Journal de Th´
eorie des Nombres
de Bordeaux
16
(2004), 239–249
On an approximation property of
Pisot numbers II
par
Toufik ZA¨
IMI
R´esum´e. Soit q un nombre complexe, m un entier positif et
lm(q) = inf{|P(q)|, P ∈ Zm[X], P(q) 6= 0}, o`u Zm[X] d´esigne l’ensemble des polynˆomes `a coefficients entiers de valeur absolue
6m. Nous d´eterminons dans cette note le maximum des quan-tit´eslm(q) quand qd´ecrit l’intervalle ]m, m+ 1[. Nous montrons aussi que si qest un nombre non-r´eel de module>1, alorsq est un nombre de Pisot complexe si et seulement si lm(q)> 0 pour toutm.
Abstract. Let q be a complex number, m be a positive ratio-nal integer andlm(q) = inf{|P(q)|, P ∈Zm[X], P(q)6= 0}, where
Zm[X] denotes the set of polynomials with rational integer co-efficients of absolute value 6m. We determine in this note the maximum of the quantitieslm(q) whenqruns through the interval ]m, m+1[. We also show that ifqis a non-real number of modulus >1, thenqis a complex Pisot number if and only iflm(q)>0 for allm.
ToufikZa¨ımi
King Saud University Dept. of Mathematics P. O. Box 2455
Riyadh 11451, Saudi Arabia
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