ANALISIS PERKUATAN PILAR JEMBATAN DENGAN
METODE JACKETING MEMPERHITUNGKAN INITIAL
LOAD DAN INTERFACE SLIP
TESIS
Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari
Institut Teknologi Bandung
Oleh
DANIEL DIXON OCTORA
NIM: 25016066
(Program Studi Magister Teknik Sipil)
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
MARET 2019
ABSTRAK
ANALISIS PERKUATAN PILAR JEMBATAN DENGAN
METODE JACKETING MEMPERHITUNGKAN INITIAL
LOAD DAN INTERFACE SLIP
Oleh
Daniel Dixon Octora
NIM: 25016066
(Program Studi Magister Teknik Sipil)
Dalam banyak praktik desain, asumsi yang sering digunakan pada perkuatan elemen struktur beton sering mengabaikan kondisi initial load (elemen struktur beton yang terbebani) dan interface slip pada hubungan antarmuka antara material beton lama-baru. Elemen struktur beton yang terbebani oleh beban eksisting (gravitasi) mengakibatkan penampang eksisting telah mengalami regangan sebelum perkuatan diaplikasikan, sedangkan interface slip digambarkan sebagai kondisi dimana pada penampang perkuatan tidak terjadi ikatan yang sempurna. Penelitian ini akan mengkaji kedua parameter tersebut di atas dalam analisis non-linier penampang beton yang diperkuat dengan metode jacketing beton. Parameter elemen struktur yang terbebani atau diistilahkan sebagai initial load diperoleh dengan melakukan analisis non-linier statik pada struktur bangunan eksisting untuk memperoleh nilai initial moment yang dipakai sebagai initial point, sedangkan parameter interface slip dihitung dengan cara sederhana menggunakan koefisien
slip yang nilainya sama di sepanjang bidang kontak perkuatan dengan variasi
besaran koefisien sebesar 0 – 1. Analisis non-linier penampang perkuatan dilakukan dengan mengembangkan suatu paket program komputer yang disusun dalam bahasa program MATLAB dengan pendekatan fiber section untuk memperoleh kurva hubungan momen-kurvatur untuk dipakai sebagai input dalam pemodelan properti inelastik elemen perkuatan. Perbandingan hasil dari program yang telah disusun akan dilakukan pada kondisi dimana parameter initial load dihitung dengan pendekatan monolitik dan efek slip pada kapasitas penampang perkuatan. Objek penelitian diterapkan pada jembatan Cisomang yang terletak pada ruas tol Cipularang, dimana pada tahun 2016, pilar jembatan mengalami retak dikarenakan pergeseran pondasi akibat akumulasi pergerakan tanah pada sungai Cisomang. Hasil penelitian menunjukkan bahwa parameter initial load tidak signifikan mempengaruhi kapasitas penampang jika dibandingkan dengan pendekatan monolitik (≤ 7%), sedangkan interface slip akan berpengaruh signifikan dengan koefisien slip < 0,5. Evaluasi kinerja jembatan juga memberikan hasil yang sama yaitu operational jika input properti inelastik elemen pilar perkuatan memperhitungkan parameter initial load dibandingkan dengan pendekatan monolitik.
Kata kunci: jacketing beton, pemrograman, MATLAB, initial load, initial strain,
ABSTRACT
ANALYSIS OF BRIDGE PIER RETROFITTED BY JACKETING
METHOD CONSIDERING THE INITIAL LOAD AND
INTERFACE SLIP
By
Daniel Dixon Octora
NIM: 25016066
(Master’s Program in Civil Engineering)
In many design practices, assumptions that are used in retrofitting concrete structural elements often ignore the condition of initial load and an interface slip on the contact surfaces between the old-new concrete material. The concrete structural elements which are loaded by the existing load (gravity) causing initial strain on the existing cross-section before reinforcement is applied, while the interface slip is described as a condition where fully compoiste does not occur. This research will study the two parameters mentioned above in the non-linear analysis of concrete cross-sections retrofitted by concrete jacketing method. The parameters of the loaded structural elements or initial load is obtained by performing non-linear static analysis on the existing structure to obtain the initial moment which value is used as the initial point, while the interface slip parameter is calculated in a simple method using slip coefficient, in which the value is the same along the interconnected elements with a variation of the coefficient of 0 - 1. The non-linear analysis of concrete cross-section was performed by developing a computer package program created in MATLAB language code with a fiber section approach to obtain the moment-curvature relationship which will be used as an input model in inelastic property of retrofitted structural elements. Comparison of the results of the programs that have been compiled will be carried out in conditions wherein the initial load approach is calculated with the monolithic approach and the study of interface slip effect on the capacity of retrofitted structural elements. The object of this research is applied on Cisomang Bridge were located on Cipularang Highway, in which on 2016, the pier of this bridge was cracked because of the foundation shift caused by the accumulation of soil movement of the Cisomang river.
The results showed that initial load parameters did not significantly affect cross-sectional capacity when compared with the monolithic approach (≤ 7%), while the slip effect would have a significant effect on cross-sectional capacity with a slip coefficient <0.5. The performance evaluation of bridge also gives the same results which is operational if the inelastic property of the retrofitted pier element takes into account the initial load parameter compare with the monolithic approach. Keywords: concrete jacketing, programming, MATLAB, initial load, initial strain, interface slip, moment-curvature, bridge pier, bridge performance.
ANALISIS PERKUATAN PILAR JEMBATAN DENGAN
METODE JACKETING MEMPERHITUNGKAN INITIAL
LOAD DAN INTERFACE SLIP
HALAMAN PENGESAHAN
Oleh
Daniel Dixon Octora
NIM: 25016066
(Program Studi Magister Teknik Sipil)
Institut Teknologi Bandung
Menyetujui Tim Pembimbing
Tanggal ………..
Pembimbing Pertama Pembimbing Kedua
______________________ ______________________ (Ir. Made Suarjana, M.Sc., Ph.D.) (Muhammad Riyansysah, ST., Ph.D.)
PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS
Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada penulis dengan mengikuti aturan HaKI yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin penulis dan harus disertai dengan kaidah ilmiah untuk menyebutkan sumbernya.
Sitasi hasil penelitian Tesis ini dapat di tulis dalam bahasa Indonesia sebagai berikut:
Octora, D. D. (2019): Analisis perkuatan pilar jembatan dengan metode jacketing
memperhitungkan initial load dan interface slip, Tesis Program Magister,
Institut Teknologi Bandung.
dan dalam bahasa Inggris sebagai berikut:
Octora, D. D. (2019): Analysis of bridge pier retrofitted by jacketing method
considering the initial load and interface slip, Master’s Thesis, Institut
Teknologi Bandung.
Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin Dekan Sekolah Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung.
HALAMAN PERUNTUKAN
To my beloved family
KATA PENGANTAR
Penulis sangat berterima kasih kepada Bapak Ir. Made Suarjana, M.Sc., Ph.D. selaku pembimbing utama/wali akademik dan Bapak Muhammad Riyansyah, ST., Ph.D. selaku pembimbing kedua, atas segala saran, bimbingan, nasihat, dan kesabarannya selama proses penyusunan tesis ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Eng. Aris Aryanto, ST., MT., selaku dosen penguji, yang telah bersedia memberikan saran dan perbaikan dalam penyusunan tesis ini.
Terima kasih disampaikan juga kepada Bapak dan Ibu dosen Magister Teknik Sipil ITB, yang telah memberikan ilmu dan pengalamannya yang tidak ternilai, serta seluruh staf TU Magister dan Doktor Teknik Sipil ITB, yang telah memberikan bantuan dan kemudahan administrasi akademik dari awal perkuliahan sampai dengan akhir masa studi penulis.
Penulis juga berterima kasih kepada rekan-rekan mahasiswa Magister Teknik Sipil ITB, terutama rekan-rekan Kerma PUPR angkatan 2016, Kurniawan dan Derry untuk pegetahuannya yang dibagikan dalam hal pemrograman, Winda dan Hans atas diskusi dan sharing data perbaikan jembatan Cisomang, serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu atas bantuannya.
Akhir kata, penghargaan dan ucapan terima kasih disampaikan kepada Kementerian Pekerjaan Umum dan Perumahan Rakyat yang telah memberikan bantuan beasiswa, sehingga penulis berkesempatan dapat melanjutkan pendidikan di Program Magister Teknik Sipil ITB.
Bandung, Maret 2019 Penulis,
DAFTAR ISI
ABSTRAK ... i
ABSTRACT ... iii
HALAMAN PENGESAHAN ... v
PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS... vii
HALAMAN PERUNTUKAN ... ix
KATA PENGANTAR ... xi
DAFTAR ISI ... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ... xvii
DAFTAR GAMBAR DAN ILUSTRASI ... xix
DAFTAR TABEL ... xxiii
DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG ... xxv
BAB I Pendahuluan... 1
I.1 Latar Belakang ... 1
I.2 Tujuan Penelitian ... 4
I.3 Rumusan Masalah... 4
I.4 Ruang Lingkup Penelitian ... 4
I.5 Metodologi Penelitian... 6
I.6 Sistematika Penulisan ... 7
BAB II Tinjauan Pustaka... 9
II.1 Umum ... 9
II.2 Perkuatan Jacketing Beton ... 11
II.3 Analisis Non-Linier ... 13
Non-Linier Geometri (P-Delta) ... 13
Non-Linier Material... 15
II.3.2.1 Material Beton Confined dan Unconfined .... 15
II.3.2.2 Material Baja Tulangan ... 21
Non-Linier Penampang ... 22
II.4 Perencanaan Tahan Gempa Berbasis Kinerja ... 25
Kekuatan Material Ekspektasi ... 26
Sendi Plastis... 27
II.4.2.1 Definisi Sendi Plastis... 27
II.4.2.2 Panjang Sendi Plastis... 28
Analisis Pushover ... 29
II.4.3.1 Target Perpindahan ... 30
II.4.3.2 Pola Beban Lateral ... 30
Level Kinerja Struktur Jembatan ... 31
BAB III Formulasi Non-Linier Penampang ... 35
III.1 Umum ... 35
III.2 Diskritisasi Penampang ... 36
Penampang Persegi atau Hollow ... 36
Penampang Lingkaran ... 37
Penampang Beton dengan Jacketing ... 40
III.3.1.1 Kekangan Efektif ... 41
III.3.1.2 Regangan Ultimit ... 45
III.3.1.3 Analisis Initial Load dan Interface Slip ... 45
III.4 Analisis Gaya ... 47
III.5 Solusi Persamaan Keseimbangan ... 48
BAB IV Pemrograman Komputer ... 51
IV.1 Umum... 51
IV.2 Organisasi Program ... 52
IV.3 Diagram Alir Program Analisis Non-Linier Penampang ... 53
Blok Input Data ... 54
Blok Pemrosesan Data ... 55
Blok Solusi ... 55
Blok Keluaran Data... 58
IV.4 Hasil Pemrograman ... 58
Penampang Beton Tanpa Jacketing ... 59
Penampang Beton dengan Jacketing ... 66
IV.4.2.1 Material Beton Confined dan Unconfined .... 68
IV.4.2.2 Momen-Kurvatur Penampang Jacketing ... 69
Pembahasan... 71
IV.4.3.1 Titik Leleh dan Ultimit ... 71
IV.4.3.2 Kekuatan dan Daktilitas ... 71
IV.4.3.3 Profil Regangan (tanpa slip) ... 72
IV.4.3.4 Perbandingan dengan Monolit ... 74
IV.4.3.5 Interface Slip ... 78
IV.4.3.6 Model Sendi Plastis ... 79
IV.5 Rangkuman ... 79
BAB V Studi Kasus ... 81
V.1 Kondisi Kerusakan Jembatan ... 81
Perpindahan Pilar ... 81
Retak pada Pilar ... 83
Dokumentasi Kerusakan ... 84
V.2 Perkuatan (Retrofit) Jembatan ... 84
Perkuatan Geoteknik ... 85
Perkuatan Struktur ... 86
V.2.2.1 Perkuatan Sementara ... 86
V.2.2.2 Perkuatan Permanen ... 88
V.3 Pemodelan Struktur Jembatan ... 92
Sistem Struktur... 92
Data Teknis Jembatan ... 93
Analisis Pembebanan ... 95
V.3.3.1 Beban Permanen ... 95
V.3.3.2 Beban Transien ... 95
Penampang Inersia Efektif ... 98
Kombinasi Pembebanan... 98
Perilaku Dinamik Struktur ... 99
Penentuan Kondisi Eksisting Struktur ... 101
Momen-Kurvatur Penampang Pilar dengan Jacketing 102 Analisis Pushover ... 105
V.4.4.1 Properti Inelastik Elemen Struktur ... 105
V.4.4.2 Kinerja Struktur Jembatan ... 107
V.4.4.3 Perbandingan Analisis Pushover ... 113
BAB VI Kesimpulan ... 115
VI.1 Kesimpulan ... 115
VI.2 Saran ... 117
DAFTAR PUSTAKA ... 119
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A Diagram Alir Pemrograman ... 125
A.1. Diskritisasi Penampang ... 125
A.2. Model Material ... 126
A.3. Perhitungan Regangan ... 127
A.4. Perhitungan Gaya ... 128
A.5. Solusi Persamaan Keseimbangan dan Perhitungan Momen .. 129
Lampiran B Program Matlab ... 131
B.1. Main Program ... 131
B.2. Pre-Jacketing M-C Analysis ... 132
B.3. Post-Jacketing M-C Analysis ... 170
Lampiran C Properti Inelastik Elemen Struktur... 235
C.1. Pilar P2 Eksisting (tanpa perkuatan jacketing) ... 235
C.2. Pilar P2 – Retrofit (dengan perkuatan jacketing) ... 236
C.3. Pilar P3 ... 240
C.4. Pilar P4 ... 241
C.5. Pierhead ... 243
DAFTAR GAMBAR DAN ILUSTRASI
Gambar I.1 Potongan memanjang Jembatan Cisomang ... 2
Gambar I.2 Profil regangan pada penampang monolit ... 3
Gambar I.3 Profil regangan penampang jacketing dengan initial load & interface slip ... 3
Gambar I.4 Diagram alir metodologi penelitian ... 6
Gambar II.1 Metode perkuatan (JSCE, 1999) ... 9
Gambar II.2 Peningkatan performa struktur dengan retrofit (JSCE, 1999) .. 10
Gambar II.3 Penampang tipikal perkuatan jacketing (Campione dkk., 2014) ... 11
Gambar II.4 Perilaku kolom akibat efek p-delta (Midas IT, 2012) ... 14
Gambar II.5 Hubungan tegangan-regangan (Mander dkk., 1988) ... 16
Gambar II.6 Kekangan efektif untuk penampang lingkaran ... 18
Gambar II.7 Kekangan efektif untuk penampang persegi ... 19
Gambar II.8 Tegangan kekang maksimum untuk penampang persegi ... 20
Gambar II.9 Hubungan tegangan-regangan baja tulangan ... 21
Gambar II.10 Hubungan 𝑀 − 𝜑. (a) 𝜌 < 𝜌𝑏, (b) 𝜌 > 𝜌𝑏 (Park dan Paulay, 1975) ... 22
Gambar II.11 Partisi penampang beton bertulang (Park dan Paulay, 1975) ... 23
Gambar II.12 Kurva hubungan 𝑀 − 𝜑 (Caltrans SDC ver. 1.7, 2013) ... 24
Gambar II.13 Deformasi elastis dan plastis pilar jembatan (Hachem dkk., 2003) ... 27
Gambar II.14 Generalized Load-Deformation Relation (Aviram dkk., 2008) 28 Gambar II.15 Kurva gaya-perpindahan (Wai-Fah dan Lian, 2003) ... 29
Gambar II.16 Ilustrasi performance point pada analisis pushover (Midas IT, 2012) ... 30
Gambar II.17 Pola beban lateral pada analisis pushover (Aviram dkk., 2008) 31 Gambar II.18 Visualisasi level kinerja jembatan (NCHRP Synthesis 440, 2013) ... 32
Gambar II.19 Ilustrasi kriteria penerimaan lokal ... 32
Gambar III.1 Diagram alir analisis 𝑀 − 𝜑 ... 35
Gambar III.2 Diskritisasi penampang persegi atau hollow ... 36
Gambar III.3 Contoh partisi penampang unconfined-1 ... 36
Gambar III.4 Diskritisasi penampang lingkaran ... 38
Gambar III.5 Luas juring dari lingkaran ... 38
Gambar III.6 Definisi luas segmen pada penampang lingkaran ... 39
Gambar III.7 Kekangan eksisting dan jacketing pada penampang persegi dengan perkuatan jacketing (Campione dkk., 2014) ... 41
Gambar III.8 Dua susunan parabola yang mungkin merepresentasikan kekangan efektif terhadap kekangan jacketing: (a) arah bidang (plan), (b) arah vertikal (elevation) (Ong dkk., 2004) ... 42
Gambar III.9 Profil regangan penampang jacketing... 45
Gambar III.10 Profil regangan dengan kondisi slip (Thermou dkk., 2014a) ... 46
Gambar III.11 Diagram regangan-tegangan-gaya (Park dan Paulay, 1975) .... 48
Gambar III.12 Metode bisection ... 48
Gambar IV.2 Fungsi perhitungan regangan penampang eksisting ... 55 Gambar IV.3 Fungsi perhitungan regangan penampang jacketing ... 56 Gambar IV.4 Fungsi perhitungan tegangan penampang eksisting & jacketing ... 57 Gambar IV.5 Fungsi perhitungan regangan penampang eksisting & jacketing ... 58 Gambar IV.6 Detail dimensi penampang pilar P2 jembatan Cisomang... 59 Gambar IV.7 Pemodelan geometri penampang octagon hollow ... 60 Gambar IV.8 Inti beton terkekang penampang tanpa perkuatan jacketing ... 60 Gambar IV.9 Diskritisasi penampang ... 61 Gambar IV.10 Kurva hubungan tegangan-regangan material beton ... 61 Gambar IV.11 Kurva hubungan tegangan-regangan material baja tulangan .... 62 Gambar IV.12 Kurva perbandingan model konstitutif hasil pemrograman Matlab
dan XTRACT ... 62 Gambar IV.13 Perbandingan hubungan momen-kurvatur arah major ... 63 Gambar IV.14 Perbandingan hubungan momen-kurvatur arah minor ... 64 Gambar IV.15 Idealisasi bilinier kurva momen-kurvatur (Major, 𝑃 = 0,13𝑃𝑜) ... 65 Gambar IV.16 Detail perkuatan penampang pilar P2 jembatan Cisomang ... 66 Gambar IV.17 Pemodelan geometri penampang dengan perkuatan jacketing . 67 Gambar IV.18 Diskritisasi penampang dengan perkuatan jacketing ... 67 Gambar IV.19 Inti beton terkekang penampang dengan perkuatan jacketing .. 68 Gambar IV.20 Kurva hubungan tegangan material beton dengan jacketing .... 68 Gambar IV.21 Kurva hubungan momen-kurvatur dengan perkuatan jacketing
(𝑀𝑖 ≤ 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒 − 𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip ... 69 Gambar IV.22 Kurva hubungan momen-kurvatur dengan perkuatan jacketing
(𝑀𝑖 > 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒 − 𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip... 70 Gambar IV.23 Perbandingan kurva hubungan momen-kurvatur dengan
perkuatan jacketing (Major Dir, 𝑀𝑖 > 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒 − 𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – with
slip ... 70
Gambar IV.24 Profil regangan penampang dengan jacketing: (a) titik initial, (b) titik initial+∆𝜑, (c) titik leleh tulangan jacket, dan (d) titik ultimit ... 73 Gambar IV.25 Perbandingan kurva hubungan momen-kurvatur dengan
pendekatan monolit (𝑀𝑖 ≤ 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒 − 𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip 74 Gambar IV.26 Perbandingan kurva hubungan momen-kurvatur dengan
pendekatan monolit (𝑀𝑖 > 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒 − 𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip 75 Gambar IV.27 Perbandingan kurva hubungan momen-kurvatur bilinier dengan
pendekatan monolit (𝑀𝑖 ≤ 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒 − 𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip 76 Gambar IV.28 Perbandingan kurva hubungan momen-kurvatur bilinier dengan
pendekatan monolit (𝑀𝑖 > 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒 − 𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip 76 Gambar IV.29 Perbandingan profil regangan pada kurvatur ultimit... 77 Gambar IV.30 Perbandingan profil tegangan pada kurvatur ultimit: (a) tegangan
beton, (b) tegangan baja tulangan ... 77 Gambar IV.31 Profil regangan pada kurvatur ultimit dengan asumsi slip ... 78 Gambar V.1 Deformasi pada pilar (LAPI ITB, 2017b) ... 83 Gambar V.2 Ilustrasi pola retak yang terjadi pada pilar (LAPI ITB, 2017b) 83 Gambar V.3 Spalling pada pilar P0 ... 84
Gambar V.4 Spalling pada pondasi bor P3... 84
Gambar V.5 Grouting pada pilar P0, P1, P2, dan P5 (LAPI ITB, 2017b) .... 86
Gambar V.6 Strutting pada pondasi P2-P3 (LAPI ITB, 2017b) ... 86
Gambar V.7 Potongan melintang perkuatan FRP (LAPI ITB, 2017b) ... 87 Gambar V.8 FRP pada pilar P2 (LAPI ITB, 2017b) ... 87 Gambar V.9 Tampak potongan jacketing beton P0 ... 88 Gambar V.10 Detail penulangan jacketing beton P0 ... 89 Gambar V.11 Tampak potongan jacketing beton P1 ... 89 Gambar V.12 Detail penulangan jacketing beton P1 ... 89 Gambar V.13 Tampak potongan jacketing beton & baja P2 ... 90 Gambar V.14 Detail jacketing baja P2 ... 90 Gambar V.15 Detail penulangan jacketing beton P2 ... 91 Gambar V.16 Tampak potongan jacketing beton P5 ... 91 Gambar V.17 Detail penulangan jacketing beton P5 ... 91 Gambar V.18 Potongan memanjang Jembatan Cisomang ... 92 Gambar V.19 Tipikal potongan melintang Jembatan Cisomang ... 92 Gambar V.20 Kurva respon spektra desain ... 97 Gambar V.21 Model 3D struktur jembatan ... 99 Gambar V.22 Pola getar struktur jembatan: (a) translasi-x, (b) translasi-y, dan
(c) rotasi-z ... 100 Gambar V.23 Momen inisial pada pilar jembatan: (a) arah major (transversal
jembatan), (b) arah minor (longitudinal jembatan) ... 101 Gambar V.24 Kurva hubungan momen-kurvatur pilar P2 bawah: (a) arah major
(transversal jembatan), (b) arah minor (longitudinal jembatan) ... 104 Gambar V.25 Pemodelan sendi plastis struktur jembatan pada Midas Civil 105 Gambar V.26 Momen-rotasi pilar P2 dengan perkuatan jacketing arah major
(transversal jembatan) ... 106 Gambar V.27 Momen-rotasi pilar P2 dengan perkuatan jacketing arah minor
(longitudinal jembatan) ... 107 Gambar V.28 Titik kontrol perpindahan ... 107 Gambar V.29 Pola beban lateral: (a) arah longitudinal, (b) arah transversal 108 Gambar V.30 Level kinerja jembatan eksisting (sebelum beban perpindahan
terjadi): (a) arah longitudinal, (b) arah transversal ... 109 Gambar V.31 Level kinerja jembatan eksisting (sesudah beban perpindahan
terjadi): (a) arah longitudinal, (b) arah transversal ... 110 Gambar V.32 Level kinerja jembatan dengan perkuatan di pilar P2: (a) arah
longitudinal, (b) arah transversal ... 111 Gambar V.33 Level kinerja elemen perkuatan pilar P2 bagian bawah ... 112 Gambar V.34 Status sendi plastis Push-X: (a) saat PP, (b) saat akhir pushover ... 113 Gambar V.35 Perbandingan analisis pushover ... 113
DAFTAR TABEL
Tabel II.1 Tipe analisis struktur (NCHRP Synthesis 440, 2013) ... 25 Tabel II.2 Kekuatan material ekspektasi ... 26 Tabel II.3 Opsi model non-linier elemen struktur (Aviram dkk., 2008) ... 28 Tabel II.4 Level kerusakan dan kinerja jembatan (NCHRP Synthesis 440,
2013) ... 31 Tabel II.5 Parameter level kinerja jembatan (NCHRP Synthesis 440, 2013) ... 33 Tabel III.1 Koefisien friksi (ACI Committee 318, 2014) ... 47 Tabel IV.1 Parameter geometri dan properti material penampang ... 59 Tabel IV.2 Perbandingan parameter penting hubungan tegangan-regangan ... 63 Tabel IV.3 Perbandingan titik-titik penting pada kurva momen-kurvatur .. 64 Tabel IV.4 Perbandingan hasil idealisasi bilinier ... 65 Tabel IV.5 Tegangan maksimum tiap jenis diskritisasi penampang... 69 Tabel IV.6 Perbandingan kekuatan penampang dengan perkuatan jacketing ... 71 Tabel IV.7 Perbandingan diskritisasi penampang ... 74 Tabel IV.8 Paremeter perbandingan analisis dengan monolit ... 75 Tabel V.1 Hasil studi Pusjatan tahun 2016 (Zarkasi dkk., 2018) ... 81 Tabel V.2 Hasil studi LAPI ITB tahun 2016 (Zarkasi dkk., 2018) ... 82 Tabel V.3 Perpindahan pilar Jembatan Cisomang (LAPI ITB, 2017b) ... 82 Tabel V.4 Daftar perkuatan Jembatan (Jasa Marga, 2017)... 84 Tabel V.5 Rangkuman perkuatan jacketing pada pilar ... 88 Tabel V.6 Properti material jembatan ... 93 Tabel V.7 Data tulangan longitudinal pilar ... 94 Tabel V.8 Data tulangan transversal pilar ... 94 Tabel V.9 Perhitungan N-SPT tanah ... 96 Tabel V.10 Parameter desain respon spektra ... 96 Tabel V.11 Penampang inersia efektif berdasarkan tipe elemen struktur ... 98 Tabel V.12 Kombinasi beban ultimit dan layan ... 98 Tabel V.13 Kondisi eksisting pada elemen pilar jembatan ... 102 Tabel V.14 Rangkuman kondisi initial pilar P2 ... 102 Tabel V.15 Kombinasi gaya geser terfaktor ... 103 Tabel V.16 Pengecekan interface slip pada penampang dengan perkuatan
jacketing: arah major dan minor penampang ... 103
Tabel V.17 Ringkasan data properti inelastik elemen pilar jembatan ... 106 Tabel V.18 Level kinerja jembatan dengan perkuatan jacketing... 112 Tabel V.19 Perbandingan level kinerja jembatan ... 114
DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG
SINGKATAN Nama Pemakaian
pertama kali pada halaman
AASHTO American Association of State Highway and
Transportation Officials
15
ACI American Concrete Institute 45
ADRS Acceleration and Demand Response Spectra 30
ATC Applied Technology Council 25
Caltrans California Department of Transportation 17
DMM Displacement Modification Method 29
ELM Equivalent Linearization Method 29
FEMA Federal Emergency Management Agency 25
FRP Fiber-Reinforced Polymer 87
GPa Giga Pascal 87
JSCE Japan Society of Civil Engineers 9
LAPI ITB Lembaga Afiliasi Peneliti dan Industri Institut Teknologi Bandung
93
LRFD Load and Resistance Factor Design 15
mm Milimeter 59
MPa Mega Pascal 59
NCHRP National Cooperative Highway Research Program
4
PBSD Performance Based Seismic Design 25
Pusjatan Pusat Penelitian dan Pengembangan Jalan dan Jembatan
81
SDC Seismic Design Criteria 17
SF Safety Factor 85
SNI Standar Nasional Indonesia 94
LAMBANG
𝐴𝑐 luas inti beton terkekang 17
𝐴𝑐𝑐 Luas inti beton terkekang tidak termasuk luas
tulangan
17
𝐴𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟𝑖 Luas segmen pada selimut beton 39
𝐴𝑐𝑜𝑟𝑒𝑖 Luas segmen inti beton 39
𝐴𝑒 Luas efektif inti beton terkekang 17
𝐴𝑖 Luas inti beton yang secara tidak efektif
terkekang
19
𝐴𝑠[𝑖] Luas segmen[i] beton 37
𝐴𝑠𝑒𝑐 Luas juring pada penampang lingkaran 38
𝐴𝑠𝑒𝑐′ Luas juring untuk inti beton pada penampang
lingkaran
𝐴𝑠𝑝 luas tulangan transversal 17
𝐴𝑣𝑓𝐴𝑣𝑓 luas tulangan geser-friksi 47
𝑏𝑐 dimensi inti beton terkekang dalam arah-𝑥 19
𝑐 Jarak sumbu netral/posisi regangan nol 23
𝜑 Kurvatur/kelengkungan 22
𝑑𝑐 Dimensi inti beton terkekang dalam arah-𝑦 19
𝑑𝑠 Diameter kekangan spiral as ke as 17
Δ Perpindahan lateral 14
𝛿𝑡 Target perpindahan 30
𝐸𝑐 Modulus elastisitas beton 16
𝐸𝑠𝑒𝑐 Modulus sekan beton 16
𝜀𝑐 Regangan beton 16
𝜀𝑐𝑐 regangan tekan longitudinal beton pada saat tegangan 𝑓′𝑐𝑐
16
𝜀𝑐𝑜 Regangan maksimum beton unconfined 16
𝜀𝑐𝑚 Regangan beton pada serat beton tekan terluar 23
𝜀𝑐𝑟 Regangan retak beton 24
𝜀𝑐𝑢 Regangan tekan ultimit beton 21
𝜀𝑟 Regangan baja untuk setiap segmen 40
𝜀𝑠 Regangan beton untuk setiap segmen 40
𝜀𝑠𝑝 Regangan beton pada kondisi cover spall 17
𝜀𝑠𝑢 Regangan maksimum baja tulangan 21
𝜀𝑦 Regangan leleh baja tulangan 24
𝐹 Gaya 47
𝑓𝑐 Tegangan beton 16
𝑓𝑐𝑐′ kuat tekan beton terkekang maksimum 16
𝑓𝑐𝑜′ kuat tekan beton tidak terkekang 16
𝑓𝑙 tegangan kekangan lateral 17
𝑓𝑙′ tegangan kekangan lateral efektif 18
𝑓𝑦 Tegangan leleh baja tulangan 21
𝑓𝑦ℎ tegangan leleh tulangan transversal 17
𝑓𝑠𝑢 Tegangan maksimum baja tulangan 22
𝑘𝑒 Koefisien kekangan efektif 17
𝐾𝐺 kekakuan geometri yang berasal dari efek
perubahan kekakuan kolom
14
𝐾0 kekakuan lateral awal dari kolom 14
𝐿𝑝 Panjang sendi plastis 27
𝑀 Momen 22
𝜇 koefisien friksi 47
𝑛𝑥 jumlah segmen dalam arah-𝑥 37
𝑛𝑦 jumlah segmen dalam arah-𝑦 37
𝑃 Gaya aksial 23
𝜌 Rasio tulangan 22
𝜌𝑏 Rasio tulangan kondisi seimbang 22
𝜌𝑐𝑐 rasio luas tulangan longitudinal terhadap luas inti beton terkekang
𝜌𝑠 rasio volume tulangan transversal terhadap inti
beton terkekang
17
𝑠 spasi vertikal antar kekangan as ke as 17
𝑠’ spasi bersih vertikal antar kekangan 17
𝜃 Sudut lingkaran 38
𝜎 tegangan 47
𝑡𝑗 Tebal jacketing 42
𝑉𝑛 Kekuatan geser nominal 47
𝑉𝑢 Gaya geser terfaktor pada penampang 46
𝑤𝑖′ Jarak bersih antar tulangan longitudinal 19
𝑥𝑠[𝑖] Jarak segmen[i] beton arah-x 37
𝑦𝑐 Jarak sumbu netral tiap segmen beton 40
𝑦𝑟 Jarak tiap baris/segmen tulangan longitudinal 40
BAB I
Pendahuluan
I.1 Latar Belakang
Saat ini jalan merupakan moda transportasi utama yang dipergunakan oleh masyarakat Indonesia dibandingkan dengan moda transportasi lainnya (laut dan udara). Hal tersebut dapat dilihat secara langsung bahwa 90% transportasi barang dan lebih dari 95% transportasi orang di Indonesia menggunakan jalan sebagai moda transportasinya (Chen dan Duan, 2014, Bab 21). Jembatan yang merupakan bagian dari jaringan jalan memiliki peran yang sangat penting sebagai penghubung antara dua titik yang terhalang oleh adanya rintangan seperti sungai, rel kereta api ataupun jalan raya. Selama umur layan jembatan, elemen struktur jembatan dapat mengalami kerusakan/penurunan kekuatan yang diakibatkan oleh berbagai faktor seperti gempa, pergeseran pondasi yang diakibatkan pergerakan tanah, degradasi material akibat waktu, perubahan peraturan (code) dengan persyaratan yang lebih ketat sehingga menyebabkan struktur tersebut dianggap tidak lagi memenuhi persyaratan.
Terdapat beberapa kejadian kerusakan jembatan di Indonesia, salah satunya adalah kerusakan yang terjadi pada Jembatan Cisomang. Jembatan Cisomang merupakan bagian dari ruas jalan tol Cikampek-Padalarang yang terletak pada KM 100+700. Jembatan ini memiliki panjang 252,127 meter dengan konfigurasi tujuh bentang yang ditopang oleh dua abutment (A1 dan A2) dan enam buah pilar (P0, P1, P2, P3, P4, dan P5) dengan ketinggian pilar tertinggi mencapai 46,451 meter (Gambar I.1). Selama kurang lebih sebelas tahun beroperasi, Jembatan Cisomang mengalami banyak pergeseran pondasi akibat adanya masalah pergerakan tanah clay shale. Akumulasi dari pergerakan tanah clay shale yang relatif lambat menyebabkan terjadinya deformasi pada beberapa pilar, dengan deformasi terbesar terjadi pada pilar P2 sebesar 57,02 sentimeter. Kerusakan pada elemen terpenting pada jembatan tersebut dapat berdampak fatal pada kestabilan sistem struktur jembatan, sehingga diperlukan perkuatan untuk dapat mengembalikan kekuatan dan daktilitasnya. Beberapa upaya perkuatan telah dilakukan pada kerusakan elemen struktur
jembatan, salah satunya adalah perkuatan dengan metode jacketing beton yang diaplikasikan pada beberapa pilar jembatan.
Gambar I.1 Potongan memanjang Jembatan Cisomang
Metode jacketing adalah salah satu teknik perkuatan yang saat ini banyak digunakan dalam praktik rekayasa untuk memperbaiki penampang beton yang telah rusak dan meningkatkan kekuatan serta daktilitasnya. Secara garis besar terdapat dua hal penting yang perlu dipertimbangkan di dalam aplikasi perkuatan penampang beton dengan metode jacketing. Hal pertama terkait dengan initial
strain akibat adanya gaya eksisting pada struktur akibat beban gravitasi atau
dikatakan initial load, sedangkan hal yang kedua adalah efek hubungan antarmuka antara material beton lama-baru, atau yang dikatakan dengan interface slip.
Interface slip antara material beton lama-baru dalam banyak praktek desain sering
diabaikan, dimana ikatan penuh antara material eksisting dan jacket diasumsikan terjadi atau dikatakan komposit. Keakuratan asumsi tersebut sangat tergantung dari type pembebanan, luas bidang geser antarmuka, kekasaran permukaan, dan bagaimana material jacket diaplikasikan (Alhadid dan Youssef, 2017; A. P. Lampropoulos dan Dritsos, 2011; Tsioulou dan Dritsos, 2011). Hal yang sama juga sering diterapkan dalam desain jacketing yaitu dengan tidak mempertimbangkan adanya efek initial load pada struktur pilar yang diperkuat atau dikatakan kedua material memiliki profil regangan ultimit yang sama (Gambar I.2). Asumsi tersebutlah yang sering diaplikasikan pada desain dan/atau evaluasi perkuatan struktur bangunan seperti yang dilakukan pada kasus Jembatan Cisomang, dimana hal tersebut bertolak belakang dengan realita yang terjadi sebenarnya, yaitu elemen struktur pilar eksisting telah mengalami deformasi (initial strain) akibat beban
eksisting dalam bentuk gaya aksial tekan dengan/tanpa adanya momen, tergantung dari tipe pilar jembatan yang berbentuk pilar tunggal ataupun portal, dan beban eksisting lainnya seperti perpindahan pada pilar yang terjadi pada jembatan Cisomang (Gambar I.3).
Gambar I.2 Profil regangan pada penampang monolit
Gambar I.3 Profil regangan penampang jacketing dengan initial load & interface
slip
Penelitian ini akan mengkaji pengaruh pemodelan sendi plastis pilar jembatan dengan perkuatan jacketing beton dengan memperhitungkan adanya initial load dan
interface slip akibat beban eksisting terhadap kinerja struktur jembatan. Evaluasi
juga akan dilakukan terhadap perbandingan kinerja struktur jembatan jika asumsi dalam pemodelan sendi plastis perkuatan pilar jembatan dilakukan secara monolit yaitu tidak memperhitungkan adanya initial load.
I.2 Tujuan Penelitian
Penelitian ini dikaji dengan maksud dan tujuan sebagai berikut:
1. Menganalisis perilaku non-linier penampang pilar jembatan yang diperbaiki/diperkuat dengan metode jacketing beton dalam bentuk hubungan momen-kurvatur dengan memperhitungkan adanya initial load dan interface slip.
2. Mengembangkan program perhitungan analisis non-linier penampang dengan perkuatan jacketing beton yang disusun dalam bahasa program MATLAB.
3. Mengkaji pengaruh pemodelan sendi plastis pilar jembatan dengan perkuatan jacketing beton memperhitungkan adanya initial load dan
interface slip terhadap kinerja struktur jembatan dan membandingkannya
dengan asumsi pemodelan sendi plastis menggunakan pendekatan monolit.
I.3 Rumusan Masalah
Permasalahan yang melatarbelakangi penulisan tesis ini antara lain:
1. Bagaimana memodelkan pengaruh initial load akibat perpindahan pondasi pilar jembatan dan interface slip pada analisis non-linier penampang dengan perkuatan jacketing?
2. Bagaimana mengembangkan program perhitungan analisis non-linier penampang dengan perkuatan jacketing dan pengaruh initial load dan
interface slip yang disusun dalam bahasan program MATLAB?
3. Bagaimana menentukan titik initial load dalam perhitungan analisis non-linier penampang dengan perkuatan jacketing?
4. Bagaimana kinerja struktur jembatan yang telah diperbaiki/diperkuat dengan metode jacketing dianalisis dengan menggunakan analisis pushover sesuai NCHRP Synthesis 440?
I.4 Ruang Lingkup Penelitian
Penelitian ini dilakukan untuk menganalisis metode perkuatan jacketing beton pada pilar jembatan dan pengaruhnya terhadap kinerja struktur jembatan dengan ruang lingkup meliputi:
1. Objek penelitian diterapkan dengan mengambil studi kasus pada Jembatan Cisomang yang berada pada Tol Cipularang, dimana pada akhir tahun 2016, pilar jembatan mengalami retak dikarenakan oleh adanya pergerakan pondasi akibat pergerakan tanah pada sungai Cisomang yang masih aktif.
2. Model non-linier konstitutif beton yang digunakan dalam analisis didasarkan pada studi yang telah dilakukan oleh Mander dkk. (1988) untuk selimut beton dan inti beton serta mengabaikan tegangan tarik beton. Pada material baja hubungan tegangan-regangan didasarkan pada tiga bagian yaitu bagian elastis, yield plateau, dan strain hardening, dimana pada bagian
yield plateau diidealisasikan bernilai konstan sebesar tegangan leleh (𝑓𝑦)
dan pada bagian strain hardening pendekatan yang digunakan menggunakan fungsi polinomial berdasarkan model Priestley dkk. (1996). Kontribusi tegangan tarik beton dan efek tekuk (buckling) pada baja tulangan tekan diabaikan.
3. Hubungan momen-kurvatur penampang pilar dengan perkuatan jacketing diperoleh dengan membuat program perhitungan yang disusun dalam bahasa program MATLAB dengan asumsi bahwa kekakuan penampang eksisting tetap sama, dikarenakan sebelum aplikasi jacketing, kerusakan yang terjadi pada penampang eksisting telah diperbaiki dengan grouting.
4. Perilaku struktur dikaji terhadap beban gempa dengan meninjau non-linieritas material dan geometri (p-delta) menggunakan analisis pushover yang dilakukan dengan bantuan software MIDAS Civil 2019 (trial license).
5. Komponen struktur inelastik non-linier dimodelkan pada pilar jembatan dan komponen struktur atas jembatan yaitu PCI Girder dan pier head.
6. Hasil analisis penelitian melingkupi kurva hubungan momen-kurvatur, model sendi plastis penampang dengan perkuatan jacketing, respons struktur jembatan, dan kinerja struktur jembatan.
7. Verifikasi hasil analisis dilakukan terutama yang berkaitan dengan kinerja struktur jembatan dan perbandingan kinerja struktur jembatan menggunakan model sendi plastis dengan pendekatan monolit.
I.5 Metodologi Penelitian
Secara lengkap, metodologi penelitian yang diterapkan dalam penelitian ini disajikan pada diagram alir sebagai berikut:
Mulai
Perumusan Masalah
Studi Literatur
Analisis Non-Linier Penampang dengan Perkuatan Jacketing
Analisis dan Pemodelan Struktur Jembatan (dengan jacketing)
Analisis Pushover
Kinerja Struktur
Kesimpulan & Saran
Selesai
Analisis Non-Linier Statik (Initial load, Mi-φi) Analisis dan Pemodelan
Struktur Jembatan (eksisting)
Beban eksisting P (gravitasi)
M-φ
(initial load & interface slip)
Analisis Non-Linier Penampang Eksisting (Initial M-φ)
• Struktur Eksisting (Gravity+EQ) • Struktur Eksisting (Gravity+Disp+EQ) • Struktur Retrofit (Gravity+EQ)
I.6 Sistematika Penulisan
Dalam penelitian ini, akan diuraikan pembahasan studi secara bertahap dengan sistematika sebagai berikut:
Bab I Pendahuluan
Bab ini menjelaskan tentang latar belakang masalah, tujuan penelitian, rumusan masalah, ruang lingkup penelitian, dan metodologi penelitian yang digunakan dalam penelitian.
Bab II Tinjauan Pustaka
Pada bab ini dilakukan kajian pustaka dari hasil studi literatur mengenai deskripsi umum perkuatan elemen struktur, perkuatan
jacketing beton, model non-linier material beton dan baja tulangan,
analisis non-linier struktur (non-linier geometri, material, dan penampang), pemodelan sendi plastis elemen struktur inelastik, serta analisis kinerja struktur jembatan dengan analisis pushover.
Bab III Formulasi Non-Linier Penampang
Bab ini berisi detail formulasi analisis non-linier pada penampang beton dengan/tanpa perkuatan jacketing yang memperhitungkan
initial load dan interface slip yang nantinya akan dipakai dalam
penyusunan program.
Bab IV Pemrograman Komputer
Bab ini berisikan detail penyusunan pemrograman komputer analisis non-linier penampang dengan/tanpa perkuatan jacketing untuk memperoleh hubungan momen–kurvatur. Pemrograman komputer yang disusun dalam bahasa program MATLAB mencakup pengaturan organisasi program, penulisan program, dan validasi program. Hasil pemrograman yang telah diperoleh akan dibahas secara mendetail.
Bab V Studi Kasus
Bab ini berisi detail deskripsi jembatan, kondisi kerusakan jembatan, dan upaya perkuatan yang telah dilakukan pada jembatan Cisomang yang dijadikan sebagai objek penelitian. Pada bab ini juga disajikan pemodelan struktur jembatan dan evaluasi kinerja struktur jembatan setelah diperkuat dengan metode jacketing yang dilakukan dengan metode analisis pushover.
Bab VI Penutup
Bab ini berisikan kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian dan saran yang membangun agar kajian selanjutnya dapat dilakukan lebih baik.
BAB II
Tinjauan Pustaka
II.1 Umum
Kegagalan atau kerusakan pada struktur bangunan seperti yang terjadi pada jembatan Cisomang tentu akan sangat berbahaya bagi para penggunanya. Kegagalan atau kerusakan ini sendiri tentunya harus segera diperbaiki sebelum kerusakan yang terjadi menjadi lebih parah dan berakibat fatal bagi keselamatan. Perbaikan yang sering disebut dengan perkuatan (retrofit) pada elemen struktur eksisting ini bisa dilakukan dengan berbagai cara sesuai dengan kondisi yang ada di lapangan, yang pada umumnya desain retrofit lebih sulit daripada desain struktur baru khususnya jika mempertimbangkan aspek ketahanan gempa, hal tersebut dikarenakan berbagai pembatasan dalam desain retrofit. Elemen struktur utama tidak dapat diubah atau diganti dalam proses retrofit, yang mempersempit kemungkinan opsi desain dan konstruksi. Terdapat berbagai macam jenis retrofit yang bisa dilakukan pada elemen struktur yang mengalami kerusakan, secara garis besar diklasifikasikan sebagai berikut:
JSCE (1999) memberikan panduan dalam proses perkuatan (retrofit) yaitu sebagai berikut:
1. Identifikasi kebutuhan kapasitas pada struktur eksisting yang akan dilakukan perkuatan dan tentukan jenis metode perkuatan yang akan dilakukan.
2. Inspeksi struktur eksisting yang akan dilakukan perkuatan.
3. Berdasarkan hasil inspeksi tersebut, lakukan evaluasi eksisting struktur terhadap performa struktur tersebut.
4. Apabila struktur tersebut terjadi penurunan kondisi (deterioration), maka lanjutkan dengan proses perkuatan (retrofit) yang diinginkan.
5. Tentukan pilihan yang tepat jenis perkuatan, material, dan metode pelaksanaan yang akan digunakan.
6. Evaluasi performa struktur tersebut setelah diberikan perkuatan.
7. Apabila peningkatan kapasitas yang dibutuhkan tercapai, maka perbaikan struktur tersebut berhasil.
Terdapat tiga kasus utama dalam melakukan perkuatan struktur, untuk lebih jelasnya dapat diilustrasikan pada gambar di bawah ini:
II.2 Perkuatan Jacketing Beton
Jacketing beton merupakan salah satu metode tradisional dan yang paling umum
dipakai untuk perbaikan/perkuatan penampang beton. Pembesaran dimensi dan penambahan tulangan di sekeliling penampang eksisting dapat meningkatkan efek kekangan dan kekuatan elemen tersebut (Gambar II.3). Metode ini sering dijadikan pilihan dalam melakukan perkuatan struktur, hal tersebut didasari pada dua alasan. Pertama, pada umumnya aplikasi perkuatan dengan metode jacketing beton lebih murah dibandingkan dengan metode perkuatan yang lainnya. Kedua, pada aplikasi perkuatan struktur pilar jembatan metode ini memiliki nilai lebih jika diterapkan pada lingkungan basah. Berdasarkan alasan tersebut, metode perkuatan jacketing beton lebih sering digunakan untuk perkuatan pilar jembatan di sungai atau laut.
Gambar II.3 Penampang tipikal perkuatan jacketing (Campione dkk., 2014)
Dari sudut pandang praktis beberapa studi telah mengusulkan aturan desain untuk teknik jacketing beton (Penelis dan Kappos, 1997), secara khusus dapat diringkas sebagai berikut:
• Kekuatan material baru yang digunakan untuk jacket harus lebih besar atau sama dari material eksisting;
• Ketebalan jacket harus minimal 4 cm untuk aplikasi shotcrete dan 10 cm untuk beton cast-in-situ;
• Penulangan harus tidak kurang dari empat batang untuk keempat sisi jacket dan diameter batang minimal 14 mm;
• Diameter batang tulangan transversal harus minimal 8 mm dan setidaknya 1/3 dari diameter batang vertikal;
• Jarak vertikal tulangan transversal maksimum sebesar 200 mm dan pada area join tidak boleh melebihi 100 mm;
• Jarak tulangan transversal tidak boleh melebihi ketebalan jacket dan permukaan beton eksisting harus dilembabkan serta dibersihkan dari kotoran sebelum dilakukan pengecoran material jacket.
Beberapa penelitian eksperimental dan analitis mengenai perilaku perbaikan/perkuatan elemen struktur dengan metode jacketing beton sudah banyak dilakukan. Salah satunya Ersoy dkk. (1993) yang melakukan dua jenis pengujian untuk mengetahui perilaku kolom dengan perkuatan jacketing. Pada pengujian pertama, spesimen diuji secara uniaksial, sedangkan pada pengujian kedua, spesimen diuji dengan kombinasi beban aksial dan momen (monotonic dan
reversed cyclic). Penelitian tersebut mempelajari tentang keefektifan perbaikan dan
perkuatan dengan jacketing beton dengan mempertimbangkan kekuatan, kekakuan, dan disipasi energi. Pengaruh sejarah pembebanan/load history terhadap perilaku spesimen kolom juga diteliti. Hasil dari penelitian yang dilakukan diperoleh bahwa perkuatan dengan jacketing beton berperilaku baik di bawah beban monotonic dan
reversed cyclic.
Eduardo N.B.S. Júlio dkk. (2004) melakukan penelitian eksperimental untuk menganalisis pengaruh lima jenis teknik kekasaran permukaan (roughening
techniques) pada perilaku monolitik komposit dari struktur kolom yang diperkuat
dengan jacketing beton. Setelah melakukan tujuh pengujian model skala penuh (kolom-pondasi) diperoleh bahwa urutan kekasaran permukaan yang memberikan kekuatan ikatan geser dan tarik dari yang bernilai paling tinggi ke rendah adalah
sand blasting, wire-brushing, partially chipped, pengecoran langsung (as-cast).
Ong dkk. (2004); Campione dkk. (2014); Minafò (2015) melakukan studi analitis mengenai model konstitutif untuk penampang beton bertulang dengan perkuatan
material beton confined akibat efek kekangan eksisting dan jacket yang formulasinya mengadopsi metode perhitungan model Mander dkk. (1988) dan membandingkannya dengan data eksperimen. Hasil dari studi yang dilakukan diperoleh batasan nilai mengenai keefektifan kekangan yang sesuai akibat oleh adanya kekangan internal dan eksternal pada penampang beton dengan perkuatan
jacketing dan perbandingan hasil dari data pengujian eksperimen juga memberikan
hasil yang baik.
II.3 Analisis Non-Linier
Pada saat ini, analisis non-linier pada struktur bangunan khususnya pada jembatan telah memberikan hasil yang akurat karena kemampuannya dalam mengevaluasi perilaku inelastik dari struktur akibat beban gempa. Dalam desain struktur terhadap beban gempa, struktur jembatan diperbolehkan mengalami beberapa tingkat kerusakan tanpa mengalami keruntuhan. Untuk mengontrol dan mengevaluasi tingkat kerusakan, analisis non-linier di luar batasan elastis sangat diperlukan. Analisis non-linier merupakan hal yang kompleks dan memerlukan banyak asumsi penyederhanaan.
Terdapat banyak faktor yang mempengaruhi perilaku non-linier suatu jembatan. Faktor-faktor tersebut meliputi sifat non-linieritas material, non-linieritas geometri atau analisis orde kedua (p-delta), perilaku non-linier dari interaksi pondasi-tanah, efek time-dependent pada susut dan rangkak, dan lain sebagainya. Pembahasan mengenai perilaku non-linier dalam analisis struktur merupakan hal yang sangat luas cakupannya. Dalam hal ini hanya non-linieritas material dan geometri saja yang akan dibahas dalam penelitian ini.
Non-Linier Geometri (P-Delta)
Pada struktur kolom sederhana yang dibebani oleh beban lateral, maka dari hasil analisis sederhana diperoleh besarnya momen dan gaya geser pada kolom tersebut. Perpindahan lateral yang disebabkan oleh gaya lateral tersebut menyebabkan terjadinya momen tambahan pada elemen kolom yang diakibatkan oleh beban gravitasi pada kolom.
Gambar II.4 Perilaku kolom akibat efek p-delta (Midas IT, 2012)
Bila efek p-delta (P-Δ) diabaikan, maka besarnya momen pada kolom hanya diakibatkan oleh beban lateral saja yang nilainya bervariasi dari M = 0 pada ujung atas kolom dan M = VL pada dasar kolom. Adanya tambahan momen akibat gaya aksial tekan (beban gravitasi) akan menghasilkan momen positif akibat efek p-delta.
Perpindahan lateral dapat diekspresikan sebagai fungsi dari gaya lateral dan aksial, yaitu sebagai berikut:
Δ = 𝑉
𝐾, 𝐾 = 𝐾0+ 𝐾𝑔 (II.1)
Dimana, 𝐾0 adalah kekakuan lateral awal dari kolom, dan 𝐾𝐺 merepresentasikan
kekakuan geometri yang berasal dari efek perubahan kekakuan kolom akibat gaya aksial.
Maka persamaan kesetimbangan statik untuk analisis p-delta dinyatakan dalam formulasi sebagai berikut:
[𝐾]{𝑢} + [𝐾𝐺]{𝑢} = {𝑃} (II.2)
Dimana,
[𝐾] : Matriks kekakuan awal (pre-deformed) [𝐾𝐺] : Matriks kekakuan geometri
{𝑃} : Vektor beban statik {𝑢} : Vektor perpindahan
Non-Linier Material
Struktur beton bertulang terbuat dari material beton dan baja, kedua material tersebut memiliki perilaku fisik dan mekanik yang berbeda. Beton merupakan material komposit yang terbuat dari kumpulan agregat (halus dan kasar) yang terikat secara kimiawi oleh produk hidrasi semen Portland. Walaupun beton terbuat dari bahan yang bersifat linier elastik, namun kenyataannya hubungan tegangan-regangannya cendrung bersifat non-linier, bahkan pada saat menahan beban yang kecil sekalipun (Imran dan Zulkifli, 2014). Hal ini disebabkan oleh adanya retak-retak yang terbentuk antara bidang agregat dan beberapa faktor lainnya seperti riwayat pembebanan, efek jangka panjang, perilaku plastisitas akibat friksi internal, dan lain-lain. Material beton lemah dalam tarik sehingga material beton digunakan bersama-sama dengan material baja tulangan yang berfungsi untuk menahan tegangan tarik. Material baja berperilaku linier dalam rentang tegangan kerja sampai dengan tegangan lelehnya. Perilaku non-linier struktur yang disebabkan oleh non-linier material dapat didefinisikan dalam bentuk kurva hubungan tegangan-regangan, dimana untuk struktur beton bertulang dibagi menjadi tiga bagian yaitu pada selimut beton (unconfined concrete), inti beton atau beton terkekang (confined concrete), dan baja tulangan.
II.3.2.1 Material Beton Confined dan Unconfined
Material beton menunjukkan perilaku mekanik yang lebih baik jika diberi kekangan (confinement), dimana dari beberapa hasil eksperimen yang telah dilakukan diperoleh bahwa kekangan pada beton dapat meningkatkan tegangan dan regangan beton ultimit. Adanya kekangan tersebut menyebabkan termobilisasinya tegangan tekan lateral pada saat beton menerima gaya aksial tekan dan mencegah terjadinya tekuk pada tulangan tekan longitudinal serta meningkatkan daktilitasnya. Model analitis dari deskripsi hubungan tegangan-regangan beton terkekang sangat tergantung dari tipe tulangan pengekang (hoops, spiral, atau ties) dan bentuk penampang beton (lingkaran, persegi, atau persegi panjang). Salah satu model hubungan tegangan-regangan beton terkekang yang banyak digunakan dan direkomendasikan oleh AASHTO LRFD Bridge Design Specifications adalah model yang diusulkan oleh Mander dkk. (1988).
Untuk pembebanan monotonic pada slow rate strain, tegangan tekan longitudinal beton 𝑓𝑐 diformulasikan sebagai berikut:
𝑓𝑐 =
𝑓𝑐𝑐′𝑥𝑟
𝑟 − 1 + 𝑥𝑟 (II.3)
dimana 𝑓𝑐𝑐′ adalah kuat tekan beton terkekang maksimum, dan parameter nilai 𝑥
adalah sebagai berikut:
𝑥 = 𝜀𝑐
𝜀𝑐𝑐 (II.4)
dengan 𝜀𝑐𝑐 merupakan regangan pada saat kuat tekan beton terkekang maksimum 𝑓𝑐𝑐′ yang diekspresikan sebagai berikut:
𝜀𝑐𝑐 = 𝜀𝑐𝑜[1 + 5 (𝑓𝑐𝑐
′
𝑓𝑐𝑜′ − 1)] (II.5)
Gambar II.5 Hubungan tegangan-regangan (Mander dkk., 1988)
Nilai 𝜀𝑐𝑐 sesuai dengan yang diusulkan oleh Richart dkk. (1928), dimana 𝑓𝑐𝑜′ dan
𝜀𝑐𝑜 adalah besaran tegangan dan regangan beton unconfined (umumnya dipakai
𝜀𝑐𝑜 = 0.002), serta nilai-nilai parameter lainnya dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑟 = 𝐸𝑐 𝐸𝑐− 𝐸𝑠𝑒𝑐
(II.6)
dimana,
𝐸𝑐= 5000√𝑓𝑐𝑜′ MPa (II.7)
𝐸𝑐 merupakan modulus elastisitas beton, dan
𝐸𝑠𝑒𝑐 = 𝑓′𝑐𝑐 𝜀𝑐𝑐
Perilaku kurva tegangan-regangan pada selimut beton (unconfined concrete), bagian kurva yang turun, dimana 𝜀𝑐 > 2𝜀𝑐𝑜, diasumsikan sebagai garis lurus yang mencapai tegangan nol saat regangan 𝜀𝑠𝑝 ≈ 0.005 (Caltrans SDC ver. 1.7, 2013).
Untuk mendapatkan tegangan maksimum 𝑓𝑐𝑐′, maka persamaan yang digunakan
adalah sebagai berikut:
• Penampang beton lingkaran dikekang dengan spiral atau hoops (Gambar II.6) 𝐴𝑒 = 𝜋 4(𝑑𝑠− 𝑠′ 2) 2 = 𝜋 4𝑑𝑠 2(1 − 𝑠′ 2𝑑𝑠) 2 (II.9) 𝐴𝑐𝑐 = 𝐴𝑐(1 − 𝜌𝑐𝑐) (II.10) 𝑘𝑒 = 𝐴𝑒 𝐴𝑐𝑐 (II.11) 𝑘𝑒 = { (1 − 𝑠′⁄2𝑑𝑠)2 (1 − 𝜌 𝑐𝑐) 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 ℎ𝑜𝑜𝑝𝑠 ⁄ (1 − 𝑠′⁄2𝑑𝑠) (1 − 𝜌 𝑐𝑐) 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙𝑠 ⁄ (II.12) 2𝑓𝑦ℎ𝐴𝑠𝑝 = 𝑓𝑙𝑠𝑑𝑠 (II.13) 𝜌𝑠 = 𝐴𝜋𝑠𝑝𝜋𝑑𝑠 4𝑑𝑠2𝑠 =4𝐴𝑠𝑝 𝑑𝑠𝑠 (II.14) dimana,
𝐴𝑐 : luas inti beton terkekang (𝜋
4𝑑𝑠 2)
𝜌𝑐𝑐 : rasio luas tulangan longitudinal terhadap luas inti beton terkekang
𝑘𝑒 : koefisien kekangan efektif
𝑓𝑦ℎ : tegangan leleh tulangan transversal 𝐴𝑠𝑝 : luas tulangan transversal
𝑓𝑙 : tegangan kekangan lateral
𝑠 : spasi vertikal antar kekangan as ke as 𝑠’ : spasi bersih vertikal antar kekangan 𝑑𝑠 : diameter kekangan spiral as ke as
Gambar II.6 Kekangan efektif untuk penampang lingkaran
Dengan mensubstitusi persamaan II.14 ke II.13, maka diperoleh:
𝑓𝑙= 1
2𝜌𝑠𝑓𝑦ℎ (II.15)
𝑓𝑙′= 𝑘𝑒𝑓𝑙= 1
2𝑘𝑒𝜌𝑠𝑓𝑦ℎ (II.16)
Selanjutnya nilai tegangan tekan puncak dari beton terkekang dapat diperoleh dengan formula sebagai berikut:
𝑓𝑐𝑐′ = 𝑓 𝑐𝑜′ (−1.254 + 2.254√1 + 7.94𝑓𝑙′ 𝑓𝑐𝑜′ − 2 𝑓𝑙′ 𝑓𝑐𝑜′) (II.17)
dimana, 𝑓𝑐𝑜′ merupakan kuat tekan beton tidak terkekang (unconfined); dan 𝑓𝑙′ sesuai dengan persamaan II.16.
• Penampang beton persegi dikekang dengan atau tanpa cross ties (Gambar II.7) Pada penampang dengan bentuk persegi panjang, dengan mengacu pada Gambar II.7 dapat dilihat bahwa terdapat dua kekangan tidak efektif yang bekerja pada sumbu 𝑥 dan 𝑦, yang dinyatakan sebagai berikut:
Gambar II.7 Kekangan efektif untuk penampang persegi
Total luas inti beton yang secara tidak efektif terkekang dalam arah bidang dengan jumlah n tulangan longitudinal adalah:
𝐴𝑖 = ∑ (𝑤𝑖′)2 6 𝑛 𝑖=1 (II.18)
Dengan menggabungkan pengaruh area inti beton yang secara tidak efektif terkekang dalam arah vertikal (elevation), diperoleh formula untuk menyatakan luasan beton terkekang efektif yaitu sebagai berikut:
𝐴𝑒 = 𝑏𝑐𝑑𝑐− ∑(𝑤𝑖 ′)2 6 𝑛 𝑖=1 (1 − 𝑠 ′ 2𝑏𝑐) (1 − 𝑠′ 2𝑑𝑐) (II.19)
dengan 𝑏𝑐 dan 𝑑𝑐 adalah dimensi inti beton yang dihitung dari as kekangan
dalam arah x dan y, dimana 𝑏𝑐 ≥ 𝑑𝑐, dan dari persamaan II.11 koefisien kekangan efektif untuk kekangan berbentuk persegi panjang adalah:
𝑘𝑒 = (1 − ∑ (𝑤𝑖 ′)2 6𝑏𝑐𝑑𝑐 𝑛 𝑖=1 ) (1 − 𝑠′ 2𝑏𝑐) (1 − 𝑠′ 2𝑑𝑐) (1 − 𝜌𝑐𝑐) (II.20)
Terdapat kemungkinan dalam arah 𝑥 dan 𝑦 pada penampang beton dengan bentuk persegi memiliki rasio tulangan transversal yang berbeda. Hal tersebut dapat diekspresikan:
𝜌𝑥= 𝐴𝑠𝑥
𝑠𝑑𝑐; 𝜌𝑦 = 𝐴𝑠𝑦
𝑠𝑏𝑐 (II.21)
dimana 𝐴𝑠𝑥 dan 𝐴𝑠𝑦 adalah luas total tulangan transversal paralel terhadap arah sumbu x dan y, maka tegangan kekangan lateral pada beton untuk kedua arah dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝑓𝑙𝑥 =𝐴𝑠𝑥
𝑠𝑑𝑐𝑓𝑦ℎ = 𝜌𝑥𝑓𝑦ℎ dan 𝑓𝑙𝑦= 𝐴𝑠𝑦
𝑠𝑏𝑐𝑓𝑦ℎ = 𝜌𝑦𝑓𝑦ℎ (II.22)
Tegangan kekangan lateral efektif untuk arah x dan y dapat diperoleh dengan formulasi sebagai berikut:
𝑓𝑙𝑥′ = 𝑘𝑒𝜌𝑥𝑓𝑦ℎ; 𝑓𝑙𝑦′ = 𝑘𝑒𝜌𝑦𝑓𝑦ℎ (II.23)
Dari persamaan II.23 di atas dimana 𝑓𝑙𝑥′ ≥ 𝑓𝑙𝑦′, maka tegangan tekan dari beton terkekang dapat diperoleh dengan mengacu pada Gambar II.8.
Persamaan yang sederhana dan konservatif dalam mengestimasi regangan ultimit beton terkekang diberikan oleh Priestley dkk. (1996) yaitu sebagai berikut:
𝜀𝑐𝑢 = 0,004 +1,4𝜌𝑠𝑓𝑦ℎ𝜀𝑠𝑢
𝑓𝑐𝑐′ (II.24)
dimana, 𝜀𝑠𝑢 adalah regangan tarik maksimum baja tulangan, dan untuk penampang persegi panjang 𝜌𝑠 = 𝜌𝑥+ 𝜌𝑦. Nilai tipikal untuk 𝜀𝑐𝑢 berkisar antara 0,012 s/d 0,05.
Persamaan II.24 adalah formulasi untuk bagian terkekang yang dibebani aksial tekan, sementara untuk elemen beton yang mengalami lentur ataupun kombinasi aksial tekan dan lentur, maka nilai 𝜀𝑐𝑢 secara konservatif dapat dikurangi 50%
(Priestley dkk., 1996).
II.3.2.2 Material Baja Tulangan
Untuk material baja tulangan, hubungan tegangan-regangannya dapat didasarkan pada tiga bagian (Gambar II.9) yaitu bagian elastis, yield plateau, dan strain
hardening, dimana pada bagian yield plateau diidealisasikan bernilai konstan
sebesar tegangan leleh (𝑓𝑦) dan pada bagian strain hardening pendekatan yang
digunakan dapat menggunakan fungsi polinomial berdasarkan model Park dan Paulay (1975) dan Priestley dkk. (1996).
Gambar II.9 Hubungan tegangan-regangan baja tulangan
• Elastis (0 < 𝜀𝑠 < 𝜀𝑦)
𝑓𝑠 = 𝐸𝑠𝜀𝑠 (II.25)
• Yield Pleteau (𝜀𝑦 < 𝜀𝑠 < 𝜀𝑠ℎ)
• Strain Hardening (𝜀𝑠ℎ < 𝜀𝑠 < 𝜀𝑠𝑢)
Park dan Paulay (1975)
𝑓𝑠 = 𝑓𝑦[𝑚(𝜀𝑠− 𝜀𝑠ℎ) + 2 60(𝜀𝑠− 𝜀𝑠ℎ) + 2+ (𝜀𝑠 − 𝜀𝑠ℎ)(60 − 𝑚) 2(30𝑟 + 1)2 ] (II.27) 𝑚 =(𝑓𝑠𝑢⁄ )(30𝑟 + 1)𝑓𝑦 2 − 60𝑟 − 1 15𝑟2 (II.28) 𝑟 = 𝜀𝑠𝑢− 𝜀𝑠ℎ (II.29) Priestley dkk. (1996) 𝑓𝑠 = 𝑓𝑠𝑢− (𝑓𝑠𝑢− 𝑓𝑦) (𝜀𝑠𝑢− 𝜀𝑠 𝜀𝑠𝑢− 𝜀𝑠ℎ) 2 (II.30)
Parameter 𝜀𝑠ℎ dan 𝜀𝑠𝑢 dapat mengacu Caltrans SDC ver. 1.7 (2013, bag. 3.2.3), sedangkan besaran 𝑓𝑦 dan 𝑓𝑠𝑢 mengacu pada SNI 2052:2017.
Non-Linier Penampang
Analisis non-linier penampang dilakukan untuk mengetahui perilaku inelastik dari elemen struktur yang disebabkan oleh perilaku non-linieritas material dalam bentuk hubungan tegangan-regangan. Tujuan utama dari analisis non-linier penampang adalah untuk memperoleh hubungan momen-kurvatur (𝑀 − 𝜑) dari penampang beton bertulang (Gambar II.10).
Asumsi yang dipakai dalam analisis non-linier penampang adalah:
- Penampang tegak lurus sumbu lentur yang berupa bidang datar sebelum lentur akan tetap berupa bidang datar setelah lentur.
- Deformasi geser dan torsi diabaikan.
- Tegangan pada beton dan tulangan dapat dihitung dari regangan dengan menggunakan hubungan tegangan-regangan beton dan baja tulangan. - Tidak terjadi slip antara beton dan tulangan (perfect bond).
Hubungan momen-kurvatur dapat diperoleh dengan cara membagi penampang menjadi sejumlah partisi dengan jumlah tertentu, dimana setiap partisi memiliki orientasi terhadap sumbu netral (Gambar II.11). Secara teoritis hubungan momen- kurvatur pada level suatu beban dapat diperoleh dengan meningkatkan regangan beton pada serat beton tekan terluar (𝜀𝑐𝑚) atau dengan meningkatkan kurvatur
penampang (𝜑). Dari setiap nilai 𝜀𝑐𝑚 atau 𝜑 akan diperoleh sumbu netral, 𝑐 (posisi
regangan nol) yang memenuhi persyaratan kesetimbangan gaya yaitu sebagai berikut: 𝑃 = ∑ 𝑓𝑐𝑖𝐴𝑐𝑖 𝑛 𝑖=1 + ∑ 𝑓𝑠𝑖𝐴𝑠𝑖 𝑛 𝑖=1 (II.31)
dimana, 𝑓𝑐𝑖 dan 𝑓𝑠𝑖 adalah tegangan pada beton dan tulangan pada setiap partisi
penampang, 𝐴𝑐𝑖 dan 𝐴𝑠𝑖 adalah luas dari setiap partisi beton dan tulangan, dan n
adalah jumlah partisi penampang. Besarnya momen pada setiap nilai 𝜀𝑐𝑚 atau 𝜑 dengan asumsi beban P bekerja pada plastic center yaitu sebagai berikut:
𝑀 = ∑ 𝑓𝑐𝑖𝐴𝑐𝑖𝑑𝑖 𝑛 𝑖=1 + ∑ 𝑓𝑠𝑖𝐴𝑠𝑖𝑑𝑖 𝑛 𝑖=1 (II.32)
dan nilai 𝜀𝑐𝑚 atau 𝜑, diperoleh dari formula sebagai berikut:
𝜑 =𝜀𝑐𝑚
𝑐𝑖 (II.33)
Pada hubungan momen-kurvatur yang telah diperoleh (Gambar II.12), dapat diketahui beberapa data penting, yaitu sebagai berikut:
• Crack, terjadi ketika regangan pada serat tarik terluar penampang beton mencapai regangan retak (𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑟).
• Yield, terjadi ketika regangan tarik tulangan maksimum mencapai regangan lelehnya (𝜀𝑠 = 𝜀𝑦).
• Nominal, terjadi ketika regangan pada serat tekan terluar penampang beton mencapai regangan maksimum beton unconfined (𝜀𝑐𝑢 = 0,003).
• Ultimate, terjadi ketika regangan tulangan maksimum mencapai regangan maksimumnya (𝜀𝑠 = 𝜀𝑠𝑢).
II.4 Perencanaan Tahan Gempa Berbasis Kinerja
Sebagian besar aturan yang dipakai dalam perencanaan bangunan tahan gempa mengadopsi perencanaan berdasarkan metode gaya dimana parameter yang dipakai adalah gaya yang bekerja pada elemen. Gaya yang bekerja pada elemen struktur akibat gaya luar dibandingkan dengan kapasitas kekuatan dari element tersebut. Hal tersebut pada dasarnya merupakan metode elastik, dimana efek dari deformasi inelastik dipertimbangkan secara tidak langsung melalui faktor modifikasi respons. Di sisi lain, pada perencanaan bangunan tahan gempa berbasis kinerja/performance
based seismic design (PBSD), perkiraan deformasi non-linier dan kerusakan
struktur diperoleh pada berbagai tingkat eksitasi gempa. Metode perencanaan PBSD didasarkan pada analisis struktur non-linier, dimana mekanisme kegagalan dan redistribusi gaya selama proses pelelehan dari struktur dipertimbangan. Hal tersebut memberikan pemahaman yang lebih baik mengenai kapasitas dan kinerja yang diharapkan dari struktur terhadap beban gempa yang direncanakan.
Beberapa penelitian yang telah dilakukan selama beberapa dekade terakhir menghasilkan beberapa panduan terkait PBSD (273; 356; FEMA-440), umumnya merupakan ketentuan yang digunakan pada struktur gedung, namun dapat juga digunakan sebagai panduan untuk struktur jembatan (Floren dan Mohammadi, 2001), dimana penerapan dalam struktur jembatan perlu terlebih dahulu mengikuti kaidah desain sesuai dengan peraturan/code yang digunakan. Panduan terkait PBSD pada struktur jembatan terdapat pada ATC-18 dan ATC-32 yang isinya dirangkum dalam panduan NCHRP Synthesis 440 (2013).
Dalam mendesain dan mengevaluasi kinerja struktur bangunan, analisis linier dan non-linier dibutuhkan agar mendapatkan hasil yang akurat. Berikut merupakan jenis-jenis analisis struktur:
