LAPORAN PRAKTIKUM RANGKAIAN LISTRIK INDU

LAPORAN PRAKTIKUM

RANGKAIAN LISTRIK

INDUKTANSI DAN KAPASITANSI

PADA RANGKAIAN AC

Nama : Angga Reza Fardana N I M : 03061004056

Group : I

Anggota : 1. Desi Puspika [03061004119] 2. Eko Muharto [03061004007] 3. Nurdonas [03061004031] 4. Reza Rhendika [03061004073] 5. Walas Marari [03061004074]

Nama Asisten : Wiranata

Tanggal Praktikum : Senin, 10 Desember 2007

LABORATORIUM DASAR ELEKTRONIKA DAN RANGKAIAN LISTRIK

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS SRIWIJAYA

PERCOBAAN IV

1. Judul Percobaan: Induktansi dan Kapasitansi pada Rangkaian AC

2. Tujuan

 Untuk mengenal sifat impedansi pada jaringan kerja AC.

 Untuk mempelajari reaktansi dan induktansi.

3. Daftar Alat

 Modul BEE 421C

 Function Generator

 Power Supply

 Kabel penghubung (jumper)

 Oscilloscope

4. Pendahuluan

Impedansi

Rangkaian R

Perhatikan rangkaian AC dengan sebuah hambatan (R), rangkaian ini dinamakan rangkaian resistif.

Misalkan: v(t)=Vmcos⁡(ωt)

Artinya: vR(t)=v(t)=VRmcos(ωt)=Vmcos⁡(ωt)

Dengan menggunakan aturan Kirchhoff, arus pada rangkaian adalah:

v(t)−IR=0→ i(t)=v_R(t)=VRmcos_R ⁡(ωt)

atau:

IRm= VRm

R →iR(t)=IRmcos⁡(ωt)

dengan arus dan tegangan sefasa satu sama lain.

Grafik vR(t) dan iR(t) Rangkaian L

Misalkan: v(t)=Vmcos⁡(ωt)

Artinya: vL(t)=VLmcos(ωt)=Vmcos⁡(ωt)

Dengan menggunakan aturan Kirchhoff, didapat perubahan arus terhadap waktu sebagai berikut.

v(t)−Ldi_dt=0→ di=v_{L dt}(t)

Bila diintegralkan akan diperoleh:

i(t)=V_LLm

∫

cos(ωt)dt=V_ωLLmsin⁡(ωt)

IL(t)= VLm

ωL sin(ωt)=ILmsin(ωt)=ILmcos

(

ωt−π₂

)

Besaran ωL dinamakan reaktansi induktif (XL) yang menyatakan resistansi efektif pada rangkaian induktif:

XL=ωLILm= VLm

XL

Grafik vL(t) dan iL(t)

Rangkaian C

Misalkan: v(t)=Vmcos⁡(ωt)

Artinya: vC(t)=VCmcos(ωt)=Vmcos⁡(ωt)

Dengan menggunakan aturan Kirchhoff, didapat perubahan arus terhadap waktu sebagai berikut.

v(t)−Q_C=0→ Q=CV(t)=C Vmcos⁡(ωt)

i(t)=dQ_dt =_dtd (C Vmcos(ωt))=−ωC Vmsin⁡(ωt)

Besaran 1/ωC dinamakan reaktansi kapasitif (XC) yang menyatakan resistansi efektif pada rangkaian kapasitif:

XC=_{ωC I}1 _Cm=V_XCm

C

Rangkaian RLC seri

Perhatikan rangkaian AC yang terdiri dari hambatan (R), induktor (L) dan kapasitor (C) yang tersusun seri.

Impedansi pada rangkaian RLC seri dilambangkan Z, dengan rumus umum:

Z=

√

R2+

(

ωL−_ωC1

)

2

Misalkan tegangan sumber adalah: v(t)=Vmcos⁡(ωt)

sedangkan arus pada rangkaian adalah : i(t)=Imcos⁡(ωt+φ)

Simbol φ menyatakan beda fasa antara arus dan tegangan. Karena rangkaian seri, maka arus pada setiap komponen sama dengan arus total, yaitu:

i(t)=Imcos⁡(ωt+φ)

Tegangan pada masing-masing komponen diberikan dalam tabel berikut.

Komponen i(t) v(t)

R i(t)=I_mcos⁡(ωt+φ) v_R(t)=V_mcos⁡(ωt+φ)

L i(t)=Imcos(ωt+φ) vL(t)=VLmcos⁡(ωt+φ+π₂)

C i(t)=Imcos(ωt+φ) vC(t)=VCmcos⁡(ωt+φ−π₂)

Dengan:

Sehingga:

Impedansi pada rangkaian RLC paralel juga dilambangkan Z, dengan rumus umum:

1

sedangkan arus pada rangkaian adalah : i(t)=Imcos⁡(ωt+φ)

Karena rangkaian paralel, maka tegangan pada setiap komponen sama dengan tegangan sumber, yaitu

v(t)=Vmcos⁡(ωt)

Arus pada masing-masing komponen akan menjadi:

Komponen v(t) i(t)

R v(t)=Vmcos⁡(ωt) iR(t)=IRmcos⁡(ωt) L v(t)=Vmcos⁡(ωt) iL(t)=ILmcos⁡(ωt−π₂)

C v(t)=V_mcos⁡(ωt) iC(t)=ICmcos⁡(ωt+π₂)

IRm= menimbulkan fluks total ϕ. Fluks total linkage didefinisikan sebagai jumlah perkalian dari lilitan dan fluks ϕ yang bertautan dengan masing-masing lilitan.

Sekarang kita definisikan induktansi atau induktansi diri sebagai hasil bagi fluks total dengan arus I. Arus total I yang mengalir dalam kumparan N menimbulkan ϕ dan pertautan fluks Nϕ, disini kita anggap fluks bertautan dengan masing-masing lilitan. Induktansi dilambangkan dengan L dengan satuan Henry.

L

=

Nφ

_I

...

(

1

)

Dimana:

φ

_{= Jumlah fluks yang menembus setiap permukaan yang kelilingnya ialah setiap}

lintasan yang berimpit dengan salah satu lintasan N.

Persamaan (1) dapat dipakai untuk menghitung induktansi parameter sebuah kabel sesumbu y yang berjari-jari dalam a dan jejari luar b. Sehingga akan kita dapatkan persamaan sebagai berikut:

ϕ=μ₂0_πIdlna_b

Dan kita peroleh induktansi untuk panjang d:

L=₂μ_π0 lnb_a H/m

(Modul Praktikum Rangkaian Listrik, hal 23)

1. Induktansi Diri

Arus induktansi diri yang timbul pada sebuah trafo atau kumparan yang dapat menimbulkan GGL induksi yang besarnya berbanding lurus dengan cepat perubahan kuat arusnya.

Hubungan dengan GGL induksi diri dengan laju perubahan kuat arus dirumuskan Joseph Henry sebagai berikut:

ε=−L ΔI_Δt

dimana:

ε = GGL induktansi diri (volt)

ΔI/Δt = Perubahan kuat arus (ampere/detik)

Gaya Gerak Listrik ialah energi per muatan yang dibutuhkan untuk mengalirkan arus dalam loop kawat. Dari rumus diatas dapat didefinisikan sebagai berikut: suatu kumparan mempunyai induktansi diri sebesar 1 H bila perubahan arus listrik sebesar 1 A dalam 1 detik pada kumparan tersebut menimbulkan GGL induksi sendiri sebesar 1 volt. (Buku Fisika SMU kelas 2, hal 90)

2. Induksi Diri Sebuah Kumparan

Perubahan arus dalam kumparan ditentukan oleh perubahan fluks magnetik 0 dalam kumparan. Besarnya induksi diri dari suatu kumparan ialah:

L=Nϕ_I

dimana:

L = Induksi diri kumparan (H) I = Arus (A)

N = Jumlah lilitan

φ

_{= Fluks magnetik kumparan}

Besarnya induktansi solenoida dan toroida dapat kita ketahui dengan

μ0 = Permeabilitas Vakum (Wb/Am)

A = Luas penampang (m2₎

L = Panjang solenoida (m) N = Jumlah lilitan

4. Induktansi Bersama

Satuan SI dari induktansi bersama dapat dinamakan henry (H), untuk menghormati fisikawan Amerika Joseph Henry (1797-1878), salah seorang dari penemu induksi elektromagnetik. Satu henry (1 H) sama dengan satu weber per ampere (1 Wb/ A).

Induktansi bersama dapat merupakan sebuah gangguan dalam rangkaian listrik karena perubahan arus dalam satu rangkaian dapat menginduksi tge yang tidak diingikan oleh rangkaian lainnya yang berada didekatnya. Untuk meminimalkan efek ini, maka sistem rangkaian ganda harus dirancang dengan M adalah sekecil-kecilnya; misalnya, dua koil akan ditempatkan jauh terpisah terhadap satu sama lain atau dengan menempatkan bidang-bidang kedua koil itu tegak lurus satu sama lain. Induktansi bersama juga mempunyai banyak pemakaian, contohnya transformator, yang dapat digunakan dalam rangkaian arus bolak-balik untuk menaikan atau menurunkan tegangan. Sebuah arus bolak-balik yang berubah terhadap waktu dalam satu koil pada transformator itu menghasilkan arus bolak-balik dalam koil lainnya; nilai M, yang tergantung pada geometri koil-koil, menentukan amplitudo dari tge induksi dalam koil kedua dan karena itu maka akan menginduksi amplitudo tegangan keluaran tersebut.

M

=

N

_I

2

φ

2

1

=

N

₁

φ

₁

I

₂ dimana:

M = induktansi silang 1 = kumparan primer 2 = kumparan sekunder

N2ϕ2 ialah banyaknya tautan fluksi dengan kumparan 2. Jika bahan

feromagnetik tidak ada, maka fluks ϕ2 berbanding langsung dengan arus I dan

induktansi mutualnya konstan, tak bergantung pada I1. (Buku Rangkaian Listrik, hal

178)

Jika arus tersebut berubah terhadap waktu, maka:

N

₂

dφ

_dt

2

=

M

₂

di

_dt

1

Ruas kiri persamaan ini adalah harga negatif GGL induksi ε2 dalam kumparan

2, sehingga:

ε

₂

=−

M

₂

di

_dt

1

5. Prosedur Percobaan

Gunakan modul BEE 421C untuk menghubungkan rangkaian seperti pada gambar 4.1

Atur function generator pada gelombang sinus pada output frekuensi 400 Hz dengan

tegangan 5 Vp-p.

Sekarang pindahkan channel 2 (Y2) oscilloscope ke titik 1 pada gambar dan ukur amplitude dari bentuk gelombang Vz.

Dari besar arus hasil pengukuran Saudara, gunakan Hukum Ohm untuk menghitung

Z=R−j_ωC1 ¿1100−j 1

2π ×400×2,2×10−7¿1100−j1808,58Ω

¿

_√

11002+(−1808,58)2¿1435,5Ω

Vm= ℑ× Z_¿1,3×10−3_{×1435,5¿1,87V}

φ=tan−1

(

_ωCR−1

)

¿tan−1

(

−1

2π(400)(2,2×10−7)(1100)

)

¿−58,7°

KR=

|

φ percobaan_{φ teori}−φteori

|

×100 %¿

|

−36+58,7

−58,7

|

×100 %¿38,67 %

 R = 10 kΩ, C = 100 nF

Z=R−j_ωC1 ¿10100−j 1

2π ×400×10−7¿10100−j3978,87Ω

¿

_√

101002+(−3978,87)2¿10855,5Ω

Vm= ℑ× Z¿0,4×10−3×10855,5¿4,34V

φ=tan−1

(

_ωCR−1

)

¿tan−1

(

_2π −1

(400)(10−7)(10100)

)

¿−21,5°

KR=

|

φ percobaan_{φ teori}−φteori

|

×100 %¿

|

−36+21,5

−21,5

|

×100 %¿67,44 %

 R = 10 kΩ, C = 220 nF

Z=R−j_ωC1 ¿10100−j 1

2π ×400×2,2×10−7¿10100−j1808,58Ω

Vm= ℑ× Z_¿0,4×10−3_{×10260,7¿4,10V}

φ=tan−1

(

_ωCR−1

)

¿tan−1

(

_2π −1

(400)(2,2×10−7)(10100)

)

¿−10,15°

KR=

|

φ percobaan_{φ teori}−φteori

|

×100 %¿

|

−28,8+10,15

−28,8

|

×100 %¿183,74 %

b. Untuk rangkaian RL  R = 1 kΩ, L = 700 mH

Z=R+jωL¿1100+j(2π ×400×700×10−3)¿1100+j1759,29Ω

¿

_√

11002+(1759,29)2¿2074,9Ω

Vm= ℑ× Z_¿1,3×10−3_{×2074,9¿2,70V}

φ=tan−1

(

ωL_R

)

_¿tan−1

(

2π(400)(700×10−3)

1100

)

¿57,98°

KR=

|

φ percobaan_{φ teori}−φteori

|

×100 %¿

|

57,6_57,98−57,98

|

×100 %¿0,66 %

 R = 1 kΩ, L = 1 H

Z=R+jωL¿1100+j(2π ×400×1)¿1100+j2513,27Ω¿

_√

11002+(2513,27)2

¿2743,5Ω

Vm= ℑ× Z_¿1,0×10−3_{×2743,5¿2,74V}

KR=

|

φ percobaan_{φ teori}−φteori

|

×100 %¿

|

57,6_66,36−66,36

|

×100 %¿13,2 %

 R = 10 kΩ, L = 700 mH

Z=R+jωL¿10100+j(2π ×400×700×10−3)¿10100+j1759,29Ω

¿

_√

101002+(1759,29)2¿10252,1Ω

Vm= ℑ× Z¿0,4×10−3×10252,1¿4,10V

φ=tan−1

(

ωL_R

)

_¿tan−1

(

2π(400)(700×10−3)

10100

)

¿9,88°

KR=

|

φ percobaan_{φ teori}−φteori

|

×100 %¿

|

9,6_9,88−9,88

|

×100 %¿2,83 %

 R = 10 kΩ, L = 1 H

Z=R+jωL¿10100+j(2π ×400×1)¿10100+j2513,27Ω¿

_√

101002+(2513,27)2

¿10408,0Ω

Vm= ℑ× Z¿0,4×10−3×10408,0¿4,16V

φ=tan−1

(

ωL_R

)

¿tan−1

(

2π₁₀₁₀₀(400) (1)

)

¿13,97°

8. Analisa Hasil Percobaan

Pada percobaan 4 ini, praktikan, menghitung beda fasa menurut percobaan dan membandingkannya dengan nilai yang didapat melalui teori. Praktikan juga menguji bentuk-bentuk gelombang sesuai sifat rangkaian, yaitu ketika rangkaian bersifat induktif (resistor & induktor) maupun ketika bersifat kapasitif (resistor & kapasitor).

Setelah melakukan percobaan, ternyata hasil yang didapat bersesuaian dengan teori yang menyatakan bahwa di rangkaian arus bolak-balik:

a. Pada rangkaian R saja, arus akan sefasa dengan tegangan (resistif murni).

b. Pada rangkaian R & C, arus akan mendahului (lead) tegangan dengan beda fasa negatif. Pada percobaan, terlihat di osiloskop bahwa sudut fasa antara arus dan tegangan bernilai negatif.

c. Pada rangkaian R & L, arus akan tertinggal (lag) dari tegangan dengan beda fasa positif. Pada percobaan, terlihat di osiloskop bahwa sudut fasa antara arus dan tegangan bernilai positif.

Juga ditemukan melalui percobaan bahwa ketika melakukan percobaan dengan elemen resistor dan kapasitor (percobaan a), kesalahan relatifnya lebih besar dibandingkan dengan percobaan menggunakan elemen resistor dan induktor (percobaan b). Menurut praktikan, hal ini disebabkan oleh keterbatasan praktikan dalam membaca (mengukur) jarak pada osiloskop yang kemudian mengakibatkan penyimpangan dari nilai yang semestinya. Selain itu, faktor lainnya seperti resistansi dan induktansi parasit yang dimiliki semua kapasitor juga memiliki andil yang besar pada penyimpangan data pada hasil percobaan.

9. Kesimpulan

1. Parameter yang mempengaruhi beda fasa antara arus dan tegangan pada rangkaian AC ialah impedansi yang terdiri atas induktansi dan kapasitansi. 2. Pada rangkaian yang bersifat induktif, sudut fasa antara arus dan

tegangan bernilai positif sehingga arus tertinggal dari tegangan.

3. Pada rangkaian yang bersifat kapasitif, sudut fasa antara arus dan tegangan bernilai negatif sehingga arus terdahulu dari tegangan.

4. Selain kapasitansi, kapasitor juga memiliki unsur pengotor lainnya, yaitu resistansi dan induktansi parasit.

10. Lampiran Gambar Grafik a. Untuk rangkaian RC

R = 1 kΩ, C = 100 nF R = 1 kΩ, C = 220 nF

b. Untuk rangkaian RL

R = 1 kΩ, L = 700 mH R = 1 kΩ, L = 1 H

Daftar Pustaka

Foster, Bob. 1997. Fisika SMU 2 Jilid 2. Jakarta: Erlangga.

Hyatt, William H. 2005. Rangkaian Listrik Jilid 1. Jakarta: Erlangga.