Pembahasan USM STIS 2017 Matematika (Rev. Edition)-1

(1)

1.

1. JikaJika



= =

 

;;



= =

 

, maka, maka



= =

 

××



= =

 

××



= =

 

(Jawab: E) (Jawab: E) 2. 2.







−/

 





−/

 





−/

= = 22

//

32



= = 7722√ √ 22

(Jawab: B) (Jawab: B) 3. 3.

  1 = 1

1 = 1 ↔  = 2

↔  = 2

  4 = 6 ↔  = 2

4 = 6 ↔  = 2

∴∴   11

_{  33 = = 3 355}

||22  44|| ≥ ≥ | |  55||

↔↔  2 2 44



≥ ≥    55



↔↔  2 2 44



   55



≥ ≥ 00

↔↔ { {22  44  55}{}{22  44  55}} ≥ ≥ 00

↔↔  3 3 99  1 ≥

1 ≥ 00

Diperoleh Diperoleh

 = 3

 = 3;; = 1

 = 1

Karena tandanya

≥≥

, maka penyelesaian PtNM di atas adalah, maka penyelesaian PtNM di atas adalah

 ≤ 3

atauatau

  ≥ 1≥ 1

..

(Jawab: A) (Jawab: A)

5.

  = = 33



12

12



Untuk mendapatkan turunan pertama fungsinya, g

Untuk mendapatkan turunan pertama fungsinya, g unakan rumusunakan rumus

 



= = 



  ′′

; dengan; dengan

 = 3



dan dan

  ==  12

12



. Sehingga. Sehingga





= 6

dandan

 



= = 5512

12



22 = 10

= 1012

12



Tinggal masukkan ke rumus, jadi

 



 = 6

= 612

12



 33



.10

.1012

12



 



11 = 6 = 611303011 = 36

= 36

(Jawab: E)

NOTE: Turunan dari

(2)

6.

  = = √ √ 22  1 =1 =  22  11

//

 



 = = 11

_{√ √ 22  11}

 



 = =  11

_{22  11√ √ 22  11}

Karena

 



 = = 





, maka, maka

11 √ √ 22  11 = =  11

22  11√ √ 22  11

↔↔  2 2 11√ √ 2 2 1 = 

1 = √ √ 2 2 11

↔↔  2 2 11

//

= = 22  11

//

↔↔  2 2 11



= 2

= 2  11

…….

kedua ruas dikuadratkan supaya menghinda kedua ruas dikuadratkan supaya menghindari nilai 0 di dalam akarri nilai 0 di dalam akar

Biar kedua ruas sama, haruslah

2 2 1 = 1

1 = 1

, sehingga diperoleh, sehingga diperoleh

  = 1= 1

(Jawab: E) (Jawab: E)

7.

  = = 22



 33  55;;



 = 4 = 4  33

. Dari. Dari

 



 = 4 = 4  33

, dapat dilihat bahwa koefisien x, dapat dilihat bahwa koefisien x nya bertanda positif, jadi gradien garis itu naik, sebaliknya jika bertanda negatif maka gradien nya bertanda positif, jadi gradien garis itu naik, sebaliknya jika bertanda negatif maka gradien garis itu turun.

garis itu turun.

(Jawab: B) (Jawab: B)

8.





 



 44  66  112 =

2 = 00

Dari persamaan lingkaran di atas, diperoleh

  ==   22



 33



 1212 = = √ √ 25 = 5

25 = 5

 = 



= 25

(Jawab: E) (Jawab: E) 9. 9. Konsep:Konsep:

Dari gambar, grafik tidak memotong sumbu x, yang berarti

  < 0< 0

dan kurva memotong sumbu y dan kurva memotong sumbu y di titik

di titik

0,2

sehingga nilai sehingga nilai



pada pada

 = 



   

adalah 2. adalah 2.

(Jawab: A) (Jawab: A) 10. 10.

88 

= 27 ↔

= 27 ↔  22







= = 2727

↔ ↔ 



= = 

Ingat bahwa pusat dan jari-jari lingkaran dengan Ingat bahwa pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan

persamaan





 



 22  22   = 0

 = 0

adalah

,

dan dan

  ==    



 



 

(3)

2244



2222



 = = 2222







 2222



 = 2 = 2993 3 = 1= 122

(Jawab: C) (Jawab: C) 11. 11.











−−









√ √ 

==





/.

.







/

== log log



20.log



55 1122.log.log



2020

== 111122

= 2= 2

(Jawab: C) (Jawab: C) 12.

12.

22 



++

= = 3232

+

memiliki penyelesaian A dan B; memiliki penyelesaian A dan B;

 

?? ??

↔ 2↔ 2





_{++}

= = 22

_{+}

↔ ↔ 



 55  6 =

6 = 00

Sehingga Sehingga

   = 

 = 



 =  = 55

(Jawab: D) (Jawab: D) 13.

13.

loglog



812log



27log



27log



243 = 6

↔ log



81log



27log



243 = 6

↔ log



33 

..33

₃₃



_

= log







↔ log

_{Sehingga ketemu deh}



33 

= log







Sehingga ketemu deh

  = 3= 3

:D :D

14.

14. Bilbul terbesar yangBilbul terbesar yang kurang darikurang dari





++

 

++



++



++



++



?? ??

Konsep: Konsep: Nilai dari

Nilai dari



akan maksimum jika penyebutnya ( akan maksimum jika penyebutnya (



) minimum (sekecil mungkin), ) minimum (sekecil mungkin), dan sebaliknyadan sebaliknya Supaya minimum, maka yg di

Supaya minimum, maka yg di bawah (penyebut) harus maksimum.bawah (penyebut) harus maksimum. Kita ambil penyebutnya adalah

Kita ambil penyebutnya adalah























..Sehingga penyebutnyaSehingga penyebutnya



= =



.. Jadi nilai minimum dari

Jadi nilai minimum dari





++



++



++



++



++



adalahadalah





= 12

Ingat ini kan? Ingat ini kan?





 



= =      

loglog



  lologg



 = log





(4)

15. 15.

((√ √ 44



))



= = 22





((√ √ 22



))

−−

↔ 2↔ 2



= 2= 2





_{−−}

↔ 2 = 3



 88

↔ 3



 22  8 =

8 = 00

↔↔  3 3 44  22 = = 00

Diperoleh Diperoleh

  = = 



;; =

 = 22

(Jawab: D) (Jawab: D) 16.

16. Jumlah penduduk desa A adalah 120 + 100 = 220 Jumlah penduduk desa A adalah 120 + 100 = 220 jiwajiwa Jumlah penduduk desa B adalah 80 + 60 = 140

Jumlah penduduk desa B adalah 80 + 60 = 140 jiwajiwa Jadi, totalnya adalah 360 jiwa

Jadi, totalnya adalah 360 jiwa

(Jawab: D) (Jawab: D) 17. 17. MisalkanMisalkan

  33√ √ 55  33√ √ 5 = 5 = 

↔ ↔ 



= = 6622  ((3√5

3√5)()(3√5

3√5))

↔ ↔ 



= = 6622√ √ 4 = 10

4 = 10

↔ 

↔  == √ √ 1010

(Jawab: B) (Jawab: B) 18.

18. Menggunakan polaMenggunakan pola

19.

19. MisalkanMisalkan

  = 

=  =  =  

. Dari gambar, kita dapat menyimpulkan bahwa. Dari gambar, kita dapat menyimpulkan bahwa



∆

 

∆

 

∆

 

∆

= = 



↔↔ 1 12211 77161611221111112211 = = 11

↔↔ 2 2  1122  

₂₂



_{== 991616}

↔ ↔ 11



= = 9 988

↔ ↔ 



= 1/8

Perhatikan Perhatikan

∆

::





= = 



 



↔ ↔ 



= = 1 1881 =1 = 9 988

↔  =

↔  =  



= =

_{√ √ }

= =

 

√ √ 22

dm dm (Jawab: C) (Jawab: C)

(5)

20.

 



artinya semua anggota himpunan artinya semua anggota himpunan

 

yang tidak ada di yang tidak ada di



. Irisan/interseksi (. Irisan/interseksi (

∩∩

artinya diambil artinya diambil anggota yang sama saja dari dua himpunan/lebih.

anggota yang sama saja dari dua himpunan/lebih.

(Jawab: C) (Jawab: C)

21.



==

 

Biar enak, misalkan saja

 = 25

dan dan

 = 20

. Panjangnya bertambah 20%, berarti panjangnya. Panjangnya bertambah 20%, berarti panjangnya sekarang

sekarang

120%×25 = 30

..

Lebarnya berkurang 20%, berarti lebarnya sekarang

80%×20 = 16

.. Luas semula

Luas semula

==25×20 = 500

25×20 = 500

Luas sekarang

= 30×16 = 480

Besar pengurangan luas

==

−



×100% =



×100% = 4%

2 2 00

1 1 111 1 22

1 1 11 =  =  2 2 44

2  2

2  2

Baris pertama sudah pasti benar hasilnya angka, jadi kita hanya fokuskan pada baris kedua. Baris pertama sudah pasti benar hasilnya angka, jadi kita hanya fokuskan pada baris kedua.

2 = 2 ↔  = 1

_{3 =  }

3 =  2 ↔  = 1

_{∴  ∴   =}

_{ = 111 =}

2 ↔  = 1

_{1 = 00}

33 11

   11  11

== 65 651818 = = 3311111818

Disimpulkan bahwa Disimpulkan bahwa

++



==

 

↔ ↔   

++



= =

 

= = 11



 =  = 

  



= =

 

= 1= 1



 =  = 

11 = = 4 477 ↔ ↔  = =  

∴  =

∴  = 7 744

(Jawab: D) (Jawab: D)

 = =   

(6)

24. 24.

 





   √ √ 729729



   





  √ √ 256256



= 3= 3

−−

32

−−

 22

= 5= 511331122

= 5= 55566 = = 555566

(Jawab: C) (Jawab: C) 25.

25. Kalo 40% cowok, berarti 60%-nya cewek.Kalo 40% cowok, berarti 60%-nya cewek. Dari peserta cewek, yg mengenakan batik ada

Dari peserta cewek, yg mengenakan batik ada



nya, berarnya, berarti yang tidak memakai batik adati yang tidak memakai batik ada



dari dari seluruh peserta cewek.

seluruh peserta cewek. Dari soal, diketahui

Dari soal, diketahui



nya itu 16 orang. Sehingga jumlah peserta nya itu 16 orang. Sehingga jumlah peserta cewek adacewek ada

3×16 = 48

.. Dan lakinya ada

Dan lakinya ada



×48 = 32

..

Jadi, jumlah peserta seminar seluruhnya ada

448832 32 = 8= 800

orang. orang.

(Jawab: D) (Jawab: D) 26. 26.

 



 = =

−

+

↔ ↔  = =



−−



++

= =

−

−++

 11 = = 11

. Berarti. Berarti

31

_{31}

31 = = 1 ↔1 ↔ 2 2

_{↔ ↔ 22  = = 44}

44 = = 11

↔ 2 = 2

_{↔  = 1}

↔  = 1

_{(Jawab: D)} (Jawab: D) 27.

27. Fungsi objektifFungsi objektif

 = 3

 = 3 55

Titik potong garis

  2 =

2 = 1010

terhadap sumbu y adalah di terhadap sumbu y adalah di

0,50,5

, sedangkan terhadap sumbu x, sedangkan terhadap sumbu x ada di

ada di

10,010,0..

Titik potong garis

   = 6

 = 6

terhadap sumbu y adalah di terhadap sumbu y adalah di

0,60,6

, sedangkan terhadap sumbu x, sedangkan terhadap sumbu x ada di

ada di

6,06,0..

Dengan menyelesaikan SPLDV tsb, diperoleh

 = 2;

 = 2; = 4

 = 4

.. Uji keempat titik pojok:

Uji keempat titik pojok:

0,00,0 →  = 0

→  = 0

(7)

,, →  = 

→  =  = = 

(maks) (maks)

0,50,5 →  = 3

→  = 3005555 = = 2525

(Jawab: C) (Jawab: C) 28. 28. Skip :DSkip :D 29.

29. Cukup jelas, mungkin yg perlu ditekankan di sini adalahCukup jelas, mungkin yg perlu ditekankan di sini adalahuang kembaliannyauang kembaliannya, bukan total harga., bukan total harga.

(Jawab: D) (Jawab: D) 30. 30. MisalMisal Banyak Celana: x Banyak Celana: x Banyak baju: y Banyak baju: y

Pertidaksamaan yang terbentuk Pertidaksamaan yang terbentuk

1,1,5 

5  ≤ 30

 ≤ 30

 ≤ 10

_{ ≥ 0; ≥ 0}

 ≥ 0; ≥ 0

Dari pertidaksamaan di atas, diperoleh titik penyelesaian diDari pertidaksamaan di atas, diperoleh titik penyelesaian di

10,15

Fungsi objektif Fungsi objektif

 = 9000 7500

Titik pojok: Titik pojok:

0,00,0 →  = 0

→  = 0

10,010,0 →  = 9000

→  = 900010107500

750000 = 90000

= 90000

10,15

10,15 →  = 9000

→  = 900010107500

75001515 = 202500

= 202500

0,30

0,30 →  = 9000

→  = 9000007500

75003030 = 225000

= 225000

(maks) (maks) (Jawab: D) (Jawab: D) 31.

31. Ada 4 barang, harga terendahnya Rp 120.000,Ada 4 barang, harga terendahnya Rp 120.000, - dan harga tertingginya Rp 400.000,-- dan harga tertingginya Rp 400.000,-Misalkan 2 barang yang lain harganya sama, yaitu Rp 120.000,-

Misalkan 2 barang yang lain harganya sama, yaitu Rp 120.000,- atau Rp 400.000,-atau Rp 400.000,-Untuk Rp 120.000,- ; rata-ratanya

Untuk Rp 120.000,- ; rata-ratanya

̅ =̅ =

+++



= = 190190

(dalam ribuan) (dalam ribuan) Untuk Rp 400.000,- ; rata-ratanya

Untuk Rp 400.000,- ; rata-ratanya

̅ =̅ =

+++



= = 330330

(dalam ribuan) (dalam ribuan) Ini berarti, rata-ratanya berada di

Ini berarti, rata-ratanya berada di

190000 ≤ ̅ ≤

190000 ≤ ̅ ≤ 330000

330000

. Opsi D terpenuhi utk interval tsb.. Opsi D terpenuhi utk interval tsb.

limlim

→

22

++



 = lim

→

22

++









= lim

_→

_{22 2266  44}

_{22  22}

= lim

_→

2244  44

_{66  44}

(8)

= lim

_→

1616  1212

_{66  44  = = 16 1666== 8 833}

(Jawab: C) (Jawab: C) 33. 33.

limlim

→

→ √ √ −−

−−√ √ −

−−



−

= lim

_→

_

_{−}

_{−}

√ √ 





_/

= = 



::



= = 



limlim

→

→((



−−

−−))





_−−

−

−

= = limlim

_→

_{→+}

+−

−

_{−+}

−

−

_{+}

−

= lim

_→

  66sin2

_{  22}

sin2  22

= lim

_→

  66sinsin22  22

_{  22}

= 4.2 = 8

 ((12

_



12)) = 5

 = 5

↔ 

↔   22 = 5

_



_



 = 5

↔ ↔ 112

2 = 5

_



 = 5

↔ 

↔ 

_



= 

22 = 6



 = 6

Sifat Integral: Sifat Integral:

((  )) =

 =   

.

. =

 = ;; = 

 = 

∫∫  



 ∫∫   == ∫ ∫ 





;;



kontinu di kontinu di

 ≤  ≤ 

(9)

↔ 

↔ 

_



_{22 = 6}

_



 = 6

↔ 

↔ 

_



3 3 = = 66

↔ 

↔ 

_



= = 

∴ ∴   11  ==

_





_





_





_





_



= = 2211992 2 = = 1100

(Jawab: B) (Jawab: B) 36.

36. Dengan memisalkan umur Anto, Budi, Cici dan Desi di masa sekarDengan memisalkan umur Anto, Budi, Cici dan Desi di masa sekar ang sebagaiang sebagai

,,

dandan

 

,, diperoleh sistem persamaan

diperoleh sistem persamaan

 = 

 =  44

_{ = 2}

 = 2

  3 =3 = 1 122  33

Jika

Jika dua tahun lagi dua tahun lagi Budi dan Desi akan menikah maka umur Anto Budi dan Desi akan menikah maka umur Anto pada saat itu 30 tahun. Berarti,pada saat itu 30 tahun. Berarti, umur Anto saat ini

umur Anto saat ini

 = 28

tahun. tahun. Dengan demikian,

Dengan demikian,

 = 24; = 12; = 21

Umur Budi dan Desi saat menikah nanti berturut-turut 26

Umur Budi dan Desi saat menikah nanti berturut-turut 26 tahun dan 23 tahun. Jadi, umur Desitahun dan 23 tahun. Jadi, umur Desi tiga tahun lebih muda dari Budi.

tiga tahun lebih muda dari Budi.

 = 2

 = 0,6

_{ = 0,5}

 = 0,5

_{ = 1,9}

 = 1,9

_{ = 2}

 = 2

masuk ke masuk ke

 = 1,9

, jadi, jadi

 = 3,8

  == 0,60,6 = = 5 533

 = 0,5

 = 0,53,8

Maka dapat disimpulkan yang mempunyai berat Maka dapat disimpulkan yang mempunyai berat badan paling ringan adalah Beta.

3,8 = 1,9

= 1,9

badan paling ringan adalah Beta.

(10)

38. 38.

limlim

→

11





1





1





…1







= lim

_→

_{1111221}

_{111221}

_{111331}

_{111331}

_{111441}

_{11144…1}

_{…1111}

_{111}

= lim

_→

_{332244335544……   1111112222333344……22}

_{1111}

= lim

_→

_{  112211}

= lim

_→

_{  1122}

== 1 122

∫∫7733





Cara

Cara Standar Standar : : Integral Integral ParsialParsial Carcep

Carcep : : Kita Kita dapat dapat menggunakan menggunakan cara cara tabulasi, tabulasi, yaitu yaitu bagian bagian kiri kiri diturunkan, diturunkan, bagianbagian kanan diintegralkan, lalu masing-masing dikalikan secara silang-seling (plus kanan diintegralkan, lalu masing-masing dikalikan secara silang-seling (plus minus). minus).

∴ 7

∴ 733



 = 

 = 776633



 116633



 

∫∫22  44  6644  











Jika menjumpai bentuk integral semacam ini, misalkan yang di dalam akar kemudian turunkan. Jika menjumpai bentuk integral semacam ini, misalkan yang di dalam akar kemudian turunkan. Pasti nanti ada hubungannya dengan unsur yang di luar akar.

Pasti nanti ada hubungannya dengan unsur yang di luar akar. Misal

Misal

  = = 6644  



↔  = 4422

↔  =

Supaya menjadi

Supaya menjadi seperti yang di luar akarseperti yang di luar akar, haruslah, haruslah

––  ==  22  44

Sehingga integral hasil permisalannya





 = 

_{ = 3388}



  =

_{ = 33886644  }







 

7777

00 33

116633





1166..117733



+ +

(11)

--41.

41. Misalkan harga ponsel yang akan dibeli Bowo =Misalkan harga ponsel yang akan dibeli Bowo =



dan harga ponsel yang akan dibeli Chacha = dan harga ponsel yang akan dibeli Chacha =



.. Misalkan juga banyaknya minggu yang dilalui agar mereka dapat membeli ponsel yang

Misalkan juga banyaknya minggu yang dilalui agar mereka dapat membeli ponsel yang diinginkannya adalah

diinginkannya adalah



. Ini merupakan aplikasi barisan aritmatika dengan kondisi. Ini merupakan aplikasi barisan aritmatika dengan kondisi

 = 2

↔ 10

↔ 100000  11100 = 2

_{↔ 9↔ 9000010100 =}

_{0 = 22147030}

100 = 21500

_{147030}

1500  113030

↔ 4↔ 450505050 = 1

 = 14747003030

↔ 20 = 1020

_{↔  = 51}

↔  = 51

_∴∴

Harga ponsel yg akan dibeli BudiHarga ponsel yg akan dibeli Budi

= 10

= 100000505000 = 6

00 = 6000000

(dalam ribuan). (dalam ribuan). Harga ponsel yg akan dibeli Chacha

Harga ponsel yg akan dibeli Chacha

==

 

6000

6000 = 3000

= 3000

(dalam ribuan). (dalam ribuan).

42.

42. Ingat bahwa persamaan kecepatan terhadap waktu jikaIngat bahwa persamaan kecepatan terhadap waktu jikadiintegralkandiintegralkan maka akan menghasilkan maka akan menghasilkan persamaan jarak terhadap waktu. Sehingga

persamaan jarak terhadap waktu. Sehingga

 =  = 

 =  = 33  22  == 3 322



 22

Untuk Untuk

  = 2= 2

 = =

_{ }

22



 2222 = = 1010

satuan jarak. satuan jarak. Untuk

Untuk

  = 4= 4

 = =

 

44



 2244 = = 3232

satuan jarak. satuan jarak. Jadi, jarak tempuh partikel dari

Jadi, jarak tempuh partikel dari

  = 2= 2

s/d s/d

  = 4= 4

adalah adalah

3322110 =

0 = 2222

satuan jarak. satuan jarak.

43.

43. Syarat garis yang tegak lurusSyarat garis yang tegak lurus



ℎ

××



= = 11

Dari garis

3 3 4 4 5 = 0

5 = 0

,,

 =

 = 



. . Sehingga,

Sehingga,



yg dipakai adalah yg dipakai adalah



. . Dari persamaan lingkaran

Dari persamaan lingkaran





 



 4 4 88  4 =

4 = 00

didapat pusatnya di didapat pusatnya di

2,4

.. Jadi, persamaan garis

Jadi, persamaan garis



yg melewati pusat lingkaran itu dengan gradien gar yg melewati pusat lingkaran itu dengan gradien gar isnyaisnya



adalah adalah

  4 =4 = 4 433  22

↔ 3↔ 3  12 12 = 4

= 4 88

↔ 4↔ 4  3 3 20 20 = 0= 0

(Jawab: B & E) (Jawab: B & E) 44. 44.



−−



−−

= = 88

−−



−−

= = 1010

(12)

99  22 = = 1818

↔ 2↔ 2  4 = 1

4 = 1

↔ 

↔  == 5 522

55552222 22  33 = = 88

↔ 1↔ 100 22  33 = = 88

↔↔ 22  33 = = 22

↔ ↔ 33 =

 = 11

↔  = 2

_{(Jawab: C)} (Jawab: C) 45.

45. Gunakan rumusGunakan rumus

̅ = ̅



 ∑∑







; yg dicetak te ; yg dicetak te bal adalahbal adalah

̅̅



nya (rataan sementara). nya (rataan sementara). NB:

NB:

̅̅



boleh dipilih sembarang dari boleh dipilih sembarang dari





yg tersedia. yg tersedia.





= = 



 ̅̅



Kelompok

Kelompok Umur Umur JumlahJumlah Penduduk Penduduk







Nilai tengah (





) ) SimpanganSimpangan





))

 







0-4 2 0-4 2 22 0 0 00 5-9 5-9 3 3 7 7 5 5 1515 10-14 10-14 5 5 12 12 10 10 5050 15-19 15-19 6 6 17 17 15 15 9090 20-24 20-24



22 22 2020

2020

25-29 25-29 1 1 27 27 25 25 2525 Jumlah Jumlah

17







= 1= 1880022

114 =

4 = 2218020

18020

_17

== 3 344221188002200

_17

↔ 2↔ 238381414 =

 = 2222212144

↔ 8 = 24

_{↔  = 3}

↔  = 3

_{(Jawab: B)} (Jawab: B) 46. 46.

̅̅



= =

 



.. ̅ ̅





++



.. ̅ ̅





++



Soal ini angka dan pertanyaannya persis seperti di USM STIS Soal ini angka dan pertanyaannya persis seperti di USM STIS 2016.2016.

47.

(13)

Ini merupakan peluang kejadian bersyarat, sehingga Ini merupakan peluang kejadian bersyarat, sehingga

\\ = =   ×× = = 4 477××3366 = = 2 277

 = 100

= 100

  ∪  ∪ = =     ∩∩ = 4

= 4004422335 =

5 = 4477

Berarti, yg tidak memelihara kucing maupun ayam ada

10100047 47 = 5= 533

.. Peluangnya Peluangnya



= 0,53

(Jawab: D) (Jawab: D) 49. 49. Skip :DSkip :D 50.

50. Jika kelas III yg menjadi ketua, banyak caranya adaJika kelas III yg menjadi ketua, banyak caranya ada

6.9.8 = 432

Jika kelas II yg menjadi ketua, banyak caranya ada

5.4.3 = 60

Totalnya ada

43432260 60 = 4= 49292

cara cara

  ∪∪ = =     ∩∩

= 0,70,60,55 = 0,75

Sehingga Sehingga

  ∪∪



= 1 = 10,0,75 75 = 0,= 0,2525

∽ ∽  →  ≡ 

 →  ≡ ∧∽ 

∧∽ 

(Jawab:D) (Jawab:D) 53.

53. Jumlah nilai 25 siswa,Jumlah nilai 25 siswa,





= 25.68 = 1700

;;





= = 9797





= = 25 2522  





↔ 3400 = 25

↔ 3400 = 25  9977

_{↔ 34002425 = 25}

↔ 34002425 = 25

_{↔ 975 = 25}

↔ 975 = 25

_{↔  = 39}

↔  = 39

_{(Jawab: C)} (Jawab: C) 54. 54.





××











××











××











××… =

… = 





+



+



+



+⋯

Operasikan yg ada di pangkat,

∞ =

∞ = 11

_1cos



xx = = 11sinsin



 = csc

= csc





Untuk

(14)

Jadi,









= =

 

55.

55. LingkaranLingkaran





 



 9 =

9 = 00

berpusat di berpusat di

 0,00,0

dengan dengan





= = 33

Lingkaran





 



 1100  9 =

9 = 00

berpusat di berpusat di

5,0

dengan dengan





= = √5√5



 9 =9 = √ √ 16 = 4

16 = 4

Titik



adalah salah satu titik potong kedua lingkaran tsb, berarti adalah salah satu titik potong kedua lingkaran tsb, berarti

 

dandan

 

adalah jari-jariadalah jari-jari lingkaran.

lingkaran.

  = 3; 

= 3; = 4= 4

Gunakan sifat sudut keliling lingkaran. Jika menghadap

Gunakan sifat sudut keliling lingkaran. Jika menghadap diameter lingkaran maka sudutnya siku-diameter lingkaran maka sudutnya siku-siku. Jadi,

siku. Jadi,

∠ = 90°

sehingga disimpulkan sehingga disimpulkan

∆∆



adalah segitiga siku-siku, dengan adalah segitiga siku-siku, dengan

 

sebagaisebagai hipotenusa.

hipotenusa.

∆∆



==

 

.3.4 = 6

satuan luas satuan luas

56.

56. Dengan memotong persegi-persegi di keempat sudutnya dengan ukuran yg sama (misalkanDengan memotong persegi-persegi di keempat sudutnya dengan ukuran yg sama (misalkan ukurannya

ukurannya



) kemudian melipatnya, maka panjang sisi alas kardusnya (berbentuk persegi)) kemudian melipatnya, maka panjang sisi alas kardusnya (berbentuk persegi) adalah

adalah

122

cm dan tinggi kardusnya cm dan tinggi kardusnya



cm. cm.

  = = 

_{==  122}

_{122}



××

_

_..

Masukkan syarat maksimum, yakni Masukkan syarat maksimum, yakni





= = 00

↔ 2↔ 2122

12222  122

122



11 = = 00

↔↔  122

122



= = 44122

122

↔ 1↔ 1222 2 = 4= 4

↔ 6 = 12

_{↔  = 2}

↔  = 2

_{(Jawab: A)} (Jawab: A) 57. 57.





= 320

Jika



dandan

 

bilangan bulat, maka bilangan bulat, maka

 = 5; = 8

     =

 = 55888 8 = = 2211

58.

58. Jarak kotaJarak kota



ke kota ke kota

 =

 = 110022001100110 =

0 = 5500

km km

 = 60

 = 60 

⁄⁄

; ;

  ==

 

= =

 

 = 50



= 50

menit. menit. 50 menit dari 08.15, yaitu 09.05

50 menit dari 08.15, yaitu 09.05

59.

(15)

Jika Tio memberikan tiga buah kelerengnya kepada Boni, maka banyaknya kelereng Tio dan Boni Jika Tio memberikan tiga buah kelerengnya kepada Boni, maka banyaknya kelereng Tio dan Boni sekarang berturut-turut adalah 2 dan 6 buah.

sekarang berturut-turut adalah 2 dan 6 buah. Jadi, selisihnya 4.

Jadi, selisihnya 4.

60.

60. Kesimpulannya dalam bentuk logika adalahKesimpulannya dalam bentuk logika adalah

  → → 

(silogisma). (silogisma).

  → → 

ekuivalen dengan kontraposisinya, yaitu ekuivalen dengan kontraposisinya, yaitu

∽  →∽ 

. .

(Jawab: E) (Jawab: E)