MODEL MATEMATIK GAS HOLD UP DI DALAM TANGKI PENGADUK
ZUHRINA MASYITHAH Jurusan Teknik Kimia
Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara PENDAHULUAN
Model dispersi gas dalam tangki berpengaduk adalah merupakan model matematik yang dikembangkan dari persamaan reaksi dengan membuat kesetimbangan bahan pada tiap daerah (zone) untuk mendapatkan nilai gas hold up (Eg). Model matematik ini diselesaikan dengan menggunakan metode, matematik yaitu melalui pendekatan Crout. Dari metode ini nilai gas hold up (Eg) yaitu kadar alir gas keluar dan masuk ke setiap zone dapat diperoleh dan juga letak penyebaran gas juga dapat ditentukan.
Dalam industri kimia, dispersi gas dalam tangki berpengaduk banyak dilibatkan. Misalnya pada proses oksidasi, klorinasi, dan hidrogenasi. Campuran gas-cairan adalah
Pusat kepada industri kimia. Sebahagian besar proses kimia organik dihasilkan dari reaksi gas-cairan yang melibatkan proses oksidasi dan klorinasi. Kebanyakan reaktor yang digunakan dalam proses ini adalah tangki berpengaduk atau contino us stirred tank reactor (CSTR).
Sifat-sifat CSTR digambarkan dengan hubungan ciri-ciri makroskopik tak berdimensi. Contoh hubungan diantara corak aliran gas-cairan dan hubungan biasa antara parameter adalah gas hold up, ukuran buih, dan rata-rata permukaan. Dalam perhitungan tersebut adalah penting untuk mempunyai pengetahuan yang mencukupi dalam aliran gas, kedudukan buih dan kawasan yang terlibat. Masalah ini dapat digambarkan dengan membuat suatu rangkaian zone segi empat (network of zones) yang dapat menerangkan hubungan diantara aliran gas dalam setiap zone dan juga zone yang terlibat.
BAB II
DISPERSI DAN GAS HOLD UP 2.1. Dispersi Gas
Dispersi gas merupakan satu penelitian yang penting dan terjadi secara luas dalam proses-proses kimia. Salah satu kegunaannya adalah untuk menentukan nilai gas hold up dalam suatu reaktor, serta masalah yang penting diperhitungkan adalah mengetahui bagaimana dispersi ini terjadi. Penelitian-penelitian yang dilakukan telah menghasilkan beberapa model misalnya model zone pencampuran balik. Model ini seterusnya dikembangkan dan dikenali sebagai 'zones in loops'. Model ini terdiri dari beberapa zone yang ada dalam reaktor. Gas yang masuk ke dalam reaktor akan dipengaruhi oleh gerakan cairan, kemudian akan terlepas keluar melalui permukaan bebas cairan. Selain itu gas didispersikan pada jamk radial melalui pengaruh apungan cairan (bouyancy effect). Ini dapat dimasukkan ke dalam reaktor melalui tiga cara yaitu:
• Gas dimasukkan ke dalam salah satu zone. • Gas dimasukkan berdekatan dengan pengaduk • Gas dimasukkan pada setiap zone.
Oleh karena itu penentuan nilai gas hold up dapat ditentukan dengan cara membuat kesetimbangan pada setiap zone.
2.2. Gas Hold Up
Gas hold up merupakan volume gas yang berada atau tertinggal di dalam rasa cair pada sistem dua rasa cair-gas. Pengetahuan tentang gas hold up adalah penting dalam menentukan kadar perpindahan masa, keberhasilan pencampuran sistem dua rasa gas cairan, dan dapat menentukan waktu tinggal rata-rata bagi gas. Juga pengetahuan tentang gas hold up akan membawa kepada pengertian tentang sifat-sifat gelembung gas.
Penelitian-penelitian awal telah menghubungkan penggunaan power dan kecepatan gas permukaan untuk mendapatkan nilai gas hold up. Selanjutnya penelitian yang dilakukan kemudian menunjukkan bahwa nilai gas hold up berhubungan dengan sifat geometri, seperti geometri tangki dan pengaduk, juga kecepatan pengadukan dan sifas cairan itu sendiri. Untuk memperoleh nilai gas hold up, model 'Rangkaian Zone' telah digunakan dengan membuat kesetimbangan pada setiap zone yang bersangkutan pada tangki berbentuk segi empat.
BAB III
PENGGOLONGAN REAKTOR
Masalah yang utama dalam suatu industri sebelum menjalankan operasinya adalah bagaimana pemilihan reaktor yang akan digunakan berdasarkan reaksi kimia yang ada, menentukan ukuran reaktor, serta bagaimana menentukan keadaan operasi yang terbaik. Jika berhadapan dengan masalah perancangan alat, maka akan dihadapkan pada dua pertimbangan yaitu skala operasi (jumlah pengeluaran produk setiap hari) dan persamaan kinetik yang diberikan berdasarkan reaksi kimia. Kemudian juga dipertimbangkan apakah memilih proses batch atau proses kontinue. Kemudian diambil nilai yang diperhitungkan terbaik untuk nilai konsentrasi awal serta penentuan suhu dan tekanan yang terbaik. Akhirnya dapat dibuat suatu sistem untuk mengontrol variabel-variabel. ini selama menjalankan proses.
Reaktor merupakan hal yang terpenting dalam proses kimia dimana reaktor merupakan tempat terjadinya proses perubahan bahan mentah menjadi produk. Oleh karena itu pemilihan jenis reaktor yang ssesuai untuk proses tertentu adalah sangat penting.
3.1. Jenis reaktor secara umum.
Dalam industri kimia terdapat banyak jenis reaktor yang digunakan berdasarkan ciri-ciri tertentu. Diantara jenls reaktor yang biasa digunakan dalam industri ialah reaktor tangki berpengaduk, reaktor tube, reaktor fixed bed, serta reaktor plug flow. Selain daripada itu terdapat beberapa jenis reaktor lainnya yang digunakan untuk tujuan tertentu seperti:
• Reaktor gelembung (bubbles phase reactors) • Reaktor slurry (slurry phase reactors)
• Reaktor lapisan cairan (tricle bed reactors)
• Reaktor beban bergerak (moving burden reactors)
Dalam menentukan nilai gas hold up, reaktor yang dipilih adalah reaktor tangki berpengaduk. Ini adalah berdasarkan keberhasilan reaktor tersebut dalam menghasilkan sentuhan antara dua rasa yang berlainan yaitu gas dan cairan. Disamping itu reaktor ini menghasilkan perpindahan panas, masa dan momentum antara rasa yang lebih sempurna.
3.2. Penggolongan reaktor
3.2.1. Proses secara Batch atau Kontinue.
Untuk proses batch, seluruh bahan reaksi dicampur pada awal proses. Selama terjadi reaksi, perubahan variabel menurut masa dan reaksi dihentikan serta hasil dikeluarkan apabila pertukaran mencapai ke tahap yang diinginkan. Proses kontinue adalah sesuai untuk proses yang mempunyai rentang keluaran atau peringkat yang berbeda-beda yang perlu dihasilkan pada peralatan yang sama contohnya pigmen, pencelup, dan polimer.
Untuk proses kontinu bahan reaksi diumpankan ke dalam reaktor dan produk dikeluarkan secara berterusan. Reaktor dikendalikan dalam keadaan steady. Reaktor kontinu biasanya akan mengurangi biaya pengeluaran dibandingkan reaktor batch. Reaktor kontinu biasanya dipilih untuk proses skala besar. Proses yang tidak sesuai untuk batch ataupun kontinu biasanya dibuat menjadi sebahagian batch dan sebahagian kontinu. Dalam reaktor separuh batch, beberapa bahan reaksi mungkin ditambah, atau beberapa basil dikeluarkan, selama reaksi terjadi. Proses separuh kontinu mungkin salah satunya diganggu secara berkala untuk tujuan tertentu.
3.2.2. Proses secara homogen atau heterogen
Reaksi homogen merupakan reaksi dimana bahan baku, hasil dan bahan-bahan lainnya yang digunakan membentuk satu rasa kontinu, gas atau cairan. Reaktor rasa gas yang homogen biasanya dikontrol secara kontinu, sedangkan reaktor rasa cair mungkin kontinu ataupun batch. Reaktor tube biasanya digunakan untuk reaksi rasa homogen. Sebagai contoh pacta pemecahan panas minyak mentah petroleum pada etilena dan penguraian panas dikloroetana pada vinil klorida. Reaktor tube dan reaktor tangki berpengaduk biasanya digunakan untuk reaksi rasa cair yang homogen.
3.3 Pengaduk
Pengaduk memainkan peranan yang penting dalam menentukan sesuatu jenis dispersi. Sehingga pengaduk yang berlainan akan memberikan basil yang berlainan. 3.3.1. Jenis Pengaduk
Pengaduk terbagi kepada dua jenis yaitu pengaduk yang memutar cairan secara aksial (pengaduk aliran aksial) dan satu lagi secara aliran dalam arah tangensial atau radial (Pengaduk aliran radial). Kegunaan pengaduk ini adalah untuk memecah dan Menyebarkan gas keseluruh rasa cair dalam bentuk gelembung-gelembung kecil.Semakin kecil gelembung gas, maka perpindahan masa akan lebih besar. Oleh karena itu pemilihan jenis pengaduk adalah penting. Dalam dispersi gas ini pengaduk yang biasa digunakan adalah turbin radial dengan 6 blade vertikal.
3.3.2. Ukuran Pengaduk
Ukuran pengaduk tergantung pada jenis Pengaduk yang digunakan dan keadaan operasi seperti yang diberikan oleh Reynold number, Froude number, dan power. Untuk mengaduk turbin, perbandingan diameter pengaduk dengan diameter tangki berada pada rentang d/Dt= 0,3 -0,6.
3.3.3. Kecepatan Pengadukan
Kecepatan yang biasa digunakan untuk pengaduk adalah 37, 45, 68, 100, 125, 155, hingga 320 rpm. Power yang diperlukan biasanya tidak mencukupi untuk memacu turbin berputar secara kontinu. Sehingga dua kecepatan pemacu diperlukan untuk ngoperasian yang tinggi.
3.3.4. Letak Pengaduk
Letak pengaduk ditentukan atas beberapa faktor. Untuk pendekatan pertama, pengaduk letakkan pada kedudukan 1/6 dari dasar cairan. Letak ini juga dipengaruhi oleh viskositas cairan dan perbandingan kedalaman cairan dengan diameter tangkit tersebut, h/Dt. Tabel dibawah jumlah pengaduk yang diperlukan dan jarak di bawah tangki.
Viskositas
Cp (Pa.sec) Maksimum dari dasar tangki
Jumlah
pengaduk pengaduk Kelegaan (bawah) Kelegaan pengaduk (atas) < 25.000 (<25) 1,4 1 H/3 - < 25.000 (<25) 2,1 2 Dt/3 (2/3)H > 25.000 (>25) 0,8 1 H/3 - > 25.000 (>25) 1,6 2 Dt/3 (2/3)h BABIV POLA ALlRAN Pola aliran dibagi pada tiga golongan yaitu:
1. Aliran aksial 2. Aliran radial
3. Aliran aksial turbin
Pola aliran ini bergantung pada jenis pengaduk yang digunakan. Pola ini seterusnya akan mempengaruhi pola dispersi gas dalam sistem tersebut. Selain itu baffle juga memainkan peranan dalam menghasilkan pola aliran. Untuk mendapatkan dispersi yang sempurna pola aliran dan tingkat turbulensi adalah aspek yang dipertimbangkan. Pergerakan dasar pengaduk adalah secara radial dan paksial, yang bergerak secara serentak karena tindakan oleh dinding tangki dan juga baffle. Baffle (sekat) akan menghasilkan aliran turbulen.
4.1 Power minimum
Pada power tinggi gas akan disebarkan secara radial, gelembung akan melanggar dinding dan pecah. Hal ini akan memperbaiki perpindahan masa. Pada power yang kritikal, lembung gas tidak memberi pengaruh radial tetapi bergerak dengan keadaan apungan. Keadaan ini disebut flooding gas pada pengaduk. Kecepatan pengaduk kritikal adalah kecepatan dimana flooding tidak berlaku dan pada waktu yang sama pengaduk mampu menghasilkan kecepatan radial yang mencukupi untuk membawa gelembung gas secara standatar. Flooding berdasarkan situasi yang hendak dihindarkan dimana gas tidak dapat disebarkan oleh pengaduk secara sempurna yang mana keberhasilan pencampuran akan berkurang.
4.2 Aliran gas cair dalam rangkaian segi empat
Model yang digunakan adalah berdasarkan kepada rangkaian zone segi empat. Diperkirakan aliran dibentuk dari adukan yang kuat daripada dua dimensi aksial sepusat, dimana cairan melalui gelembung dengan bahagian sisi yang sama dan bertentangan dengan pertukaran aliran antara gelung.
Fasa gas yang terbentuk pada pemutar kipas dianggap berada dalam bentuk buih. Ukuran buih dapat diperkirakan dengan menggunakan persamaan:
Qp = K.ND3
Persamaan ini menganggap kadar alir cairan menurun terhadap gas, dan menurut kadar ini pengurangan pecahan dalam gas yang dinyatakan pada pemutar kipas.
Perkumpulan baris-lajur adalah untuk mengenal pasti bahagian setiap sel. Pecahan pada setiap putaran adalah spesifik. Arah aliran cair dianggap berada pada arah utama aliran meninggalkan sel. Anggapan dalam aliran model ini ditunjukkan seperti gambar di bawah.
gambar 4.1 Arah pergerakan aliran dalam zone BAB V
MODEL MATEMATIK
Dalam merealisasikan penyelesaian untuk mendapatkan nilai gas hold up pada setiap zone, maka penyelesaian menggunakan metode matriks dapat digunakan. Metode penyelesaian matrik ini akan diselesaikan kemudiannya menggunakan bahasa-bahasa pemrograman seperti C++ atau yang lainnya.
Persamaan matrik yang perlu diselesaikan melibatkan metode penyelesaian persamaan linier. Penyelesaian dikatakan secara langsung sekiranya permodelan matematik masalah itu menghasilkan sistem persamaan linier. Sedangkan pada sebahagian kasus, penggunaan metode-metode tertentu dalam analisa numerik atau penyelidikan operasi terhadap model-model matematik akan menghasilkan persamaan linier.
Berikut ini akan diberikan suatu contoh persoalan menggunakan sistem persamaan linier. Contoh yang dipilih ini merupakan sebahagian kecil daripada fenomena yang di tahap. penyelesaiannya dapat menghasilkan sistem persaman linier.
5.1. Penggunaan Hukum Kirchoff
Pada satu contoh rangkaian listrik sederhana, E1, E2, dan E3 mewakili sumber aliran listrik. RI, R2, dan R3 merupakan hambatan. Sedangkan i1, i2, dan i3 mewakili yang melalui cabang rangkaian tersebut. E diukur dalam unit volt, R diukur dalam ohm dan i diukur dalam unit ampere. Arus I ini akan bemilai negatif jika arus tersebut mengalir dalam arab berlawanan dengan arah panah yang ditunjukkan.
Gambar 5.1. Rangkaian Kirchoff
Apabila nilai E dan R diberikan, nilai i dapat dihitung melalui hukum Kirchoff yang berikut:
• Jumlah (secara aljabar) arus pada suatu persimpangan ialah 0 (hukum Kirchoff pertama).
• Dalam satu sistem linier tertutup, jumlah (secara aljabar) E haruslah dsama dengan jumlah Ri (hukum Kirchoff kedua) .
Perhatikan titik A. Dengan menggunakan hukum Kirchoff pertama, maka diperoleh II +i2+i3=Q
Jika diamati rangkaian A WXB berdasarkan arah jarum jam. Jumlah E adalah E2 E1 dan jumlah Ri adalah R2.i2 + R1.i1.
Dengan menggunakan hukum Kirchoff kedua diperoleh, -R3.i3+R2.i2=E3-E2
Oleh karena E1, E2, E3 telah diketahui, dan dengan menganggap E2-E1=X dan E3-E2=Y
Akan diperoleh: I1+i2+i3=O - R1.i1+R2.il=X - R2.i1+R3.i3=Y
dengan Ri,I: 1,2,3 dan X dan Y diketahui.
Persaman di atas akan membentuk satu sistem tiga persamaan linier yang dapat diselesaikan jika syarat-syaratnya dipenuhi, untuk mendapatkan nilai iI, i2, dan i3. Penyelesaian sistem ini akan menghasilkan:
1 1 1 i1 0
-R1 R2 0 12 = X
0 -r2 r3 I3 Y
Matrik A ini dikenali sebagai matrik perkalian dan jika diperhatikan koefisiennya ialah R2R3+RIR3+R1R2. Sistem persamaan akan memberikan penyelesaian jika koefisien untuk matrik perkalian tidak nol. Sebenarnya, syarat penentu tidak sifar ini nanti akan dilibatkan dilihat sebagai salah satu syarat yang harus dipenuhi untuk suatu sistem persamaan linier agar mendapat penyelesaian. Secara umum satu sistem persamaan linier dapat ditulis dalam bentuk:
A11x1+a12x12+... +a1nxn=b1
A21X1 + a22x12+... + a2nXn = b2
Am1X1 + am2X2+...+ amnxn=bm
Atau dalam bentuk matrik sebagai: Ax=b
Dengan A adalah matrik pekali berukuran m . n. a11 a12 ... a1n
A = a21 a22 ... a2n
am1 am2 ... amn
XT = x1,x2 ..., xn
bt = b1,b2...,bm
Sistem persamaaan yang ada ini dapat diketahui apakah akan mempunyai penyelesaian tidak berdasarkan teorema berikut:
Teorema:
• Jika x ialah satu penyelesaian, maka sembarang penyelesaian lain untuk y dapat dihubungkan dengan y = x + z dengan Az=0.
• Persamaan Ax = b mempunyai sebanyak-banyaknya satu penyelesaian jika dan hanya jika penyelesaian untuk Az=O ialah z=0.
• Jika Ax=b mempunyai satu penyelesaian untuk setiap vektor b, maka m<n. Secara mudahnya dapat dikatakan bahwa sistem tidak mempunyai penyelesaian jika m>n, dan sistem mempunyai penyelesaian berganda jika m<n, sistem mempunyai penyelesaian unik dan penyelesaian ini sarna dengan nol jika b=0. Seandainya matrik perkalian A mempunyai unsur-unsur yang sebahagian besar tidak nol, maka sistem dikatakan jenis padat. Sebaliknya jika sebahagian besar daripada unsur A bernilai nol, maka sistem dikatakan berjenis jarang. Antara matrik perkalian yang istimewa dan sering dijumpai dalam masalah ini ialah matrik perkalian tiga penjuru, yaitu suatu matrik segi empat sama yang setiap unsur aij, bernilai sifar jika i-j> 1.
5.2. Sistem dengan matriks tiga penjuru
Dalam menyelesaikan masalah rangkaian zone, pendekatan yang dipilih adalah
pendekatan Crout. Dalam pendekatan Crout matriks tiga penjuru: A = a1 c1 b2 a2 c2 0 b3 a3 c3 bn-1 an-1 cn-1 0 bn an n.n Difaktor dengan LU L = dan U =
Persamaan A dengan LU menghasilkan perhitungan secara rekursif: a1 = α1 ; b1γ1 = c1 a1 = α1 + b1γ1 I= 1,2,3,…n α1γ1 = c1 I = 2,3,…,n-1 BAB VI KESIMPULAN
Untuk memperoleh nilai gas hold up, digunakan metoda Crout berdasarkan kesesuaian metoda ini terhadap cara-cara yang digunakan. peningkatan kadar alir cairan banyak mempengaruhi dispersi molekul gas. Kualitas pencampuran akan dapat ditingkatkan dengan menggunakan pengaduk (stirrer) yang sesuai pada kondisi tertentu. Semakin besar volume gelembung gas maka akan semakin banyak bilangan gelembung yang berhasil. Selain daripada itu dispersi gas juga bergantung kepada faktor-faktor luar seperti pengaduk yang digunakan. lni disebabkan karena pengaduk yang berbeda akan memberikan pengaruh dispersi yang berbeda juga. Disamping itu faktor power juga memberikan pengaruh kepada dispersi yang dihasilkan.
DAFTAR PUSTAKA
Mann, R. & Hackett, L.A.1988. Fundamental of gas liquid mixing in a stirred vessel: an analysis aqalysis using network of backmixed zones. Proc. Of the Sixth European Conf On Mixing. AIDIC. Italy. May 24-26: pp 321-328.
Van De Vusse, J.G.1962. A new model for the stirred tank reactor. Chern Eng.Sci. 17:507-521.
Xu, G.J., Li, Y.M., Hou.Z, Feng, L.F. & Wang, K. 1997. Gas liquid dispersion and mixing characteristic and heat transfer in a stirred vessel. Canadian Journal of Chem Eng. 299-306.
