REDUKSI ORDE MODEL PADA SISTEM LINIER WAKTU KONTINU DENGAN METODE PEMOTONGAN SETIMBANG
SKRIPSI
ADILAH RISYA RAHMI
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
REDUKSI ORDE MODEL PADA SISTEM LINIER WAKTU KONTINU DENGAN METODE PEMOTONGAN SETIMBANG
SKRIPSI
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Bidang Matematika
Pada Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga
Disetujui oleh:
Pembimbing I Pembimbing II
LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI
Judul : Reduksi Orde Model pada Sistem Linier Waktu Kontinu dengan Metode Pemotongan Setimbang
Penyusun : Adilah Risya Rahmi NIM : 081112013
Pembimbing I : Dr. Fatmawati, M.Si.
Pembimbing II : Dr. Moh. Imam Utoyo, M.Si. Tanggal Ujian : 11 November 2015
Disetujui oleh:
Pembimbing I Pembimbing II
Dr. Fatmawati, M.Si. Dr. Moh. Imam Utoyo, M.Si. NIP. 19730704 199802 2 001 NIP. 19640103 198810 1 001
Mengetahui:
Ketua Departemen Matematika Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Airlangga
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI
Skripsi ini sudah dipublikasikan, namun juga tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penyusun dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah.
KATA PENGANTAR
ÕækQË@ áÒkQË@ é
ÊË@ ÕæK.
Alhamdulillah, puji syukur penulis ucapkan kepada Allah S.W.T atas segala nikmat dan hidayah-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan skripsi yang berjudul ”Reduksi Orde Model pada Sistem Linier Waktu kontinu dengan Metode Pemotongan Setimbang”. Semoga Allah senantiasa memberikan karunia, nikmat, taufik, serta hidayah-Nya kepada kita semua sehingga setiap langkah dan perjalanan selalu mendapat ridho dan kemudahan dariNya. Sholawat dan salam semoga selalu tercurahkan kepada nabi Muhammad SAW yang telah menunjukkan jalan kebenaran kepada kita semua.
Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah mendukung sehingga terselesaikannya skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis ucapkan kepada:
1. Dr. Miswanto, M.Si. selaku Ketua Departemen Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.
2. Dr. Fatmawati, M.Si. selaku pembimbing I dan Dr. Moh. Imam Utoyo, M.Si. selaku dosen pembimbing II skripsi yang senantiasa nmencurahkan segenap ilmu, waktu, dan tenaga untuk memberikan bimbingan, arahan, masukan yang sangat berharga dan bermanfaat kepada penulis.
3. Dr. Herry Suprajitno, M.Si. selaku dosen wali yang selalu memberikan motivasi dan arahan selama penulis belajar di program studi S1-Matematika Departemen Matematika.
5. Umi, Buya, Mbak Zafi yang di Jogja, Rahma yang di Padang, dan si kembar (Armi dan Amri) serta keluarga besar yang telah memberikan doa, dukungan, motivasi dan semangat kepada penulis selama ini.
6. Saudari-saudariku seperjuangan di jalan Allah SWT. Mbak Dhyna, Niken, Hima, Mimin, Mbak Risa, Mbak Naning, Mbak Lail, Indah, Mbak Indah, Elima, Iin, Erlin, Laila, Dewi, Devi, Ari, Salis, Ratna, Mbak Arista, Mbak Nunung, dan masih banyak lagi yang belum tercantumkan.
7. Teman-teman ”RP” mulai dari Mbak Ninggar, Mbak Kunti, Ayundut, Nandut, Zaimah, Empang, dan Nance yang membuat rame grupline. Sesama pejuang Aljabar: Mawa, Nandut, dan Lina. Teman jalan-jalan dan menemani konsul: Meiyn.
8. Teman-teman kos yang selalu memberikan semangat, Feri, Mbak Ira, Ratih, Elma, dik Indah, Mbak Risa, Niken, dan Putri.
9. Teman-teman KKN-BM 51 Desa Gondang Wetan Kab. Nganjuk: Sudrajat, Irfan, Deni, Agus, Kiki, Bella, Sari, Ade, Nining, dan Lucky yang secara tidak langsung memberikan semangat bagi penulis.
10. Keluarga besar Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UNAIR angkatan 2011 yang telah memberikan warna, pengalaman dan cerita selama menjalani perkuliahan, semoga ilmu yang kita peroleh barokah dan mampu menjadi amal jariyah kita di surga kelak.
Penulis menyadari bahwa dalam skripsi ini masih banyak kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat konstruktif dari semua pihak sangat dibutuhkan untuk perbaikan penulis dimasa mendatang. Semoga skripsi ini dapat memberi manfaat kepada kita semua.
Penulis,
Adilah Risya Rahmi, 2015, Reduksi Orde Model pada Sistem Linier Waktu Kontinu dengan Metode Pemotongan Setimbang. Skripsi ini di bawah bimbingan Dr. Fatmawati, M.Si. dan Dr. Moh. Imam Utoyo, M.Si., Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga.
ABSTRAK
Pada skripsi ini terdapat dua pokok permasalahan, yaitu mengkonstruksi reduksi orde model pada sistem linier waktu kontinu dengan metode pemotongan setimbang dan mengimplementasikan hasil reduksi orde model pada permasalahan konduksi panas. Pada pembahasan ini, sistem linier waktu kontinu berorde n bersifat tidak stabil asimtotis tetapi terstabilkan dan terdeteksi. Reduksi orde model pada sistem linier waktu kontinu yang tidak stabil asimtotis dapat direduksi melalui dekomposisi sistem yang mempartisi sistem menjadi subsistem yang stabil asimtotis dan subsistem yang tidak stabil asimtotis. Metode pemotongan setimbang dilakukan pada subsistem yang stabil asimtotis sehingga diperoleh sistem tereduksi yang bersifat setimbang, stabil asimtotis, terkendali dan terobservasi. Subsistem stabil asimtotis yang telah tereduksi dijumlahkan pada subsistem yang tidak stabil asimtotis sehingga menghasilkan sistem tereduksi secara keseluruhan. Sistem tereduksi secara keseluruhan bersifat terstabilkan dan terdeteksi. Selanjutnya, sebagai studi kasus, sistem tereduksi dari sistem semula yang tidak stabil asimtotis tetapi terstabilkan dan terdeteksi akan diterapkan pada permasalahan konduksi panas.
Adilah Risya Rahmi, 2015, Model Order Reduction for Continuous Time Linear Systems by Using Balanced Truncation. This undergraduate thesis was supervised by Dr. Fatmawati, M.Si. and Dr. Moh. Imam Utoyo, M.Si., Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, Airlangga University.
ABSTRACT
In this thesis there are two principal problems, namely constructing model order reduction in continuous time linear systems with balanced truncation and implement the results of the model order reduction of heat conduction problem. In this thesis, we assume that continuous time linear systems of n-order is unstable assymtotes but stabilized and detectized. Model order reduction in continuous time linear systems unstable asymptotically can be reduced through the decomposition of the system that partitioning system into stable subsystem and unstable subsystem. Balanced truncation methods performed on stable subsystems to obtain irreducible system with equilibrium feature, asymptotically stable, controlled and observed. Asymptotically stable subsystems that have been reduced accrued to the asymptotically unstable subsystem until producing whole reduced system. The characteristic of reduced systems have stabilized and detected characteristic. Futhermore, the case study for asymptotically unstable subsystem but stabilized and detectized with balanced truncation applied in heat conduction problems.
2.4. Transformasi Laplace . . . 10
2.5. Sifat Dasar Pada Sistem Linier Waktu Kontinu . . . 12
2.6. Persamaan Lyapunov Sistem Linier Waktu Kontinu . . . 15
BAB III METODE PENELITIAN . . . 16
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN . . . 17
4.1. Dekomposisi Sistem . . . 17
4.2. Reduksi Orde Model dengan Metode Pemotongan Setimbang . 18 4.2.1. Realisasi Setimbang dari Subsistem Stabil . . . 18
4.2.2. Metode Pemotongan Sistem Setimbang pada Subsistem Stabil. . . 22
4.2.3. Sifat Sistem Tereduksi dari Subsistem Stabil Asimtotis . 22 4.3. Sifat Sistem Tereduksi secara Keseluruhan. . . 24
4.4. Studi Kasus pada Konduksi Panas. . . 27
4.4.1. Hasil Simulasi . . . 32
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN . . . 37
5.1. Kesimpulan . . . 37
5.2. Saran . . . 38
DAFTAR PUSTAKA. . . 39
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
4.1 Proses pendiskritan . . . 27
4.2 Sumber panas pada setiap partisi . . . 28
4.3 Respon frekuensi pada sistem stabil asimtotis . . . 36
DAFTAR LAMPIRAN
