Logistik adalah kumpulan dari beberapa aktivitas yang terjadi secara berulang-ulang pada proses perubahan bahan baku menjadi barang jadi sampai ke tangan customer (Ballou, 1992). Suatu sistem logistik yang lengkap meliputi seluruh pr oses pemindahan bahan baku dan bahan mentah lainnya dari supplier ke pabrik, pengubahan input menjadi produk jadi, pemindahan produk ke warehouse, dan yang terakhir adalah pengiriman produk ke customer. Langkah terakhir ini yaitu pemindahan produk jadi dar i perusahaan ke customer merupakan bagian yang menyerap biaya terbesar yaitu berkisar antara sepertiga hingga dua per tiga dari total biaya logistik (Ballou, 1992).
Permasalahan distribusi merupakan hal yang sangat penting, untuk mengurangi biaya transportasi dan meningkatkan pelayanan kepada customer, maka peningkatan efisiensi melalui pengoptimalan penggunaan peralatan maupun tenaga kerja transportasi perlu mendapat perhatian utama. Perencanaan rute dan jadwal yang baik yang memiliki jalur terbaik yang ha rus dilalui oleh kendaraan dengan jarak minimum merupakan keputusan yang sering ditemui. Output dasar dari perutean dan penjadwalan kendaraan adalah penyediaan rute dan ja dwal bagi setiap kendaraan atau sopir, rute tersebut menjelaskan tentang urutan lokasi permintaan yang harus dikunjungi, sedangkan jadwal menjelaskan kapan suatu kegiatan harus dilaksanakan.
Dilihat dari sudut pandang sistem logistik, terdapat tiga faktor yang memegang peranan utama dalam menentukan pelayanan transportasi, yaitu biaya, kecepatan, dan konsistensi (Bowersox, 2000).
Biaya transportasi terdiri dari pembayaran sesungguhnya untuk pengangkutan di antara sumber dan tempat tujuan, serta ongkos yang dikeluarkan selama dalam perjalanan. Kecepatan pelayanan transport adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu pengangkutan di antara dua lokasi.
Konsistensi pelayanan transport menunjukkan prestasi waktu yang teratur dari
sejumlah pengangkutan di antara dua lokasi. Dalam banyak hal konsistensi pelayanan merupakan ciri-ciri transportasi yang paling utama. Jika suatu pengangkutan tertentu memerlukan waktu dua hari pada suatu kali dan enam hari pada kali berikutnya, maka akan dapat terjadi kemacetan yang serius dalam arus barang-barang. Hal ini menunjukkan bahwa pelayanan transportasi yang tidak konsisten akan mempengaruhi komitmen penjual dan pelanggan.
Terdapat banyak variasi masalah pembentukan rute, tetapi masalah ini dapat diklasifikasikan menjadi beberapa tipe dasar, yaitu:
- Node asal dan node tujuan terpisah dan tunggal.
Tujuan rute tipe ini adalah memilih rute yang harus dilalui oleh kendaraan dari satu node asal ke satu node tujuan melalui suatu jaringan yang meminimumkan jarak atau waktu tempuh. Metode yang paling cepat dan sederhana adalah metode rute terpendek (Shortest Route Method ).
Pendekatan dari metode ini dapat digambarkan sebagai jaringan yang terdiri dari node dan link, dimana node dapat mewakili kota, distributor, dan lain-lain. Sedangkan link merupakan garis yang menghubungkan antar node dan dapat mewakili waktu tempuh, biaya atau jarak antara node satu dengan node lainnya.
- Node asal dan node tujuan ganda
Jika ada sejumlah node asal yang melayani beberapa node tujuan, maka dapat muncul masalah penugasan yang dapat digunakan untuk menentukan rute terbaik di antara mereka. Masalah ini terjadi jika terdapat lebih dari satu supplier, pabrik, atau gudang untuk melayani lebih dari satu pelanggan.
Masalah akan lebih rumit bila node sumber dibatasi dalam jumlah permintaan pelanggan yang dapat disuplai dari masing-masing lo kasi. Permasalahan yang demikian biasanya diselesaikan dengan menggunakan metode transportasi (Transportation Method ).
- Node asal dan node tujuan sama
Rute tipe ini lazim digunakan jika kendaraan untuk transportasi adalah milik sendiri, dimana dalam mengirimkan sebuah kendaraan untuk beberapa kali pengiriman atau penjeputan yang akhirnya harus kembali ke tempat asal sebagai tujuan akhir. Contoh masalah rute kendaraan tipe ini antara lain adalah
rute pengiriman barang dari gudang ke distributor-distributor kemudian kembali lagi ke gudang. Masalah ini merupakan pengembangan dari masalah node asal dan node tujuan yang terpisah, tetapi rute tidaklah selesai sebelum kendaraan kembali ke node asal. Masalah rute kendaraan dengan node asal dan node tujuan yang sama ini dikenal dengan masalah rute salesman (TSP=Traveling Salesman Problem).
TSP adalah suatu masalah pencarian tour optimal bagi seorang salesman yang berkeliling mengunjungi sebanyak n kota yang direncanakan.
Kunjungan- kunjungan itu dilakukan dengan ketentuan bahwa setiap kota hanya boleh dikunjungi satu kali dan kemudian kembali ke kota semula.
Rute optimal adalah rute yang memberikan total jarak, biaya, atau waktu tempuh yang paling minimal. Salah satu diantara aplikasi TSP adalah VRP (Vehicle Routing Problem).
Untuk lebih jelasnya, berdasarkan beberapa karakteristik, tipe penjadwalan dapat dibedakan menjadi:
Tabel 2.1. Tipe Penjadwalan Tipe Demand Link Jumlah
Depot
Jumlah Kendaraan
Kapasitas Kendaraan Traveling
Salesman Problem (TSP)
Di setiap node
Berarah atau tidak
berarah
1 = 1 Tidak
terbatas Multiple
Traveling Salesman Problem (MTSP)
Di setiap node
Berarah atau tidak
berarah
1 > 1 Tidak
terbatas
Vehicle Routing Problem (VRP)
Di setiap node dan bervariasi
besarnya
Berarah atau tidak
berarah
1 > 1 Terbatas
Chinese Postman Problem (CCP)
Sepanjang link perjalanan
Berarah atau tidak
berarah
1 ≥ 1
Terbatas atau tidak
terbatas
2.1 Pembentukan Rute Kendaraan
Pada umumnya sistem rute dan penjadwalan kendaraan menghasilkan suatu output yang sama, dimana semua kendaraan diberikan rute dan jadwal yang harus dilakukan. Rute menjelaskan urutan dari lokasi-lokasi permintaan yang harus dikunjungi, sedangkan jadwal menjelaskan waktu dilaksanakannya kegiatan pada lokasi-lokasi permintaan.
Permasalahan rute dan penjadwalan kendaraan dibagi dalam tiga kelompok, yaitu:
- rute : waktu kedatangan pada nodes dan atau link tidak ditetapkan.
- penjadwalan : waktu kedatangan pada node dan atau link ditetapkan sebelumnya.
- rute dan penjadwalan : rentang waktu dan atau syarat-syarat yang ada lebih diutamakan supaya kedua fungsi rute dan penjadwalan dapat dilakukan.
Sistem rute dan penjadwalan kendaraan berkaitan erat dengan sekumpulan entity yang membutuhkan pelayanan. Hubungan ketergantungan antara kedua entity menyatakan ba hwa suatu entity harus dilayani sebelum entity yang lain.
Permasalahan rute dan penjadwalan kendaraan diklasifikasikan berdasarkan karakteristik-karakteristiknya yang dapat digunakan untuk membantu menganalisa dan mengidentifikasi jenis dari permasalahan yang berlawanan.
Algoritma-algoritma yang ada dapat diterapkan untuk menyelesaikan permasalahan sesuai dengan karakteristik-karakteristik dalam klasifikasi tersebut.
Adapun secara garis besar klasifikasi tersebut adalah sebagai berikut:
Tabel 2.2. Klasifikasi Vehicle Routing Problem
No. KARAKTERISTIK PILIHAN YANG MUNGKIN
1 Ukuran armada kendaraan yang tersedia
- satu kendaraan - banyak kendaraan 2 Jenis armada kendaraan
yang tersedia
- sejenis (hanya satu jenis kendaraan) - heterogen (jenis kendaraan banyak) - khusus (jenis kendaraan dikelompokkan) 3 Penempatan kendaraan - depot tunggal
- depot banyak 4 Sifat permintaan - deterministic
- stochastic/probabilistic
- memilih permintaan yang disukai
Tabel 2.2. Klasifikasi Vehicle Routing Problem (lanjutan)
No. KARAKTERISTIK PILIHAN YANG MUNGKIN
5 Lokasi demand - pada node - pada link
- kombinasi pada node dan link
6 Network - undirected
- directed
- kombinasi directed dan undirected - euclidean
7 Keterbatasan kapasitas kendaraan
- memaksakan (sama untuk semua rute) - memaksakan (berbeda untu k rute-rute yang
berbeda)
- tidak membatasi (kapasitas tidak terbatas) 8 Waktu rute maksimum - dibatasi (sama untuk semua rute)
- dibatasi (berbeda untuk rute yang berbeda) - tidak dibatasi
9 Operasi - hanya menjemput (mengambil, membawa) - hanya pengantaran
- kombinasi (pengantaran dan penjemputan) - membagi pengiriman (menerima atau menolak) 10 Biaya - biaya variabel atau routing
- biaya-biaya tambahan operasi tetap atau kendaraan
- biaya-biaya karena permintaan tidak dilayani 11 Tujuan - meminimumkan total biaya routing
- meminimumkan jumlah dari biaya-biaya tetap dan variabel
- meminimumkan jumlah kendaraan yang dibutuhkan
- memaksimumkan utilitas fungsi yang didasarkan pada pelayanan atau waktu yang sebaik-baiknya
- memaksimumkan utilitas fungsi yang didasarkan pada prioritas cust omer Sumber : Lawrence Bodin and Bruce Golden, “Classification in Vehicle Routing and Scheduling”, Journal Network, Vol.11, John Wiley&Sons Inc, 1981, hal 97-108
2.1.1. Vehicle Routing Problem
Masalah perutean kendaraan VRP (Vehicle Routing Problem) merupakan bagian dari masalah rute salesman TSP (Traveling Salesman Problem), yaitu dengan merencanakan rute yang baik sehingga komponen- komponen seperti jarak tempuh, waktu pengiriman, penjadwalan kendaraan, dan sebagainya yang mempengaruhi sistem distribusi dapa t lebih dioptimalkan. Jalan keluar untuk mengurangi biaya transportasi dan meningkatkan pelayanan kepada
pelanggan adalah dengan menentukan lintasan terpendek yang harus dilalui oleh kendaraan, sehingga dapat mengurangi jarak tempuh yang pada akhirnya dapat mengurangi total biaya yang dikeluarkan.
Pembentukan rute dan penjadwalan kendaraan (Vehicle Routing and Scheduling ) adalah sebuah pengembangan dari masalah perutean kendaraan VRP (Vehicle Routing Problem). Dimana masalah perutean kendaraan merupakan metode untuk penentuan sejumlah rute untuk sekumpulan kendaraan yang harus melayani sejumlah perhentian dari sebuah depot pusat. VRP menentukan rute kendaraan (satu rute per kendaraan, dimulai dari depot dan berakhir di depot), sehingga seluruh customer tersuplai sesuai dengan permintaannya dan biaya perjalanan dapat diminimalkan.
VRP yang merupakan suatu permasalahan TSP, memiliki sebuah demand yang dapat diasosiasikan dengan sebuah kota atau seorang customer , dan tiap kendaraan memiliki kapasitas tertentu. Total jumlah demand dalam suatu rute, tidak boleh melebihi kapasitas dari kendaraan yang ditugasi rute tersebut.
Hal ini membuat VRP kadang juga disebut sebagai Capacitated Vehicle Routing Problem. Sama seperti permasalahan TSP, dalam VRP juga terdapat suatu depot, dimana tiap kendaraan harus berangkat dan kembali ke depot itu. Dalam VRP, selain bertujuan untuk meminimalkan total jarak atau total biaya travel, dapat juga untuk meminimalkan jumlah kendaraan yang digunakan.
Berikut ini adalah komponen-komponen yang terdapat dalam permasalahan vehicle routing:
- Jaringan kerja
Jaringan jalan, yang digunakan untuk transportasi barang, secara umum digambarkan melalui sebuah graph, dimana setiap link mewakili jalan yang tersedia dan setiap node mewakili setiap lokasi.
Link tersebut dapat merupakan directed ataupun undirected, bergantung pada apakah link tersebut dapat dijalani dalam satu arah (directed) atau dua arah (undirected).
Setiap link dihubungkan dengan biaya, yang secara umum diwakili dengan panjang atau waktu perjalanannya, yang mungkin berkaitan juga
dengan jenis kendaraan dan periode waktu perjalanan yang dilakukan pada link tersebut.
- Customer
Beberapa karakteristik khusus dari customer adalah :
• Node pada jaringan kerja dimana customer tersebut terletak.
• Banyaknya barang (demand), bisa terdiri dari tipe yang berbeda-beda, yang harus dikirimkan kepada masing-masing customer.
• Periode waktu (time windows) yang menunjukkan jangka waktu suatu customer dapat dilayani yang dikarenakan periode waktu yang khusus dari customer tersebut, misalnya: jam buka toko.
• Waktu yang dibutuhkan untuk unloading dan loading .
• Sekelompok khusus kendaraan yang dapat digunakan untuk melayani suatu customer.
- Depot
Depot adalah awal dan akhir dari suatu lintasan atau rute. R ute yang dijalankan untuk melayani customer berawal dan berakhir di satu atau lebih depot yang terletak pada node jaringan. Setiap depot dicirikan oleh tipe dan banyak kendaraan yang berkaitan dengan depot tersebut serta banyaknya barang yang tersedia di sana.
- Kendaraan
Transportasi barang dilakukan dengan menggunakan sekelompok kendaraan yang ukuran dan komposisinya dapat tetap atau dapat juga didefinisikan sesuai dengan permintaan customer.
Beberapa karakteristik khusus dari kendaraan adalah :
• Home depot dari kendaraan tesebut dan kemungkinan untuk menyelesaikan pelayanan pada depot yang berbeda (bukan home depot).
• Kapasitas kendaraan, yang digambarkan dengan berat maksimum, volume maksimum, atau banyaknya pallet maksimum, yang dapat diangkut oleh kendaraan tersebut
• Pembagian kendaraan tersebut atas ruang-ruang terpisah, setiap ruang tersebut dicirikan dengan kapasitas dan tipe barang yang dapat diangkut
• Alat/ perlengkapan yang tersedia untuk operasi loading dan unloading
• Kumpulan link pada jaringan jalan yang dapat dilalui oleh kendaraan tersebut
• Biaya penggunaan kendaraan tersebut (per unit jarak, per unit waktu, atau per rute)
- Pengendara
Pengendara yang mengoperasikan kendaraan harus memenuhi semua kendala yang ditetapkan dan kontrak dan aturan perusahaan, misalnya: jam kerja, durasi waktu istirahat selama bekerja.
Rute-rute dalam suatu permasalahan vehicle routing harus memenuhi berbagai kendala operasional, yang bergantung pada ciri-ciri barang yang dikirimkan, kualitas tingkat pelayanan, karakteristik customer, dan karakteristik kendaraan.
Selain itu, penyelesaian permasalahan vehicle routing memiliki tujuan yang ingin dicapai. Beberapa tujuan yang dapat dipertimbangkan untuk permasalahan vehicle routing adalah :
- Meminimalkan biaya transportasi, bergant ung pada jarak perjalanan (atau waktu perjalanan) dan biaya tetap yang berkaitan dengan penggunaan kendaraan dan pengendaranya.
- Meminimalkan jumlah kendaraan (atau pengendara) yang dibutuhkan untuk melayani semua customer
- Menyeimbangkan rute, baik dalam waktu maupun kapasitas
- Meminimalkan penalti yang berkaitan dengan pelayanan tertentu kepada customer
2.1.2. Capacitated Vehicle Routing
Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) merupakan versi dasar dari permasalahan vehicle routing. Dalam CVRP, semua customer memiliki demand yang deterministik, diketahui terlebih dahulu, dan tidak boleh dipisahkan.
Kendaraan-kendaraannya identik, berdasarkan pada single central depot, dan terdapat kendala kapasitas untuk kendaraan. Tujuannya adalah untuk
meminimalkan total biaya (dapat diwakili oleh fungsi pembobotan, jarak, atau waktu perjalanan) untuk melayani semua customer.
Node 0 merupakan depot yang memiliki sejumlah kendaraan dengan kapasitas C untuk masing-masing kendaraan. Sedangkan vertex 1, 2, ..., n menunjukkan customer 1, 2, ..., n. Setiap customer memiliki demand di (non negative) dan setiap arc (i, j) ε A memiliki biaya cij (non negative) yang menggambarkan biaya perjalanan dari vertex i ke vertex j .
Setiap perjalanan dimulai dari depot dan berakhir di depot, setiap customer dikunjungi tepat satu kali, dan demand yang diangkut oleh sebuah kendaraan tidak boleh melebihi kapasitas C.
Jika G adalah directed graph, maka matriks biaya c adalah assymetric dan permasalahannya disebut assymetric CVRP (ACVRP). Jika pada graph berlaku cij=cji untuk semua arc (i,j) e A, maka permasalahannya disebut symetric CVRP (SCVRP).
Gambar 2.1 adalah bentuk solusi untuk suatu VRP, dimana terdapat sejumlah rute untuk sekumpulan kendaraan yang harus melayani sejumlah perhentian (customer) dari sebuah depot pusat dan kemudian kembali ke depot pusat.
Gambar 2.1. : Bentuk R ute-rute untuk VRP Sumber : Gambardella, 2000
Ciri-ciri VRP adalah : - Terdapat depot.
- Kendaraan (kapasitas, waktu berangkat, biaya, tipe, jumlah kendaraan, dan waktu istirahat sopir).
CUSTOMERS
DEPOT ROUTES
- Customer (permintaan, pengambilan, dan pengantaran).
Hasil akhir dari VRP adalah merancang rute kendaraan-kendaraan dengan biaya terendah, dimulai dan diakhiri pada depot yang sama dengan memenuhi ketentuan:
- Tiap customer dikunjungi satu kali.
- Total permintan dari tiap rute tidak melebihi kapasitas kendaraan.
Batasan-batasan VRP adalah:
- Tiap perhentian mungkin memiliki volume yang harus diangkut seperti halnya yang diantarkan.
- Jenis kendaraan yang digunakan mungkin lebih dari satu dengan batas kapasitas yang berbeda, baik dalam berat maupun volume.
- Terdapat batasan waktu mengemudi maksimum dalam suatu rute.
- Perhentian hanya mengijinkan pengambilan atau pengiriman barang pada waktu tertentu (disebut time window).
- Pengambilan barang pada sebuah rute diijinkan setelah pengiriman barang dilakukan, misalnya pengambilan botol kosong dilakukan setelah pengiriman botol yang berisi.
- Pengemudi diijinkan melalui istirahat singkat atau makan siang pada waktu- waktu tertentu.
Batasan-batasan di atas dapat menambah kerumitan permasalahan dan mempersulit usaha kita untuk mendapatkan solusi optimal. Tetapi solusi yang baik untuk masalah-masalah demikian dapat ditemukan dengan mengaplikasikan prinsip-prinsip pembentukan rute dan penjadwalan kendaraan yang baik, yaitu dengan menggunakan prosedur-prosedur heuristik. Prosedur heuristik merupakan suatu metode dimana berdasarkan pengalaman atau penilaian terlihat yang menghasilkan suatu penyelesaian yang baik pada masalah, tetapi tidak menjamin menghasilkan penyelesaian yang optimum.
Penyelesaian VRP pada dasarnya dapat diselesaikan dengan dua jenis algoritma, yaitu:
- Algoritma optimal/eksak
Pendekatan ini menggunakan metode-metode dari linear programming, integer programming, mixed programming, dan sebagainya dimana
didasarkan pada perhitungan dengan formulasi matematis. Dengan menggunakan metode pendekatan ini diperoleh suatu solusi yang optimal.
Kelemahan metode ini adalah hanya baik jika permasalahan yang dihadapi dalam skala kecil dan menjadi tidak efisien bila melibatkan jumlah input data yang besar karena waktu komputasi yang lama.
- Algoritma heuristik
Pendekatan ini menggunakan algoritma yang secara khusus dan interaktif menghasilkan solusi yang mendekati optimal. Kelebihan metode ini adalah menghasilkan perhitungan yang cepat karena adanya batasan pencarian dengan mengurangi jumlah alternatif yang ada, serta lebih dapat diterapkan ke permasalahan nyata, dimana permasalahan melibatkan jumlah input data yang besar.
Prinsip-prinsip yang digunakan dalam membentuk suatu rute dan penjadwalan kendaraan yang baik, secara garis besar adalah sebagai berikut (Ballou, 1992):
1. beri muatan armada pengirim dengan beban yang sesuai kebutuhan untuk node perhentian yang saling berdekatan. Rute kendaraan harus membentuk klaster yang saling berdekatan satu sama lain untuk meminimasi total jarak yang harus ditempuh oleh suatu alat angkut.
2. node perhentian yang dikunjungi pada hari yang berbeda harus ditempatkan pada kelompok yang berbeda. Kelompok untuk tiap rute dan penjadwalan yang dikembangkan seharusnya menghindari terjadinya overlap.
3. pembentukan rute sebaiknya dimulai dari node terjauh dari depot dan dilanjutkan pada node yang lokasinya makin mendekati depot.
4. urutan perhentian yang dilewati kendaraan sebaiknya membentuk aliran “air mata” dengan maksud agar tidak terjadi persilangan rute antara satu tujuan dengan tujuan yang lainnya, karena hal tersebut berarti pemborosan biaya.
5. rute yang paling efisien dibentuk dengan menggunakan kendaraan dengan kapasitas yang paling besar. Idealnya, dengan menggunakan kapasitas kendaraan yang besar dapat untuk mengunjungi seluruh perhentian dalam rute sehingga dapat meminimasi total jarak dan waktu. Sehingga kapasitas
kendaraan yang terbesar harus ditugaska n terlebih dahulu kemudian dilanjutkan kendaraan yang lebih kecil.
6. pengambilan barang sebaiknya dilakukan dalam waktu yang bersamaan dengan pengiriman barang. Hal ini lebih baik dilaksanakan bersamaan daripada pengambilan barang dilakukan pada akhir rute.
7. node perhentian yang letaknya jauh dari rute-rute yang lain, dengan permintaan yang rendah serta membutuhkan waktu dan biaya transportasi yang tinggi, maka perhentian tersebut diprioritaskan menjadi rute tersendiri dan dilayani dengan menggunakan kendaraan dengan kapasitas kecil atau kendaraan sewa.
8. batasan waktu perhentian yang sempit harus dihindari karena hal ini dapat berakibat mengacaukan urutan penjadwalan.
Berdasarkan permasalahan penjadwalan dan perutean, prinsip-prinsip tersebut dapat menghasilkan solusi yang baik, walaupun tidak selalu optimal.
Rancangan rute yang dikembangkan dengan cara ini dapat menawarkan perbaikan atas metode penjadwalan dan perutean yang buruk.
2.2. Metode Penghematan Clarke-Wright (Clarke-Wright Savings Approach) Permasalahan vehicle routing dapat diselesaikan dengan metode heuristik. Metode heuristik merupakan metode yang digunakan untuk menemukan solusi yang beralasan untuk suatu masalah yang sulit dipecahkan secara tepat.
Dalam optimasi pada khususnya, metode heuristik mengarah pada metode yang praktis yang cepat berdasarkan pada strategi-strategi yang mungkin (tapi tidak menjamin) membawa pada solusi yang kurang lebih optimal atau mendekati optimal.
Jadi, kata “memecahkan” memiliki konotasi “menemukan perkiraan yang memuaskan menuju pada solusi yang mendekati optimal”. Dengan demikian, metode heuristik dapat, namun tidak menjamin penemuan dari solusi optimum; walaupun metode heuristik yang baik pada prinsipnya menentukan solusi terbaik yang dapat dicapai dalam kurun waktu yang disediakan. Banyak
metode heuristik melibatkan beberapa tipe pencarian untuk menemukan solusi yang baik.
Dari beberapa metode heuristik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah VRP tersebut, salah satunya adalah metode penghematan Clarke-Wright (Clarke-Wright Savings Approach). Tujuan dari metode ini adalah untuk meminimalkan total jarak perjalanan kendaraan untuk melayani semua customer untuk satu hari pengiriman. Metode penghematan ini dikembangkan oleh Clarke dan Wright.
Metode penghematan ini merupakan suatu prosedur pertukaran, yaitu bahwa sekumpulan rute pada setiap langkah ditukar untuk mendapatkan sekumpulan rute yang lebih baik. Pada langkah awal, diasumsikan bahwa setiap node permintaan dipenuhi secara individual oleh suatu kendaraan yang terpisah, seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.2 dimana setiap node membentuk rute tersendiri dan dilayani oleh kendaraan yang berbeda. Yaitu rute O-Y-O dilayani oleh satu kendaraan, dan rute yang lain O-Z-O dilayani oleh kendaraan lain yang berbeda.
Y O
Z
Gambar 2.2 : Bentuk Awal Rute Sumber : Kauffman, 2001
Jika digunakan satu kendaraan sebagai pengganti dua kendaraan untuk melayani node y dan z, maka akan diperoleh penghematan syz berupa jarak tempuh, ya itu:
(
2 0 2 0) (
0 0)
0 0yz y z y z yz y z yz
s = d + d − d +d +d = d + d −d (2.1) Nilai penghematan yang diperoleh di atas ditunjukkan pada gambar 2.3 dimana node y dan z membentuk suatu rute dan dilayani oleh kendaraan yang sama. Yaitu rute O -Y-Z-O dan dilayani oleh satu kendaraan yang sama.
Y O
Z
Gambar 2.3 : Bentuk Penghematan Rute Sumber : Kauffmann, 2001
Bentuk dari matriks penghematan dapat dilihat pada gambar 2.4 yang memperlihatkan bentuk umum dari matriks penghematan yang dikembangkan oleh Clarke dan Wright.
qi P0
P1
…….
qy d0y Py
qz tyz
syz dyz
Pz
……
qn Pn
Gambar 2.4 : Bentuk Umum Matriks Penghematan
Dimana :
qi = permintaan customer ke i
P0 = menyatakan pabrik yang menyuplai setiap customer (depot pusat) Py = menyatakan customer ke y
Pz = menyatakan customer ke z
d0y = menyatakan jarak dari pabrik ke customer y dyz = menyatakan jarak dari customer y dan customer z
syz = menyatakan nilai penghematan jarak customer y dan customer z
0, jika customer tidak dihubungkan pada rute yang sama tyz = 1, jika dua customer dihubungkan pada rute truk yang sama
2, jika masing-masing customer dilayani tersendiri oleh satu truk
2.3. Vehicle Scheduling Problem
Biaya transportasi berkisar antara sepertiga hingga dua per tiga dari total biaya logistik, maka peningkatan efisiensi dari kegunaan maksimum suatu peralatan maupun tenaga kerja yang berkaitan dengan masalah logistik ini menjadi salah satu perhatian utama. Panjangnya selang waktu transit yang dialami oleh suatu produk menunjukkan jumlah pengiriman yang dapat dilakukan oleh suatu alat angkut pada suatu periode tertentu dan menunjukkan besarnya biaya yang dibelanjakan. Untuk mengurangi biaya transport dan untuk meningkatkan pelayanan kepada pelanggan, maka jalan keluarnya adalah dengan menemukan jalur terpendek dan tercepat yang harus dilalui oleh armada angkut, sehingga dapat mengurangi jarak atau waktu tempuh yang pada akhirnya mengurangi total biaya yang dikeluarkan.
Output dasar dari penjadwalan adalah rute dan jadwal, dimana rute tersebut menjelaskan urutan dari lokasi yang harus dikunjungi, sedangkan jadwal menjelaskan kapan suatu kegiatan harus dilaksanakan. Dan tujuan utamanya adalah meminimasi biaya yang harus dikeluarkan.
Pada dasarnya routing dan scheduling berkaitan dengan sekumpulan entity yang membutuhkan pelayanan. Bila entity yang dilayani tidak memiliki batasan waktu dan tidak ada ketergantungan antara entitiy yang satu dengan yang lainnya, maka masalahnya adalah masalah routing . Apabila masing-masing entity mempunyai suatu waktu pelayanan yang definitive, maka permasalahannya adalah scheduling problem.
Dengan adanya penjadwalan kendaraan yang baik, maka apabila dilakukan pengiriman ke suatu daerah, akan dapat diketahui kapan truk akan datang sehingga bisa diperkirakan apakah truk tersebut masih mungkin untuk melakukan pengiriman lagi atau tidak. Dengan cara seperti ini maka alokasi kendaraan menjadi lebih teratur dan penjadwalan pengiriman dapat tercatat dengan baik.
Vehicle Scheduling Problem dapat digambarkan sebagai suatu permasalahan perutean dengan batasan tambahan yang berkaitan dengan waktu ketika berbagai aktivitas harus dilaksanakan. Dalam permasalahan perutea n, pergerakan kendaraan yang berurutan mengacu pada perubahan waktu dan
tempat. Sehingga hasil akhir permasalahan penjadwalan ini akan berupa aktivitas- aktivitas yang diikuti perubahan tempat maupun waktu. Pada umumnya, input untuk permasalahan penjadwalan kendaraan dan crew adalah sekumpulan tugas, dimana setiap tugas memiliki waktu mulai, waktu akhir, lokasi awal, dan lokasi akhir.
Salah satu pengklasifikasian penjadwalan kendaraan adalah single depot vehicle scheduling problem. Permasalahan penjadwalan kendaraan dengan depot tunggal membutuhkan pembagian node dalam suatu jaringan menjadi suatu kumpulan lintasan-lintasan sedemikian rupa sehingga fungsi biaya dapat diminimasi. Setiap lintasan berhubungan dengan jadwal untuk satu kendaraan.
Suatu fungsi tujuan yang meminimasi jumlah kendaraan secara efektif meminimumkan biaya. Gambar 2.5 adalah contoh bentuk penjadwalan kendaraan dimana untuk setiap rute diketahui lokasi yang harus dikunjungi oleh armada kendaraan dan juga diketahui waktu tiba dan waktu berangkat kendaraan di tiap lokasi. Misal untuk rute 1 memperlihatkan bahwa armada kendaraan akan mengunjungi lokasi perhentian A, F, G, dan J. Kendaraan akan tiba di lokasi perhentian A pada jam 08.00 dan meninggalkan A pada jam 09.00, kemudian melanjutkan perjalanan ke lokasi perhentian F. Kendaraan akan tiba di F pada jam 09.15 dan meninggalkan F pada jam 10.15. Demikian seterusnya sampai kendaraan tersebut tiba kembali di depot.
Gambar 2.5 : Bentuk P enjadwalan Kendaraan T iap Rute
08.00 A 09.00
09.15 F 10.15
10.45 G 11.45
12.45 J 13.15
08.10 B 09.30
09.40 E 10.40
08.15 C 09.30
09.50 D 10.50
11.20 I 12.20 DEPOT
11.10 H 12.10
2.4 Penentuan Jarak
Jarak antar node diperlukan untuk mengestimasi biaya -biaya yang terkait yang berkolerasi dengan jarak tempuh. Jarak sering dipergunakan sebagai pengganti parameter waktu, dengan alasan bahwa untuk mengukur waktu tempuh antar node sangatlah tidak efektif ditambah pola dengan pertambahan jumlah node. Dalam penentuan jarak diperlukan suatu metode pengukuran yang riil. Oleh karena itu, pengukuran jarak antar lokasi pada peta dengan menggunakan alat ukur berupa tali akan menghasilkan nilai jarak yang lebih riil daripada pengukuran jarak dengan menggunakan metode lainnya seperti Rectangular, Cartesian, dll.
Jalur yang ada terdiri dari dua macam, yaitu satu arah dan dua arah, maka dalam pengukuran jarak diperlukan pngukuran jarak baik da ri lokasi A ke B dan juga jarak dari lokasi B ke A. Jalur tersebut pun harus merupakan jalur yang terpendek agar dapat meminimumkan total jarak tempuh.
2.5 One-way ANOVA
Table one-way ANOVA ditunjukkan pada table 2.3. berikut:
Tabel 2. 3. One-Way ANOVA Sumber
Variasi
Db SS MS Fhitung
Perlakuan Residual
Vw
Ve
SSw
SSe
MSw
MSe
MSw / MSe
Total VT SST
Untuk menguji perbedaan pengaruh level faktor didasarkan pada hipotesis awal yang menyatakan bahwa efek level faktor ke-w adalah sama, yaitu sebagai berikut:
H0 : a1 = … = ak = 0
H1 : paling sedikit ada satu ai yang ? 0
Dalam pengujian hipotesis, statistik uji yang digunakan adalah Fhitung dan dibandingkan dengan nilai Fa(Vw , Ve) yang bersesuaian. Penarikan kesimpulan
menolak H0 bila Fhitung > Fa(Vw , Ve), dan jika Fhitung < Fa(Vw , Ve) maka hipotesis gagal ditolak.
