BAB VII
7.1 Hukum Induksi Faraday dan Lenz 7.2 Induktansi 7.3 Transformator 7.4 Energi Tersimpan dalam Medan Magnet
7.1 Hukum Induksi Faraday dan Lenz
Pada bab ini akan dibahas mengenai fenomena yang terjadi ketika terjadi fluks atau jumlah garis induksi medan magnet berubah dengan waktu. Akan diperlihatkan bahwa perubahan fluks induksi magnet yang menembus suatu loop kawat terhadap waktu menyebabkan timbulnya gaya gerak listrik pada loop tersebut. Gaya gerak listrik ini disebut gaya gerak listrik induksi (imbas). Secara kuantitatif, peristiwa ini dinyatakan dengan hukum induksi Faraday dan hukum Lenz.
Perhatikan skema di bawah ini, loop dari kawat berarus dengan lebar L, dan sebagian berada dalam medan magnet B
yang arahnya tegak lurus bidang loop. Gerakan loop tersebut ke kanan dengan kecepatan konstan v. Menggerakkan loop ke kanan berarti mengubah luas daerah yang dikenai medan magnet, semakin sedikit medan magnet yang dicakupinya. Sebaliknya jika digerakkan ke arah kiri maka semakin luas daerah yang dicakupinya. Perubahan ini akan menimbulkan perubahan jumlah garis gaya medan magnet yang ditinjau, atau terjadi perubahan fluks magnetik.
B
l v
i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
F
Tinjaulah suatu situasi dimana sebuah kawat berbentuk U ditempeli sebatang logam yang tegak lurus. Kawat lengkung dan batang logam tersebut diletakkan dalam suatu medan magnet B
dengan arah ke dalam dan tegak lurus bidang gambar . Selanjutnya batang logam panjang L tersebut digerakkan ke arah kanan dengan kecepatan tetap v seperti terlihat pada Gambar berikut ini.
Gambar 7.1 Kawat berbentuk U dan batang logam dalam medan magnet B
Suatu ggl sebesar
menyebabkan aliran arus i, sumber ggl haruslah mentransfer energi ke dalam rangkaian dengan daya sebesar P’ = iε. Daya untuk keperluan ini berasal dari gaya dorong pada loop sebesar F = i l B ke kanan. Pergeseran ini memerlukan daya sebesar P = F v = i l B v. Karena energi kekal, maka daya P’haruslah sama dengan daya P yang digunakan untuk mengalirkan arus i.
Jadi iε = i l B v, atau ε = l B v (7.1) Persamaan (7.1) dapat ditulis dalam bentuk vektor seperti
(Bxl) (7.2)
Ggl
bertanda positif bila arus loop yang terjadi menghasilkan induksi magnet baru yang searah dengan induksi magnet luar yang sudah ada. Pada gambar 7.1, tampak bahwa bila batang logam digerakkan ke kanan searah dengan arus loop, maka hal ini akan memperkuat magnet Bluar. Pergerakan batang ab tersebut menghasilkan ggl imbas bertanda positif. Persamaan (7.2) dapat ditulis
lBv
(7.3)
Bila batang bergerak ke kanan maka luas loop berkurang, sehingga dA/dt haruslah bertanda negatif, atau
dt
lv dA. Bila ini dimasukkan ke persamaan (7.3), diperoleh i dl
F x
x
v
x x x x Bx x x
x
x x x x x x x x x x x x x
x x
i
x
dt BdA
(7.4)
Karena B dA tak lain adalah perubahan fluks yang terjadi karena gerak batang L, sehingga B dA = d , jadi persamaan (7.4) menjadi
dt
d
(7.5)
Inilah hukum induksi Faraday yang berbunyi: ggl induksi pada suatu kumparan sama dengan laju perubahan fluks magnet yang melalui kumparan terhadap waktu.
Perubahan fluks magnet terjadi karena:
a. gerak konduktor yang membentuk rangkain
b. rangkaian stasioner yang ditimbulkan oleh medan magnet yang berubah-ubah c. gabungan dari keduanya (a dan b)
Hukum Lenz
Tanda negatif pada hukum induksi Faraday, seringkali dinyatakan sebagai berikut:
“ggl imbas yang timbul akan menyebabkan arus yang melawan penyebab timbulnya ggl imbas itu sendiri”.
Pernyataan ini disebut hukum Lenz.
Contoh 1 :
a. Tentukan besar dan arah ggl imbas pada batang konduktor, bila batang tersebut digerakkan dalam medan magnet serba sama dengan kecepatan tetap v= 4m/s.
Panjang batang L = 5 cm dan besar induksi magnetik 0,5 Tesla.
b. Hambatan rangkaian PQRS dianggap tetap yakni sebesar 0,2 Ω, maka tentukanlah besar gaya yang diperlukan untuk mempertahankan gerak batang PQ tersebut.
Penyelesaian:
x x x x x P x x x x
x x x Q x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x B x x x x x x x
sesuai dengan hukum Lenz, karena fluks bertambah, maka arus induksi akan berlawanan arah jarum jam,agar fluks dikurangi. Jadi arah ε1 dari Q ke P.
b. Besar gaya untuk mempertahankan gerak FPQ = Florenz = ilB sin θ
Gaya lBsin90
F Ri = V (0,5m)(0,5T)(1) 1,25N 2
, 0
1
Contoh 2:
Logam PQ digerakkan dengan kecepatan tetap v = 2 m/s sejajar dengan kawat lurus yang dialiri arus I = 40 A (lihat gambar). Hitunglah ggl imbas pada batang tersebut, dan jelaskan ujung mana yang berpotensial tinggi.
Penyelesaian:
y v y dy
v dy y B v
d ln
2 1
) 2
( 0 0
Medan magnet homogen arah ke dalam kertas gambar,dan batang PQ digerakkan ke kanan dengan kecepatan konstan. Partikel bermuatan q dalam batang akan mengalami gaya magnet F = q v B dengan arah gaya ke atas, dari Q ke P.
Gaya magnetik ini menyebabkan muatan-muatan bebas bergerak dengan muatan positif berkumpul pada P dan muatan negatif pada Q. Selanjutnya ini menciptakan sebuah medan listrik E dalam batang dengan arah dari Q ke P, dan gaya listrik ke bawah sebesar qE untuk meniadakan gaya magnetik ke atas. Maka qE = q v B, dan muatan-muatan berada dalam kesetimbangan. Diperoleh E = v B.
10 cm
90 cm v
P
Q!
I
y
dy v
P
Q! Il
x x x x
x x x x P
F=qE q
Q
v
Besar selisih potensial VPQ = VP – VQ sama dengan besar medan listrik E dikali dengan panjang batang L, yaitu: VPQ = E L = v B L dengan potensial di titik P lebih tinggi dari potensial di titik Q.
7.2 Induktansi
Salah satu komponen listrik yang banyak digunakan dalam rangkaian arus bolak-balik adalah induktor. Piranti ini berupa suatu penghantar berbentuk gulungan atau lilitan.
Suatu induktor memiliki kemampuan menyimpan energi listrik dalam medan magnet.
Ukuran besar kecilnya kemampuan induktor menyimpan energi adalah induktansi.
7.2.1 Induktansi Bersama
Perhatikanlah dua buah kumparan yang berada dalam keadaan diam seperti ditunjukkan pada gambar 7.2. Kumparan I terdiri dari N1 lilitan dan dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik, sedangkan kumparan II yang terdiri dari N2 lilitan yang tidak dihubungkan dengan sumber tegangan luar.
Gambar 7.2 Dua kumparan dalam keadaan diam
Akibat perubahan arus yang dihasilkan sumber pada kumparan I, fluks magnet pada kumparan II juga berubah tiap waktu, dan timbul ggl induksi pada kumparan II, yaitu
dt Nd 21
21
(7.6)
Pada persoalan ini, perubahan fluks magnet semata-mata hanya disebabkan oleh perubahan arus, sehingga perubahan fluks pada persamaan (7.6) dapat ditulis
I1(t)
N1 N2
V
dt di
di d dt d
1 1 21
21
Karena Φ21 sebanding dengan arus i, maka
1 21 1
21
i di
d
Didefinisikan induktansi bersama sebagai
1 2
21 N i21
M
(7.7)
Sehingga hubungan di atas menjadi dt
M21di1
21
(7.8)
Induktansi bersama M21, memberi gaya gerak listrik imbas pada kumparan kedua bila pada kumparan pertama ada arus yang berubah dengan laju
dt
di1 . Secara umum induktansi bersama dinyatakan oleh : M12=M21=M.
Contoh 3:
Suatu silinder berongga dengan luas penampang luar 8 cm2 dililiti dengan kawat penghantar sejumlah 40 lilitan, lalu disekat dengan bahan isolator dan dililiti lagi dengan kawat penghantar lain sejumlah 20 lilitan. Panjang kumparan pertama (I1) adalah 40 cm;
kumparan kedua diatur simetri terhadap kumparan pertama (lihat gambar) dan luas penampang kedua kumparan dianggap sama dengan luas penampang silinder.
a. Tentukan induktansi bersama (silang) antara kumparan I dan II.
b. Jika kumparan I dialiri arus i1 =2 cos 100t, hitung ggl induksi pada kumparan II.
c. Jika kumparan II dialiri arus i2 = 3 cos 100t, hitung ggl induksi pada kumparan I.
Penyelesaian:
a. Kumparan I dianggap cukup panjang sehingga induksi magnet ditimbulkannya di daerah dalam kumparan II
N2
N1
a c d b
l
x H x
l A N N N l
M
l A i N B N
A l
i B N
) 10 )(
01 , 2 40 (
, 0
) 10 8 )(
20 )(
40 ( 10
4 7 4 6
2 1 0 1 2 21 21
1 2 1 21 0
2 21
1 1 1 21 0
b. Ggl induksi pada kumparan II
Volt 100 sin ) 10 )(
02 , 4 (
100 sin 2 ) 100 )(
10 )(
01 , 2 ( ) 100 cos 2 (
4
6 1 21
21
t
t dt t
M d dt M di
c. Ggl induksi pada kumparan I
Volt 100 sin ) 10 )(
03 , 6 (
} 100 sin ) 3 )(
100 {(
) 10 )(
01 , 2 ( ) 100 cos 3 (
4 21 6 12 2
t
t dt t
M d dt M di
7.2.2 Induktansi Diri
Tinjau sebuah kumparan yang mempunyai N lilitan. Jika kumparan tersebut dililiti arus yang berubah terhadap waktu (lihat Gambar 7.3), maka fluks magnet dalam kumparan tersebut juga berubah terhadap waktu, sehingga akan terjadi ggl induksi di dalam kumparan itu sendiri. Induksi ini dinamakan induksi diri, dan ggl induksi yang terjadi pada kumparan ditentukan ddari hukum Faraday-Lenz, yaitu:
dt Nd
11 (7.9)
Gambar 7.3 Kumparan dialiri arus
Mengingat Φ berbanding lurus dengan i, maka persamaan (7.9) dapat ditulis:
N di di
Nd
(7.10)
V(t) I(t)
b a c
Dengan mendefinisikan induktansi diri sebagai:
N i
L (7.11)
Maka persamaan (7.10) dapat ditulis sebagai :
dt Ldi
11
(7.12)
Induksi diri dinyatakan dengan satuan henry(H) untuk Satuan Internasional.
7.2.3 Rangkaian Induktor
Tinjaulah dua buah induktor yang dipasang seri. Misalkan fluks oleh kumparan I seluruhnya masuk dalam kumparan II, dikatakan kedua induktor mempunyai coupling 100%, maka hubungan antara M, L1, dan L2, yaitu M L1L2
Ini dapat ditunjukkan sebagai berikut:
1 22 1
i
L N dan
2 22 2
i L N
Sehingga
2 1L L
M (7.13)
Bila coupling 100%
21 11
dan 22 12
Dimana 21 adalah fluks pada kumparan II oleh perubahan arus pada kumparan I
2 1
21 12 2 1 2
1 12 21 2 2 1
1 ii
N N i
i N L N
L
Sehingga
2 1L L
M (7.14)
Bila coupling tidak 100%, persamaan (7.4) harus ditulis:
2 1L L k M
Dimana k = koefisien coupling, L = induktansi diri, dan M = induktansi bersama.
Contoh 4:
Sebuah konduktor terbuat dari kumparan kawat penghantar dengan 100 lilitan. Induktor berisi udara dan bila panjang kumparan I = 16 cm dan luas penampangnya 8 cm2, hitunglah :
a. Induktansi induktor bila kumparan kosong (berisi udara)
b. Induktansi bila kumparan diisi bahan ferit dengan permeabilitas relatif Km = 500 Penyelesaian:
a. Dengan menganggap medan magnet di dalam kumparan serba sama, maka:
l i
0N.
, maka fluks induktansi magnet di dalam kumparan :
l A i N ..
0
Induktansi diri kumparan :
H H
x x x
l A N N i
L 2 10 62,8
16 , 0
) 10 8 ( ) 100 ( 10 4
. 7 2 4 5
0 2
b. Bila kumparan diisi ferit dengan permeabilitas relatif Km = 500
0
0 2. K L
l A K N
L m m
, dimana Lo adalah imduktansi kumparan kosong.
Jadi induktansi kumparan menjadi
L = 500 Lo = 500 (20π.μH) = π.10-2H = 0,0314 H
7.3 Transformator
Untuk mengubah suatu tegangan AC dari suatu harga yang lain maka dibutuhkan suatu transformator. Bagan transformator ditunjukkan pada gambar 7.4. Tegangan masukan dipasang pada kumparan I disebut kumparan primer, dan tegangan keluaran diambil pada kumparan II yang disebut kumparan sekunder.
Misalkan pada kumparan primer dipasang suatu tegangan yang berubah dengan waktu dan kumparan sekunder dibiarkan terbuka. Tegangan pada kumparan primer sama dengan gaya gerak listrik imbas 1 yang timbul karena perubahan fluks dalam kumparan, jadi:
dt N d
1
1 (7.15)
N2
N1
I II
Inti transformator
Bila inti transformator dibuat dari bahan magnet dengan permeabilitas yang tinggi, sebagian besar fluks akan terkumpul pada inti transformator. Akibatnya fluks yang masuk pada kumparan sekunder sama dengan fluks pada kumparan primer. Bila pada kumparan sekunder ada N2 lilitan, gaya gerak listrik imbas 2 pada kumparan sekunder adalah:
dt N d
2
2 (7.16)
Bila persamaan (7.16) dibagi dengan (7.15) maka:
1 2 1 2
N
N
(7.17)
Atau tegangan sekunder adalah
1 1
2 2
N
N (7.18)
Jika 1
1 2 N
N , berarti tegangan sekunder lebih kecil dari tegangan primer dan disebut
transformator step-down. Jika 1
1 2 N
N berarti tegangan sekunder lebih besar daripada
tegangan primer dan disebut transformator step-up.
Bila arus yang ditarik dari sumber adalah i1, dan tegangan primer 1, maka daya yang diberikan pada kumparan primer adalah P 1 i11. Jika kumparan dihubungkan dengan beban, maka arus yang ditarik dari kumparan sekunder adalah i2, dan tegangan sekunder
2,maka daya yang diberikan pada beban adalah P 2 i22. Bila daya yang hilang dalam transformator diabaikan maka:
P2 = P1 atau i2ε2 = i1ε1
Karena
1 2 1 2
N
N
= n, maka :
i n i
2 1 1
2
(7.19)
Pada transformator step-up dengan n>1, tegangan sekunder lebih besar dari tegangan primer, maka arus sekunder dalam hal ini akan lebih kecil daripada arus primer.
