Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta

A. Pengantar

_{Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang}

mempunyai syarat tertentu dan jelas.

_{Objek dapat berupa bilangan, manusia, hewan,}

tumbuhan, negara, dan sebagainya,

selanjutnya objek ini dinamakan anggota atau

elemen dari himpunan.

_{Syarat tertentu dan jelas dalam menentukan}

anggota suatu himpunan untuk membedakan antara anggota himpunan dan bukan anggota himpunan,

B. Notasi baku

_{Himpunan dinyatakan dengan huruf besar, dan} menggunakan simbol {...}

contoh: A = {1, 2, 3, ...}

_{Anggota himpunan dinyatakan dengan huruf kecil.} contoh: A = {a, b, c, x, y}

 _{= notasi anggota himpunan}

contoh: A = {1, 2, 3}, maka 1A (1 anggota himpunan A)

 _{= notasi bukan anggota himpunan}

B. Notasi baku

 _{= notasi himpunan bagian}

contoh: , artinya himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B

 _{= notasi propersubset}

Jika A dan B adalah himpunan sedemikian rupa sehingga A  B tetapi A  B , maka A adalah propersubset

dari himpunan B, notasinya: .A  B

Contoh: A= {1, 2, 3, 4, 5} dan B= {1, 2, 3} , maka B  A

|| _{= banyaknya anggota himpunan,}

contoh: A = {a, b, c, d, e}, maka |A| = 5

_{U = himpunan Universal (Semesta),}

B. Simbol baku

_{Simbol-simbol baku:}

P = himpunan bil. bulat positip, contoh P = {1, 2, 3, ...}

N = himpunan bilangan natural, contoh N = {1, 2, ...}

Z = bilangan bulat, contoh Z = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }

Q = himpunan bilangan rasional R = himpunan bilangan riil

C. Cara Penulisan Himpunan

1. Listing method

Mendaftarkan semua anggotanya: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2. Description method

Menggunakan notasi pembentuk himpunan:

Notasi: { x | syarat yang harus dipenuhi oleh x } Contoh:

A = { x | x adalah bilangan bulat positip lebih kecil dari 5 }

atau

D. Diagran Venn

Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} atau dapat ditulis

U = {1, 2, ..., 7, 8} dan B = {2, 5, 6, 8} dapat dibuat diagram Venn sebagai berikut:

Kardinalitas:

_{Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan}

A

D. Diagran Venn

Contoh:

[1] B = {x | x merupakan bilangan prima lebih kecil dari 20}

atau : B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 } maka |B| = 8

[2] T = { kucing, a, Amir, 10, paku } maka |T| = 5

D. Diagran Venn

_{Himpunan kosong:}

 Himpunan dengan kardinal = 0

disebut himpunan kosong atau null set.  _{Notasinya: { } atau} 

Contoh:

E = { x | x < x },

E. Hubungan antar himpunan

1. Himpunan bagian

• _{Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subet)}

dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B.

E. Hubungan antar himpunan

2.Himpunan saling lepas

_{Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas}

F. Operasi himpunan

1. Irisan (intersection)

Notasi:

A  B = { x | x  A dan x  B }

Diagram Venn:

Contoh:

[1] Jika A = {2, 4, 6, 8. 10} dan B = {4, 10, 14, 18} maka: A  B = {4, 10}

F. Operasi himpunan

2. Gabungan (union)

Notasi: A  B = { x | x  A atau x  B} Diagram Venn:

Contoh:

[1] Jika A = {2, 5, 8} dan B = {7, 5, 22}

F. Operasi himpunan

3. Komplemen (complement)

Notasi: atau Diagram Venn:

Contoh:

Misalnya: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} [1]Jika A = (1, 3, 7, 9} maka

F. Operasi himpunan

4. Selisih (difference) Notasi:

Diagram Venn:

F. Operasi himpunan