Pengolahan Sinyal Elektronik (PENDAHULUAN)

Pengolahan Sinyal Elektronik

(PENDAHULUAN)

A. Abdurrochman

Jurusan Fisika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Padjadjaran

DSP dan keuntungannya (1)

• Sinyal adalah segala sesuatu yang membawa

atau berisi informasi yang dapat disampaikan,

ditampilkan atau di”manipulasi”.

• DSP menyangkut sinyal digital dan pemakaian

pengolah digital untuk menganalisa,

memodi-fikasi atau mengambil informasi sinyal.

DSP dan keuntungannya (2)

• Alasan-alasan khusus pengolahan sinyal

digital:

– Menghilangkan gangguan atau noise

– Memperoleh spektrum data

– Merubah bentuk sinyal

• DSP dipakai menggantikan ASP dalam

mengolah sinyal analog, atau pada pemakaian

dimana ASP terlalu sulit atau tidak mungkin

DSP dan keuntungannya (3)

• Keuntungan DSP

– Jaminan akurasi, bergantung dari jumlah bit.

– Reproduktivitas sempurna, tanpa variasi karena

toleransi komponen.

– Kinerja tidak dipengaruhi suhu dan umur.

– Keuntungan dari bahan semikonduktor:

• Realibilitas tinggi, ukuran kecil, murah, hemat daya dan

kecepatan tinggi.

– Fleksibel, tanpa modifikasi hardware.

DSP dan keuntungannya (4)

• Kekurangan (1993):

– Kecepatan dan mahal, berkaitan dengan lebar

bandwidth (resolusi) dan proses yang lambat.

– Waktu perancangan, perlu waktu lama bila tidak

memiliki tools yang tepat dan lengkap.

– Panjang word berhingga, menurunkan kinerja

sistem.

DSP dan keuntungannya (5)

• Bidang aplikasi:

– Pengolahan citra: pattern recognition, robotic

vision, image enhancement.

– Instrumentasi/kendali: spectrum analysis, noise

reduction, data compression.

– Speech/audio: speech recognition, speech

synthesis, digital audio, audio compression.

– Biomedical: EEG brain mapping, ECG analysis, CT

scan, fMRI.

Operasi-operasi Kunci DSP (1)

• Semua algoritma DSP membutuhkan

operasi-operasi dasar yang sama:

– Konvolusi

– Korelasi

– Penapisan/filter (digital)

– Transformasi (diskrit)

– Modulasi

• Operasi aritmatika sederhana: perkalian,

Operasi-operasi Kunci DSP (2)

• Konvolusi

–

Deret x(n) sepanjang N

₁

, deret h(n) sepanjang N

₂

.

– Konvolusi keduanya:

n= 0, 1, …, (M-1)

M=N

₁

+N

₂

-1

– Sudah ada divais DSP untuk operasi konvolusi

∑

∑

∞ − = ∞ − ∞ =

−

=

−

=

⊗

=

0

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

k k

k

n

x

k

h

n

y

k

n

x

k

h

n

x

n

h

n

y

Operasi-operasi Kunci DSP (3)

– Contoh:

)

(

)

(

)

(

n

h

n

x

n

y

=

⊗

Operasi-operasi Kunci DSP (4)

– Arti penting konvolusi lebih terlihat dalam domain

frekuensi.

– Konvolusi dalam domain waktu sama dengan

sumasi/penjumlahan perkalian dalam domain

frekuensi.

Operasi-operasi Kunci DSP (5)

• Korelasi

– Korelasi-silang (cross-correlation) merupakan

ukuran keserupaan atau sifat bersama dua sinyal.

• Untuk dua deret, x(k) dan y(k), sepanjang N, dengan

mean nol, perkiraan korelasi silangnya:

Operasi-operasi Kunci DSP (6)

– Aplikasi korelasi silang:

• Cross-spectral analysis

• Signal detection/recovery

• Pembandingan pola

Operasi-operasi Kunci DSP (7)

– Korelasi auto (auto-correlation) melibatkan satu

sinyal dan menampilkan informasi struktur sinyal

atau sifat-sifatnya dalam domain waktu, terutama

perioditivitas tersembunyi.

• Untuk x(k) sepanjang N, dg mean nol, perkiraan

auto-korelasi-nya:

Operasi-operasi Kunci DSP (9)

• Penapisan/filter (digital)

– Penapisan: konvolusi sinyal, x(n-k), dan respon

impuls filter dalam domain waktu, h(k).

– Digital filter, definisi:

dimana, h(k) ≡ koefisien filter; x(n) ≡

masukkan; y(n)

≡

keluaran.

– Nilai h(k) bersifat unik bergantung karakteristiknya

– Tujuan penapisan: menghilangkan/mengurangi

noise dari sinyal.

∑

− = − = 1 0 ) ( ). ( ) ( N k k n x k h n y

Operasi-operasi Kunci DSP (10)

– Blok diagram tapis digital:

Operasi-operasi Kunci DSP (11)

• Transformasi (diskrit)

– Mengubah domain sinyal dari waktu -> frekuensi.

– Spektrum signal: hasil dekomposisi terhadap

komponen frekuensi menggunakan transformasi

diskrit. -> menentukan bandwidth transmisi.

– Algoritma DSP lebih efesien dalam domain f.

– Yang paling banyak dipakai: DFT

Operasi-operasi Kunci DSP (13)

• Modulasi

– Sinyal digital dimodulasi sesuai karakteristik

frekuensinya untuk ditransmisikan dan/atau

disimpan untuk mengurangi distorsi, efesiensi

pemakaian bandwidth, atau untuk memastikan

sinyal memiliki sifat-sifat yg diinginkan.

– Proses modulasi memerlukan:

• Sinyal frekuensi tinggi (gelombang carrier)

• Sinyal yang dimodulasi

Operasi-operasi Kunci DSP (14)

– Metoda modulasi digital pada saluran bandpass:

• Amplitude shift keying (ASK)

• Phase shift keying (PSK)

• Frequency shift keying (FSK)

– Metoda modulasi digital pada jaringan digital:

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (1)

• Sistem DSP waktu nyata

– Input filter: bandlimit masukan analog untuk

mengurangi aliasing.

– ADC: merubah sinyal analog menjadi digital.

– DAC: merubah sinyal digital menjadi analog.

– Output filter: menghaluskan dan menghilangkan

komponen frekuensi tinggi.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (2)

• Proses konversi ADC

– Langkah-langkah: Sampling, Quantisasi, Encoding.

– 3 tipe sinyal:

• analog, kontinyu (waktu dan amplitudo).

• sampling, kontinyu (amplitudo) tapi pada waktu

diskrit .

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (3)

– Sampling

• Akuisisi sinyal kontinyu pd interval waktu diskrit.

• Sinyal analog ditampilkan hanya pd waktu diskrit, dg

nilai yg sama dg sinyal analog aslinya pd waktu diskrit.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (4)

• Teorema sampling

– Jika frekuensi tertinggi sinyal f_max, maka frekuensi sampling:

F

_s

≥ 2f

_max

– F_s < 2f_max menyebabkan aliasing: tertutupnya sinyal asli, bermasalah jika dikembalikan (recovery) ke analog.

– Terkadang, sinyal memiliki informasi penting di luar F_s.

– Mis: frekuensi max PSTN 3,4 kHz; frekuensi sinyal suara dapat mencapai 10 kHz; solusi: filter masukan anti-aliasing.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (5)

• Aliasing dan spektrum sinyal sampling

– Misalnya, sebuah sinyal disampling pada interval T (F_s= 1/T); ternyata memiliki komponen sinyal yang sama dengan F_s; akan terjadi kesalahan sampling pada komponen frekuensi rendah -> aliasing.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (6)

– Perkalian:

x’(t) = x(t).p(t) – Konvolusi:

X’(f) = X(f) ⊗ P(f) – Perkalian dalam domain

waktu ≡ konvolusi dalam

domain frekuensi.

– Spektrum sampling ≡

spektum awal, tapi berulang sesuai F_s.

(Bandingkan (b) dgn (d)) – Fs dijadikan sebagai

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (7)

– Jika Fs kurang tinggi, spektrum akan berlipat atau aliasing ke pita frekuensi dasarnya.

– Akibatnya, informasi di dalam sinyal tidak dapat dibedakan dari “bayangan”-nya pada daerah yang berlipat.

– Overlap atau aliasing terjadi pada titik FN (sekitar ½ Fs): frekuensi lipat, frekuensi Nyquist.

– Aliasing selalu ada karena noise dan energi sinyal lain di luar pita frekuensi, solusi: menentukan level aliasing yang dapat diterima kemudian merancang filter anti-aliasing dan memilih F_s yang sesuai.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (8)

• Tapis anti-aliasing

– Membatasi lebar sinyal dan/atau

– Menaikkan frekuensi sampling: memperlebar beda sinyal dan spektrum image.

– Idealnya: menghilangkan semua komponen frekuensi di atas frekuensi lipat/Nyquist.

– Respon practical tidak ideal -> F_s dijadikan frekuensi Nyquist: sinyal dg frek > F_s dilemahkan ke -A_min.

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (9)

– Resolusi ADC dalam tapis anti-aliasing:

– Tapis anti-aliasing analog -> distrosi fasa, fasa ≠ frekuensi, komponen sinyal tergeser/tertunda.

– Trend: Penggunaan frekuensi sampling yang lebih tinggi.

» Tapis-tapis anti-aliasing yg simpel ≡ anti distorsi fasa dan lebih murah (dalam sistem multikanal)

» Meningkatkan SNR (ditambah DSP).

(

1,5 2

)

dB log 20 1 min = × + n A

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (9)

• Contoh 1:

Akan dihitung F_s(min) agar aliasing error <2% untuk masukkan sinyal analog. – Respon amplitudo tapis ini adalah:

untuk f_c =1/2πRC = 2kHz. – Pada 2 kHz -> X_b = 0,7071 – Error < 2% . Error = 0,01414 – Hitung F_a -> F_s – Fs(min) > Fc + Fa > (2 + 141,4) kHz > 143,4 kHz 2 1 2 ) ( 1 1 ) (     + = c f f f H 2 1 2 ) 2 ( 1 1 01414 , 0     + < a f

Overview Pengolah Sinyal Waktu Nyata (9)

• Contoh 2:

– Sebuah sistem DSP waktu nyata pada 0 – 4 kHz, akan dicari:

• Pelemahan minimum, A_min, Frekuensi sampling minimum, F_s(min). • Aliasing pada 4 kHz.

– Pelemahan minimum: = 80 dB

– Dipilih frek. lipat f=½F_s – Butterworth LPF orde 3:

A_min=20 log[1+(f/f_c)6] ½

-> f>86,2 kHz -> F_s>172,4 kHz – Aliasing level pada 4 kHz:

(

1

)

min

=

20

log

1

,

5

×

2

+ n

A

(

)

6 2 1 6 10 33 , 9 ) ( 1 1 ) ( = × −     ₊ − = c c s f f F f H

Overview Pengolah Sinyal Waktu

Nyata(10)

• Akurasi dan pembatasan bandwidth

– Hasil sampling memiliki lebar pita tertentu: indikasi sinyal diukur pada interval waktu tertentu -> aperture time.

– Celah waktu membatasi akurasi dan f_max sinyal yang dapat di-digitalisasi -> sinyal mungkin berubah ketika sampling.

– Dimisalkan: tegangan masukan hanya dapat diubah selama waktu celah paling tinggi ½ LSB.

– Jika: input gelombang sinus dan τ ≡ celah waktu -> f_max yang dapat diditalisasi menggunakan ADC n bit:

τ

π

1 max

2

1

+

=

_n

f

Overview Pengolah Sinyal Waktu

Nyata(11)

• Contoh 3:

– Akan dihitung f_max sinyal sinus yang dapat didigitali-sasi sebuah DSP waktu nyata, ADC 12bit tanpa sample&hold dan waktu konversi 35 µs, sehingga diperoleh akurasi ½LSB.

– Pada titik t=0:

– Untuk akurasi ½LSB -> ∆v=α/2, di mana α=(V_fs/2n). -> ∆v/τ = π.f.V_fs

– Subtitusikan sampai diperoleh:

– Untuk n=12 dan τ= 35 µs diperoleh f_max= 1,11 Hz.

– ADC yang hanya mengkonversikansinyal dengan f_max= 1,11 Hz jelas kecil sekali manfaatnya. Karena itu sebelum ADC biasa ditambahkan sample&hold, mis: τ=25 ns dan waktu konversi 2 µs ->

F_s=((35+2+0,025)x10-6)-1 = 27 kHz -> 2f max ≤ Fs -> fmax = 13,5 kHz

(

V

)

ω ω t π f V

( )

Vs _τ v dt t dv fs fs t Λ = = = − =0 2 cos . . 1 | ) (

τ

π

1 max 2 1 + = _n f

Overview Pengolah Sinyal Waktu

Nyata(12)

– Kuantisasi dan encoding

• Sebelum diubah menjadi digital sinyal

sampling dikuantisasi oleh 2

n,

dan

muncul error yang tidak dpt hilang.

•

Mis: ADC 12bit,V

_i

=

±

10V -> LSB= 4,883

mV; error kuantisasi= ½LSB = 2,45

mV.

• Besar langkah kuantisasi:

q=V

_fs

/(2

n

-1)

≈

V

fs

/2

n

• Jika sinyalnya sinus dg amplitudo A:

q=2A/2

n

• Error kuantisasi (e) diasumsikan acak

dan terdistribusi secara uniform

Overview Pengolah Sinyal Waktu

Nyata(13)

• Daya noise kuantisasi/varian:

• Daya rata-rata sinus = A

2

/2, Signal to Quantization

Noise power Ratio (harga max secara teori):

• Sampling digital , x(n), dikodifikasi dalam bentuk yang

sesuai untuk manipulasi lanjut.

• Bentuk umum dlm DSP: fixed, floating dan block point.

• Sampling, kuantisasi dan encoding secara simultan,

menggunakan ADC tanpa sample&hold.

∫

−

=

2 2 2 2

).

(

.

q q e

e

P

e

de

σ

= 1

∫

₋q 2₂ 2. q e de q ₁₂ 2 q = dB 76 , 1 02 , 6 2 2 3 log 10 12 2 log 10 Kuantisasi Noise Daya rata -rata Sinyal Daya 2 2 2 + =     × =     = = n q A SQNR n

Overview Pengolah Sinyal Waktu

Nyata(14)

• Jangkah dinamik dan celah waktu dalam proses ADC:

– Jangkah dinamik: rasio level max dan min sinyal yang dapat ditangangi oleh ADC, biasa dinyatakan dalam desibel:

D = 20 log 2n.

– Jangkah dinamik: rasio daya max dan min sinyal audio yang dapat dibedakan dari daya noise.

– Celah waktu: waktu konversi ADC atau waktu yang diperlukan untuk “holding”.

Overview Pengolah Sinyal Waktu

Nyata(15)

• Contoh 4:

– Jika jangkah dinamik ADC Contoh 1 lebih besar dari 70 dB

dan akurasi digitalisasinya ½LSB, akan dicari bit minimum

dan celah waktu maksimum yang diperbolehkan untuk

frekuensi max sinyal 20 kHz.

– Menggunakan persamaan D = 20 log 2

n

diperoleh n =

11,62

≈

12 bit.

– Menggunakan persamaan

diperoleh

τ

= 1,94 ns

– Kecilnya celah waktu berarti diperlukan sample&hold

sebelum ADC.

τ π 1 max 2 1 + = _n f

Overview Pengolah Sinyal Waktu

Nyata(16)

• Proses konversi DAC

– Keluaran setiap masukan DAC di-hold selama T oleh

Register: penyangga input DAC -> output tetap

sampai masukkan selanjutnya.

Overview Pengolah Sinyal Waktu

Nyata(17)

– DAC model hold orde nol:

• Input/output -> sinyal wideband berisi spektrum sinyal

dan image tak hingga dari spektrum aslinya.

• Amplitudo spektrum sinyal output dikalikan dengan

fungsi sin (x)/x -> berlaku seperti LPF frekuensi image.

Overview Pengolah Sinyal Waktu

Nyata(18)

• sin (x)/x menimbulkan aksi hold (genggam) DAC dan,

dlm recovery sinyal, memunculkan distrosi amplitudo.

• Error rata-ratanya = (1 – sin (x)/x) x 100%

• Pada hold orde nol: fungsi sin x/x turun ke sekitar 4 dB

pada F

_s

/2 dengan error rata-rata sekitar 36,4%. Error

celah dihilangkan dengan penyeimbangan -> pd

prakteknya digunakan filter digital dg bentuk respon

frekuensi x/sin x.

• Digital processor dapat dipakai untuk mengisi atau

interpolasi antar titik sample sehingga diperoleh sinyal

analog yang lebih halus dan hasil yang lebih baik

Overview Pengolah Sinyal Waktu

Nyata(19)

– Penapisan anti-imaging

Karena: komponen frekuensi tinggi/image

berada di tengah komponen frekuensi asli.

• Pengaruh: bergantung dari aplikasi, mis,

– CD player: kualitas sinyal audio menurun karena

intermodulasi frekuensi image dengan komponen frekuensi dasar.

Overview Pengolah Sinyal Waktu

Nyata(20)

• Contoh 5:

– Sebuah DAC memiliki tapis

anti-imaging seperti tapis Butterworth utk input analog dari DC s.d. 20 kHz dan rate DAC 176,4 kHz.

Overview Pengolah Sinyal Waktu

Nyata(21)

• Contoh-contoh aplikasi DSP waktu nyata:

Overview Pengolah Sinyal Waktu

Nyata(22)

Overview Pengolah Sinyal Waktu

Nyata(23)