IMPLEMENTASI TEKNIK RISET OPERASI PADA
PROGRAM LINEAR MENGGUNAKAN PROGRAM
POM-QM WINDOWS 3
Siti Nurhabibah Hutagalung, [email protected]
STMIK Budi Darma, Jln.SM.Raja No.338 Sp.Limun, Medan Sumatera Utara Jurusan Teknik Informatika
Abstrak
Studi tentang karakteristik fungsi non-liier dapat dilakukan secara eksperimental maupun teoritis. Salah satu bagian dari analisa teoritis adalah dengan melakukan komputasi. Untuk keperluan komputasi ini, metode numerik dapat dipakai dalam menyelesaikan persamaan-persamaan yang rumit, misalnya persamaan-persamaan non-linear. Ada sejumlah metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan nonlinear, adalah metode Newton-Raphson.
Kata Kunci : Numerik, Newton Raphson..
Abstract
Studies on the characteristics of non-linear function can be eitherexperimental or theoretical. One part of the theoretical analysis is to perform computation. For this purpose computation, numerical methods can be used in the complete equations of the complex, such as non-linear equation. There are a number of numerical methods that can be used to complete the non-linear equation, is the Newton-Raphson method.
Key Word : Numeric, Newton Raphson.
1. PENDAHULUAN
Morse dan Kimball mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah (scientific methode) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Definisi ini kurang tegas karena tidak tercermin perbedaan antara riset operasi dengan disiplin ilmu yang lain.
Riset operasi berkenaan dengan pengambilan keputusan yang optimal dan dalam penyusunan model dari sistem-sistem baik yang diterministik maupun probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata dunia pengelolaan atau dunia usaha yang memakai pendekatan ilmiah atau pendekatan sistematis disebut riset operasi (Operations Research).
Teknik riset operasi terdapat beberapa penyelesaian diantaranya dengan Metode Program Linear. Program linier yang diterjemahkan dari Liniear Programaming (LP) adalah
suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian ini akan muncul apabila seseorang harus memilih tingkat aktivitas-aktivitas tertentu yang bersaing dalam hal penggunaan sumber daya yang terbatas yang di butuhkan untuk melaksanakan aktivitas-aktivitas tersebut.
Beberapa contoh situasi dari uraian di atas antara lain ialah persoalan pengalokasian fasilitas produksi, solusi permainan (game) dan pemilihan pola pengiriman (shipping). Satu hal yang menjadi ciri situasi diatas ialah adanya keharusan untuk mengalokasikan sumber terhadap aktivitas.
Program linier ini menggunakan model matematis untuk menjelaskan persolaan yang dihadapinya. Sifat "liniear" di sini memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linier. Sedangkan kata "Programaa" merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian,Programaa linier (LP) adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara seluruh alternatif yang layak/fisibel.
Proses menurunkan model matematis (model kuantitatif) dari masalah yang dihadapi. Model matematis yang akan dipelajari dalam modul riset operasi di sini berupa model optimisasi. Model ini berbentuk mengoptimumkan (memaksimumkan atau meminimumkan) fungsi tujuan (disebut juga fungsi objektif) yang dapat dilengkapi dengan beberapa fungsi batasan (atau kendala).
2. METODE PENELITIAN 2.1 Solusi Linier Programming dengan Grafik
Langkah-langkah menggunakan grafik (variabel yang dianalisa hanya ada 2 jenis) : 1. Tentukan variabel terikat
2. Tentukan fungsi obyektif : Z = aX1 + bX2 3. Tentukan fungsi kendala/batasan :
a. c1X1 +d1X1 ≤e1 atau c1X1 +d1X1≥e1 b. . c2X2 +d2X2 ≤e2 atau c2X2 +d2X2≥e2 c. . cnXn +dnXn ≤en atau cnXn +dnXn≥en 4. Buatlah grafik
Pada setiap pertidaksamaan tentukan X2 jika X1=0 begitu juga sebaliknya. Kemudian buatlah garis lurus sesuai dengan titik koordinat yang diperoleh. Arsirlah daerah yang memenuhi kriteria fungsi kendala.
5. Tentukan titik-titik pojok dari grafik dan substitusi ke dalam fungsi obyektif 6. Tentukan solusi optimum
2.2 Masalah Maksimalisasi
Contoh 1:
Sebuah perusahaan menghasilkan tiga jenis produk, yaitu sepatu dan tas. Jumlah kerja buruh yang tersedia 240 jam kerja dan bahan mentah 400 kg serta harga masing-masing produk seperti yang tertera di bawah ini. Apa yang harus dilakukan perusahaan ini?
Tabel 1. Variabel jenis produksi dan kebutuhan sumber daya Jenis
Produk
Kebutuhan Sumbar Daya Harga (Rp/Unit) Buruh (jam/unit) Bahan (kg/unit)
Sepatu 6 4 50.000
Tas 2 8 75000
1. Tentukan variable terikat X1 : Sepatu
X2 : Tas
2. Tentukan fungsi obyektif : Z =50.000 X1 + 75.000 X2 3. Tentukan fungsi kendala/batasan : a. 6X1 + 4X2 ≤ 240 b. 2X2 +8X2 ≤ 400 4. Buatlah grafik Persamaan 1 : Persamaan 2 : 6X1 + 4x2 ≤ 240 2X1 + 8x2 ≤ 240 diperoleh : diperoleh : X1 = 0 ; X2 = 60 X1 = 0 ; X2 = 30 X2 = 0 ; X1 = 40 X2 = 0 ; X1 = 120 Contoh 2 :
PT. Indah Mebel membuat dua produk yaitu meja dan kursi, yang harus diproses melalui perakitan dan pemolesan. Fungsi perakitan memiliki 60 jam kerja sedangkan fungsi pemolesan hanya 48 jam kerja. Untuk menghasilkan satu meja dibutuhkan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam pemolesan. Laba tiap meja $8 dan tiap kursi $6.
Pemecahan :
Sekarang kita harus menentukan kombinasi terbaik dari meja dan kursi yang harus diproduksi dan dijual guna mencapai laba maksimum.Ada dua batasan (disebut juga fungsi Kendala) yaitu waktu yang tersedia untuk perakitan dan waktu yang tersedia untuk pemolesan. Kita buat ringkasan matematik dari kasus perusahaan tersebut di atas :
Langkah Pertama
1. Untuk memulai memecahkan persoalan kita nyatakan informasi tersebut dalam bentuk matematik yaitu memaksimalkan Fungsi Tujuan (hubungan output terhadap Keutungan).
8M = total keuntungan dari pendapatan meja 6K = total keuntungan dari penjualan kursi Fungsi Tujuan = 8M + 6K
2. Waktu yang digunakan membuat kedua produk tidak boleh melebihi total waktu yang tersedia bagi kedua fungsi. (Fungsi Kendala) :
Perakitan : 4M + 2K ≤ 60 PEMOLESAN 2M + 4K ≤ 48
3. Agar mendapat jawaban yang berarti maka nilai M dan K harus positif (meja dan kursi yang nyata) artinya harus lebih besar dari 0 (M≥0 dan K≥0).
4. Persoalan dapat diringkas dalam bentuk matematik : Maksimumkan : Laba = 8M + 6K (Fungsi Tujuan) Dibatasi Oleh : 4M + 2K ≤ 60
2M + 4K ≤ 48
M≥0 dan K≥0 (Fungsi Kendala)
Langkah Kedua
1. Gambarkan batasan-batasan tersebut dalam sebuah grafik, meja pada sumbu horizontal dan kursi pada sumbu vertikal.
2. Asumsikan :
a. Tidak ada waktu yang tersedia untuk merakit meja (produksi meja = 0), maka kursi dapat dibuat sampai dengan 30. Titik kita yang pertama adalah (0,30).
b. Untuk mendapatkan titik kedua, asumsikan tidak tersedia waktu untuk merakit kursi (produksi kursi = 0), sehingga kita dapat memproduksi meja K=15. Titik kedua kita adalah (15,0).
3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Desain Dan Implementasi
1. Penginputan data pada Program POM-QM For windows 3 dapat dilakukan dengan cara menentukan variabel X1, X2 dan nilai maksimum data, penginputan dilakukan secara manual. Seperti gambar dibawah ini :
Gambar 2.Penginputan variabel pada POM-QM For Windows 3
2. Kemudian di jalankan (Solve)
Gambar 3 Tampilan Proses Perhitungan Data
Gambar 4 Tampilan Proses Perhitungan Data dengan Grafik
4.KESIMPULAN
Implementasi Teknik Riset Operasi Pada Program Linear Menggunakan Program Pom-Qm Windows 3 dapat dilakukan dengan menentukan variabel-variabel inputan yang terdiri nilai X1 , X2 yaitufungsi kendaladan nilai maksimum data (Z) yang diperoleh dari nilai keuntungan. Program Pom-Qm Windows 3 sangat membantu dalam perhitungan untuk data-data dalam teknik riset operasi
5. SARAN
Agar dilakukan penelitian selanjutnya mengenai penerapan langka-langkah dan metode dalam perhitungan teknik riset operasi, untuk kasus-kasus penerapan pengembangan yang lain dan metode-metode yang berhubungan dalam beberapa penentuan hasil dan perhitungan.
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada perguruan tinggi STMIK Budi Darma dan Universitas Asahan dan beberapa pihak-pihak lain yang telah memberi dukungan terhadap penelitian dan penerbitan jurnal ini.
Aminudin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Penerbit Erlangga, Jakarta.
Hamdy A.Thaha,Daniel Wirajaya.1997. Riset Operasi Jilid 1 dan 2, Bina Rupa Aksara, Jakarta
Hamdy A Thaha,2007.Operations Research An Introduction Eighth. Pearson precentice Hall.New Jersey
Indrawani Sinoem.2009.Buku Ajar Teknik Riset Operasional.
J.Supranto,M.A.1980.LinearProgramming,FakultasEkonomi Universitas Indonesia.Jakarta Jong Jek Siang. 2011. Riset Opreasi dalam Pendekatan Algoritmis,. Penerbit Andi Yogyakarta Morse dan G.E. Kimball. 1951.Method of Operation Research. John Wiley&Sons.New York. Siswanto. 2007. Operations Research. Penerbit Erlangga.
