47
TEKNIK KONTROL SLIDING MODE UNTUK
AUTOPILOT ROKET
Rika AndlartlPenellti Bidang Kendall, PusteKwagan. LA PAN
ABSTRACT
This paper deals with autopilot for rocket tracking problem by using sliding mode controller. Rocket model is considered as a linear system with two control input; wing and tail deflection. Simulation results show t h a t the controller effectively works and gives desired performance (fast reaching a n d low chattering).
ABSTRAK
Paper ini m e m b a h a s tentang perancangan autopilot roket u n t u k penjejakan
[tracking s e b u a h target, y a n g j u g a b e r u p a roket, dengan m e n g g u n a k a n teknik kontrol sliding mode. Model roket y a n g digunakan b e r u p a s e b u a h sistem linear dengan d u a input kontrol, yaitu defleksi sayap d a n defieksi ekor. Hasil simulasi m e n u n j u k a n bahwa
kontroler sliding mode u n t u k penjejakan roket dengan k o m a n d o LATAX yang diberikan sebesar 20g, m e m b e r i k a n performansi yang m e m u a s k a n [fast reaching d a n low
chattering).
Kata kunci: Autopilot, Roket, Tracking, Kontrol, Sliding mode
1 PENDAHULUAN
Dalam rangka pengembangan roket 1< end ali, penelitian d a n perancangan sistem kendali y a n g sesuai d e n g a n k e b u t u h a n a t a u misi, sangatlah d i b u t u h k a n . Bebe-r a p a teknik kendali s u d a h d i Bebe-r a n c a n g d a n disimulasikan, seperti teknik kontrol PID, gain scheduling m a u p u n teknik kompensator dengan filter. Didalam paper ini a k a n d i s a m p a i k a n hasil perancangan teknik kendali sliding mode (modus luncur) u n t u k penjejakan roket (roket kendali).
P e n g g u n a a n metoda kontrol ini s u d a h c u k u p lama, h a m p i r e m p a t p u l u h t a h u n a n , d a n j u g a c u k u p l u a s , t e r u t a m a dalam bidang robotik, k e n d a r a a n bawah air, transmisi mobil, motor Hstrik dan sistem d a y a (Slotine, J . J . E . dan Weiping Li, 1991). S e d a n g k a n d a l a m bidang
aero-space, teknik ini j u g a s u d a h biasa
di-gunakan, seperti terlihat pada persamaan 2 - 1 , 2-2, 2 - 3 , 3-3 d a n 3-4].
Teknik kontrol sliding mode sendiri, a t a u b i a s a j u g a dikenal d e n g a n istilah VSC [Variable Structure Control), merupa-kan salah s a t u teknik kontrol klasik. Teknik ini dikenal k a r e n a kekokohannya
dalam menghadapi gangguan, baik dari luar sistem m a u p u n variasi parameter. Dengan metoda ini, trayektori keadaan dikendalikan a g a r mengikuti trayektori a c u a n y a n g ditetapkan. U n t u k mencapai tujuan ini, gerakan trayektori dibagi dalam dua fase. Pada fase pertama, trayektori, dari manapun kondisi awalnya, a k a n ditarik ke s e b u a h bidang luncur, SS,
[sliding surface), Dan fase ini biasa disebut reaching phase. Sedangkan p a d a fase
k e d u a , trayektori meluncur pada bidang SS tersebut. Dan fase kedua ini dinama-kan sliding phase.
Dalam p a p e r ini, teknik kontrol
sliding mode a k a n diaplikasikan p a d a autopilot roket u n t u k penjejakan s e b u a h
target y a n g j u g a b e r u p a roket. Input
autopilot-nya sendiri berasal dari kcluaran
sistem pandu, yang berupa LATAX [Lateral
Acceleration), yang merupakan percepatan
lateral yang d i b u t u h k a n u n t u k mengejar target. Model matematik roket y a n g
di-g u n a k a n d a l a m paper ini adalah s e b u a h sistem linear, dengan d u a input kontrol, yaitu sirip, ekor, dan sayap sebagai bidang kontrol [control surface). Seperti diketahui,
metoda kontrol sliding mode a k a n raem-berikan s e b u a h h u k u m kontrol yang diskontinu, y a n g d a p a t m e n i m b u l k a n efek chattering. U n t u k m e n g u r a n g i feno-m e n a chattering, di dalafeno-m paper ini, s e b u a h power rate reaching law a k a n digunakan p a d a desain fase p e r t a m a
(reaching phase), seperti yang dianjurkan
oleh Gao d a n Hung.
Hasil simulasi menunjukan bahwa kontroler sliding mode u n t u k penjejakan roket dengan input LATAX yang diberikan sebesar 20g, m e m b e r i k a n performansi yang m e m u a s k a n {fast reaching d a n low
chattering).
2 MODEL DINAMIK
Model roket yang digunakan dalam paper ini adalah s e b u a h sistem multi
input, yang m e r u p a k a n roket dari u d a r a
-ke-udara dengan sayap model X. Dinamik perioda p e n d e k dari roket d i g u n a k a n u n t u k mendesain sistem kontrol. Per-s a m a a n haPer-sil lineariPer-saPer-si gerakan roket p a d a bidang angguk {pitch) diberikan oleh :
dengan
V adalah kecepatan roket a adalah s u d u t serang
Q adalah laju angguk (pitch rate)
S e d a n g k a n Sa d a n 8, m e r u p a k a n defleksi bidang kontrol s a y a p d a n ekor. U n t u k t u r u n a n stabilitas aerodinamik, dilambangkan o l e h Za, Ma, A/^.dan
se-terusnya. Perlu diketahui juga, b a h w a roket d i a s u m s i k a n m e m p u n y a i model a k t u a t o r orde s a t u , baik u n t u k sayap m a u p u n ekor.
Dari sistem pandu, kita mempunyai komando LATAX r y a n g h a r u s diikuti g u n a menjejak target. D a n output u n t u k menjejak komando ini adalah percepatan yang d i u k u r d a r i :
3 DESAIN KONTROL SLIDING MODE UNTUK PENJEJAKAN ROKET
P a d a penjejakan konvensional, kontroler m e n g g u n a k a n s e b u a h lup dalam dengan u m p a n balik dari q ke a k t u a t o r ekor d a n s e b u a h lup luar dengan u m p a n balik dari k es al ah an penjejakan (tracking error) ke a k t u a t o r sayap.
Sedangkan dalam paper ini, blok diagram sistem kontrol y a n g digunakan adalah seperti p a d a G a m b a r 3 - 1 . Blok diagram ini menunjukkan kontroler sliding
mode u n t u k penjejakan output y, dengan
m a s u k a n referensi r. Kontroler bersifat
coupled k a r e n a s e m u a state d a n j u g a
ke sal aha n penjejakan d i u m p a n balikkan ke k e d u a aktuator. Di dalam diagram blok, kesalahan penjejakan, adalah
Dan jika d a l a m k e a d a a n t u n a k ,
xe - 0 , m a k a output y, a k a n mengikuti sinyal referensi r, d a n penjejakanpun d i k a t a k a n berhasil.
Dalam metoda ini, k e a d a a n (state) dari plant dinaikkan terlebih d a h u l u dengan m e n a m b a h k a n xe, integral
ke-salahan penjejakan, sebagai s e b u a h state yang baru. Dengan demikian, model r u a n g k e a d a a n yang telah d i t a m b a h , dalam b e n t u k regularnya, a d a l a h
bidang l u n c u r , SS. Disini, S , « J ? " * "0
dan S2 e Rmxm adalah matriks nonsingular. Dengan kontrol ekivalen u^ d a n x2 di a t a s , dinamik dari sistem orde tereduksi
(reduced order system) yang bergerak di
bidang SS s e c a r a simbolik d a p a t ditulis-k a n sebagai b e r i ditulis-k u t :
Dinamik orde tereduksi
{reduced-order dynamics, ROD) mempunyai struktur
u m p a n balik dengan x2 sebagai input kontrol fiktif d a n An sebagai matriks
input Dikarenakan plant (A B) controllable,
m a k a pasangan (A,, An ) j u g a controllable. Dengan begitu, eigen nilai dari sistem orde tereduksi (Au +A12F) dapat ditempat-k a n s e s u a i d e n g a n y a n g diditempat-kehendaditempat-ki, sehingga m e m p u n y a i karakteristik y a n g diinginkan. Metoda Linear Quadratic
Regulator (LQR) d i g u n a k a n u n t u k
mene-m u k a n F. Apabila F telah ditemene-mukan, m a k a matriks S yang mendefinisikan bidang luncur a akan didiperoleh melalui p e r s a m a a n 3-6. Diasumsikan matriks S2 sebagai matriks identitas. Dengan a s u m s i ini, m a k a
B e n t u k u m u m dari kontroler
sliding mode, adalah
Fungsi signum ini dapat menyebab-kan diskontinuitas p a d a kontroler d a n akhirnya d a p a t m e n i m b u l k a n efek
chattering. Chattering a d a l a h s e b u a h
fenomena, d i m a n a terjadi p e r u b a h a n kontrol dengan frekuensi tinggi ketika trayektori ada di sekitar permukaan bidang luncur d a n ketika h a r g a signum sering berubah-ubah. Tetapi dengan bentuk ud seperti di atas (adanya p e n a m b a h a n faktor |CT| ], fenomena chattering ini d a p a t di-kurangi. Banyak c a r a yang d a p a t dilaku-kan u n t u k m e n g u r a n g i chattering ini. Misalnya d e n g a n m e m p e r h a l u s fungsi signum menjadi fungsi s a t u r a s i . Atau bisa juga mengganti fungsi signum dengan fungsi a r c u s tangen, seperti yang baru-baru ini dikembangkan (Gao, W. dan Hung, J.C, 1993).
Dan akhirnya, h u k u m kontrol yang digunakan u n t u k penjejakan roket, adalah sebaeai berikut
3 . 2 Penurunan R e a c h i n g Condition
Dengan power rate reaching law, sebuah kontroler yang didesain didasar-kan p a d a kriteria stabilitas Lyapunov, sehingga sistem s e c a r a pasti a k a n men-capai bidang. Dapat dibuktikan, b a h w a
h u k u m kontrol yang diberikan oleh p e r s a m a a n 3-8 memenuhi kriteria ke-stabilan, dan mempercepat pencapaian bidang, ketika k e a d a a n j a u h dari bidang luncur. Power rate reaching law m e m -berikan s e b u a h m o d u s reaching yang cepat d a n r e n d a h chattering.
Misalkan fungsi Lyapounov ber-b e n t u k
Hal ini berarti, bahwa kondisi
reaching terpenuhi, d a n trayektori a k a n
mencapai bidang l u n c u r dalam waktu yang hingga.
4 SIMULASI DAN ANALISA
Simulasi dilakukan u n t u k melihat performansi kontroler sliding mode p a d a s a a t diaplikasikan p a d a autopilot roket. Misi roket ini adalah u n t u k menjejak target, yang oleh sistem p a n d u diter-j e m a h k a n p a d a output-nya sebagai per-cepatan lateral yang h a r u s diikuti.
Simulasi dilakukan dengan ko-m a n d o Latax yang h a r u s diikuti sebesar
20g, dan simulasi ini mengambil beberapa
spesifikasi kontroler dan konstrain sebagai berikut
• Spesifikasi respon sistem, adalah
• Konstrain a k t u a t o r , a d a l a h defleksi m a k s i m u m dari s a y a p d a n ekor
SW,S, = ±20deg
Simulasi dilakukan u n t u k model roket linear pada beberapa kondisi operasi yang berbeda, berdasarkan bilangan Mach,
dengan m e n g g u n a k a n software MATLAB dan SIMULINK. Tujuan utama dari simulasi a d a l a h u n t u k memvalidasi performansi autopilot dengan m e t o d a sliding mode yang dipakai. Dalam paper ini, hasil studi kekokohan belum ditampilkan. Hal ini akan menjadi obyek penulisan berikutnya. Studi kekokohan (robustness) adalah salah satu cara u n t u k mengetahui performansi kontroler p a d a s a a t terjadi gangguan baik yang berasal dari dalam sistem itu sendiri, m a u p u n dari lingkungannya. Caranya adalah dengan menggunakan kontroler y a n g s a m a (yang d i g u n a k a n u n t u k sistem t a n p a variasi), diberikan variasi pada satu a t a u beberapa parameter sistem. Jika hasilnya tetap m e m u a s k a n u n t u k variasi t e r t e n t u , m a k a dapat dikatakan kontroler tersebut c u k u p kokoh
(robust).
P a d a simulasi ini, matriks plant yang b e r s e s u a i a n dengan kondisi terbang
di level l a u t d a n M=1.5, a =2.5° d a n t = 5 detik, a d a l a h
Dengan h a r g a S ini, eigen nilai lup t e r t u t u p dari sistem dinamik orde tereduksi, adalah
Di dalam p e r s a m a a n 3-7, h a r g a k yang digunakan adalah A=diag ([15 10]). Hal ini dimaksudkan u n t u k mengoptimal-kan waktu capai, dengan harapan nilai A: tersebut, p e n c a p a i a n bidang l u n c u r bisa lebih cepat (fast reaching). D a n u n t u k mengurangi chattering, diberikan h a r g a u n t u k / ? =0.95.
G a m b a r 4-1 m e n u n j u k k a n salah s a t u contoh hasil simulasi dengan kontroler d i g u n a k a n t a n p a power rate
reaching law. Dapat dilihat b a h w a efek chattering s a n g a t tinggi.
Dalam p e n g h i t u n g a n F, m a t r i k s Q d a n R y a n g diseleksi u n t u k m e n c a p a i performansi penjejakan yang diinginkan setelah b e b e r a p a kali coba-coba, a d a l a h
Matriks S y a n g mendefinisikan bidang luncur, SS, yang didapatkan, adalah sebagai berikut
G a m b a r 4 - 1 : Output percepatan az tanpa
power rate
Graiik hasil simulasi kontroler
sliding mode u n t u k roket dengan power rate reaching law. Gambar 4-2 merupakan
grafik percepatan lateral roket Gfe, sedang-k a n Gambar 4-3 a d a l a h grafisedang-k deflesedang-ksi s a y a p d a n defleksi ekor s e l a m a terbang, j u g a grafik s u d u t s e r a n g d a n laju
angguk. Gambar 4-4, adalah grafik bidang luncur.
Hasil simulasi m e n u n j u k k a n b a h w a spesifikasi yang diinginkan dapat terpenuhi. Dari G a m b a r 4-2 terlihat bahwa percepatan lateral roket mencapai h a r g a 20g (2001 m / s2) , s e s u a i y a n g
diinginkan, dengan setting time yang cepat, sekitar 0.2 detik, dan overshoot y a n g sangat kecil pula. Kesalahan p a d a keadaan t u n a k p u n terlihat s a m a dengan nol. Hasil ini sangat positif, mengingat w a k t u terbang roket y a n g t e r b a t a s , dan gaya dorong (thrust) y a n g t e r b a t a s pula.
Sedangkan defleksi sayap dan ekor terlihat ada dalam batas yang dibolehkan, yaitu -1° u n t u k <S((ekor), dan -15° u n t u k 5W (sayap)
(Gambar 4-3). Demikian j u g a dengan sudut serang. Hasil simulasi menunjukkan b a h w a s u d u t serang roket a selama terbang tidak lebih dari 6°, h a l ini berarti masih dalam b a t a s yang diizinkan, yaitu £ 8°. Gambar 4-4 memperlihatkan grafik bidang l u n c u r s e l a m a w a k t u simulasi. Dari grafik ini d a p a t dilihat bahwa bidang luncur a sangat kecil,
h a m p i r m e n d e k a t i nol (dalam orde 10 ). Hal ini menandakan b a h w a sliding mode b e n a r - b e n a r terjadi. Dengan demikian, trayektori keadaan dari m a n a p u n awalnya, akan ditarik ke bidang luncur. Dan sekali berada di bidang luncur, trayektori tersebut a k a n t e r u s bergerak di sekitar bidang tersebut. Akhirnya, penjejakan-p u n berhasil dilakukan.
5 KESIMPULAN
S e b u a h autopilot u n t u k roket telah didesain d a n disimulasikan, k h u s u s n y a u n t u k kontrol angguk {pitch control).
Autopilot ini d i t u r u n k a n u n t u k d u a input
control, yaitu defleksi s a y a p dan defleksi ekor d e n g a n t u j u a n u n t u k menjejak s e b u a h k o m a n d o p e r c e p a t a n lateral (LATAX) s e b e s a r 20g. Desain autopilot d i d a s a r k a n p a d a teori sliding mode, dengan power rate reaching law, yang memberikan waktu capai yang cepat d a n
chattering y a n g r e n d a h . Kontroler y a n g
dipakai m e m b e r i k a n performansi yang m e m u a s k a n p a d a bilangan Mach yang b e r b e d a (tetapi u n t u k menyingkat, p a d a paper ini hanya ditampilkan hasil simulasi dengan M=1.5) d a n ke sa la han penjejakan menuju nol dalam w a k t u 0.2 detik.
DAFTAR RU JUKAN
Andiarti R., Glumnineau, A., Moog, C.H., . d a n Plestan, F., 1993. Online
Com-putable Guidance for Atmospheric flight of a Spacecraft, Proc. XIIIFAC
World Congress, Sydney, hal.VII: 183-186.
Andiarti, R., 2000. Decoupled Sliding Mode
Control Untuk Sistem non Linier dan Aplikasinya, Majalah LAPAN, Vol. 2,
No. 1, hal. 1-7.
Brierly, S. D. d a n Longchamp, R., 1990.
Application of Sliding Mode Control to Air-Air Interception Problem, IEEE
Transaction on Aerospace a n d Electronic Systems, Vol. 26, No. 2, hal. 306-325.
Choe, D.G., d a n Kim, J. H., Pitch, 2 0 0 3 .
Autopilot Design Using Model-Following Adaptive Sliding Mode Control, Journal of Guidance, Control
a n d Dynamics, Vol. 2 5 , No. 4, hal. 8 2 6 - 8 2 9 .
Gao, W. d a n Hung, J . C . , 1993. Variable
Structure Control of Non-Linear Systems: A new Approach, IEEE
Transactions on Industrial Electronics, Vol. 40, No. 1, h a l . 45-55.
Garnell, P., 1980. Guided Weapon Control
Systems, 2 nd ed, Pergamon, New York. 53
Salamci, M.U. d a n Ozgoren, M.K., 2 0 0 0 . Teddy Setiawan, 2 0 0 5 . Modus Luncur
Sliding Mode Control with Optimal dengan Fungsi Arcus Tangen, Tesis Sliding Surfaces for Rocket Autopilot Doktor, Institut Teknologj B a n d u n g . Design, Journal of Guidance, Control Utkin, V.I., 1997. Variable Stmcture Systems
a n d Dynamics, Vol. 2 3 , No. 4, hal. with Sliding Modes: A survey, IEEE 7 1 9 - 7 2 7 . Transactions on Automatic Control, Slotine, J . J . E . d a n Weiping Li, 1991. Vol. 2 2 , No. 2, hal. 212-222.
Applied Nonlinear Control, Prentice
