Perangkat Keras untuk Aritmetika, CPU
•
Topik Hari ini:
Mendesain sebuah ALU
Penambah Carry-lookahead
Jam dan sirkuit sequential
Mesin finite state
CPU siklus tunggal
Hukum DeMorgan’s
•
A + B = A . B
•
A . B = A + B
Jumlah dari Perkalian
•Dapat melambangkan semua blok logika dengan operator AND, OR, NOT
Menggambar tabel kebenaran
Untuk setiap output yang true, gambarkan input-inputnya sebagai hasil perkalian
Persamaan akhir adalah jumlah dari perkalian – perkalian ini
A
B
C
E
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 (A . B . C) + (A . C . B) + (C . B . A) •Dapat juga menggunakan “perkalian dari penjumlahan”Algoritma Penjumlah
1
0
0
1
0
1
0
1
Sum
1
1
1
0
Carry
0
0
0
1
A
B
Cin
Sum Cout
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1
Tabel kebenaran dari operasi ini:
Persamaan: Sum = Cin . A . B + B . Cin . A + A . Cin . B + A . B . Cin Cout = A . B . Cin + A . B . Cin + A . Cin . B + B . Cin . A = A . B + A . Cin + B . Cin
Carry Out Logic
Persamaan: Sum = Cin . A . B + B . Cin . A + A . Cin . B + A . B . Cin Cout = A . B . Cin + A . B . Cin + A . Cin . B + B . Cin . A = A . B + A . Cin + B . Cin1-Bit ALU dengan Add, Or, And
32-bit Penjumlah Ripple Carry
1-bit ALUs dihubungkan secara seri dengan carry-out dari 1 boks disambung kan dengan carry-in dari boks berikutnya
Melakukan Pengurangan
Harus membalikkan bit – bit dari B dan menambahkan 1
•Memasukkan inverter
•Carry-in untuk bit pertama: 1
•Signal Carry-ini (untuk bit pertama) dapat disamakan dengan signal Binvert
Menjalankan slt
•Lakukan a – b dan cek tandanya
•Signal baru (Less) adalah nol untuk boks boks ALU 1 - 31
•Boks ke 31 punya sebuah unit utk mengecek overflow dan tanda - . Bit tanda
berperan sebagai signal Less untuk boks ke 0
Menjalankan beq
•Lakukan a – b dan konfirmasi bahwa hasilnya semuanya nol
Baris – baris Kontrol
Berapakah nilai – nilai dari baris – baris kontrol dan operasi apakah
Baris – baris Kontrol
Berapakah nilai – nilai dari baris – baris kontrol dan operasi apakah
yang sedang dilakukan?
Ai Bn Op AND 0 0 00 OR 0 0 01 Add 0 0 10 Sub 0 1 10 SLT 0 1 11 NOR 1 1 00
Kecepatan dari Ripple Carry
•Carry merambat melalui setiap boks: setiap boks 1-bit secara berurutan mengimplementasikan AND dan OR – delay total adalah waktu yang diperlukan untuk menempuh 64 gate!
•Kita telah melihat bawah semua persamaan logic dapat dinyatakan
sebagai penjumlahand dari perkalian – jadi memungkinkan untuk meng-hitung hasil dengan melalui hanya 2 gate!
•Perhatian: membutuhkan banyak gate – gate paralel dan mungkin
memiliki banyak input – sangat sulit membangun gate yang sangat besar ini, jadi butuh kompromi:
Jumlah gate yang moderat
Jumlah input yang moderat setiap gate-nya
Menghitung CarryOut
CarryIn1 = b0.CarryIn0 + a0.CarryIn0 + a0.b0
CarryIn2 = b1.CarryIn1 + a1.CarryIn1 + a1.b1
= b1.b0.c0 + b1.a0.c0 + b1.a0.b0 +
a1.b0.c0 + a1.a0.c0 + a1.a0.b0 + a1.b1
…
CarryIn32 = sebuah nilai yang sangat besar dari sebuah
perkalian besar
•
Implementasi potensial yang cepat sebagai hasil yang
dihitung dengan hanya melewati 2 tingkat dari logic –
Generate dan Propagate
Persamaan ditataulang:
Ci+1 = ai.bi + ai.Ci + bi.Ci
= (ai.bi) + (ai + bi).Ci
Secara verbal, pasangan bit yang terkini akan menghasilkan
(generate) sebuah carry apabila keduanya 1 dan pasangan
bit yang terkini akan meneruskan (propagate) jika sebuah
carry jika salah satunya 1
Generate signal = ai.bi
Propagate signal = ai + bi
Generate dan Propagate
c1 = g0 + p0.c0
c2 = g1 + p1.c1
= g1 + p1.g0 + p1.p0.c0
c3 = g2 + p2.g1 + p2.p1.g0 + p2.p1.p0.c0
c4 = g3 + p3.g2 + p3.p2.g1 + p3.p2.p1.g0 + p3.p2.p1.p0.c0
Salah satu,sebuah carry telah dibuat, atau
sebuah carry telah dibuat dari langkah sebelumnya dan dirambatkan, atau sebuah carry telah dibuat dua langkah sebelumnya dan dirambatkan oleh
Membagi dan Menguasai
•Persamaan dari slide sebelumnya masih sulit untuk diimplementasikan sebagai sebuah fungsi logic – untuk bit ke 32, kita harus AND setiap bit rambatan untuk menetukan apa yang menjadi c0 (juga hasil lainnya)
•Maka, bit – bit dipecah menjadi grup (ber-empat) dan setiap grup menghitung grup-generate dan grup-propagate
•Sebagai contoh, untuk menambah 32 angka, kita bisa membagi tugas dalam sebuah pohon
.
.
.
.
.
P dan G untuk 4-bit Blocks
•Menghitung P0 dan G0 (super-propagate dan super-generate) untuk grup pertama dari 4 bit (dan sama halnya untuk grup 4 bit lainnya)
P0 = p0.p1.p2.p3
G0 = g3 + g2.p3 + g1.p2.p3 + g0.p1.p2.p3
•Carry out dari grup pertama 4 bit adalah C1 = G0 + P0.c0
C2 = G1 + P1.G0 + P1.P0.c0 …
•Dengan menggunakan sebuah pohon sub-komputasi, setiap gate
AND, OR memiliki input yang sediki dan signal logic harus menempuh serangkaian gate yang sedikit (sama dengan tinggi dari pohon).
Contoh
Add
A
0001 1010 0011 0011
and B
1110 0101 1110 1011
g
0000 0000 0010 0011
p
1111 1111 1111 1011
P
1
1
1
0
G
0
0
1
0
C4 = 1
Penjumlah Carry Look-Ahead
• 16-bit Ripple-carry
membutuhkan 32 langkah
•Desain ini butuh berapa langkah?
Clock
•
Sebuah mikroprosesor terdiri dari banyak sirkuit yang
ber-beda yang berjalan bersamaan – jika setiap sirkuit X
membutuhkan input saat TI
X, membutuhkan waktu TE
Xuntuk mengeksekusi, and menghasilkan output saat TO
X,
bayangkan komplikasi dalam mengkoordinasi tugas – tugas
setiap sirkuit
•
Sebuah pemikiran utama (digunakan dalam hampir semua
prosesor sekarang): semua sirkuit dalam chip share sebuah
signal clock (sebuah gelombang kotak) yang memberitahu
setiap sirkuit kapan menerima input, waktu yang digunakan
untuk mengeksekusi, dan kapan mengeluarkan output
Terminologi Clock
Waktu siklus
Rising clock edge
Falling clock edge
4 GHz = clock speed = 1 = 1 .
Sirkuit Sekuensial
•Sampai sekarang, sirkuit adalah kombinasional – ketika input berubah, outputnya akan berubah kemudian (waktu = delay logic melewati sirkuit
Combinational Circuit
Inputs Outputs
•Kita ingin clock berperan sebagai sebuah signal start dan stop – sebuah “latch” adalah sebuah alat penyimpanan yang menyimpan inputnya saat
rising clock edge dan nilainya tidak berubah sampai rising clock edge berikutnya Combinational Circuit Outputs Combinational Circuit Combinational Circuit Latch Latch Inputs Clock Clock
Sirkuit Sekuensial
•Sirkuit sekuensial: terdiri dari kombinasi sirkuit kombinasional dan elemen penyimpan
•Saat awal siklus clock, rising edge membuat kondisi
penyimpanan menyimpan beberapa nilai input
•Kondisi ini tidak berubah sepanjang siklus (sampai rising edge berikutnya
•Sirkuit kombinasional memiliki beberapa saat untuk menerima nilai dari kondisi dan inputnya serta menghasilkan output
State
Combinational Cct
Clock
Inputs Outputs
Mendesain sebuah Latch
•Sebuah S-R latch: set-reset latch
•An S-R latch: set-reset latch
Ketika Set tinggi, sebuah 1 disimpan
Ketika Reset tinggi, sebuah 0 disimpan
Ketika keduanya rendah, kondisi sebelumnya dipertahankan (maka disebut penyimpan atau elemen memori)
Ketika keduanya tinggi, outputnya tidak stabil – kondisi input ini tidak diijinkan
D Latch
•Memasukkan sebuah clock
•Nilai dari signal D input (data) disimpan jika clock tinggi – kondisi sebelum nya dipertahankan bila clock rendah
D Flip Flop
•Terminologi:
Latch: output dapat berubah setiap clock yang tinggi Flip flop: output dapat berubah hanya saat clock edge
•Dua D latch disusun seri – memastikan bahwa sebuah nilai disimpan hanya saat falling edge dari clock
Sirkuit Sekuensial
•Kita ingin clock berperan sebagai sebuah signal start dan stop – sebuah “latch adalah sebuah alat penyimpan yang menyimpan inputnya saat rising edge dari clock dan penyimpanan ini tidak berubah sampai rising edge berikutnya dari clock
Combinational Circuit Outputs Combinational Circuit Latch Latch Inputs Clock Clock
Mesin Finite State
•
Sebuah sirkuit sekuensial digambarkan sebuah sebuah
variasi dari tabel kebenaran – sebuah diagram finite state
(maka, sirkuit ini juga disebut sebuah mesin finite state)
•
Catatan: state atau kondisi hanya diperbaharui pada
clock edge
Next-state Function Output Function Current State Clock Inputs Next state OutputsState Diagram
•
Setiap state digambarkan sebagai sebuah lingkaran, dilabel
dengan nilai state-nya – isi dari lingkaran adalah outputnya
•
Anak panah menunjukkan sebuah transisi ke state yang
lainnya, dengan input diindikasikan pada labelnya
0 1
0
1
D = 1
D = 0 D = 1
Pencacah 3-Bit
•Pertimbangkan sebuah sirkuit yang menyimpan sebuah angka dan menaikkan nilainya setiap clock edge – saat mencapai nilai tertinggi, nilainya kembali ke 0
Gambarkan state diagram:
Berapa jumlah state-nya?
Pencacah 3-Bit
000000
001001
010010
011011
100100
101101
110110
111111
•Pertimbangkan sebuah sirkuit yang menyimpan sebuah angka dan menaikkan nilainya setiap clock edge – saat mencapai nilai tertinggi, nilainya kembali ke 0
Gambarkan state diagram:
Berapa jumlah state-nya?
Pengatur Lampu Lalu Lintas
•Penjelasan masalah: sebuah lampu lalu lintas (hanya merah dan hijau); hanya salah satu dari Utara – Selatan atau Timur – Barat hanya boleh hijau (kedua arah tidak boleh merah bersamaan); terdapat detektor di jalan untuk mendeteksi adanya mobil di jalan; lampu diperbaharui setiap 30 detik; sebuah lampu hanya berubah jika terdapat sebuah mobil yang menunggu di jalan lawannya.
Tabel transisi state:
Berapa jumlah state-nya? Berapa jumlah inputnya? Berapa jumlah outputnya?
Tabel Transisi State
Penjelasan masalah: sebuah lampu lalu lintas (hanya merah dan hijau); hanya salah satu dari Utara – Selatan atau Timur – Barat hanya boleh hijau (kedua arah tidak boleh merah bersamaan); terdapat detektor di jalan untuk mendeteksi adanya mobil di jalan; lampu diperbaharui setiap 30 detik; sebuah lampu hanya berubah jika terdapat sebuah mobil yang menunggu di jalan lawannya.
Tabel transisi state:
CurrState InputEW InputNS NextState=Output
N 0 0 N
N 0 1 N
N 1 0 E
N 1 1 E
State Diagram
Tabel transisi state:
CurrState InputEW InputNS NextState=Output
N 0 0 N N 0 1 N N 1 0 E N 1 1 E E 0 0 E E 0 1 N E 1 0 E E 1 1 N
Arsitektur Dasar MIPS
•
Sekarang kita memahami clock dan penyimpan (storage)
dari state, kita akan mendesain CPU sederhana yang
mengeksekusi:
Matematika dasar (add, sub, and, or, slt)
Akses memori (lw dan sw)
Overview dari Implementasi
•
Kita butuh memori
Untuk menyimpan instruksi
Untuk menyimpan data
Sekarang ini, keduanya dianggap unit yang berbeda
•
Kita butuh register – register, ALU, dan banyak kontrol logic
•
Operasi CPU yang sama untuk setiap instruksi:
Menggunakan program counter (PC) untuk menarik
instruksi dari memori instruksi
Pandangan dari 30,000 Kaki
•Apakah peran dari unit Add?
Catatan: Kita belum menunjukkan multipleksornya
40
Metodologi Clocking
•Dimanakan diantara unit – unit ini yang membutuhkan clock?
•Apakah yang akan disimpan (latched) pada rising edge dari clock?
Implementasi Instruksi Tipe R
•Instruksi dalam bentuk add $t1, $t2, $t3
Implementasi dari Loads/Stores
• Instruksi dalam bentuk lw $t1, 8($t2) dan sw $t1, 8($t2)
Implementasi Instruksi Tipe J
46
Mesin Siklus Tunggal Vs. Ganda
•
Pada implementasi ini, setiap instruksi membutuhkan satu
siklus untuk selesai
waktu siklus = waktu yang dibutuhkan
untuk siklus terlama
•
Jika eksekusi dipecah menjadi siklus banyak (lebih cepat),
instruksi yang lebih pendek akan selesai lebih dulu
Waktu siklus = 20 ns Load Add Beq Waktu siklus = 5 ns Load Add Beq 1 cycle 1 cycle 1 cycle 4 cycles 3 cycles 2 cycles
Prosesor Siklus Ganda
Siklus 1
•
PC dipergunakan untuk memilih instruksi yang sesuai untuk
dikeluarkan dari unit memori
•
Instruksi di-latch ke register instruksi di akhir clock cycle
•
ALU menjalankan PC+4 dan menyimpannya di dalam PC
pada akhir clock cycle (catatan bahwa ALU bebas di
siklus ini)
•
Sirkuit kontrol sekarang harus “cycle-aware” – PC yang baru
tidak perlu melihat instr-memori sampai kita selesai dengan
instruksiyang sekarang
Siklus 2
•
Instruksi menspesifikasi nilai register yang diminta –
ini adalah pembacaan dari berkas register dan
menyim-pannya dalam latch A dan B (ini terjadi meskipun
operands tidak dibutuhkan)
•
16 bit terakhir dipergunakan untuk menghitung PC+4+offset
(jika instruksi ini ternyata sebuah brach) – ini di-latch
menjadi ALUOut
•
Catatan bahwa kita belum menentukan tipe instruksinya,
maka operasi diatas adalah “spekulatif”
Siklus 3
Operasinya tergantung dari tipe instruksi
•Akses memori: alamat dihitung dengan menambahkan offset pada nilai yang dibaca pada berkas register, hasilnya di-latch dalam ALUOut.
•ALU: Operasi ALU dilaksanakan pada nilai yang terbaca dari berkas register dan hasilnya di-latch dalam ALUOut
•Branch: ALU melaksanakan operasi untuk “beq” dan jika terjadi branch, target branch-nya (saat ini ada di ALUOut) di-latch ke PC di akhir siklus
•Catatan bahwa operasi branch berakhir pada akhir siklus 3, operasi yang lain masih berlanjut
Siklus 4
•
Akses memori: alamat dalam ALUOut digunakan untuk
mengambil sebuah word dalam memori – ini di-latch ke
dalam register data memori
•
ALU: hasil di-latch dalam ALUOut diumpankan sebagai
input pada berkas register, instruksi yang tersimpan dalam
latch-instruksi menspesifikasi dimana hasilnya harus
dituliskan
•
Di akhir siklus, operasi ALU dan penulisan memori telah
selesai
52
Siklus 5
•
Pembacaan memori: nilai yang dibaca dari memori
(dan di-latch ke dalam register data memori) sekarang
ditulis ke dalam berkas register
•
Ringkasan:
Branch dan jump: 3 siklus
ALU, store: 4 siklus
Akses memori: 5 siklus
ALU lebih lambat karena membutuhkan penulisan ke
berkas register
Store lebih lambat karena membutuhkan penulisan ke
data memori
Load lebih lambat kerena membutuhkan pembacaan data
memori dan penulisan ke berkas register
Rata - rata CPI
•
Sekarang kita bisa menghitung CPI rata – rata dari sebuah
program: jika sebuah program terdiri dari load (25%), store
(10%), branch (13%), dan operasi ALU (52%), rata – rata
CPI adalah
0.25 x 5 + 0.1 x 4 + 0.13 x 3 + 0.52 x 4 = 4.12
•
Anda dapat memecah desain CPU ini menjadi siklus yang
lebih pendek, contohnya, sebuah load membutuhkan 10
siklus, store 8, ALU 8, branch 6
rata – rata CPI akan
dobel, tapi juga kecepatan clocknya, kinerja netnya akan
kira – kira sama.
Kontrol Logic
•Tercatat bahwa signal – signal kontrol untuk setiap unit akan ditentukan oleh 2 faktor:
Tipe instruksi
Jumlah siklus dari instruksi ini
Maka, kontrolnya diimplementasikan sebagai sebuah mesin finite state – setiap siklus, transisi FSM ke state yang baru dengan set output tertentu (signal – signal kontrol) dan ini adalah fungsi dari inputnya (tipe instr).
