BAB II TINJAUAN PUSTAKA

(1)

Tugas Akhir Studi Stabilitas Pelabuhan Tanjung Priok Jakarta

Muhammad Yazid (15003005) II-1

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 UMUM

Pada bab sebelumnya sedikit telah kita singgung mengenai elemen dari bangunan sipil yang secara umum meliputi dua bagian utama yaitu struktur bawah (sub structure) dan struktur atas (upper structure). Struktur atas didukung oleh struktur bawah sebagai fondasi.

Fondasi adalah suatu konstruksi bagian dasar bangunan yang berfungsi meneruskan beban dari struktur atas ke lapisan tanah di bawahnya. Tiang (Pile) adalah bagian dari suatu bagian konstruksi pondasi yang berbentuk batang langsing yang dipancang hingga tertanam dalam tanah dan berfungsi untuk menyalurkan beban dari struktur atas melewati tanah lunak dan air kedalam pendukung tanah yang keras yang terletak cukup dalam. Penyaluran beban oleh tiang pancang ini dapat dilakukan melalui lekatan antara sisi tiang dengan tanah tempat tiang dipancang (tahanan samping), dukungan tiang oleh ujung tiang (end bearing).

Penambahan beban di atas permukaan tanah dapat menyebabkan lapisan tanah dibawahnya mengalami pemampatan. Pemampatan tersebut disebabkan adanya deformasi pertikel tanah, relokasi partikel, keluarnya air atau udara dari dalam pori. Pada pelaksanaan suatu konstruksi timbunan, lapisan tanah lempung lunak biasanya akan mengalamin konsolidasi. Konsolidasi adalah proses dissipasi tekanan air pori ekses (excess pore pressure) akibat tegangan yang diterima sehingga terjadi pemampatan massa tanah dan penurunan (settlement). Proses konsolidasi dapat dipercepat dengan menggunakan vertical drain.

Pada setiap penambahan timbunan akan terjadi kenaikan tegangan air pori pada tanah lunak yang secara perlahan-lahan akan berkurang diikuti

(2)

dengan meningkatnya tegangan efektif. Meningkatnya tegangan efektif maka daya dukung tanah lunak tersebut juga akan bertambah. Oleh karena itu pada pekerjaan penimbunan bertahap, kecepatan pekerjaan penimbunan ditentukan oleh kecepatan meningkatnya daya dukung tanah lunak akibat pekerjaan penimbunan pada tanah lunak pada tahap sebelumnya.

Selain konsolidasi, perlu juga diperhatikan stabilitas dari lereng timbunan. Stabilitas lereng timbunan perlu diperhatikan agar timbunan tidak kehilangan kehandalannya sebagai suatu struktur. Dalam analisis lereng ada kemungkinan terjadinya kelongsoran yang mengakibatkan kegagalan konstruksi. Kita harus melakukan analisa terhadap lereng tersebut untuk mengetahui dan mempelajari apakah akan mengakibatkan longsor atau tidak. Para ahli teknik sipil khususnya bidang geoteknik diharapkan mampu untuk memperhitungkan keamanan lereng tersebut. Faktor yang perlu dilakukan untuk memeriksa fenomena tersebut adalah menghitung dan membandingkan tegangan geser yang terbentuk sepanjang permukaan retak yang paling mungkin dengan kekuatan geser dari tanah yang bersangkutan, dan proses inilah yang disebut slope stability analisis.

2.2 DAYA DUKUNG AKSIAL TUNGGAL.

Kapasitas daya dukung ultimate aksial pondasi tiang dapat diperoleh dengan menjumlahkan kapasitas daya dukung ujung dan tahanan geser selimut tiang sepeti disampaikan pada persamaan berikut.

Qu = Qp + Qs = f.As + q.AP

(1)

dimana:

Qu = kapasitas daya dukung ultimate Qp = kapasitas daya dukung ujung ultimate Qs = tahanan geser selimut tiang ultimate f = unit load-transfer pada tahanan selimut

(3)

q = unit load transfer pada tahanan ujung AP = luas penampang ujung tiang

As = luas selimut tiang

Gambar 2.1 Daya Dukung Aksial Pondasi Tiang (Irsyam,2005)

2.2.1Tahanan Geser Selimut Tiang

Tahanan geser selimut tiang ultimate dari pondasi pada tanah c-φ dapat dihitung berdasarkan persamaan sebagai berikut:

Qs = Qsc + Qs

φ

(2)

dimana:

Qs = tahanan geser selimut tiang ultimate

Qsc = kontribusi dari kohesi tanah, c (pada tanah lempung)

Qsφ = kontribusi dari sudut geser dalam tanah, φ (pada tanah pasir) Qp

(4)

Secara umum, kontribusi kohesi tanah untuk tahanan geser selimut tiang ultimate dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:

∑

⋅ ⋅ ⋅ = c ₋ l p Q_sc

α

_u _i _i

(3)

dimana: α = faktor adhesi

cu-i = kohesi tanah undrained pada lapisan ke-i li = panjang tiang pada lapisan ke-i

p = keliling tiang

Besarnya nilai faktor adhesi, α, khususnya untuk tiang pancang, dapat ditentukan dengan menggunakan metoda dari API sebagai berikut:

Gambar 2.2 Faktor Adhesi API Metode 2 (Naval Facilities Engineering Comand, 1986)

(5)

Kontribusi dari sudut geser dalam tanah (φ) untuk tahanan geser selimut ultimate dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut:

∑

=

n i i i S

f

l

p

Q

1 φ

(4)

dimana:

fi = Ko-i . ø’v-i . tan ( 2/3 øi)

Ko-i = koefisien tekanan tanah lateral pada lapisan ke-i = 1 – sin ø

σ’v-i = tegangan vertikal efektif pada tengah lapisan ke-i øi = sudut geser dalam tanah pada lapisan ke-i

li = panjang tiang pada lapisan ke-i p = keliling tiang

Untuk perhitungan tahanan geser selimut dapat juga diperkirakan berdasarkan nilai N-SPT. Berdasarkan NavDoc, besarnya tahanan geser untuk tiang pancang adalah:

l s

tsf

N

t

m

f

N

f

=

0 .

2 /

2

≤

50 (5)

dimana:

N = nilai rata-rata standard penetration test sepanjang selimut tiang fs = tahanan geser selimut ultimate, untuk tiang pancang dalam tsf fl = batas tahanan selimut, untuk tiang pancang fl = 1 tsf.

(6)

Muhammad Yazid (15003005) II-6 2.2.2Tahanan Ujung Tiang

Berdasarkan pengamatan di lapangan, Meyerhof (1976) menyatakan bahwa daya dukung ujung ultimate (Qp) tiang dapat diperoleh berdasarkan korelasi nilai N-SPT.

Pondasi Tiang Menembus Lapisan Lempung

Untuk tiang pancang dan tiang bor pada lapisan lempung jenuh pada kondisi undrained (φ = 0°), Qp dihitung dengan persamaan berikut ini:

Qp =

9 ×

c

_u

×

A

_p

(6)

dimana:

AP = luas penampang ujung tiang Pondasi Tiang Menembus Lapisan Pasir

qp =

N

D

L

N

×

b

≤

×

400

40 (kN/m

2

)

(7)

dimana:

Lb = panjang tiang yang menembus lapisan pasir D = diameter tiang

N = N-SPT rata-rata disekitar ujung tiang sehingga:

(7)

Muhammad Yazid (15003005) II-7 Pondasi Tiang Menembus Lapisan Lanau

qp =

N

D

L

N

×

b

≤

×

300

30 (kN/m

2

)

(8)

dimana:

Lb = panjang tiang yang menembus lapisan pasir D = diameter tiang

N = N-SPT rata-rata disekitar ujung tiang sehingga:

Qp =

q

_p

×

A

_p

2.2.3Daya Dukung Aksial Tiang Ijin (Qall)

Dalam analisis dengan metoda statik, beban desain dari tiang dengan panjang yang diketahui, secara umum telah diperhitungkan dengan cara membagi daya dukung ultimate pada lapisan tanah pendukung dengan angka keamanan sebesar 2 hingga 4, atau:

SF

Q

u all

=

(9)

dimana: SF = angka keamanan

Kisaran angka keamanan terutama tergantung pada reliabilitas dari metoda analisis statik tertentu dengan pertimbangan-pertimbangan sebagai berikut:

• Faktor ketidakpastian data tanah yang ada.

• Variasi dari lapisan tanah.

• Efek dan konsistensi dari metoda instalasi tiang yang diusulkan.

• Tingkat pengawasan konstruksi.

Pada umumnya, angka keamanan yang sering digunakan berkisar antara 2 – 3 untuk kondisi operasional atau untuk beban yang bekerja selama operasi.

(8)

Menurut Tomlinson (1977), penentuan kapasitas ijin dari tiang adalah seperti ditunjukkan pada persamaan berikut:

anan

Angka Keam

tiang

ultimate

Kapasitas

tiang

ijin

Kapasitas

=

(10)

Canadian Foundation Engineering Manual dan AASHTO 1992 menyarankan penggunaan angka keamanan sebesar 2.5 untuk kapasitas tiang.

Selain mampu menahan beban yang bekerja pada kondisi operasional, pondasi tiang juga diharuskan mampu bertahan pada saat terjadi gempa untuk beban gempa desain. Untuk itu, sistem pondasi tiang didisain untuk mengantisipasi momen dan gaya cabut yang terjadi akibat gempa. Beban gempa disain dipilih berdasarkan Peraturan Gempa Indonesia (SNI-1726-2002).

2.2.4Kapasitas Tarik Tiang

Desain tiang terhadap beban tarik sangat penting untuk struktur yang mengalami beban seismik. Pada beberapa kondisi, kapasitas tarik tiang menentukan kedalaman penetrasi minimum yang diperlukan.

Menurut Nicola dan Randolph (1993), pada tanah kohesif berbutir halus (fine grained), dimana pembebanan diasumsikan terjadi pada kondisi undrained, tahanan sisi tiang pada kondisi tekan dihitung sama dengan kondisi tarik. Sedangkan pada tanah non-kohesif atau tanah teralirkan bebas (free-draining), Nicola dan Randolph (1993) menyatakan bahwa tahanan sisi biasanya dihitung 70% dari tahanan sisi untuk kondisi tekan. Karena tanah dasar pada lokasi proyek terdiri dari tanah kohesif dan non kohesif, tahanan sisi untuk kondisi tarik dihitung 70% dari tahanan sisi untuk kondisi tekan.

(9)

Muhammad Yazid (15003005) II-9 2.3 KAPASITAS LATERAL TIANG TUNGGAL

Defleksi lateral tiang akibat beban aksial pada pondasi dapat meningkatkan kisaran tekanan elastik pada tiang. Akibatnya metoda yang digunakan harus mempertimbangkan kondisi tanah pada saat yields plastically up to end pada saat selama keruntuhan geser terjadi. Dengan menggunakan metoda p-y dari Matlock maka tegangan tanah dapat dianalisis. Metoda ini juga dapat memperhitungkan efek deformasi tanah plastis pada reaksi tiang. Berikut ini diuraikan penjelasan mengenai metoda p-y, yang diambil dari “Pile Design and Construction Practice” oleh Tomlinson.

Bentuk dari kurva p-y dapat dilihat dalam Gambar 2.3. Tiap-tiap kurva menggambarkan tahanan lateral tanah pada kedalaman tertentu.

Gambar 2.3 Kurva P-Y Untuk Tiang dengan Beban Lateral (Matlock)

Metoda untuk menggambarkan kurva p-y telah disusun untuk tanah dengan kenaikan modulus yang linear, misalnya pada lempung soft firm normally consolidated dan tanah granular. Faktor empirik diperoleh Matlock melalui pengujian pembebanan tiang lateral. Dalam metoda ini, langkah pertama adalah menghitung tahanan lateral ultimate tanah lempung akibat beban lateral. Pada dasarnya metoda Matlock serupa dengan metoda konvensional. Namun, faktor daya dukung untuk beban lateral Nc didapatkan melalui pendekatan yang sedikit berbeda.

(10)

Di bawah kedalaman kritis, rx, koefisien Nc, diambil sebesar 9 (sembilan). Di atas kedalaman tersebut, Nc, diperoleh melalui persamaan berikut ini:

B

Jx

c

x

γ

3 N

u c

=

+

(11) dimana:

γ = density dari tanah

x = kedalaman dihitung dari permukaan tanah cu = undrained cohesion lapisan lempung J = faktor empiris

B = lebar pondasi tiang

Pengujian yang dilakukan oleh Matlock memberikan harga J pada saat keruntuhan berkisar dari 0.5 untuk lempung lunak hingga 0.25 untuk lempung yang lebih kaku. Kedalaman kritis diperoleh melalui persamaan berikut: x r = J c B γ B 6 u + (12)

Tahanan ultimate di atas dan di bawah kedalaman kritis dinyatakan dalam kurva p-y sebagai gaya (pu) per unit panjang tiang, yang tergantung pada undrained strength tanah (Cu).

pu = Nc cu B (13)

Bentuk kurva p-y pada Gambar 2.4, dari titik nol hingga titik a, dihasilkan dari kurva tegangan-regangan yang diperoleh dari pengujian contoh tanah pada undrained triaxial compression, atau dari kurva load-settlement hasil plate loading test.

(11)

Gambar 2.4 Penentuan Bentuk Dari Kurva P-Y Pada Lempung Lunak Hingga Kaku (Matlock)

Bentuk kurva ditentukan berdasarkan persamaan berikut ini:

3 c u y y 5 . 0 p p ₌ ₍₁₄₎

yc adalah defleksi regangan pada saat tegangan sama dengan tegangan maksimum yang dihasilkan dari kurva tegangan-regangan laboratorium. Matlock merekomendasikan nilai rata-rata sebesar 0.010 untuk lempung normally consolidated untuk digunakan pada persamaan berikut ini:

yc = 2.5 εc B (15)

Prosedur yang sama juga dapat diterapkan untuk tanah pasir. Penurunan tahanan tanah lateral untuk pasir diberikan oleh Reese dkk. seperti terlihat pada gambar berikut ini.

Gambar 2.5 Penentuan Kedalaman Kritis Untuk Tiang Dengan Beban Lateral Pada Tanah Non-kohesif (Reese, Cox, dan Coop)

(12)

Gambar 2.6 Penentuan Bentuk Kurva P-Y Pada Pasir (Reese, Cox, dan Coop)

2.4 EFISIENSI GROUP TIANG

Apabila jarak antar tiang dalam satu kepala grup tiang tidak memenuhi jarak minimum yang disyaratkan, maka daya dukung grup tiang tidak akan sama dengan daya dukung satu tiang dikalikan dengan jumlah tiang dalam grup tersebut, melainkan ada satu faktor pengali yang besarnya kurang dari satu dan biasa disebut dengan efisiensi grup tiang. Dengan demikian daya dukung total grup tiang bisa dituliskan:

Qug=Qut× n × Eg (16) dimana,

Qug = daya dukung grup tiang Qut = daya dukung tiang tunggal n = jumlah tiang dalam grup Eg = efisiensi grup tiang (≤ 1)

(13)

Ada beberapa formula untuk menghitung efisiensi grup tiang, tetapi persamaan Labarre yang paling sering dipakai.

Persamaan Labarre adalah :

(17) dimana,

Q = tan (d/s) (°)

d = diameter tiang

s = jarak antar as tiang n = jumlah tiang dalam baris m = jumlah baris

Selain persamaan Labarre, berikut adalah perhitungan efisiensi untuk beragam beban, yaitu :

1. Efisiensi Untuk Beban Tekan

Efisiensi kelompok tiang untuk beban tekan dihitung sebagai berikut: (18)

Tahanan ultimate blok dihitung sebagai berikut:

PB = Qfb + Qeb (19) Qeb = Br X Lr X qe (20) Qfb = (Br-Lr) x 2.L.f5 (21) ( 1) ( 1) 1 90 g n m m n E Q mn − + − = −

(14)

Muhammad Yazid (15003005) II-14 Dimana :

Pa = Tahanan ultimate blok

P, = Tahanan ultimate tiang tunggal n = Jumlah tiang

Q,b = Tahanan ultimate ujung blok Q,t = Tahanan ultimate friksi blok L = Panjang efektif tiang

Qeb = Unit tahanan ultimate ujung

fs = Unit tahanan ultimate friksi tiang dan tanah Br = Lebar blok

Lr = Panjang blok

Untuk perhitungan tahanan ultimate blok, besarnya unit tahanan ultimate ujung (qe) dan unit tahanan ultimate friksi (fs) sama dengan untuk perhitungan tiang tunggal.

2. Efisiensi untuk Beban Lateral

Untuk beban lateral, besar faktor reduksi kekuatan tanah untuk tiang didalam kelompok tiang, tergantung dari jarak antar tiang, arah gaya yang bekerja dan kedudukan tiang tersebut terhadap tiang-tiang disekitarnya. Oleh sebab itu, ada 2 tipe faktor reduksi, yaitu "side by side reduction factor” dan "line by line reduction factor". Rangkuman perhitungan faktor reduksi adalah sebagai berikut.

a. Side bv side reduction factor

Faktor reduksi ini berlaku untuk tiang-tiang yang terhadap arah gaya berkedudukan seperti pada gambar dibawah ini :

(15)

Faktor reduksi ini dihitung menggunakan rumus sebagai berikut :

0.5659 a 0.5292 s b ⎛ ⎞ β = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ untuk 1≤ s/b ≤ 3.28 (22) βa = 1 untuk s > 3.28 (23) b. Line bv line reduction factor

Faktor reduksi ini berlaku untuk tiang-tiang yang berada pada satu garis lurus sejajar dengan arah gaya seperti yang terlihat pada gambar dibawah ini:

Pada gambar tersebut, tiang yang ditinjau adalah tiang no. 2. Tiang no.2 adalah leading pile dari tiang no.1 dan trailing pile dari tiang no.3. Secara umum, pengaruh leading pile terhadap suatu pile yang ditinjau relatif lebih besar dari pada pengaruh trailing pile, sehingga perhitungan faktor reduksi untuk leading pile dan trailing pile mengunakan rumus yang berbeda

i. Leading Pile 0.1951 bl 0.7309 s b ⎛ ⎞ β = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ untuk 1≤ s/b ≤ 3.37 (24) βbl = 1 untuk s > 3.37 (25) ii. Trailing Pile

0.5251 bt 0.5791 s b ⎛ ⎞ β = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ untuk 1≤ s/b ≤ 5.37 (26) βbt = 1 untuk s > 5.37 (27)

(16)

Untuk tiang-tiang yang tidak terletak dalam satu garis lurus terhadap arah gaya maka faktor reduksinya dihitung sebagai berikut:

arctan x y ⎛ ⎞ φ = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ (28) α x f b ⎛ ⎞ β = ⎜ ⎟_{⎝ ⎠} (29) b y f b ⎛ ⎞ β = ⎜ ⎟_{⎝ ⎠} (30)

(

₂ ₂ ₂ ₂

)

0.5 s asin b cos β = β φ + β φ (31)

Analisa efisiensi kelompok tiang untuk beban lateral dilakukan untuk 2 arah pembebanan lateral, yaitu arah x dan y yang sesuai dengan arah pembebanan untuk beban gempa.

2.5 PENURUNAN KONSOLIDASI

Dalam menghitung besarnya penurunan dan lamanya penurunan suatu lapisan tanah, maka perlu diketahui dahulu salah satu dari parameter kompresibilitasnya. Parameter-parameter tesebut didapat dari percobaan laboratorium :

1. Koefisien Perubahan volume (Coefficient of Volume Change)

Adalah perubahan volume persatuan tegangan. Perubahan volume dapat dinyatakan dengan perubahan angka pori maupun perubahan tebal contoh tanah. Koefisien ini dinotasikan dengan m

(17)

2. Koefisien Kemampu-mampatan (Coefficient Compressibility)

Adalah perbandingan antara perubahan angka pori dengan perubahan tegangan. Dinyatakan dalam notasi a

v. 3. Indeks Kompresi (Compression Index)

Adalah kemiringan pada bagian linier dari kurva e-logσ’. Dinyatakan dalam notasi C

c . 4. Koefisien Konsolidasi

Adalah koefisien yang menetukan kecepatan proses konsolidasi. Dinyatakan dalam dengan notasi C

v.

Ada dua metode yang digunakan untuk memperoleh koefisien konsolidasi yaitu metoda logaritma waktu (Casagrande dan Fedum, 1940) dan metoda akar waktu (Taylor, 1942).

2.6 KUAT GESER TANAH

Pada bidang geoteknik, kekuatan tanah yang dimaksud umumnya adalah kuat geser dari tanah tersebut. Hal ini disebabkan karena kemampuan tanah untuk menahan tegangan tarik sangat kecil, bahkan diasumsikan sama dengan nol. Disamping itu beban tekan yang bekerja pada tanah akan menyebabkan tanah tersebut runtuh akibat geser. Kuat geser tanah merupakan parameter tanah yang sangat penting dalam suatu perencanaan konstruksi misalnya timbunan.

Analisa kuat geser sebagai berikut :

• Kuat geser tanah terdiri dari dua komponen utama, yaitu : frictional strength dan cohesive strength. Besarnya kuat geser ini juga bergantung dengan nilai tegangan vertikal efektif tanah.

• Nilai c dan φ sangat bergantung pada beberapa faktor antara lain: jenis tanah, kadar air, kecepatan pembebanan, kondisi drainase, sejarah tegangan, tegangan geser, regangan lateral, tegangan-tegangan utama.

• Untuk tanah berbutir kasar, tidak terjadi gaya kohesif diantara butirannya, yaitu nilai c diambil sama dengan nol. Akan tetapi apabila pada tanah ini bekerja confining stress, maka tahanan tanah ini

(18)

terhadap geser akan merupakan fungsi dari confining stress tersebut atau dengan kata lain kuat geser ini akan merupakan fungsi dari beban normal yang bekerja diantara partikel. Nilai φ terdiri dari tiga komponen, yaitu : gesekan antar partikel, interlocking, dan dilatancy. • Untuk tanah berbutir halus, nilai φ akan sama dengan nol, sehingga kuat gesernya akan bergantung pada nilai kohesi, c, tanah. Itulah sebabnya untuk tanah ini, walaupun tegangan yang bekerja sama dengan nol, tanah ini masih mempunyai kuat geser.

Pada pembangunan timbunan diatas tanah lunak, penimbunan tidak akan segera mengakibatkan peningkatan kekuatan tanah. Sesudah lapisan tanah dasar terkonsolidasi oleh beban timbunan tersebut, maka kekuatan geser akan bertambah. Jadi, dalam perhitungan stabilitas sesudah diadakan penimbunan, disarankan mengadakan analisis tegangan total dengan menggunakan nilai kekuatan geser yang diperoleh dari percobaan ”unconsolidated undrained” atau ”unconfined compression test”. Selanjutnya dalam analisis jangka panjang, lebih baik mempertimbangkan peningkatan kekuatan tanah dengan menggunakan analisa tegangan efektif (Kazuto Nakazawa, 2000).

Mengingat tegangan efektif pada tanah lunak yang tidak jenuh meningkat sesuai dengan tegangan total, maka kekuatan geser sebagai faktor yang didasarkan pada nilai tegangan total mempunyai sifat peningkatan seperti seperti yang terlihat pada Gambar 2.7. Hal ini berlaku juga untuk tanah yang berada dalam keadaan tidak didrainase (undrained) sampai seluruh pori menjadi jenuh dengan air oleh pembebanan yang terjadi.

(19)

Gambar 2.7 Tegangan Karakteristik Tanah Kohesif (Nakazawa K, 2000) Untuk tanah kohesif kenaikan kekuatan tanah adalah :

ΔC = 0.22 Δσ (32)

Sebelum ada timbunan atau pembebanan : C

0 = C tanah asli

Setelah timbunan awal (tahap 1) : C = C

0 + 0.22 Δσ1

Setelah timbunan berikutnya (tahap 2) : C = C

0 + 0.22 Δσ1 + 0.22 Δσ2

(20)

Muhammad Yazid (15003005) II-20 2.7 TEORI PLAXIS

2.7.1 Definisi Umum Stress dan Strain

Material model adalah suatu set persamaan matematika yang mendeskripsikan hubungan antara tegangan dan regangan yang biasanya dinyatakan dalam bentuk pertambahan tegangan yang sangat kecil (biasa disebut juga dengan istilah stress rates), yang berhubungan dengan pertambahan dari regangan yang sangat kecil (strain rates).

Tetapi untuk kondisi plane strain dan axisymmeetric, seperti yang dimodelkan pada PLAXIS hanya empat komponen yang diperlukan, karena memiliki nilai nol. Komponen normal stress yang bernilai positif dianggap tarik (tension), dan normal stress yang negatif dianggap tekan (compression). Juga untuk normal strain positif dianggap dilatasi (mengembangkan), dan normal strain negative dianggap kompaksi (mengecil).

Tegangan utama biasanya kebih sering dipakai daripada cartensian stress untuk memformulasikan beberapa model material.

Tegangan lain yang juga penting adalah invatariant stress yaitu tegangan yang diukur secara independen terhadap orientasi koordinat system. Untuk model elastoplastik yang digunakan dalam PLAXIS, regangan terdiri dari regangan elastis dan regangan plastic.

2.7.2 Regangan Elastis

Model material yang paling sederhana dalam PLAXIS adalah hukum Hooke mengenai prilaku isotropic linear elastic dari material.

Matriks kekauan elastis material bias ditulis De Ada dua parameter yang digunakan dalam model ini, yaitu shear modulus (G) dan efektif poisson ratio (v).Hubungan antara shear modulus (G) dengan modulus kekakuan lainnya seperti bulk modulus (K) dan modulus Young (E).

PLAXIS menyatakan untuk menggunakan shear modulus (G) sebagai parameter model dibanding modulus young (E) dan bulk modulus (K).

(21)

Tetapi dalam memasukkan input, nilai modulus young (E) tetap ditampilkan.

PLAXIS juga dapat dibuat model elastic dimana kekakuannya berubah secara linier terhadap kedalaman. Yaitu dengan memasukkan nilai negative untuk shear modulus. Dalam hal ini PLAXIS menerjemahkan input shear modulus (G

input) pada titik dalam mesh dengan menggunakan persamaan :

G

aktual = -c. Ginput

Dimana c adalah nilai kohesi yang dimasukkan. Gradient nilai yang diperlukan oleh shear modulus didapat dengan memasukkan nilai c-layer dan c-depth. Kohesi tidak memiliki arti fisik untuk model elastic, sehingga prosedur diatas tidak mengganggu pemodelan.

Model elastik ini kurang cocok untuk membedakan tanah yang bersifat sangat non-linier, tetapi dipergunakan untuk memodelkan struktur, seperti pelat atau dinding beton yang memiliki kekuatan jauh lebih besar dari tanah. Model elastic biasanya disatukan dengan model non porous material untuk mengabaikan tekanan air pori dalam elemen struktur tersebut.

2.7.3 Analisis Undrained Dengan Parameter Efektif

Dalam PLAXIS dimungkinkan untuk memodelkan keadaan undrained menggunakan parameter tanah efektif. Ini dapat dilakukan dengan memasukkan model tanah undrained. Tekanan air pori yang ditimbulkan oleh air dapat mempengaruhi total stress dari tanah. Menurut Terzaghi total stress terdiri dari tegangan efektif 'σ dan tekanan air pori wσ. Tekanan air pori terbagi atas tekanan air pori steady state (P

steady) dan tekanan ekses air pori (P

excess) : =wσ Psteady+ Pexcess

Tekanan air pori steady state dianggap sebagai input data, baik input melalui phreatic line atau dengan menggunakan modul ground water calculation.

(22)

2.7.4 Analisis Undrained Dengan Parameter Undrained

Analisis undrained diatas memerlukan parameter tanah efektif tetapi untuk beberapa proyek, data yang akurat mengenai parameter tersebut mungkin tidak tersedia. Test lapangan dan test laboratorium yang didapat hanyalah parameter tanah undrained. Dalam kondisi demikian, parameter Modulus Young tanah undrained masih dapat dengan mudah dikonversikan untuk mendapatkan parameter tanah efektif, tetapi parameter shear strength tanah undrained tidak dapat begitu saja dikonversikan. Untuk hal demikian PLAXIS menawarkan analisis dengan input undrained shear strength (C

u atau uτ) dengan menggunakan model standard Mohr-Coulomb.

2.7.5 Model Mohr-Coulomb

Kondisi keruntuhan Mohr-coulomb merupakan pengembangan dari hukum Coulomb. Untuk menjamin bahwa hukum Coulomb berlaku untuk semua bidang datar dalam sebuah material elemen, kondisi keruntuhan Mohr-Coulomb dapat didefinisikan dengan fungsi keruntuhan tiga dimensi yang dirumuskan dalam bentuk hubungan tegangan-tegangan utama.

Dua parameter mode plastis yang ada pada fungsi keruntuhan Mohr-Coulomb adalah sudut geser φ dan Kohesi c. Fungsi keruntuhan ini menggambarkan sebuah kerucut segi enam dalam ruang tegangan. Beberapa program menggunakan smooth tension dari yield surface yang satu ke yield surface yang lainnya yaitu dengan menghaluskan sudut antara ke dua yield surface, sedangkan pada PLAXIS, memakai bentuk eksak dari model Mohr-Coulomb, yaitu menggunakan sharp transition dari satu yield surface ke yield surface lainnya.

Untuk c > 0, Mohr-Coulomb memungkinkan untuk terjadinya tegangan tarik, sehingga tegangan tarik dapat meningkat sebanding dengan meningkatnya kohesi. Tetapi dalam kenyataan, tanah hanya mampu menahan tegangan tarik yang sangat kecil atau sama sekali tidak ada. Keadaan ini dapat dimodelkan dalam PLAXIS dengan menggunakan

(23)

tension cut-off. Dalam kasus ini lingkaran Mohr dengan tegangan utama yang negatif tidak diizinkan.

Ketiga prosedur tension cut-off digunakan, tegangan tarik izin (tσ) sama dengan nol. Untuk kondisi tegangan berada dalam garis keruntuhan perilakunya bersifat elastis. Disamping parameter plastisitas φdanc,,, diperlukan juga input elastic shear modulus (G) dan poisson ratio (v). Jadi model Mohr-Coulomb memerlukan lima parameter yang dapat diperoleh dari test tanah.

2.7.6 Modulus Kekakuan

PLAXIS menggunakan modulus geser G sebagai modulus kekakuan dasar dalam model Mohr-Coulomb. Parameter kekakuan ini berhubungan dengan Modulus Young (E) yang ditunjukkan pada persamaan diatas. Harga dari parameter kekakuan memerlukan perhatian khusus karena banyak material tanah memiliki sifat non-linier dibandingkan pada saat pembebanan awal. Pada tes triaksial konvensional kemiringan awal dari hubungan tegangan regangan biasanya disebut E

0 dan secant modulus 50% kekakuan didefinisikan sebagai E

50. untuk tanah lempung yang highly over-cosolidated dan batuan dengan large linier elastic range, sebaikknya menggunakan E

50. Untuk pasir dan lempung normally consolidated, lebih cocok menggunakan E

50.

Untuk beberapa tanah, initial modulus dan secant modulus bertambah dengan meningkatnya tekanan keliling. Maka lapisan tanah yang lebih dalam cenderung memiliki kekakuan yang lebih besar dibandingkan lapisan yang lebih dangkal. Sifat material ini dapat dimodelkan dalam Advanced Mohr-Coulomb. Kekakuan yang diperoleh pada observasi tergantung stress path.

Kekakuan tanah hasil observasi dalam hal modulus geser atau modulus young pada umumnya lebih rendah untuk (drained) tekan dibandingkan dengan geser. Maka jika menggunakan modulus kekakuan yang konstan

(24)

untuk memodelkan sifat tanah, sebaiknya dipilih nilai yang sesuai dengan stress level dan stress path yang terbentuk.

Untuk model standar Mohr-Coulomb, penambahan linier dari modulus geser dengan kedalaman dapat dinyatakan dengan cara sebagai berikut : Ketika memasukkan nilai modulus geser yang negative, maka modulus geser yang dipakai oleh PLAXIS adalah hasil kali nilai modulus geser yang dimasukkan dengan kohesi, yaitu :

G

aktual = -c Ginput

Apabila kohesi bertambah dengan bertambahnya kedalaman modulus gesernya meningkat berbanding lurus dengan kedalaman.

2.7.7 Poisson Ratio

Pada test triaksial undrained yang standar, untuk pembebanan aksial awal, dapat mengakibatkan perubahan volume yang cukup besar. Sehingga harga awal dari poisson ratio cukup kecil. Harga poisson ratio ini cukup kecil disebut harga elastic murni v

u. harga tersebut dapat digunakan pada kasus unloading. Tetapi secara umum ketika menggunakan Mohr-Coulomb disarankan memakai harga yang lebih besar. Pemilihan poisson ratio sangat sederhana dalam kasus gravity loading, dimana PLAXIS memberikan ratio elastic dari K

o nc

yaitu koefisien tekan tanah lateral untuk kedalaman normally consolidated.

Apabila K o

nc

sudah didapat maka untuk memilih nilai poison rasio dapat dihitung dari persamaan diatas. Maka v dapat dievaluasi dengan mencocokkan K

o nc

. Dalam beberapa kasus nilai poison rasio antara 0,3 -0,4.

(25)

Muhammad Yazid (15003005) II-25 2.7.8 Sudut Geser

Sudut geser dinyatakan dalam satuan derajat dan merupkan penambahan dari shear strength dengan stress level. Sudut geser yang besar, kadang ditemui pada dense sand, yang cenderung menurun ketika tanah mengalami shear deformation yang terus-menerus. Ketika sudut geser yang konstan digunakan pada model Mohr-Coulomb, lebih cocok menggunakan cvφ (sudut geser kritis) dibandingkan dengan nilai yang lebih besar yang dihasilkan dengan regangan yang kecil. Selain itu menggunakan sudut geser yang besar akan meningkatkan beban komputasi, sehingga waktu untuk mengeksekusi akan meningkat secara eksponensial.

2.7.9 Kohesi

Dimensi kohesi sama dengan dimensi tegangan. PLAXIS dapat menangani material yang memiliki kohesi seperti pasir (c=0) tetapi tidak akan berjalan dengan baik. Sebaiknya harga kohesi yang kecil untuk prosedur non linier pada PLAXIS agar lebih efektif. Harga c=1 kPa lebih cocok untuk digunakan pada kebanyakan kasus. Perlu diperhatikan bahwa pada praktek di lapagan, material yang tidak memiliki kohesi sama sekali kadang-kadang kita temui. Kohesi yang kecil umumnya diperlukan untuk mencocokkaan pengukuran shear strength dari triaksial test pada stress level yang berbeda-beda. Dari sudut pandang praktek di lapangan menggunakan nilai kohesi yang kecil dapat dibenarkan. Pada undrained analysis, yaitu analisis tegangan total pada material undrained (UU), kohesi dapat digunakan untuk menyatakan undrained shear strength karena tidak ada sudut geser. Pada PLAXIS bisa menggunakan harga kohesi yang bertambah sesuai dengan bertambahnya kedalaman yaitu dengan memasukkan nilai c-dept yaitu pertambahan kohesi tiap unit kedalaman.