = FC ÷ unit = 450.000 = 45.000
10
Sehingga Biaya Tetap rata2 senilai Rp 45.000 untuk sebuah meja.
PBB dan PPh
(Pajak Bumi Bangunan dan Pajak Penghasilan)
PBBContoh :
Tn. Anwar memiliki kekayaan, sebagai berikut : - Tanah 300 m2 nilai jual Rp 200.000/m2
- Bangunan/rumah dan garasi seluas 100 m2 nilai jual Rp 50.000/m2
- Taman seluas 200 m2, nilai jual Rp 50.000/m2
Jika diketahui NJOPTKP (Nilai Jual Objek Pajak Tidak Kena Pajak) Rp 8.000.000,00 Tarif Pajak PBB = 0,5% x 20% x NJOPKP
Jawab: Pajak Tn Anwar = 300 x 200.000 = 60.000.000 Tanah = 400 x 200.000 = 80.000.000 Bangunan = 200 x 50.000 = 10.000.000+ Total Kekayaan 150.000.000 NJOPTKP 8.000.000-142.000.000 Maka, pajak Tn Anwar 0,5% x 20% x 142.000.000 = Rp 142.000
Pph
Penghasilan Tn. Anwar selama setahun Rp 132.200.000 Penghasilan Tidak Kena Pajak Tn. Anwar Rp 7.200.000 Daftar tarif pajak sebagai berikut :
Penghasilan Kena Pajak (PKP) Tarif Pajak
Sampai dgn 25 juta 5%
Diatas 25.000.000 s/d 50.000.000 10% Diatas 50.000.000 s/d 100.000.000 15% Diatas 100.000.000 s/d 200.000.000 25%
Besar pajak penghasilan Tn. Anwar adalah : Penghasilan = Rp 132.200.000 PTKP = Rp 7.200.000-PKP = Rp 125.000.000 Perhitungan pajaknya : 5 % x 25.000.000 = Rp 1.250.000 10% x 25.000.000 = Rp 2.500.000 15% x 50.000.000 = Rp 7.500.000 25% x 25.000.000 = Rp 6.250.000+ 125.000.000 = Rp 17.500.000
