PENGARUH PENGUASAAN MATERI OPERASI BENTUK ALJABAR TERHADAP KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL-SOAL SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) PADA SISWA KELAS
VIII DI MTs SALAFIYAH BODE-PLUMBON-CIREBON
SKRIPSI
Diajukan sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Islam (S.Pd.I) pada Jurusan Matematika Fakultas Tarbiyah
Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Syekh Nurjati Cirebon
Disusun oleh: ALIDAH NIM : 07450717
KEMENTERIAN AGAMA REPUBLIK INDONESIA
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) SYEKH NURJATI CIREBON 2011
PENGARUH PENGUASAAN MATERI OPERASI BENTUK ALJABAR TERHADAP KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL-SOAL SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) PADA SISWA KELAS
VIII DI MTs SALAFIYAH BODE-PLUMBON-CIREBON
ALIDAH NIM : 07450717
KEMENTERIAN AGAMA REPUBLIK INDONESIA
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) SYEKH NURJATI CIREBON 2011 M/ 1433 H
PENGESAHAN
Skripsi yang berjudul “Pengaruh Penguasaan Materi Operasi Bentuk Aljabar Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal-Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)”, Nomor Induk Mahasiswa : 07450717, telah diujikan dalam Sidang Munaqosah Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Syekh Nurjati Cirebon pada tanggal 22 Agustus 2011.
Skripsi ini telah diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Islam (S.Pd.I) pada Fakultas Tarbiyah Jurusan Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Syekh Nurjati Cirebon.
Cirebon, Agustus 2011 Mengetahui,
Dekan Fakultas Tarbiyah, Ketua Jurusan Matematika,
Dr. Saefudin Zuhri, M.Ag. Toheri, S.Si. M.Pd.
NIP. 19710302 199803 1 002 NIP. 19730716 200003 1 002
Penguji I, Penguji II,
Toheri, S.Si. M.Pd. Hj. Indah Nursuprianah, M. Si NIP. 19730716 200003 1 002 NIP. 19750402 200604 2 001
LEMBAR PERSETUJUAN
PENGARUH PENGUASAAN MATERI OPERASI BENTUK ALJABAR TERHADAP KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL-SOAL SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) PADA SISWA KELAS VIII DI MTs SALAFIYAH BODE KECAMATAN PLUMBON KABUPATEN
CIREBON Oleh: ALIDAH NIM : 07450717 MENYETUJUI : PEMBIMBING I
REZA OKTIANA AKBAR, M.Pd NIP. 19811022 200501 1 001
PEMBIMBING II
ONDI SAONDI, M.Pd NIP. 19760104 200003 1 001
NOTA DINAS
Kepada Yth,
Dekan Fakultas Tarbiyah IAIN Syekh Nurjati Di
Tempat
Assalamu’alaikum Wr, Wb.
Setelah melakukan bimbingan, telaah, arahan dan koreksi terhadap penulisan skripsi dari ALIDAH Nomor Induk Mahasiswa 07450717, yang berjudul Pengaruh Penguasaan Materi Operasi Bentuk Aljabar Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal-Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Pada Siswa Kelas VIII Di Mts Salafiyah Bode Kecamatan Plumbon Kabupaten Cirebon.
Kami bersepakat bahwa skripsi tersebut sudah dapat diajukan kepada Fakultas Tarbiyah IAIN Syekh Nurjati Cirebon untuk dimunaqosahkan.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
PEMBIMBING I
REZA OKTIANA AKBAR, M.Pd NIP. 19811022 200501 1 001
PEMBIMBING II
ONDI SAONDI, M.Pd NIP. 19760104 200003 1 001
PERNYATAAN OTENTISITAS SKRIPSI Bismillahiraohmanirrohim
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi dengan judul ” Pengaruh Penguasaan Materi Operasi Bentuk Aljabar Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal-Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Pada Siswa Kelas VIII Di MTs Salafiyah Bode Kecamatan Plumbon Kabupaten Cirebon”. Ini beserta isinya benar-benar karya saya sendiri, dan saya tidak melakukan penjiplakan atau pengutipan dengan cara-cara yang tidak sesuai dengan kode etik yang berlaku dalam masyarakat keilmuan.
Atas pernyataan ini, saya siap menanggung resiko atau sanksi apapun yang dijatuhkan kepada saya, sesuai dengan peraturan dan hukum yang berlaku, apabila dikemudian hari terdapat pelanggaran terhadap etika keilmuan, atau ada klaim terhadap keaslian karya saya ini.
Cirebon, Agustus 2011 Yang Membuat Pernyataan
ALIDAH Nim: 07450717
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
Nama : Alidah
Tempat Tanggal Lahir : Cirebon, 16 Desember 1987 Jenis Kelamin : Perempuan
Nama Ayah : Dawi Nama Ibu : Ropi’ah Agama : Islam
Alamat : Blok Duan sukun lor Rt.05 Rw.02 Desa Bodelor Kecamatan Plumbon Kabupaten Cirebon
Riwayat Pendidikan :
1. SD Negeri 1 Bodelor (1994 – 2000) 2. SLTP Negeri 1 Plumbon (2000 – 2003) 3. SMA Muhammadiyah Cirebon (2003-2006)
4. IAIN Syekh Nurjati Cirebon Fakultas Tarbiyah Jurusan Matametika (2007 – Sekarang)
IKHTISAR
ALIDAH : ” PENGARUH PENGUASAAN MATERI OPERASI BENTUK ALJABAR TERHADAP KEMAMPUAN MENYELESAIKAN
SOAL-SOAL SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA
VARIABEL (SPLDV)”
Matematika merupakan suatu ilmu yang mempelajari tentang konsep-konsep yang terstruktur dan saling berkaitan antara yang satu dengan yang lainnya. Matematika terdiri dari empat wawasan yang luas meliputi aritmatika, aljabar, geometri dan analisis. Berawal dari konsep-konsep yang sederhana hingga berlanjut ke konsep-konsep yang lebih kompleks. Sama halnya dalam mempelajari tentang materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) diharapkan siswa harus menguasai materi tentang operasi bentuk aljabar. Karena dalam soal materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) didalamnya terdapat tentang operasi bentuk aljabar dalam mencari himpunan penyelesaiannya. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui penguasaan materi operasi bentuk aljabar pada siswa kelas VIII, untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) pada kelas VIII serta untuk menentukan ada tidaknya pengaruh penguasaan materi operasi bentuk aljabar terhadap kemampuan menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) pada siswa kelas VIII.
Bentuk aljabar adalah gabungan antara nilai dan operasi yang bisa digunakan untuk menunjukkan bagaimana keduanya saling berkaitan dan saling membandingkan. Sedangkan Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Dari pernyataan diatas dapat disimpulkan bahwa jelaslah sudah hubungan yang saling terkait antara operasi bentuk aljabar dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
Populasi dalam penelitian ini yaitu siswa kelas VIII di MTs Salafiyah Bode Plumbon Cirebon pada tahun ajaran 2010/2011. Variabel penelitian yaitu penguasaan materi operasi bentuk aljabar dan kemampuan menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Teknik pemgambilan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik purposive sampling, yaitu pada kelas VIIIA. Setelah data diperoleh kemudian dianalisa mengggunakan uji prasyarat dan uji hipotesis. Untuk uji hipotesis, penulis menggunakan regresi linear dan korelasi.
Hasil analisis tersebut menunjukan bahwa koefisien determinasi yang dihasilkan adalah sebesar 29,6%. Ini berarti pengaruh penguasaan materi pokok operasi bentuk aljabar terhadap kemampuan menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) sebesar 29,6%. Berdasarkan hasil pengujian statistik diperoleh persamaan regresi ŷ = 33.223 + 0.392 x. Sementara itu, nilai uji t menunjukkan signifikansi variabel konstanta dan variabel penguasaan materi operasi bentuk aljabar masing-masing sebesar Sig. 0.000 < 0.05 dan Sig. 0.000 < 0.05. Ini menunjukkan bahwa variabel operasi bentuk aljabar mempengaruhi kemampuan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) secara signifikan.
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr.Wb.
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena hanya dengan taufik dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam semoga Allah melimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarga, sahabatnya serta para pengikutnya hingga akhir zaman.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis telah banyak menerima bimbingan, pengarahan dan bantuan dari berbagai pihak. Dalam kesempatan ini penulis menghaturkan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. DR. H. Maksum, M.A., Rektor IAIN Syekh Nurjati Cirebon 2. Bapak Dr. Saefudin Zuhri, M.Ag., Dekan I Fakultas Tarbiyah
3. Bapak Toheri, S.Si., M.Pd., Ketua Jurusan Matematika
4. Bapak Reza Oktiana Akbar, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I 5. Bapak Ondi Saondi, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II
6. Bapak, Khaerudin Hadi, Kepala MTs Salafiyah Bode Kecamatan Plumbon Kabupaten Cirebon
7. Ibu Rohmah, S.Pd., Guru Mata Pelajaran Matematika MTs Salafiyah Bode Kecamatan Plumbon Kabupaten Cirebon
8. Semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu-persatu.
Penulis hanya bisa memanjatkan doa kehadirat Allah SWT. semoga amal baik Bapak/Ibu dan rekan-rekan mendapatkan balasan dari Allah SWT. Amiiin.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih banyak kekurangan dan keterbatasan, untuk itu dengan kerendahan hati penulis siap menerima kritik dan saran yang bersifat membangun dari pembaca sekalian. Mudah-mudahan skripsi ini dapat memberikan manfaat kepada penulis khusunya dan para pembaca pada umumnya. Amiiin.
DAFTAR ISI
Halaman
IKHTISAR ... i
KATA PENGANTAR ... ii
DAFTAR ISI ... iii
DAFTAR LAMPIRAN ... vi
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR GAMBAR ... ix
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Perumusan Masalah ... 4
1. Identifikasi Masalah ... 4
2. Pembatasan Masalah ... 5
3. Pertanyaan Penelitian ... 5
C. Tujuan dan Manfaat Penelitian ... 5
1. Tujuan Penelitian... 5
2. Manfaat Penelitian ... 6
D. Kerangka Pemikiran ... 6
E. Hipotesis Penelitian ... 11
F. Sistematika Penulisan ... 11
BAB II LANDASAN TEORI A. Matematika Sekolah ... 13
C. Konsep Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) ... 19
D. Hubungan Antara Aljabar dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ... 23
E. Penguasaan Materi dan Kemampuan Siswa ... 24
1. Penguasaan Materi ... 24
2. Kemampuan Siswa ... 25
BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ... 28
1) Waktu Penelitian ... 28
2) Tempat Penelitian ... 28
B. Populasi dan Sampel ... 29
1) Populasi ... 29 2) Sampel ... 29 C. Desain Penelitian ... 30 D. Variabel Penelitian ... 31 E. Instrumen Penelitian... 32 1) Validitas Instrumen... 32 2) Pengujian Reliabilitas... 34 3) Daya Pembeda ... 36
4) Pengujian Tingkat Kesukaran ... 38
F. Sumber dan Teknik Pengumpulan Data ... 40
2) Teknik Pengumpulan Data ... 40
G. Teknik Analisis Data ... 42
a. Uji Prasyarat Analisis ... 42
1) Uji Normalitas... 42
b. Analisis Independensi dan Regresi Kelinieran ... 43
c. Uji Korelasi ... 44
d. Uji Hipotesis ... 45
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskriptif Data Materi Operasi Bentuk Aljabar... 47
B. Deskriptif Data Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ... 51
C. Analisis Data Hasil Penelitian ... 56
a. Uji Prasyarat Analisis ... 56
1. Uji Normalitas ... 56
b. Uji Hipotesis ... 57
1. Analisis Independensi dan Regresi Kelinieran ... 57
2. Uji Korelasi ... 59
3. Uji Hipotesis ... 60
D. Pembahasan ... 60
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 62
B. Saran ... 63
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Kisi-Kisi Instrumen Materi Operasi Bentuk Aljabar ... 68 Lampiran 2 Kisi-Kisi Instrumen Materi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV) ... 69 Lampiran 3 Soal Uji Coba Materi Operasi Bentuk Aljabar ... 71 Lampiran 4 Kunci Jawaban Soal Uji Coba Materi Operasi Bentuk
Aljabar ... 74 Lampiran 5 Validitas Soal Uji Coba Dengan SPSS Pada Materi
Operasi Bentuk Aljabar ... 75 Lampiran 6 Reliabilitas Soal Uji Coba Instrumen Pada Materi Operasi
Bentuk Aljabar ... 79 Lampiran 7 Analisis Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Pada
Materi Operasi Bentuk Aljabar ... 81 Lampiran 8 Soal Tes Materi Operasi Bentuk Aljabar ... 84 Lampiran 9 Kunci Jawaban Materi Operasi Bentuk Aljabar ... 87 Lampiran 10 Soal Uji Coba Materi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV) ... 88 Lampiran 11 Kunci Jawaban Uji Coba Materi Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) ... 92 Lampiran 12 Validitas Soal Uji Coba Dengan SPSS Pada Materi
Lampiran 13 Analisis Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) . 96 Lampiran 14 Reliabilitas Soal Uji Coba Instrumen Pada Materi Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ... 99 Lampiran 15 Soal Tes Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) ... 101 Lampiran 16 Kunci Jawaban Tes Materi Sistem Persamaan Linear Dua
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Rincian Kegiatan Penelitian ... 28
Tabel 3.2 Klasifikasi Koefisien Reliabilitas ... 35
Tabel 3.3 Klasifikasi Daya Pembeda ... 37
Tabel 3.4 Klasifikasi Tingkat Kesukaran ... 39
Tabel 3.5 Kriteria Tingkat Penguasaan atau Kemampuan Siswa ... 41
Tabel 3.6 Klasifikasi Tingkat Korelasi ... 45
Tabel 4.1 Output SPSS pada deskriptif statistic pada materi operasi bentuk aljabar ... 48
Tabel 4.2 Output SPSS Tabel frekuensi materi operasi bentuk aljabar ... 48
Tabel 4.3 Output SPSS pada deskriptif statistic pada materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)... 52
Tabel 4.4 Output SPSS Tabel frekuensi materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) ... 53
Tabel 4.5 Output SPSS Tabel Uji Normalitas ... 56
Tabel 4.6 Output SPSS Uji Regresi Kelinieran ... 57
Tabel 4.7 Output SPSS Uji Regresi Kelinieran dengan Anova ... 58
Tabel 4.8 Output SPSS Uji Regresi Kelinieran pada Tabel Coefficients ... 58
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Bagan Kerangka Pemikiran... 7 Gambar 1.2 Bagan Penguasaan Materi dan Kemampuan
BAB I PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG MASALAH
Interaksi manusia dalam kehidupan sehari-hari selalu berhubungan dengan yang namanya matematika. Matematika merupakan hal yang penting bagi kehidupan manusia yang mempunyai fungsi sebagai alat bantu komunikasi, serta sebagai ilmu bagi ilmiyawan.
Matematika adalah sebagai suatu bidang ilmu yang merupakan alat pikir, berkomunikasi, alat untuk memecahkan masalah berbagai persoalan praktis, yang unsur-unsurnya logika dan instuisi, analisis dan konstruksi, generalitas dan individualitas, serta mempunyai cabang-cabang antara lain aritmatika, aljabar, geometri, dan analisis (Hamzah B. Uno, 2007:129).
Matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi yang secara sistematis. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logis dan masalah yang berhubungan dengan bilangan bahkan matematika dapat diartikan sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.
Matematika timbul karena fikiran-fikiran manusia, yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari empat wawasan yang luas meliputi aritmatika, aljabar, geometri dan analisis. Matematika adalah ilmu tentang pola keteraturan, ilmu tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak didefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat dan akhirnya ke dalil.( Ruseffendi, 1991: 261).
Matematika merupakan suatu ilmu yang mempelajari tentang konsep yang saling berkaitan antara satu dengan lainnya. Berawal dari konsep-konsep yang sederhana hingga berlanjut ke konsep-konsep-konsep-konsep yang lebih kompleks. Ketika akan mempelajari topik berikutnya maka topik sebelumnya harus dikuasai terlebih dahulu, karena syarat untuk bisa berlanjut mempelajari ke topik berikutnya yaitu harus menguasai topik sebelumnya. Mempelajari matematika harus bertahap dan terstruktur dimulai dari hal sederhana hingga berlanjut ke hal komplek.
Berdasarkan studi pendahuluan dan hasil wawancara dengan guru matematika di Madrasah Tsanawiyah (MTs) Salafiyah Bode Kecamatan Plumbon Kabupaten Cirebon, penulis menemukan banyak siswa kelas VIII yang mengalami sedikit kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), dimungkinkan karena kurangnya penguasaan siswa terhadap materi operasi bentuk aljabar. Selain itu pula, ditemukan masalah lain yaitu siswa yang menguasai materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), tetapi belum mampu menyelesaiakan soal-soal operasi bentuk aljabar.
Dari penelusuran yang telah dilakukan oleh penulis tentang penelitian Pengaruh Penguasaan Materi Operasi Bentuk Aljabar Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal-Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) memiliki relevansi dengan skripsi :
1. Dengan judul Pengaruh Penguasaan Materi Bilangan Bulat Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal-Soal Faktorisasi Bentuk Aljabar yang
diteliti oleh Bukhori Muslim pada tahun 2006 yaitu terkait dengan pemahaman operasi bentuk aljabar, dengan hasil penelitian bahwa adanya pengaruh penguasaan materi bilangan bulat terhadap kemampuan menyelesaikan soal-soal faktorisasi bentuk aljabar sebesar 48%.
2. Dengan judul Pengaruh Kemampuan Operasi Aljabar Terhadap Prestasi Belajar Siswa Dalam Mata Pelajaran Matematika yang diteliti oleh Khariri pada tahun 2005 yaitu terkait dengan pengaruh kemampuan operasi aljabar, dengan hasil penelitiannya bahwa adanya pengaruh kemampuan operasi aljabar terhadap prestasi belajar siswa dalam mata pelajaran matematika.
Dalam mempelajari tentang materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) diharapkan siswa harus menguasai materi tentang operasi bentuk aljabar. Karena dalam soal materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) didalamnya terdapat tentang operasi bentuk aljabar dalam mencari himpunan penyelesaiannya. Siswa harus mempelajari serta menguasai tentang operasi bentuk aljabar terlebih dahulu agar dapat menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) secara maksimal.
Yang jadi permasalahan dalam hal ini adalah adakah pengaruh penguasaan dan pemahaman materi operasi bentuk aljabar dalam memecahkan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Karena dalam mempelajari materi tentang sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) diharapkan siswa harus menguasai materi tentang operasi bentuk aljabar terlebih dahulu. Namun terkadang ada siswa yang belum menguasai tentang
materi operasi bentuk aljabar pun bisa menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) sebelumnya. Maka dari itu penulis mengangkat judul “Pengaruh Penguasaan Materi Operasi Bentuk Aljabar Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal-Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)”.
B. PERUMUSAN MASALAH
Dalam merumuskan masalah ini penulis menggunakan beberapa tahapan, yaitu :
1. Identifikasi Masalah
Dalam identifikasi masalah ini, penulis membaginya menjadi tiga bagian yaitu :
a) Wilayah penelitian
Wilayah penelitian dalam skripsi ini adalah materi pembelajaran matematika sekolah, yaitu materi operasi bentuk aljabar dan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
b) Pendekatan penelitian
Penulis melakukan penelitian dengan menggunakan pendekatan kuantitatif.
c) Jenis masalah
Jenis masalah dalam penelitian ini adalah korelasional yaitu untuk mangetahui adakah pengaruh penguasaan materi operasi bentuk aljabar terhadap kemampuan menyelesaikan soal-soal tentang sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
2. Pembatasan Masalah
1. Pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar yang meliputi tentang sifat penjumlahan, sifat pengurangan, sifat perkalian, sifat-sifat pembagian dan pecahan antar bentuk aljabar.
2. Pada pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) yang meliputi tentang persamaan linear dua variabel (PLDV), penentuan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) melalui metode substitusi, metode eliminasi dan metode campuran (eliminasi-substitusi).
3. Pertanyaan Penelitian
1. Bagaimana penguasaan materi operasi bentuk aljabar terhadap siswa kelas VIII?
2. Bagaimana kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) pada kelas VIII?
3. Adakah pengaruh penguasaan materi pokok operasi bentuk aljabar terhadap kemampuan menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) pada siswa kelas VIII?
C. TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN 1. Tujuan Penelitian
a. Untuk mengetahui penguasaan materi operasi bentuk aljabar pada siswa kelas VIII.
b. Untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) pada kelas VIII.
c. Untuk menentukan ada tidaknya pengaruh penguasaan materi operasi bentuk aljabar terhadap kemampuan menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) pada siswa kelas VIII.
2. Manfaat Penelitian
Secara teoritis, hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan bagi pengembangan konsep di bidang pendidikan khususnya mata pelajaran matematika di tingkat SMP atau MTs.
Secara praktis hasil penelitian ini dapat dimanfaatkan sebagai masukan bagi para guru matematika khususnya di Madrasah Tsanawiyah (MTs) Salafiyah Bode Kecamatan Plumbon Kabupaten Cirebon dalam upaya pengembangan dan peningkatan kualitas pengajaran untuk meningkatkan hasil belajar khususnya pada mata pelajaran matematika di tingkat SMP.
D. KERANGKA PEMIKIRAN
Dalam lingkungan sekolah mendengar kata matematika itu sudah tidak asing lagi. Karena matematika adalah salah satu mata pelajaran yang ada di setiap jenjang pendidikan. Operasi bentuk aljabar dan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah salah satu sub bagian materi yang ada pada mata pelajaran matematika di tingkat SMP atau MTs.
Adapun skema pemikiran yang penulis pakai adalah sebagai berikut:
Gambar 1.1
Bagan Kerangka Pemikiran
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah kumpulan dari dua atau lebih persamaan linear dua variabel yang berpangkat satu. Bagan diatas, menunjukan bahwa dalam matematika terdapat materi operasi bentuk aljabar dan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Materi yang diajarkan terlebih dahulu yaitu operasi bentuk aljabar, kemudian dilanjutkan dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Karena dalam memahami pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) sebelumnya siswa terlebih dahulu harus menguasai atau memahami tentang materi operasi bentuk aljabar. Kaitannya dalam pokok bahasan yang akan diteliti, jika siswa memahami tentang pengoperasian aljabar dengan baik maka harapannya siswa mampu menyelesaikan soal-soal materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
Matematika
Operasi bentuk aljabar
Sistem persamaan linear dua variabel
Bagan penguasaan materi dan kemampuan menyelasaikan soal Penguasaan materi (operasi
bentuk aljabar)
Kemampauan menyelesaikan soal (sistem persamaan linear
dua variabel (SPLDV)) 1. Mengenal bentuk suku
pada bentuk aljabar 2. Mengenal variabel pada
bentuk aljabar
3. Menentukan koefisien pada bentuk aljabar
4. Menentukan pengertian suku pada bentuk aljabar 5. Menyederhanakan bentuk
aljabar
6. Menyelesaikan operasi penjumlahan dan
pengurangan pada bentuk aljabar
7. Menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar
8. Menyelesaikan operasi penjumlahan bentuk pecahan
9. Menyelesaikan operasi pada bentuk pecahan 10.Menyelesaikan operasi
bentuk aljabar dalam cerita
1. Mengenal bentuk PLDV 2. Menentukan bentuk dari
PLDV
3. Menyelesaikan bentuk SPLDV
4. Menentukan HP SPLDV dengan metode subtitusi atau eliminasi
5. Menyelesaikan SPLDV dalam berbagai bentuk variabel 6. Membuat model matematika
dari masalah sehari-hari 7. Menyelesaikan model
matematika dari masalah sehari-hari dan mencari penyelesaiannya
Gambar 1.2
Pada bagan diatas menunjukan bahwa dalam mengenal dan menentukan bentuk persamaan linear dua variabel (PLDV) sebelumnya siswa harus mengenal variable, koefisien dan bentuk suku pada aljabar. Selanjutnya, dalam menyelesaikan bentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode eliminasi dan subtitusi sebelumnya siswa harus mempelajari bagaimana menyederhanakan bentuk aljabar dan menyelesaikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian pada bentuk aljabar. Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode eliminasi dan subtitusi sebelumnya siswa harus mempelajari bagaimana menyederhanakan bentuk aljabar dan menyelesaikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian pada bentuk aljabar. Dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dalam berbagai bentuk variabel sebelumnya siswa harus mengenal tentang bentuk dan suku pada operasi bentuk aljabar. Selanjutnya dalam membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah sehari-hari serta mencari penyelesaiannya, siswa terlebih dahulu memahami tentang bagaimana menyelesaikan operasi bentuk aljabar dalam bentuk soal cerita.
Dalam matematika antara konsep yang satu dengan lainnya saling berkaitan dan terstruktur. Menurut Syaiful Bahri Djamarah (2002 : 31) konsep atau pengertian adalah satuan arti yang mewakili sejumlah objek yang memiliki ciri-ciri yang sama. Belajar konsep merupakan salah satu cara belajar dengan pemahaman. Ketika siswa telah memahami suatu konsep materi yang
telah diajarkan, maka siswa tersebut bisa melanjutkan ke materi berikutnya. Dari uraian di atas tentang aljabar dan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) itu saling berhubungan dan berkaitan antara kedua materi tersebut. Siswa tidak akan bisa mengerjakan soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) kalau siswa tersebut belum mempelajari tentang aljabar. Dalam menyelesaikan soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) akan menggunakan operasi-operasi yang ada dalam aljabar.
Berdasarkan pemikiran-pemikiran di atas maka dapat diambil kesimpulan bahwa materi operasi bentuk aljabar erat hubungannya dengan materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Sehingga dalam penyelesaian soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), seorang siswa harus menguasai materi operasi bentuk aljabar. Karena materi operasi bentuk aljabar menjadi salah satu syarat dasar dalam memahami materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
Untuk desain penelitiannya dapat digambarkan sebagai berikut :
Keterangan :
X : Penguasaan materi operasi bentuk aljabar
Y : Kemampuan menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
: Hubungan yang menunjukan pengaruh.
E. HIPOTESIS PENELITIAN
Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap masalah penelitian yang secara teoritis dianggap paling mungkin atau paling tinggi tingkat kebenarannya. Berdasarkan rumusan masalah dan studi literatur yang telah dikemukakan di atas, penulis berpendapat bahwa “Ada pengaruh penguasaan materi Operasi Bentuk Aljabar terhadap kemampuan menyelesaikan soal-soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)”. Pendapat tersebut kemudian diasumsikan sebagai hipotesis utama.
F. SISTEMATIKA PENULISAN
Untuk mengetahui gambaran secara lengkap skripsi ini, penulis kemukakan sistematika penulisan sebagai berikut:
BAB I : Membahas tentang pendahuluan terdiri dari: latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penulisan, manfaat penelitian, kerangka pemikiran, hipotesis dan sistematika penulisan.
BAB II : Membahas tentang landasan teori yang meliputi: matematika sekolah, konsep materi operasi bentuk aljabar, konsep materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), hubungan antara aljabar dan Sistem persamaan linear dua variable (SPLDV) serta konsep tentang penguasaan dan kemampuan siswa.
BAB III : Menjelaskan tentang metode penelitian dan pembahasan yang meliputi tempat dan waktu penelitian, sumber data, populasi dan sample, desain penelitian, teknik pengumpulan data, instrument penelitian dan teknik analisis data yang meliputi uji validitas instrument, uji reliabilitas, indeks kesukaran dan daya pembeda.
BAB IV : Membahas tentang hasil penelitian dan pembahasannya yang meliputi deskripsi hasil penelitian dari hasil tes, uji prasarat analisis yang meliputi uji normalitas, uji hipotesis yang meliputi uji independensi dan regresi kelinieran, uji korelasi serta uji hipotesis.
BAB V : Penutup yang berisi tentang kesimpulan hasil penelitian yang akan menjawab pertanyan masalah dari tujuan penelitian.
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Matematika Sekolah
Matematika adalah sebagai suatu bidang ilmu yang merupakan alat pikir, berkomunikasi, alat untuk memecahkan berbagai persoalan praktis yang unsur-unsurnya logika dan intuisi, analisis dan konstruksi, generalitas dan individualitas, serta mempunyai cabang-cabang antara lain aritmatika, aljabar, geometri dan analisis (Hamzah B. Uno, 2007:129).
Matematika yang diajarkan di jenjang pendidikan seperti Sekolah Dasar, Sekolah Menengah Pertama dan Sekolah Menengah Atas disebut matematika sekolah. Penyajian matematika sekolah disesuaikan dengan karakteristik siswa. Pola pikir matematika sebagai ilmu adalah deduktif, sifat atau teorema yang ditemukan secara induktif, selanjutnya harus dibuktikan secara deduktif. Namun dalam matematika sekolah pola pikir induktif dapat digunakan dengan maksud menyesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa. Matematika sekolah terdiri atas bagian matematika yang dipilih guna menumbuh kembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk kepribadian siswa.
Matematika diajarkan di sekolah sebagai penunjang dan membantu bidang studi lainnya, seperti ilmu pengetahuan alam, kedokteran, geografi, ekonomi, pendidikan, dan lain-lain. Dalam buku Ruseffendi (2005: 526) alasan utama mengapa matematika diajarkan di sekolah ialah karena
kegunaannya untuk berkomunikasi di antara manusia-manusia itu sendiri. Serta belajar matematika dapat meningkatkan kemampuan berfikir logis dan tepat. `
B. Konsep Materi Operasi Bentuk Aljabar
Kata aljabar adalah variasi kata aljabr, yang kira-kira berarti sebuah reuni atau penggabungan bagian-bagian. Aljabar juga merupakan suatu cara singkat dalam matematika. Suatu cara dan strategi dalam memahami dan menyelesaikan persoalan.(Wahyudin: 2004: 103). Bentuk aljabar adalah gabungan antara nilai dan operasi yang bisa digunakan untuk menunjukkan bagaimana keduanya saling berkaitan dan saling membandingkan. Operasi adalah suatu aksi yang dilakukan pada satu atau dua bilangan untuk menghasilkan sebuah bilangan hasil. Jenis-jenis operasi dalam aljabar adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pecahan dan lain sebagainya.(Mary Jane Sterling: 2005: 15).
Sifat-sifat dasar pada aritmatika yang berlaku juga pada operasi bentuk aljabar, antara lain :
1. Sifat komutatif a + b = b + a, ∀a, b ab = ba, ∀a, b a – b ≠ b – a b a ≠ a b
2. Sifat distributif (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) (a – b) – c ≠ a – (b – c) ba : c ≠ a : bc 3. Sifat asosiatif a (b + c) = ab + ac (a + b) c = ac + bc a (b - c) = ab - ac (a - b) c = ac – bc (Suwah Sembiring, 2010 : 112)
3. Penjumlahan dan pengurangan antar bentuk aljabar
Dalam operasi hitung bentuk aljabar, hanya suku-suku sejenis saja yang dapat disederhanakan dengan cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis yang ada. Menjumlahkan atau mengurangkan bentuk-bentuk aljabar dilakukan dengan menggunakan sifat distributive. Contoh : 1. 5a + 3a = (5 + 3)a = 8a 5a + 3b – 2a – b = 5a – 2a + 3b – b = (5 – 2)a + (3 – 1)b = 3a + 2b
2. 4(2m – 3n) - (3m – 4n) = 8m – 12n – 3m + 4n = 8m – 3m – 12n + 4n = 5m – 8n
4. Perkalian dan pembagian antar bentuk aljabar
Dalam melakukan operasi perkalian dan pembagian antar bentuk aljabar, terlebih dahulu lakukan pengelompokan koefisien, kemudian mengelompokkan variabel-variebel yang sama. Tuliskan variabel dalam urutan abjad dan pangkat dalam urutan kecil ke yang besar. Namun perlu diingat bahwa operasi dalam variabel harus diselesaikan terlebih dahulu.
a. Perkalian suatu bilangan dengan suku dua atau suku tiga
Sifat yang digunakan dalam menyelesaikan perkalian suatu bilangan dengan suku dua dan suku tiga adalah sifat distributive. Penggunaan sifat perkalian a(b+c) = ab+ac dan p(a+b+c) =
pa+pb+pc adalah untuk mempermudah dalam menentukan hasil
perkalian dua bilangan. (Suwah Sembiring, 2010 : 116). Contoh :
1. 12(x + 2y) = 12x +24y
2. (2 – 3a)5a = 2(5a) – 3a(5a) = 10a – 15a2
3. 2x(x2 – x + 2) = 2x(x2) – 2x(x) + 2x(2) = 2x3- 2x2+4x
b. Perkalian suku dua dengan suku dua
Perkalian suku dua dengan suku dua dapat ditulis sebagai berikut.
Sifat yang digunakan dalam menyelesaikan perkalian tersebut adalah sifat distributive, yaitu :
(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
Dengan cara substitusi di atas dapat memperluas perkalian suku dua dengan suku dua menjadi perkalian suku dua dengan suku tiga atau suku tiga dengan suku tiga, dan sebagainya. (Suwah Sembiring, 2010 : 116). Contoh : 1. (x +1)(2x + 3) = x(2x + 3)+1(2x + 3) = 2x2 + 3x + 2x +3 = 2x2 + 5x + 3 2. (2x + 1)(x2 – 2x – 1) = 2x(x2 – 2x – 1) + 1(x2 – 2x – 1) = 2x3 – 4x2 – 2x + x2 – 2x – 1 = 2x3 – 3x2 – 4x - 1
5. Pecahan bentuk aljabar
Pecahan dalam operasi hitung bentuk aljabar yang meliputi : 1) Penjumlahan dan pengurangan
Pada pecahan dapat dilakukan operasi penjumlahan dan pengurangan apabila penyebut dari pecahan itu sama. Berdasarkan ketentuan tersebut, pecahan yang akan dijumlahan atau dikurangkan perlu disamakan dahulu penyebutnya. (Simangunsong, 2006 : 33)
Contoh : Sederhanakanlah ! 1. 23a - 32a KPK Penyebut = 2 × 3 × a = 6a a 2 3 - a 3 2 = a 6 2 . 2 3 . 3 = a 6 4 9 =65a 2. c a 5 3 - c a 4 3 KPK Penyebut = 5 × 4 × a = 20a c a 5 3 - 34ac = (3a).420c(3a).5 =12a20c15a = 203ca 2) Perkalian
Bentuk perkalian pecahan mengikuti kaidah berikut ini.
b a × d c = bd ac (Simangunsong, 2006 : 34). Contoh : 1. 25ab×103b = 25ab310b2015abb43a113a 2. aa3×2a4b = ((23)4) 24 12 2 a ab a a b a a
3) Pembagian
Bentuk pembagian pecahan mengikuti kaidah berikut ini. i. a : c b = ;b0 b ac b c a dan c≠0, ii. b a : c = 1 ;b0 bc a c b a dan c≠0, iii. b a : d c = ;b0 bc ad c d b a dan c≠0, (Simangunsong, 2006 : 35). Contoh : 1. 27tp :145ab = 27pt145ab27pt145ab2835bpat45bpat 2. 4 7 3 5 x x : 8 14 6 10 x x = 2(53) ) 4 7 ( 2 ) 4 7 ( ) 3 5 ( 6 10 8 14 4 7 3 5 x x x x x x x x 1 2 2
C. Konsep Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) 1) Metode substitusi
Substitusi berarti memasukkan atau menempatkan suatu variabel ke tempat lain. Hal ini berarti metode substitusi merupakan cara untuk mengganti satu variabel ke variabel lainnya dengan cara mengubah variabel yang akan dimasukkan menjadi persamaan yang variabelnya berkoefisien satu. (Simangunsong, 2006 : 146)
Contoh :
2x – y = 8 3x + 4y = 10
Solusi :
Mula-mula satu dari dua persamaan di atas diubah sebagai berikut.
2x – y = 8
-y = 8 – 2x
y = -8 + 2x ………(*)
Substitusikan nilai y = - 8 + 2x ke persamaan yang lainnya.
3x + 4y = 10 3x + 4(-8 + 2x) = 10 3x – 32 + 8x= 10 3x + 8x = 10 + 32 11x = 42 x = 1142
Untuk mencari nilai y, substitusikan nilai x = 1142 ke persamaan (*), maka akan diperoleh :
y = -8 + 2x
= -8 + 2(1142 )
= -114
2) Metode eliminasi
Sebuah persamaan dapat dianalogikan sebagai kesetimbangan dari dua panci timbangan. Dikatakan setimbang apabila kedua ruas mempunyai nilai yang sama. Ide kesetimbangan ini dapat membantu dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Namun dengan ide kesetimbangan pula dapat diterapkan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Dalam hal ini dengan cara penghilangan satu variabel dari kedua persamaan tersebut. Metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara tersebut terkenal dengan metode eliminasi.
(Simangunsong, 2006 : 150) Contoh :
Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.
3x – 2y = 8
4x + y = 7
Solusi :
1. Mengeliminasi variabel x, diperoleh :
3x – 2y = 8 × 4 → 12x – 8y = 32
4x + y = 7 × 3 → 12x + 3y = 21
-11y = 11 y = -1
2. Mengeliminasi variabel y, diperoleh :
3x – 2y = 8 × 1 → 3x – 2y = 8
4x + y = 7 × 2 → 8x + 2y = 14
_
11x = 22 x = 2
Jadi, himpunan penyelesaiaannya adalah {(2, -1)}.
3) Metode campuran (substitusi-eliminasi)
Dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode substitusi dan metode eliminasi dapat pula dipadukan menjadi metode eliminasi-substitusi ataupun metode substitusi-eliminasi. Hal ini tergantung mana yang lebih mudah dilakukan dalam penyelesaian sistem persanmaan linear dua variabel (SPLDV) yang dihadapi. (Simangunsong, 2006 : 153)
Contoh :
Selesaikan SPLDV berikut ini dengan metode eliminasi dan substitusi.
4x – 2y = -4 2x + y = 10
Solusi :
Mula-mula kedua persamaan diubah dalam bentuk ax + by = c. Kedua persamaan terdiri dari koefisien yang berlawanan tanda pada variabel y.
Dengan cara mengalihkan persamaan kedua dengan 2, maka dapat mengeliminasi koefisien Dengan cara mengalihkan persamaan kedua dengan 2, maka dapat mengeliminasi koefisien y.
4x – 2y = -4 → 4x – 2y = -4
Untuk menentukan nilai x, kedua persamaan tersebut dijumlahkan.
4x – 2y = -4 4x + 2y = 20
8x = 16 x = 2
Substitusikan x=2 ke salah satu persamaan awal untuk memperoleh nilai y. 2x + y = 10
2(2) + y = 10 4 + y = 10 y = 6
Jadi, solusi SPLDV adalah (2, 6) dan himpunan penyelesaiannya {(2,6)}.
D. Hubungan antara aljabar dan Sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)
Bentuk aljabar adalah gabungan antara nilai dan operasi yang bisa digunakan untuk menunjukkan bagaimana keduanya saling berkaitan dan saling membandingkan. Sedangkan Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Dari pernyataan diatas dapat disimpulkan bahwa jelaslah sudah hubungan yang saling terkait antara operasi bentuk aljabar dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
Menurut Piaget sebagaimana yang telah dikutip oleh Asri Budiningsih (2005: 36) bahwa proses belajar akan terjadi jika mengikuti tahap-tahap
asimilasi, akomodasi dan ekuilibrasi (penyeimbangan). Proses asimilasi merupakan proses pengintegrasian atau penyatuan antara informasi yang baru ke dalam struktur kognitif yang telah dimiliki oleh setiap siswa. Proses asimilasi ini dapat dikaitkan antara operasi bentuk aljabar dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Awalnya siswa telah memperoleh materi dan pemahaman tentang operasi bentuk aljabar, kemudian selanjutnya dalam beberapa waktu kemudian siswa tersebut akan mendapatkan materi atau pemahaman tentang sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Dalam pemerolehan materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) ini, siswa akan menggunakan pemahaman materi operasi bentuk aljabar yang pernah didapat sebelumnya. Proses akomodasi merupakan proses penyesuaian struktur kognitif ke dalam situasi yang baru. Pada proses akomodasi ini sebelum siswa menerima pemahaman materi tentang sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) ada suatu proses penyesuaian. Proses penyesuaian dari operasi bentuk aljabar ke sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) akan membutuhkan pemahaman dalam mengaitkan antara kedua materi tersebut. Sedangkan pada proses ekuilibrasi adalah penyesuaian antara asimilasi dan akomodasi. Hal ini dapat terkait dalam pengerjaan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) akan membutuhkan atau menggunakan aturan-aturan yang ada pada operasi bentuk aljabar.
E. Penguasaan Materi dan Kemampuan Siswa 1. Penguasaan Materi
Indonesia penguasaan adalah mampu atau sanggup. Pemahaman konsep yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep. Pemahaman konsep terdiri dari dua pengertian. Pertama, merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dalam satu pertemuan. Sedangkan kedua, pembelajaran pemahaman konsep dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tetapi masih kelanjutan dari penanaman konsep. Pada pertemuan tersebut, penanaman konsep dianggap sudah disampaikan pada pertemuan sebelumnya, di semester atau kelas sebelumnya.(Heruman, 2008 : 3).
Menurut Bruner sebagaimana yang telah dikutip oleh Asri Budiningsih (2005: 43) bahwa seseorang dikatakan memahami suatu konsep apabila mengetahui semua unsur dari konsep itu, meliputi:
1. Nama
2. Contoh-contoh baik yang negatif maupun yang positif 3. Karakteristik, baik yang pokok maupun yang tidak 4. Rentangan karakteristik
5. Kaidah.
2. Kemampuan Siswa
Menurut kamus bahasa Indonesia kemampuan adalah kesanggupan, kecakapan atau kekuatan. Menurut Kemampuan berfikir memerlukan kemampuan mengingat dan memahami. Kemampuan mengingat adalah bagian terpenting dalam mengembangkan kemampuan berfikir. Artinya belum tentu seseorang yang memiliki kemampuan mengingat dan memahami memiliki kemampuan dalam
berfikir. Namun sebaliknya kemampuan berfikir seseorang sudah pasti diikuti oleh kemampuan mengingat dan memahami.(Wina Sanjaya, 2008 : 230).
Menurut Thurstone sebagaimana yang telah dikutip oleh Wastu Soemanto (2003 : 45) bahwa terdapat tujuh kemampuan primer yaitu: a. Kemampuan numerical atau matematis
b. Kemampuan verbal atau berbahasa
c. Kemampuan abstaksi berupa visualisasi atau berfikir d. Kemapuan menghubungkan kata-kata
e. Kemampuan membuat keputusan, baik induktif maupun induktif f. Kemampuan mengenal atau mengamati
g. Kemampuan mengingat.
Karakteristik dari kemampuan siswa adalah pengetahuan dan keterampilan-keterampilan yang relevan dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi oleh siswa (Nana Syaodih S, 2004: 31). Siswa dikatakan pandai apabila perbuatannya memenuhi kriteria yang ditentukan oleh Carl Witheington. Adapun kriteria itu yaitu sebagai berikut:
1. Memiliki kemampuan yang cepat dalam bekerja dengan bilangan 2. Efisien dalam berbahasa
3. Kemampuan dalam mengamati dan menarik kesimpulan dari hasil pengamatan yang cukup cepat
5. Kreatif dan cepat memahami hubungan
6. Memiliki daya hayal atau imajinasi yang cukup tinggi. (Nana Syaodih S, 2004: 94)
Kemampuan adalah suatu kecakapan siswa dalam menyerap dan memahami pelajaran serta kecakapan siswa dalam mengerjakan atau menyelesaikan suatu soal. Kemampuan seorang siswa dapat dilihat dan diukur melalui penilaian atau evaluasi hasil belajar.
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Waktu dan tempat penelitian 1) Waktu penelitian
Penelitian ini dilaksanakan selama tiga bulan, dimulai dari tanggal 12 Februari sampai tanggal 9 Mei 2011. Penelitian ini dilaksanakan pada saat proses belajar mengajar (KBM) berlangsung yaitu pada saat mata pelajaran matematika. Adapun rincian kegiatan penelitian ini sebagai berikut:
Tabel 3.1
Rincian Kegiatan Penelitian
No. Kegiatan Februari Maret April Mei
2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1. Observasi dan
Perijinan 2. Penyusunan
Instrumen
3. Uji Coba Instrumen 4. Analisis data Validitas 5. Pengumpulan data 6. Analisis data 7. Penyususunan laporan 2) Tempat penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di Madrasah Tsanawiyah (MTs) Salafiyah Bode Kecamatan Plumbon Kabupaten Cirebon. MTs Salafiyah
Bode Plumbon Cirebon memiliki 3 orang guru pada mata pelajaran matematika, serta dalam kurikulumnya masih menggunakan kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP). MTs Salafiyah Bode Plumbon Cirebon terdiri dari 3 ruang kelas IX, 4 ruang kelas VIII, 4 ruang kelas VII, 1 ruang guru laki-laki, 1 ruang guru perempuan, 1 kantor kepala sekolah dan Tata Usaha, 1 laboratorium computer, 1 laboratorium bahasa, 1 laboratorium IPA, perpustakaan, ruang rapat dan fasilitas pendukung lainnya.
B. Populasi dan sampel 1) Populasi
Populasi adalah objek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.(Sugiono: 2007: 117). Karena dalam penelitian ini, penulis mengambil judul Pengaruh Penguasaan Materi Operasi Bentuk Aljabar Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal-Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang terencana dalam silabus mata pelajaran metematika kelas VIII. Maka yang menjadi populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII di MTs Salafiyah Bode Plumbon Cirebon pada tahun ajaran 2010/2011 yang berjumlah 162 siswa.
2) Sampel
Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi. Apabila jumlah populasi besar, dan tidak memungkinkan
peneliti untuk mempelajari semua yang ada dalam populasi, maka peneliti dapat menggunakan sampel yang diambil dari populasi itu.(Sugiono: 2007: 117).
Berdasarkan pertimbangan dari pengertian populasi dan sampel diatas, maka dalam penelitian ini penulis mengambil sampel dengan menggunakan teknik sampling purposive. Menurut Sudjana (2005 : 16)
sampling purposiv atau disebut juga sampling pertimbangan yaitu
penarikan sempel yang dilakukan berdasarkan pertimbangan perorangan atau peneliti. Teknik sampling purposive merupakan teknik sampling yang tidak memberikan peluang yang sama pada setiap anggota populasi untuk dipilih sebagai anggota sampel. Karena dalam pengambilan sampel penelitian kali ini, penulis mengikuti beberapa saran dan pertimbangan yang diberikan oleh guru mata pelajaran matematika di MTs Salafiyah Bode Plumbon Cirebon.
Dalam penelitian ini penulis mengambil satu kelas dari empat kelas VIII yang akan dijadikan sebagai sampel. Sampel tersebut telah ditunjuk oleh guru mata pelajaran matematika di MTs tersebut dengan berbagai pertimbangan taraf kemampuan yang dimiliki oleh kelas tersebut yaitu pada kelas VIII A yang berjumlah 41 siswa.
C. Desain penelitian
Desain penelitian ini menggunakan desain teknik korelasional (Sugiyono, 2010: 74), sebagai berikut:
Keterangan:
X : Penguasaan materi operasi bentuk aljabar (Variabel independen) Y : Kemampuan menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV) (Variabel dependen)
D. Variabel Penelitian
Menurut Sugiyono (2010: 38) variabel penelitian pada dasarnya adalah segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya.
Menurut hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lainnya, variabel penelitian dapat dibedakan menjadi variabel independent / variabel bebas dan variabel dependent atau variabel terikat. Variabel bebas adalah variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab perubahannya atau timbulnya variabel terikat. Variabel terikat merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat, karena adanya variabel bebas (Sugiyono, 2010: 39). Dalam penelitian ini terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat, yaitu penguasaan materi operasi bentuk aljabar (X) sebagai variabel bebas dan kemampuan menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) (Y) sebagai variabel terikat.
E. Instrumen penelitian
Dalam penelitian ini, peneliti akan menggunakan instrument yang berbentuk soal pilihan ganda (PG) untuk mengetahui kemampuan siswa dalam memahami pokok bahasan operasi bentuk aljabar dan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
Instrumen yang baik terlebih dahulu dilakukan uji coba tes sehingga diketahui validitas, reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran. Dengan demikian soal-soal tes itu dapat ditentukan apakah terpakai atau tidak terpakai. Hasil uji coba dianalisis untuk mengetahui validitas item, Reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran.
1) Validitas Instrumen
Untuk instrument yang berbentuk tes pilihan ganda (PG), pengujian validitas dapat dilakukan dengan membandingkan isi instrument terhadap materi pelajaran yang telah diajarkan. Untuk menghitung validitas suatu butir soal yang diberikan, digunakan rumus
Pearson Produck Moment, yaitu sebagai berikut
Dimana :
rxy : Tingkat validitas
x : Skor variabel butir soal y : Skor Total
N : Banyaknya subjek yang diuji
} ) ( . }.{ ) ( . { ) ).( ( ) ( 2 2 2 2 Y Y n X X n Y X XY n rhitungJika rhitung > rtabel, maka item soal tersebut valid, dan pada keadaan lain, item soal tersebut tidak valid.
(Riduwan, 2008:98)
Selain menggunakan metode manual atau rumus di atas, penulis juga memakai metode digital yang menggunakan software SPSS 18.0. adapun langkah-langkahnya yaitu buka program SPSS 18.0. Klik Variabel View pada program SPSS editor. Pada kolom Name ketik item 1, item 2 , item 3, hingga item terakhir dan skor. Ubah angka pada kolom Decimal
menjadi nol dan abaikan kolom yang lainnya. Buka Data View pada SPSS data editor. Masukan data sesuai dengan variabelnya. Klik Analyze –
Corelate – Bivariate. Pilih semua variabel dan masukkan ke kotak
Variabel. Klik Ok. (Duwi Priyatno, 2010 : 93)
Hasil tes uji coba pada materi operasi bentuk aljabar yang dilakukan kepada 33 siswa di MTs Salafiyah Bode Plumbon Cirebon berdasarkan perhitungan dengan menggunakan SPSS dengan output uji validitas pada signifikan 0.05 dimana data (N) = 33, didapat rtabel sebesar 0.344 (lihat pada lampiran tabel r). Tedapat enam item (soal) yang memiliki rhitung yang lebih kecil daripada rtabel. Masing-masing rhitung yang dimaksud adalah 0.213, 0.291, 0.325, 0.000, 0.000 serta 0.328. Karena dalam aturan validitas soal yang dianggap valid adalah rhitung ≥ rtabel dan 0.213 < 0.344, 0.291< 0.344 , 0.325 < 0.344, 0.000 < 0.344, 0.000 < 0.344 serta 0.328 < 0.344 maka item yang memiliki rhitung tersebut dianggap tidak valid dan selanjutnya soal yang tidak valid diganti dengan soal yang baru
dengan pertimbangan penulis dan guru mata pelajaran di MTs Salafiyah Bode Plumbon Cirebon yaitu pada nomor 4, 9, 11, 14, 15 dan 18. (perhitungan lebih lengkapnya lihat pada lampiran 5)
Selanjutnya hasil tes uji coba pada materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) yang dilakukan kepada 21 siswa di MTs Salafiyah Bode Plumbon Cirebon berdasarkan perhitungan dengan menggunakan SPSS dengan output uji validitas pada signifikan 0.05 dimana data (N) = 21, didapat rtabel sebesar 0.433 (lihat pada lampiran tabel r). Tedapat enam item (soal) yang memiliki rhitung yang lebih kecil daripada rtabel. Masing-masing rhitung yang dimaksud adalah -0.050, -0.205, -0.006, 0.337, -0.295 serta -0.280. Karena dalam aturan validitas soal yang dianggap valid adalah rhitung ≥ rtabel dan -0.050 < 0.433, -0.205 < 0.433, -0.006 < 0.433, 0.337 < 0.433, -0.295 < 0.433 serta -0.280 < 0.433 maka item yang memiliki rhitung tersebut dianggap tidak valid dan selanjutnya soal yang tidak valid diganti dengan soal yang baru dengan pertimbangan penulis dan guru mata pelajaran di MTs Salafiyah Bode Plumbon Cirebon yaitu pada nomor 10, 11, 13, 15, 18 dan 25. (perhitungan lebih lengkapnya lihat pada lampiran 12).
2) Pengujian Reliabilitas
Reliabilitas menunjukkan pada tingkat keterandalan. Reliabilitas artinya dapat dipercaya. Reliabilitas alat ukur adalah derajat ketetapan alat-alat tersebut dalam mengukur apa yang diukur. Selain uji validitas,
soal yang akan digunakan juga diuji dengan uji Reliabilitas. Uji Reliabilitas menurut Duwi Priyatno (2010:87) merupakan uji yang digunakan untuk mengetahui konsistensi alat ukur (soal), dimana dengan uji Reliabilitas ini akan diketahui apakah soal yang digunakan dapat diandalkan dan tetap konsisten jika pengukuran tersebut diulang. Pengujian Reliabilitas yang dilakukan dengan menggunakan rumus Alpa
Croanbach sebagai berikut:
Keterangan
k = mean kuadrat antara subyek
21
s = mean kuadrat kesalahan 2
1
s = varian total
Hasil perhitungan data tersebut selanjutnya dikasifikasikan dengan mengikuti koefisian Reliabilitas berikut,
Tabel 3.2
Klasifikasi Koefisien Reliabilitas
Nilai Kriteria 0.90 ≤ rhitung ≤ 1.00 0.70 ≤ rhitung < 0.90 0.40 ≤ rhitung < 0.70 0.20 ≤ rhitung < 0.40 rhitung < 0.20 Sangat tinggi Tinggi Sedang Rendah Sangat rendah
2 1 2 1 1 1 1 s s k k rUntuk menguji Reliabilitas dapat juga menggunakan program SPSS 18.0. dengan langkah-langkahnya yaitu ikuti langkah-langkah uji validitas hingga poin g. Klik Analyze – Scale – Reability Analizis. Klik
Statistiks, pada Descriptives For klik Scale if item deleted. Klik Continue.
Klik Ok. (Yus Agusyana dan Islandscript, 2011 : 40)
Berdasarkan output hasil analisis uji reliabilitas soal uji coba pada materi operasi bentuk aljabar yang menggunakan teknik Alpa Cronbach
dengan SPSS didapatkan koefisien reliabilitas sebesar 0.743. Nilai reliabilitas instrument sebesar 0.743 ini menunjukkan bahwa instrumen dapat dipercaya untuk digunakan pada penelitian. (perhitungan selengkapnya lihat Lampiran 6)
Selanjutnya berdasarkan hasil analisis uji reliabilitas soal uji coba pada materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) yang menggunakan teknik Alpa Cronbach dengan SPSS didapatkan koefisien reliabilitas sebesar 0.722. Nilai reliabilitas instrument sebesar 0.722 ini menunjukkan bahwa instrumen dapat dipercaya untuk digunakan pada penelitian. (perhitungan selengkapnya lihat Lampiran 14)
3) Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara peserta tes yang pandai (prestasi yang tinggi) dengan peserta yang kurang pandai (prestasi rendah).
Untuk mengetahui mana saja siswa yang pandai dan yang kurang pandai dalam mengerjakan suatu soal maka harus diuji daya pembedanya.
Untuk menentukan daya pembeda suatu soal kita harus mengurutkan dari siswa yang menjawab paling sedikit sampai ke yang paling banyak, setelah itu membagi jawaban siswa tersebut kedalam dua kelompok, yaitu kelompok atas dan kelomppok bawah. Setelah terurut maka kita bisa menentukan daya pembeda soal itu dengan menggunakan rumus:
B B A A JS JB JS JB DP Keterangan: DP = Daya pembeda
JBA = Jumlah jawaban benar pada kelompok atas JBB = Jumlah jawaban benar pada kelompok bawah JSA = Jumlah siswa pada kelompok atas
JSB = Jumlah siswa pada kelompok bawah
Interprestasi daya pembeda setiap butir soal menggunakan klasifikasi daya pembeda berdasarkan tabel berikut:
Tabel 3.3
Klasifikasi Daya Pembeda
Nilai DP Kriteria DP ≤ 0.00 0.0 < DP ≤ 0.20 0.20 < DP ≤ 0.40 0.40 < DP ≤ 0.70 0.70 < DP ≤ 1.00 Sangat jelek Jelek Cukup Baik Sangat Baik (Erman Suherman, 2004: 161)
Bardasarkan analisis daya pembeda pada soal materi operasi bentuk aljabar, maka soal uji coba dapat diidentifikasikan bahwa terdapat 2 soal atau 8% soal sangat jelek, 1 soal atau 4% soal jelek, 5 soal atau 20% soal cukup, 9 soal atau 36% soal baik dan 8 soal atau 32% selebihnya dianggap sebagai soal yang sangat baik. (Perhitungan selengkapnya lihat Lampiran 7)
Bardasarkan analisis daya pembeda pada soal materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), maka soal uji coba dapat diidentifikasikan bahwa terdapat 4 soal atau 16% soal sangat jelek, 1 soal atau 4% soal jelek, 1 soal atau 4% soal cukup, 14 soal atau 56% soal baik dan 5 soal atau 20% selebihnya dianggap sebagai soal yang sangat baik. (Perhitungan selengkapnya lihat Lampiran 13)
4) Pengujian Tingkat Kesukaran
Penulis merasa perlu melihat tingkat kesukaran soal agar sesuai dengan kisi-kisi yang telah direncanakan.
Untuk menetahui soal itu mudah atau sulit perlu dilihat dari tingkat kesukaran dari soal itu. Tingkat kesukaran itu diperoleh dengan rumus:
Keterangan:
TK = indeks tingkat kesukaran satu butir soal tertentu JBA = jumlah jawaban benar pada kelompok atas
B A B A JS JS JB JB TK
JBB = jumlah jawaban benar pada kelompok bawah JSA = jumlah siswa pada kelompok atas
JSB = jumlah siswa pada kelompok bawah
Interprestasi tingkat kesukaran setiap butir soal menggunakan klasifikasi berdasarkan tabel klasifikasi berikut:
Tabel 3.4
Klasifikasi Tingkat Kesukaran
Nilai TK Kriteria TK = 0.00 0.00 < TK ≤ 0.30 0.30 < TK ≤ 0.70 0.70 < TK ≤ 1.00 TK = 1.00 Sangat sukar Sukar Sedang Mudah Sangat mudah (Erman Suherman, 1990: 213)
Bardasarkan analisis tingkat kesukaran pada Lampiran, maka soal uji coba materi operasi bentuk aljabar dapat diidentifikasikan bahwa 2 soal atau 8% sangat sukar, tidak terdapat soal yang dianggap sukar, 14 soal atau 56% soal sedang, dan 8 soal atau 32% selebihnya dianggap sebagai soal yang mudah. (Perhitungan selengkapnya lihat Lampiran 7)
Bardasarkan analisis tingkat kesukaran pada Lampiran , maka soal uji coba materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat diidentifikasikan bahwa tidak terdapat yang dianggap sangat sukar, 4 soal
atau 16% soal sukar, 19 soal atau 76% soal sedang, dan 2 soal atau 8% selebihnya dianggap sebagai soal yang mudah. (Perhitungan selengkapnya lihat Lampiran 13)
F. Sumber dan Teknik Pengumpulan Data 1) Sumber Data
a. Sumber data teoritik
Sumber data teoritik yang digunakan adalah buku-buku yang relevan, internet dan lain-lain.
b. Sumber data empirik
Sumber data empirik yaitu sumber data yang paling utama sebagai sumber yang akurat, dimana data tersebut dihasilkan dari penelitian dan pengamatan secara langsung. Adapun sumber data empirik pada penelitian disini adalah siswa kelas VIII A di MTs Salafiyah Bode Plumbon Cirebon.
2) Teknik Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data adalah teknik atau cara-cara yang dapat digunakan oleh peneliti untuk mengumpulkan data.(Ridwan: 2008: 51). Metode (cara atau teknik) merujuk suatu kata yang abstrak dan tidak diwujudkan dalam benda, tetapi hanya dapat dilihatkan penggunaannya melalui : angket, wawancara, pengamatan, ujian (tes), dokumentasi dan lainnya. Peneliti dapat menggunakan salah satu atau gabungan tergantung dari masalah yang dihadapi.
a. Tes
Tes disini digunakan untuk mengumpulkan data kuantitatif serta untuk menganalisis informasi tentang kemampuan siswa. (Sukardi, 2008 : 11). Tes dalam penelitian ini disajikan secara tertulis dan bersifat objektif atau berupa soal-soal pilihan ganda yang sesuai dengan indicator dan kompetisi dasar pembelajaran matematika.
Dalam penelitian ini peneliti memberikan tes berbentuk soal dimana tes ini akan mengukur besar penguasaan dan kemampuan siswa dalam pokok bahasan yang terkait. Setelah siswa diberi tes, selanjutnya peneliti memberikan penilaian berdasarkan hasil pengerjaan soal. Setelah itu dilakukan perhitungan rata-rata dari nilai seluruh siswa. Nilai rata-rata yang dihasilkan akan dikategorikan berdasarkan tingkat penguasaan atau kemampuan siswa. Kriteria tingkat penguasaan atau kemampuan siswa akan diinterpretasikan berdasarkan tabel berikut :
Tabel 3.5
Kriteria Tingkat Penguasaan atau Kemampuan Siswa
Nilai Kategori 86 – 100 76 – 85 60 – 75 55 – 59 < 54 Sangat baik Baik Cukup Kurang Sangat kurang (http: //repository.upi.edu./operator/upload/s_plb_033990_chapt)
b. Observasi
Observasi yaitu melakukan pengamatan secara langsung ke objek penelitian untuk melihat dari dekat kegiatan yang dilakukan. (Riduwan, 2010 : 57). Hasil observasi ini digunakan sebagai pelengkap dalam studi pendahuluan.
G. Teknik Analisis Data
Untuk menentukan menemukan kesimpulan yang tepat dari penelitian ini, maka kita terlebih dahulu harus menganalisis data yang telah diperoleh untuk mendapatkan hasil hipotesis tersebut. Adapun langkah-langkah dalam analisis datanya adalah sebagai berikut:
a. Uji Prasyarat Analisis
Menurut Riduwan (2009:188) ada beberapa langkah dalam uji prasyarat diantaranya adalah:
1) Uji Normalitas
Uji normalitas ini bertujuan untuk mengetahui apakah data yang akan diteliti berdistribusi normal ataukah tidak normal. Jika data yang diteliti berdistribusi normal, maka data tersebut selanjutnya dapa dianalisis menggunakan teknik statistik parametrik. Namun jika data yang diteliti berdistribusi tidak normal, maka statistik parametrik tidak dapat digunakan, untuk selanjutnya digunakan statistik nonparametrik
(Sugiyono, 2007 : 79). Berikut adalah langkah-langkah uji normalitas data;
a. Hipotesis statistik
1. Ho : Data berasal dari distribusi normal 2. Ha : Data berasal dari distribusi tidak normal b. Dasar Pengambilan Keputusan
1. Probabilitas Sig. > 0,05, maka Ho diterima.
Artinya tidak terdapat perbedaan antara distribusi data dengan distribusi normal.
2. Probabilitas Sig. < 0,05, maka Ho ditolak.
artinya terdapat perbedaan antara distribusi data dengan distribusi normal.
c. Langkah mengolah data
Untuk menguji normalitas data tersebut penulis menggunakan uji kolomogorov-smirnov dengan bentuan SPSS 18.0, dengan langkah-langkahnya yaitu masukkan data pada worksheet SPSS.
Analyze – Nonparametriks – Legacy Dialogs – 1-Sampel KS. Pilih
Normal pada Test Distribution. Klik Ok. (Yus Agusyana dan
Islandscript, 2011 : 72).
b. Analisis Independensi dan Regresi Kelinieran
Analisis ini digunakan untuk uji hipotesis pendukung, dimana pada bab sebelumnya telah ditentukan tentang hipotesis utama dan hipotesis pendukung. Tujuan dari uji independensi adalah untuk mengetahui peubah
