SISTEM NUMERASI DI DUNIA
Menurut sejarah, ketika manusia mulai mengenal tulisan atau disebut dengan zaman sejarah dan melakukan kegiatan membilang, mencacah, mereka itu bingung bagaimana memberikan lambang bilangannya, sehingga kemudian dibuatlah suatu sistem numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numerial (lambang bilangan/ angka) dan number (bilangan). Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan.
Sedangkan bilangan itu sendiri adalah konsep yang abstrak dan tidak terdefinisikan. Beberapa konsep yang digunakan dalam sistem numerasi adalah:
1. Aturan aditif
Aturan ini tidak menggunakan aturan tempat, sehingga simbol dan nilainya sama dimanapun letaknya. Nilai dari suatu lambang diperoleh dari menjumlahkan nilai lambang-lambang pokok, aturan ini disebut juga dengan aturan penjumlahan. 2. Aturan pengelompokan sederhana
Aturan ini digunakan jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai dan mempunyai aturan aditif.
3. Aturan tempat
Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya berbeda maka mempunyai nilai yang berbeda pula.
4. Aturan multiplikatif
Aturan multiplikatif disebut juga dengan aturan perkalian.
Untuk menyimpulkan konsep seperti diatas berawal dari sistem numerasi terdahulu yang kit kenal banyak macamnya, seperti sistem numerasi Ijir (Tally), Mesir Kuno,
Babylonia, Alphabet Yunani, China-Jepang, Maya, Romawi, dan Hindu-Arab. a. Sistem Numerasi Ijir (Tally)
Sistem numerasi ijir (tally) ini adalah perhitungan sederhana dengan memiliki korespondensi satu-satu. Bisa disebut sistem ijir atau tally karena caranya ialah dengan menggunakan goresan atau tongkat untuk satu objek yang dihitung.
Contohnya:
Ani memiliki 3 ekor kucing, maka ani akan menyusun tongkat (goresan) sebanyak 3 buah, yaitu I I I
Dalam pencarian kayu bakar Susi memperoleh 2 kayu bakar, Ahmad memperoleh 3 kayu bakar, dan Roni memperoleh 4 kayu bakar. Jika kayu bakar mereka
disatukan maka ada berapa kayu bakar yang mereka miliki: I I + I I I + I I I I = I I I I I I I I I
Kayu bakar Susi + kayu bakar Ahmad + kayu bakar Roni = I I I I I I I I I = I I i i I I i I
b. Sistem Numerasi Mesir Kuno
Tulisan Mesir Kuno berkembang dari sistem Ijir yang dikelompokan sepuluh-sepuluh menjadi bilangan dasar 10. Untuk bilangan 1 diwujudkan dalam tongkat I sampai angka 9 tetap menggunakan 9 tongkat. Tetapi, angka 10 mempunyai lambang tersendiri yaitu tulang tumit dan begitu pula dengan kelipatannya yang mempunyai lambang khusus, yaitu:
100 berlambang tongkat 101 berlambang tulang tumit 102 berlambang gulungan surat 103 berlambang bunga mawar 104 berlambang jari telunjuk 105 berlambang ikan burbot 106 berlambang orang keheranan 107 berlambang matahari terbit
Sistem numerasi Mesir berbeda dengan sistem numerasi Romawi, seperi dalam sistem numerasi Mesir posisi/tempat lambang tidak penting. Maksudnya, lambang dasar
mempunyai lambang yang samatanpa menghiraukan/ mempertimbangkan posisinya dalam angka, sedangkan dalam sistem numerasi romawi posisi/tempat lambang itu penting. c. Sistem Numerasi Babylonia
Sistem numerasi Babylonia disebut juga dengan sistem sexagesimal yang menjadikan bilangan 60 sebagai basis perhitungan. Sexagesimal ini masih kita jumpai sampai sekarang dalam bentuk derajat, detik, dan menit di dalam trigonometri dan pengaturan waktu yang merupakan warisan budaya Babylonia.
Sistem numerasi Babylonia selalu meperhatikan posisinya. Semakin posisi
lambangnya berada di sebelah kiri maka semakin tinggi pangkatnya dan di akhiri dengan bilangan satuan.
d. Sistem Numerasi Alphabet Yunani
Numerasi Alphabet Yunani terdiri dari 27 huruf, dimana huruf-huruf tersebut digunakan untuk mewakili angka Yunani. Nilai huruf-huruf itu adalah sebagai berikut:
1 = α alpha 10 = ι iola 100 =
ρ
2 = β beta 20 = κ kappa 200 =
σ
3 = γ gamma 30 = λ lambda 300 = τ
4 = δ delta 40 = μ mu 400 = υ
5 = ε epeilon 50 = ν nu 500 =
ϕ
6 = obselet digamma 60 = ξ xi 600 =
χ
7 = ζ zeta 70 = ο omicron 700 =
φ
8 = η eta 80 = π
pi 800 = ω
9 = θ theta 90 = obswlet kappa 900 =
Jika ingin menyatakan ribuan, maka di atas sembilan angka dasar pertama dibubuhi tanda aksen ( ‘ ). Sedangkan bilangan 10000 dinyatakan dengan M (myriades).
Sistem numerasi China-Jepang mempunyai sifat pengelompokan perkalian atau disebut juga dengan multiplikatif, dan dalam penulisan numerasi China-Jepang ini cukup unik yaitu angka ditulis dari atas ke bawah.
f. Sistem Numerasi Maya
Tulisan dalam sistem numerasi maya ini adalah gabungan antara noktah dan garis, setiap satu noktah mempunyai nilai satu dan setiap satu garis mempunyai niali lima.
Penulisan lambang satu bilangan pada sistem numerasi maya ini dari atas kebawah, dimulai dari koefisien pangkat tertinggisampai koefisien pangkat terendah.
Simbol-simbol dasar yang dipakai dalam sistem numerasi maya ini adalah:
g. Sistem Numerasi Romawi
lambang bilangan Romawi masih banyak kita jumpai di kehidupan sehari-hari kita. Namun sistem numerasi Romawi yang sekarang ini merupakan modernisasi sistem adisi dari sistemnya yang lama. Sistem ini juga tidak mempunyai nol. Tetapi sistem Romawi yang seperti ini belum lama dikembangkannya. Lambang bilangan yang digunakan dalam sistem Romawi adalah:
Angka Roman Angka Hindu-Arab
I 1
X 10
L 50
C 100
D 500
Sistem numerasi Romawi tidak mempunyai nilai tempat. Ketika lambang bilangan digabungkan, misalkan ada dua lambang bilangan dasar, satu bilangan yang lebih kecil dari yang lain, maka untuk kedua lambang bilangan dasar itu berlaku:
Penjumlahan, jika lambang pada bagian kanan itu menyatakan bilangan yang lebih kecil.
Pengurangan, jika lambang pada bagian kiri itu menyatakan bilangan yang lebih kecil. Penjumlahan, jika kedua lambang merupakan bilangan yang sama.
Contoh :
XL = 50 – 10 = 40 XI =10 + 1 = 11 CC = 100 + 100 = 200
Aturan-aturan resmi penggunaan huruf dalam sistem numerasi Romawi ini sebagai berikut: o Huruf pengurangan hanyalah pangkat sepuluh, seperti I, X, dan C.
o Kurangkan hanya satu huruf dari sebuah angka tunggal.
o Jangan mengurangkan huruf dari huruf yang besarnya lebih dari sepuluh kali. o Aturan yang berlaku di Mesir, empat ditulis IV dan bukan IIII
o Selama tahun pertengahan, angka Romawi N digunakan sebagai lambang “nullae” yang menyatakan nol.
h. Sistem Numerasi Hindu-Arab
Sistem numerasi Hindu-Arab menggunakan sistem nilai tempat dengan basis 10 atau disebut juga dengan bilangan desimal.
Sistem angka Hindu-Arab ini menmpunyai sifat:
Menggunakan sepuluh lambang dasar yang disebut angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Bilangan yang lebih dari sepuluh dinyatakan dalam perpangkatan dari 10 Mempunyai nilai tempat
