Regresi Linear Statdas 20.11

Regresi Linear Sederhana

dan Korelasi

dan Korelasi

1. Model Regresi Linear dan Penaksir Kuadrat Terkecil 2. Prediksi Nilai Respons

3. Inferensi Untuk Parameter-parameter Regresip g 4. Kecocokan Model Regresi

5. Korelasi

Tujuan

k

/

k i

j

1.

Men en tukan/ m en aksir param

eter-param eter yan g terlibat dalam suatu

m odel m atem atik yan g lin ear terhadap

m odel m atem atik yan g lin ear terhadap

param eter-param eter tersebut.

2. Melakukan prediksi terhadap n ilai suatu

variabel m isalkan Y berdasarkan n ilai

variabel, m isalkan Y, berdasarkan n ilai

variabel yan g lain , m isalkan X, den gan

m en ggun akan m odel regresi lin ier

f(x)

3

ILUSTRASI

f(x)

Suhu (X)

Gula yang Dihasilkan (Y)

X menentukan Y

prediktor respons

bukan

peubah acak

Memiliki distribusi

bukan peubah acak

Observasi 1 2 3 … n

X X X X X

X X₁ X₂ X₃ … X_n

Y Y₁ Y₂ Y₃ … Y_n

Variabel yang nilainya mempengaruhi variabel yang lainnya.

1

Mana yang

merupakan Variabel yang kejadiannya lebih_{dahulu terjadi.}

2

prediktor ??

Variabel yang variansinya terkecil j

5

M

ODEL

R

EGRESI

L

INEAR

S

EDERHANA

M

ODEL

R

EGRESI

L

INEAR

S

EDERHANA

0 1

i i i

Y

 

 

X



e

-



₁ dan



₀ merupakan parameter-parameter model yang akan ditaksiry g

Sumber Galat

1.

Ketidakm am puan m odel regresi dalam

m em odelkan hubun gan prediktor dan

m em odelkan hubun gan prediktor dan

respon s den gan tepat

2.

Ketidakm am puan pen eliti dalam

l k k

k

d

t

t

m elakukan pen gukuran den gan tepat

3.

Ketidakm am puan m odel un tuk m elibatkan

sem ua variabel prediktor

7

Penaksir Kuadrat Terkecil

Penaksir Kuadrat Terkecil

-





₁₁ dan





₀₀ ditaksir dengan metode kuadrat terkecilg (least square)

- Asumsi-asumsi :

1. Ada pengaruh X terhadap Y

2

Y

_i



 

₀



₁

X

_i



e

_i

untuk

i



1,2,...,

n

2.

3. Nilai harapan dari e_i adalah 0, atau E[ e_i ] = 0

4 V i i d i t k i 1 2

0 1

untuk

1,2,...,

i i i

Y

 



X



e

i

n

4. Variansi dari e_i, sama untuk semua i = 1, 2,…, n 5. e_i berdistribusi normal untuk semua i = 1, 2,…, n

Misalkan b adalah taksiran bagi



dan b adalah Misalkan b₁ adalah taksiran bagi



₁ dan b₀ adalah taksiran bagi



₀. Maka taksiran bagi model

regresi adalah

Diperoleh

Sedangkan taksiran untuk variansi galat acak adalah

Suhu (X) 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2

Suhu (X) 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

Gula yg dihasilkan (Y) 8.1 7.8 8.5 9.8 9.5 8.9 8.6 10.2 9.3 9.2 10.5 Sumber: Walpole and Myers, 1989

n = 11

6, 4136 1,8091







i i

Y

X

Model persamaan regresi

11 11

,

,

Prediksi Nilai Respons

Prediksi Nilai Respons

Prediksi model

Suhu (x_i) Gula yg dihasilkan (y_i)   ˆ

Taksiran variansi galat acak 2





0, 4

13

Prediksi Nilai Respons

Mi lk h (X) d l h h

Prediksi Nilai Respons

Misalkan suhu proses (X) adalah 1.55 satuan suhu.

Maka prediksi banyaknya gula yang dihasilkan pada h t b t d l h

suhu tersebut adalah

6 4136 1 8091







Y

X

 

6, 4136 1,8091

A

SUMSI

K

ENORMALAN

1

1

• Asumsi e_i berdistribusi normal untuk semua i = 1, 2,…, n

•Y_i beristribusi normal untuk

i 1 2

2

semua i = 1, 2,…, n

3

15

I

NFERENSI UNTUK

P

ARAMETER



₀

0 0

berdistribusi t dengan derajat kebebasan n-2.

1

I

NFERENSI UNTUK

P

ARAMETER



₁

berdistribusi t dengan derajat kebebasan n-2.

17

P

ENGUJIAN

P

ARAMETER

R

EGRESI

Tujuan : menentukan apakah parameter-parameter t b t d t di b ik t tid k

P

ENGUJIAN

P

ARAMETER

R

EGRESI

tersebut dapat diabaikan atau tidak.

S

ELANG

P

REDIKSI

S

ELANG

P

REDIKSI

Misalkan nilai respons Y untuk X = X₀ adalah Y₀,

ˆ

p _{0 0},

dan misalkan adalah prediksi model regresi bagi Y₀. Maka

berdistribusi t dengan derajat kebebasan n-2.

19

C

ONTOH

1

SELANG KEPERCAYAAN 1 

C

ONTOH

1

SELANG KEPERCAYAAN 1-

1

(2.26)(0.4) (2.26)(0.4) 1.8091 1.8091

1.1 1.1

   

TINJAU CONTOH SEBELUMNYA

Selang kepercayaan

95% untuk β₁ :

b

₁

=1,8 0 91

b

₀

=6,4136

Selang kepercayaan_{95% untuk β}

0 :

0

25.85 25.85

6.4136 (2.26)(0.4) 6.4136 (2.26)(0.4)

(11)(1.1) (11)(1.1)

derajat kebebasan masing H ditolak masing H₀ ditolak

21

Kecocokan Model Regresi

Kecocokan Model Regresi

S l h l k k lih k h d l

Salah satu alat ukur untuk melihat apakah model regresi yang diperoleh sudah memadai adalah

koefisien determinasi yaitu koefisien determinasi yaitu





2

Besaran R2 _{menunjukkan proporsi variasi total dalam}

respons Y yang diterangkan oleh model regresi yang diperoleh

H M d l i di l h id k d i

U

JI

K

EBAIKAN

M

ODEL

H₀ : Model regresi yang diperoleh tidak memadai

H₁ : Model memadai

Statistik uji





2

ˆ





n



y

i

y

i



1





R





i i i

y

y

JK

f

s

s

Tolak H₀ pada tingkat keberartian ǂ jika f > f_,(1,n-2), dimana f_,(1,n-2) adalah nilai distribusi F dengan

23

C

ONTOH

3

Untuk contoh sebelumnya diperoleh R2 _{= 0,499.}

Artinya proporsi variasi total dalam respons Y y p p p yang diterangkan oleh model regresi yang

diperoleh adalah 49.9%

Uji kebaikan model

Korelasi

Korelasi

•

Men gukur hubun gan lin ear dua peubah acak

•

Misalkan X dan Y adalah dua peubah

acak m aka korelasi an tara X dan Y

acak, m aka korelasi an tara X dan Y

din yatakan den gan

25

Jika nilai korelasi mendekati 1 maka

hubungan kedua peubah “sangat erat” dan

searah sedangkan jika nilai korelasi

mendekati 1 maka hubungan kedua

mendekati –1 maka hubungan kedua

peubah “sangat erat” dan berlawanan arah.

Jika nilai korelasi sama dengan nol berarti

tidak terdapat hubungan linear antara

Gambar 1 Korelasi positif Gambar 2 Korelasi negatif

27

K

ORELASI

S

AMPEL

Korelasi dapat ditaksir den gan koefisien

korelasi sam pel, yaitu

C

ONTOH

4

Data berikut menggambarkan nilai kimia 12 mahasiswa

tingkat pertama yang diambil secara acak di suatu universitas bersama nilai intelegensi yang dikur sewaktu mereka di SMA

C

ONTOH

4

bersama nilai intelegensi yang dikur sewaktu mereka di SMA.

Ma h a s is

Rata-rata nilai intelegensi = 60,42 , Rata-rata nilai kimia = 84,25

11 50 76

TUGAS B

Lanjutan Tugas A (Kelompok)

 Terapkan minimal satu topik berikut, yang sudah dipelajari dalam Terapkan minimal satu topik berikut, yang sudah dipelajari dalam perkuliahan Statdas, ke dalam data kelompok Anda seperti pada Tugas A.

 Topik Bahasan :Topik Bahasan :

 Uji Hipotesis

 ANOVA

 R i Li i d K l i

 Regresi Linier dan Korelasi

 Tugas diketik rapi dan lengkap (data dan analisisnya) dalam bentuk laporan (style masing-masing) dalam format Mic. Word. Dengan

fil penamaan file :

“Tugas B - Statdas02 - II.2012 – Kelompok <nomor kelompok>”

 Tugas dikumpulkan via email ke utriweni@math.itb.ac.id paling

l b S l D b

31

Referensi

Referensi

 Pasaribu, U.S., 2007, Catatan Kuliah Biostatistika.

 Walpole, Ronald E. Dan Myers, Raymond H., Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan

Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan

Ilmuwan, Edisi 4, Bandung: Penerbit ITB, 1995.

 Walpole, Ronald E., et.al, p Statistic for Scientist and f