PEMODELAN REGRESI SPLINE UNTUK RATA- RATA BANYAK ANAK YANG DILAHIRKAN HIDUP DI KOTA SURABAYA, KABUPATEN SITUBONDO DAN KABUPATEN BANGKALAN

(1)

PEMODELAN REGRESI SPLINE UNTUK RATA- RATA BANYAK ANAK YANG DILAHIRKAN HIDUP DI KOTA SURABAYA, KABUPATEN SITUBONDO DAN KABUPATEN BANGKALAN

Oleh : Servianie Purnamasari (1310 030 079) Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si Dosen Penguji : Dr. Dra Ismaini Zain, M.Si Dr. Vita Ratnasari, M.Si SIDANG LAPORAN TUGAS AKHIR

(2)

BAB I

PENDAHULUAN

2

(3)

Latar Belakang

Kelahiran (Fertilitas)

Kematian (mortalitas) Perpindahan Penduduk

(Suhermanto, 2012)

3

(4)

Latar Belakang

(TUTORIALTO.COM, 2012)

Jumlah Penduduk Indonesia

 tahun 2010 : 237.556.363 jiwa

 tahun 2011 : sekitar 240 juta jiwa

Tahun 2012 : 257.516.167 jiwa

LEDAKAN PENDUDUK : -Lingkungan -Sosial

-Kesehatan 1. Transmigrasi

2. Keluarga Berencana (KB)

4

(5)

Berjalan Lancar atau Tidak

Data rata-rata anak lahir hidup per perempuan usia

15-49 tahun di tiga

kabupaten atau kota di Jawa Timur yaitu kota Surabaya,

kabupaten Situbondo dan kabupaten Bangkalan pada

tahun 2011

Statistika deskriptif Regresi Spline

Latar Belakang

5

(6)

6

Wibowo (2010)

Analisis Pemilihan Cara Kontrasepsi Dalam Upaya Pelaksanaan Program Keluarga Berencana Di Jawa Timur Dengan Pemodelan

Regresi Logistik Multinomial

Sulistyorini dan Melanian

(2007)

Perbandingan Metode Brass dengan Metode Trussel Dalam Menghasilkan Angka Harapan

Hidup

Dwimayanti (2006)

Aplikasi Regresi Spline Untuk Memperkirakan Tingkat Fertilitas Berdasarkan Rata-Rata

Paritas

Latar Belakang

(7)

 Permasalahan Penelitian :

Bagaimana karakteristik dan pemodelan regresi Spline untuk rata- rata banyak anak lahir hidup di kabupaten dan kota di Jawa Timur, yaitu kota Surabaya, kabupaten Situbondo dan kabupaten

Bangkalan ?

 Tujuan Penelitian :

Mengidentifikasi karakteristik dan memodelkan rata-rata banyak anak lahir hidup di kabupaten dan kota di Jawa Timur, yaitu kota Surabaya, kabupaten Situbondo dan kabupaten Bangkalan

dengan menggunakan regresi Spline.

Tujuan Penelitian Permasalahan

Penelitian

7

(8)

1. Bagi Peneliti :

Menerapkan teori statistika dan mengembangkan kemampuan peneliti dalam melakukan penelitian.

2. Bagi Pemerintah :

Mampu memberikan informasi sekaligus masukan kepada

pemerintah dan pihak BKKBN tentang keberhasilan atau tidaknya program keluarga berencana (KB) yang sudah dijalankan di Jawa

Timur yang dilihat dari hasil pemodelan regresi Spline pada rata-rata banyak anak lahir hidup per perempuan usia 15-49 tahun

Manfaat Penelitian

8

(9)

9

1

•Data rata-rata banyak anak lahir hidup di Jawa Timur, yang digunakan : kota Surabaya, kabupaten Situbondo, dan

Kabupaten Bangkalan

2

•Kota Surabaya mewakili kabupaten atau kota yang rata-rata banyak anak lahir hidup adalah rendah

•kabupaten Situbondo mewakili kabupaten atau kota yang rata-rata banyak anak lahir hidup adalah sedang

•kabupaten Bangkalan mewakili kabupaten atau kota yang rata-rata banyak anak lahir hidup adalah tinggi.

Batasan Masalah Penelitian

(10)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

10

(11)

11 Pengumpulan

Data

Penyajian Data

Walpole (1995)

Statistika Deskriptif Tinjauan

Statistika

Dan lain-lain

(12)

Budiantara, 2005 : Pendekatan regresi nonparametrik digunakan apabila informasi mengenai bentuk dan pola hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon tidak diketahui

Eubank, 1988 : pola hubungan antara dua variabel atau lebih tidak selalu berpola parametrik seperti linier, kuadratik, kubik dan lainnya tetapi

terdapat banyak kasus dimana pola hubungan antar variabel berpola nonparametrik

Analisis Regresi Nonparametrik Tinjauan

Statistika

12

(13)

Regresi Spline adalah regresi dimana fungsi regresi f dihampiri dengan fungsi Spline.

 Dengan fungsi truncated (potongan) :

 Dengan menggunakan data sebanyak n, maka bentuk persamaan dapat ditulis :

Analisis Regresi

Nonparametrik Analisis Regresi Spline

Bentuk umum Regresi Spline orde m

# dengan :

Tinjauan Statistika

13 Estimator kurva regresi

nonparametrik sangat tergantung pada Knot λ = K1, K2, …Kk. Untuk mendapatkan Spline terbaik, perlu

dipilih titik Knot yang optimal (Budiantara, 2004)

(14)

Ukuran kinerja atas estimator tersebut adalah Generalized Cross-Validation (GCV) (Eubank, 1988).

GCV(λ) diharapkan memiliki nilai yang minimum, sehingga didapat model regresi spline terbaik yang berkaitan dengan nilai λ yang optimal.

Analisis Regresi Spline

Pemilihan Regresi Spline

dengan Knot Optimum

14 Fungsi GCV

(15)

Uji Signifikansi Parameter Serentak

# Hipotesis :

H_o : β₀ = β₁ =β₂...= β_j

=

0 H₁ : minimal ada satu β_j

≠

0,

j=0,1,2,...,k

# Statistik uji :

F = KT Regresi / KT Error

# Daerah kritis :

tolak H₀jika F_hitung> Ftabel (α;(k,n-k-1))

atau (Pvalue <α)

 Uji Signifikansi Parameter Individual

# Hipotesis :

H_o : β_j

=

0 (β_j tidak berpengaruh signifikan)

H₁ : β_j

≠

0 (β_j berpengaruh signifikan)

# Statistik Uji :

# Daerah kritis :

tolak H₀ jika |t_hitung|< t_{(/2, n-k)}

Uji

Signifikansi Parameter

(Drapper, 1992) ¹⁵

(16)

 Asumsi Identik

H_o : (residual berdistribusi identik)

H₁ :

(residual tidak berdistribusi identik)

Statistik Uji :

Daerah kritis : Tolak H₀jika F_hitung

> Ftabel (α;(k,k-m-1)) atau P-value

< α

 Asumsi Independen

Cara mendeteksi residual

bersifat independen atau tidak pada penelitian ini

menggunakan cara visual yaitu melalui Autocorrelation

Function (ACF). Apabila nilai residual tidak melebihi batas interval ± (1,96/sqrt(n)), maka residual bersifat

independen

Pemeriksaan Asumsi Residual IIDN

(Gujarati, 2006) 16

(17)

 Asumsi Berdistribusi Normal

Uji kenormalan data juga dapat dilihat dari nilai D_hitung yang diperoleh dari hasil uji Kolmogorov-Smirnov.

Hipotesis :

H₀: Residual berdistribusi normal

H₁: Residual tidak berdistribusi normal Statistik uji :

D_hit = _supx|F_n (x) – F₀(x)|

Daerah penolakan :

Tolak H₀, jika nilai Dhitung > D_α atau

Pvalue <α

(residual tidak berdistribusi normal)

Pemeriksaan Asumsi Residual IIDN

(Drapper, 1992) ¹⁷

(18)



Anak lahir hidup artinya banyaknya kelahiran hidup dari sekelompok atau beberapa kelompok wanita selama masa reproduksinya.



Cara Perhitungan :

(BPS, 2012)

Konsep Anak Lahir Hidup

Tinjauan Non Statistika

18

(19)

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

19

(20)



Data Sekunder

 Variabel Respon (Y) : rata-rata banyak anak yang lahir hidup

 Definisi operasional : rata-rata anak lahir hidup didapatkan dari jumlah anak lahir hidup yang dimiliki seorang wanita kawin pada kelompok umur tertentu dibagi jumlah wanita pada kelompok umur tertentu.

 Variabel Prediktor (X) :

umur wanita yang terdiri dari beberapa kelompok umur, dimana umur yang diambil adalah nilai tengah dari nilai kelompok umur tersebut

 Definisi operasional : kelompok umur ibu yang memiliki anak lahir hidup.

Variabel Penelitian Sumber Data

Rata-rata anak lahir hidup per perempuan (ibu) usia 15 – 49 tahun di Jawa Timur (SUSENAS, 2011)

20

(21)

 Langkah-langkah dalam metode analisis data sebagai berikut : 1. Analisis Statistika Deskriptif  diagram dan grafik

2. Analisis Regresi Nonparametrik Spline

a. Membuat scatterplot antara variabel respon dengan variabel prediktor.

b. Memilih titik knot yang optimal berdasarkan nilai GCV minimum dengan berbagai model Spline (linier,kuadrat, kubik) dengan satu, dua, atau tiga knot

c. Estimasi model dan uji signifikansi parameter secara serentak dan individual

d. Output Nilai Koefisien Determinasi (R²) dan MSE e. Melakukan uji IIDN pada residual

f. Menginterpretasikan model yang diperoleh g. Membuat kesimpulan dan saran

Metode Analisis Data

21

(22)

BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

22

(23)

23

Konsep Anak yang masih Hidup

Analisis &

Pembahasan

Kota Surabaya

Kabupaten Situbondo Kabupaten Bangkalan

(24)

Spline Knot Titik Knot GCV Minimum R² Linier

1 38 0.0217173 0,9912

2 17,5 ; 35 0.000133203 0,9999

3 17,5 ; 34,5 ; 39 2.96053 x 10^-5 0,9999 Kuadratik

1 25 0.001670864 0,9996

2 26 ; 42 0.000245579 0,9999

3 24 ; 32,5 ; 38 1.14 x 10^-6 1

Kubik 1 39 0.007458543 0,9992

24 Analisis Regresi

Spline

Pemilihan Titik Knot

Optimal

Analisis &

Pembahasan

Spline Knot Titik Knot GCV Minimum R²

Linier

1 31 0.003093 0,9982

2 20 ; 32,5 0.002971 0,9991

3 23 ; 34,5 ; 40 3.68 x 10^-5 0,9999 Kuadratik

1 42 0.002943 0,9990

2 32 ; 37,5 0.001059 0,9999

3 26 ; 29 ; 38 1.89 x 10^-6 0,9999

Kubik 1 39 0.002625 0,9996

Spline Knot Titik Knot GCV Minimum R²

Linier

1 35 0.031553 0,9930

2 25 ; 29 0.003361 0,9996

3 17,5 ; 35,5 ; 38 0.00073 0,9999 Kuadratik

1 22 0.021343 0,9973

2 27 ; 37 7.86 x 10^-5 0,9999

3 20 ; 29 ; 7 1.75 x 10^-6 1

Kubik 1 39 0.023257 0,9987

Kota Surabaya

Kabupaten Situbondo

Kabupaten Bangkalan

Parsimony Model

(25)

Hipotesis :

H₀ : β₁=β₂= β₃ = 0

H₁: Minimal ada satu β_j ≠ 0, j=1,2,3

Spline

Pengujian Signifikansi

Parameter

Analisis &

Pembahasan

SERENTAK

Statistik Uji :

Kota Surabaya Kabupaten Situbondo Kabupaten Bangkalan

F_hitung > Ftabel (0,1;(3,3)) = 5,39 

Tolak H

₀

(26)

Hipotesis :

H₀ :β_j = 0 (β_j tidak signifikan) H₁ :β_j ≠ 0, j=1,2,3 (β_j signifikan)

Spline

Pengujian Signifikansi

Parameter

Analisis &

Pembahasan

PARSIAL

Statistik Uji :

Kota Surabaya Kabupaten Situbondo Kabupaten Bangkalan

|t_hitung| > t _(0,1/2,4) = 2,132 

Tolak H

₀

(27)

Spline Estimasi

Model

Analisis &

Pembahasan

Kota Surabaya

Model Spline Kuadratik Satu Titik Knot di Umur Wanita 25 tahun

(28)

28

Kabupaten Situbondo

Model Spline Kuadratik Satu Titik Knot di Umur Wanita 42 tahun Analisis Regresi

Model

Analisis &

Pembahasan

(29)

29

Kabupaten Bangkalan

Model Spline Kuadratik Satu Titik Knot di Umur Wanita 25 tahun Analisis Regresi

Model

Analisis &

Pembahasan

(30)

30

Kabupaten/Kota Model Koefisien Determinasi (R²)

MSE

Surabaya Kuadratik 1 titik knot 0,9996196 0,000716 Situbondo Kuadratik 1 titik knot 0,9990839 0,001261 Bangkalan Kuadratik 1 titik knot 0,9973315 0,009147

> 75%

SANGAT BAIK

Model Spline yang diperoleh layak digunakan untuk

memodelkan rata-rata anak yang dilahirkan hidup di Kota Surabaya, Kabupaten Situbondo dan Kabupaten Bangkalan

Relatif kecil

Koefisien Determinasi

dan MSE

Analisis &

Pembahasan

(31)

Kota Surabaya

Sumber db JK KT F P

Regresi 1 0,0000000 0,0000000 0,00 1,000 Residual Error 5 0,0021483 0,0004297

Total 6 0,0021483

Hipotesis :

H₀ : Residual berdistribusi identik

H₁ : Residual tidak berdistribusi identik Statistik Uji :

P-value > α = 1,000 > 0,1

IDENTIK

Kabupaten Situbondo

Regresi 1 0,0000000 0,0000000 0,00 1,000 Residual Error 5 0,0037836 0,0007567

Total 6 0,0037836

P-value > α = 1,000 > 0,1 Kabupaten

Bangkalan

Regresi 1 0,0000000 0,0000000 0,00 1,000 Residual Error 5 0,027441 0,005488

Total 6 0,027441

P-value > α = 1,000 > 0,1

Spline

Pengujian Asumsi Residual IIDN

Analisis &

Pembahasan

(32)

32

6 5

4 3

2 1

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0

Lag

Autocorrelation

Autocorrelation Function for Surabaya (with 5% significance limits for the autocorrelations)

Kota Surabaya

Kabupaten Situbondo

Kabupaten Bangkalan

6 5

4 3

2 1

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0

Lag

Autocorrelation

Autocorrelation Function for resiSITUBONDO (with 5% significance limits for the autocorrelations)

INDEPENDEN

6 5

4 3

2 1

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0

Lag

Autocorrelation

Autocorrelation Function for Bangkalan (with 5% significance limits for the autocorrelations)

Analisis &

Pembahasan

(33)

33

Hipotesis :

H₀ : Residual berdistribusi normal

H₁ : Residual tidak berdistribusi normal Statistik Uji :

NORMAL

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 99

95 90

80 70 60 50 40 30 20

10 5

1

Surabaya

Percent

Mean -1.42857E-11

StDev 0.01892

N 7

KS 0.235

P-Value >0.150

Probability Plot of Surabaya Normal

0.050 0.025

0.000 -0.025

-0.050 -0.075

99

95 90

80 70 60 50 40 30 20

10 5

1

resiSITUBONDO

Percent

Mean -2.65180E-14

StDev 0.02511

N 7

KS 0.137

P-Value >0.150

Probability Plot of resiSITUBONDO Normal

0.2 0.1

0.0 -0.1

-0.2

99

95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5

1

Bangkalan

Percent

Mean -3.55782E-10

StDev 0.06763

N 7

KS 0.214

P-Value >0.150

Probability Plot of Bangkalan Normal

> 0,15 > 0,1  GAGAL TOLAK H0

RESIDUAL BERDISTRIBUSI

NORMAL Analisis Regresi

Spline

Analisis &

Pembahasan

(34)



Kesimpulan :

1. Rata-rata anak lahir hidup yang dilahirkan oleh wanita kawin di Kota Surabaya, Kabupaten Situbondo, dan Kabupaten Bangkalan menurut

kelompok umur wanita cenderung meningkat dengan bertambahnya umur dan memiliki pola yang berubah-ubah pada kelompok umur yang berbeda.

2. Model Spline :

a. Kota Surabaya 

b. Kabupaten Situbondo 

c. Kabupaten Bangkalan 

34

Kesimpulan & Saran

(35)



Saran :

(i) Variabel prediktor yang digunakan dapat dikembangkan lebih dari satu variabel

prediktor sehingga dapat menjelaskan model lebih baik.

(ii) Dalam pemodelan menggunakan Spline dapat digunakan software yang dalam pemilihan

modelnya diperoleh dengan cara simultan agar hasil yang diperoleh lebih praktis.

35

Kesimpulan & Saran

(36)

Daftar Pustaka

36

(37)

Daftar Pustaka

37

(38)

Sekian & Terima Kasih ^.^

38