Uji Perbandingan Rata Rata 2 Populasi

Gambaran Umum

•

_{Dua populasi ingin dibandingkan rata-ratanya.}

•

_{Contoh acak diambil dari masing-masing}

populasi.

•

_{Menggunakan contoh acak yang berasal dari}

populasi pertama diperoleh nilai rata-rata dan

dari contoh acak kedua diperoleh nilai rata-rata

1

x

2

•

_{Pembandingan bisa melibatkan salah satu dari}

Saling Bebas atau Berpasangan?

• _{Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan bermaksud}

mengevaluasi dan membandingkan motivasi pengembangan diri guru di sekolah dasar negeri dan sekolah dasar swasta.

• _{Untuk tujuan tersebut, seratus orang guru dari sekolah}

negeri dan seratus orang guru dari sekolah swasta dilibatkan.

• _{Setiap orang guru diwawancarai oleh psikolog terlatih untuk}

Saling Bebas atau Berpasangan?

•

_{Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan bermaksud}

mengevaluasi dan membandingkan motivasi

pengembangan diri guru sekolah dasar, sebelum dan

sesudah penerapan sertifikasi guru.

•

_{Sebanyak seratus orang terlibat dan diamati}

motivasinya beberapa bulan sebelum penerapan

program sertifikasi. Selanjutnya, guru-guru yang sama

kemudian diamati kembali satu tahun setelah

Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi

Kasus Dua Contoh Saling Bebas

– _{Setiap populasi diambil}

contoh acak berukuran tertentu (bisa sama, bisa juga tidak sama)

– _{Pengambilan kedua contoh}

saling bebas

– _{Tujuannya adalah menguji}

apakah parameter ₁ sama dengan parameter ₂

Populasi I X~N(₁,₁2)

Contoh I (n₁)

Populasi II X~N(₂,₂2)

Contoh II (n₂) Acak dan

saling bebas

Bentuk Hipotesis

•

_Hipotesis

–

_{Hipotesis satu arah (One-Tail Hypothesis)}

H

₀

:



₁

-



₂





₀

vs H

₁

:



₁

-



₂

<



₀

H

₀

:



₁

-



₂





₀

vs H

₁

:



₁

-



₂

>



₀

Bentuk Hipotesis

•

Jika



₀

= 0

–

_{Hipotesis satu arah (One-Tail Hypothesis)}

H

₀

:



₁





₂

vs H

₁

:



₁

<



₂

H

₀

:



₁





₂

vs H

₁

:



₁

>



₂

Statistik Uji

dengan

Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 2

1 = 22

Jika diasumsikan ragam kedua populasi tidak sama besar atau 2

•

_{Daerah kritis pada taraf nyata (}



₎

–

_{Pada prinsipnya sama dengan kasus satu contoh,}

dimana daerah penolakan H

0

sangat tergantung

dari bentuk hipotesis alternatif (H

1

) dan statistik uji

H1: 1- 2 <0  Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel)

H1: 1- 2 >0  Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel)

Derajat Bebas Pengujian

Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 2

1 = 22

Derajat bebas = n₁ + n₂ – 2

Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 2

Teladan

PT MultiKertas mengklaim bahwa kertas produksinya lebih baik dari pada produk PT Kertasku, dalam artian lebih tahan dan kuat menahan beban. Guna memeriksa hal tersebut, dilakukan pengukuran kekuatan kertas yang dipilih acak masing-masing sebanyak 10 lembar dari kedua perusahaan tersebut. Data yang didapatkan adalah sebagai berikut:

Ujilah apakah klaim MultiKertas didukung oleh data dengan mengasumsikan ragam kedua populasi berbeda dan menggunakan taraf nyata 10%

Kertasku 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40

Jawab:

–

Rata-rata dan ragam kedua contoh:

–

Perbandingan kekuatan karton

• Hipotesis:

• Statistik uji: (ragam populasi tidak diketahui dan diasumsikan

12  22 )

• Daerah kritis pada taraf nyata 10%:

Tolak H

0

jika t

h

<- t

(0.10;17)

= -1.333

• Kesimpulan:

Tolak H0, artinya klaim PT MultiKerta

didukung

oleh data.

Perbandingan Nilai Tengah Dua

Populasi Berpasangan

Kasus Dua contoh Saling Berpasangan

– _{Setiap populasi diambil} contoh acak berukuran n (wajib sama)

– _{Pengambilan kedua contoh} berpasangan, ada pengkait antar kedua contoh (bisa waktu, objek, tempat, dll) – _{Tujuannya adalah menguji}

apakah parameter ₁ sama dengan parameter ₂

Populasi I X~N(₁,₁2₎

contoh I (n)

Populasi II X~N(₂,₂2₎

contoh II (n) Acak dan

berpasangan ₁ ??? ₂

Pasangan 1 Pasangan …

Perbandingan Nilai Tengah Data Berpasangan

• Jika X₁ adalah nilai pengukuran dari contoh pertama dan X₂

adalah nilai pengukuran dari contoh kedua, dan didefinisikan D = X₁ - X₂, maka hipotesis statistika untuk kasus data

berpasangan:

–_{Hipotesis satu arah:}

H₀: _D  ₀ vs H₁: _D < ₀ H₀: _D  ₀ vs H₁: _D > ₀

–_{Hipotesis dua arah:}

H₀: _D = ₀ vs H₁: _D₀

Proses Analisis

Contoh 1 (X₁) Contoh 2 (X₂) Selisih (D)

x₁₁ x₂₁ D₁

x₁₂ x₂₂ D₂

x₁₃ x₂₃ D₃

x_1n x_2n D_n

Data yang

dikumpulkan selanjutnya Data yang diuji

Pandang seperti dalam

pengujian hipotesis

• _Ilustrasi

Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:

Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!

Berat Badan Peserta

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91

Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86

Jawab:

•

Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan,

maka:

•

Hipotesis:

H0 :



D



5 vs H1 :



D

> 5

•

Deskripsi:

•

Statistik uji:

•

_{Daerah kritis pada}

_

_=5%

Tolak H

₀

, jika t

_h

> t

_{(=5%,db=9)}

= 1.833

•

_Kesimpulan:

Uji Kesamaan Ragam

Dua Populasi

•

_{Pengujian pembandingan rata-rata dua}

populasi mengasumsikan kesamaan atau

ketidaksamaan ragam.

•

_{Jika tidak ada alasan untuk membuat asumsi,}

diperlukan pengujian terlebih dahulu untuk

Uji Kesamaan Ragam

Dua Populasi

•

_{Bentuk Hipotesis:}

H0: 12 = 22

H1: 12  22

•

_{Statistik uji :}

•

_{Tolak H}

₀

_{jika f}

_hit

_{> F}

_

_{, dengan db}

₁

_{= n}

₁

_{-1, db}

₂

_{= n}

₂

_{- 1}

db n 1;db n 1

2 2 2

1

2 2 2

1

hit

~

f

_{1 1 2 2}

)

s

,

min(s

)

s

,

max(s

Teladan

Rata-rata hasil biomassa kedua penyinaran