MODUL PRAKTIKUM
RISET OPERASI
Oleh :
ROBERT MARCO, ST., MT.
STMIK AMIKOM Yogyakarta
2010/2011
I. LINEAR PROGRAMMING
Metode ini digunakan untuk memecahkan masalah yang terkait dengan pengalikasian sumber daya perusahaan secara optimal untuk mencapai keuntungan maksimal dan biaya minimal.
Jadi Identifikasi Masalah :
Maksimisasi berkaitan dengan laba dan penjualan (Profit/Revenue) atau Minimisasi berkaitan dengan dengan biaya (Cost)
Penerapan Linear Programming :
Dapat digunakan untuk Kasus Produksi, Pemasaran, Keuangan dll Ada 2 model dalam Linear Programming yaitu:
1. Model Grafik
Model grafi digunakan untuk memecahkan masalah penemuan kombinasi optimum guna memaksimumkan laba dan meminimumkan biaya dengan kendala tertentu.
Contoh kasus Maksimisasi : Kasus Program Linier 1:
Sebuah perusahaan menghasilkan dua macam output, yaitu Barang A dan Barang B. Perusahaan selama ini menggunakan dua macam bahan baku (BB) yaitu Bahan Baku I (BB I) dan Bahan Baku II (BB II). Untuk membuat satu unit Barang A diperlukan BB I sebanyak 4 unit dan BB II sebanyak 3 unit. Sedangkan untuk membuat Barang B diperlukan BB I sebanyak 2 unit dan BB II sebanyak 4 unit. Jumlah BB I tersedia 100 unit dan BB II tersedia 120 unit. Harga jual Barang A Rp 5000 per unit dan harga jual Barang B Rp 6000 per unit. Berapa unit Barang A dan Barang B harus dihasilkan agar perusahaan memperoleh penerimaan maksimal (tentunya dengan memperhatikan kendala yang ada) ? Dan berapa besarnya keuntungan maksimalnya ?
Formulasi Linear Programming :
Max Z = 5000X1 + 6000X2 dimana, X1 = Barang A dan X2 = Barang B
Kendala : 1. 4X1 + 2X2 ≤ 100
2. 3X1 + 4X2 ≤ 120
X1, X2 ≥ 0
Pemecahan Linear Programming dengan software komputer POM untuk Kasus Program Linier 1:
Cara Menjalankan POM :
1) Start Program POM for Window pilih POM for Window.
2) Anda telah masuk atau aktif dalam program POM, dari menu pull down Pilih atau Klik Module (Menu di bagian atas no 4 dari kiri).
3) Setelah klik Module maka akan ada banyak pilihan Modul Pilih Module Linear Programming. tekan klik
4) Klik File (dari menu di bagian atas paling kiri)
5) Pilih New tekan klik lagi, maka Anda telah siap membuat Linear Programming dengan POM
6) Isilah isian pada Creating a New Data Set, misal pada kolom : Title : ketik Kasus Program Linier 1 Number of Constraints : ketik 2
Number of Variables : ketik 2
Objective : pilih Maximize
Row Name Options : abaikan
7) Klik OK (Anda telah siap mengisi data untuk program LP) Cara Mengisi data Linear Programming dg POM :
1) Gantilah Nama Variabel X1 dengan Barang A, caranya pada kolom yang berisi X1 langsung ketik Barang A, demikian juga X2 gantilah dengan Barang B.
2) Pada kolom lurusnya baris Maximize dibawah kolom Barang A yang sekarang berisi 0, isi atau ketik dengan angka 5000. Demikian juga pada kolom lurusnya Maximize dibawah kolom Barang B yang sekarang berisi 0, isi atau ketik angka 6000.
3) Baris yang bertuliskan Constraint 1 gantilah dengan Bahan Baku 1, demikian juga Baris yang bertuliskan Constraint 2 gantilahatau ketik Bahan Baku 2.
4) Isi pada baris yang lurus dengan Bahan Baku 1 dan dibawah kolom Barang A isi atau ketik angka 4 dan dibawah kolom Barang B ketik 3, biarkan tanda <=; dan dibawah kolom RHS (Right Hand Side) pada baris yang lurus dengan constraint 1 /bahan Baku 1 ganti 0 dengan ketik angka 100. Demikian juga pada baris yang lurus dengan Bahan Baku 2 dibawah kolom Barang A ketik 2 dan dibawah kolom Barang B ketik 4, biarkan tanda <=, dan dibawah kolom RHS pada baris yang lurus dengan Bahan Baku 2 ganti 0 dengan
5) Pengisisan selesai, untuk melihat hasilnya klik SOLVE (pada menu di atas sebelah kanan).
Kesimpulan :
Area hitam pada grafik merupakan Feaseble Area yaitu daerah batas yang mungkin untuk pengalokasian sumber daya produksi yang ada dengan bahan yang tersedia. Produksi ini tidak boleh melebihi titik-titik yang ada pada daerah Feaseble Area.
Pada grafik terdapat Isoprofit Line, dimana garis tersebut merupakan titik koordinat maksimum produksi guna mencapai profit yang maksimal.
Titik koordinat (16,18) pertemuan antara X dan Y atau barang A dan Barang B merupaka titik BEP (Break Event Point) yang merupakan titik impas dimana perusahaan tidak untung dan juga tidak rugi. Di atastitik BEP perusahaan akan memperoleh laba, dan jika di bawah titik BEP perusahaan akan menderita kerugian.
Pada grafik sisi kanan terdapat kolom Constraint Display yang akan menunjukkan garis dari persamaan formulasi Linear Programming yang ada, apabila di klik salah satu check box di depannya.
Pada grafik sisi kanan juga terdapat kolom Corner Points yang menunjukkan hubungan antara variable X1(Barang A) dan variable X2(Barang B) serta Z(penerimaan maksimal). Misalkan X1 = 25 dan X2= 0 maka Z = 125000
Jumlah produk untuk Barang A = 16 Barang B = 18
Keuntungan total Z = Rp. 188.000,00
Kasus Program Linier 2 :
Perusahaan kayu akan membuat kursi dan meja dengan persediaan kayu jati sebanyak 400 papan dan tenaga kerja 450 orang/jam. Untuk membuat 1 kursi diperlukan 5 papan dan 10 orang/jam dan menghasilkan keuntungan Rp 45 ribu. Selanjutnya 1 meja memerlukan 20 papan dan 15 orang/jam serta menghasilkan keuntungan Rp 80 ribu. Berapa banyak meja dan kursi harus diproduksi agar jumlah keuntungan yang dicapai maksimum dengan memperhatikan pembatasan bahwa kayu tidak boleh melebihi 400 papan dan tenaga tidak melebihi 450 orang/jam.
Perumusan persoalnnya :
Jika X1= banyaknya kursi dan X2= banyaknya meja, persoalan LP menjadi: Zmak = 45.000X1 + 80.000X2
5X1 + 20X2 ≤ 400 10X1 + 15X2 ≤ 450 X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
Selesaikanlah dengan program POM
Latihan Soal
Soal 1
PT Angin Ribut sedang mempertimbangkan program advertensi dalam rangka mempromosikan produk yang dihasilkannya. Untuk rencana advertensi sedang dipertimbangkan 3 (tiga) alternatif media advertensi, yaitu media surat kabar/koran, radio dan televisi dengan karakteristik:
- Media Biaya Per Media Konsumen yang Advertensi Adv untuk 1 kali dapat dijangkau ---
Koran Rp 4.000.000 400.000 orang Radio Rp 6.000.000 800.000 orang Televisi Rp 16.000.000 2.600.000 orang ---
Target dan ketentuan lain yang ingin dicapai dari penggunaan media advertensi tersebut sbb: a. Maksimum biaya advertensi Rp 82.000.000,-
b. Minimum biaya untuk televisi Rp 32.000.000,- c. Biaya koran paling sedikit Rp 12.000.000,-
d. Rasio biaya advertensi melalui radio dengan surat kabar/ koran paling sedikit 2 : 1
Pertanyaan :
(1) Formulasikan kasus di atas dalam model Linear programming.
(2) Media advertensi manakah yang akan digunakan dan berapa kali penggunaan agar menjangkau konsumen semaksimal mungkin ?
Soal 2
Seorang manajer, investasi sedang mempertimbangkan portofolio pada saham, obligasi umum dan obligasi pemerintah. Saham yang sedang dipertimbangkan untuk dibeli adalah Saham Indosat, sedangkan obligasi umum terdiri atas Obligasi PT Telkom, PT Tambang Timah, dan PT
Indah Kiat. Obligasi pemerintah terdiri dari Obligasi Jasa Marga dan Obligasi Bank Mandiri. Total dana investasi yang direncanakan sebesar Rp 3 milyard. Proyeksi rate of return
keseluruhan portofolio investasi adalah sebagai berikut :
--- Portofolio Investasi Rate of return (%)
--- Saham Indosat 18 PT Telkom 20 PT Tambang Timah 17 PT Indah Kiat 21 PT Jasa Marga 16 PT Bank Mandiri 19 ---
Kebijakan yang ditetapkan oleh manajer dalam melaksanakan rencana investasi sebagai berikut : a. Investasi pada saham Indosat paling banyak 20%
b. Investasi pada Obligasi Umum maksimum 40% c. Investasi pada Obligasi Pemerintah paling sedikit 30% d. Investasi pada Obligasi Umum dan Pemerintah tidak lebih dari 50%.
Pertanyaan :
(1) Formulasikan kasus di atas dalam model linear programming ? (2) Bagaimanakah mengalokasikan dana investasi agar dapat diperoleh rate of return (tingkat hasil) yang maksimal ?
TUGAS 1
Sebuah perusahaan kamera memproduksi dua macam kamera, yaitu Kamera Tipe I dan Kamera Tipe II. Kamera tipe I diproses melalui 3 mesin, sedang kamera tipe II diproses melalui 2 mesin. Setiap kamera tipe I diproses secara berturut-turut selama 4 menit pada mesin pertama, 16 menit pada mesin kedua dan 20 menit pada mesin ketiga. Sedangkan kamera tipe II diproses selama 12 menit di mesin pertama dan 8 menit pada mesin kedua. Keuntungan bersih yang diperoleh dari
penjualan kamera tipe I sebesar Rp 30000,- tiap unit dan kamera tipe II sebesar Rp 20000,- tiap unit. Kapasitas pengoperasian mesin setiap harinya masing-masing: mesin pertama selama 1200 menit, mesin kedua selama 1440 menit dan mesin ketiga selama 1100 menit. Jika setiap kamera yang diproduksi selalu laku terjual,
(a) Formulasikan permasalahan di atas dalam bentuk linear programming ?
(b) Berapa unit masing-masing kamera harus diproduksi setiap harinya agar keuntungan perusahaan maksimum ?,
(c) Berapa besarnya tingkat keuntungan maksimum yang dapat diperoleh ?
TUGAS II
PT “Dirgantara” merencanakan untuk memproduksidua jenis komponen yaitu Komponen CN-250 dan CN-270. Komponen CN-CN-250 memberikan keuntungan Rp 100 juta, dan komponen CN-270 memberikan sumbangan keuntungan Rp 80 juta. Total produksi kedua komponen itu minimal 5 unit. Kedua jenis komponen itu diproses melalui departemen A, departemen B dan departemen C. Untuk komponen CN-250 memerlukan waktu pemrosesan 10 hari di departemen A, 20 hari di departemen B dan 10 hari di departemen C. Kemampuan penyediaan waktu di departemen A maksimum 150 hari, departemen B maksimum 180 hari dan departemen C maksimum 135 hari. Untuk menjaga keseimbangan produksi manajer menetapkan paling sedikit satu komponen CN-270 untuk setiap tiga komponen CN-250.
(a) Formulasikan permasalahan di atas dalam bentuk linear programming ?
(b) Berapa unit masing-masing komponen harus diproduksi agar keuntungan perusahaan maksimum ?,
2. METODE TRANSPORTASI
Konsep Metode Transportasi:
Merupakan bentuk khusus dari linear programming (Linear programming berstruktur khusus)
Merupakan metode yang digunakan untuk mengatur distribusi sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. ATAU
Modul yang digunakan untuk memecahkan masalah pengangkutan komoditi tunggal dari sejumlah sumber ke sejumlah destinasi dengan tujuan untuk meminimkan biaya dan waktu pengangkutan serta memaksimumkan keuntungan.
Pada kasus transportasi, ada tiga bentuk kasus, antara lain:
1. jumlah barang yang tersedia (Supply) sama dengan jumlah barang yang diminta (Demand).
2. Jumlah barang yang tersedia lebih besar dari jumlah barang yang diminta. Dalam keadaan ini muncul Dummy Destination.
3. Jumlah barang yang tersedia lebih sedikit dari jumlah barang yang diminta. Dalam keadaan ini muncul Dummy Source.
Aplikasi Transportasi : Kasus Transportasi 1.
Sebuah perusahaan mempunyai 3 (tiga) lokasi pabrik di kota A, kota B dan kota C, dengan kapasitas masing-masing pabrik sebesar 700000 ton, 750000 ton dan 1200000 ton. Hasil produksi ke tiga pabrik tersebut akan didistribusikan ke 6 (enam) daerah tujuan pemasaran/destination yaitu daerah 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Adapun permintaan ke 6 daerah tersebut masing-masing sebesar 600000 ton, 350000 ton, 450000 ton, 500000 ton, 200000 ton dan 550000 ton. Besarnya biaya pengiriman dari lokasi masing-masing pabrik ke daerah tujuan per tonnya tercantum pada tabel berikut (dalam ribuan rupiah):
--- D-1 D-2 D-3 D-4 D-5 D-6 --- Pabrik A 90 100 80 120 300 150 Pabrik B 120 70 210 230 100 320 Pabrik C 140 110 90 190 270 250 --- Pertanyaan :
Agar perusahaan tersebut dapat memenuhi permintaan pasar yang ada tersebut dengan total biaya minimal, bagaimanakah komposisi distribusi barang tersebut dari 3 (tiga) lokasi pabrik
yang dimiliki ke 6 (enam) daerah pemasaran yang ada ?
Catatan : pada kasus Transportasi 1, jumlah barang yang tersedia (Supply) sama dengan jumlah barang yang diminta (Demand).
Pemecahan Transportation dengan software komputer POM untuk Kasus Transportasi 1:
Cara Menjalankan POM :
1) Start Program POM for Window pilih POM for Window.
2) Anda telah masuk atau aktif dalam program POM, dari menu pull down Pilih atau Klik Module (Menu di bagian atas no 4 dari kiri).
3) Setelah klik Module maka akan ada banyak pilihan Modul Pilih Module Transportation tekan klik
4) Klik File (dari menu di bagian atas paling kiri)
5) Pilih New tekan klik lagi, maka Anda telah siap membuat Transportation dengan POM 6) Isilah isian pada Creating a New Data Set, misal pada kolom :
Title : ketik Kasus Transportasi 1 Number of Sources : ketik 3
Number of Destinations : ketik 6
Objective : pilih Minimize Row Name Options : abaikan
7) Klik OK (Anda telah siap mengisi data untuk program Transportation)
Cara Mengisi data Transportation dengan POM :
1) Gantilah Nama Variabel Destiantion pada kolom sesuai nama Destination yang dimiliki, caranya langsung ketik sesuai Nama Destination yang dimiliki dan Ganti pula nama
sources pada baris sesuai dengan nama sources/sumber yang dimilikinya (dalam kasus ini Pabrik A, Pabrik B dan Pabrik C).
2) Isi biaya pengiriman dari masing-masing-masing Pabrik ke masing-masing kota tujuan, lihat tabel biaya pengiriman.
3) Isi besarnya Supply yang tersedia dari masing-masing pabrik di kolom Supply.
4) Isi pula pada kolom demand di masing-masing kota sesuai dengan besarnya demand atau permintaan di masing-masing kota tujuan.
5) Pengisisan selesai, untuk melihat hasilnya klik SOLVE (pada menu di atas sebelah kanan). Pada kolom Metode bisa diganti-ganti sesuai dengan metode perhitungan yang kita kehendaki.
Kasus Transportasi 2.
Sama dengan kasus no. 1 di atas, yang berbeda hanya kapasitas pabrik di kota A sebesar 900000 ton (untuk kasus ini kapasistas pabrik lebih besar dari permintaan yang ada/ ada kelebihan supply). Bagaimanakah komposisi distribusi barang dari 3 (tiga) lokasi pabrik yang ada ke 6 (enam) daerah pemasaran yang ada ?
(Kasus Supply > Demand, akan muncul Dummy Destination)
Kasus Transportasi 3.
Sama dengan kasus no. 1 di atas, yang berbeda hanya kapasitas pabrik di kota A sebesar 600000 ton (untuk kasus ini kapasistas pabrik lebih kecil dari permintaan yang ada atau dengan kata lain kelebihan permintaan/ada kekurangan supply).Bagaimanakah komposisi distribusi barang dari 3 (tiga) lokasi pabrik yang ada ke 6 (enam) daerah pemasaran yang ada? (Kasus Supply < Demand, akan muncul Dummy Pabrik)
Soal latihan model transportasi
1. Tempat peleburan baja Yasmine Steel, ada di tiga kota, E, B, dan G memproduksi baja sejumlah 150,210,260. Baja tersebut dipasok ke kota D, S, C, N yang membutuhkan 130,70,180,240 ton per minggu. Biaya pengiriman per ton adalah?
Tentukan pengalokasian baja yang dapat meminimumkan biaya
2. Perusahaan komputer akan menjual komputer ke beberapa PTS yang dikirim melalui tiga gudang R, A, W dengan kapasitas 420, 610, dan 340 unit. PTS yang memesan adalah T, M, S, C dengan pemesanan 520, 250, 400, dan 200 unit. Biaya pengiriman per unit adalah :
Tentukan pengalokasian komputer dari gudang ke setiap PTS untuk meminimumkan biaya.
3 Tempat peleburan baja Aladin Steel, ada di tiga kota, A, B, dan C memproduksi baja sejumlah 46, 20, 34 ton per bulan. Baja tersebut dipasok ke kota V, W, X, Y, dan Z yang membutuhkan 250, 150, 180, 100, dan 270 ton per sepuluh bulan. Biaya pengiriman per ton adalah :
V W X Y Z
A 18 16 12 28 54
B 24 40 36 30 42
C 22 12 16 48 44
Tentukan pengalokasian baja yang dapat meminimumkan biaya
D S C N E 14 9 16 18 B 11 8 7 16 G 16 12 10 22 T M S C R 22 17 30 18 A 15 35 20 25 W 28 21 16 14
4. Tempat peleburan baja yang ada di 3 kota memproduksi sejumlah baja sbb: Lokasi Jumlah yang ditawarkan per minggu (ton)
Cilegon 150
cilacap 210
Semarang 320
Ketiga tempat peleburan tersebut memasok baja ke 4 kota dimana pabrik-pabriknya mempunyai permintaan sbb:
Lokasi Jumlah yang ditawarkan per minggu (ton)
Tangerang 130
Bekasi 70
Klaten 180
Surabaya 240
Biaya pengiriman per ton baja adalah sbb:
dari ke Tangerang Bekasi Klaten Surabaya Cilegon 14 9 16 18
cilacap 11 8 7 16 Semarang 16 12 10 22
Tentukan alokasi yang memberikan biaya transportasi yang paling minimum!
5. Hewled Packcard menjual komputer mikro ke beberapa perguruan tinggi Yogyakarta dan mengirimkan komputer-komputer tersebut ke 3 gudang distribusi. Pada awal tahun ajaran baru perusahaan sanggup menyalurkan sejumlah komputer mikro berikut ini ke beberapa perguruan tinggi.
Gudang Distribusi Penawaran (Komputer Mikro)
Solo 420
Magelang 610
Adapun 4 perguruan tinggi telah memesan computer mikro yang harus dikirim dan dipasang paling lambat pada awal tahun ajaran baru.
Perguruan Tinggi Permintaan (Kompute Mikro)
STMIK AMIKOM 520
UII 250
UPN Veteran 400
STIE YKPN 380
Biaya pengiriman dan pemasangan per satu computer mikro dari masing –masing distributor ke masing-masing universitas adalah sbb:
Ke dari
STMIK AMIKOM
UII UPN Veteran STIE YKPN
Solo 22 17 30 18
Magelang 15 35 20 25
Purworejo 28 21 16 14
Tentukan alokasi yang memberikan biaya transportasi yang paling minimum!
6. Perusahaan mempunyai pabrik pengolahan A,B,C,D,E, dan gudang F, G, H,I. Kapasitas pabrik bulanan masing-masing sebesar 10, 20, 30, 40, dan 50 unit. Kebutuhan gudang bulanan masing-masing sebesar 60, 60, 20, dan 10 unit. Biaya pengiriman per unit (Ribuan rupiah) sebagai berikut:
F G H I A 10 20 5 7 B 13 9 12 8 C 4 15 7 9 D 14 7 1 0 E 3 12 65 19
Tentukan dari pabrik mana akan dikirim ke gudang mana, dan berapa biaya total pengiriman minimumnya!
METODE PENUGASAN
(ASSIGNMENT)
Model ini digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan penugasan optimal dari bermacam-macam sumber produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisien berbeda-beda untuk tugas yang berbeda-beda pula.
Persoalannya ialah bagaimana menentukan jenis pekerjaan yang mana agar jumlah pengorbanan (biaya,waktu dan tenaga) minimum.
Persoalan penugasan luas penggunaannya dalam bidang manajemen, khususnya keputusan untuk menentukan jenis pekerjaan apa harus dikerjakan oleh siapa atau alat apa.
Jika jumlah pekerjaan tidak sama dengan jumlah karyawan, penyelesaian metode di atas tetap bisa diterapkan. Contoh:
1. Jika jumlah pekerjaan lebih banyak dari jumlah karyawan, maka harus ditambahkan suatu karyawan semu/pura-pura (dummy worker). Sebaliknya
2. Jika jumlah karyawan lebih banyak dari jumlah pekerjaan, maka harus ditambahkan suatu pekerjaan semu/pura-pura (dummy job).
Kasus Penugasan 1.
Bagian pemasaran sebuah perusahaan mempunyai 4 (empat) orang salesman, sebut saja Akhmad, Andi, Bagus dan Ida yang akan ditugaskan ke empat kota yang berbeda, yaitu kota A, B, C, dan D. Ke empat calon salesman kemudian diuji cobakan pada empat kota yang ada selama empat bulan secara bergilir, masing-masing disatu kota selama satu bulan. Selama uji coba kinerja mereka diukur dg unit barang yg mampu dijualnya dan hasilnya ditunjukkan pada Tabel sbb. : --- Kota Salesman --- A B C D --- Akhmad 120 230 110 220 Andi 90 105 120 140 Bagus 170 140 105 180 Ida 190 200 195 210 --- Pertanyaan :
Bagaimanakah sebaiknya susunan penugasan ke empat salesman perusahaan tersebut yang tepat ? Catatan : Dalam penugasan/assignment diasumsikan masing-masing orang/alat hanya mengerjakan satu jenis pekerjaan/job.
Pemecahan Penugasan/Assignment dengan software komputer POM untuk Kasus Penugasan 1:
Cara Menjalankan POM :
1) Start Program POM for Window pilih POM for Window.
2) Anda telah masuk atau aktif dalam program POM, dari menu pull down Pilih atau Klik Module (Menu di bagian atas no 4 dari kiri).
3) Setelah klik Module maka akan ada banyak pilihan Modul Pilih Module Assignment tekan klik
4) Klik File (dari menu di bagian atas paling kiri)
5) Pilih New tekan klik lagi, maka Anda telah siap membuat Asignment dengan POM 6) Isilah isian pada Creating a New Data Set, misal pada kolom :
Title : ketik Kasus Penugasan 1 Number of Jobs : ketik 4
Number of Machines : ketik 4 (Otomatis sesuai atas/ jobs) Objective : pilih Maximize
Row Name Options : abaikan
7) Klik OK (Anda telah siap mengisi data untuk program Penugasan)
Cara Mengisi data Assignment dengan POM :
1) Gantilah Nama Variabel Machines pada kolom sesuai nama data yang dimiliki dimiliki, caranya langsung ketik Kota A, Kota B, Kota C dan Kota D; dan Ganti pula nama Variables Jobs pada baris sesuai dengan nama yang dimilikinya (dalam kasus ini Akhmad, Andi, Bagus, dan Ida).
2) Isi data penjualan dari masing-masing Salesman/ Orang ke masing-masing kota, lihat tabel. 3) Pengisisan selesai, untuk melihat hasilnya klik SOLVE (pada menu di atas sebelah kanan).
Pada kasus penugasan bisa masalah Maximize bisa juga masalah Minimize.
Kasus Penugasan 2.
Jika soal sama pada kasus Penugasan 1 sebelumnya (di atas), yang berbeda pada uji coba mereka dikirim ke lima kota daerah pemasaran selama lima bulan. Kinerja ke empat salesman di kota E sebagai berikut : Akhmad 245, Andi 130, Bagus 195 dan Ida 185. Bagaimanakah sebaiknya susunan penugasan ke empat salesman perusahaan tersebut ke empat kota dari lima kota potensial yang bisa dijangkau agar kinerja salesman maksimum ?
Kasus Penugasan 3.
Sebuah bengkel menerima enam jenis pekerjaan, masing-masing membutuhkan pengolaan pada mesin bubut. Bengkel tersebut mempunyai enam mesin bubut dengan tingkat kecepatan yang berbeda. Tabel berikut menggambarkan waktu yang dibutuhkan (dalam jam) untuk memproses tiap pekerjaan pada tiap mesin.
MESIN PEKERJAAN --- M-1 M-2 M-3 M-4 M-5 M-6 --- A 7 6 2 8 5 5 B 6 8 4 5 4 6 C 9 9 8 12 10 6
E 16 18 10 14 19 12
F 12 14 12 18 20 24
---
Pertanyaan :
Tentukan penugasan tiap pekerjaan ke tiap mesin agar total waktu pengolahannya sekecil mungkin (minimal)?
Latihan Penugasan.
1. Bagian pemasaran sebuah perusahaan mempunyai 4 (empat) orang salesman, sebut saja Adi, Andi, Rita dan Ida yang akan ditugaskan ke enam kota yang berbeda, yaitu kota A, B, C, D, E dan F. Ke empat calon salesman kemudian diuji cobakan pada enam kota secara bergilir, masing-masing salesman disatu kota selama satu bulan. Selama uji coba kinerja mereka diukur dengan unit barang yang mampu dijualnya dan hasilnya ditunjukkan pada Tabel berikut : --- Kota Salesman--- A B C D E F --- Adi 100 240 150 270 220 245 Andi 190 105 195 250 340 210 Rita 290 240 275 280 275 290 Ida 220 270 390 310 260 320 --- Pertanyaan :
Bagaimanakah sebaiknya susunan penugasan ke empat salesman perusahaan tersebut yang tepat ?
2. Berikut merupakan tabel biaya mesin yang digunakan untuk mengerjakan sejumlah pekerjaan ($). Tentukan penugasan yang dapat meminimumkan biaya total.
MESIN PEKERJAAN A 1 2 3 4 5 B 10 2 3 15 9 C 5 10 15 2 4 D 15 5 14 7 15 E 20 15 13 0 8
3. Untuk promosi album terbaru Akademi Fantasi AMIKOM akan didelegasikan 4 orang wakilnya, yaitu Tono, Tini, Tina, dan Toni yang akan ditugaskan ke kota Surabaya, Yogyakarta, Medan, dan Jakarta. Selama promosi jumlah keping cd album yang terjual sebagai berikut:
Surabaya Yogyakarta Medan Jakarta
Tono 400 100 125 100
Tini 250 500 90 150
Tina 300 50 500 150
Toni 150 75 125 450
Tentukan penugasan yang optimal agar penjualan keping CD jumlahnya meningkat!
4. Seorang dekan di sebuah universitas memiliki 5 dosen yang akan ditugaskan untuk mengampu 4 matakuliah yang berbeda. Semua dosen tersebut telah mempunyai pengalaman mengajar sebelumnya dan telah dievaluasi oleh para mahasiswa. Rangking untuk masing-masing dosen berdasarkan matakuliah tersebut adalah sbb:
Nama Dosen Mata Kuliah
RO MO Matematika Statistik Prof. Sarimin 80 75 90 85 Prof. Paimin 95 90 90 97 Prof. Tukijan 85 95 88 91 Prof. Tukul 93 91 80 84 Prof. Sajiran 91 92 93 88
5. Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda yaitu A, B, C dan D untuk diselesaikan oleh 4 karyawan, yaitu karyawan Ari, Adi, Kaka dan Kiki. Biaya yang harus dikeluarkan perusahaan untuk masing–masing karyawan sesuai dengan jenis pekerjaan adalah sesuai dengan tabel matrik biaya. Permasalahannya adalah bagaimana menempatkan karyawan tersebut untuk masing – masing pekerjaan agar dihasilkan biaya yang minimal.
6. Perusahaan mepunyai 5 orang karyawan yang akan ditugaskan di 5 kota yaitu A, B, C, D, E. Perkiraan hasil penjualan yang akan dicapai sebagai berikut :
Pertanyaan :
1. Bagaimana alokasi penugasan yang baik
ANALISA JARINGAN
(NETWORK PLANNING)
Konsep Analisa Network
Diperlukan untuk koordinasi dan pengurutan kegiatan-kegiatan pabrik/proyek yang kompleks, saling berhubungan dan saling tergantung satu sama lain
Bertujuan agar perencanaan dan pengawasan semua kegiatan dapat dilakukan secara sistematis sehingga dapat diperoleh efisiensi kerja.
Macamnya :
(1) CPM (Critical Path Method)
(2) PERT (Program Evaluation and Review Technique) Pembuatan Network :
Events/Node/Kejadian adalah permulaan (star node) atau akhir (end node) dari suatu kegiatan. Biasanya diberi simbol lingkaran
Activity/Aktivitas/Kegiatan adalah suatu pekerjaan atau tugas di mana penyelesaiannya memerlukan periode waktu, biaya serta fasilitas lain. Biasanya diberi simbol anak panah
Hal yang perlu diperhatikan, ketika membuat network suatu proyek :
Pecahlah/uraikanlah proyek menjadi aktivitas/kegiatan
Logika Urutan Kegiatan (Kegiatan yang bersifat Seri dan Paralel)
Diagram Urutan Kegiatan
Perhitungkan Waktu (Waktu Normal, Waktu Dipercepat, Waktu Paling Lambat) dan Biaya masing-masing kegiatan (Biaya Normal dan Biaya Percepatan)
Mencari Jalur dan Jalur Kritis
Contoh Analisis Jaringan/Network: Kasus Network 1.
Sebuah perusahaan dalam memproduksi barang memiliki 7 (tujuh) macam kegiatan, yaitu mulai merancang sampai mendistribusikan ke pasar. Adapun rincian dari masing-masing kegiatan sebagai berikut :
--- Kegiatan Simbol Kegiatan Waktu Biaya
Kegiatan Pengikut Normal Normal (Minggu) (Jutaan) --- Disain A C, E 10 8 Pesan Bahan B D 6 5 Asesories C F 5 9 Uji Keuatan D G 7 5 Uji Penampilan E G 5 4 Finishing F - 6 6 Distribusi G - 3 8 --- Pertanyaan :
a. Berapa lama waktu yang diperlukan oleh perusahaan tersebut mulai dari pemesanan bahan baku sampai dengan hasil akhir produknya siap dilempar ke pasar ?
b. Berapa biaya yang diperlukan untuk proyek tersebut ?
Pemecahan Analisis Jaringan/Network dengan software komputer POM untuk Kasus Network 1:
Cara Menjalankan POM :
1) Start Program POM for Window pilih POM for Window.
2) Dari menu pull down Pilih atau Klik Module (Menu di bagian atas no 4 dari kiri). 3) Setelah klik Module maka akan ada banyak pilihan Modul Pilih Module Project
Management tekan klik
4) Klik File (dari menu di bagian atas paling kiri)
5) Pilih New tekan klik lagi, maka Anda telah siap membuat Project Management dengan POM, disini ada 4 (empat) pilihan tipe: (1) Single Time Estimate; (2) Triple Time Estimate; (3) Chrasing to the Limit; (4) Cost Budgeting.
Pilih SINGLE TIME ESTIMATE
6) Isilah isian pada Creating a New Data Set, misal pada kolom : Title : ketik Kasus Network 1
Number of Tasks : ketik 7
Table Structure : pilih Start/ End Node Number Row Name Options : abaikan
7) Klik OK (Anda telah siap isi data Project Management)
Cara Mengisi data Project Management dg POM :
1) Isikan Nomor Node Awal/Start Node dan Node Akhir/End Node dari semua aktivitas, lihat Networknya.
2) Isi data taksiran waktu untuk masing-masing aktivitas, lihat tabel taksiran waktu yang tersedia di soal.
3) Pengisisan selesai, untuk melihat hasilnya klik SOLVE (pada menu di atas sebelah kanan). Untuk membuat tampilan lebih terperinci bisa melihat pada menu GRAPH.
Pada kasus Network/Project Management: Pilihan Single Time kalau hanya ada satu taksiran waktu saja; Triple Time kalau ada 3 (tiga) taksiran waktu yaitu waktu optimis, waktu normal dan waktu pesismis; Chrasing untuk analisis percepatan jika ada data waktu normal dan waktu cepat. Dan Cost Budgeting untuk mancari waktu dan sekaligus biaya, ini bisa dipakai jika ada data waktu dan biaya dari masing-masing aktivitas.
Kasus Network 2, sama dengan kasus didepan, namun perusahaan ingin melakukan percepatan waktu, datanya sebagai berikut :
--- Simbol Pengikut Waktu Biaya Waktu Biaya
Normal Normal Cepat Cepat (Minggu) (Jutaan) (Mng) (Jutaan) --- A C, E 10 8 8 9.8 B D 6 5 5 6.5 C F 5 9 4 10 D G 7 5 6 6.5 E G 5 4 3 6 F - 6 6 4 8.4 G - 3 8 2 9 ---
Pertanyaan :
a. Berapa lama waktu tercepat yang diperlukan oleh perusahaan ? b. Berapakah tambahan biaya yang diperlukan untuk percepatan ?
Kasus Network 3, sama dengan kasus Network 1, namun perusahaan ingin membuat taksiran waktu yang lebih teliti (Metode PERT), datanya sebagai berikut :
--- Simbol Pengikut Waktu Waktu Waktu
Cepat Normal Lambat (Minggu) (Minggu) (Minggu) --- A C, E 8 10 13 B D 5 6 7 C F 4 5 6 D G 6 7 7 E G 3 5 6 F - 4 6 7 G - 2 3 5 --- Pertanyaan : Berapa lama waktu yang diperlukan oleh perusahaan ? LATIHAN NETWORK : Sebuah proyek dengan 10 macam aktivitas/kegiatan, data sbb: --- No. Simbol Kegiatan Waktu Biaya Kegiatan Pengikut (Minggu) (Ribuan Rp) --- 1. A C, D 6 3000 2. B E 7 3500 3. C F, G 4 2500 4. D H 5 3750 5. E I 9 4500 6. F I 2 1250 7. G J 7 5000 8. H J 8 4250 9. I - 4 2500 10. J - 3 1500 ---
5. INVENTORY
Model ini digunakan untuk memecahkan kasus yang berhubungan dengan persediaan barang untuk proses produksi dan biaya produksi dalam kaitannya dengan permintaan pelanggan terhadap suatu produk dan menyangkut biaya perawatan stok barang di gudang.
Yang tercakup dalam system persediaan bahan baku ini meliputi: pengadaan bahan baku,
penyimpanan bahan baku, serta pengeluaran bahan baku.
Persoalan persediaan (Inventory problem) yang timbul adalah bagaimana caranya mengatur persedian sehingga setiap kali ada permintaan segera sapat dilayani akan tetapi jumlah biaya persediaan harus minimum.
Klasifikasi Bahan Baku :
Bahan baku yang dipergunakan oleh perusahaan pada umumnya dapat diklasifikasikan dalam 3 (tiga) macam/kelas, secara umum sebagai berikut :
(a) Kelas A yaitu Bahan baku di mana jumlah unit fisik yang dipergunakan perusahaan relatif kecil tetapi value atau nilai rupiah/uang tinggi.
(b) Kelas B yaitu Bahan baku di mana jumlah unit fisik yang dipergunakan relatif sedang, sedangkan value atau nilai rupiahnya juga sedang.
(c) Kelas C, bahan baku di mana jumlah unit fisik relatif besar/banyak tetapi value atau nilai rupiahnya rendah.
Klasifikasi Model ABC dapat dilakukan dengan software POM Modul/bagian Inventory subbagian ABC Analysis.
Penentuan Jumlah Kebutuhan Bahan Baku Perlu dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Menentukan rencana penjualan produk perusahaan.
2. Menentukan Jumlah persediaan produk akhir 3. Menentukan Jumlah Produksi
4. Menentukan Jumlah Bahan baku untuk produksi 5. Menentukan Jumlah bahan baku yang akan dibeli.
Biaya Persediaan (inventory cost)
Suatu keputusan yang optimum adalah keputusan yang meminimumkan jumlah biaya persediaan. 1. Biaya untuk memperoleh barang (ordering cost) melalui pembelian (purchasing) atau
mengolah.(manufacturing or set up cost).
2. Biaya penyimpanan satu satuan barang dalam persediaan (holding cost), yang meliputi biaya menyimpan, biaya penyampaian, biaya kerusakan, biaya asuransi, pajak dsb.
3. Biaya kekurangan (cost of shortage) meliputi biaya yang disebabkan karena keterlambatan didalam memenuhi permintaan atau ketidakmampuan untuk memenuhi permintaan karena kehabisan stok misalnya.
EOQ (Economic Order Quantity) adalah jumlah pesanan ekonomis yaitu:
Jumlah pesanan dalam periode tertentu harus sedemikian rupa sehingga jumlah pemesanan
(ordering cost) dan biaya penyimpanan (holding cost) harus sama besarnya. ATAU
Suatu jumlah pembelian untuk memenuhi kebutuhan bahan dalam satu periode yang mempunyai biaya persediaan paling rendah atau jumlah pembelian yang paling ekonomis untuk dilaksanakan setiap kali pembelian.
Asumsi dalam Perhitungan EOQ : 1. Pola pemakaian bahan baku tetap.
2. Terdapat persediaan yang cukup di pasar bebas 3. Terdapat tingkat harga yang sama dalam satu periode. 4. Terdapat tingkat biaya yang sama dalam satu periode.
5. Bahan Baku yang drencanakan pembeliannya adalah Bahan Baku Kelas B. Dari Asumsi Model EOQ, maka konsep TIC dapat dirumuskan :
TIC = Set Up Cost + Holding Cost = Biaya Pesan + Biaya Simpan
- Perilaku Biaya Pesan, tidak dipengaruhi oleh berapa unit yang dipesan, tetapi dipengaruhi oleh berapa kali kita melakukan pemesanan.
- Untuk biaya simpan tergantung dari banyaknya barang yang disimpan (dari rata-rata persediaan dikalikan biaya simpan per unit per periode)
TIC (Total Inventory Cost atau Biaya Total Persediaan) akan minimum secara matematis kalau : BIAYA PESAN = BIAYA SIMPAN
Contoh kasus :
Kebutuhan bahan dalam satu periode (satu tahun) = 2000 unit. Biaya tiap kali pesan) = Rp 300,- dan Biaya simpan per unit per tahun Rp 30,-
Pertanyaan : a. Hitung EOQ ? b. Hitung TIC ?
c. Gambar Kurve nya ?
Pemecahan Inventory dengan software komputer POM untuk Kasus Inventory 1: Cara Menjalankan POM :
1) Start Program POM for Window pilih POM for Window.
2) Dari menu pull down Pilih atau Klik Module (Menu di bagian atas no 4 dari kiri).
3) Setelah klik Module maka akan ada banyak pilihan Modul Pilih Module Inventory tekan klik
4) Klik File (dari menu di bagian atas paling kiri)
5) Pilih New tekan klik lagi, maka Anda telah siap membuat Analisis Inventory dengan POM, disini ada 6 (enam) pilihan tipe: (1) Economic Order Quantity (EOQ Model); dan yang ke (6) ABC Analysis, Pilih EOQ Model
6) Isilah isian pada Creating a New Data Set, misal pada kolom : Title : ketik Kasus Inventory 1
7) Klik OK (Anda telah siap isi data Invetory)
Safety Stock:
Safety stock/Iron Stock yaitu persediaan minimal yang harus ada untuk menjamin kelancaran proses produksi akibat adanya kemungkinan kekurangan persediaan (Out of Stock). Oleh karena itu sebisa mungkin persediaan minimum jumlahnya harus ditekan (seminimal mungkin).
Out of stock bisa terjadi karena beberapa hal:
1. penggunaan bahan dasar di dalam proses produksi yang lebih besar dari pada yang diperkirakan sebelumnya.
2. pesanan/pembeliaan bahan dasar tidak dapat datang tepat pada waktunya (atau lead time tidak terpenuhi/tidak tepat)
Reorder Point (ROP)
Adalah titik pemesanan kembali, yaitu saat kondisi barang persediaan ada beberapa unit kita harus melakukan pemesanan kembali, mengingat adanya kebutuhan untuk Safety Stock dan kebutuhan selama waktu menunggu “Lead Time”.
Latihan Inventory No. 1
Sebuah perusahaan membutuhkan bahan baku klasifikasi B dalam satu tahun (R) = 4500 unit. Biaya tiap kali pesan (0) sebesar = Rp 400,-. Harga bahan baku per unit sebesar Rp 800,- dan biaya simpan per unit per tahun sebesar 5% dari harga beli bahan baku.
Pertanyaannya :
a. Hitung EOQ (Economical Order Quantity) ? b. Persediaan Maksimumnya ?
c. Persediaan Minimumnya ? d. Rata-rata persediaannya ?
e. Ada berapa kali pemesanan dalam satu tahun ? f. Berapa jarak waktu antara satu pemesanan dengan
pemesanan berikutnya (Asumsi 1 tahun = 360 hari) ?
g. Hitung TIC (Total Inventory Costnya ) tidak termasuk untuk beli bahan baku ? h. Gambar TIC nya ?
I. Hitung Total Cost untuk keseluruhan termasuk untuk beli bahan baku ? Latihan Inventory No. 2
Toko “Formula” memperkirakan penjualan barang-barangnya selama tahun 2004 berjumlah 80.000 unit. Saat ini toko tersebut menetapkan kebijakan pemesanan (order) barang yang dijualnya sebesar 1400 unit tiap kali melakukan pemesanan. Data keuangan diperoleh informasi bahwa harga beli barang per unit sebesar Rp 20.000,-. Biaya simpan setiap unit barang per tahunnya sebesar 7,5% dari harga belinya, sedangkan biaya setiap kali melakukan pemesanan sebesar Rp 20.000,-. Apakah kebijakan pemesanan yang dilakukan toko Formula tersebut sudah
merupakan kebijakan yang terbaik ditinjau dari sisi efisiensi biaya (TIC minimal) ? Jelaskan dan berikan perhitungannya, dan dilengkapi dengan bukti-bukti atau hitungan manual/komputer !. Untuk lebih terperinci dari kasus di atas hitung pula (a) Hitung EOQ?; (b) Rata-rata persediaannya ?; (c) Ada berapa kali pemesanan dalam satu tahun ?; (d) Berapa jarak waktu antara satu pemesanan dg pemesanan berikutnya (Asumsi 1 th = 360 hari) ?; (e) Hitung TIC tidak termasuk untuk beli bahan baku ? ; (f) Hitung Total Cost untuk keseluruhan termasuk untuk beli bahan baku ?
TUGAS
1. Sebuah perusahaan sepatu merencanakan untuk menjual 1000 pasang sepatu pada tahun 2007 mendatang. Untuk memenuhi pemesanan tersebut, dilakukan penandatanganan nota kesepahaman (MoU) antara perusahaan dan supplier. Adapun dalam ketentuan itu, ditetapkan bahwa biaya transportasi ditanggung oleh pihak perusahaan sebesar $40 per order. Sedangkan biaya simpan sebesar $30. dengan berasumsi bahwa semua kesepakatan tersebut tidak berubah dalam sepanjang tahun 2007. Hitunglah:
a. EOQ
b. Jumlah pemesanan dalam 1 tahun c. Biaya pemesanan total per tahun d. Biaya simpan total per tahun e. Total Cost
2. Gudang Rabat Alfa berencana untuk melakukan pengadaan sereal pada tahun 2007 besok. Adapun kebutuhan tahunan produk sereal adalah 4000 karton. Toko tersebut menanggung $60 per pemesanan sereal. Dan dibutuhkan $0.80 per karton pertahunnya untuk menyimpan sereal tersebut dalam persediaan. Harga per karton sereal adalah $50. Hitunglah:
a. EOQ
b. Jumlah pemesanan dalam 1 tahun c. Biaya pemesanan total per tahun d. Biaya simpan total per tahun e. Total Cost
3. Berdasarkan soal nomor 2 di atas, jika saat ini Alfa setiap kali melakukan pemesanan sereal sebanyak 500 karton. Berikan rekomendasi anda, apakah perusahaan akan menggunakan EOQ pada soal nomor 2 atau menggunakan kuantitas pemesanan sebanyak 500 karton? Mengapa?
4. Kebutuhan bahan mentah selama 1 tahun sekitar 60.000 unit. Harga beli per unit Rp. 200, biaya pengiriman setiap kali pesan Rp. 40.000. biaya persiapan setiap kali pesan Rp. 10.000. Biaya penerimaan barang setiap kali pesan Rp. 10.000. Biaya pemeliharaan per unit per tahun Rp.15. Biaya bunga atas modal per tahun Rp. 15. Biaya sewa gudang per unit per tahun Rp. 20. safety stock ditetapkan sebesar kebutuhan 15 hari. Lead time 5 hari dengan catatan 1 tahun dihitung 300 hari. Hitung:
a. EOQ d. Biaya pemesanan total per tahun
b. total Cost e. Biaya simpan total per tahun c. Reorder Point atau pemesanan kembali
5. Sebuah perusahaan membutuhkan bahan baku klasifikasi B dalam 1 tahun ada 4500 unit. Biaya tiap kali pesan Rp. 400. Harga bahan baku per unit sebesar Rp. 800 dan biaya simpan per unit per tahunnya sebesar 5% dari harga beli bahan baku. Hitunglah:
a. EOQ
b. Berapa kali melakukan pemesanan dalam 1 periode c. Total biaya pesan
d. Total biaya simpan e. Total cost
f. ROP safety stock 30 hari dan lead time 10 hari (jumlah hari dalam 1 tahun 300 hari)
