Pemodelan Empiris Gerak Apung Intruder pada Efek Kacang Brasil
2-D dan Pengamatannya dengan OpenCV
Catra Novendia Utama, Dianita Nanda Persia, Reza Rendian Septiawan, Siti Nurul Khotimah,
Sparisoma Viridi
*Nuclear Physics and Biophysics Research Division, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha 10, Bandung 40132, Indonesia
ABSTRAK— Efek kacang Brasil 2-D, suatu fenomena di mana intruder dapat terapung di dalam bed butiran, diamati dengan menggunakan kamera web dan gambar setiap saatnya diolah menggunakan pustaka OpenCV sehingga dapat diperoleh perubahan posisi intruder setiap saat. Bed butiran dan intruder berbentuk cakram dengan diameter partikel bed 0.7 cm, massa setiap partikel bed 2 g, jumlah partikel bed 315 (tinggi medium butiran ~ 12 cm), diameter intruder 5.3 cm, dan massa intruder 5 g. Sebuah model empiris dengan bentuk
y(t) = a exp(bt) digunakan untuk mencocokkan data yang diperoleh. Pada frekuensi vibrasi 20 Hz dan amplitudo tegangan 11.5 V diperoleh nilai-nilai a = 2.509 dan b = 0.029.
Kata kunci: Efek Kacang Brasil, Material Butiran, Vibrasi Vertikal
ABSTRACT— Brazil nut effect in 2-D, a phenomenon where an intruder can rise in a granular bed, is observed using webcam and recorded pictures are processed with library of OpenCV in order to obtain intruder position as function of time. Granular bed and intruder have a form of a disk, with bed particle has diameter of 0.7 cm, mass of each particle is 2 g, and there are 315 particle (height of granular medium ~ 12 cm), intruder diameter is 5.3 cm, and intruder mass is 5 g. An empirical model in a form of y(t) = a exp(bt) is proposed to fit the observed data. With vibration frequency 20 Hz and peak-to-peak voltage amplitude 11.5 V, values a = 2.509 and b = 0.029 are found.
Keywords: Brazil Nut Effect, Granular Materials, Vertical Vibration
PENDAHULUAN
Efek kacang Brasil (EKB) adalah suatu fenomena yang muncul dalam campuran material butiran yang berbeda ukuran yang digetarkan, di mana partikel yang lebih besar (intruder), yang tadinya diletakkan di dalam dan terlingkupi oleh material butiran yang lebih kecil (bed butiran), akan perlahan bergerak ke atas sehingga pada akhirnya intruder akan berada di atas bed butiran [1]. Waktu yang dibutuhkan intruder untuk bergerak dari dalam bed butiran sampai berada di atas bed butiran, yang disebut sebagai waktu apung, bergantung pada rasio massa jenis jenis intruder dan partikel bed [2], gerakan udara di antara sela-sela partikel bed [3], kedalaman awal intruder dalam bed butiran [4], gesekan antara partikel bed dan intruder [5], dan frekuensi vibrasi [6]. Detil gerakan intruder yang menghasilkan waktu apung tersebut umumnya sulit diamati karena bed butiran yang tidak tembus pandang dalam kasus 3-D. Sedotan yang ditempelkan pada intruder, dan muncul di atas bed butiran, digunakan untuk menentukan posisi intruder saat bergerak naik dalam bed butiran [7] atau intruder yang terbuat dari logam dilacak posisi setiap saatnya dengan menggunakan kumparan, yang melingkupi seluruh medium butiran, yang dihubungkan dengan LCR-meter dan hasil observasi dapat diamati menggunakan PC [8]. Sistem material butiran 2-D, dengan partikel bed dan intruder berbentuk cakram, yang diletakkan dalam wadah tembus-pandang digunakan dalam penelitian ini. Posisi setiap saat intruder direkam dengan menggunakan kamera web dan video yang terekam diolah menggunakan pustaka OpenCV (Open Source Computer Vision Library) [9] sehingga menghasilkan data posisi horisontal dan vertikal partikel setiap saat. Pustaka OpenCV merupakan pustaka pengolahan gambar dan video yang bersifat sumber terbuka [10]. Suatu model empiris diusulkan untuk menjelaskan gerak intruder secara vertikal, sementara gerak horisontalnnya diabaikan.
* Corresponding author. Tel.: +62-22-2500834; fax: +62-22-2506452; e-mail: dudung@gmail.com
PROCEEDING The 1st ISCSM 2013
BAHAN DAN METODE
Bahan dan AlatLem leleh atau hot melt adhesive (HMA) berbentuk silinder dengan diameter 0.7 cm, yang umumnya berwarna putih susu, dipotong-potong setebal 0.7 cm sehingga berbentuk cakram yang digunakan sebagai partikel bed. Terdapat 315 butir partikel bed yang digunakan, dengan massa tiap partikel bed sekitar 2 g. Intruder berbentuk cakram terbuat dari kardus dengan diameter 5.3 cm diatur massanya dengan meletakkan uang logam di tengahnya sehingga massa total intruder menjadi sekitar 5 g. Kotak tembus-pandang, dengan ukuran ruang bagian dalamnya 20 cm × 12.5 cm × 0.8 cm, terbuat dari plexilass merupakan wadah untuk ditempati oleh partikel-partikel bed dan intruder sehingga hanya dapat bergerak dalam 2-D.
Gambar 1. Bahan dan alat yang digunakan untuk mengamati EKB: bed butiran (B), intruder (I), kotak tembus-pandang (K), vibrator (V), webcam (W), power amplifier (A), dan PC atau notebook (N).
Speaker Curve C-1018-HW digunakan sebagai vibrator, dengan daya maksimum 250 W, impedansi 8 Ω. Sumber sinyal audio sinusoidal untuk speaker adalah PC/notebook dengan menggunakan piranti lunak Generatosaur 1.0.0.2, dijalankan dalam sistem operasi Windows 7, yang kemudian diperkuat dengan power amplifier Avanza 150 W. Tegangan puncak-ke-puncak atau Vpp sinyal diukur dengan osiloskop Yokogawa AL210, 20 MHz. Citra posisi intruder direkam dengan webcam A4Tech PK-710G, dengan ukuran gambar 320 px × 240 px, laju frame 30 fps. Untuk mendapatkan citra dengan pencahayaan yang baik dudukan untuk kotak dan webcam digunakan, berturut-turut, terbuat wadah plastik berbentuk silinder dan gelas plastik air mineral. Keseluruhan bahan dan alat yang digunakan ditunjukkan dalam Gambar 1.
Metode
Bed granular dan intruder diletakkan di dalam kotak tembus-pandang yang terbuat dari plexiglass. Kotak tersebut direkatkan di atas wadah plastik yang telah direkatkan sebelumnya di atas speaker yang berfungsi sebagai vibrator. Suatu piranti lunak digunakan untuk membangkitkan sinyal audio sinusoidal dari notebook yang kemudian diperkuat dengan suatu power amplifier dan selanjutnya diberikan pada speaker sambil secara bersamaan diukur tegangan puncak-ke-puncaknya menggunakan osiloskop. Dengan memilih satu nilai frekuensi vibrasi dan satu nilai tegangan puncak-ke-puncak, suatu video dari pergerakan intruder direkam menggunakan webcam.
Dengan menggunakan pustaka OpenCV suatu program dalam C++ dibuat untuk mengolah video observasi, untuk menentukan posisi setiap saat intruder. Langkah-langkah berikut dilakukan untuk setiap citra video observasi: (a) mengambil citra diam original dari video observasi, (b) mengubah citra original menjadi B/W (black-white, hitam-putih), (c) menerapkan suatu algoritma blur sehingga transisi antara warna hitam dan putih menjadi lebih halus, (d) menerapkan transformasi lingkaran Hough [11] untuk menentukan titik pusat benda berbentuk lingkaran dan menggambarkannya kembali pada suatu
I
B
K
A
W
V
N
layer yang ditampilkan bersama-sama dengan citra original sebagai verifikasi bahwa posisi titik pusat lingkaran hasil pengolahan citra cocok secara fisis dengan citra original. Citra hasil dari langkah-langkah tersebut diberikan dalam Gambar 2 berikut ini.
Gambar 2. Suatu snaphot frame video hasil observasi sebelum dan setelah diolah dengan menggunakan pustaka OpenCV: (a) citra original, (b) citra setelah dikonversi ke B/W dengan suatu nilai treshold tertentu, (c) citra setelah proses blur, (d) titik pusat massa hasil implementasi transformasi lingkaran Hough yang digambarkan di atas citra original untuk verifikasi.
Pada langkah mengubah citra original menjadi citra BW, ada beberapa parameter yang dapat diatur, yaitu Rmin, Rmax, Gmin, Gmax, Bmin, dan Bmax. Keenam parameter tersebut akan mengatur threshold warna dari citra original untuk diubah menjadi citra BW. Sedangkan untuk mengatur proses transformasi lingkaran Hough digunakan dua buah parameter, yaitu Hough’s Canny dan Hough’s Accumulator. Seluruh parameter tersebut dapat diatur secara langsung di suatu jendela dalam aplikasi yang telah menerapkan pustaka OpenCV, sebagaimana diilustrasikan dalam Gambar 3.
Gambar 3. Parameter-parameter transformasi lingkaran Hough yang dapat diatur.
Parameter Hough’s Canny berfungsi untuk mengatur batas atas threshold dari Canny Transform untuk mendeteksi seberapa detail Canny transform mendeteksi suatu bentuk, yang dalam hal ini dimanfaatkan untuk mendeteksi bentuk lingkaran. Khusus untuk kasus Hough Circle secara tidak langsung parameter ini akan menentukan radius lingkaran yang dideteksi.
HASIL DAN DISKUSI
Transformasi Besaran Eksperimen
Hasil pelacakan pusat lingkaran dengan transformasi lingkaran Hough akan memberikan informasi waktu dalam satuan s (detik) dan posisi pusat lingkaran dalam satuan px (pixel). Satuan px perlu diubah ke satuan SI, misalnya dalam cm, dengan mengambil acuan ukuran sebenarnya dari obyek yang telah diketahui. Diameter intruder dapat digunakan sebagai salah satu contoh. Gambar 4 memberikan kira-kira kesetaraan antara besaran 82 px dengan 5.3 cm. Dengan demikian konversi dari informasi ukuran dalam satuan px ke cm diberikan oleh Persamaan (1) berikut ini
( )
cm =l( )
px ⋅3.15( )
cm /82( )
pxl . (1)
Gambar 4. Intruder dengan ukuran gambar 84 px × 80 px yang pada keadaan sebenarnya memiliki diameter 5.3 cm.
Selain itu diperlukan pula transformasi posisi vertikal mengingat pada suatu citra nilai 0 px dihitung dari atas sedangkan pada dunia riil nilai 0 cm dihitung dari bawah. Data pertama posisi vertikal adalah 186 px dan data terakhir adalah 64 px. Data pertama ini setara dengan posisi awal intruder di dasar wadah, yang diwakili oleh nilai 2.65 cm atau setengah nilai diameter intruder dan pada posisi akhir kira-kira 10.68 cm, yang diperoleh melalui tinggi bed butiran dikurangi seperempat diameter intruder. Nilai ini merupakan perkiraan dari tinggi daerah bed yang ditempati intruder. Perbandingan skala px dan cm telah diberikan oleh Persamaan (1) sehingga dapat dibangun suatu persamaan untuk memetakan posisi vertikal dari skala px ke skala cm, yaitu
( ) (
cm = 186−y) ( ) (
px ⋅10.68−2.65) ( ) (
cm /186−64) ( )
px +2.65( )
cmy . (2)
Hasil perbandingan ukuran yang diperoleh dari Persamaan (1) dan (2) sedikit berbeda, yaitu 15.47 px/cm dan 15.19 px/cm. Hal ini dikarenakan tebakan posisi akhir intruder dan bentuk intruder yang tidak sempurna seperti lingkaran. Selanjutnya, posisi vertikal pertama intruder tercatat saat pengamatan 2.31 s yang merupakan offset waktu pengamatan. Oleh karena itu semua nilai waktu dari video observasi akan dikurangi dengan nilai ini
( )
s(
t)
( )
st = OpenCV −2.31 . (3)
Dengan menggunakan Persamaan (2) dan (3) maka posisivertikal intruder setiap saat telah dapat diperoleh. Model Empirik
Model empirik yang diusulkan memiliki bentuk
( )
t a( )
bty = exp , (4)
yang dengan menggunakan fasilitas trendline pada piranti spreadsheet secara umum akan memberikan nilai-nilai a = 2.509 dan b = 0.029, sebagaimana diberikan dalam Gambar 5.
Gambar 5. Posisi vertikal intruder sebagai fungsi waktu dan model empiris dalam bentuk y = a exp(bt) yang diusulkan. Ilustrasi citra yang menggambar posisi intruder untuk beberapa waktu diberikan dalam Gambar 6.
y= 2.509e0.029t R² = 0.985 0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 y(cm) t(s)
Gambar 6. Posisi vertikal intruder sebagai untukwaktu t: (a) 2.69 s, (b) 21.58 s, (c) 38.78 s, dan (d) 49.59 s.
Model empirik dalam Persamaan (4) tidak berlaku untuk seluruh selang waktu melainkan hanya selama intruder berada seluruhnya dalam bed butiran. Bentuk eksponensial positif dalam Persamaan (4) tidak memiliki arti fisis apabila waktu dimasukkan untuk nilai besar atau intruder diamati untuk waktu yang lama.
KESIMPULAN
Gerak intruder pada EKB dalam sistem 2-D telah berhasil diamati dan posisi setiap saat intruder telah diperoleh dengan menggunakan kamera web dan pustaka OpenCV. Terdapat faktor konversi antara ukuran pada citra (dalam px) dan pada keadaan sebenarnya (dalam cm), yaitu antara 15.47 px/cm dan 15.19 px/cm. Dengan model empiris y = a exp(bt), pada frekuensi vibrasi 20 Hz dan amplitudo tegangan 11.5 V, diperoleh nilai a dan b berturut-turut adalah 2.509 dan 0.029.
ACKNOWLEDGEMENTS
Presentasi hasil penelitian ini mendapatkan dukungan dari BOPTN 2013 dan penulisan hasil penelitian ini mendapat dukungan secara parsial dari Program Riset dan Inovasi KK ITB 2013 No. 248/I.1.C01/PL/2013.
REFERENCES
[1] Rosato, A., Strandburg, K. J., Prinz, F. & Swendsen, R. H., Why the Brazil Nuts Are on Top: Size Segregation of Particulate Matter by Shaking, Physical Review Letters, 58(10), 1038-1040, 1987.
[2] Möbius, M. E., Lauderdale, B. E., Nagel, S. R. & Jaeger, H. M., Brazil-Nut Effect: Size Separation of Granular Particles, Nature, 414(6861), 270, 2001.
[3] Naylor, M. A., Swift, M. R. & King, P. J., Air-Driven Brazil Nut Effect, Physical Review E, 68(1), 012301, 2003. [4] McCoy, B. J. & Madras, G., Cluster Kinetics Model of Particle Separation in Vibrated Granular Media, Physical
Review E, 73(1), 011301, 2006.
[5] Ulrich, S., Schröter, M. & Swinney H. L., Influence of Friction on Granular Segregation, Physical Review E, 76(4), 042301, 2007.
[6] Rosyida, R., Viridi, S., Khotimah, S. N. & Khairurrijal, Efek Kacang Brazil pada Bola Bergandeng, in Prosiding Simposium Nasional Inovasi dan Pembelajaran Sains 2012 (SNIPS 2012), Ed. F. D. E. Latief et al., 7-8 Juni 2012, Bandung, Indonesia, pp. (in review).
[7] Möbius, M. E., Cheng, X., Eshuis, P., Karczmar, G. S., Nagel S. R. & H. M. Jaeger, Effect of Air on Granular Size Separation in a Vibrated Granular Bed, Physical Review E, 72(1),011304, 2005.
[8] Ruiz-Suárez, J. C., Canul-Chay, G. & Nahmad-Molinari, Y., Inertia in the Brazil Nut Problem, Physical Review E,
68(4), 041301, 2003.
[9] Wikipedia contributors, OpenCV, Wikipedia, The Free Encyclopedia, 7 May 2013, 22:58 UTC, URL http://en.wikipedia .org/w/index.php?title=OpenCV&oldid=554037805, (29 May 2013).
[10] OpenCV, URL http://opencv.org/, (29 May 2013).
[11] Hough Circle Transform, OpenCV, 5 April 2013, URL http://docs.opencv.org/doc/tutorials/imgproc/imgtrans/hough _circle/hough_circle.html. (4 June 2013).
