ANALISIS FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS SECARA GEOMETRI DIFERENSIAL
PADA PERTUMBUHAN EKONOMI DI INDONESIA
oleh
SEPTIVA ALIA RAHMANI NIM M0112080
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
ANALISIS FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS SECARA GEOMETRI DIFERENSIAL
PADA PERTUMBUHAN EKONOMI DI INDONESIA
oleh
SEPTIVA ALIA RAHMANI NIM M0112080
SKRIPSI
ABSTRAK
Septiva Alia Rahmani. 2017. ANALISIS FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS SECARA GEOMETRI DIFERENSIAL PADA PERTUMBUHAN EKONOMI DI INDONESIA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universi-tas Sebelas Maret.
Produk Domestik Bruto (PDB) adalah nilai pasar semua barang dan jasa akhir yang diproduksi dalam perekonomian selama kurun waktu tertentu. PDB berperan untuk mengukur pertumbuhan ekonomi suatu negara. Pertumbuhan ekonomi dilihat dari pertumbuhan keluaran barang dan jasa suatu negara secara keseluruhan. Keluaran tersebut didasarkan pada fungsi produksi yang menya-takan bahwa keluaran bergantung pada persediaan masukan yang berupa modal dan tenaga kerja.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan nilai efisiensi produk-si dan elastiproduk-sitas faktor produkproduk-si, menganaliproduk-sis fungproduk-si produkproduk-si Cobb-Douglas secara geometri diferensial, dan menginterpretasikan dalam bidang ekonomi. Pa-da penelitian ini, fungsi produksi Cobb-Douglas Y =cKα
L1−α
menggambarkan pertumbuhan ekonomi di Indonesia. Data yang digunakan adalah data uang ber-edar, penduduk Indonesia yang bekerja, dan PDB riil tahun 2011-2015. Fungsi produksi tersebut diselesaikan menggunakan metode iterasi Gauss-Newton.
Hasil dari penelitian ini, yaitu diperoleh nilai efisiensi produksic= 7.75, elas-tisitas uang beredarα= 0.42, dan elastisitas tenaga kerja 1−α =β = 0.58.
Fung-si produkFung-si tersebut mengalami skala pengembalian konstan karena α+β = 1. Permukaan yang terbentuk secara geometri diferensial adalah parabolic. Hal ini berarti peningkatan uang beredar dan tenaga kerja proporsional dengan pening-katan PDB. Nilai elastisitas tenaga kerja lebih besar daripada nilai elastisitas uang beredar. Oleh karena itu, tenaga kerja lebih berpengaruh terhadap kenaik-an atau penurunkenaik-an pertumbuhkenaik-an ekonomi di Indonesia.
ABSTRACT
Septiva Alia Rahmani. 2017. ANALYSIS OF COBB-DOUGLAS PRODUCTION FUNCTION WITH DIFFERENTIAL GEOMETRY ON ECONOMIC GROWTH IN INDONESIA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Universitas Se-belas Maret.
Gross Domestic Product (GDP) is the market value of all final goods and services produced within an economy in a given period of time. GDP was instru-mental to measure a country’s economic growth. Economic growth showed from a nation’s total output growth of goods and services. Its output based from pro-duction function which explains that output is depend on input stock of capital and labor.
The purpose of this research is to determine a value of production efficien-cy and elasticity of production function, analyze the Cobb-Douglas production function from differential geometry point of view, and interpret it at economics. On this research, Cobb-Douglas production function Y =cKα
L1−α
explains the economic growth in Indonesia. The data used is the money supply, the popula-tion of Indonesia are working, and real GDP in 2011-2015. The complepopula-tion of the production function using Gauss-Newton iteration method.
The results of this research is retrieved the value of production efficiency is
c= 7.75, the elasticity of the money supply isα= 0.42, and the elasticity of labor is 1−α=β = 0.58. The production function is a constant return to scale. The
surface formed in differential geometry is parabolic. This means that an increase in the money supply and labor proportionate to the increase in GDP. The elastici-ty value of labor greater than the elasticielastici-ty value of money supply. Therefore, the labor was more influential to increase or decrease of economic growth in Indonesia.
Key Words: Cobb-Douglas production function, differential geometry, economic growth, gross domestic product, constant return to scale, parabolic
MOTO
”Maka nikmat Tuhan kamu yang manakah yang kamu dustakan?”
Q.S. Ar-Rahman
55 : 13, 16, 18, 21, 23, 25, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 47,
PERSEMBAHAN
Karya tulis ini kupersembahkan untuk
ayah dan ibu tercinta yang telah memberikan segalanya,
serta teman-teman yang selalu berbagi dalam suka dan duka.
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas segala nikmat, rahmat, dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Terselesaikannya skripsi ini tidak lepas dari bantuan, arahan, dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak berikut ini.
1. Bapak Supriyadi Wibowo, M. Si. selaku Pembimbing I yang telah membe-rikan bimbingan materi, arahan, saran, dan motivasi.
2. Bapak Drs. Muslich, M. Si. selaku Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dalam penulisan skripsi, saran, dan motivasi.
3. Teman-teman Matematika angkatan 2012 yang saling memberi semangat, dukungan, dan doa.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih terdapat kekurangan, baik dari segi materi maupun penulisan. Oleh karena itu, bagi pembaca yang tertarik pa-da topik skripsi ini, pa-dapat memperbaiki kekurangan tersebut. Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, April 2017
2.2.4 Fungsi Produksi Cobb-Douglas . . . 12 2.2.5 Fungsi Produksi Cobb-Douglas secara Geometri Diferensial 13 2.3 Kerangka Pemikiran . . . 15
III METODE PENELITIAN 16
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 18
4.1 Fungsi Produksi Cobb-Douglas sebagai Pendekatan Pertumbuhan Ekonomi di Indonesia . . . 18 4.2 Analisis Data Menggunakan Metode Iterasi Gauss-Newton . . . . 19 4.3 Analisis Fungsi Produksi Cobb-Douglas secara Geometri Diferensial 22 4.4 Interpretasi Nilai Skala Pengembalian . . . 24
V PENUTUP 26
5.1 Kesimpulan . . . 26 5.2 Saran . . . 26
DAFTAR PUSTAKA 27
DAFTAR TABEL
4.1 Jumlah uang beredar dan penduduk yang bekerja tahunan Indo-nesia 2011-2015 . . . 19 4.2 PDB riil tahunan Indonesia 2011-2015 . . . 20
