JAWABAN DAN PEMBAHASAN
1. Dalam perjalanan menuju Bulan seorang astronot mengamati diameter Bulan yang besarnya 3.500 kilometer dalam cakupan sudut 60 . Berapakah jarak Bulan saat itu ?
A. 23.392 km B. 33.392 km C. 43.392 km D. 53.392 km E. 63.392 km JAWAB : B
Konsep diameter sudut : Pengukuran diameter benda atau jarak dua benda dengan menggunakan satuan sudut. Rumusnya : alpa = Diameter benda sebenarnya / jarak pengamat ke benda. (alpa = D/r). Satuan dari alpa adalah radian. Untuk mengubah ke detik busur maka kalikan saja alpa dengan 206.265. (alpa = 206265 x D/r). Dimana 1 menit busur = 60 detik busur, 1 derajat = 60 menit busur.
Maka soal di atas bisa dijawab sbb. : Diameter benda sebenarnya = 3500 km
Diameter sudut alpa = 6 derajat = 6 x 60 x 60 = 21600 detik busur R = 206265 x D/alpa = 206265 x 3500 / 21600 = 33.422,57 km.
2. Sebuah satelit berada pada ketinggian h = 100 kilometer dari permukaan Bumi. Berapakah jarak ke horison yang dapat diamati oleh satelit ini ? A. 6.038 km B. 7.038 km C. 8.038 km D. 9.038 km E. 10.038 km JAWAB :
Jarak ke Horizon adalah jarak SH, maka
Jarak SH :
Dari segitiga OSH yang siku-siku, pakai Phytagoras :
(h + R)2 = SH2 + R2
(100 + 6400)2 = SH2 + 64002 SH = 1135,78 km
Jawabannya satupun tidak ada yang cocok. Apakah ada kesalahan soal? 3. Sebuah asteroid X bergerak mengelilingi Matahari dengan periode
P=2,88 tahun. Oposisi terakhir terlihat pada awal tahun 2008. Kapankah ia berada pada oposisi berikutnya?
A. 2009 B. 2010 C. 2011 D. 2012 E. 2013 JAWAB :
Saya berikan teori dasarnya dulu ya…
Periode Sideris planet adalah waktu yang diperlukan planet untuk satu kali mengelilingi matahari
Periode Sinodis planet adalah waktu yang diperlukan planet untuk kembali ke fase yang sama
Fase adalah kedudukan planet jika dilihat dari bumi terhadap matahari. Ada beberapa jenis fase planet :
Untuk planet inferior (Merkurius dan Venus) Konjungsi inferior
(atas), konjungsi superior (bawah), elongasi maksimum Barat, elongasi maksimum timur
Untuk planet superior (Mars s/d Neptunus) Konjungsi, oposisi,
perempatan barat, perempatan timur
Elongasi (θ) adalah sudut yang dibentuk antara matahari – bumi – planet. Sudut elongasi minimum (θ = 00) terjadi ketika konjungsi atas maupun bawah dan sudut elongasi maksimum terjadi ketika terbentuk segitiga siku-siku
Sudut elongasi maksimum untuk planet Merkurius sekitar 180 - 240 Sudut elongasi maksimum untuk planet Venus sekitar 340 - 380
Untuk planet inferior, terlihat bentuk sabit seperti bulan
Planet Superior tidak memiliki
elongasi maksimum, karena sudut elongasi terbesarnya adalah 1800 pada fase oposisi Tidak terlihat bentuk sabit pada planet superior, tetapi memiliki lintasan yang disebut lintasan retrograde, yaitu gerak planet yang seolah-olah mundur, hal ini disebabkan perbedaan kecepatan planet luar dan Bumi ketika berada di sekitar fase oposisi
Perlu diperhatikan bahwa orbit planet bukanlah lingkaran, tetapi elips, sehingga ada variasi misalnya pada sudut elongasi
maksimum, jarak planet pada fase oposisi, jarak planet pada fase konjungsi, dll. Dan juga ada koreksi karena orbit planet yang tidak sejajar dengan ekliptika (ada inklinasi orbit).
Periode Sinodis Planet bisa dicari melalui rumus berikut : Planet Inferior (Merkurius dan Venus) :
Planet Superior (Mars s/d Neptunus) :
Sekarang kita kembali ke soal. Periode asteroid X = 2,88 tahun
Lebih besar dari periode Bumi! Artinya bisa dianggap planet superior. Jadi gunakan rumus fase planet superior :
Jika oposisi diamati pada awal 2008, maka oposisi berikutnya akan terjadi 1,5 tahun kemudian, atau di pertengahan tahun 2009
4. Tiga buah bintang (α Cen A, α Cen B dan Proxima Cen) mengorbit
pada titik pusat massa. Periode dua bintang : α Cen A dan α Cen B
diketahui mengorbit 70 tahun. Kalau jarak Proxima Cen terhadap kedua bintang yang lain tetap, berapa periode orbit Proxima Cen mengitari titik pusat massa sistem?
JAWAB :
Pada soal diberitahu bahwa jarak Proxima Centauri selalu tetap terhadap kedua bintang yang lain, artinya ketika α-Cen A dan α-Cen B bergerak, maka Proxima Centauri pun bergerak bersama-sama sedemikian sehingga jaraknya selalu tetap. Jika α-Cen A dan α-Cen B satu kali mengorbit titik pusat massa maka Proxima Centauri juga ikut mengorbit titik pusat Massa satu kali. Jadi periode Proxima Centauripun sama, yaitu 70 tahun.
5. Panjang bayangan sebuah tugu setinggi 5 m yang terletak di kota
Pontianak pada tanggal 21 Maret 2004 jam 8 pagi, adalah 8,7 m. Apabila satu menit kemudian panjang bayangannya 8,2 m, hitunglah kecepatan gerak bayangan tugu yang jatuh di tanah saat itu karena gerak semu Matahari. Jawaban boleh menggunakan pendekatan. JAWAB
Panjang awal = 8,7 m, panjang setelah 1 menit = 8,2 m, jadi kecepatan pemendekan bayangan = 0,5 m/menit
6. Berapa perbedaan sudut yang terjadi antara Mars dan Saturnus
perharinya dalam revolusi mereka mengelilingi Matahari (andaikan orbit kedua planet berbentuk lingkaran)? Diketahui, periode orbit Mars = 687 hari dan periode orbit Saturnus = 29,5 tahun
JAWAB :
Satu kali mengelilingi Matahari berarti menempuh 360 derajat dalam satu periodenya, jadi :
Kecepatan orbit Mars dalam satuan derajat/hari adalah = 360 derajat/687 hari = 0,524 derajat per hari
Kecepatan orbit Saturnus dalam satuan derajat/hari adalah = 360 derajat / (29,5 x 365,25) hari = 0,0334 derajat/hari
Jadi selisih sudut tempuh Mars dan Saturnus adalah 0,524 - 0,0334 = 0,491 derajat per hari
7. Superman yang berada di permukaan Matahari memperhatikan sebuah asteroid berbentuk bola yang mengelilingi Matahari dengan lintasan elips dimana jarak aphelion 200 juta km dan jarak perihelion 100 juta km dari Matahari. Berapa magnitudo perbedaan terang
maksimum dan minimum asteroid tersebut menurut superman ? JAWAB :
Gunakan rumus Pogson untuk perbedaan magnitudo : m1 – m2 = -2,5 log E1/E2
Rumus fluks energi (E) adalah : E = Luminositas matahari / (4.pi.jarak^2), atau bunyi hukum pelemahan radiasi adalah : fluks berbanding terbalik dengan jarak kuadrat, jadi :
E1/E2 = r2^2 / r1^2, maka masukkan ke rumus Pogson yang tadi untuk perbedaan magnitudo :
m1 – m2 = -2,5 log (r2^2 / r1^2)
Terang maksimum adalah ketika asteroid berada paling dekat dengan Matahari dan sebaliknya, jadi m1 = jarak terdekat dan m2 = jarak terjauh, jadi perbedaan magnitudo terang maksimum (m1 –> jarak 100 juta km) dengan terang minimum (m2 –> jarak 200 juta km) :
m1 – m2 = -2,5 log (r1^2 / r2^2) = -2,5 log (200 juta km / 100 juta km) = - 0,75 magnitudo
8. Pada tanggal 8 Juni 2004 akan terjadi peristiwa transit planet Venus. Periode orbit Bumi adalah 365 hari dan periode orbit Venus adalah 225 hari. Jika orbit Bumi dan orbit Venus tepat sebidang dan berbentuk lingkaran sempurna, maka peristiwa transit Venus akan terjadi secara tepat periodik. Berdasarkan asumsi diatas turunkanlah rumus umum untuk menentukan periode terjadinya transit Venus, kemudian hitunglah kapan terjadi transit yang berikutnya.
Sama seperti pembahasan pada soal no. 3, harus diketahui dulu selisih perbedaan sudut tempuh kedua planet (Bumi dan Mars) per harinya, jadi : Selisih dalam derajat per hari = (360 derajat/225 hari) – (360 derajat/365 hari) = 0,614 derajat per hari
Karena pengamat ada di Bumi, maka pengamat di Bumi akan kembali mengamati peristiwa transit Venus (pada posisi yang sama) setelah 360 derajat perputaran selisih ini, jadi periode transit T akan terjadi lagi setelah :
360 derajat / (0,614 derajat per hari) = 586,6 hari = 1 tahun 221,6 hari Jadi transit berikutnya adalah tanggal : 8 Juni 2004 + 1 tahun 221,6 hari = 15 Januari 2006 (perhitungkan 30 hari dan 31 hari dalam menghitung
bulannya ya…)
9. Sebuah planet berada pada jarak 130 milyar km. Kedudukan pada tahun ini (tahun 2004) adalah di aphelion orbitnya. Planet itu mengorbit dengan periode 10.500 tahun. Pada tahun berapakah planet berada pada perihelionnya?
JAWAB :
Planet menempuh dari perihelion ke aphelion tentu saja hanya dalam setengah dari periodenya, jadi waktu tempuhnya adalah 10.500/2 = 5250 tahun. Maka planet mencapai perihelion dalam tahun : 2004 + 5250 = 7254
10. Dari planet Mars piringan Matahari tampak mempunyai diameter sudut 22,7 menit busur. Dengan mengetahui jari-jari linier matahari
yang sama dengan 109 kali jari-jari Bumi, berapa lama cahaya menempuh jarak Matahari-Mars ? Diketahui jari-jari Bumi 6500 km. JAWAB :
R matahari = 109 x R Bumi = 109 x 6500 = 708.500 km Diameter Matahari = 1.417.000,00 km
Konsep diameter sudut :
Diameter sudut = Diameter sebenarnya / jarak ke pengamat
(satuan diameter sudut dalam radian, 1 rad = 206265 detik busur, kalo 1 derajat = 60 menit busur, 1 menit busur = 60 detik busur), jadi :
22,7 menit busur x 60 = 1362 detik busur / 206265 = 0,0066 radian, maka Diameter sudut Matahari = Diameter Matahari sebenarnya / jarak ke
pengamat di Mars
0,0066 = 1.417.000,00 / jarak ke pengamat di Mars
jarak ke pengamat di Mars = 708.500/0.0066 = 214.594.350,22 km Cahaya menempuh jarak tersebut dalam waktu : 214.594.350,22 km/ (300.000 km/s) =715,3145 s = 11,92 menit ≈ 12 menit
11.Dua bintang memiliki magnitudo +4,1 mag dan +5,6 mag. Bintang
yang lebih terang memberikan 5x10^-4 Watt yang dikumpulkan oleh sebuah teleskop. Berapa banyak energi yang dikumpulkan oleh sebuah teleskop dari bintang yang lebih redup ?
JAWAB :
m1 = 4,1 lebih terang dari m2 = 5,6 (semakin besar magnitudo artinya semakin redup).
Gunakan rumus Pogson :
E1/E2 = (2,512)^(m2-m1) = (2,512)^(5,6-4,1) = 3,98, artinya bintang terang memberikan fluks energi (E) 3,98 kali lebih terang dari bintang magnitudo 1
Jika teleskop yang dipakai sama, maka energi yang dikumpulkan teleskop juga memiliki perbandingan yang sama, yaitu 3,98 kali, jadi bintang yagn redup energinya adalah :
E2 = E1/3,98 = 5x10^-4 / 3,98 = 1,26 x 10^-4 watt
12. Sebuah teleskop memotret Bulan Purnama. Bila saat pemotretan, Bulan berada pada jarak 359.811 km dari Bumi dan diameter linier citra bulan pada bidang fokus teleskop adalah 5 cm. Tentukan panjang fokus teleskop ?
JAWAB :
Panjang citra bayangan rumusnya :
SB = 206265/fokus = diameter sudut benda langit / panjangnya di pelat potret
SB disebut skala bayangan (plate scale), satuannya detik busur/mm, mis: SB = 40 detik busur/mm, artinya jika diameter sudut benda di langit 40 detik busur, maka di pelat potret akan muncul dengan diameter 1 mm,
Fokus adalah panjang fokus objektif, dalam satuan mm. Syaratnya adalah tidak memakai lensa okuler, di titik fokus lensa objektif ditaruh pelat foto atau CCD
Kembali ke soal :
Untuk mengetahui diameter sudut bulan, maka harus diketahui diameternya (harusnya ada di daftar konstanta, kalau tidak ada berarti memakai standar diameter sudut bulan, yaitu 0,5 derajat) R bulan = 1,738 x 10^6 m Diameter Bulan = 3,476 x 10^6 m = 3,476 x 10^3 km
Diameter sudut Bulan = diameter Bulan sebenarnya / jaraknya
Diameter sudut Bulan = 3,476 x 10^3 km / 359.811 km = 9,66 rad x 206265 = 1992,65 detik busur
Karena 1992,65 detik busur di langit menjadi 5 cm (50 mm) di fokus, maka skala bayangan adalah :
Kembali ke rumus awal SB = 206265 / fokus 39,85 detik busur/mm = 206265 / fokus Fokus = 5175,65 mm = 5,2 m
13.Massa neutron adalah 1,67 x 10^‐24 gr. Jika pada sebuah bintang
diketahui jumlah
neutronnya adalah 2,4 x 10^57 neutron. Maka massa bintang neutron tersebut jika
dinyatakan dalam massa matahari( M=1,989. 10^30 kg) adalah a. 1 kali massa matahari
b. 1.5 kali massa matahari c. 2 kali massa matahari d. 2,5 kali massa matahari e. 3 kali massa matahari JAWAB : C
Bintang Neutron adalah bintang yang penuh berisi neutron (dengan tambahansedikit elektron dan inti berat). Penuh disini dalam arti
sebenarnya, bahkan tidak ada ruang kosong. Misalnya jarak antara inti atom ke elektron yang mengitarinya adalah ruang kosong, nah, pada bintang neutron hal ini tidak ada, jadi benar-benar terisi penuh. Maka
massa total bintang neutron (jika sedikit elektron dan inti berat diabaikan) adalah massa neutron dikalikan jumlah neutron yang ada, yaitu :
M = 1,67 x 10^‐24 gr x 2,4 x 10^57 = 4,008 x 10^33 gr = 4,008 x 10^33 kg
Maka massa bintang neutron ini dibagi saja dengan massa matahari untuk mendapatkan dalam massa matahari :
4,008 x 10^33 kg / 1,989. 10^30 = 2,015 kali massa Matahari
14. Sebuah asteroid mempunyai jarak perihelium 2,0 Satuan Astronomi (SA). Jika periodenya
5,2 tahun. Jarak apheliumnya adalah a. 1 satuan astronomi b. 2 satuan astronomi c. 3 satuan astronomi d. 4 satuan astronomi e. 5 satuan astronom JAWAB : D
Perihelion adalah titik terdekat dengan matahari, aphelion adalah titik terjauh dari matahari. Perhatikan gambar elips di bawah ini :
Hukum Kepler 3 memiliki bentuk : a^3 = T^2
a adalah setengah sumbu panjang (dalam SA atau AU), T adalah periode benda langit mengelilingi Matahari (dalam tahun), jadi :
a = akar pangkat tiga dari (T^2) = akar pangkat tiga dari (5,2^2)= 3 SA Cari eksentrisitas dari data Perihelion yang diberikan
Rumus Perihelion Pe = a(1 – e) 2 = 3 (1-e) e = 1/3 Masukkan nilai ini untuk mencari jarak Aphelion :
Rumus aphelion Ape = a (1+e) = 3 (1 + 1/3) = 4 SA
15.Tiga buah bintang A,B dan C masing‐masing menunjukkan pancaran
spektrum pada
panjang gelombang 5000, 7000 dan 10000 Angstrom. Dalam hal ini bisa disimpulkan
bahwa temperatur bintang tersebut mengikuti kaedah berikut a. A lebih panas dari B dan B lebih panas dari C
b. C lebih panas dari B dan B lebih panas dari A c. A lebih panas dari B dan C lebih panas dari A d. A lebih panas dari C dan B lebih panas dari C e. A lebih panas dari B dan B sama panas dengan C JAWAB : A
Prinsip pancaran benda hitam (bintang termasuk benda hitam menurut fisika) :
Benda hitam memancarkan energi pada semua panjang gelombang
Ada panjang gelombang tertentu yang dipancarkan dengan intensitas
lebih besar dari yang lainnya, disebut λ max, nilainya berhubungan dengan suhu benda hitam tersebut (T) dengan persamaan (disebut Hukum Wien):
λ dalam meter dan T dalam Kelvin, 2,898 . 10^-3 mK disebut konstanta Wien
Semakin tinggi suhu benda, maka semakin kecil panjang gelombang
(menuju warna biru)
Semakin rendah suhu benda, maka semakin besar panjang gelombang (menuju warna merah)
Jadi suhu bintang menyatakan juga warna bintang
Grafik energi bintang dengan suhu yang berbeda-beda bisa dilihat seperti gambar ini :
Kembali ke soal, maka bisa dilihat bahwa semakin kecil panjang
gelombang, maka semakin panas (atau semakin biru) bintang itu. Jadi yang paling panas bintang A dan yang paling dingin bintang C
16. Titan adalah satelit Planet Saturnus yang mengorbit dengan lintasan yang berupa
lingkaran dengan kecepatan orbit 5595,25 m/s, dan periode orbitnya adalah 15,9 hari.
Hitunglah:
a. Radius orbitnya
b. Massa planet Saturnus. JAWAB :
Rumus kecepatan orbit ada tiga bentuk :
R adalah radius orbit, T adalah periode orbit, M adalah massa pusat yang diorbit, G adalah konstanta gravitasi, g adalah percepatan gravitasi yang dirasakan satelit dari planet induk (bukan gravitasi di permukaan planet)
Cari radius orbitnya memakai persamaan 1 (ubah hari ke dalam detik) V orbit = 2.pi.r / T
5595,25 = 2.3,14.r / (15,9 x 24 x 3600) r = 1,22 x 10^9 m
Mencari massa planet Saturnus gunakan persamaan 2 : (G = 6,67 x 10^-11)
M = (v orbit)^2 * r / G
M = 5595,25^2 * 1,22 x 10^9 m / 6,67x10^-11 M = 5,74 x 10^26 kg
