Jurnal Penelitian Sains Edisi Khusus Desember 2009 (A) 09:12-02
Hubungan Antara Distribusi Diskrit yang Bervariabel Satu
Robinson Sitepu
Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Sriwijaya, Sumatera Selatan, Indonesia
Intisari: Dalam teori statistika terdapat parameter yang, besarnya tidak diketahui. Untuk menafsirkan mengenai pa-rameter tersebut dapat dilakukan dengan dua cara yaitu melalui pengujian hipotesis atau teori penaksiran. Papa-rameter tersebut berkaitan dengan distribusi tertentu. Dalam keadaan tertentu distribusi dari parameter itu harus ditransfor-masikan ke distribusi lain agar pengujian atau penaksiran mengenai parameter itu dapat dilakukan, karena melakukan transformasi dari satu distribusi ke distribusi lainnya. maka diperoleh hubungan antara distribusi-distribusi tersebut.
Kata kunci: hubungan, transformasi variabel acak, diskrit, dan kontinu.
Abstract: Abstract: In theory there are statistical parameters that magnitude is not known. To interpret on these parameters can be done in two ways, namely through hypothesis testing or estimation theory. The parameters are associated with a particular distribution.Under certain circumstances the distribution of the parameters that must be transformed into another distribution to test or assessment of parameters that can be done, because the transformation from one distribution to another distribution, then the obtained relationships between these distributions.
Keywords: relationship, transformation random variables, discrete, and continuous.
Desember 2009
1 PENDAHULUAN
D
alam teori statistika terdapat 3 macam vari-able acak, vaitu: variable acak diskrit, vari-able acak diskrit-kontinu, dan varivari-able acak kon-tinu yang masing-masing disertai dengan distribusi peluangnya yaitu, distribusi peluang diskrit, pelu-ang diskrit-kontinu, dan distribusi pelupelu-ang kontinu[1]. Pada makalah ini akan dibicarakan bagaimana hubun-gan antara distribusi yang diskrit denhubun-gan distibusi diskrit. Distribusi peluang diskrit yang dibicarakan ada sebanyak 9 macam distribusi diskrit[2].2 METODOLOGI
Untuk menentukan hubungan antara distribusi-distribusi tersebut metoda yang dipergunakan metoda transformasi variabel. Metoda Transformasi Variabel. Misalkan X merupakan variabel acak yang meng-ikuti distribusi tertentu dan Y = h(x) meru-pakan suatu variabel acak, selanjutnya ingin diketahui bagaimana bentuk distribusi Y tersebut, cara atau langkah untuk menentukan distribusiY tersebut dina-makan transformasi variabel[3,4]. Definisi: Misalkanx
suatu variabel acak yang diskrit dengan fungsi pelu-angp(x=x)danY =h(x)merupakan suatu variabel acak yang diskrit pula, maka distribusi dari variabel acakY dapat ditentukan dengang(yi) =p(Y =yi)
3 PEMBAHASAN
Hubungan antara distribusi diskrit dapat dilihat pada Gambar 1.
Fungsi peluang serta fungsi pembangkit momen, fungsi pembangkit karakteristik, fungsi pembangkit peluang, momen ke-ratau momen factorial, rata-rata dan varians untuk distribusi diskrit diberikan dalam Tabel 1, tab:Robinson-2, dan tab:Robinson-3.
4 KESIMPULAN
Berdasarkan diagram yang diperlihatkan pada Gam-bar 1, dapat dilihat dengan mudah hubungan antara distribusi-distribusi yang ada dalam statistika sekali-gus trensformasi yang digunakan.
DAFTAR PUSTAKA
[1]Johnson, N.L. & Kotz, S.Distributions in Statistics:
Discrele Distribution, Continous Univariable
Distribution-1, continuous univariate distribution-2, 1970, John Wiley, New York.
[2]Hastings, N.A.J, & Peacock.,Statistical Distribution,
1975, Butterworth & Co Itd. London.
[3]Freund, J.E.,Mathematical Statistics, 1962. Prentice-Hall,
Inc.Englewood Cliffs, N.J.
[4]Kapur, J.N & Saxena, H.C.,Mathematical Statistic, 1981,
S. Chand & Company Ltd, Ram Nagar, New Delhi.
c
R. Sitepu/Hubungan Antara Distribusi . . . JPS Edisi Khusus (A) 09:12-02
Gambar1: Bagan hubungan antara distribusi diskrit
Tabel1: Fungsi Peluang Untuk Distribusi Deskrit
No Distribusi Fungsi Peluang Diskrit
1. Bermoulli px(1−p)n−x X = 0,1
2. Beta-Binom (
n2+x−1
x )(
n1+n3−x−1
n−x )
n1+n2+n3−1 n1
X = 0, . . . n1
3. Binom (n
x)Px(1−p)n−x X = 0, . . . n
4. Diskrit Weibull p(1−p)x−(1−p)(x+1) X = 0,1. . . 5. Geometrik p(1−p)x X = 0,1. . .
6. Hipergeometrik (
n1 x )(
n3
−n
n2
−x) (n3
n2) X = 0, . . .(min(n1·n2))
7. Binom Negatif (n−1+x
x )pn(1−p)x X = 0,1. . .
8. Poisson µxe−x
X! X = 0,1. . .
9. Rectangular n1 X = 0,1. . . , n−1
R. Sitepu/Hubungan Antara Distribusi . . . JPS Edisi Khusus (A) 09:12-02
Tabel2: Fungsi Pembangkit Momen, Karakteristik Peluang Untuk Distribusi Diskrit
Fungsi Pembangkit
No Distribusi Momen Karakteristik Peluang
1. Bermoulli ((1−p) +pet) ((1−p) +peit) (q+pt)
Tabel3: MomenRe
−r, Momen Faktorial, Mean (rata-rata), dan varians Distribusi Diskrit
No Distribusi Momen Ker Mean Varians
