Makalah Fisika Dasar Sistem Partikel

(1)

SISTEM PARTIKEL ‘Makalah Fisika Dasar’

Disusun oleh :  Devi Adi Nufriana  Agus Novian  Nurshinta

 Waluyo Eka Prasetyo

Teknik Informatika

UNIVERSITAS MUHADI SETIABUDI

Brebes, Jawa Tengah, Indonesia

(2)

DAFTAR ISI

HALAMAN

HALAMAN JUDUL ... i

DAFTAR ISI ... ii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

BAB I I PEMBAHASAN ‘SISTEM PARTIKEL’... 2

A. Pusat Massa ... 2

B. Gerak Pusat Masa ... 4

C. Momentum Sudut, Tenaga Sinetik Sistem ... 5

D. Impuls Dan Momentum ... 7

E. Momentum Dan Tumbukan... 8

BAB III PENUTUP ... 12

A. Kesimpulan ... 12

(3)

BAB I

PENDAHULUAN

Semua benda di bumi ini terdiri dari banyak partikel. Bahkan debu-pun terdiri dari partikel-partikel. Semua yang ada di bumi ini dapat ditinjau dengan mekanika newton. Hukum dasar mekanika terbukti mampu menjelaskan berbagai fenomena yang berhubungan dengan sistem diskrit (partikel). Hukum dasar ini tercakup dalam formulasi Hukum Newton tentang gerak. Pada bagian ini akan dibahas formulasi hukum mekanika pada sistem partikel dan benda benda yang terdiri dari partikel yang kontinyu (benda tegar).

(4)

BAB II

PEMBAHASAN ‘

SISTEM PARTIKEL’

Sistem Partikel adalah sistem ataupun benda yang terdiri dari banyak partikel (titik partikel) maupun benda yang terdiri dari partikel-partikel yang dianggap tersebar secara kontinyu pada benda.

A. Pusat Massa

Pusat massa adalah lokasi rerata dari semua massa yang ada di dalam suatu sistem. Istilah pusat massa sering dipersamakan dengan istilah pusat gravitasi, namun demikian mereka secara fisika merupakan konsep yang berbeda. Letak keduanya memang bertepatan dalam kasus medan gravitasi yang sama, akan tetapi ketika gravitasinya tidak sama maka pusat gravitasi merujuk pada lokasi rerata dari gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda. Hal ini menghasilkan suatu torsi gravitasi, yang kecil tetapi dapat terukur dan harus diperhitungkan dalam pengoperasian satelit-satelit buatan.

Posisi pusat massa sebuah sistem banyak partikel didefinisikan sebagai berikut

⃗

rpm=m1r1+m2

r2+…+¿mnrn

m1+m2+…+mn=

∑

i

miri

(5)

Dengan ⃗ri adalah posisi partikel ke-i di dalam sistem, dan. M=

∑

Bila bendanya bersifat kontinyu, maka menjadi fungsi pusat massa akan menjadi integral :

Lihat gambar di samping. Dengan mengganti

⃗

ri = ⃗rpm + ⃗ri di mana ⃗ri adalah posisi partikel

ke-i relatif terhadap pusat massa, maka pers.

Menjadi

dengan dm adalah elemen massa pada posisir⃗⃗i

ρ(r)=rapat massa pada posisi r

dm=ρ(r)dv → elemen massa dalam

(6)

Jika diuraikan pada komponene x,y,z maka;

K

ecepatan masing-masing partikel penyusunnya;

vpm=

Gerak pusat massa dapat diperoleh melalui definisi pusat massa. Kecepatan pusat massa diperoleh dari derivatif persamaan pusat massa;

⃗

vpm=

∑

i mir⃗i

(7)

Dari persamaan ini, setelah dikalikan dengan M, diperoleh

Besaran M⃗vpm yang dapat kita anggap sebagai momentum pusat massa, tidak lain

adalah total momentum sistem (jumlahan seluruh momentum partikel dalam sistem). Dengan menderivatifkan pers.diatas terhadap waktu, diperoleh

M⃗apm=

∑

dengan ⃗_F_i_{adalah total gaya yang bekerja pada partikel ke-i. Persamaan di atas} menunjukkan bahwa gerak pusat massa ditentukan oleh total gaya yang bekerja pada sistem.

Gaya yang bekerja pada sistem dapat dikelompokkan menjadi dua jenis, gaya internal yaitu gaya antar partikel di dalam sistem, dan gaya eksternal yaitu gaya yang berasal dari luar sistem. Untuk gaya internal, antara sembarang dua partikel dalam sistem, i dan j misalnya, akan ada gaya pada i oleh j dan sebaliknya (karena aksi-reaksi), tetapi

⃗_F_ij_{+ ⃗}_F_ji_=⃗_F_ij_−⃗_F_ij_{=0 ...(12)}

Sehingga jumlah total gaya internal pada sistem akan lenyap, dan

M⃗a_pm=

∑

i

⃗

Fieks=⃗Feks ...(13)

Jadi gerak pusat massa sistem hanya ditentukan oleh total gaya eksternal yang bekerja pada sisem. Ketika tidak ada gaya eksternal yang bekerja pada suatu sistem, maka

d

(8)

Atau berarti total momentum seluruh partikel dalam system konstan,

C. Momentum Sudut, Tenaga Kinetik Sistem

Vektor posisi dan kecepatan partikel ke- i dalam sistem banyak dapat dinyatakan sebagai;

⃗

ri=⃗rpm+ ⃗ripm

dan

⃗

vi=⃗vpm+ ⃗vipm

Dimana dan masing- masing adalah vektor posisi dan kecepataan partikel ke- i terhadaap pusat massa. Dari persamaan- persamaan (1), (5), (14) diperoleh

∑

m_i⃗r_i=⃗0 ...(15)

Dan

∑

m_i⃗v_i=0 ...(16)

Persamaan (15) dan (16) menyatakan bahwaa vektor posisi dan kecepatan sistem terhadap pusat massanya ( terhadap dirinya sendiri) adalah nol.

Momentum sudut sistem banyak partikel dirumuskan sebagai,

⃗

L=

∑

⃗r_ix m_i⃗v_i ...(17) ⃗

L=⃗r_ipmx M⃗v_pm+

∑

⃗r_ipmx m_i⃗v_ipm...(18)

(9)

Apabila ada torsi ( moment gaya) eksternal yang bekerja pada sistem makaa berlaku persamaan,

τeks=

∑

⃗τi=L´⃗ ...(19)

Yang berarti pula jika resultan torsi eksternal nol, maka momentum sudutnya kekal, sebagai hukum kekekalan momentum sudut.

Tenaga kinetik sistem banyak partikel didefinisikan sebagai,

K=

∑

K_i=

∑

1₂m_i(⃗v_j.⃗v_i) ...(20)

Dengan persamaan (13) (14) (16) tenaga kinetik sistem dirumuskan menjadi,

K=1₂M vpm+

∑

1₂mivipm ...(21) Atau

K=Kpm+K(pm) ...(22)

Merupakan penjumlahan dari tenaga kinetik pusat massa dan tenaga kinetik partikel- partikel penyusun terhadap pusat massanya.

D. Impuls dan Momentum

(10)

Dari hukum ke-2 Newton diperoleh F=dp_dt

∫

ti tf

Fdt=

∫

pi pf

dp

I=

∫

ti tf

Fdt=∆ P=impuls

Dilihat dari grafik tersebut, impuls dapat dicari dengan menghitung luas daerah di bawah kurva F(t) (yang diarsir). Bila dibuat pendekatan bahwa gaya tersebut konstan, yaitu dari harga rata-ratanya, Fr , maka

I=Fr∆ t=∆ p

Fr=_{∆ t}I =∆ p_{∆ t}

“ Impuls dari sebuah gaya sama dengan perubahan momentum partikel “.

(11)

Dua buah partikel saling bertumbukan. Pada saat bertumbukan kedua partikel saling memberikan gaya (aksi-reaksi), F12 pada partikel 1 oleh partikel 2 dan F21 pada partikel 2 oleh partikel 1.

Perubahan momentum pada partikel 1 :

∆ p1=

∫

ti tf

F12dt=F r12∆ t

Perubahan momentum pada partikel 2 : ∆ p2=

∫

dibandingkan dengan gaya impulsif, sehingga gaya eksternal tersebut dapat diabaikan.

(12)

Tumbukan Satu Dimensi

a) Tumbukan Lenting Sempurna

Tumbukan biasanya dibedakan dari kekal-tidaknya tenaga kinetik selama proses. Bila tenaga kinetiknya kekal, tumbukannya bersifat elastik. Sedangkan bila tenaga kinetiknya tidak kekal tumbukannya tidak elastik. Dalam kondisi setelah tumbukan kedua benda menempel dan bergerak bersama-sama, tumbukannya tidak elastik sempurna.

Sebelum Tumbukan Sesudah Tumbukan

m1 m2 m1 m2

v1 v2 v’1 v’2

Dari Kekekalan Momentum :

m1.v1 + m2.v2 = m1v’1 + m2v’2

Dari kekekalan tenaga kinetik : 1

2 m1 v12+ 1₂m2 v22 = 1₂m1v’12 + 1₂m2v2’2

Koefisien restitusi e=1

e=−(v

'

1 ❑

−v'₂❑) (v₁−v❑₂)

(13)

m 1 m 2 m 1+m 2

v1 v2 v '

m1 v1 + m2 v2 =( m1+ m2 ) v’

dengan koefisien restitusi e = 0. Kekekalan tenaga mekanik tidak berlaku, berkurang/bertambahnya tenaga mekanik ini berubah/berasal dari tenaga potensial deformasi (perubahan bentuk).

c) Tumbukan Lenting Sebagian

Setelah tumbukan kedua benda berpisah, energi kinetik hilang dan momentum tetap. Dari kekekalan momentum :

m1 v1 + m2 v2 = m1v’1 + m2v’2

dengan koefisien restitusi 0 ≤ e ≤1

Tumbukan Dua Dimensi

(14)

sebelum bertumbukan

m1 v’1

θ1

θ2 x

Dari kekekalan momentum , untuk komponen gerak dalam arah x : m2 v’2

m1v1 + m2v2 = m1(v’1 cos 1)+ m2(v’2 cos 2)

untuk komponen gerak dalam komponen y :

1 = m1v’1 sin 1- m2v’2 sin 2

Dalam tumbukan dua dimensi juga terdapat tumbukan lenting sempurna,lenting sebagian, dan tidak lenting sama sekali.Bila dianggap tumbukannya lenting :

1

2m1 v12 + 1₂m2 v22 = 1₂m1v’12 + 1₂ m2v2’2

(15)

BAB III

KESIMPULAN

 Sistem banyak partikel adalah sistem ataupun benda yang terdiri dari banyak partikel (titik partikel) maupun benda yang terdiri dari partikel-partikel yang dianggap tersebar secara kontinyu pada benda.

 Posisi pusat massa sebuah sistem banyak partikel didefinisikan sebagai berikut

⃗

rpm=m1r1+m2

r2+…+¿mnrn

m1+m2+…+mn=

∑

i

miri

M ¿

 Momentum sudut sistem banyak partikel dirumuskan sebagai,

o ⃗L=

∑

⃗r_ix m_i⃗v_i , ⃗L=⃗r_ipmx M⃗v_pm+

∑

⃗r_ipmx m_i⃗v_{ip m}  Impuls dari sebuah gaya sama dengan perubahan momentum partikel

 I=Fr∆ t=∆ p, Fr=_{∆ t}I =∆ p_{∆ t}

 Tumbukan dapat dibagi menjadi tiga yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukna lenting sebagian, dan tumbukan tidak lenting sama sekali.

DAFTAR PUSTAKA

o Riyanto.http//riyanto.wordpress.com. diakses pada tanggal 19 november 2010

o Supliyadi.2009.Fisika program IPA.jakarta: Grasindo