DAFTAR ISI
BAB I SIFAT SIFAT FLUIDA
1.1 Pengertian/Definisi...1
1.2 Satuan Untuk Besaran-Besaran Dasar...2
1.3 Sifat-Sifat Fluida Yang Penting...3
BAB II TEKANAN FLUIDA 2.1 Tekanan Pada Satu Titik Dalam Cairan...4
2.2 Pengukuran Tekanan...6
2.2.1 Piezometer………...7
2.2.2 U – tube Manometer...7
2.2.3 Inverted U – tube monometer...8
2.2.4 U – tube Differensial Manometer...9
BAB III TEKANAN HIDROSTATIS PADA PERMUKAAN 3.1 Tekanan pada bidang datar horinsontal...12
3.2 Tekanan pada bidang datar vertikal...13
3.3 Tekanan Pada Bidang Miring...14
3.4 Aplikasi praktis Tekanan hidrostatis...14
3.4.1 Bendungan...14
3.4.2 Pintu air...15
BAB IV PERSAMAAN GERAK DAN ENERSI 4.1 Gaya-gaya Yang Bekerja Pada Fluida bergerak...19
4.2 Enersi Pada Fluida Bergerak...20
4.3 Persamaan Enersi Bernoulli...20
4.4 Aplikasi Persamaan Bernoulli...22
4.4.1 Venturimeter...22
4.4.2 Tabung Pitot...26
BAB V ALIRAN MELALUI ORIFICE
5.1 Pengertian...32
5.2 Orifice Ujung Runcing Dengan Aliran Bebas...33
5.3 Koefisien – Koefisien Orifice...34
5.4 Aliran Melalui Submerged Orifice (Orifice Terbenam)...36
5.5 Orifice Yang Menghubungkan Dua Buah Tangki...37
5.6 Aliran Melalui Orifice Vertikal Yang Besar ( Orifice Dischargins Free )...40
5.7 Mengeluarkan Cairan Dari Tangki...41
5.8 Aliran Dari Tangki Melalui Pipa Yang Terbuka Bebas...41
5.9 Aliran Dari Satu Reservoir Ke Reservoir Lainnya Melalui Pipa...43
BAB VI ALIRAN MELALUI NOTCH 6.1 Pengertian...46
6.2 Kesalahan Pengukuran Tinggi...50
BAB VII ALIRAN MELALUI PIPA 7.1 Pengertian Aliran Pipa...52
7.2 Kehilangan Enersi Pada Pengaliran ( hf )...52
7.3 Garis Piezometer dan Garis Enersi...55
7.4 Jaringan Pipa...57
7.5 Pipa Bercabang ( Branching Pipe )...60
7.6 Hubungan Pipa...61
7.6.1 Hubungan Seri...61
7.6.2 Hubungan Paralel...62
7.6.3 Pipa Ekivalen...62
BAB VIII ALIRAN SALURAN TERBUKA 8.1 Pengertian...66
8.2 Jenis-Jenis Saluran Terbuka...67
8.3 Tipe-Tipe Saluran...68
8.4 Kecepatan Aliran...69 ii
8.5 Pengaruh Kekentalan dan Gravitasi Pada Aliran...70
8.6 Regim Aliran...71
8.7 Sifat Geometrik Dari Saluran...71
BAB IX ALIRAN KRITIS 9.1 Definisi...74
9.2 Enersi Total Dan Enersi Spesifik...75
9.3 Kriteria Aliran Kritis...75
9.4 Karakteristik-Karakteristik Terpenting Dari Yc:...78
9.5 Faktor Penampang...79
9.6 Persamaan-Persamaan Yc Dan QMaks Untuk Digunakan Dalam Masalah-Masalah Praktis ...Error! Bookmark not defined. 9.6.1 Saluran Berpenampang Persegi Panjang...80
9.6.2 Penampang Melintang Segitiga...80
9.6.3 Saluran Berpenampang Trapesium...81
BAB IX ALIRAN SERAGAM 10.1 Pengertian :...82
10.2 Sifat-Sfat Utama Aliran Seragam...82
10.3 Terjadinya Aliran Seragam...82
10.4 Kecepatan Aliran Seragam...83
10.5 Faktor Penampang (AR2/3)...85
10.6 Kemiringan Normal Dan Kemiringan Kritis...85
10.7 Penampang Melintang Terefisien...86
10.8 Debit Banjir...88
10.9 Perhitungan Soal-Soal Aliran Seragam...89
10.10 Perencanaan Saluran Aliran Seragam...90
10.10.1 Saluran tahan erosi...90
10.10.2 Saluran kena erosi...92
1
B A B I
SIFAT - SIFAT FLUIDA
1.1
Pengertian/Definisi.MEKANIKA FLUIDA adalah suatu ilmu yang mempelajari sifat-sifat dan hukum-hukum yang berlaku pada zat yang dapat mengalir (fluida).
HIDROLIKA adalah suatu ilmu yang mempelajari sifat-sifat dan hukum-hukum yang berlaku pada zat cair baik yang diam maupun yang mengalir.
Hidrostatika (Zat Cair Diam) HIDROLIKA
Hidrodinamika ( Zat Cair Bergerak) ( Fluida ) Zat Cair G a s
ZAT CAIR G A S
Perbedaan
1. Incompressible (Tidak mampu mampat) 2. Mempunyai volume yang sama untuk massa 3. yang sama
4. Mempunyai permukaan yang bebas
5. Massa zat cair hanya akan menjadi volume yang dirpermukaan dalam suatu ruangan.
1. Mampu mampat (Compressible)
2. Mempunyai volume yang sama untuk massa yang berbeda.
3. Tidak mempunyai permukaan bebas. 4. Akan mengisi seluruh ruangan.
Persamaan
1. Kedua zat ini tidak melawan perubahan bentuk. Fluida Ideal :
Tidak mempunyai kekentalan
Tidak mempunyai tegangan permukaan
Tidak dapat dimampatkan
Tidak terdapat di alam Fluida Alami :
Mempunyai kekentalan
Mempunyai tegangan permukaan
Mampu mampat
Terdapat di alam FLUIDA
2. Tidak mengadakan reaksi terhadap gaya yang mencoba menggeser lapisan-lapisan permukaan zat cair atau gas.
1.2
Satuan Untuk Besaran-Besaran DasarBESARAN Satuan Metric Satuan Inggris
Gravitasi Absolut Gravitasi Absolut Panjang Waktu Massa Gaya Temperatur Meter Detik Metric-Slug Kg-Gaya C Cm/m Detik Gr-massa Dyne C Ft Second Slug Lb force F Ft Second Lb massa Poundal F
1 gram (Berat) : 981 dyne
1 metric slug : 9810 gram (massa) 1 lb (Berat) : 32,2 poundal 1 Slug : 32,2 lb (massa) 1 Slug :1 ft Sec lb 2 1 meter = 3,2808 ft 1 ft = 0,3048 m 1 Kg = 2,2046 lb 1 lb = 0,4536 kg 1 ft = 12 inchi 1 inchi = 0,0833 ft 1 inchi = 2,54 cm 1 cm = 0,3937 inchi Latihan :
1. Spesific Gravity air pada temperatur 150F = 0,98 Kekentalan dynamic = 0,90 . 10-5 slug/ft.sec
Ditanya : a. Unit Weight (Wfl) a. Mass Density ( ) b. Spesific Volume (Vs) c. Kinematic Viscosity ()
2. a. 1 3 ... ft3 lb m kg b. 62,4 3 ...m3 kg ft lb c. 2 3 ... 1 in lb cm kg d. 1 liter = 1000 cm3 = …. In2 = …. ft3 e. 1 ft3 = …. Cm3.
1.3
Sifat-Sifat Fluida Yang Penting.1. Unit Weight = Berat Persatuan Volume Wft = ft3
lb V W = Spesific Weight = Weight Density
2. Mass Density = Kerapatan Massa = Massa persatuan Volume
4 2 3 2 3sec
sec
ft
slug
ft
lb
ft
ft
lb
g
W
ft
3. Spesific Volume = Volume persatuan Massa.
lb ft W W V Vs ft 3 1 4. Spesific Gravity S = st ft W W , dimana ; Wst = 62,4 3 ft lb = 1000 Kg/m³
5. Viscosity ( kekentalan) Sifat Fluida yang menunjukkan besarnya perlawanan terhadap gaya geser. Dynamis sec ft slug v dv
Kekentalan Kinematis sec ft2
= volume volume peubahantekanan
perubahan
=
in
2lb
dp
v dvTanda (-) untuk dv, karena penambahan tekanan akan menyebabkan volume berkurang.
7. Surface Tension (Tegangan Permukaan), akibat kohesi antara partikel cairan pada permukaan.
8. Capillarity = Tegangan Permukaan akibat kohesi dan adhesi antara partikel cairan pada permukaan.
2
BAB II TEKANAN FLUIDA
2.1
Tekanan Pada Satu Titik Dalam Cairan. Tekanan atau intensitas tekanan (P) =A P
dimana P = total gaya yang bekerja pada Luas A
secara merata.
Bila P tidak merata pada luas A, maka (P) = dA dP Permukaan air A1 h H A Intensitas tekanan P = A
ρ = berat cairan diatas bidang A, yang merupakan kolom cairan
ρ = A .H . ω. dimana : H = kedalaman air dari dasar. ω.= spesifik air.
Intensitas tekanan P = H A H A pada luas A P = h A h A 1 1 pada luas A1 Dari kedua persamaan diatas dapat dilihat :
ρ = h . ω h =
static head ( tinggi tekan )
Bila pada permukaan cairan terdapat suatu tekanan misalnya tekanan atmosfir Pa, maka
h = a atau a h satuannya : h =
ft
ft lb ft lb
3 2 ataum
m kg m kg
3 2Tinggi tekan = tinggi vertical dari permukaan bebas sampai suatu titik dalam cairan.
Tekanan Atmosfir dalam keadaan normal 14,70 2 in lb Patm =
2
2
2
12 12116
,
8
7
,
14
ft
lb
ft
lb
diatas permukaan laut
Tekanan atmosfir ini ekivalen dengan air setinggi 34 ft.
h =
ft
cm
W
P
ft lb ft lb air atm34
1034
4
,
62
8
,
2116
3 2
air Wst air = 1000 kg/m3 Tekanan fluida diukur terhadap 2 macam datum1. Absolut zero datum = Datum yang tekanannya adalah 0
2. Local Atmosfir Pressure (LAP) = Datum yang tekanannya adalah tekanan atmosfir local.
Tekanan Fluida
1. Tekanan Absolut Bila diukur terhadap absolut zero datum = tekanan atmosfir local + tekanan relatip
2. Tekanan Relatip Bila diukur terhadap local atmosfir pressure A Tekanan relatip di A LAP Tekanan absolut di A Tekanan atmosfir local B . A2D Tekanan vacum di B Tekanan absolut di B
Bila tekanan absolut < titik atom (titik B), maka beda tekanan disebut tekanan vakum atau tekanan relatip negatif.
Titik Vakum = Titik atom local - titik absolut
Latihan : ρ atm = 14,7 lb/in2 = ……….. kg/m2 h = ... ? 13,6 Hg cm SHg W Patm Jawab : S = st ft W W Untuk Hg ; W Hg = 13,6 x 1000 kg/m3 = 13.600 kg/m3 Patm =
2 2 2 / 10,335 / 0254 , 0 4536 , 0 7 , 14 kg m kg m Hg cm m m kg m kg h 0,76 76 . / / 600 . 13 335 , 10 3 2 Jadi :2.2
Pengukuran TekananAlat pengukur tekanan disebut Manometer, terdiri dari :
1. Simple manometer Untuk mengukur tekanan diruang tertutup.
2. Differensial manometer Untuk mengukur beda tekanan antara 2 fluida terkurung. 1 Atmosfir setara dengan 1034 cm air atau setara dengan 76 cm Hg ( air raksa )
2.2.1
Piezometer
h m
M
Tekanan pada M adalah : P = hm . W
2.2.2
U – tube Manometer A1 A1 B1 B anvalve D C Y Z Prinsip tekanan :
Tinggi tekan di A = di A1
Tinggi tekan di B1 = di B = di C
1 1 1
1 1 1 Z S W P W P W P S W Z P P P A A B B A A Dari pers diatas 1 Z
S1 W P W PB A Tinggi tekan di B 1
2 Y
S2 W P W Pc W S Y P Pc D D Karena 1 1 Y
S2 W P W P Pc P P B D B B Tinggi tekan di B1
1
2 Z
S1 Y S2 W P W P S Y W P S Z W PA D A D Untuk tekanan relatif di D PD = 0 ;
PA = Z. W (S1) + Y . W ( S2 ) PA = Z . W1 + Y . W2 1 1 1 1 S W W S W W st st
2.2.3
Inverted U – tube monometer A B S1 S2 Y C C' D h Tek di A PA = Pc + Y . W ( S1 ) Tek di B PB = PD + ( Y – h ) . W ( S2 ) Pc = Pc + ( Y – h ) . W . S2 Pc = PB – ( Y – h ) . W . S2 PA = PB – ( Y – h ) . W . S2 + Y . W . S1 PA – PB = Y . W1 – ( Y – h ) . W22.2.4
U – tube Differensial Manometer A. B. A1 B1 S1 C S2 D D' S3 Y h PA1 = PA ; PB1 = PB ; PD1 = PD PD = PA1 + ( Y + h ) . W . S1 PD1 = PB1 + h . WS3 + Y . W . S2 PA – PB = h . ( WS3 ) + Y ( WS2 ) – ( H + Y ) . WS1 PA – PB = Y . W2 + h . W3 – ( H + Y ) . W1 LATIHAN1. Sebuah pipa yang mengalirkan air akan di ukur tekanannya dengan U – tube manometer. S1 = 1,00 S2 = 13,60 S3 = 0,88 WSt = 62,4 lb/ft3 Ditanya : PA = …… ? A. A. B S3 F S1 S2 C D E 1,00' 1,5' 2,00' A Jawab : Pc = PD Pc = PA + 2’ . WS1 PD = PF + 1,5’ . WS2 + 1’ . WS3 Sama
Pc = PA + 2’ x 62,4 x 1 = PA + 124,8 lb/ft2
PD = PF + 1,5’ . 62,4 . 13,6 + 1 . 62,4 . 0,88 = PF + 1327,872 lb/ft2 Pc = PD PA + 124,8 = PF + 1327,87
PA = PF + 1203,072
a. Gauge Presure Patm = 0 ; PF = 0 PA = 1203,072 lb/ft2
ft W PA 19,28 4 , 62 1 072 , 1203
b. Absolut Unit Patm = 34 ft air PA = ( 34 . 62,4 ) + 1203,072 = 3324,672 lb/ft2 ft W PA 28 , 53 4 , 62 672 , 3324 1 tinggi tekan
2. Sebuah benda diletakkan diatas piston yang bergerak turun naik, dibawah piston ada fluida dengan Sp.Gr ( S ) = 0,9. Dihubungkan dengan sebuah Gauge 6 ft dari atas piston. Besarnya tekanan yang terbaca pada Gauge = 28 lb/m2. Berat piston = 5000 lb dengan diameter = 6 ft. Ditanya : Berapa berat benda diatas piston ?
Piston A Beban G' P G' R Jawab :
Misalkan : Berat Benda + Piston = W Intensitas tekanan di P = Intensitas tekanan di R
A W
= 28 lb/m2 + G’ . W dimana W = S . WSt = 0,9 x 62,4 lb/ft3 = 56,16 lb/ft3
2 2 2 121 2 4 16
56
,
16
28
6
ft
lb
ft
lb
W
= 4368,96 lb/ft2 W = 123.529,43 lbBerat piston diketahui 5000 lb Maka berat benda = 118.529,43 lb
3. Dari sebuah hydrolic jack seperti tergambar, di ketahui diameter silinder A = 3 dan diameter silinder B = 24”. Berapakah gaya P yang harus diberikan untuk mengangkat beban W seberat 8000 lb…. ? P 5 1' F A C 5' W B S = 0,80 C' O Penyelesaian :
Intensitas tekanan di C = Intensitas tekanan di C’
A A F + 5’ ( 0,80 x 62,4 ) lb/ft3 = B A W dimana AA = ¼ ( 3/12 )2 = 0,049 ft2 AB = /4 ( 24/12 )2 = ft 049 0, F + 349,6 lb/ft2 = 8000 lb/ft2 F = 0,049 ( 2546,48 – 249,60 ) lb F = 112,547 lb Mo = 0 - P . 6 + F . 1 = 0 P = 6 F = 6 547 , 112 = 18,76 lb Jadi :
Dengan gaya P = 18,76 lb, akan dicapai keadaan seimbang.
Agar beban W = 8000 lb dapat diangkat, maka gaya P harus lebih besar dari 18,76 lb. P > 18,76 lb
3
BAB III
TEKANAN HIDROSTATIS PADA PERMUKAAN
3.1
Tekanan pada bidang datar horinsontalTekanan pada suatu titik dalam cairan dinyatakan dengan : P = h . w dimana ; p = intensitas tekanan
h = kedalaman titik dari permukaan w = berat volume air W = Wst . S S = berat jenis air (fluida)
Resultante P untuk bidang seluas A , dimana P = p . A = w . h . A
P A . CG = CP C G = Center of gravitasi C P = Center of Presure h
Arah tekanan merupakan normal dari permukaan bidang karena P merata pada luas A, maka letak titik tangkap P(Cp) terletak pada titik berat luas (CG)
3.2
Tekanan pada bidang datar vertikalTotal tekanan pada luas A : P = dp = w.x. dA = w x . dA
Karena x . dA arah momen statis luas A terhadap permukaan cairan, maka
x. dA = A . x , sehingga P = w . A . x
h adalah jarak titik tangkap P dari permukaan cairan
Momen gaya P terhadap permukaan cairan adalah : P . h = x. dp P . h = x . x . w . d A = x2 . w . dA = w x2 . dA
Karena x2 . dA adalah momen inersia luas A terhadap permukaan maka :
x2 . dA = I
G + A . x 2 , dimana I G adalah momen inersia pribadi terhadap sumbu permukaan cairan.
Jadi : p . h = w ( IG + A . x 2 ) dengan mengganti p = w . A . x
dp p h b x dx x CP CG
Tinjau elemen seluas dA dA = b X dx
Tekanan yang bekerja pada luas dA adalah dP
dP = p . dA = X . w . dA h = x A IG +
3.3
Tekanan Pada Bidang Miring yp y b dy y O 1 CG CP x p x x dp o sin 0 = x/y x = y sin 0 y = x / sin 0Tinjau elemen seluas dA = b . Dy
Tekanan pada luas dA = dP = w . x . dA
Tekanan pada luas A = P = w x . dA = w y . sin . dA = w . sin . y . dA = w . sin . y . A = w . A . x
3.4
Aplikasi praktis Tekanan hidrostatis3.4.1
Bendungan R f Bendung G w h h Ph h - h h h = x A IG sin + x² P = w . A . xG = Berat bendung
Ph = Tekanan air horisontal pada bidang muka bendung = ½ . w . h . A
R = Resultante gaya G dan Ph R G2Ph2
tg = G / Pn dan f = Ph h h
3.4.2
Pintu air h2 h2 P2 P1 h h1 h1Tekanan Horinsontal pada pintu : Dari kiri : P = W . A1 ( h1 – ½ h) Dari kanan : P = W . A2 ( h2 – ½ h)
Dimana A = Luas pintu
A1 = A2 = AResultante tekanan : P = W . A( h1 – h2) ; bekerja dari kiri kekanan Pusat tekanan : Untuk P1 = h1 = ( h1 – ½ h) + A(h 1/2h ) I 1 G Untuk P2 = h2 = ( h2 – ½ h) + ) h 1/2 h ( A I 2 G CONTOH SOAL :
1. Sebuah pintu air empat persegi panjang dengan lebar 5 ft dan tinggi 12 ft berengsel di O dengan jarak 6 ft dari tepi bawah . Jika tinggi air didepan pintu adalah 20 ft, berapa gaya F yang menahan pintu pada tepi bawah agar pintu tidak terbuka ?
6ft
6ft
F
x = 14 ft
o
P
h
Penyelesaian :Tekanan air pada pintu P = w . A . x = 62,4 (5 x 12 ) x 14 = 52416 lb
ft ftlb ft lb . . 2 3
Titik tangkap tekanan h = ft
x A I x G 14,857 14 . 12 . 5 12 . 5 . 12 / 1 14 3
Pintu tidak terbuka bila MO0 6.FP
14,85714
0F = x o 7486,752 lb
6
857 ,
52416
2. Pintu AB berukuran (3ft x 3 ft) berada pada kedalaman 6ft dari permukaan air (tepi atas pintu). Berat ppintu = 400 lb, jika reaksi yang timbul di B membentuk sudut 450 terhadap BA. Berapa besar reaksi di A dan B ?
P
45
0h = 7,39
1RB
A
CG
B
60
0G
31x = 7,50
1 Jawab :Luas pintu air = 9 ft2
Letak CG dari muka air : x= 6 1 + 1 ½ cos 30 0 = 7,30 ft
Tekanan total pada pintu : P = W A X = 62,4 x 9 x 7,30 = 4099,68 lb Jarak pusat tekanan dari permukaan air
ft X A I x h G 7,39 30 , 7 . 9 60 sin 3 . 3 . 12 / 1 30 , 7 sin 3 0
Mencari Reaksi dengan persamaan keseimbangan :
MA = 0 RB1 . 3 – P . 1,5781 – w cos 60 0 . 1,5 = 0 RB1 = 3 1,5 x 60 cos . 400 1,578 x 4099,68 = 2256,43 lb RB2 = RB1
karena sudut 45 0 RB = 2256,43 2 = 3191 Lb
H = 0 RB2 – W sin 60 0 - RA2 = 0 RA2 = 2256,43 – 400 sin 60 ° = 1910 Lb
V = 0
RA1 + RB1 - P – W cos 60 0 = 0 RA1 = 4099,68 + 400 cos 60 0 – 2256,43 = 2043, 25 lbRA2 RA A RA1 600 W cos 600 W W sin 600 RB1 RB B 450 1,5 1,5781 RA = 2 2 2 2 2 1
RA
2043
,
25
1910
RA
lb RA2796,96 27974
BAB IV
PERSAMAAN GERAK DAN ENERSI
4.1
Gaya-gaya Yang Bekerja Pada Fluida bergerak Gaya-gaya yang bekerja pada fluida bergerak :1. Body Force adalah gaya yang berbanding lurus dengan volume ( berat, gaya sentrifugal ). 2. Surface Force adalah gaya yang berbanding lurus dengan luas permukaan ( gaya tekan, gaya
geser dsb ).
3. Linier Force adalah gaya yang berbanding lurus dengan panjang ( tegangan permukaan ). Dinamika fluida berdasarkan Hukum Newton kedua yaitu :
Resultante Gaya pada setiap elemen fluida = massa x percepatan. F = m . a
Fx = m . ax Fy = m . ay Fz = m . az
Bila f = Gaya per satuan volume dan = Kerapatan massa, maka fx = . ax
fy = . ay fz = . az
Gaya-gaya yang bekerja pada fluida bergerak meliputi : Fg = gravitasi force = m . g
Fp = Pressure force Fv = Viscous force Ft = Turbulent force Fs = Surface tension force Fe = Compressibility force
m . ax = Fgx + Fpx + Fvx + Ftx + Fsx + Fcx m . ay = Fgy + Fpy + Fvy + Fty + Fsy + Fcy m . az = Fgz + Fpz + Fvz + Ftz + Fsz + Fcz
m . a = Fg + Fp + Fv + Fz Pers. Reynolds untuk menganalisa aliran turbulent. Untuk aliran laminar atau aliran viscous, gaya turbulent sangat kecil sehingga dapat di abaikan. m . a = Fg + Fp + Fv Pers. Gerak Novier Stokes untuk menganalisa aliran Viscous.
Untuk fluida ideal atau fluida alami dimana Viscositas fluida mengalir sangat kecil, maka : m . a = Fg + Fp Pers. Gerak Euller
4.2
Enersi Pada Fluida BergerakEnersi yang penting diketahui dan terdapat pada fluida bergerak adalah :
1. Potensial enersi dinyatakan dengan posisi partikel-partikel fluida diatas datum (potensial head ) Z.
2. Kinetic Enersi Usaha yang ditimbulkan oleh kecepatan (Veocity Head) V2g2
3. Pressure Enersi adalah usaha yang ditimbulkan oleh tekanan (Pressure Head)
W P g V W P Z H 2 2 H = Total Head
4.3
Persamaan Enersi BernoulliZ1 Z2 P1/W V12/2g hf V22/2g P2/W
hf g V W P Z g V W P Z 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1
Dimana : hf = kehilangan enersi pada pengaliran.
Contoh Soal :
A
B
11 ft
10 ft
Suatu aliran tetap dari air dalam pipa berdiameter 12” , mempunyai kecepatan 75 fps. Pada pengukuran tekanan ternyata :
PA = 50 lb/in2 PB = 40 lb/in2 W = 62,4 lb /ft3
Ditanya : Kehilangan enersi dari A ke B ( hf )
Jawab :
Persamaan Bernoulli dari A ke B.
hf Z g V W P Z g V W P B B B A A A 2 2 2 2 VA = VB = 75 fps PA = 50 lb/in2 = 50 x 2 12 1
1
lb/ft 2 = 50 x 144 lb/ft2 = 7200 lb/ft2PB = 40 lb/in2 = 40 x 2 12 1
1
lb/ft2 = 5760 lb/ft2 hf 11 4 , 62 5760 10 4 , 62 7200 hf = 125,385 - 103,308 = 22,077 ft Cek Satuan :ft
W
P
ft lb ft lb
3 24.4
Aplikasi Persamaan Bernoulli- Venturimeter adalah Alat untuk mengukur debit aliran. - Tabung Pitot adalah alat untuk mengukur kecepatan aliran. - Pompa dan Turbin.
4.4.1
VenturimeterVenturimeter adalah alat yang terdiri dari pipa pendek yang mengecil di tengah dan di perlengkapi dengan tabung piezometer atau tabung U. Alat ini digunakan untuk mengukur debit aliran yang melalui pipa.
a. Venturimeter Horisontal Z1 = Z2 A B W Y R 1 2 Z1 = Z 2 Wm Persamaan Continuitas A1 . V1 = A2 . V2
V1 = 2 1 2 V A A V12 = 22 2 1 2 V A A Tekanan di A = Tekanan di B P1 + ( R + Y ) W = P2 + R . Wm + Y . W P1 - P2 = R ( Wm – W ) 1 W Wm R W P P1 2 1 W Wm R h Persamaan Bernoulli 2 2 2 2 1 2 1 1 Z 2g V W P Z 2g V W P 2g V 2g V W P W P 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 A A 1 2g V 2g V A A 2g V h 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2
A
A
2gh
A
th
V
A
A
A
2g
V
h
2 2 2 1 2 1 th 2 2 th A A 2gh A A V A Q 2 2 2 1 2 1 th 2 2 ac A A 2gh A A V A Q Cd = Koefisien Pengaliran Qac = Debit sebenarnya b. Venturimeter VertikalW A B 1 2 Wm datum Z2 Z1 Y2 Y1 R Persamaan Continuitas A1 . V1 = A2 . V2 2 2 2 1 2 2 1 V A A V Tekanan di A = Tekanan di B P1 + ( R – Y1 ) W = P2 + R . Wm + Y2 . W P1 + R . W - Y1 . W = P2 + R . Wm + Y2 . W P1 - P2 - Y1 . W = R ( Wm – W ) + Y2 . W Y1 = Z2 - Z1 - Y2
2 1 2
2 2 1 1 Y W Wm R Y Z Z W P P
1 W Wm R Z Z W P P h 2 1 2 1 Persamaan Bernoulli 2 2 2 2 1 2 1 1 Z 2g V W P Z 2g V W P
2g
V
A
A
2g
V
Z
Z
W
P
P
2 2 2 1 2 2 2 h 2 1 2 1
2 1 2 2 2 1 2 2A
A
A
2g
V
2 2 2 1 1 th 2 A A 2gh A V dimana 1 W Wm R h Qac = Cd . A2 . V2 th 2 2 2 1 2 1 ac A A 2gh A A Cd Q c. Venturimeter Miring Y1 Y2 R A Wm W 1 2 B Z 2 Z1 datum Persamaan Continuitas 2 2 2 1 2 2 1 A V A V Tekanan di A = di B P1 + Y1 . W + Y2 . W + R . W = P2 + R . Wm + Y2 . W P1 - P2 + Y1 . W = R ( Wm - W )
1 W Wm R Z Z W P P h 2 1 2 1 Z1 - Z2 = Y1 Persamaan Bernoulli 2 2 2 2 1 2 1 1 Z 2g V W P Z 2g V W P
2g
V
A
A
2g
V
Z
Z
W
P
P
2 22 1 2 2 2 h 2 1 2 1
2 1 2 2 2 1 2 2A
A
A
2g
V
2 2 2 1 1 th 2 A A 2gh A V Qac = Cd . A2 . V2 th Cd = 0,61 ~ 0,654.4.2
Tabung PitotTabung Pitot adalah tabung gelas yang dipasang menghadap arah aliran untuk mengukur kecepatan aliran.
Prinsip dari penggunaan tabung pitot adalah merubah enersi kinetis menjadi enersi potensial. a. Aliran Terbuka
h
ho
. 1 . 2
datum
Tabung gelas yang membelok 90° dipasang menghadap arah aliran.
Cairan dalam tabung akan naik karena enersi potensial, dan enersi kinetik akan hilang (V dalam tabung = 0 ).
Persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2
2 2 2 2 1 2 1 1 Z 2g V W P Z 2g V W P
...1) ... 2g V W P P2 1 2 dimana Z2 – Z1 = 0 Tekanan dititik 1 : P1 = 0 1 h0 W P W h Tekanan dititik 2 : P2 = h h W P W h W h 2 0 0 ...2) h... h h h W P P 0 0 1 2 = 2) h V 2gh 2g V th 2 2 2gh Cv Vac b. Aliran Tertutup h h1 datum V 1 2 h0 h2 Persamaan Bernoulli : 2 2 2 2 1 2 1 1 Z 2g V W P Z 2g V W P 0 Z Z 2g V W P P 2 1 2 1 2 Tekanan dititik 1 : P1 = h0 . W + h1 . W Tekanan dititik 2 : P2 = h0 . W + h2 . W h h h W P P 1 2 1 2 2gh Cv V 2gh V h 2g V ac 2
datum V W 1 2 A B Wm Y X Persamaan Bernoulli : 2g V W P P W P 2g V W P 2 1 2 2 2 1 Tekanan di A = Tekanan di B P1 + X . Wm + Y . W = P2 + X . W + Y . W
1 W Wm X W Wm W X W P P2 1 1 W Wm X 2g V2 th ac th 1 V Cv V W Wm 2g V c. Pompa dan Turbin
Daya yang dimiliki = Kapasitas Pompa P P = …… HP 1 HP = 550 lb.ft/sec 1 HP = 75 kg.m/sec Efisiensi = P Hm . Q . W dimiliki yang daya diberikan yang daya Q = Debit = Efisiensi
P = Daya yang dimiliki WH = Spesific Weight Cairan
Hm = Enersi yang diberikan oleh pompa Chek satuan :
Q = Kg.m/secKg/m³.m = m³/sec Q = Lb/ft³.ft Lb.ft/sec = ft³/sec ……….OK ! WHst = 62,4 lb/ft3 = 62,4 .
3 2808 , 3 1 2046 , 2 1 kg/m3 = 999,54 1000 kg/m3 1kg = 2,2046 lb 1 lb = 1/2,2046 kg 1 m = 3,2808 ft 1 ft = 1/3,2808 mContoh – Contoh Soal
1. Diketahui : Kapasitas Pompa P = 15 HP Efisiensi = 80 % Sp . Gr s = 0,90 PA = 4500 kg/m2 PB = 0 ZA = + 4,00 m ZB = + 25,00 m hf = 1,5 m VA = VB = 0 P 4500 kg/m 2 + 4,00 m A B + 25,00 m Ditanya : Q = ? Jawab :
Q = Hm . Wn P . η P = 15 HP = 15 . 75 = 1125 kg.m / sec WH = s . Wst = 0,9 x 1000 = 900 kg/m3 Persamaan Bernoulli antara A = B
hf Z 2g V W P Hm Z 2g V W P B 2 B B A 2 A A 17,50m Hm 1,5 25 Hm 4 900 4500 /sec 0,05714m m kg/m kg/sec m 17,50 900 1125 80% Q 3 3 = 57,14 l/sec 1 m3 = 1000 L
2. Sebuah pompa berkapasitas 20 HP dengan efisiensi 80 % mensuplay minyak (S =0,85) dari tangki A ke B. Apabila kehilangan enersi akibat sistem pengaliran = 6 ft
Berapa debit yang disuplay ? Q
2 . A P + 10' 6 lb/m 2 + 75' B 1 . Diketahui : P1 = 6 lb/m2 = 6 .
2 12 11
= 864 lb / ft2 P2 = 0 V1= V2 = 0 S = 0,85 WH = 0,85 x 62,4 = 53,04 lb/ft3 hf = 6 ftJawab : Persamaan Bernoulli : hf Z 2g V W P Hm Z 2g V W P 2 2 1 2 1 2 1 1 04 , 53 864 + 10 + Hm = 75 + 6 Hm = 54,71 ft
Daya yang diberikan = WH . Q . Hm = 53,04 . Q . 54,71 = 2901,82 Q Daya yang dimiliki = P = 20 . 550 lb.ft/sec = 11.000 lb.ft / sec
Efisiensi = 080 000 11 Q 82 2901 , . , Q = 3,033ft /sec 2901,82 0,80 11.000 2 Q = 3,033 cfs
5
BAB V
ALIRAN MELALUI ORIFICE
5.1
PengertianOrifice adalah suatu bagian yang terbuka ( lobang ) yang terdapat pada tangki / reservoir dari mana cairan akan mengalir keluar.
Debit yang mengalir melalui orifice selain tergantung dari ukuran, juga bentuk dari orifice.
Arus cairan yang keluar dari orifice disebut jet. Irisan pada jet dimana stream line parallel, disebut Vena Contrakta, dimana luas penampang irisan adalah minimum dan kecepatan adalah maksimum. Jarak Vena Contrakta dari orifice biasanya D/2, dimana D = diameter orifice. C C H D V e n a k o n t ra k t a D 2 Type-type orifice :
a. Menurut ukuran : Orifice besar dan orifice kecil. b. Menurut bentuk :
Orifice persegi panjang
Orifice bundar
Orifice segitiga
Orifice trapezium
c. Menurut bentuk ujung : Sharp Edged Orifice Bell Mouthed Orifice d. Menurut keadaan aliran :
Orifice Discharging Free
Submerged Orifice 1. Fulli Submerged Orifice 2. Partially Submerged Orifice
S h a rp e d g e s o r ifi c e
B e ll m o u t h e d o rifi c e
5.2
Orifice Ujung Runcing Dengan Aliran Bebas1 Z C C H 1 2
Misalkan aliran melalui orifice seperti tergambar, dimana H konstan. Pandang Stream line seperti sepanjang 1 dan 2.
Persamaan Bernoulli : 0 Z Z 2g V W P Z 2g V W P E 2 2 2 2 1 2 1 1 .1) ... Z 2g V 2g V W P W P 1 2 1 2 2 2 1 Tekanan Absolut :
1
atm 1 1 atm 1 H Z W P W P W Z H P PW P W P P P 2 atm atm 2
H Z ...2) W P Z H W P 1 atm 1 atm 2 1 W P W P 1) = 2) 1 1 2 1 2 2 Z H Z 2g V 2g V ..3) ... V 2gH V 2g V H 2g V 2 1 2 2 2 1 2 2 Persamaan Continuitas : 2 c 1 1 V a V A ; 22 2 1 c 2 1 V A a V 2 2 2 1 c 2 2 V A a 2gH V (dari persamaan 3) 2gH A a 1 V 2 1 c 2 2 2gH V A a 1 2gH V 2 2 1 c 2 Karena ac < A1 0 A ac 2 ac = Luas jet pada Vena Contrakta A1 = Luas tangki
5.3
Koefisien – Koefisien OrificePada aliran melalui orifice dikenal 4 macam koefisien : a. Koefisien of Velocity ( Koef. Kecepatan ) Cv
2gH Cv V 2gH V V V Cv ac ac th ac Cv = 0,95 0,99
e. Koefisien of Contraksi Cc
Cc = Perbandingan antara luas jet pada Vena Kontrakta dan luas orifice.
a Cc a a a Cc c c dimana 0,611 2 π π Cc
biasanya Cc = 0,61 0,69 untuk bell mouthed Cc ~ 1. f. Koefisien of Discharge ( Koef. Pengaliran ) Cd
th d ac th ac d Q C Q Q Q C 2gH a V a Qth th 2gH a C Qac d atau 2gH C a V a Qac c ac c v v c v c d v c C C C a a C 2gH C a 2gH a d C Cd = 0,61 ~ 0,65 a = Luas orifice
ac = Luas jet Vena Contrakta g. Koef. Of Resistance Cr
Cr = Perbandingan adalah kehilangan tinggi enersi kinetis terhadap tinggi enersi sebenarnya.
Tinggi enersi kinetis theoritis = H 2g 2gH 2g
V 2
th
Tinggi enersi kinetis sebenarnya =
C 4 2g 2gH C 2g V 2 v 2 v 2 ac Jadi :1
C
1
C
C
1
C
H
C
H
H
Cr
2 v 2 v 2 v 2 v 2 v
5.4
Aliran Melalui Submerged Orifice (Orifice Terbenam) 1 2 H 1 2 2 H H Z 2Untuk H konstan. Tinjau stream line 1 dan 2. Persamaan Bernoulli : 2 2 2 2 1 2 1 1 Z 2g V W P Z 2g V W P
...1) 2g V 2g V Z Z W P P 2 1 2 2 2 1 2 1
1 2 1 atm 1 1 2 1 atm 1 H Z Z W P W P W Z Z H P P 2 atm 2 2 atm 2 W H P W P W H P P 2 atm 1 2 1 atm 2 1 H W P Z Z H W P W P P
Z Z
H H ...2) W P P 2 1 2 1 2 1 1) = 2)0
2g
V
;
V
V
H
H
2g
V
2g
V
2 1 2 1 H 2 1 2 1 2 2
V 2gH 2g V H 2 22 Kecepatan aliran melalui orifice
2gH Vth Vac Cv 2gH a Cd Cv ac a Cv ac Cd 2gH C a Qac c v a = luas orifice 2gH a C Qac d
5.5
Orifice Yang Menghubungkan Dua Buah Tangki I II h dh 1 H2 dh 2 H1 A1 = Luas tangki I A2 = Luas tangki IIH1 = Beda muka air mula-mula H2 = Beda muka air setelah pengaliran
Misalkan dalam suatu saat beda muka air antara kedua tangki = h dalam waktu dt, cairan dalam tangki I turun sejauh dh1 dan dan dalam tangki II naik sebesar dh2
dh = dh1 + dh2
Volume air yang berpindah dalam waktu dt tersebut adalah :
1 2 1 2 2 2 1 1 dh A A dh dh A dh A 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 A A A dh A A 1 dh dh A A dh dh dh A A A dh 2 1 2 1 Tinjau tangki I Qdt = - A1 . dh1 dt = 1 dh1 Q A dimana QCda 2gH =
h dh 2gH a C A A A A 2gH a C A A dh A A d 2 1 2 1 d 2 1 2 1 Waktu yang diperlukan untuk mencapai perbedaan tinggi muka air
sebesar
2 1 H H 1/2 d 2 1 2 1 2h
dh
2g
a
C
A
A
A
A
dt
t
H
A
A
C
a
2g
H
H
A
2A
t
d 2 1 1/2 1 1/2 2 2 1
A
A
C
a
2g
H
H
A
2A
t
d 2 1 1/2 2 1/2 1 2 1
Untuk mencapai permukaan yang sama tinggi H2 = 0 Waktu yang diperlukan :
A
A
C
a
2g
H
A
2A
t
d 2 1 1/2 1 2 1
I II H1 1 2 h dh 1 dh 2 H2H1 = Beda muka air mula-mula
H2 = Beda muka air setelah terjadi pengaliran Contoh : Dik : A1 = 200 m2 H1 = 4 m A2 = 150 m2 H2 = 1,5 m a = 5 cm Cd = 0,65 Dit : t = ? Jawab :
dh
7
3
dh
dh
3
7
dh
dh
dh
dh
3
4
dh
150dh
200dh
dh
A
dh
A
1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1
Tinjau tangki I 1 1 dh A dt Q 1 1dh Q A dt dimana Q = Cda 2gh = 0,650,05 19,62 h = 0,144h1/2 dt =595,24h
dh
0,144h
dh
7
3
200
1/2 1/2
t =
1,5 4 1/2dh h 4 2 595, =
1,5 4 1/2 2h 24 595,
1190
,
48
,1
5
1/2
4
1/2
922
,
93
"
t = 923 detik = 15’23” Air di bak I turun sejauh x Air di bak II turun sejauh y Volumenya : 200 x = 150 y y = 4/3 x X = 1,074
X
4
3
X
1
,
5
H1 1,5 X = 1,0714286 m Y = 1,4285715 m Y = 1,43Volume air = X . 200 = 214,286 m3 = Y . 150 = 214,286 m3
Pengaliran akan terhenti pada saat H2 = 0 ; dimana muka air di kedua bak sama tinggi. t = ? X = ? Y = ? Volume = ? Pengaliran terhenti :
0 4 1/2dh h 595,24 t
0 4 1/2 2381dtk h 1190,48 t 4 – X – 4/3X = 0 X = 1,7134 m Y = 2,2857 m Volume air yang berpindah :XA1 = YA2 Volume = 342,86 m3
5.6
Aliran Melalui Orifice Vertikal Yang Besar ( Orifice Dischargins Free ).dy Y b H1 H2 H2 H1
Permukaan cairan konstan, luas orifice a = b . dy Debit yang melalui orifice seluas a
dQCdbdy 2gYDebit yang melalui orifice besar Q dimana luas orifice , b = ( H2 - H1 ). Q =
2 1 2 1 H H H H2gY
dy
b
Cd
dQ
=
2 1 2 1 H H H H 3/2Y
3
2
2g
b
Cd
dy
Y
2g
b
d
C
Q =2
3
Cd
b
2g
H
23/2
H
13/2
5.7
Mengeluarkan Cairan Dari TangkiA = Luas tangki a = Luas orifice
H1= Tinggi air mula-mula H2= Tinggi air setelah t detik Q = Debit yang mengalir melalui orifice
Misalkan pada suatu saat tinggi cairan adalah h, dalam tangki dt permukaan cairan turun sejauh dh dan volume air yang keluar dari orifice = Q . dt.
Jadi : Q . dt = - A . dh ( - ), karena volume dalam tangki berkurang.
dh h 2g a Cd A 2gh a Cd dh A dh Q A 1/3 dt
( Bila tangki prismatis, A konstan ). Untuk menurunkan cairan dari H1 ke H2
t =
2 1 2 1 H H H H 1/2 1/2h
2g
a
Cd
2A
dh
h
2g
a
Cd
A
=
2g a Cd H H 2A 2g a Cd H H 2A 21/2 11/2 11/2 21/2 5.8
Aliran Dari Tangki Melalui Pipa Yang Terbuka Bebasdh
H2
H1 h
A dh d L V B H2 h H1 Q . dt = -A . dh
Dimana Q = a . V dan V adalah kecepatan aliran dalam pipa (dihitung dari Persamaan Bernoulli dengan memperhitungkan kehilangan tekanan didalam pipa).
dt = dh V a A t =
2 1 H Hdh
V
a
A
Persamaan Bernoulli antara A dan B :
hf Z 2g V W P Z 2g V W P B 2 B atm A 2 A atm ZA – ZB = 2g hf V2 dimana 2g V d L f 2g V 0,5 hf 2 2 h = d L f 1,5 2g V 2g d V L f 2g V 0,5 2g V2 2 2 2 V = d L f 1,5 2gh t =
2 1 2 1 H H 1/2 dL f H H dL fdh
h
2g
1,5
a
A
1,5
2gh
dh
a
A
t =
11/2
1/2 2 dL f H H 2g 1,5 a 2A t =
21/2
1/2 1 dL f H H 2g 1,5 a 2A 5.9
Aliran Dari Satu Reservoir Ke Reservoir Lainnya Melalui Pipa.dH 2 A2 dH 1 1 A1 h H2 2 V L,d,f H1
Volume air yang berpindah : A1 . dH1 = A2 . dH2
dH2 = 1 2 1 dH A A dh = 2 1 1 1 2 1 1 2 1 A A 1 dH dH A A dH dH dH dH1 =
dh
A
A
A
A
A
A
dh
2 1 2 2 1 2
Tinjau bak A1 : Q . dt = -A1 . dH1 Q . V . dt =
dh
A
A
A
A
A
A
dh
A
A
2 1 2 1 2 1 2 1
dt =
V
a
A
A
dh
A
A
2 1 2 1
*Hitung V dari Persamaan Bernoulli untuk 1 dan 2
hf Z 2g V W P Z 2g V W P 2 2 2 atm 1 2 1 atm
hf
Z
Z
h 2 1
dimana hf = 2g V 2g d V L f 2g V 0,5 2 2 = d L f 1,5 2g V2 h = d L f 1,5 2g V2 V = d L f 1,5 2gh * dt =
d L f 1,5 2g A A a dh h A A d L f 1,5 2gh A A a dh A A 2 1 1/2 2 1 2 1 2 1 t =
2 1 H H 1/2 2 1 2 1 h dh d L f 1,5 2gh A A a A A =
21/2
1/2 1 2 1 2 1 H H 2g d L f 1,5 A A a A A t =
21/2
1/2 1 dL f 2 1 2 1H
H
2g
1,5
A
A
a
A
2A
H1 = Perbedaan elevasi muka air sebelum pengaliran H2 = Perbedaan elevasi muka air setelah t detik Bila dikehendaki muka air sama tinggi atau dekat Pengaliran terhenti, maka H2 = 0
d 1 L f 2 1 2 1H
2g
1,5
A
A
a
A
2A
t
Contoh Soal :
1. Dik : Diameter tangki ( D ) = 1,50 m Diameter pipa ( d ) = 2 cm Tinggi air mula ( H1 ) = 5 m Tinggi air setelah pengaliran ( H2 ) = 3 m Panjang Pipa ( L ) = 25 m Koefisien kekasaran ( f ) = 0,002 Dit : Waktu untuk menentukan muka air sejauh 2 m ?
Jawab : A dh B H2 H1=5 m L,f,d h Luas A = 15 1767 4 2 , , m2 Luas a = 0,02 0,0003 4 2 m2 Q dt = -A dh dt = dh Q A dimana Q = a . V
V didapat dari Persamaan Bernoulli untuk titik A dan B :
hf Z 2g V W P Z 2g V W P B 2 B atm A 2 A atm
Dimana hf = 2g V d L f 2g V ,5 0 2 2 = 2g V 0,02 25 0,002 2g V 5 0 2 2 , = 2g V 3 2 VB = V 1/2 2 2 2 h 2,2147 2 gh V 2 h g V 2g 2V h 2g V Z H ZA B t =
3 5 1/2 1/2 2659,5 h dh h 2,2147 1dh 0,0003 1,767 V a Adh = -5319 ( 31/2 – 51/2 ) = 2681 detik t = 44’41”6
BAB VIALIRAN MELALUI NOTCH
6.1
PengertianNotch adalah suatu bagian terbuka dari dinding tangki atau reservoir dimana tinggi permukaan cairan tidak melampaui tepi atas bagian terbuka tersebut.
Tipe – tipe Notch :
Menurut bentuknya, tipe-tipe notch adalah : 1. Rectangular Notch
2. Triangular Notch 3. Trapesoidal Notch 4. Stepped Notch
H Konstan
b h
dh H
Tinjau luas dA = b . dh berjarak h dari permukaan cairan. Dik : Qth = A . Vth = A . 2gh dQth = b . dh . 2gh dQac = Cd . b . dh . 2gh Qac = Cd . b 2g h dh H 0
Qac = 2/3 . Cd . b 2g . H 3/2 H Tidak Konstan h b dh H2 H1Mula-mula tinggi cairan dari tepi bawah = H1 dimana H1 akan turun hingga H2 dalam waktu Ht.
Tinjau keadaan dimana tinggi cairan = h dalam waktu dt akan turun sejauh dh. Q . dt = - A . dh dimana Q = 2/3 . Cd . b . 2g . h 3/2 dt = 2g b Cd dh h A 3 2 3/2
t =
11/2
1/2 2 H H 3/2H
H
2g
b
Cd
2
3A
2
dh
h
2g
b
Cd
2
3A
2 1
t =
2g b Cd H H 3A 11/2 21/2 h. Triangular Notch H b' b h dh dQth = A . Vth = b’ . dh 2gh dQac = Cd . b’ . dh . 2gh b’ = 2 ( H – h ) tg / 2 dQac = Cd . 2 ( H – h ) tg / 2 2gh dh Qac = 2 Cd . 2g . tg / 2
H 0 3/2 1/2 h )dh h (H Qac = 2 . Cd . 2g . tg / 2 .
H 0 5/2 5 2 3/2 3 2H
h
h
(
= 2 . Cd . 2g . tg / 2 . H 5/2 ( 2/3 – 2/5 )Qac = H5/2 2 θ tg 2g Cd 15 8
Jika permukaan cairan turun dari H1 ke H2
H2 H 1 dh h Q . dt = - A . dh dimana Q = H5/2 2 θ tg 2g Cd 15 8 dt = dh 2 θ tg 2g Cd 8 h A 15 dh Q A 5/2 t =
2 1 H H 5/2 2 θh
dh
tg
2g
Cd
8
15A
=
12 H H 3/2 3 2 2 θ h tg 2g Cd 8 15A t = 2 θ 3/2 1 3/2 2tg
2g
Cd
4
)
H
5A(H
i. Trapesoidal Notch a b HQ = 3/2 5/2 3 2 H 2 θ tg 2g Cd 15 8 H 2g b Cd Dimana : 2H b a 2 θ tg Q = 3/2 5/2 3 2 H 2H b a 2g Cd 15 8 H 2g b Cd = (a b) 15 4 3 2b H 2g Cd 3/2 Qac = Cd 2g H (2a 3b) 15 2 3/2
Jika air turun dari H1 ke H2
a h H2 dh H1 dt = dh Q A = 2 Cd 2g (2a 3b) h3/2 dh 15A t =
2 1 H H 3/2dh
h
3b)
(2a
2g
Cd
2
15A
t = (H H ) 3b) (2a 2g Cd 2 30A 1/2 1 1/2 2 t = 3b) (2a 2g Cd ) H 15A(H 1/2 1 1/2 2 j. Stepped Notch b3 b2 b1 H1 H2 H3Q = Q1 + Q2 + Q3 =
Cd
2g
H
b
1
23Cd
2g
b
2(H
23/2
H
13/2)
3/2 1 3 2 23Cd
2g
b
3(H
33/2
H
23/2)
Q = 23Cd
2g
H
13/2(b
1
b
2)
H
23/2(b
2
b
3)
H
33/2
b
3
6.2
Kesalahan Pengukuran Tinggidh
Akibatnya perlu suatu faktor kalibrasi untuk Rectangular Notch. Q = 2/3 . Cd . b . 2g . H 3/2 = K . H3/2 H dH 2 3 Q dQ H dH 2 3 KH dH KH Q dQ dH KH 2 3 dQ KH 2 3 QH dQ 3/2 1/2 2 3 1/2 1/2 (%) H dH
adalah prosentase kesalahan pengukuran tinggi melalui ambang notch
(%) Q dQ
7
BAB VII
ALIRAN MELALUI PIPA
7.1
Pengertian Aliran Pipa Aliran Pipa adalah1. Aliran cairan melalui pipa
2. Tidak berhubungan dengan udara luar
3. Alirannya permanen ( debit pada tiap penampang tetap ) Type-type aliran :
Pengaliran laminar Pengaliran Turbulen
Bilangan Reynold ( Re ) adalah Bilangan yang menunjukkan hubungan antara gaya inersia (Fi ) dan gaya viscous ( Fv ).
μ V L ρ Re ; Fv Fi Re δ V.D Re Dimana : L = Panjang karakteristik ( L = D ) D = Diameter pipa V = Kecepatan aliran = Kekentalan kinematis ( = / ) Dengan percobaan Reynold didapat :
Re < 2000 Aliran laminar Re > 50.000 Aliran turbulen Re = 2000 Aliran kritis 2000 < Re < 50.000 Aliran transisi
7.2
Kehilangan Enersi Pada Pengaliran ( hf )1. Mayor Losses akibat gesekan, kehilangan enersi terbesar 2. Minor Losses akibat perubahan kecepatan
a. Mayor Losses 2g V D L f hf 2 Dimana :
f = Koefisien gesekan, tergantung Re L = Panjang pipa
D = Diameter pipa V = Kecepatan aliran Untuk aliran laminer :
Re 64
f
Untuk aliran turbulen :
4 / 1 Re 316 , 0 f k. Minor Losses
Akibat pembesaran tiba-tiba ( Suddent Enlargement )
. 1 P1 . A 1 . 2 P2 . A 2 V2 V1
2g V V hf 2 2 1 Akibat pengecilan tiba-tiba ( Suddent Contraction )
V1 V2 C C 2g V Kc hf 2 2 Exit Loss ( dari pipa ke reservoir )
2g V hf 2
V = Kecepatan air dalam pipa
Entri Loss ( dari reservoir ke pipa )
2g V 0,5 hf 2
V = Kecepatan air dalam pipa
Akibat Gradual Enlargement
D1 D2
2g V V k. hf 2 2 1 Tabel kGradual enlargement Sudent contraction D2/D1 4 10 15 20 30 50 60 2 1 D D Kc 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 0,02 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,06 0,07 0,07 0,07 0,08 0,08 0,08 0,08 0,09 0,12 0,14 0,15 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,23 0,26 0,28 0,29 0,30 0,31 0,31 0,31 0,25 0,36 0,42 0,44 0,46 0.48 0,48 0,49 0,50 0,35 0,50 0,57 0,61 0,63 0,65 0,66 0,67 0,67 0,37 0,53 0,61 0,65 0,68 0,70 0,71 0,72 0,72 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,50 3,00 4,00 5,00 0,08 0,17 0,26 0,34 0,37 0,41 0,43 0,45 0,46
7.3
Garis Piezometer dan Garis EnersiHGL : Hidrolik Gradient Line, digambarkan dengan ( Z + / W ) Bila Z1 = Z2 , maka HGL digambar dengan / W saja.
TEL : Total Enersi Line
g V HGL 2 2 atau g V W P Z 2 2 Contoh Soal : A B C D E F L = 61 m L = 30,5 m L = 30,5 m = 0,305 m = 0,153 m = 0.305 m f = 0,020 f = 0,015 V305 = 2,446 m/det Tinggi tekan di A = 200,31 m TEL
Elevasi HGL di A = 200,00
Ditanya : Gambarkan TEL dan HGL Penyelesaian : Persamaan Continuitas A305 . V305 = A153 . V153 V153 =
0
,
153
2
,
446
9
,
72
305
,
0
2 4 1 2 4 1
m/det m g V m g V 31 , 0 62 , 19 446 , 2 2 82 , 4 62 , 19 92 , 9 2 2 2 305 2 2 153 Kehilangan Enersi hf ( m ) TEL V2 / 2g HGL Kalkulasi A B. C. D. E. F. EI.00,00 A B B C C D D E E F g V D L f 2 2 305 = 0,02 305 , 0 61 x0,31=1,24 2g V k 2 153 c = 0,37 x 4,82 = 1,783 2g V D L f 2 153 = 0,015 153 , 0 5 , 30 x 4,82=14,413 2g V -(V 2 305 2 153 = 62 , 19 ) 446 , 2 72 , 9 ( 2 =2,70 g V D L f 2 2 305 = 0,02 305 , 0 5 , 30 x 0,31=0,62
Total Kehilangan Enersi = 20,756 m
200,31 199,07 197,287 182,874 180,174 179,554 0,31 0,31 4,82 4,82 0,31 0,31 200,00 198,76 192,476 178,054 179,864 179,244 A B C D E F 200,31 200,00 TEL HGL 199,07 198,76 197,287 192,467 182,874 178,054 180,174 179,864 179,554 179,244 hf AB = 1,24 hf BC = 1,783 hf CD = 14,413 hfDE=2,70 hf EF = 0,62
Menggambar TEL TEL - hf TEL di titik A = 200,31 ( diketahui )
C = 199,07 – 1,783 = 197,287 m D = 197,287 – 14,413 = 182,874 m E = 182,874 – 2,70 = 180,174 m F = 180,174 – 0,62 = 179,554 m Menggambar HGL 2g V TEL 2 HGL di titik A = 200,00 ( diketahui ) B = 199,07 – 0,31 = 198,76 m C = 197,287 – 4,82 = 192,467 m D = 182,874 – 4,82 = 178,054 m E = 180,174 – 0,31 = 179,864 m F = 179,554 – 0,31 = 179,244 m
hf total = TELA - TELF = 200,31 - 179,554 = 20,756 m Tekanan ( P ) masing-masing titik dapat dihitung dari :
HGL Z
W P Z HGL W P W P Z L HG Wst air = 1000 kg / m3 Wst air = 62,4 lb / ft37.4
Jaringan Pipa Q3 Q1 B A F Q2 E Q5 D C Q4 II III I + Persamaan Continuitas Q1 + Q2 = Q3 + Q4 + Q5 Dititik A : Q1 = QAB + QAF B : QAB + QFB = Q3 + QBC C : QBC + QFC = Q4 + QCDD : QCD + QED = Q5 E : QFE = QED
F : QAF + Q2 = QFB + QFC + QFE Enersi Yang Hilang
Jumlah kehilangan enersi antara 2 titik dalam satu jaringan adalah jumlah aljabar kehilangan enersi dari semua elemen sepanjang jalur antara kedua titik tersebut.
hfAD = hfAB + hfBC + hfCD = hfFA + hfFE + hfED = hfAB + hfBF + hfFC + hfCD = hfAB + hfBF + hfFE + hfED = hfAB + hfBC + hfCF + hfFE + hfED = hfAF + hfFC + hfCD = hfAF + hfFB + hfBC + hfCD
Kehilangan enersi dalam satu loop = 0 hf = 0
Tinjau loop I ( ABFA )
hf
0
hf
hf
hf
FA BF AB
Loop II ( BCFB )hf
0
hf
hf
hf
FB CF BC
Loop III ( CDEFC )
hf
0
hf
hf
hf
hf
FC EF DE CD
2 2 5 2 2 4 π 2
rQ
hf
Q
D
π
g
L
f
8
hf
D
Q
V
2
g
D
V
L
f
hf
A QA Q1 Q3 C QC Q2 B QB hfABC = ( . Q2 ) = 0 Q = Debit sebenarnya Qo = Debit asumsi Q = Qo + Q Dik : QA ; QB ; QC Dit : Q1 , Q2 , Q3 ( Qo + Q )2 = 0 ( Qo2 + 2 Qo . Q + Q2 ) = 0 Q 0 ; Q2 = 0 Qo Σ2π Qo Σπ ΔQ 2 Harga Q harus sangat kecil, bila Q yang di dapat masih cukup besar maka Q harus dihitung kembali dengan mengambil Qo = Q yang didapat dari Q + Qo ( putaran pertama ). Bentuk tabelnya :
Pipa Qo1 r. Qo12 2.Qo1 Q Q ‘ Q Keterangan AB BC CA Qo12 Q = 2Qo1 Q1 = Qo1 + Q Jumlah …… ……
7.5
Pipa Bercabang ( Branching Pipe ) ZC ZA A B C ZD hfAD hfDB ZB hfDc D d a t u m PO WDalam persoalan-persoalan pipa bercabang, biasanya diketahui : Tinggi air pada reservoir.
Besar, panjang dan macam-macam pipa.
Tentukan besarnya debit (Q) dan arah pengaliran. Langkah-langkah perhitungan :
o Misalkan harga
W
Po
, bila belum diketahui.o Bila Bazin diketahui :
2 C 8g f ; 4 D R dimana R γ 1 87 C
Ada 2 kemungkinan yang dapat terjadi :
a. Bila tinggi tekanan PD / W berada diatas muka air B, maka berlaku : Q1 = Q2 + Q3 dan arah aliran seperti tampak pada gambar.
( m . a . A < Po / W < m . a . B dan m . a . c ). A B C Q3 Q2 D Q1 PD/W
l. Bila tinggi tekan PD / W berada di bawah muka air B, maka berlaku : Q1 + Q2 = Q3 dan arah aliran seperti pada gambar :
m . a . A > PD / W m . a . B > PD / W m . a . C < PD / W A Q1 C Q3 D Q2 PD / W B
7.6
Hubungan Pipa7.6.1
Hubungan Seri1 2 3
L, D, V, f L, D, V, f L, D, V, f
“ Untuk pipa panjang, minor losses diabaikan “
