BATAS ATAS M-KOMPETISI INDEKS DARI DIGRAF LINGKARAN HAMILTONIAN DENGAN BEBERAPA LOOP YANG DILETAKKAN
BERDEKATAN
ABSTRAK
Untuk bilangan bulat positifmdanndengan 1≤m≤n,m-kompetisi indeks dari sebuah digraf primitifD, dinotasikan dengankm(D) adalah bilangan bulat positif terkecil k sehingga untuk setiap pasang x dan y, terdapatm titik berbeda yaitu v1, v2, v3,· · · , vm di D sehingga x
k
→ vi dan y →k vi untuk setiap i = 1,2,· · · , m.
Tulisan ini membahas mengenai batas atas m-kompetisi indeks dari kelas digraf primitif sDn yaitu digraf dengan n buah titik yang terdiri atas sebuah lingkaran Hamiltonian dan s buah loop yang diletakkan saling berdekatan. Untuk setiap digraf sDn, diperoleh batas atas km(sDn)≤ f(s, n, m) yaitu fungsi yang bergan-tung pada s, ndan m.
Kata kunci : Digraf Hamiltonian, loop, m-kompetisi indeks.
v
UPPER BOUND OF M-COMPETITION INDICES OF DIGRAPH WITH HAMILTONIAN CYCLE WITH SOME LOOPS PUT ADJECENT
ABSTRACT
For positive integers m and n with 1≤m≤n, m-competition indices of a prim-itive digraph D, notated with km(D) is a smallest positive integer such that for each pairs x dan y, there exist m distinct vertices v1, v2, v3,· · · , vm in D such
that x →k vi and y →k vi for each i = 1,2,· · · , m. This paper discuss an up-per bound of m-competition indices from a class of primitive digraph sDn which is digraph with n vertices consist of a Hamiltonian cylce and s loops put adje-cent. For every digraph sDn, we have an upper bound with inequality function km(sDn)≤f(s, n, m), a function depends on a value of s, nand m.
Key notes : Hamiltonian Digraf, loop, m-competition indices.
vi
