415
ANALISIS PORTAL BERTINGKAT DENGAN
ELEVASI LANTAI BERBEDA MENGGUNAKAN METODE
CONSISTENT DEFORMATION DAN SLOPE DEFLECTION
Yustina Yuliana Ria Salonde H. Manalip, Steenie E. Wallah
Fakultas Teknik Jurusan Sipil Universitas Sam Ratulangi Email : yustina_salonde83@yahoo.com
ABSTRAK
Pengetahuan mengenai nilai Bidang Gaya Dalam (BGD) pada suatu struktur merupakan hal yang paling mendasar. Nilai BGD akan sangat mempengaruhi terhadap perlakuan struktur yang akan diberikan pada struktur tersebut.
Jenis struktur yang ditinjau dalam penelitian ini adalah Portal Bertingkat dengan Elevasi Lantai Berbeda yang memiliki tiga tingkat dengan dua bentang dan tiga bentang. Struktur tersebut akan dianalisis dengan menggunakan Metode Consistent Deformation cara Potong dan Slope Deflection dengan bantuan Program Maple untuk mendapatkan nilai-nilai reaksi ujung, rotasi, dan translasi. Selain itu, dalam penelitian ini juga ditinjau pengaruh perbedaan elevasi lantai terhadap nilai momen pada kolom.
Dari hasil penelitian diperoleh bahwa Hasil Perhitungan menggunakan Metode Consisten Deformation Cara Potong dan Slope Deflection menghasilkan nilai reaksi ujung, rotasi dan translasi yang presentase selisihnya jauh dibawah 1% ( Pada penelitian ini tidak melebihi 1.213E-06 ). Perubahan ketinggian elevasi lantai mengakibatkan perubahan momen pada portal khususnya pada kolom pendek. Semakin kecil perbedaan elevasi lantai, semakin besar momen yang bekerja pada kolom tersebut.
Kata Kunci : Portal bertingkat, Elevasi Lantai berbeda, nilai gaya-gaya dalam, metode consistent deformation, metode slope deflection.
PENDAHULUAN Latar Belakang
Portal adalah suatu bangunan struktur yang terdiri dari satu atau beberapa kolom dan satu atau beberapa balok yang simpulnya saling dihubungkan dengan sambungan kaku.
Perencanaan portal bertingkat pada umumnya direncanakan dengan elevasi lantai yang sama. Namun, untuk beberapa perencanaan tertentu portal gedung bertingkat direncanakan dengan elevasi lantai yang berbeda. Misalnya untuk perencanaan Ruang Pertemuan / Aula di suatu Hotel yang memerlukan elevasi lantai yang lebih tinggi dibandingkan dengan elevasi lantai lainnya.
Diagram Bidang Gaya Dalam (BGD) merupakan hal penting yang harus diketahui dalam analisis suatu bangunan struktur untuk perencanaan bangunan tersebut. Perhitungan akan menjadi mudah jika struktur yang dianalisis adalah struktur statis tertentu, yaitu struktur yang dapat dianalisis hanya dengan menggunakan tiga persamaan keseimbangan (∑H = 0, ∑V = 0,
∑M...= 0). Namun, pada kenyataannya bangunan-bangunan struktur khususnya portal bertingkat merupakan struktur statis tak tentu yang memerlukan persamaan tambahan untuk menganalisisnya.
Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menganalisis struktur statis tak tentu antara lain : Consistent Deformation Method (CDM),
Slope Deflection Method (SDM), Moment Distribution Method, Flexibility Matrix Method, Stiffness Matrix Method, Metode Takabeya, dll.
Dari metode–metode di atas, yang dipilih untuk menganalisis portal bertingkat yaitu metode Consisten Deformation dan metode Slope
Deflection. Cara penyelesaian CDM dan SDM
menggunakan Sistem Persamaan Linear (SPL), sehingga untuk mempermudah proses perhitungan akan digunakan bantuan program matematika (program Maple).
Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka dalam penelitian ini penulis akan menganalisis lebih lanjut mengenai:
416 a) Bagaimana hasil Diagram Bidang Gaya
Dalam (BGD) untuk suatu konstruksi dengan elevasi lantai yang berbeda?
b) Bagaimana pengaruh perbedaan elevasi lantai terhadap nilai momen pada kolom?
Pembatasan Masalah
Model struktur yang ditinjau adalah portal statis tak tentu dibatasi 2 dimensi saja dan Beban luar yang ditinjau adalah beban statis.
Deformasi akibat momen lentur diperhitungkan tegak lurus elemen batang yang bersangkutan, sehingga perpindahan joint dianggap tegak lurus batang.
Tujuan Penelitian
Penulisan ini bertujuan:
a. Secara umum, untuk memperoleh nilai Bidang Gaya Dalam (BGD) dari struktur statis tak tentu yang dianalisa.
b. Untuk mengetahui pengaruh perbedaan elevasi lantai terhadap nilai momen pada kolom.
.
Manfaat Penelitian
Sebagai bahan referensi untuk analisis portal bertingkat dengan elevasi lantai yang berbeda.
TINJAUAN PUSTAKA Teori Consistent Deformation Method
Pada struktur statis tak tentu jumlah reaksi lebih dari tiga, sehingga ada gaya kelebihan (yaitu selisih dari jumlah rekasi dengan tiga persamaan keseimbangan tersebut) yang disebut
redundant force(s) atau disingkat RF (Wallah,
2001).
Jumlah RF menentukan syarat kompatibilitas atau syarat deformasi yang konsisten (SDK) atau sejalan dengan RF tersebut. Dengan menyelesaikan SDK tersebut maka besar RF dapat diperoleh. Ada dua prinsip dasar pada CDM yaitu cara utuh dan cara potong.
Consistent Deformation Method Cara Potong
Menurut Timoshenko and Young (1965), struktur dasar pada cara potong adalah dipisah – pisah menurut elemennya. Kemudian pada tiap ujung dipasang perletakan sendi–sendi. Lalu dipasang momen ditiap ujung batang yang besarnya belum diketahui sebagai unknown (UK).
Karena pada setiap ujung batang di simpul ada momen yang belum diketahui (sebagai UK) dan ada satu persamaan keseimbangan yang dapat mengurangi UK, maka RF pada setiap simpul sama dengan jumlah ujung batang pada simpul dikurangi satu. Perletakan sendi tidak menahan momen jadi momennya nol dan perletakan jepit karena dapat menahan momen ada RF.
Khusus untuk struktur yang ada goyangan maka selain RF, akan ada besaran atau perpindahan displacement(s) sebagai unknown yang besarnya dapat dihitung dengan persamaan keseimbangan dari free-body diagram.
Unknown (UK) = RF + Goyangan (1)
Langkah Penyelesaian CDM Cara Potong
- Struktur dipotong-potong menjadi beberapa elemen batang, lalu dipasang momen-momen di ujung batang
- Menentukan Unknown, yaitu RF (momen) dan goyangan.
- Menentukan SDK yang konsisten dengan - Menentukan persamaan awal yaitu Persamaan keseimbangan momen di setiap titik simpul adalah 0. Yang perlu diperhatikan untuk momen yang ditetapkan sebagai RF harus selalu berada di ruas sebelah kanan.
- Jika terdapat goyangan diperlukan persamaan keseimbangan horisontal yang jumlahnya sama dengan jumlah goyangan. - Menghitung Putaran sudut total dengan
persamaan :
(2) Dimana : = Putaran sudut di titik D
akibat beban luar
= Putaran sudut di titik D akibat MDE
= Putaran sudut di titik D akibat MED
= Putaran sudut di titik D akibat goyangan
Teori Slope Deflection Method
Metode ini menggunakan prinsip cara potong dengan elemen dasar jepit - jepit dan tiap ujung batang/simpul dipasang rotasi. Rotasi dari ujung– ujung batang disetiap titik simpul yang belum diketahui besarnya disebut unknown. Rotasi ini
417 disebut juga Redundant Displacement(s) atau RD.
Goyangan adalah bagian dari RD. Perletakan sendi ada rotasi atau termasuk RD, tetapi pada jepit tidak ada RD. Jumlah semua RD pada suatu struktur disebut juga Derajat Kebebasan Kinetis (DKK) atau Degree Of Freedom (DOF). Jadi derajat kebebasan mengikuti rumus sebagai berikut :
(3) Dimana : DOF = Degree Of Freedom
JTS = Jumlah titik simpul JPS = Jumlah perletakan sendi JGY = Jumlah goyangan
Langkah Penyelesaian SDM Cara Potong
- Struktur dipotong-potong menjadi beberapa elemen batang, lalu dipasang momen-momen di ujung batang
- Menentukan Unknown, pada metode SDM yang dijadikan sebagai Unknown (UK) yaitu theta () dan goyangan
- Menentukan persamaan awal, yaitu nilai
perletakan jepit = 0
- Menentukan persamaan keseimbangan momen, yaitu ∑Msimpul = 0
- Menghitung momen ujung batang dengan persamaan berikut :
(4) Dimana : = Momen Ujung di titik E akibat
beban luar
= Momen Ujung di titik E akibat
E
= Momen Ujung di titik E akibat
D
= Momen Ujung di titik E akibat goyangan
METODOLOGI PENELITIAN
Langkah-langkah penyelesaian penlitian ini disusun sedemikian rupa agar tujuan penelitian dapat tercapai.
Adapun tahapannya dirumuskan dalam bagan alir penelitian yang diperlihatkan pada Gambar 1. berikut.
Bagan Alir Penelitian
Gambar 1. Bagan Alir Penelitian
HASIL DAN PEMBAHASAN Portal Dua Bentang Beda Elevasi
Setelah dilakukan perhitungan dengan menggunakan metode CDM cara potong dan SDM terhadap portal dua bentang, maka diperoleh Bidang Momen seperti yang terlihat pada Gambar 2 .
Gambar 2. Konstruksi Portal 2 bentang
START
STUDI LITERATUR Pengumpulan Bahan dan Persoalan Pembahasan Teori Consistent Deformation Method
(CDM) dan Slope Deflection Method (SDM)
Penyelesaian Dengan CDM Cara Potong Penyelesaian Dengan SDM Membandingkan Hasil Kedua Metode Tidak Mendekati Mendekati Menyusun Kesimpulan SELESAI A B C D G J F I L E H K P1 = 2 t P2 = 3 t P3 = 4 t q6 = 2.5 t/m q5 = 2.5 t/m q3 = 3 t/m q1 = 2.8 t/m q4 = 3 t/m q2 = 2.8 t/m 3000 3500 4000 6000 7000 500 2500 500 3000 300 3700 E' H' K'
418
Gambar 3. Bidang Momen Portal 2 bentang Portal 3 Bentang Beda Elevasi
Untuk konstruksi portal 3 bentang diperoleh nilai momen seperti yang terlihat pada Gambar 4.
Gambar 4. Konstruksi Portal 3 Bentang
Dari gambar bidang momen pada Gambar 5 terlihat bahwa untuk kolom yang memiiki perbedaan elevasi lantai, nilai momen yang dipikul kolom tersebut lebih besar dibandingkan dengan kolom lainnya.
Konstruksi dengan Elevasi Lantai Sama
Dengan menggunakan data beban dan tinggi elevasi (digunakan tinggi maksimum) yang sama dari portal yang berbeda elevasi, akan ditinjau untuk portal yang sama elevasinya. Peninjauan ini bertujuan untuk memperlihatkan perbedaan
nilai BGD dengan portal yang beda elevasi dan dijadikan sebagai pembanding untuk variasi perbedaan elevasi lantai.
Gambar 5. Bidang Momen Portal 3 Bentang Portal Dua Bentang Sama Elevasi
Tinggi elevasi lantai yang digunakan yaitu mengikuti tinggi elevasi H1, H2, dan H3 pada
portal 2 bentang yang beda elevasi. Untuk memastikan apakah hasil perhitungan yang telah diperoleh benar, maka akan dilakukan kontrol menggunakan tiga persamaan keseimbangan, yaitu :
∑M = 0 , ∑V = 0 , dan ∑H = 0.
Gambar 6. Konstruksi Portal 2 bentang sama elevasi
A B C D G J F I L E'E H' H K' K 8.3342 tm 7.7902 tm 7.6850 tm 6. 71 85 tm 4. 95 28 tm 0. 09 08 tm 8.4328 tm 6.5375 tm 5.0671 tm 6. 45 19 tm 5. 65 19 tm 1. 44 81 tm 4. 70 03 tm 5. 80 10 tm 0. 15 17 tm 3. 9 23 2 tm 4. 99 60 tm 0. 44 37 tm 3. 6 93 5 tm 7.10 79 tm 2. 86 60 tm 5. 15 72 tm 7. 53 50 tm 0. 72 53 tm 0.9519 tm 1.0512 tm 2.0031 tm 0.0357 tm 3.1503 tm 2.7746 tm 9.7335 tm 7.3771 tm 9.7335 tm 9.0321 tm 9.0321 tm 15.2719 tm 5.3878 tm 10.101 tm 14.848 tm 8.9682 tm 9.9517 tm 15.4752 tm 3.1860 tm 6.9377 tm 12.247 tm 6.4080 tm 2.7746 tm 3.9995 tm 9.3873 tm 4. 74 73 tm 2.5602 tm 0.6371 tm 6.7400 tm A B C D E I M NN' O O' P J K J' K' L G F G' H F' 7000 6000 5000 6800 5500 4500 5000 6000 4000 1500 4500 1000 4500 5300 1500 q8 = 1.8 t/m q9 = 1.8 t/m q7 = 1.8 t/m q5 = 2.5 t/m q2 = 2 t/m q6 = 2.5 t/m q3 = 2 t/m q4 = 2.5 t/m q1 = 2 t/m P3 = 1.5 t P2 = 1.8 t P1 = 2 t A B C D E I M F' F J' J N' N O P O' K K' L G G' H 2.4622 tm 3.4748 tm 3.7505 tm 4.0961 tm 3. 7033 tm 3. 0960 tm 0. 6364 tm 3. 4934 tm 3. 7830 tm 0. 1163 tm 2. 7448 tm 5.0872 tm 1. 8046 tm 3. 519 tm 3. 070 tm 0. 121 tm 2. 3282 tm 2. 5846 tm 1. 0411 tm 3. 8186 tm 2. 100 tm 1. 4871 tm 2. 7059 tm 2. 5116 tm 0. 0877 tm 2. 8928 tm 4. 0126 tm 0. 6324 tm 2. 7945 tm 1. 7222 tm 1. 3500 tm 1.1857 tm 0.0468 tm 0.0246 tm 0.7024 tm 0.7270 tm 0.4952 tm 0.4952 tm 4.8943 tm 5.3430 tm 4.8943 tm 3.6684 tm 3.6684 tm 2.3024 tm 2.3024 tm 5.327 tm 3.2267 tm 6.4222 tm 3.6550 tm 2.9636 tm 3.2215 tm 7.2477 tm 4.0262 tm 1.4684 tm 2.7261 tm 1.2576 tm 4.1718 tm 7.1030 tm 1.6673 tm 0.2717 tm 1.3956 tm 5.2226 tm 7.3566 tm 0.1326 tm 5.3552 tm 7.4937 tm 2.7270 tm 1.4642 tm 4.1912 tm 3.2579 tm 1.8668 tm 1.0968 tm 2. 7673 tm 4. 2358 tm 4. 8973 tm 2.4593 tm 2. 9312 tm 0. 9033 tm 4. 4397 tm 1. 2326 tm 2. 1011 tm A B C D G J E H K F I L P3 = 4 t P2 = 3 t P1 = 2 t q3 = 2.5 t/m q2 = 3 t/m q1 = 2.8 t/m 3000 3500 4000 6000 7000
419
Gambar 7. Bidang Momen Portal 2 bentang sama elevasi
Portal Tiga Bentang Sama Elevasi
Gambar 8. Konstruksi Portal 3 bentang sama elevasi Variasi Perbedaan Elevasi Lantai
Untuk mengetahui pengaruh dari perbedaan elevasi lantai terhadap nilai momen pada kolom, maka dibuat variasi selisih ketinggian lantai. Kemudian setelah diperoleh nilai momen tersebut selanjutnya akan dibandingkan dengan nilai momen pada portal yang sama elevasinya. Titik simpul yang ditinjau hanya pada titik simpul yang dianggap kritis (yang memiliki perbedaan elevasi lantai).
Gambar 9. Bidang Momen Portal 3 bentang sama elevasi
Portal 2 Bentang
Dengan mempertahankan nilai ketinggian H1, H2 dan H3 serta L1 dan L2 juga data-data
beban seperti yang terlihat pada gambar 4.10, maka dibuat variasi ketinggiaan H7, H8, dan H9.
Variasi perbedaan elevasi yang dibuat dimulai dari 0.3 meter – 1.5 meter dan hasilnya dirangkum dalam grafik 1.
Gambar 10. Bidang Momen Portal 2 beda elevasi
A B C D G J E H K F I L 5.5556 tm 7.1037 tm 8.0219 tm 2.4300 tm 2.0384 tm 0.8074 tm 2.700 tm 1.8931 tm 2.1386 tm 2.1386 tm 10.0263 tm 9.3214 tm 1.5767 tm 14.9082 tm 4.6316 tm 16.7743 tm 7.0739 tm 7.3625 tm 14.7435 tm 7.8972 tm 14.0704 tm 8.1342 tm 8.1342 tm 0.3916 tm 5 .5 2 6 2 t m 3 .8 7 1 2 t m 6 .2 4 1 3 t m 7 .3 8 1 0 t m 4 .1 7 4 3 t m 2 .6 2 1 1 t m 5 .2 3 3 0 t m 6 .7 8 5 2 t m 0 .9 5 5 1 t m 6 .6 7 9 1 t m 0 .8 9 8 1 t m 1 .5 2 9 4 t m 5 .0 9 9 3 t m 4 .9 7 8 1 t m 3 .9 3 2 8 t m 4 .3 7 9 2 t m .7 9 9 4 t m 6 .2 3 2 3 t m 2 .8 7 7 2 t m 6 .1 7 3 1 t m 0 .0 3 6 4 t m M N O P P3 = 1.5 t q3 = 1.8 t/m I J K L P2 = 1.8 t q2 = 2.5 t/m E F G H P1 = 2 t q1 = 2 t/m A B C D 5000 6000 4000 M = 2.99511 tm V = 10.11064 t H = 0.93127 t M = 3.72210 tm V = 39.0941 t H = 1.36747 t M = 4.11987 tm V = 30.9884 t H = 1.60613 t M = 3.76820 tm V = 14.30672 t H = 1.39513 t 7000 6000 5000 A B C D E F G H I J K L M N O P 3.3449 tm 3.3449 tm 4.0709 tm 2.9 85 2 t m 0.8 46 2 t m 1.0 74 2 t m 1.0 85 3 t m 0.4 83 9 t m 0.1 13 3 t m 0.4 85 0 t m 2.4 82 1 t m 2.6 36 7 t m 3.8 74 0 t m 3.2 92 5 t m 1.1 95 2 t m 1.991 1 t m 4.146 2 t m 0.6 76 2 t m 0.6 62 9 t m 1.3 63 4 t m 0.4 36 1 t m 1.4 24 tm 0.8 57 8 t m 1.7 08 5 t m 0.0 12 6 t m 3.3 37 3 t m 2.1 62 1 t m 4.3 53 2 t m 2.8 57 6 t m 1.7 63 2 t m 4.8867 tm 3.1120 tm 1.1974 tm 1.9174 tm 4.7355 tm 3.0399 tm 6.2748 tm 3.5183 tm 7.8121 tm 4.2099 tm 9.5089 tm 3.5132 tm 2.0662 tm 0.6577 tm 2.7240 tm 2.5 21 7 t m 3.4 73 tm 3.5 92 6 t m 2.7 56 5 t m 1.1 69 0 t m 2.6314 tm 1.6 95 7 t m 0.8389 tm 0.2896 tm 0.5493 tm 0.0211 tm 0.0211 tm 4.0488 tm 1.3 77 8 t m 4.4168 tm 3.7612 tm 2.1 19 9 t m 2.2 30 8 t m 0.0095 tm 9.5893 tm 5.7888 tm 8.4187 tm 2.5375 tm A B C D G J F I L E'E H' H K' K P1 = 2 t P2 = 3 t P3 = 4 t q6 = 2.5 t/m q5 = 2.5 t/m q3 = 3 t/m q1 = 2.8 t/m q4 = 3 t/m q2 = 2.8 t/m L1 = 6000 L2 = 7000 H2=3500 H3=3000 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H1=4000
420
Grafik 1. Perbandingan nilai momen portal 2 bentang
Portal 3 Bentang
Dengan mempertahankan nilai untuk ketinggian
H7, H8 dan H9 serta L1, L2, L3 juga data-data beban
seperti yang terlihat pada gambar 4.22, maka dibuat
variasi ketinggiaan H10, H11, H12, H13, H14, H15.
Variasi perbedaan elevasi yang dibuat dimulai dari 0.7 meter – 2.0 meter dan hasilnya dirangkum dalam grafik 2.
Grafik 2. Perbandingan nilai momen portal 3 bentang
Dari grafik di atas terlihat bahwa nilai momen mengalami peningkatan ataupun pengurangan nilai, namun khusus untuk Simpul J terjadi perubahan tanda nilai momen dari positif menjadi negatif pada kolom JN. Untuk aplikasi di lapangan hal tersebut dihindari jika menggunakan material beton, dikarenakan beton kuat menahan tekan namun tidak kuat untuk menahan tarik. Lebih disarankan untuk menggunakan material baja karena kuat menahan tarik maupun tekan.
0 50 100 150 200 0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 1.11.21.31.41.51.6 Fak tor P e rbandi ng an Ni lai M om e n (%) Selisih Ketinggian (m)
Simpul E
M ED M EE' M EH M E'F 0 100 200 300 400 500 0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 1.11.21.31.41.51.6 Fak tor P e rbandi ng an Ni lai M om en (%) Selisih Ketinggian (m)Simpul H
M HG M HH' M HK' M H'I 0 100 200 300 400 500 600 700 0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 1.11.21.31.41.51.6 Fak tor P e rbandi ng an Ni lai M om e n (%) Selisih Ketinggian (m)Simpul K
M KJ M KK' M K'L -150 -100 -50 0 50 100 0.50.60.70.80.9 1 1.11.21.31.41.51.61.71.81.9 2 2.1 Fak tor P e rbandi ng an Ni lai M om e n (%) Selisih Ketinggian (m)Simpul F
M F'E M FF' M FJ' M FG -200 -150 -100 -50 0 50 100 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 Fak tor P e rbandi ng an Ni lai M om e n (%) Selisih Ketinggian (m)Simpul J
M JI M JJ' M JN' M JK -350 -300 -250 -200 -150 -100-50 0 50 100 150 0.50.60.70.80.911.11.21.31.41.51.61.71.81.922.1 Fakt o r Per b an d in gan N ilai M o m e n (% ) Selisih Ketinggian (m)Simpul N
M N'M M NN' M NO421
Gambar 11. Bidang Momen Portal 3 beda elevasi
PENUTUP Kesimpulan
a. Hasil Perhitungan menggunakan Metode
Consisten Deformation Cara Potong dan Slope Deflection menghasilkan nilai reaksi
ujung, rotasi dan translasi yang presentase selisihnya jauh dibawah 1% (pada penelitian ini tidak melebihi 1.213E-06 )
b. Perubahan ketinggian elevasi lantai mengakibatkan perubahan momen pada portal khususnya pada kolom pendek. Semakin kecil perbedaan elevasi lantai, semakin besar momen yang bekerja pada kolom tersebut.
Saran
Dari hasil yang telah diperoleh pada penelitian ini, diharapkan ada penelitian lanjutan dan disarankan untuk meneliti lebih lanjut tentang kolom pendek untuk memperoleh perlakuan struktur yang tepat yang dapat diberikan pada kolom tersebut.
DAFTAR PUSTAKA
Tanudjaja, H. dan Khosama, L.K. 2002. Tabel Mekanika Rekayasa Mengenai Momen Primer dan
Lendutan. KEMRISTEK-UNSRAT. PDII-LIPI. Jakarta.
Timoshenko, S.P. and Young, D.H. 1965. Theory of Structure. McGraw-Hill Inc.
Soemono, 1993. Ilmu Gaya Bangunan-bangunan Statis Tak Tertentu. Djambatan. Jakarta.
Wang, C.K. 1990. Analisa Struktur Lanjutan. Terjemahan Wirawan Kusuma, Nataprawira Mulyadi. Erlangga. Jakarta.
Wang, C.K. Struktur Statis Tak Tentu. Erlangga. Jakarta
A B C D E I M NN' O O' P J K J' K' L G F G' H F' 5000 6000 4000 q8 = 1.8 t/m q9 = 1.8 t/m q7 = 1.8 t/m q5 = 2.5 t/m q2 = 2 t/m q6 = 2.5 t/m q3 = 2 t/m q4 = 2.5 t/m q1 = 2 t/m P3 = 1.5 t P2 = 1.8 t P1 = 2 t H4 H13 H5 H14 H6 H15 H7=5.5m H8=6.8m H9=6m H1 H10 H2 H11 H3 H12
