[KUMPULAN SOAL]
[MATEMATIKA PEMINATAN XI] 1. Sederhanakan : 5√54 + 3√3(√8 + 3√18) A. 30√6 B. 31√6 C. 32√6 D. 30√6 E. 34√6 Jawaban : D Pembahasan : 5√54 + 3√3(√8 + 3√18) = 5√9 √6 + 3√3 √8 + 3√3 . 3√18 =5.3 √6 + 3√3 √4√2 + 3√3 .2√9√2 = 15√6 + 3√3 .2√2 + 3√3 .3√2 = 15√6 + 6√6 + 9√6 = 30√6
2. Tentukanlah Bentuk sederhana dari (5P3q-4 : P2q-1) : (5P3q2 : P5q-2) adalah A.P3/q4
B.25/Pq3 C.1/P3q D.25P3/q E.25P3q
Pembahasan: Jawab A
(5P3q-4 : P2q-1) : (5P3q2 : P5q-2) (5P q-5) : ( 5q4 P-2)
P3/q4
3. Nilai dari (a3000+a3002)/(a3005+a3001) A.a/c B.a3+a/a C.1+a2/a5+a D.benar semua E.salah semua Jawab : c Pembahasan : : a3000 (a0+a2)/a3000(a5+a1) (a0+a2)/(a5+a1) (1+a2)/(a5+a1)
4. nilai X yang memenuhi dari persamaan 100(-3x2-3x+1)=100(x2-2x+2) A.2 B.3 C.5 D.0 E.1 Jawab : E Pembahasan : 10(-3x2-3x+1)=100(x2-2x+2) x2 + 2x + 1
(x+1)2 = 0 X = -1
5. Tentukan nilai dari: 2log 2 + 3log 27 + 5log 25 adalah… A. -4 B. -8 C. 0 D. 4 E. 6 Jawaban : E Pembahasan :
2log 2 + 3log 27 + 5log 25
= 2log 21+ 3log 33 + 5log 52 = 1 2log 2 + 3 3log 3 + 2 5log 5 = 1+ 3 + 2 = 6
6. Tentukan nilai dari 2log 1/16- 3log 1/81 + 5log 1/625 adalah… A. -4 B. -8 C. 0 D. 4 E. 8 Jawaban : A
Pembahasan :
2log 1/
16 - 3log 1/81 + 5log 1/625
= 2log 2−4 - 3log 3−4 + 5log 5−4 = − 4 − (-4)− 4 = -4
7. Tentukan nilai dari 16log 8 - 625log 5 adalah. . . A. 0/1 B. 2/6 C. 1 D. 1/6 E. 1/2 Jawaban : C Pembahasan : 16log 8 + 625log 5 = 24log 23 + 54log 5 = 3/4 2log 2 + 1/4 5log 5 = 3/4 + 1/4 = 1 8. Diketahui: log p = A log q = B
A. 2A + 2B B. 2A + 4B C. 3A + 3B D. A + B E. 3A + 2B Jawaban : B Pembahasan :
log p2 q4 = log p2 + log q4 = 2 log p + 4 log q = 2A + 4B 9. Nilai x dari persamaan linier 10x+3=7x-6 adalah ….
A. -3 B. -1 C. 0 D. 1 E. 3 Jawaban: A Pembahasan 10x + 3 = 7x – 6 10x - 7x = -6 - 3 3x = – 9 X = -3
10. Diberikan dua buah persamaan yaitu persamaan linear dua variable dan kuadrat sebagai berikut:
• (i) y = 4x + 3 • (ii) y = x2 − 16x + 8
Tentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari kedua persamaan tersebut! A. {(3, 19), (5, 23)} B. {(4, 20), (2, 20)} C. {(4, 19), (5, 22)} D. {(4, 20), (5, 21)} E. {(4, 19), (5, 23)} Jawaban : E Pembahasan :
Substitusikan y dari persamaan (i) ke y pada persamaan (ii), atau sebaliknya dari (ii) ke (i), lanjutkan dengan operasi aljabar.
x2 − 16x + 8 = 4x + 3 x2 − 16x + 8 − 4x − 3 = 0 x2 − 6x + 5 = 0 Berikutnya faktorkan: x2 − 9x + 20 = 0 (x − 4)(x − 5) = 0
x − 4 = 0 x = 4
Dapatkan nilai x yang kedua: x − 5 = 0
x = 5
Berikutnya mencari nilai-nilai dari y dengan substitusi nilai x ke persamaan (i): Untuk x = 4 maka y = 4x + 3 y = 4(4) + 3 y = 16 + 3 y = 19
Dari sini didapatkan pasangan (x, y) yaitu (4, 19) Untuk x = 5 maka
y = 4x + 3 y = 4(5) + 3 y = 20 + 3 y = 23
Dari sini didapatkan pasangan (x, y) yaitu (5, 23) Sehingga himpunan penyelesaiannya :{(4 , 19), (5, 23)}
11. jika L=(clog 3)(delog 27)maka 1/2L adalah
A.1/3 3log 𝑐 (log 𝑑+log 𝑒) B.1/5 3log 𝑐 (log 𝑑+log 𝑒) C.1/3 clog 3 (log 𝑑+log 𝑒)
D.1/6 3log 𝑐 (3log 𝑑+3log 𝑒)
E.1/6clog 3 (log 𝑑+log 𝑒) pembahasan :
L=(clog 3)(delog 27)
1/L= 1
(c log 3)(de log 27)
=1/3 3log 𝑐(3log 𝑑𝑒)
=1/3 3log 𝑐(3log 𝑑+ 3log 𝑒)
1/2L=1/2*1/L
=1/2*1/3 3log 𝑐(3log 𝑑+ 3log 𝑒)
=1/63log 𝑐(3log 𝑑+ 3log 𝑒)
12. jika vektor U=(l,-l,-2) dan vektor P=(l,2,4) saling tegak lurus maka U+P= A.(8,-2,2) dan (-4,0,2)
B.(8,2,2) dan (-4,0,2) C. (8,-2,2) dan (4,0,2)
D. (8,-2,2) dan (-4,2,2) E.(8,-2,-2) dan (-4,0,2) Jawab A
U tegak lurus P maka U*V=0 I2-2I-8
(I-4)(I+2)=0 I=4 V I=-2 I=4 U+P=(8,-2,2) I=-2 U+P=(-4,0,2)
13. Pada segitiga PQR dengan O adalah titik berat jika vektor
𝑃𝑄 → = 𝑚 →dan 𝑃𝑅 → = 𝐿 →maka 𝑂𝑄 → A. 2 3 𝑚→ − 1 3 𝐿→ B. 1 3 𝑚→ − 2→ 𝐿 C. 2 3 𝑚→ + 1 3 𝐿→ D. 1 3 𝑚→ + 2 3 𝐿→ E. 2 3 𝑚→ − 2 3 𝐿→ Jawab A
14. 2log24/48log2 - 2log48/6log2= A. 2log3+8
B. 2log9+8 C. 2log3-4 D. 3log2+8 E. 2log3-5
Jawab B pembahasan misal 2log3=x 2log8.3=3+2log3=3+x 2log16.3=4+2log3=4+x 2log2.3=1+2log3=1+x 2log24/48log2 - 2log48/6log2
(log24/log2 - log48/ log2)- (log48/log2 - log6/log2) (2log24. 2 log 48) - (2log48 . 2log6)
(x+3)(x+4)-(x+4)(x+1) (x2+7x+12)-(x2+5x+4) 2x+8
2 2log3+8
2log9+8
15. Jika bilangan bulat a dan b memenuhi√7−√6
√7+√6=a+b√42 maka ab=⋯
(A) −36 (B) −11 (C) −9 (D) 2 (E) 13 Jawab A
Pembahasan √7−√6 √7+√6= √7−√6 √7+√6 . √7−√6 √7−√6 13−2√42 1 =a+b√42 a=13 b=-2 ab=-36
16. Bentuk sederhana dari √21+√15+√35+7
√3+2√7+√5 adalah A. √5 + √3 B. 2(√5 + √3) C. -2(√5 + √3) D. 3(√5 + √3) E. -(√5 + √3) Jawab C pembahasan √21 + √15 + √35 + √7.7 √3 + 2√7 + √5 =√3.7+√3.5+√7.5+7 √3+2√7+√5 =(√7+√3)(√5+√7) √3+√7+√7+√5 =(√7+√3)(√5+√7) (√3+√7)+(√7+√5) . (√7−√3)(√5−√7) (√7−√3)(√5−√7) = (4)(−2) 2(√5−√7)+2(√7−√3) = −8 2√5−2√3
= −4 √5−√3 = −4 √5−√3 √5+√3 √5+√3 =−4 2(√5 + √3) =-2(√5 + √3)
17. Jika √0,2 + √0,08=√a+√b maka 2a+2b=
A. 2 5 B. 2 4 C. 3 5 D. 2 3 E. 4 5 Jawab A pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu sifat √(a + b) + 2√ab=√a+√b;
√2 10+ √ 8 100 √2 10+ √4 2 100
√2 10+ 2√ 2 100 √1 10+ 1 10+ 2√ 1 10 2 10 √1 10+√ 1 10 nilai a=1 10 dan b= 1 10 2a+2b =2(a+b) =2(1 10+ 1 10) =22 10 =2 5
18. Jika dirasionalkan maka 5+1
√5+ 1 4−√5= A. 4 5√5 B. 1 C. 1+ 4 5√5 D. -1 E. 1-4 5√5 Jawab E 1 √5= 1 √5. √5 √5= 1 5√5
1 4−√5= 1 4−√5 . 4+√5 4+√5 =4+√5 −1 5+1 √5+ 1 4−√5 =5+1 5√5-4-√5 =1-4 5√5 19. √7 + 2√6-√6= pembahasan: A. √6 B. 1 C. −√6 D. 0 E. tidak terdefinisi
Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu sifat √(a + b) + 2√ab=√a+√b;
√7 + 2√6-√6=√(6 + 1) + 2√6.1-√6 =√6+√1-√6 =1 20. √65 √5=
A. √13 B. 13 C. 12 D. 11 E. 0 Jawab A pembahasan (65/5)1/2 (13)1/2 21. √2 log 4 bernilai A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 E. 5 Jawab A pembahasan √2 log 4 2 : 1/2 4
22. Berapakah nilai dari log 20 + log 5 ? A. 2
C. 3 D. 0 E. 1/2 Jawab A log (20 x 5 ) ⇔ log 100 ⇔ log 102 =2
23. Jika nilai log 2 = a dan log 4 = b. Carilah nilai dari logaritma log 128 A. a+b B. a-b C. a+2b D. a+3b E. a-2b Jawab D log 128 = log (2 x 43) ⇔ log 2 + log 43 ⇔ a + 3b
24. Jika diketahui log 4 = 0,602 dan log 2 = 0,698. Dengan demikian nilai dari log 8 adalah ... A. 1,3 B. 1 C.1,1 D.1,7 E.1,2 Jawab A Pembahasan log 8= log (4 x 2)
= log 4 + log2 =0,602 + 0,698 =1,3
25. Nilai x yang memungkinan dari log x + log(x -1) = log(3x + 12) adalah ... A. -2 B. 3 C. 12 D. 6 E. 7 Jawab D
log x + log(x -1) = log(3x + 12) log(x(x - 1)) = log(3x + 12) x(x - 1) = 3x + 12 x2 - x = 3x + 12 x2 - x - 3x - 12 = 0 x2 - 4x - 12 = 0 (x - 6)(x + 2) = 0 x = 6 dan x = -2
Masukan nilai x tersebut ke persamaan awalnya Untuk x = 6
log x + log(x - 1) = log(3x + 12) log 6 + log(6 -1) = log(3(6) + 12) log 6 + log 5 = log 30
Untuk x = -2
log x + log(x - 1) = log(3x + 12) log(-2) + log(-2-1) = log(3(-2) + 12)
Karena tidak ada log negatif...maka x = -2 tidak memenuhi syarat.
26. Diketahui b = a4 dan nilai a serta b positif. Maka nilai alog b – blog a adalah ....? A. 3 3/4 B. 2 3/4 C. 4 3/4 D. 3 E. 1 Jawab : A Pembahasan
alog b – blog a = alog a4 – a4 log a alog b – blog a = 4 (alog a) – 1/4( alog a)
alog b – blog a = 4 – 1/4 alog b – blog a = 33/4.
27. jika log 4,72=0,674 maka log4720 A. 3,674 B. 2,674 C. 1,674 D. 0,674 E. 4,674 Jawab A log4,72=0,674 log4720= log(4,72 1000) = log4,72+ log1000 = log4,72+ 3 = 0,674+3 = 3,674
28. Jika Diketahui 2log 8 = a dan 2log 4 = b. maka Tentukan nilai dari 6log 14 A. 1 /2 B. (1+2) / (2+1) C. (a+1) / (b+2) D. (1 +a) / (1+b) E. b+1 Pembahasannya: Untuk 2 log 8 = a = (log 8 / log 2) = a = log 8 = a log 2 Untuk 2 log 4 = b = (log 4 / log 2) = b = log 4 = b log 2
Maka ,16 log 8 = (log 16) / (log68) = (log 2.8) / (log 2.4)
= (log 2 + log 8) / (log 2 + log 4) = (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b) = log2 (1+ a) / log 2( 1+ b)
= (1+a) / (1+ b)
29. Nilai dari (3log 5 – 3 log 15 + 3log 9)…… ? A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1 Jawab E
Pembahasan
(3log 5 – 3log 15 + 3log 9) = 3log ( 5 . 9) / 15
= 3log 45/15 = 3log 3 =1
30. Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini 22x-7 = 81-x A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1 Jawab: 22x-7 = 81-x 22x-7 = (23)1-x 22x-7 = 23-3x 2x - 7 = 3 - 3x 5x = 10 x = 2.
31. Sederhanakan bentuk pangkat berikut a2 x a5 x a6 A. a13 B. a14 C. a10 D. a11 E. a12 Pembahasan:
a2 x a5 x a6
= a2+5+5
= a13
(https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-vektor-tingkat-sma-sederajat/)
32. Diketahui vektor →a=ˆi+2ˆj−3ˆk, →b=3ˆi+5ˆk, →c=−2ˆi−4ˆj+ˆk, dan →u=2→a+→b−→c. Vektor →u adalah ⋯⋅
A. 5ˆi+6ˆj+ˆk B. 3ˆi−2ˆj−2ˆk C. 2ˆi−2ˆj D. 7ˆi+8ˆj−2ˆk E. 7ˆi−8ˆj−2ˆk pembahasan Diketahui: →a=(1,2,−3)→b=(3,0,5)→c=(−2,−4,1) Dengan demikian, →u=2→a+→b−→c =2(1,2,−3)+(3,0,5)−(−2,−4,1) =(2,4,−6)+(3,0,5)+(2,4,−1) =(2+3+2,4+0+4,−6+5−1) =(7,8,−2)
Jadi, vektor →u adalah 7ˆi+8ˆj−2ˆk (Jawaban D)
33. Diketahui A(1,2,3),B(3,3,1), dan C(7,5,−3), Jika A,B, dan C segaris (kolinear), maka →AB:→BC adalah ⋯⋅
B. 2:1 E. 7:5 C. 2:5
pembahasan:
Karena A,B,C segaris, maka vektor yang dibentuk oleh dua dari tiga titik itu akan saling berkelipatan (memiliki perbandingan).
Dari koordinat titik yang diberikan, diketahui →AB=B−A =(3,3,1)−(1,2,3) =(2,1,−2) →BC=C−B =(7,5,−3)−(3,3,1) =(4,2,−4) Dengan demikian, →AB→BC =(2,1,−2)(4,2,−4) =(2,1,−2)/2(2,1,−2) =1/2 Jadi, →AB:→BC=1:2 (Jawaban A)
34. Panjang vektor →a,→b, dan (→a−→b) berturut-turut adalah 3,4, dan √37. Besar sudut antara vektor →a dan vektor →b adalah ⋯⋅
A. 30∘ D. 120∘ B. 45∘ E. 150∘ C. 60∘ Pembahasan Diketahui: |→a|=3
|→b|=4
|→a−→b|=√37
Dengan menggunakan Aturan Cosinus Vektor, diperoleh |→a−→b|=√|→a|2+|→b|2−2|→a||→b|cosθ
(√37)2=(3)2+(4)2−2(3)(4)cosθ
37 =9+16−24cosθ −24cosθ=12 cosθ=−12/24=−1/2
Untuk cosθ=−1/2, diperoleh θ=120∘
Jadi, besar sudut antara vektor →a dan vektor →b adalah 120∘ (Jawaban D)
35. Diketahui titik A(5,1,3),B(2,−1,−1), dan C(4,2,−4). Besar sudut ABC=⋯⋅ A. π B. π2 C. π3 D. π6 E. 0
Pembahasan Besar sudut ABC
dapat ditentukan dengan menerapkan rumus: cosθ=(→AB∙→BC) : (|→AB|⋅|→BC|) Perhatikan bahwa,
→AB=B−A=(2,−1,−1)−(5,1,3)=(−3,−2,−4) dan
→BC=C−B=(4,2,−4)−(2,−1,−1)=(2,3,−3) Panjang vektor →AB dinyatakan oleh |→AB|=√(−3)2+(−2)2+(−4)2
=√9+4+16=√29
Panjang vektor →BC dinyatakan oleh |→BC|=√(2)2+(3)2+(−3)2=√4+9+9=√22
Dengan demikian, diperoleh
cosθ=(→AB∙→BC) : (|→AB|⋅|→BC|) =(−3,−2,−4)∙(2,3,−3) / (√29⋅√22) =(−6−6+12) / (√29⋅√22)
=0
Karena cosθ=0, maka θ=90∘=π/2
(Jawaban B)
36. Diketahui |→a|=2√3 dan |→b|=4. Jika vektor →a tegak lurus dengan (→a+→b), maka sudut antara vektor →a dengan vektor →b adalah ⋯⋅
A. 150∘ D. 60∘ B. 120∘ E. 30∘ C. 90∘ Pembahasan Diketahui: |→a|=2√3; |→b|=4
Karena vektor →a tegak lurus dengan (→a+→b), maka →a∙(→a+→b)=0. Dari sini, kita peroleh
→a∙→a+→a∙→b=0 |→a||→a|cosθ+|→a||→b|cosθ=0 2√3⋅2√3⋅1+2√3⋅4⋅cosθ=0 12+8√3cosθ=0 cosθ=−12/8√3 =−3/2√3×√3/√3
=−1/2√3
Karena cosθ=−12√3, maka nilai θ=150∘ (Jawaban A)
37. Diketahui limas T.ABC mempunyai koordinat T(1,0,3),A(0,0,0),B(5,0,0), dan C(1,4,0). Jika θ merupakan sudut antara →TB dan →TC, maka nilai cosθ adalah ⋯⋅
A. −9/25 D. 3/5 B. −3/5 E. 9/25 C. 3/25
Pembahasan
Dari koordinat titik yang diberikan, diketahui →TB=B−T=(5,0,0)−(1,0,3)=(4,0,−3)
→TC=C−T=(1,4,0)−(1,0,3)=(0,4,−3)
Panjang kedua vektor tersebut dinyatakan oleh |→TB|=√(4)2+(0)2+(−3)2=5
|→TC|=√(0)2+(4)2+(−3)2=5
Cosinus dari sudut antara →TB dan →TC dapat ditentukan dengan menggunakan rumus cosinus vektor.
cosθ=(→TB∙→TC) / (|→TB|⋅|→TC|) =(4,0,−3)∙(0,4,−3) / (5⋅5)
=4(0)+0(4)+(−3)(−3) / 25 =9/25
Jadi, nilai cosθ=9/25 (Jawaban E)
38. ABCD adalah segiempat sembarang. Titik S dan T masing-masing titik tengah AC dan BD. Jika →ST=u, maka →AB+→AD+→CB+→CD=⋯⋅
A →u D. 4→u B. 2→u E. 8→u C. 3→u Cara 1: Perhatikan bahwa →AB=→AS+→ST+→TB→AD=→AS+→ST+→TD→CB=→CS+→ST+→TB→CD=→CS +→ST+→TD
Karena T titik tengah BD, maka →TB dan →TD memiliki panjang yang sama dan arahnya berlawanan, sehingga →TB=−→TD.
Karena S titik tengah AC, maka →AS dan →CS juga memiliki panjang yang sama dan arahnya berlawanan, sehingga →AS=−→CS.
Dengan demikian, apabila keempat persamaan di atas dijumlah, diperoleh →AB+→AD+→CB+→CD=4→ST=4→u
Cara 2:
Misal vektor posisi titik A,B,C,D berturut-turut adalah →a,→b,→c,→d.
Karena S di tengah AC, maka vektor posisi S adalah →s=(→a+→c)/2, dan juga karena T di tengah BD, maka vektor posisi T adalah →t=(→b+→d)/2.
Dengan demikian,
Ini berarti, →AB+→AD+→CB+→CD =(→b−→a)+(→d−→a)+(→b−→c)+(→d−→c) =2(→b+→d)−2(→a+→c) =4(→b+→d2−→a+→c2) =4→u Jadi, →AB+→AD+→CB+→CD=4→u (Jawaban D)
39. Diketahui tiga buah vektor, yakni →u=3ˆi−ˆj+2ˆk,→v=ˆi+nˆj−2ˆk, dan →w=ˆi+mˆj−pˆk saling tegak lurus. Nilai m+n+p=⋯⋅
A. 0,5 C. ,5 E. 2,5 B. 1 D. 2 Pembahasan Diketahui: →u=(3,−1,2) →v=(1,n,−2) →w=(1,m,−p)
Karena →u dan →v saling tegak lurus, maka →u∙→v=0 (3,−1,2)∙(1,n,−2)=0 3(1)+(−1)(n)+2(−2)=0 3−n−4=0 n=−1 Ini berarti, →v=(1,−1,−2).
Karena →u dan →w saling tegak lurus, maka →u∙→w=0 (3,−1,2)∙(1,m,−p)=0 3(1)+(−1)(m)+2(−p)=0 3−m−2p=0 m+2p=3
Karena →u dan →w saling tegak lurus, maka →v∙→w=0
(1,−1,−2)∙(1,m,−p)=0 1(1)+(−1)(m)+(−2)(−p)=0 1−m+2p=0
−m+2p=−1
Diperoleh SPLDV: m+2p=3,−m+2p=−1 yang memiliki penyelesaian m=2 dan p=1/2. Jadi, nilai m+n+p=2+(−1)+12=1,5
(Jawaban C)
40. Diberikan vektor →u=(a,b,c) dan →v=(b,a,3). Jika →u⋅→v=|→u|2 dan |→u−→v|2=5, maka nilai c3+2c+2 yang mungkin adalah ⋯⋅
A. −2 C. 2 E. 14 B. −1 D. 5
Pembahasan Diketahui
→u=(a,b,c) →v=(b,a,3)
Karena →u⋅→v=|→u|2, maka berdasarkan definisi perkalian skalar vektor dan panjang vektor, diperoleh persamaan
ab+ab+3c=a2+b2+c2 a2+b2+c2−2ab−3c=0
Karena |→u−→v|2=5, maka kita peroleh (a−b)2+(b−a)2+(c−3)2=5
2(a−b)2+(c−3)2=5 (2a2−4ab+2b2)+(c2−6c+9)=5 2a2+2b2+c2−4ab−6c=−4 2(a2+b2+c2−2ab−3c)−c2=−4 2(0)−c2=−4c=±2 Untuk c=2, diperoleh c3+2c+2=(2)2+2(2)+2=14 Untuk c=−2, diperoleh c3+2c+2=(−2)3+2(−2)+2=−10
Jadi, nilai c yang mungkin adalah 14 atau −10 (Jawaban E)
(
41. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1
– x2 = … A. – 5 B. – 1 C. 4 D. 5 E. 7 Jawaban : E Pembahasan :
42. Nilai x yang memenuhi persamaan 22log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x adalah …. A. 2log 3 B. 3log 2 C. – 1 atau 3 D. 8 atau ½ E. log 2/3 Jawaban : A Pembahasan :
2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x 2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2 + 2log x
2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2x ( gunakan kesamaan pada logaritma )
2log (2x+1 + 3) = 2x ( gunakan definisi logaritma sebagai invers eksponen alog b = c ↔
b= ac )
2x+1 + 3 = 22x ( pindahkan semua nilai ke ruas kanan ) 22x – 2x+1 – 3 = 0 (2x)2 – 2x.21 – 3 = 0 (2x)2 – 2.2x – 3 = 0 Misal 2x = q q2 – 2q – 3 = 0 ( q – 3 ) ( q + 1 ) = 0 q – 3 = 0 atau q + 1 = 0 q = 3 atau q = –1
substitusikan nilai q pada 2x = q 2x = 3 atau 2x = –1
x = 2log 3 (untuk 2x = –1 tidak ada nilai x yang memenuhi, sebab hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan tidak pernah negatif )
43. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah …. A. x > 6
B. x > 8 C. 4 < x < 6 D. – 8 < x < 6
E. 6 < x < 8 Jawaban : C
Pembahasan Soal Fungsi Eksponensial : log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) log (x – 4) (x + 8) < log (2x + 16)
log ( x2 + 4x – 32 )< log ( 2x + 16 ) (gunakan kesamaan pada logaritma) ( x2 + 4x – 32 ) < ( 2x + 16 )
x2 + 4x – 32 – 2x – 16 < 0 x2 + 2x – 48 < 0
( x + 8 ) ( x – 6 ) < 0 (daerah Himpunan Penyelesaian ke – 1 ) Cari harga pembuat nol untuk ( x + 8 ) dan ( x – 6 ), didapat x = –8 dan x = 6 Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya.
Untuk log (x – 4), nilai x – 4 > 0
x > 4 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke – 2 ) Untuk log (x + 8), nilai x + 8 > 0
x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke – 3 ) Untk log (2x + 16), nilai 2x + 16 > 0
Cat : Untuk mendapatkan daerah positif atau negatif pada HP 1 caranya dengan substitusi nilai yang berada pada daerah tertentu, misalnya nilai yang kurang dari -8 ( misalnya diambil -9)
Substitusi nilai tersebut pada persamaan x2 + 2x – 48
F(-9) = (-9)2 + 2 (-9) – 48 = 81 – 18 – 48 = 15 ( didapat hasil yang positif )
44. Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 4 < x < 6
Nilai x yang memenuhi 3x²-3x+4 adalah …. A. 1 < x < 2
B. 2 < x < 3 C. –3 < x < 2 D. –2 < x < 3
E. –1 < x < 2
Jawaban Soal Fungsi Eksponensial : B Pembahasan
45. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0, maka x1.x2 = ….
A. 2 B. 3 C. 8 D. 24 E. 27 Jawaban : E Pembahasan : (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0
Misal 3log x = p p2 -3p + 2 = 0 ( p – 2 ) ( p – 1 ) = 0 p1 = 2 atau p2 = 1 3log x 1 = 2 atau 3log x2 = 1 x1 = 9 atau x2 = 3 x1 . x2 = 27 46. Diketahui: • log p = A • log q = B
Tentukan nilai dari log p3 q2 A. 2A + 2B B. 2A + 3B C. 3A + 3B D. A + B E. 3A + 2B Jawaban : E Pembahasan :
log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B
47. Diketahui log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20 A. 2A − B
B. 2A + B C. A − 2B D. A + B E. A − B Jawaban : E Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B 48. . Diketahui 2log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Jawaban : E Pembahasan : 2log √ (12 x + 4) = 3 √ (12 x + 4) = 8 12x + 4 = 64 12x = 64-4 12x = 60 X = 5 (https://soalkimia.com/contoh-soal-pangkat-akar-dan-logaritma/)
49. Nilai x dari persamaan linier 5x+3=4x-6 adalah …. Pembahasan : 5x+3=4x-6
5x-4x = -6-3 x = -9
50. Nilai x dari persamaan linier 3x+2=7x-6 adalah …. Pembahasan : 3x+2=7x-6
3x-7x = -6-2 -4x = -8 x= 2
[KUMPULAN SOAL]
[MATEMATIKA PEMINATAN XII]
1. Nilai dari lim
𝑥→(−2)
(𝑥2−4) tan(𝑥+2) (sin(𝑥+2))2 = a. -4
b. -3 c. 0 d. 4 e. ∞
Pembahasan:
2. Nilai dari lim
𝑥→0 sin 8𝑥+sin 2𝑥 4𝑥 cos 3𝑥 = a. 1 b. 1,25 c. 2,5 d. 3,75 e. 5 Pembahasan :
3. Nilai dari lim 𝑥→0 2tan 6𝑥 sin 2𝑥 1−cos 𝑥 = a. -48 b. -24 c. -12 d. 24 e. 48 Pembahasan:
4. Nilai lim 𝑥→0 𝑥 sin 5𝑥 1−cos 2𝑥 = a. 0 b. 1 2 c. 1 d. 3 2 e. 5 2 Pembahasan:
5. Nilai dari lim
𝑥→0 1−cos 𝑥 (tan 2𝑥)2 = a. 1/8 b. 0,25 c. 0,5 d. 1 e. 2 Pembahasan:
6. ∫ 2(cos 𝑥)2sin 2𝑥 𝑑𝑥 𝜋 3 0 = a. 1 16√3 b. 1 12√3 c. 1 12 d. 1 36 e. 15 16 Pembahasan:
Sumber Buku UN + USBN SMA-IPA forum tentor Indonesia halaman 118 – 119 nomor 1 – 5 dan halaman 139 nomor 6.
7. Tentukan nilai dari ∫ sin 2𝑥 Pembahasan:
8. Nilai dari lim
𝑥→0 𝑥 tan 𝑥 =
Pembahasan:
9. Nilai dari lim
𝑥→0
1−√cos 𝑥 𝑥2 = Pembahasan:
10. lim
𝑥→0 1−cos 𝑥 1−cos 2𝑥 =
Pembahasan:
11. Tentukan nilai f’ (𝜋
3 ) Jika f (x) =sinx cos3 x
12. f”(2) jika f(x) = sin2 (x), di mana k adalah suatu konstanta
Pembahasan:
13. Tentukan turunan dari y = 3 sin x - cos x Pembahasan:
14. Tentukan turunan dari y = 2 sin x + cos x Pembahasan:
15. Tentukan nilai dari 𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥 jika f(x)= Cos
2(2x+3)
Pembahasan:
Sumber zenius RK13AR12MATPMT0201 dan RK13AR12MATPMT0105 nomor 8 – 15.
16. Nilai dari f’(5) , jika f(x)=x5+3x3+x+10
17. Tenyukan titik optimum dari f(x)= 3x3+3x2-8x-12 Pembahasan:
18. Tentukan gradient garis singgung pada x=5 pada f(x)= x2+4x+4 Pembahasan:
19. Tentukan titik balik dari fungsi f(x)= x2 Pembahasan:
20. Tentukan turunan dari f(x)= cos(2x) Pembahasan:
21. Tentukan turunan dari f(x)= cos5(2x)
22. Tentukan anti turunan dari –sin(x)cos3(x) Pembahasan:
23. Tentukan anti turunan dari cos(x) Pembahasan:
24. Tentukan turunan dari cossec(x) Pembahasan:
25. Tentukan turunan f(x)= sin(x) + cos(x) Pembahasan:
26. Berapa hasil penjumlahan akar dari persamaan 0=x2+10x+5 Pembahasan:
27. Hasil dari ∫ (sin 4𝑥 cos 2𝑥) 𝜋
6
0 𝑑𝑥 =
28. ∫ 2𝑥2(𝑥3+2)5dx =
29. Berapa hasil kali akar dari persamaan 0 = x3 +x2+x+24 Pembahasan:
30. Tentukan turunan dari f(x)=x4+3
31. ∫ 2𝑥4(𝑥5+ 15)3dx=
32. Tentukan turunan dari cos2(x) Pembahasan:
33. Tentukan anti turunan dari cos(x)sin2(x)
Pembahasan:
34. Gradien garis singgung pada titik x = 1 , f(x)=x2+2x+1 Pembahasan:
35. Tentukan gradient garis singgung di setiap titik f(x)=x3+3x2+2x+3 Pembahasan:
36. Gradient garis singgung saat x = 1
3𝜋 f(x)=cos(x) + sin(x)
37. Turunan dari 10cos(2x) adalah Pembahasan:
F’(x)=10 . 2 (-Sin(2x)) F’(x)=-20 Sin(2x)
38. Bee menabung uang sebesar Rp. 2.500.000 di Bank dengan bunga majemuk 2% setahun. Jumlah pinjaman tersebut selama 5 tahun adalah....
39. Gradient garis singgung saat x = 1
3𝜋 f(x)=cos(x)
40. Anti turunan dari x(x2+1)2 adalah
41. 4. Nilai dari adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawaban : C
Pembahasan :
Nomor 41 sumber : https://siswa.adriyan.id/2019/08/soal-uas-matematika-peminatan-kelas-12-semester-1.html
42. Nilai dari adalah …
A. 0 . B. -¼ C. -½ D. -1 E. -2 Jawaban : E Pembahasan :
43. Nilai dari adalah …
A. -¼ B. 0 C. ¼ D. ½
E. 1
Jawaban : E Pembahasan :
44. Nilai dari adalah …
A. √2 B. ½√2 C. 1 D. -½√2 E. -√2 Jawaban : E Pembahasan :
45. Nilai dari adalah … A. -∞ B. -1 C. 1 D. 5 E. ∞ Jawaban : B Pembahasan :
46. Nilai dari adalah … A. -∞ B. 8 C. 4 D. 2 E. 0 Jawaban : A Pembahasan :
47. Asimtot tegak dan asimtot datar dari fungsi adalah … A. ±4 dan y = -4
C. ±2 dan y = -2 D. ±1 dan y = 1 E. ±4 dan y = 2
Jawaban : B
Pembahasan :
48. Turunan pertama dari fungsi f (x) = 3√sin2 3x adalah f'(x) = …
Jawaban :
49. Fungsi f (x) = sin x – cos x untuk 0 < x < 2π naik pada interval …
Jawaban : D Pembahasan :
f'(x) = cos x + sin x
50. Nilai dari adalah … A. 0 B. ½ C. 1 D. 2 E. ∞ Jawaban : B Pembahasan :
Sumber soal nomor 41 – 50 https://soalkimia.com/soal-uas-matematika-kelas-12-semester-1/
