p~ ~ N~ H t N...t.- k.. ~ X KL >. ISSN 1410- '76g6
SIMULASI FUNGSI DISTRIBUSI RADIAL P ARSIAL GELAS AgPO3
DENGAN METODE METROPOLITAN MONTE CARLO
Tri Hardi P., Herrj Mugi Ral1ardjo,
Setiawan
Puslitbang Iptek Bahan -BAT AN; Kawasan Puspiptek Serpong, Tangerang
ABSTRAK
SIMULASI FUNGSI DISTRIBUSI RADIAL PARSIAL GELAS AgPOs DENGAN METODE METROPOLITAN MONTE CARLO. Telah dilakukan simulasi fungsi distribusi radial parsial untuk gelas AgPOJ dengan menggunakan metode Metropolitan Monte Carlo Bola Keras. Metode ini merupakan metode Reverse Monte Carlo tanpa parameter eksperimen. Dari hasil simulasi dapat diperoleh bahwa puncak amort pacta pola hamburan neutron dipengaruhi oleh ikatan atom P-P, P-O, 0-0 dan a-Ago Gelas AgPOJ memiliki struktur lokal dengan kerapatan atom lokal yang lebih rendah dari kerapatan atom rata-rata.
ABSTRACT
SIMULATION OF PARSIAL RADIAL DISTRIBUTION FUNCTION USING METROPOLITAN MONTE CARLO. Partial radial distribution function of AgP03 has been performed by the used of Hard Spheres Metropolitan Monte Carlo. This method is a Reverse Monte Carlo without experimental parameters. From the simulation results it can be seen that ~ome amorf peaks at neutron scattering paterns are due to P-P, P-O, 0-0 and O-Ag atoms interaction. AgP03 glass has local structures with local densities lower than average densities.
PENDAHULUAN
TEORI
Pergerakan atom di dalam suatu sistem
molekular dapat dianalisis dengan dua sistem yaitu sistem deterministik daD sistem non deterministik (stokastik). Sistem deterministik adalah sistem dimana konfigurasi atom menduduki posisi tertentu. Sedangkan sistem stokastik adalah sistem dimana konfigurasi atom berada pacta konfigurasi acak (random). Contoh sistem deterministik adalah simulasi Dinamika Molekuler. daD sistem stokastik adalah simulasi dengan metode Monte Carlo.
Tujuan daTi makalah ini adalah untuk menghitung fungsi distribusi radial parsial pada gelas AgPO3. Sirnulasi ini sangat renting untuk menganalisis puncak amorf daTi pola hamburan neutron atau sinar-x. Dengan mengetahui karakteristik fungsi distribusi radial, maka jarak terdekat antar atom dapat ketahui clan bilangan koordinasi dari ikatan tersebut dapat dihitung.
Hal ini secara tidak langsung dapat menentukan faktor struktur parsial daTi bahan yang diteliti, sehingga atom-atom yang berinteraksi yang mengakibatkan puncak-puncak amorf dapat dianalisis lebih lanjut.
Simulasi dilakukan dengan metode Monte Carlo. Dengan perangkat lunak Reverse Monte Carlo (RMC) clan tanpa memasukkan parameter eksperimen metode RMC mirip dengan metode Monte Carlo.
Metode Metropolitan Monte Carlo
Metode Monte Carlo merupakan suatu metode numerik non deterministik dimana konfigurasi suatu sistem tergantung pacta sistem sebelumnya. Dalam analisis struktur bahan, sistem adalah sekumpulan posisi atom dalam tiga dimensi yang menghasilkan konfigurasi atom. Probabilitias konfigurasi atom dihitung menggunakan konsep distribusi energi Boltzman. Konfigurasi atom ini bergantung pacta konfigurasi sebelumnya maka prosedur pembobotan cuplik menggunakan rantai Markov yang memenuhi kriteria berikut:
.Variabel x(n) dibangkitkan mengikuti kaidah yang memerlukan elemen ke (n+ J) yang mempunyai distribusi probabilitas x(nt I) yang mana hanya tergantung pacta distribusi x(n) dari elemen ke n .Jika P(x=>y) adalah probabilitas yang dicapai y dari
keadaan x, maka P( x=>y) harus diijinkan bergerak untuk setiap keadaan di dalam kumpulan atom. .Mikroreversibilitas harus dipenuhi, yaitu bahwa xP(
x=>y) = y P( y=>x) saat sistem dalam keadaan setimbang.
Dalam satu kumpulan atom dimana jumlah partikel, volume daD suhu adalah tetap, probabilitas (P) dari konfigurasi atom dapat diperoleh dengan algoritma berikut:
57
~,
21t
J~ 2000
~
F~ ~
~
p~
G~ Afo, ~
11~ 11~
11-u c..1l..
T...
H~ P. .lJ,It.
1
N atom diletakkan di dalam sel dengan syarat batas dimana m adalah jumlah titik Q; dalam AE dan periodik, secara khayal sel dikelilingi oleh dirinyasendiri. Biasanya digunakan sel dalam bentuk kubus. Untuk kubus dengan sisi L, kerapatan atom p = NIL3 harus sarna dengan kerapatan sistem. Probabilitas untuk konfigurasi ini adalah:
-;i=(
(7)Probabilitas
persamaan
:
konfigurasi
atom
dinyatakan
denganPI} -exp (-U,lkT)
(1)
p -exp (-iI2)
(8)
dimana v,) adalah energi potensial total, yang dihitung atas dasar bentuk potensial yang spesifik dari potensial interatom. T adalah suhu spesifik. Satu atom dipindahkan secara acak, maka probabilitas
konfigurasi baru dinyatakan sebagai:
dimana perbedaan antara faktor struktur yang diukur A E(Q) dan yang ditentukan dari konfigurasi A c(Q) adalah
2.
Pn -exp (-U,/kT)
(2)
Karena itu:
PI Po = exp (-(Un -U,j/kT) =exp (-LJU / kT)
(3)
3. Jika .dU < 0 konfigurasi barn akan diterima dan menjadi titik awal[ada konfigurasi selanjutnya. Jika .dU>O konfigurasi akan diterima dengan probabilitas sebesar P/P", Apabila.dU = 0 konfigurasi baru ditolak dan perhitungan selanjutnya akan menggunakan konfigurasi sebelurnnya.4. Prosedur berulang dari langkah 2.
Sebagaimana perhitungan konfigurasi atom-atom dilakukan pada suhu tertentu, pada suatu slat U akan menurun sampai mencapai satu nilai setimbang dan kemudian akan berosilasi disekitar titik setimbang. Ukuran maksimum dari perpindahan acak secara normal diatur sehingga rasio pergerakan yang diterima terhadap yang ditolak mendekati satu.
OJ
)
2X,,2 = L (A"C'(Qi)- AJi(Q,) /U(Q,Y (10)
Isl
Jika X: < Xo1 maka perpindahan atom diterima dan konfigurasi yang baru berubah menjadi konfigurasi lama. Jika Xn1 > Xo1 maka perpindahan diterima dengan probabilitas exp (-(Xn1 -Xo1)/2). Jika kedua kondisi tersebut tidak diterima maka konfigurasi baru ditolah dan perhitlmgan menggunakan konfigurasi lama.
Perhitunganfungsi distribusi radial parsial (gap(r)) Deskripsi tentang distribusi atom dalam bahan non-kristalin sering menggunakan konsep fungsi distribusi radial. Fungsi distribusi radial (g(r) berkaitan dengan probabilitas untuk menemukan atom lain pads suatu jarak r dari atom asal (misalnya pads posisi r=O). Karena fungsi distribusi radial didapatkan dari data difraksi, informasi eksperimental ini berperan dalam pembahasan struktur dan sifat bahan non-kristalin. Konsep fungsi distribusi radial sellin keadaan bahan kristalin juga dapat diperluas ke sistem non-kristalin
(amort).
Metode Reverse Monte Carlo (RMC)
Dalam metode RMC diasumsikan bahwa secara eksperimen faktor struktur yang diukur, AE(QJ, hanya mengandung kesalahan statistik yang mempunyai distribusi normal. Perbedaan antara faktor struktur model, AC (QJ, dan yang diukur secara eksperimental adalah:
e, =Ar(QJ -Ah'(QJ
(4)
dan memiliki probabilitas
(5)
dimana O'(QJ adalah deviasi standar distribusi normal.
Probabilitas
total dari A" adalah:
.H P(Ii')
.(~I'
Hal yang penting dalam simulasi Monte Carlo adalah menentukan konfigurasi awal posisi atom (x,y,z) secara keseluruhan dengan syarat batas periodik, Andaikan jumlah atom adalah N, posisi N atom dipilih secara acak, Selanjutnya dihitung fungsi distribusi radial untllk konfigurasi awal terse but, Fungsi distribusi radial dinyatakan sebagai:
...(' ,~ \
gt~'(r)= no2VJ (11)
4Jrr I:lrpo
dimana n('o(r} adalah jumlah atom antara r din r+b dari atom pusat, yang dirata-ratakan meliputi seluruh atom
..
~.
., ~ 11.exp(-
(6)
~I
2i J~ 2000
58
Konfigurasi atom yang baru diperoleh dengan tara memindahkan satu atom secara acak. Kemudian hitung fungsi distribusi radial baru gnc(r) dan faktor struktur total AnC(Q), selanjutnya hitung perbedaan faktor struktur basil perhitungan model dengan faktor struktur eksperimen. Perbedaan tersebut dituliskan sebagai
~
F~ ~
~
p~
Gd A~O,
~
H~ H~
H~ CML.,
T~H~P.~.
terhadap atom pusatnya. Pada prinsipnya ukuran
konfigurasi L cukup besar sedemikian rupa sehingg3
tidak ada korelasi yang berpotongan
dengan sel, sehingga
g(r>U2) =1. Fungsi distribusi radial g(r) hanya dihitung
untuk r<U2 daD konvensi jarak pendekatan atom
terdekat
digunakan
untuk menentukan
pemisahan
atom.
diantara P akan membentuk rantai ikatan ..-O-P-O-P-O-P-O.. .Tahap ketiga, tambahkan dua atom 0 untuk setiap atom P. Koordinasi untuk atom O-P daD P-O masing-masing adalah 1 daD 2. Penambahan atom 0 ini alan memberikan struktur jaringan satuan P04 yang membagi dua jenis atom 0, yaitu berjembatan oksigen dan tal berjembatan oksigen.
Tahap akhir simulasi adalah mempertahankan koordinasi lipat empat dari P- 0 .Pada tahap ini jaringan dapat mengubah kesesuaiannya sampai pada kondisi yang cocok (conformation) akan tetapi tetap mempertahankan bentuk ikatannya (connectivity).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Simulasi ini menggunakan 3840 atom AgP03 yang terdiri dari 768 atom P, 768 atom Ag, daD 2304 atom O. Atom-atom tersebut diletakkan pacta posisi acak. Kerapatan atom p= 0,0725 atom! A 3 Atom tersebut berada di dalam kubus dengan sisi L= 18,7774 A Dalarn simulasi ini digunakan jarak terdekat atom P}, rc(P-O}, rc(O-O} masing masing adalah 2,15, 1,40 daD 2,15A. Kendala koordinasi yang digunakan adalah antara atom P daD 0 dengan bilangan koordinasi lipat 4 pacta jarak maksimum sebesar 4 A. Perbedaaan jarak r untuk menghitung fungsi distribusi radial g(r) adalah sebesar L1r = 0, I A. Perpindahan maksimum atom P, 0 dan Ag masing-masing sebesar loA Dari basil simulasi diperoleh jarak tetangga terdekat pertama daD kedua antar atom. Jarak daD puncak distribusi parsial ditampilkan pada Tabel I.
Hubungan Metode Metropolis Monte Carlo dangan
Reverse
Monte Carlo
Dari refs. 3 clan refs. 8 terlihat bahwa X;2/2 dalam metode RMC ekivalen dengan U/kT dalam metode MMC. Hal yang membedakan antarapemodelan dengan metode Metropolis Monte Carlo (MMC) atau simulasi dinamika molekuler dengan metode Reverse Monte Carlo (RMC) adalah pada dua metode yang pertama diperlukan adanya potensial interatomik sedangkan pada metode RMC tidak diperlukan potensial interatomik untuk menentukan konfigurasi atom. Dalam banyak kasus metode MMC lebih menguntungkan, akan tetapi pada kenyataannya jarang sekali potensial secara kuantitatif dihasilkan kembali oleh data difraksi caira,l atau glass, sehingga apa yang dipertimbangkan merupakan suatu hal yang bersifat kualitatif clan belum menghasilkan model yang menjadi perhatian secara rinci dalam analisis struktur amorf [2] karena itu potensial interatomik tidak digunakan dalam analisis bahan amorf
menggunakan
RMC.
Simulasi MMC dengan model bola keras (hard spheres) merupakan satu metode simulasi Monte Carlo dimana fungsi energi potensial memiliki nilai yang sangat besar (00) untuk jarak terdekat antara dua atom clan bemilai 0 pada jarak yang lain. Hal ini akan menimbulkan gaya interatom yang bersifat diskrit (diskontinyu). Karena itu model ini disebut model bola keras (hard spheres model). Pada model ini gaya akan menggunakan gaya hanya hila mereka melakukan tumbukan. Tumbukan bersifat lenting sempuma. Dengan demikian simulasi RMC tanpa mengikut sertakan data eksperimen dapat dianggap sebagai simulasi MMC model bola keras karena pengenaan jarak terdekat atom adalah ekivalen dengan konsep model bola keras (hard spheres).
Tabel1. Jarak pendekatan terdekat atom dalam molekul AgPO3 dibandingkan dengan yang dilakukan
oleh M. Tahrez dkk. [3]
j-m
r (A)
Puncak gj-m(r)
r (A) [3]
--3,0
2,9
5.2
1,1306
1,6587
p-p P-PkeduaP-o
P-Okedua0-0
O-Okedua I r\ ~-~g I 0~~5~e:ua IAg-Ag
Ag-AgkeduaAg-P
~
152,
250
,TATA KERJA
AgP03 memiliki struktur acak (amort),
dimana puncak-puncak
amorf ditimbulkan oleh interaksi
antar atom P,O dan Ag. Pada langkah pertama dilakukan
koordinasi antara atom P-P dengan bilangan koordinasi
1. Pendekatan
jarak atom terdekat (panjang ikatan
minimum) ditentukan dari fungsi distribusi radial total
yang diperoleh dari transformasi
langsung faktor struktur
eksperimental [2]. lnteraksi antara ini membentuk
rantai P-P-P-P-P
Langkah kedua menambahkan
satu atom 0 ditambahkan pada pusat ikatan P-P.
Maksimalkan proporsi koordinasi lipat dua p-o dan O-P
antara panjang ikatan minimum Garak pendekatan
terdekat) dan 2 A.. Dengan menambahkan
satu atom 0
Oari pola fungsi distribusi radial parsial atom P-P, gp_p(r), memiliki karakteristik osilator teredam dengan puncak osilasi pertama terjadi pada r=2,9 A dengan puncak distribusi 1,6587 clan osilasi kedua pada r=5,2 A dengan puncak distribu'si 1,306 A-I. Untuk r> 8 A fungsi gp_p(r) mencapai kondisi stabil di gp_p(r) =1. Bentuk ini menunjukkan karakteristik bahan dimana bahan memiliki struktur lokal tetapi kerapatan lokal lebih rendah daTi kerapatan rata-rata bahan clan meningkat dengan laju
59
~I
2CJ
J~ 2000
~
F~ ~
~
p~ ~ At}o.
~
H~ H~
H-u ~
T~H~p.m.
yang lebih rendah dari r3. Struktur ini disebut strukturpecahan (fractal structure). Pola harnburan akan dipengaruhi oleh ikatan atom P-P, 0-0 daD O-Ag. lnteraksi P-Ag relatif kurang berpengaruh pada puncak arnorf. Garnbar I menunjukkan fungsi distribusi radial parsial yang dilakukan oleh I. Borjesson untuk interaksi atom P-P, P-O dan 0-0[3]. Garnbar 2 fungsi distribusi radial parsial dari hasil simulasi.
UCAP AN TERIl'.IA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Dr. McGreevy alas kebaikannya memberikan perangkat lunak RMC sehingga simulasi ini dapat dilakukan. Penulsi mengucapkan terima kasih kepada Dr. Agus Purwanto alas diskusinya yang membangun. Penulis juga mengucapkan terima kepada Dr. Abarrul Ikram selaku kepala Balai Spektrometri yang telah memberi dukungan pada penelitian ini
KESIMPULAN
DAFTARPUSTAKA
Dengan tidak memasukkan
satu parameter
data
eksperimen
pada data masukan maka program Reverse
Monte Carlo (RMC) memiliki kesamaan
dengan simulasi
Metropolitan Monte Carlo (MMC) metode bola keras
(hard spheres). Hal ini dapat digunakan karena fungsi
energi potensial pada jarak antara dua atom memiliki
nilai tak berhingga dan diluar jarak tersebut energi
potensialnya sarna dengan nol
dengan demikian
parameter masukan bukanlah potensial seperti metode
konvensional MMC akan tetapi jarak pendekatan
terdekat antar atom yang dinyatakan dalam model bola
keras (hard spheres).
Dari simulasi fungsi distribusi radial parsial
dapat disimpulkan bahwa puncak amorf
dipengaruhi
oleh ikatan atom P-P, P-O, 0-0 dan O-Ag. Bentuk
fungsi distribusi radial P-P menunjukkan bahwa bahan
mempunyai
struktur lokal dengan kerapatan
lokal lebih
rendah dari kerapatan
rata-rata.
[1]. R.L.MCGREEVY, M.A. HOWE AND J.D.WICKS, A General Purpose Reverse Monte Carlo Code, (1993), p.16
[2]. R.L.MCGREEVY, RMC:progress. problems and prospects, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 354 (1995) 1-16.
[3]. M.TACHEZ, R. MERCIER, J.P. MALUGANI AND P.CHIEUX, Structure Determination of AgPOj and (AgPOJJo.5 (AgI)o.5 by neutron diffraction and Small Angle Neutron Scattering, Solid State Ionics 25 (1987) 263-270.
[4]. L.BORJESSON, R.L.MCGREEVY, W.S HOWELLS, Fractal Aspect of Superionic Glasses from Reverse Monte Carlo simulations,
Philosophical Magazine B, (1992). Vol.65, No.2, 261-271.
Gambar 1. Fungsi distribusi parsial gp_p(r), gp-o(r) dan go-o(r) untuk jaringan PO3 yang dihasilkan oleh HSMC pada kerapatan atom yang berhubungan
dengan AgPO3 (gambar bawah).
~,
2g J~ 2000
~
F~ ~
~
PMui Gd1.4
A$PO,
~
1-1t:tMt
1-1~
1-1-u
c...l..
T~H~P.~.
::r-::t
v""-- --..~.! ;: ..-;;--;;-;;;--;: \,.1"" uGambar 2. Fungsi distribusi radial parsial AgPO3. Sebelah kiri, dari atas ke bawah masing-masing adalah gp_p(r), gP- o(r), gp-Ag(r). Sebelah kanan, dari atas ke bawah masing-masing adalah go-o(r), go-Ag(r) , gAg-Ag(r)
TANYA-JAWAB
Penanya: Sudinnan (P3IB -BATAN)1. Apa perbedaan Metropolitan MonteCarlo (MMC) dengan Reverse MonteCarlo (RMC).
