BAB 1 1 GRAV I TASI
Hukum gravit asi univer sal yang dirum uskan oleh New t on,
diaw ali dengan beberapa pem aham an dan pengam at an em piris yang
t elah dilakukan oleh ilm uw an- ilm uw an sebelum nya. Mula- m ula
Copernicus m em berikan landasan pola berfikir yang t epat t ent ang
pergerakan planet - planet , yang sem ula dikira planet - planet t ersebut
bergerak m engelilingi bum i, sepert i pada konsep Pt olem eus.
Copernicus m elet akkan m at ahari sebagai pusat pergerakan
planet planet , t erm asuk bum i, dalam gerak m elingkarnya. Kem udian
dari dat a hasil pengam at an yang t elit i t ent ang pergerakan planet , yang
t elah dilakukan Tycho Brahe, Kepler m erum uskan t iga hukum em piris
yang dikenal sebagai hukum Kepler m engenai gerak planet :
1. Sem ua planet bergerak dalam lint asan berbent uk elips dengan
m at ahari pada salah sat u t it ik fokusnya.
2. Garis yang m enghubungkan planet dengan m at ahari akan m enyapu
daerah luasan yang sam a dalam w akt u yang sam a.
3. Kuadrat perioda planet m engelilingi m at ahari sebanding dengan
pangkat t iga j arak rerat a planet ke m at ahari.
Hukum - hukum Kepler ini adalah hukum em piris. Keplet t idak
m em punyai penj elasan t ent ang apa yang m endasari hukum - hukum nya
ini. Kelebihan New t on, adalah dia t idak hanya dapat m enj elaskan apa
yang m endasari hukum - hukum Kepler ini, t et api j uga m enunj ukkan
bahw a hukum yang sam a j uga berlaku secara universal unt uk sem ua
benda- benda berm assa.
1 1 .1 H u k u m Gr a vit a si Un ive r sa l
Kit a dapat m enj abarkan, dengan cara yang sederhana, hukum
t elah dit em uka Kepler. Unt uk m em udahkan analisa kit a anggap bahw a
planet - planet bergerak dalam lint asan yang berbent uk lingkaran
dengan j ej ari r, dengan kelaj uan konst an v. Karena planet bergerak
dalam lint asan lingkaran m aka planet m engalam i percepat an
sent ripet al yang besarnya diberikan oleh
( )
dengan T adalah periode planet m engelilingi m at ahari. Percepat an ini
t ent unya disebabkan oleh suat u gaya yang m engarah ke pusat
lingkaran ( ke m at ahari) . Besar gaya ini t ent unya sam a dengan m assa
planet m dikali percepat an sent ripet alnya, sehingga besar gaya t adi
dapat dirum uskan sebagai :
dengan k adalah suat u konst ant a kesebandinga. Dengan persam aan
hukum Kepler ket iga ini, besar gaya pada pers. ( 11.2) dapat dit ulis
dengan k0 adalah suat u konst ant a. Karena gaya ini m engarah ke
pusat lingkaran, yait u ke m at ahari, t ent unya logis bila dianggap bahw a
gaya t ersebut disebabkan oleh m at ahari.
Berdasarkan hukum ket iga New t on, t ent unya akan ada gaya
j uga yang bekerj a pada m at ahari oleh planet , yang besarnya sam a
dengan gaya di pers. ( 11.4) . Tet api karena sekarang bekerj a pada
m at ahari, t ent unya konst ant a k0 di per s. ( 11.4) m engandung m assa
saling t ar ik m enarik ant ara planet dan m at ahari yang besarnya
diberikan oleh :
2
r
Mm
G
F
=
( 11.5)New t on, set elah m engam at i hal yang sam a pada bulan dan pada
bendabenda yang j at uh bebas di perm ukaan bum i, m enyim pulkan
bahwa gaya t arik m enarik t adi berlaku secara universal unt uk
sem barang benda. Gaya t adi kem udian dinam ai sebagai gaya
gravit asi. Jadi ant ara dua benda berm assa m1 dan m2 yang t erpisah
sej auh r t erdapat gaya gravit asi yang perum usannya diberikan oleh :
12 ^
2 2 1
12 r
r m m G
Fv = ( 11.6)
dengan ˆ r12 adalah vekt or sat uan yang berarah dari benda pert am a ke
benda kedua. ( Not asi 12, berart i pada benda pert am a oleh benda
kedua) .
Konst ant a G dalam persam aan gravit asi universal, dapat dit ent ukan
m elalui eksperim en. Pengukur an yang t elit i unt uk nilai G dilakukan
oleh Cavendish. Sekarang nilai konst ant a gravit asi universal diberikan
oleh
G= 6,6720 x 10- 11 m2/ kg2 ( 11.7)
Dalam penj abaran di at as, diasum sikan bahw a benda pert am a
dan kedua adalah suat u t it ik m assa. Unt uk benda yang besar, yang
t idak dapat dianggap sebagai t it ik m assa m aka sum bangan dari
m asing- m asing elem en m assa harus diperhit ungkan. Unt uk it u
diperlukan perhit ungan- perhit ungan kalkulus int egr al. Salah sat u hasil
capaian New t on, dia berhasil m enunj ukkan, dengan bant uan kalkulus
int egral, bahw a sebuah benda berbent uk bola ( j uga kulit bola) dengan
dist ribusi m assa yang hom ogen, akan m em berikan gaya gravit asi ada
sebuah t it ik m assa di luar bola t adi dengan m assa bola seolah- olah
m enganggap gaya gravit asi bum i seolah- olah disebabkan oleh sebuah
t it ik m assa yang berada pada pusat bum i.
Hukum Kepler kedua, unt uk kasus lint asan planet yang
berbent uk lingkaran, hanya m enunj ukkan bahw a kelaj uan planet
m engelilingi m at ahari konst an. Tet api unt uk kasus lint asan yang
sesungguhnya, yait u yang berbent uk elips, hukum kedua Kepler
m enunj ukkan t ent ang kekekalan m om ent um sudut . Lihat gam bar
Daerah yang disapu oleh garis yang m enghubungkan planet dengan
m at ahari dalam selang w akt u ∆t diberikan oleh :
t
w
r
A
=
∆
∆
22
1
( 11.8)
sehingga pernyat aan bahw a unt uk selang w akt u yang sam a daerah
yang disapu sam a, sam a dengan m enyat akan bahw a besaran berikut
ini konst an
r
w
2( 11.9)
Tet api bila ini kit a kalikan dengan m assa planet , akan kit a
dapat kan bahw a besaran m ! r2 yang t idak lain sam a dengan besar t ot al
m om ent um sudut sist em ( dengan m at ahari sebagai t it ik referensi) .
Jadi dalam sist em planet m at ahari, gaya gravit asi t idak m enim bulkan
1 1 .2 M e da n Gr a vit a si
Konsep gaya gravit asi, dim ana dua benda yang t erpisah dan
t idak saling sent uh dapat m em eberikan pengaruh sat u sam a lain,
m erupakan konsep yang sulit dipaham i bagi ilm uw an fisika klasik
dahulu. Bagi m ereka sem ua gaya harus m elalui persent uhan, m inim al
harus ada perat aranya. Karena it u t erkait dengan gaya gravit asi,
m ereka m em perkenalkan konsep m edan gravit asi. Jadi pada ruang di
sekit ar sebuah benda yang berm assa m akan t im bul m edan gravit asi.
Apabila pada m edan gravit asi t adi t erdapat sebuah benda yang
erm assa, m aka benda t adi akan m engalam i gaya gravit asi. Kuat
m edan gravit asi pada suat u t it ik dalam ruang diukur dengan
m enggunakan suat u m assa uj i yang kecil. Kuat m edan gravit as
diberikan oleh perum usan
m F
g = ( 11.10)
sehingga m edan gravit asi di sekit ar sebuah benda berm assa m
diberikan oleh
Usaha yang dilakukan oleh gaya gravit asi sebuah benda
berm assa M ( yang diasum sikan berada di t it ik pusat koordinat ) pada
benda lain yang berm assa m , yang m enyebabkan perpindahan benda
kedua dari j arak ra ke rb diberikan oleh
Tanda m inus dalam gaya di at as karena arah gayanya adalah ke
gaya konservat if. Karena it u kit a dapat m endefinisikan konsep energi
pot ensial gravit asi m elalui
⎟⎟
diasum sikan pada t it ik j auh t ak hingga pot ensial gravit asinya lenyap
( = nol) , m aka kit a dapat kan
m aka kit a peroleh energi pot ensial gravit asinya
( )
(
(
)
)
mh
Tet api besaran GM/ R2 t idak lain dari percepat an gravit asi bum i g,
sehingga unt uk ket ingggian dekat perm ukaan bum i
