Directory UMM :Journals:Journal_of_mathematics:JTNB:

Journal de Th´

eorie des Nombres

de Bordeaux

20

_{(2008), 1–21}

Endomorphismes d’alg`

ebres de suites

par

Ahmed AIT-MOKHTAR, Abdelkader NECER

et

Alain SALINIER

R´esum´e. Cet article traite des endomorphismes de l’alg`ebre de Hadamard des suites et plus particuli`erement de l’alg`ebre des suites r´ecurrentes lin´eaires. Il caract´erise les endomorphismes con-tinus de l’alg`ebre des suites et contient, dans le cas d’un corps commutatif de caract´eristique nulle, une d´etermination compl`ete des endomorphismes continus de l’alg`ebre des suites r´ecurrentes lin´eaires grˆace `a la notion nouvelle d’application semi-affine deN

dansN_.

Abstract. This paper deals with endomorphisms of the Hada-mard algebra of sequences and more specifically of the algebra of linear recurrence sequences. Continuous endomorphisms of the algebra of sequences are characterized and, in the case of a com-mutative field of zero characteristic, we determine all continuous endomorphisms of the algebra of linear recurrence sequences by using the new notion of a semi-affine map fromN_to N_.

AhmedAit-Mokhtar

D´epartement Math´ematiques ´

Ecole Normale Sup´erieure BP 92, Kouba

Alger, Alg´erie

E-mail_{:a aitmokhtar@yahoo.fr}

AbdelkaderNecer

D´epartement de Math´ematiques et Informatique, XLIM (UMR CNRS 6172), Universit´e de Limoges 123, avenue Albert Thomas 87060 Limoges Cedex, France

E-mail_{:anec@unilim.fr}

AlainSalinier

D´epartement de Math´ematiques et Informatique, XLIM (UMR CNRS 6172), Universit´e de Limoges 123, avenue Albert Thomas 87060 Limoges Cedex, France

E-mail_:alain.salinier@unilim.fr