PENGETAHUAN UNIT DAN PENGUNITAN PECAHAN DALAM KALANGAN GURU MATEMATIK
Mardhiyah Kharismayanda, Roslinda Rosli Fakulti Pendidikan
Universiti Kebangsaan Malaysia Abstrak
Unit dan pengunitan pecahan adalah topik penting dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Kajian ini dijalankan bagi mengenal pasti tahap pengetahuan unit dan pengunitan dalam topik pecahan dalam kalangan guru matematik. Kajian ini merupakan kajian tinjauan yang melibatkan 37 orang guru matematik yang melanjutkan pengajian sarjana pendidikan matematik di sebuah Institusi Pendidikan Tinggi Awam (IPTA) di Malaysia. Tahap pengetahuan peserta kajian diukur dengan menggunakan soalan ujian pengetahuan pecahan. Dapatan kajian menunjukkan bahawa tahap pengetahuan tentang konsep unit dan pengunitan pecahan peserta berada pada tahap rendah. Masalah yang dihadapi peserta adalah kesukaran dalam menetapkan satu unit yang tepat dalam pecahan. Pengkaji mendapati bahawa peserta mengalami kesukaran dalam mengonsepkan keseluruhan unit dalam pecahan. Dapatan kajian ini memberikan sumbangan kepada guru dan calon guru tentang pentingnya pengetahuan unit dan pengunitan pecahan. Guru perlu meningkatkan pengetahuan unit dan pengunitan mereka dalam topik pecahan untuk dapat mengajarkannya kepada pelajar. Implikasi dari kajian ini adalah perlu diadakan suatu perkhidmatan khusus bagi guru berupa peningkatan profesi dan pengetahuan khususnya tentang konsep unit dan pengunitan.
Abstract
Unit and unitizing in fraction is an important subject in mathematics teaching and learning. This study was conducted to identify knowledge of unit and unitizing in fraction among mathematics teachers. This study is a survey study involving 37 mathematics teachers. They pursue masters of mathematics education at a higher education institution (HEI) in Malaysia. Participants’ knowledge was measured using a test of fraction knowledge. The findings showed that participants’ knowledge of unit and unitizing in fraction is at low stage. The problem faced by the participants was the difficulty in setting one appropriate unit in the fraction. The researcher found that participants had difficulties in conceptualizing the whole unit in the fraction. The findings contributed to teachers and prospective teachers about the importance of knowledge of unit and unitizing in fraction. The teachers need to improve their knowledge of unit and unitizing in fraction to teach students. The implication of this study is that it is necessary to provide a special service for teachers in the form of profession and knowledge enhancement, especially about unit and unitizing concept.
Pengenalan
Matlamat dan fokus kurikulum sekolah memberi penekanan kepada pemahaman konsep dan penguasaan kemahiran yang berkaitan tentang konsep matematik, mengenal dan mengguna perkaitan antara idea matematik, memahami bagaimana idea matematik saling berkait bagi menghasilkan idea matematik yang koheren dan menyeluruh dan boleh membuat perkaitan antara dunia matematik dengan dunia sebenar (Kementerian Pelajaran Malaysia, 2011). Seterusnya, penekanan kepada pemahaman konsep dan penguasaan kemahiran juga perlu seimbang. Pelajar perlu dibekalkan dengan aras pengetahuan yang mencukupi supaya mereka berjaya dalam pencapaian matematik. Oleh sebab itu, penting bagi guru mengetahui tahap pengetahuan pelajar untuk keperluan pendidikan seterusnya.
Menurut National Assessment of Educational Progress (NAEP, 2009), yang telah membuat penilaian terhadap kemahiran matematik bagi graduan keempat menunjukkan bahawa hanya 25% peserta dapat mengenal pasti pecahan, 5
8 sebagai nilai yang mendekati kepada 1
nilai pecahan. Manakala, 73% peserta memilih jawapan yang salah, iaitu 1 6, 2 2 dan 1 5 yang menunjukkan peserta kurang memahami pecahan. Berdasarkan keputusan tersebut dapat dilihat bahawa ramai peserta yang tidak mempunyai pemahaman yang kuat tentang konsep pecahan semasa di peringkat sekolah.
Penting bagi pelajar menguasai pemahaman konsep-konsep dalam topik pecahan kerana ia bukan hanya sebagai asas kepada ilmu algebra tetapi juga memberi struktur mental untuk pembangunan intelek yang berterusan (Clarke, 2006). Oleh itu, pelajar perlu menguasai konsep pecahan secara mendalam sejak di peringkat sekolah rendah. Seterusnya, kejayaan pelajar dalam menyelesaikan persoalan-persoalan matematik terkait dengan pecahan tidak terlepas daripada peran guru yang membimbing mereka. Guru dan calon guru mesti memahami topik pecahan secara mendalam untuk mengajarkan topik ini kepada pelajar pada masa akan datang secara bermakna (Lo & Luo, 2012). Oleh sebab itu, guru dan calon guru harus menguasai konsep pecahan dengan benar dan dapat merepresentasikan pecahan dalam model matematik yang sesuai.
Rosli, Gonzales dan Capraro (2011) menjalankan kajian terhadap tiga orang guru pelatih. Kajian mendapati bahawa guru pelatih masih mengalami kesukaran dalam mengonsepkan keseluruhan unit. Seterusnya, dalam kajian tersebut didapati bahawa kemahiran pengunitan guru pelatih juga masih terhad. Oleh itu, guru harus meningkatkan kemahiran pengunitan mereka dalam topik pecahan. Sebelum mengajarkan matematik kepada pelajar, guru perlu mempersiapkan dirinya terlebih dahulu. Dalam memulakan pengajaran tentang pecahan, penting bagi guru memperkenalkan konsep unit kepada pelajar, namun perkara inilah yang kerap diabaikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran.
Konsep unit dan pengunitan adalah sesuatu yang umum bagi interpretasi pecahan dan pengukuran bilangan rasional. Makna pecahan berasal dari konteks di mana ia digunakan dan setiap konteks harus menentukan unit (Lamon, 2012). Menurut Van de Walle (2007), konsep unit digunakan untuk menentukan hubungan numerik antara apa yang diukur dengan skala pengukuran. Apabila guru memberikan pemahaman dengan menggunakan unit yang sama seperti satu pizza, maka pelajar akan selalu berasumsi bahawa satu unit itu adalah satu pizza tunggal. Satu unit boleh diberikan secara eksplisit atau implisit. Apabila ia ditentukan secara eksplisit, maka pada permulaan cerita diberi tahu secara tepat apakah unit itu. Apabila unit diberikan secara implisit, maka tidak diberi tahu segera apa unit itu, tetapi kita dapat menentukan unit melalui maklumat yang diberi (Lamon, 2012). Kebanyakan daripada pelajar tidak mengetahui bahawa satu unit boleh jadi terdiri dari lebih satu item, yang dipanggil sebagai unit mudah. Unit juga boleh jadi terdiri daripada item-item yang dibungkus jadi satu, yang dipanggil sebagai unit komposit. Justeru, guru perlu memahamkan kepada pelajar konsep unit yang benar agar pelajar tidak keliru.
Antara unsur penting bilangan rasional adalah konsep unit. Unit sentiasa boleh dibahagikan kepada unit yang lebih kecil, menghasilkan kuantiti unit yang lebih tinggi yang sesuai dengan kekhususan yang dikehendaki (Yanik, Helding dan Flores, 2008). Unit memainkan peranan penting dalam memahami konsep dan operasi pecahan dan bilangan keseluruhan. Pemahaman pelajar terhadap satu unit secara keseluruhan yang dapat digunakan dalam menjana jumlah baru adalah asas bagi menentukan kejayaan dengan topik yang lebih mencabar. Pengunitan pula penting bagi pelajar untuk memahami pecahan unit, membangunkan unit komposit, memecah pecahan unit dan pengunitan dalam segi keseluruhan (Lamon, 2012). Justeru, pengunitan merupakan cara menentukan satu unit ukuran kepada suatu kuantiti yang akan membawa kesuksesan pelajar kepada penyelesaian.
Banyak kajian lepas yang berkaitan dengan topik pecahan (Fazio, Kennedy & Siegler, 2016; Leung & Carbone, 2013; Salleh et al., 2013). Namun, kebanyakan daripada kajian tersebut mengkaji tentang tahap pengetahuan konseptual pecahan, seperti penambahan, penolakan, pembahagian dan pendaraban pecahan. Pengkaji tidak banyak menemukan kajian lepas yang berkaitan dengan unit dan pengunitan dalam topik pecahan. Oleh sebab itu, kajian ini adalah penting bagi mengenal pasti tahap pengetahuan unit dan pengunitan pelajar dalam topik pecahan. Tujuan kajian ini dijalankan adalah bagi mengenal pasti:
b) masalah pemahaman konsep unit dan pengunitan guru matematik dalam topik pecahan. Tinjauan Literatur
Pelajar perlu meningkatkan pengetahuan dan pemahaman mereka terutama dalam topik pecahan. Namun demikian, sekarang ini banyak pelajar menghadapi kesukaran dalam topik tersebut. Perkara ini disokong oleh pendapat Gabriel (2011) yang menyatakan bahawa pecahan merupakan salah satu topik yang sukar dipahami oleh pelajar. Kesukaran dalam memahami pecahan menyebabkan berlakunya kesilapan dalam kalangan pelajar. Hal ini dapat dilihat dari kajian yang dijalankan oleh Johar dan Zakaria (2015). Dapatan kajian menunjukkan bahawa pelajar mengalami beberapa kesilapan dalam topik pecahan. Salah satu kesilapan yang kerap dilakukan oleh pelajar ialah kesilapan kefahaman. Ini bermakna bahawa pemahaman pelajar dalam topik pecahan masih berada pada tahap yang rendah.
Permasalahan pecahan bukan hanya dihadapi oleh pelajar sahaja tetapi juga dihadapi oleh guru dan calon guru. Olanoff dan Tobias (2014) menjalankan kajian literatur, iaitu ringkasan penyelidikan tentang pengetahuan kandungan matematik calon guru dalam pecahan. Dapatan kajian menunjukkan bahawa pengetahuan pecahan calon guru relatif kuat dalam pengetahuan prosedural. Tetapi umumnya, mereka mengalami kesulitan dalam memahami makna di balik prosedur tersebut. Hal ini menunjukkan bahawa pengetahuan kandungan calon guru dalam pecahan masih perlu dikembangkan. Selari dengan kajian tersebut, Lo dan Luo (2012) mengkaji pengetahuan kandungan subjek pembahagian pecahan yang dimiliki oleh sekumpulan calon guru rendah Taiwan pada permulaan kursus kaedah matematik. Dapatan kajian menunjukkan bahawa tugas yang mewakili pembahagian pecahan, melalui masalah perkataan atau gambar rajah, adalah mencabar walaupun mereka mahir dalam matematik sekolah rendah dan menengah.
Adnan dan Zakaria (2012) juga telah menjalankan kajian untuk mengetahui tahap pengetahuan konseptual calon guru dalam topik pecahan. Kajian tersebut melibatkan 317 orang peserta yang terdiri dari calon guru matematik dari enam buah Institusi Pendidikan Tinggi Awam (IPTA) di Malaysia. Pengetahuan konseptual calon guru diukur dengan menggunakan ujian pengetahuan konseptual (UPK) yang berfokuskan pada topik pecahan. Dapatan kajian menunjukkan bahawa guru masih memerlukan banyak rangsangan untuk membina pengetahuan konseptual mereka dalam topik pecahan.
Seterusnya, Tobias, Roy, dan Safi (2015) menjalankan kajian terhadap calon guru sekolah rendah. Dapatan kajian menunjukkan bahawa guru berjaya dalam unit lelaran dan membangunkan unit komposit dalam pecahan. Walaupun dapatan kajian tidak menunjukkan bahawa guru mempunyai pemahaman yang lengkap tentang pengunitan, dapat dilihat bahawa alat atau baris bilangan dapat membantu para guru dalam menentukan apa yang mereka pahami.
Seterusnya, Yanik, Helding dan Flores (2008) menjalankan kajian untuk menyiasat pemahaman pelajar sekolah menengah mengenai konsep unit dan unitisasi dalam tafsiran pengukuran bilangan rasional menggunakan garis bilangan sebagai alat. Seramai 56 pelajar tingkatan 7 telah diuji dan 5 kelas pengajaran eksperimen telah dikembangkan dan ditadbirkan berdasarkan keputusan pretes. Kemudian, 5 pelajar dipilih untuk ditemu bual secara separuh berstruktur. Dapatan kajian menunjukkan bahawa pengenalan unit menciptakan kesukaran bagi pelajar dalam mencari bilangan rasional pada garis bilangan.
Walau bagaimanapun, memahami konsep unit ialah satu aspek yang mencabar bagi pelajar terutamanya apabila unit dibandingkan secara multiplikat (Van de Walle, 2007). Guru yang gagal mengarahkan tentang konsep unit telah membuat pelajar keliru semasa mempelajari topik pecahan. Hal ini ditunjukkan oleh Ball (1993) bahawa pelajar berumur 9 tahun telah salah dalam memahami konsep unit. Mereka diminta untuk membandingkan pecahan 4
4 dan 4
8. Pelajar menemukan bahawa nilai 4 4 sama dengan 4
8. Hal ini berlaku kerana pelajar menggambarkan dua segiempat tepat dengan unit yang tidak sama rata. Padahal, pada hakikatnya 4 tidaklah sama dengan 4.
Dalam pecahan, pelajar umumnya berurusan dengan satu unit, seperti memisahkan pizza ke beberapa bahagian atau memisahkan sekotak soda dalam beberapa orang. Sebaliknya dalam konteks pengukuran pelajar sering bersetuju dengan ukuran pelbagai unit. Antara unsur penting bilangan rasional adalah konsep unit. Unit digunakan untuk menentukan hubungan numerik antara yang diukur dengan skala pengukuran (Van de Walle, 2007). Sebagai contoh untuk mengukur panjang objek, seseorang perlu mengenal pasti unit dan beberapa unit yang diperlukan untuk memadankan panjang objek yang diukur. Walau bagaimanapun,memahami unit adalah satu tugas yang mencabar bagi pelajar terutamanya apabila unit dibandingkan secara multiplikat.
Selain itu, konsep pengunitan juga merupakan bahagian penting yang perlu dipahami dalam topik pecahan. Pengunitan ialah penetapan kognitif satu unit ukuran kepada kuantiti tertentu (Lamon, 2012). Pengunitan merujuk kepada potongan ukuran satu konstruk dari segi memikirkan komoditi tertentu. Contohnya, dalam perkara kes cola, kita boleh memikirkannya sebagai 24 (tin atau 1 unit), 2 (12-pek), atau 4 (6-pek). Contoh lain pula, apabila mengukur panjang pensel sepanjang 5 sentimeter, unit dalam kes ini adalah 1 sentimeter, di mana terdapat 5. Jika panjang yang sama diukur sebagai 50 milimeter, unit berubah dari 1 sentimeter hingga 10 milimeter, dan perubahan ukuran dengan faktor 10 (Yanik, Helding & Flores, 2008).
Secara umum pembelajaran materi pecahan memuat banyak permasalahan (Leung, 2009). Pecahan merupakan operasi asas yang perlu dikuasai pelajar dalam pembelajaran matematik. Tinjauan literatur juga mendapati bahawa guru dan calon guru matematik mempunyai pengetahuan konseptual pecahan yang lemah. Menurut Lamon (2012), bagi kebanyakan orang, hubungan mereka dengan matematik mulai menurun pada awal sekolah rendah, selepas mereka diperkenalkan dengan topik pecahan. Perkara ini berlaku tidak hanya di peringkat sekolah rendah atau menengah tetapi juga hingga ke peringkat pengajian tinggi. Hal ini menyebabkan pemahaman konsep asas pelajar dalam topik pecahan masih rendah dan sangat terhad. Oleh itu, guru seharusnya perlu menyedari hal ini semasa proses pengajaran dan pembelajaran sejak peringkat sekolah rendah supaya tidak berlanjut sampai peringkat pengajian tinggi.
Dalam mengajarkan topik pecahan, guru hanya menggunakan simbol dan mencakup konsep-konsep yang abstrak kepada pelajar. Di mana pelajar kerap menganggap matematik itu sukar kerana menggunakan simbol dan istilah-istilah yang abstrak. Gurupun cenderung memberi tumpuan kepada pelajar untuk setakat mengetahui. Oleh itu, guru seharusnya memberi motivasi pelajar untuk tidak setakat mengetahui tetapi memahami suatu konsep.
Pemahaman konsep asas pecahan yang kukuh di peringkat sekolah rendah boleh membantu pelajar dalam membina strategi untuk menyelesaikan masalah. Hal ini akan berpengaruh kepada kebolehan pelajar di peringkat pendidikan lebih tinggi. Justeru, pelajar harus meningkatkan kemahiran dalam memahami konsep pecahan dengan baik sejak peringkat sekolah rendah.
Metodologi
Kajian ini merupakan kajian tinjauan bagi mengenal pasti tahap pengetahuan unit dan pengunitan dalam topik pecahan. Populasi dalam kajian ini ialah guru matematik yang mengikuti pengajian sarjana pendidikan matematik di sebuah Institut Pendidikan Tinggi Awam (IPTA) di Malaysia. Dalam kajian ini pengkaji menggunakan pensampelan mudah (convenience sampling) yang melibatkan 37 orang guru matematik yang berada dalam semester dua pengajian sarjana. Instrumen yang digunakan dalam kajian ini ialah soal selidik demografik dan satu set soalan ujian pengetahuan pecahanyang terdiri daripada 3 item soalan terbuka. Soalan ujian pengetahuan pecahan ini diadaptasi dari Lamon (2012). Item 1 terdiri daripada 3 sub item, item 2 terdiri daripada 2 sub item, dan item 3 terdiri daripada 2 sub item. Item 1 memberi tumpuan kepada konsep unit. Manakala item 2 dan 3 memberi tumpuan kepada pengetahuan pengunitan. Peserta diminta menyelesaikan semua item soalan berkaitan konsep unit dan pengunitan. Selain itu, peserta juga diberikan soal selidik demografik untuk mengetahui maklumat berkaitan demografik peserta.
Untuk memastikan kesahan pada instrumen kajian, instrumen telah disemak oleh pakar bagi memastikan kandungannya bersesuaian dan menepati matlamat kajian (Gay & Mills, 2015). Selain kesahan, instrumen juga harus memiliki kekuatan kebolehpercayaan. Kebolehpercayaan sesuatu instrumen adalah penting bagi memastikan item yang dibina boleh dipercayai. Instrumen yang digunakan dalam kajian ini berupa soalan ujian terbuka yang memerlukan dua orang penilai supaya tidak berlaku subjektif. Oleh itu, kebolehpercayaan antara penilai (inter-rater reliability) digunakan untuk mengetahui tingkat kebolehpercayaan instrumen dengan mengira indeks Cohen Kappa. Kebolehpercayaan antara penilai merujuk kepada konsistensi dua orang atau lebih penilai untuk menghindari penilaian subjektif terhadap suatu ujian terbuka (Gay & Mills, 2015). Indeks Cohen Kappa yang didapati untuk instrumen ini mencapai 0.67. Hal ini menunjukkan bahawa instrumen yang digunakan sudah mempunyai kebolehpercayaan yang baik menurut Landis dan Kosh (1977).
Data dianalisis secara statistik deskriptif untuk mengetahui min skor, sisihan piawai dan peratus pencapaian peserta daripada soalan ujian. Tahap pengetahuan unit dan pengunitan peserta diinterpretasikan dengan menggunakan garis panduan yang diubah suai daripada Widoyoko (2009).
Jadual 1 Anggaran Tahap Pengetahuan Unit dan Pengunitan Skor Tahap Pengetahuan Unit dan Pengunitan
81 – 100 Sangat Tinggi 61 – 80 Tinggi 41 – 60 Sederhana 21 – 40 ≤ 20 Rendah Sangat Rendah
Dapatan dan Perbincangan Profil Peserta
Pengkaji telah mengumpulkan data tentang demografik peserta yang terlibat dalam kajian ini. Seramai 37 orang peserta telah memberikan jawapan ke atas soal selidik demografik.
Jadual 2 Demografik Responden
Jantina Jumlah Peratus (%)
Lelaki 13 35.1
Perempuan 24 64.9
Peserta merupakan guru-guru sekolah di Malaysia yang mengajar mata pelajaran matematik. Sebahagian besar peserta, iaitu mencapai 51.4% juga memiliki kelulusan sarjana muda kepujian pendidikan matematik dan sarjana muda kepujian pendidikan matematik sekolah rendah. Dari data yang dikumpulkan, didapati bahawa peserta memiliki pengalaman mengajar matematik di sekolah yang bervariasi dari segi masa, di mana peserta memiliki pengalaman paling lama ialah 19 tahun. Namun, sebahagian besar peserta, iaitu mencapai 64.9% memiliki pengalaman mengajar yang kurang dari 10 tahun.
Tahap Pengetahuan Unit dan Pengunitan
Topik pecahan merupakan suatu topik yang dianggap sukar bagi pelajar. Selain itu, guru juga menghadapi cabaran dalam mengajarkan topik pecahan secara berkesan. Tujuan kajian ini dijalankan adalah untuk mengetahui tahap pengetahuan unit dan pengunitan dalam topik pecahan dalam kalangan pelajar. Kajian menunjukkan bahawa pengetahuan konsep unit dan pengunitan peserta tidak
mencukupi. Data diperoleh melalui ujian pengetahuan pecahanyang diberikan kepada 37 orang peserta. Berdasarkan jadual 3, dapatan kajian menunjukkan bahawa tahap pengetahuan tentang konsep unit dan pengunitan peserta dalam topik pecahan berada pada tahap rendah. Terdapat 21 orang peserta atau 56.76 % yang memperoleh skor 21 hingga 40 dan dikategorikan berada pada tahap rendah. Manakala terdapat 9 orang peserta atau 24.32 % yang memperoleh skor 41 hingga 60 dan dikategorikan berada pada tahap sederhana. Terdapat 5 orang peserta atau 13.51 % yang memperoleh skor di bawah 20 dan dikategorikan berada pada tahap sangat rendah. Seterusnya, hanya terdapat 2 orang peserta atau 5.41 % yang memperoleh skor 61 hingga 80 dan dikategorikan berada pada tahap tinggi.
Jadual 3 Tahap Pengetahuan Unit dan Pengunitan Peserta
Skor Tahap Pengetahuan Unit dan Pengunitan Bilangan Peserta Peratus (%) 81 – 100 Sangat Tinggi 0 - 61 – 80 Tinggi 2 5.41 41 – 60 Sederhana 9 24.32 21 – 40 ≤ 20 Rendah Sangat Rendah 21 5 56.76 13.51
Hal ini menunjukkan bahawa peserta masih mengalami kesukaran dalam menyelesaikan soalan-soalan dalam topik pecahan yang berkaitan dengan konsep unit dan pengunitan. Dapatan kajian ini selari dengan kajian yang dijalankan oleh Yanik, Helding dan Flores (2008) yang menunjukkan bahawa pengenalan unit menciptakan kesukaran bagi pelajar dalam mempelajari bilangan rasional. Peserta belum mampu memahami konsep unit dan pengunitan dengan baik sehingga peserta cenderung salah dalam menetapkan satu unit yang tepat dan menyebabkan kekeliruan bagi peserta tersebut. Walau demikian, peserta yang juga merupakan guru matematik perlu meningkatkan kemahiran pengunitan mereka supaya dapat mengajarkan kembali kepada pelajar dalam proses pengajaran dan pembelajaran di dalam kelas.
Min skor ujian pengetahuan pecahandaripada 37 orang peserta yang telah menjawab soalan ujian hanya mencapai skor 39.46 dan sisihan piawai 12.68. Data tersebut dapat dilihat dalam jadual 4. Hal ini menunjukkan bahawa skor yang diperoleh peserta daripada ujian pengetahuan pecahanadalah sangat rendah di mana skor penuh ialah 100. Mengikut Widoyoko (2009), skor yang mencapai 61 ke atas dapat dikategorikan dengan pencapaian yang tinggi. Manakala peserta hanya mampu mencapai min skor 39.46 dalam ujian pengetahuan pecahan.
Jadual 4 Min Skor dan Sisihan Piawai Ujian Pengetahuan Pecahan
Jumlah Item N Min Skor Sisihan Piawai
3 37 39.46 12.68
Masalah Pemahaman Konsep Unit dan Pengunitan Peserta
Kesukaran peserta dalam menetapkan satu unit dalam pecahan menunjukkan bahawa konsep unit dan pengunitan peserta berada pada tahap rendah. Dari tiga item yang diberikan, peserta tidak mampu menjawab dengan baik. Min skor dan sisihan piawai setiap item dapat dilihat dalam jadual 5. Min skor untuk item 1 hanya mencapai skor 6.22 daripada 40 (skor penuh), di mana item 1 menguji tentang pengetahuan unit peserta.
Jadual 5 Min Skor dan Sisihan Piawai Per Item
Item N Min Skor Sisihan Piawai
1 37 6.22 7.58
2 37 14.86 6.92
3 37 18.38 6.88
Pada item 1a, terdapat dua buah pizza dan peserta diminta untuk menentukan bahagian pizza yang telah dimakan. Hampir seluruh peserta memberikan jawapan yang salah. Mereka memberikan jawapan yang sama, iaitu 5
4. Manakala jawapan yang seharusnya ialah 5
8. Jawapan peserta dapat dilihat seperti pada rajah 1. Peserta telah keliru memahami konsep unit dalam topik pecahan. Hal ini selari dengan pandangan Lamon (2012) dalam kajiannya bahawa peserta melihat kedua-dua pizza secara berlainan dalam soalan 1a. Kedua-dua pizza dengan saiz yang sama dipanggil sebagai satu unit. Namun peserta tidak mampu menjawab dengan benar kerana mereka melihat kedua-dua pizza sebagai unit yang berbeza. Hal ini juga selari dengan kajian Ball (1993) bahawa peserta telah salah dalam memahami konsep unit. Dalam kajian ini peserta tidak dapat mengenali bahawa unit itu boleh menjadi sekumpulan objek.
Pada item 1b, dipaparkan tiga jawapan berbeza atas item 1a dan peserta diminta untuk menganalisis ketiga-tiga jawapan tersebut. Dapatan kajian menunjukkan bahawa peserta tidak dapat menganalisis dan menentukan jawapan yang benar. Hal ini disebabkan peserta sendiri juga keliru dalam menjawab item 1a sebelumnya. Kajian juga mendapati bahawa peserta mengalami kesukaran dan tidak dapat menyatakan penulisan yang tepat untuk pengunitan pecahan. Seperti pada item 1c yang meminta peserta menentukan 3
4 dari tin cola yang ada. Hampir semua peserta memberikan jawapan dengan menuliskan 18. Walaupun demikian, penulisan yang tepat adalah 18 (1-unit atau tin) atau 3
2 (12-pek) atau 3 (6-pek). Ketiga-tiga jawapan tersebut sama-sama menyatakan bahawa terdapat 18 tin. Seterusnya, min skor untuk item 2 hanya mencapai skor 14.86 daripada 30 (skor penuh), di mana item 2 menguji tentang pengetahuan pengunitan peserta. Pada item 2a peserta juga melakukan kesalahan dalam menjawab soalan. Pada soalan diketahui terdapat dua pizza dengan ukuran yang berbeza. Kemudian peserta diminta menentukan berapa bahagian yang telah dimakan. Hampir semua peserta memberikan jawapan yang diperoleh dengan menjumlahkan dua pizza. Namun, kerana kedua-dua pizza berukuran berbeza, maka tidak seharusnya peserta menjumlahkannya. Hal ini berlaku kerana pizza yang berbeza tidak boleh dipanggil sebagai satu unit. Kajian menunjukkan bahawa peserta mengalami kekeliruan dalam menetapkan unit. Dapatan ini selari dengan kajian yang dijalankan oleh Rosli, Gonzales dan Capraro (2011). Peserta tidak memahami bahawa hanya sekumpulan objek yang
Jawapan salah Jawapan benar
Rajah 1 Jawapan peserta
sama yang boleh menjadi satu unit keseluruhan. Selain itu, peserta juga tidak mampu menganalisis dengan tepat jawapan yang dipaparkan pada item 2b sebagai jawapan berbeza atas item 2a.
Untuk item 3 pula min skor hanya mencapai 18.38 daripada 30 (skor penuh). Peserta dibentangkan soalan tentang memilih bijirin yang lebih baik dibeli antara dua kotak yang masing-masing berharga $3.36 (16 auns) dan $2.64 (2.64 auns). Sebahagian peserta telah memberikan jawapan yang betul disertai dengan alasannya. Sebahagian besar peserta lebih memilih untuk membeli bijirin yang berharga $3.36 (16 auns) daripada bijirin yang berharga $2.64 (2.64 auns). Peserta membandingkan harga setiap satu auns untuk masing-masing kotak bijirin. Mereka menemukan bahawa harga satu auns bijirin yang berharga $3.36 (16 auns) adalah lebih murah daripada bijirin yang berharga $2.64 (2.64 auns). Oleh sebab itu, mereka akan membeli bijirin yang lebih murah.
Dapatan menunjukkan bahawa tahap pengetahuan unit dan pengunitan peserta dalam topik pecahan adalah rendah. Masalah yang dihadapi peserta adalah dalam menentapkan satu unit yang tepat bagi mewakili suatu barangan. Peserta cenderung melihat barangan dalam unit yang berbeza. Hal inilah yang menyebabkan peserta mendapat skor yang rendah dalam ujian yang diberikan. Kajian ini dibatasi hanya kepada pelajar sarjana pendidikan matematik di salah satu IPTA di Malaysia semester dua dan hanya mengkaji pengetahuan unit dan pengunitan dalam topik pecahan. Oleh yang demikian, kajian masa depan harus dilakukan untuk mendapatkan maklumat yang lebih tentang pengetahuan unit dan pengunitan. Kajian lebih lanjut dapat dilakukan ke atas pelajar sarjana matematik dengan sampel yang lebih besar dari semua tahap, iaitu tahun 1, tahun 2 dan seterusnya. Perbandingan tahap pengetahuan unit dan pengunitan guru-guru sekolah juga boleh dilakukan antara guru sekolah bandar dan luar bandar.
Dapatan kajian ini memberikan sumbangan kepada guru dan calon guru tentang pentingnya pengetahuan unit dan pengunitan pecahan. Guru perlu meningkatkan pengetahuan unit dan pengunitan mereka dalam topik pecahan untuk dapat mengajarkannya kepada pelajar. Peserta perlu meningkatkan pemahaman mereka tentang unit dan pengunitan dalam pecahan kerana hal ini adalah sangat penting dalam menentukan pencapaian mereka dalam topik pecahan. Implikasi dari kajian ini adalah perlu diadakan suatu perkhidmatan khusus bagi guru berupa peningkatan profesi dan pengetahuan khususnya tentang konsep unit dan pengunitan. Unit dan pengunitan dalam topik pecahan perlu dijadikan sebagai fokus utama yang perlu diajarkan oleh guru kepada pelajar.
Kesimpulan
Secara kesimpulannya, pengetahuan unit dan pengunitan peserta kajian dalam topik pecahan berada pada tahap yang rendah. Berdasarkan hasil ujian pengetahuan pecahan, skor yang diperoleh peserta hanya mencapai min skor 39.46. Hal ini disebabkan peserta mengalami kesukaran dalam mengonsepkan keseluruhan unit dalam pecahan. Peserta tidak dapat menetapkan satu unit yang tepat untuk pecahan. Oleh itu, peserta yang merupakan guru matematik di sekolah perlu meningkatkan pengetahuan mereka tentang konsep unit dan pengunitan dalam pecahan. Supaya guru dapat mengajarkan topik ini kepada pelajar kerana topik ini merupakan topik yang penting dalam pengajaran dan pembelajaran matematik.
Rujukan
Adnan, M., & Zakaria, E. (2012). Pengetahuan Konseptual Pecahan Dalam Kalangan Calon Guru Matematik. Jurnal Pendidikan Sains & Matematik Malaysia, 2(1), 12-22.
Ball, D. L. (1993). Halves, pieces, and twoths: Constructing and using representational contexts in teaching fractions. Rational numbers: An integration of research, 157-195.
Clarke, D. (2006). Fraction as Division: The Forgotten notion? Australian Primary Mathematics Classroom (APMS) 11(3): 4-11.
Fazio, L. K., Kennedy, C. A., & Siegler, R. S. (2016). Improving Children’s Knowledge of Fraction Magnitudes. PloS one, 11(10), 1-14.
Gabriel, F. (2011). Mental representations of fractions: development, stable state, learning difficulties and intervention. (Unpublished Doctoral Dissertation).Universiti Libre de Bruxelles, Belgium. Gay, L. R., & Mills, G. E. (2015). Educational Research: Competencies for Analysis and Applications,
Global Edition: Edition 11. Pearson Education Limited.
Johar, A. M., & Zakaria, E. (2015). Analisis Kesilapan Bagi Tajuk Pecahan Dalam Kalangan Murid Tahun Empat. Jurnal Pendidikan Matematik, 3(2), 1-17.
Kementerian Pelajaran Malaysia (KPM). (2011). Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) Matematik Tahun 2.
Lamon, S. J. (2012). Teaching fractions and ratios for understanding: Essential content knowledge and instructional strategies for teachers. Routledge.
Landis, J. R., & Koch, G. G. (1977). The measurement of observer agreement for categorical data. biometrics, 159-174.
Leung, C K. (2009). A Preliminary Study on Hongkong Students’ Understanding of Fraction. Paper resented at the3rd Redesigning Pedagogy International Conference June 2009, Singapore. Leung, I. K., & Carbone, R. E. (2013). Pre-service teachers’ knowledge about fraction division reflected
through problem posing. The Mathematics Educator, 14(1&2), 80-92.
Lo, J. J., & Luo, F. (2012). Prospective elementary teachers’ knowledge of fraction division. Journal of Mathematics Teacher Education, 15(6), 481-500.
National Assessment of Educational Progress. (2009). NAEP questions tools. Retrieved from http://nces.ed.gov/nationsreportcard/itmrlsx/search.aspx?subject.
Rosli, R., Gonzalez, E. G., & Capraro, M. M. (2011). A case study of three preservice teachers on the units and unitizing of fractions. In Proceedings of the 33rd annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 1682-1689).
Salleh, Z., Saad, N. M., Arshad, M. N., Yunus, H., & Zakaria, E. (2013). Analisis Jenis Kesilapan Dalam Operasi Penambahan Dan Penolakan Pecahan. Jurnal Pendidikan Matematik, 1(1), 1-10. Tobias, J. M., Roy, G. J., & Safi, F. (2015). Prospective Elementary Teachers' Conceptions of Unitizing with Whole Numbers and Fractions. International Journal for Mathematics Teaching & Learning.
Van de Walle, John A. (2007) Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally. Pearson Education, Boston.
Widoyoko. Putro. Evaluasi Program Pembelajaran, Panduan Praktis Bagi Pendidik dan Calon Pendidik (Yogyakarta: Pustaka Belajar. 2009), hlm. 242.
Wilson, S., Floden, R. & Ferrini-Mundy, J. (2001). Teacher preparation research:Current knowledge, gaps, and recommendations. A research report prepared forthe U.S. Department of Education. University of Washington, Center for theStudy of Teaching and Policy. Seattle.
Yanik, H. B., Helding, B., & Flores, A. (2008). Teaching the concept of unit in measurement interpretation of rational numbers. İlköğretim Online, 7(3), 693-705.
