1. Buktikan proporsi berikut dengan menambahkan (n+1)² di kedua ruas P(n)=1²+2²+...n²=n(n+1)(2n+1)/6
Penyelesaian :
1²+2²+....n² =n(n+1)(2n+1)+(n+1) ²/6 = n(n+1)(2n+1)+6(n+1) ²/6 =(n²+n)(2n-1)+6(n²+2n+1)/6 =(n²+n)(2n-1)+(6n²+12n+6)/6
=2nᶟ+9n²+13n+6/6 =(n+1)(n+2)+(2n+3)/6
2. Buktikan proporsi berikut dengan menambahkan (3n-1) di kedua ruas P(n)=1+4+7+...+(3n-2)=n(3n-1)/2
Penyelesaian : Misal n=3
1+4+7 = 3(3.3−1) 2
12 = 242 = 12
3. Tentukan banyaknya kata yang terdiri dari 3 hurufb yang dapat di benruk dari huruf-huruf dalam kata “CINTA” apabila setiap huruf-huruf yang digunakan tidak boleh lebih dari satu kali
Penyelesaian : P(5,3) =
₅P₃= 5! (5−3)!=
5.4 .3.2!
2! =60kata
4. Ana, Atun, Anton dan Andra membentuk sebuah grub band dengan kata musik, jika setiap bisa memainkan semua alat,berapa banyak susunan yang dibentuk?
Penyelesaian : ₄P₄=4!
= 24 cara
5. Ada berapa penyusunan kata yang diambil dari kata “KAKAKKU”. Penyelesaian :
P(7(4,2,1))= ¿ 7!
4!2!1! = 105
6. Ada berapa banyak susunan yang dapat dibentuk bila 5 pohon berbeda ditanam membentuk lingkaran?
Penyelesaian : (5-1)! = 4! =24
7. Suatu tim bola basket terdiri dari 5 orang akan dipilih dari 10 pemain. Berapa banyak susunan yang dapat dipilih.
Penyelesaian :
C(10,5) = 10!
5!(10−5)! ¿ 10!
5!5! = 252
8. Ada berapa cara dapat memilih 3 dari 4 elemen himpunan. A={a,b,c,d} Penyelesaian :
C(4,3) = 34!1!! = 4 cara
9. Berapa banyak cara menyusun menu nasi goreng tiga kali seminggu untuk sarapan pagi.
Penyelesaian : C(7,3) = 7!
3!4! = 35 cara
10. 12 karton akan diwarnai sehingga 3 diantaranya berwarna hijau, 2 berwarna merah, 2 berwarna kuning dan sisanya berwarna biru. Berapa cara pengecatannya?
Penyelesaian : n1=3 n3=2 n2=2 n4=5
n1+n2+n3+n4=3+2+2+5=12
11. Berapa banyak cara membagi 8 buah buku berbeda kepada 3 orang mahasiswa,bila Budi mendapat 4 buah buku, dan Andi serta Toni mendapat masing-masing 2 buku?
Penyelesaian : n=8 n2=2 n1=4 n3=2
n1+n2+n3 = 4+2+2=8 P(8;4,2,2) ¿ 8!
4!2!2! = 420 cara
12. Berapa banyak cara memasang 10 pesawat telpon yang identik di 12 kamar? Penyelesaian :
r=10 n=12
C(12,10) = n![r!(n-r)!]
=
10!(12−10)! ¿ 12!
¿
= 12.11.10!
10!(2!) = 12.11
2! = 6.11
= 66 cara
13. Berapa banyak cara memasang 10 pesawat telpon(4 berwarna merah, 3 putih, 3 hijau) di 12 kamar?
Penyelesaian : n=12 r=10(4,3,3)
C(12;4,3,3) = 12!
14. 4 bola putih, 5 bola kuning, dan 2 bola hitam disusun dalam satu baris. Jika semua bola yang berwarna sama tidak dibedakan satu sama lain. Berapa carakah penyusunan yang mungkin?
Penyelesaian : n=11 r2=5 r1=4 r3=2 n !
r1.r2.r3 =
11! 4!5!2! =
39.916 .800
5.760 = 6.930 cara
15. Dari 5 pemain bulu tangkis,yaitu A,B,C,D,dan E hendak dipilih dua orang untuk pemain ganda. Berapa banyak pemain ganda yang mungkin di bentuk?
Penyelesaian : n=5 r=2
nCr = r !(nn !
−r)! =
5!
2!(5−2)! = 5!
2!(3!) = ₅P₃=
5.4 .3!