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Ÿ­¢ àì{¬ àâ, 2001, ’®¬ 3, ‚ë¯ãáª1

“„Š 517.55

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¨-¬ ­ ­ §ë¢ îâ § ¤ ç㭠宦¤¥­¨ï ¤¢ãå ä㭪権 f +

(z) ¨ f ,

(z),  ­ «¨â¨ç¥áª¨å

á®-®â¢¥âá⢥­­®¢­ãâਨ¢­¥­¥ª®â®à®£®§ ¬ª­ã⮣®ª®­âãà L,¯®¨§¢¥áâ­®¬ã­ ª®­âãà¥

«¨­¥©­®¬ã ᮮ⭮襭¨î£à ­¨ç­ëå §­ ç¥­¨© ­¥ ⮫쪮íâ¨åä㭪権, ­® ¨ §­ ç¥­¨©

¨å¯à®¨§¢®¤­ëå.

‚ à ¡®â¥ íâ  § ¤ ç  à áᬠâਢ ¥âáï ¤«ï  ­ «¨â¨ç¥áª¨å ä㭪権 ¤¢ãå ª®¬¯«¥ªá­ëå

¯¥à¥¬¥­­ë墯®«­ë夢®ïª®ªà㣮¢ëå¢ë¯ãª«ëå ®¡« áâïå¯à®áâà ­á⢠ C 2

.

 §à ¡®-â ­­ë© ¬ â¥¬ â¨ç¥áª¨© ¯¯ à â à¥è¥­¨ï à áᬠâਢ ¥¬ëå ªà ¥¢ëå § ¤ ç ¯®§¢®«ï¥â

­ ©â¨¨åà¥è¥­¨ï¢§ ¬ª­ã⮬¢¨¤¥,çâ®ï¢«ï¥âáïªà ©­¥à¥¤ª¨¬ä ªâ®¬¤«ïä㭪権

¬­®£¨å¯¥à¥¬¥­­ëå.

 áᬮâਬ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ C 2

äã­ªæ¨î ¤¢ãå ª®¬¯«¥ªá­ëå ¯¥à¥¬¥­­ëå

f(z) (z =(z

1 ;z

2

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­  ¬­®¦¥á⢥ =f(t;): 0 t 2; jj= 1g äã­ªæ¨ï F(t;) 㤮¢«¥â¢®àï¥â

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”㭪樨, ®¯à¥¤¥«¥­­ë¥ ¨­â¥£à «®¬ (1), ®â­¥á¥¬ ª ª« ááã M ;

1 ;

2 .

 §®¡ê¥¬ ¯à®áâà ­á⢮ C 2

¬­®-¦¥á⢠

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1 ;

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,

1

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,

2

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E

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1 j g; E 3

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2

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£¤¥ 1 ()= 1 jz 1 j+ 2 jz 2 j,1;

2 ()= 1 jz 1 j, 2 jz 2 j,1;

3 ()= 1 jz 1 j+ 2 jz 2 j+1;

p= 2 1 1, ; = 1 2 :

‚ ª ¦¤®¬ ¨§ 㪠§ ­­ëå ¬­®¦¥á⢠¤«ï ä㭪権 ª« áá  M ; 1 ; 2 ¡ë«¨ ¯®-«ãç¥­ë ¢ëç¨á«¨â¥«ì­ë¥ ä®à¬ã«ë, ¯à¥¤áâ ¢¨¬ë¥ ¯®¢â®à­ë¬¨ ¨­â¥£à « ¬¨,

á¬. [5]. ’ ª, ­ ¯à¨¬¥à:

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()d +

Z

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()d + 1

Z

g()d (z 2E

9

); (3)

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(;))d (z 2K(;

£¤¥ f (;u 1 (;))= 1 2i Z jzj=1

F(t;)d

,u

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1

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1

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(;))dt; (5)

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(;))dt+ 1 2 '()+ Z ,'()+ f , (;u 1

(;))dt; (6)

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=argz

1

,argz

2 ; 0 ; 1 | ­ã«¨ ä㭪権 1 ¨ 2 ᮮ⢥âá⢥­­®. Š ª ¯®ª § «¨ ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï

[5], ä㭪樨 ª« áá  M ;

1 ;

2

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 ­ -«¨â¨ç¥áª¨¬¨ ¢ ®¡« áâïå K(;

1 ; 2 ), , 1 ¨ , 2 ¨ ­¥ ­ «¨â¨ç¥áª¨¬¨ ¢ ®¡« á⨠C 2 n(K(; 1 ; 2 )[, 1 [, 2

), ¯à¨ç¥¬ K(;

1 ;

2

) ¥áâì ®£à ­¨ç¥­­ ï ¯®«­ ï

¢ë-¯ãª« ï ¤¢®ïª®ªà㣮¢ ï ®¡« áâìá 業â஬ ¢ â®çª¥ (0;0) [1].

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1 ;

2 , D=

2 P k=1 k @ @z k z k + @ @z k z k

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ª« ááã P ; 1 ; 2 . ”㭪樨 ¦¥ h ()= 1 2 2 Z 0 f (t;u 1

(;))dt ¨ h ()= 1 2 2 Z 0 f (t;u 1

(;))dt (8)

®â­¥á¥¬ ª ª« ááã T, ®­¨ ïîâáï  ­ «¨â¨ç¥áª¨¬¨ ᮮ⢥âá⢥­­® ¢ ®¡« áâïå

K(; 1 ; 2 ) , 2

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j,1>0g ¨ K(; 1 ; 2 ) , 1

=f(z): 1 jz 1 j, 2 jz 2

j,1>0g

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2

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2

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1;2

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®¡®¡é¥­¨¥¬ ä®à¬ã«ë‹¥©¡­¨æ  ® ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¨ ¨­â¥£à «  ®â

¯ à ¬¥â-à 

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d+ A

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(10)

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’¥®à¥¬  2. à¨ ¢ë¯®«­¥­¨¨ ãá«®¢¨© ⥮६ë 1 ä㭪樨 ª« áᮢ M ;

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2

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2

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f(z)+D[f(z)]=h +

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(): (11)

C„®ª § â¥«ìá⢮ࠢ¥­á⢠(11) ­ «®£¨ç­® ¤®ª § â¥«ìáâ¢ã ⥮६ë1.B

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1{28

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(12)

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(14)

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'

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1{29

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0

j

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(17)

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i 2

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z

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(z)!(z 0

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(19)

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z

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M

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§­ ç¥­¨ï // „®ª«. € ‘‘‘.|1967.|’. 176, ü 1|‘. 45{48.

3.

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’. 188.|‘. 56{79.

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6.

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(http://alanianet.ru/omj/jour-nal.htm).)