KS MATEMATIKA DISKRIT, 3 SKS

(1)

SILABUS KURIKULUM 2009-2014

KS091201 MATEMATIKA DISKRIT, 3 SKS

Semester : 1 (SATU)

Tujuan : Mahasiswa memiliki kemampuan menerapkan logika matematika dalam penyelesaian suatu masalah.

Kompetensi/Capaian Pembelajaran : (P1a)

1. Mahasiswa memahami mathematical reasoning untuk membaca, memahami, dan mengkonstruksi argument matematis (C2,P2).

2. Mahasiswa memiliki keterampilan problem solving dan mampu melakukan analisa kombinatorik untuk memecahkan counting problem (C3,P2).

3. Mahasiswa dapat bekerja dengan struktur diskrit untuk merepresentasikan objek diskrit dan hubungan antar objek diskrit, yang terdiri dari: sets, permutations, combinations, relations, graph, dan tree (C3,P3).

4. Mahasiswa mampu berfikir algoritmis (Algorithmic thingking) (C3,A2).

5. Mahasiswa memahami aplikasi dari matematika diskrit khususnya dalam ilmu computer serta mampu mengaplikasikanya untuk memecahkan persoalan (C3).

Pokok Bahasan :

 Kajian ilmu & ketrampilan: Logika dan Pembuktian: Logika proposisi, ekivalensi proposisi, predicate dan quantifier. Quantifier bersarang, aturan-aturan penarikan kesimpulan. Pembuktian, metode dan strategipembuktian. Struktur Dasar Diskrit: Himpunan, Operasi Himpunan, Fungsi, Deret dan Jumlah Deret. Konsep Algoritma, integer, dan matriks: Algoritma, Fungsi pertumbuhan algoritma, kompleksitas algoritma, Integer dan pembagian. Bilangan Prima dan Bilangan pembagi terbesar bersama. Integer dan algoritma, aplikasi dari teori bilangan, Matriks. Induksi dan Rekursi: Induksi matematis, Strong Induction and Well-Ordering. Definisi Rekursi dan Induksi struktural. Algoritma Rekursi. Kebenaran Program. Counting: Dasar-dasar countings. Pigeonhole Principle. Permutasi dan Kombinasi. Koefisien binomial. Permutasi dan Kombinasi yang digeneralisir. Membangkitkan permutasi dan kombinasi. Relasi: Relasi dan properti-propertinya. Relasi N-ary dan aplikasinya. Representasi aplikasi. Closures of Relations. Kesamaan Relasi. Partial ordering. Graph: Graph dan Graph model. Graph terminology dan special type of Graph.

 Kajianberkarya: aplikasi graph & kombinatorik; merancang alur penyelesaian masalah. Pemrograman logika dengan Java.

Pustaka :

1. Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, Sixth edition, McGraw-Hill International Edition. 2007.

2. Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics,Seventh Edition,Pearson Education, Inc., 2009 Media Belajar :

1. Software: Windows, PowerPoint, Java Compiler, E-Learning.

(2)

Jenis Assessment :

1. Tes: Refreshment Quiz, Homework, Tes (UTS, UAS)

2. Non Tes: Esay;Presentasi dan diskusi; Makalah; Proposal; Poster; Keaktifan di kelas Team Teaching :

1. Amalia Utamima S.Kom, MBA 2. Eko Wahyu Tyas S.Kom, MBA

(3)

(4)

Dokumen Dibuat Diperiksa Disahkan Keterangan: (C)ognitive; (P)sicomotor; (A)vective

Revisike Oleh :

Ahmad Mukhlason Amalia Utamima Eko Wahyu Tyas

Oleh : Tim Oleh :

Koord. Pengajaran

C1 : Pengetahuan P1 : Meniru A1 : Menerima

C2 : Pemahaman P2 : Memanipulasi A2 : Menanggapi C3 : Penerapan P3 : Lancar & tepat A3 : Menghargai C4 : Analisis P4 : Akurat & cepat A4 : Mengatur diri

C5 : Sistesa & Evaluasi P5 : Spontan & otomatis A5 : Menjadi pola hidup C6 : Kreatif

RANCANGAN PEMBELAJARAN

KS091201 MATEMATIKA DISKRIT (MD), 3 SKS

Minggu ke Spesific Learning Objective (Sub-Kompetensi) Materi Pembelajaran

[Pustaka] Aktivitas Pembelajaran Mahasiswa

Asesmen Bentuk/Unsur Bobot 1,2 Mahasiswa memahami konsep LOGIKA dan PEMBUKTIAN dan terbiasa berfikir secara LOGIS.  InisialisasiPerkuliahan  Rencana Pembelajaran  Kontrak Kuliah  Pembentukan Kelompok  Pengantar MD ([1]: vii-viii)

 Apa dan Mengapa MD  Contoh permasalahan dalam

Komputasi yang harus diselesaikan dengan MD.

 Pengantar LOGIKA PROPOSISI ([1]: 1-16)  Proposisi

 VariabelProposisi  Operator Logika

 PROPOTITIONAL EQUIVALENCE ([1]: 21-27)

 Tautology, Contradiction, Equivalence  Identity Law and Commutative Law  Logical Equivalences

 Proof Of Equivalences

 Penyampaian Rencana Pembelajaran dan Kontrak Kuliah

 Pembentukan kelompok yang terdiri dari 3 mahasiswa.

 Penayangan VIDEO:

aplikasi matematika diskrit dalam kehidupan.

 Bermain Logic Game  Kuliah dan Diskusi

Non-Tes :

 Memberi komentar terhadap VIDEO  Short Report tentang

Aplikasi MD

 Bermain Logic Game.

(5)

Revisike Oleh :

Oleh : Tim Oleh :

Koord. Pengajaran

C5 : Sistesa & Evaluasi P5 : Spontan & otomatis A5 : Menjadi pola hidup C6 : Kreatif Minggu ke Spesific Learning Objective (Sub-Kompetensi) Materi Pembelajaran [Pustaka] Aktivitas Pembelajaran Mahasiswa Asesmen Bentuk/Unsur Bobot 3 Mahasiswa memahami LOGIKA dan PEMBUKTIAN: PREDIKAT dan QUANTIFIER

 PREDICATE dan QUANTIFIER  Propositional Function  Quantifiers  Binding Variable  Negating quantifications  Nested Quantifier  Multiple Quantifiers  Order of quantifiers

 Negating multiple quantifiers  Translating between English and

quantifiers

([1]: 30-58)

 Kuliah dan Diskusi  Tugas dan latihan soal di

kelas Non-Tes:  Keaktifan di kelas 2% 4,5 Mahasiswa memahami konsep LOGIKA dan PEMBUKTIAN: RULES of INFERENCES  RULES of INFERENCES

 Valid Arguments Definitions  Modus Ponens

 Modus Tollens

([1]: 63-72)

 Quiz 1

 Pembahasan Quiz 1  Kuliah dan Diskusi

Tes :

(6)

Revisike Oleh :

Oleh : Tim Oleh :

Koord. Pengajaran

C5 : Sistesa & Evaluasi P5 : Spontan & otomatis A5 : Menjadi pola hidup C6 : Kreatif Minggu ke Spesific Learning Objective (Sub-Kompetensi) Materi Pembelajaran [Pustaka] Aktivitas Pembelajaran Mahasiswa Asesmen Bentuk/Unsur Bobot 6 Mahasiswa memahami konsep PROOF (PEMBUKTIAN)  Pengantar PEMBUKTIAN  Terminology  Direct Proof  Indirect proofs  Proof by contradiction  Vacuous proofs  Trivial proofs  Proof by contradiction  Proof by cases  Proofs of equivalence  Existence proofs  Uniqueness proofs  Counter examples ([1]: 75-102)

 Kuliah dan Diskusi  Homework 1 Tes :  Homework 1 10 % 7 Mahasiswa memahami STRUKTUR DASAR DISKRIT: FUNGSI dan HIMPUNAN  Teori HIMPUNAN  Definition of Set  Specifying a Set  Venn Diagram  Sets of sets

 Set Equality, Subsets  Proper Subsets  Set cardinality  Tuples

 Cartesian products

 Set operations: Union, Intersection, Disjoint, Complement, Difference, Complements, Set Identity, Proof By Identity

([1]: 111-130)

 Kuliah dan Diskusi  GAME Teori Himpunan  Pembahasan Homework 1

Non Tes:

(7)

Revisike Oleh :

Oleh : Tim Oleh :

Koord. Pengajaran

C5 : Sistesa & Evaluasi P5 : Spontan & otomatis A5 : Menjadi pola hidup C6 : Kreatif Minggu ke Spesific Learning Objective (Sub-Kompetensi) Materi Pembelajaran [Pustaka] Aktivitas Pembelajaran Mahasiswa Asesmen Bentuk/Unsur Bobot 8 Mahasiswa memahami STRUKTUR DASAR DISKRIT: FUNGSI dan HIMPUNAN  Teori FUNGSI  Defining Function  One-to-one functions  Onto functions  Identity functions  Compositions of functions  Useful functions  Factorial  Defining Sequence  Summation  Cardinality ([1]: 133-160)

 Kuliah dan Diskusi Non-Tes :

 Keaktifan di kelas 1 % 9,10 Mahasiswa mampu memahami konsep algoritma, dan terbiasa berfikir Algoritmis  Konsep ALGORITMA  What Algorithm Is.

 Algorithm 1 : Maximum element  Algorithm 2 : Linier Search  Algorithm 3 : Binary Search

 Pengukuran performa Algoritma (BIG-O)

([1]: 167-199) ([2]: 181-222)

 Game Simulasi Algoritma  Kuliah dan Diskusi

Non- Tes :

 Teka-Teki Caesar Chipper

Tes :

 UTS (Materi Minggu 1 – 9) 15 % 11 Mahasiswa mampu memahami NUMBER THEORY  TEORI BILANGAN  Integer  Division  Primes

 GCD (Great Common Divisor)  LCM (Least Common Multiple)

([1]: 200-250) ([2]: 223-264)

 Kuliah dan Diskusi  Bermain Teka-Teki

Bilangan (Caesar Chiper)

Non-Tes: Bermain Teka-Teki Bilangan (Caesar Chiper)

(8)

Revisike Oleh :

Oleh : Tim Oleh :

Koord. Pengajaran

C5 : Sistesa & Evaluasi P5 : Spontan & otomatis A5 : Menjadi pola hidup C6 : Kreatif Minggu ke Spesific Learning Objective (Sub-Kompetensi) Materi Pembelajaran [Pustaka] Aktivitas Pembelajaran Mahasiswa Asesmen Bentuk/Unsur Bobot 12 Mahasiswa mampu memahami konsep INDUKSI dan REKURSI  INDUKSI  Induction Definition  Induction Example  Weak Induction  Strong Induction ([1]: 263-291)

 Simulasi Game: Hanoi Tower

 Kuliah dan Diskusi  Homework 2 Tes:  Menyimpulkan dari SIMULASI game Hanoi Tower  Homework 2 10 % 13,14 Mahasiswa mampu memahami konsep COUNTING  COUNTING:  Product Rule  The Sum Rule

 More Complex Counting Problem  PERMUTASI dan KOMBINASI:

 The pigeonhole principle  Permutation

 Combination

 Corollary Combinatorial proof  Binomial Coefficient

([1]: 335-344) ([2]: 347-368)

 Simulasi Game: Pigeon Hole Principle

 Kuliah dan Diskusi  Latihan Soal  Quiz 2  Pembahasan Quiz 2 Non-Tes:  Menjawab Pertanyaan dari Simulasi Pigeon Hole Principle  Latihan Soal Tes:  Quiz 2 10 % 15 Mahasiswa mampu memahami konsep RELASI  KONSEP RELASI  Definisi Relasi

 Sifat-sifat Relasi: Reflexive, Irreflexive, Symmetric, Asymmetric,

Antisymmetric, Transitive  Equivalence Relation  Partition

([1]: 519-578)

 Kuliah dan Diskusi  Latihan Soal

Non-Tes:  LatihanSoal

(9)

Revisike Oleh :

Oleh : Tim Oleh :

Koord. Pengajaran

C5 : Sistesa & Evaluasi P5 : Spontan & otomatis A5 : Menjadi pola hidup C6 : Kreatif Minggu ke Spesific Learning Objective (Sub-Kompetensi) Materi Pembelajaran [Pustaka] Aktivitas Pembelajaran Mahasiswa Asesmen Bentuk/Unsur Bobot 16 Mahasiswa mampu memahami konsep TEORI GRAPH dan Aplikasinya.  TEORI GRAPH  Definisi Graph  Types of graphs  Graph terminology  Graph representation  Connectivity

 Shortest Path Theory

([1]: 589-655)

 Kuliah dan Diskusi  Simulasi : Shortest Path

Algorithm Non-Tes:  Menyelesaikanperma salahan dengan Shortest Path Algorithm 1% 17,18 Mahasiswa mampu mengaplikasikan konsep LOGIKA dan Struktur Diskrit untuk memecahkan masalah

komputasional

 Eclipse – Java  Small Project: Simple Expert System dengan menggunakan Java. Non-Tes:  Presentasi dan Demonstrasi Small Project. Tes:  UAS 35 %