RANGKAIAN ARUS SEARAH 27 1 PENDAHULUAN (3)

RANGKAIAN ARUS SEARAH

27-1

P

ENDAHULUAN

Rangkaian listrik merupakan bagian dasar dari perlengkapan alat-alat elektronika seperti radio, televisi, komputer, dan banyak lagi yang lainnya. Pengukuran-pengukuran seara ilmiah, mulai dari Fisika ke Biologi dan Kedokteran menggunakan rangkaian-rangkaian elektrik dalam semua peralatan pengukurannya. Mungkin kita pernah mempelajari tentang prinsip dasar arus searah dan sekarang kita dapat mempelajari aplikasi dasar rangkaian arus searah dan mengerti tentang bagaimana mengoperasikan beberapa instrument yang digunakan dalam bahasan ini.

Saat kita menggambar sebuah diagram untuk suatu rangkaian, sering sekali memasukkan beberapa sumber, resistor dan elemen rangkaian lain seperti kapasitor, transformator, dan motor yang terkoneksi dalam sebuah jaringan.

Dalam bab ini kita mengkaji metode umum untuk menganalisis jaringan seperti itu termasuk bagaimana mencari tegangan yang tak diketahui, arus dan sifat sifat element rangkaian. kita akan mempelajari bagaimana menentukan hambatan ekuivalen untuk beberapa resistor yang disambung seri atau parallel. Untuk jaringan yang lebih umum kita memerlukan dua kaidah yang dinamakan

kaidah-kaidh Kirchhoff.

Salah satu kaidah itu didasarkan pada prinsip kekekalan muatan yang di terapkan pada persambungan (junction); yang satu lagi di turunkan dari kekekalan energy untuk sebuah muatan yang bergerak mengintari sebuah simpal tertutup (closed loop). Kita akan mendiskusikan instrument untuk mengukur berbagai kuantitas listrik. Kita juga melihat sebuah rangkaian yang memiliki hambatan dan kapasitansi, yang di dalamnya berubah seiring waktu.

Perhatian kita yang utama dalam bab ini adalah rangkaian arus searah (direct current, dc) yang di dalmnya arus tidak berubah seiring waktu. Lampu senter dan sisitem sambungan kawat mobil adalah contoh-contoh rangkaian arus searah. Daya listrik rumah tangga disuplay dalam bentuk arus bolak balik (alternating current, ac), di mana arus berisolasi bolak balik. Prinisp yang sama untuk menganalisis jaringan berlaku untuk kedua jenis rangkaian, dan kita menutup bab ini dengan mengkaji system sambungan kawat rumah tangga. Kita akan mendiskusikan arus bolak balik secara rinci dalam bab 32.

27-2

R

ESISTOR

DALAM

S

AMBUNGAN

S

ERI

DAN

P

ARALEL

Anggaplah kita mempunyai tiga resistor dengan besar hambatan R1,R2, dan R3 gambar 27.1 memperlihatkan empat cara yang berbeda untuk menghubungkan ketiga resistor itu diantara titik a dan titik b. Bila beberapa element rangkaian seperti resistor, aki. Dan motor disambungkan dalam barisan seperti dalam gambar 27-1a, dengan hanya sebuah lintasan arus tunggal diantara titik titik itu, kita mengatakan bahwa elemen-elemen rangkaian itu disambungkan seri. Kita mengkaji kapasitor yang si sambung seri dalam subbab 25-3; kita mendapatkan bahwa karena kekekalan muatan, maka kapasitor kapasitor yang disambung seri semuanya mempunyai muatan sama jika kapasitor itu pada mulanya tidak bermuatan. Dalam rangkaian seringkali kita lebih berminat mempelajari arus itu, yakni aliran muatan per satuan waktu.

Resisitor-resistror dalam gambar 27-1b dikatakan sambungan parallel diantara titik a dan titik b. setiap resistor menyediakan sebuah lintasa alternative diantara titik-titik itu. Untuk elemen-elemen rangkaian yang disambungkan parallel, selisih potensial adalah sama melalui setiap elemen. Kita mempelajari kapasitor-kapasitor yang di sambung parallel dalam sub-bab 25-3

Dalam gambar 27-c, resistror R2 dan R3 adalah parallel, dan gabungan ini adalah seri dengan R1. Dalam gambar 27-1d, R2 dan R3 adalah seri, dan gabungan ini adalah parallel dengan R1.

Untuk sebarang gabungan resisitor kita selalu dapat mencari sebuah resisitor tunggal yang dapat menggantikan gbungan itu dan menghasilkan arus total dan selisih otensial yang sama. Misalnya, serentetan bola lamp[u dapat digantikan oleh sebuah bola lampu tunggal yang di pilih dengan tepat, yang menarik arus yang sama dan mempunyai selisih potensial yang sama diantara terminal-terminal seperti rentetan bola lampu seumula. Hambatan tunggal dari resistror ini dinamakan hambatan ekuvailen (equivalent resistance) dari gabungan itu. Seandainya jaringan yang manapun dalam gambar 27-1 digantikan oleh hambatan ekuivalen Rek, kita dapat menuliskan:

Vab= IRek, atau….

Dimana Vab adalah selisih potensial di antara terminal a dan terminal b dari jaringan itu dan I adalah arus di titik a atau titik b.

Untuk menghitung sebuah hambatan ekuivalen, kita membuat anggapan atas selisih potensial-potensial Vab yang melalui jaringan yang sesungguhnya, menghitung arus I yang bersangkutan, dan mengambil rasio Vab/I.

RESISTOR-RESISTOR DALAM SAMBUNGAN SERI

Kita dapat menurunkan pesamaan umum untuk hambatan ekuivalen dari seuah gabungan seri atau gabungan parallel dari resistor. Jika resistor-resistor itu seri, seperti dalam Gambar 27-1a, arus I harus sama dalam semua resistor itu. Dengan memberikan V=IR untuk setiap resistor, kita mempunyai Rumus Vax=IRv ; ……..

melalui keseluruhan gabungan itu adalah jumlah selisih-selisih potensial individu :

Vab=Vax+…….. Atau

Vab/I =……

Nilai Vab/I, menurut definisi adalah hambatan ekuivalen Rek, maka : Rek=R+R+R…..

Mudah bagi kita untuk menggenerelisasi persamaan ini untuk sebarang banyaknya resistor :

Rek=r1+r2+r3+…(resistor seri)

Hambatan ekuivalen dari sebarang banyaknya resistor seri sama dengan jumlah hambatan-hambatan individunya. Hambatan ekuivalen itu lebih besar dari pada setiap hambatan individu.

Marilah kita membandingkan hasil ini dengan Persamaan (25-5) untuk

kapasitor-kapasitor seri. Resistor seri tambahan secara langsung dengan hambatannya dan berbanding langsung dengan arus bersama. Kapasitor-kapasitor seri ditambahkan secara lansung karena tegangan yang melewati setiap hambatan berbanding langsungdengan hambatan dan berbanding langsung dengan arus bersama. Kapasitor – kapasitor seri ditambahkan secara kebalikan karena tegangan yang melalui setiap kapasitor berbanding langsung dengan muatan bersama dan berbanding terbalik dengan kapasitansi individu.

RESISTOR-RESISTOR DALAM SAMBUNGAN PARALEL

Jika resistor-resistor itu parallel, seperti dalam gambar 27-1b, arus yang melalui setiap resistor tak perlu sama. Tetapi selisih potemsial diantara terminal-terminal setiap resistor harus sama dan sebanding dengan Vab. (Ingat bahwa selisih potensial di antara sebarang dua titk tidak bergantung pada lintassan yang diambil pada titik itu.) marilah kita merasakan arus dalam ketiga resistor itu I1, I2 dan I3. Maka dari I = V/R.

I1 = Vab/R1, I2 = Vab/R2, I3 = Vab/R3,

Umumnya, arus yang melalui setiap resistor berbeda. Karena muatan tidak terakumulasi atau terkuras keluar dari titik a, maka arus total I harus sama dengan jumlah ketiga arus dalam resistor itu :

I = I1 + I2 + I3 = Vab (1/R1 +1/R2+ 1/R3), Atau

1/Vab =1/R1 +1/R2+ 1/R3,

RESISTOR - RESISTOR DALAM SAMBUNGAN SERI DAN PARALEL

1. Akan membantu bagi kita jika kita mengingat bahwa bila resistor – resistor disambungkan seri, selisih potensial total yang melewati gabungan itu adalah jumlah selisih

potensial individu. Bila resistor – resistor itu disambungkan paralel, selisih potensial tersebut adalah sama untuk tiap - tiap resistor dan sama dengan silisih potensial yang

melewati gabungan parallel itu.

2. Ingatlah juga pernyataan yang analog untuk arus. Bila resistor – resistor itu disambungkan seri, maka arus yang melalui tiap – tiap resistor sama dan sama besar dengan arus yang melalui gabungan seri itu. Bila resistor –resistor itu disambungkan parallel, arus total yang melalui

gabungan itu sama dengan jumlah arus yang melalui resistor –resistor individual.

3. Kita seringkali dapat meninjau jaringan seperti jaringan dalam Gambar 27-1c dan 27-1d sebagai sambungan susunan seri dan susunan parallel. Dalam Gambar 27-1c kita mula – mula mengganti gabungan paralel dari R2 dan

R3 dengan hambatan ekuivalennya; ini kemudian

membentuk sebuah gabungan seri dengan R1 Dalam

Gambar 27-1d gabungan seri R2 dan R3 membentuk sebuah

gabungan parallel dengan R1.

CONTOH 27-1

HItung hambatan ekuivalen dari jaringan dalam Gambar 27-2a, dan carilah arus dalam setiap resistor. Sumber tge itu

mempunyai hambatan dalam yang dapat diabaikan.

PENYELESAIAN Gambar 27-2b dan 27-2c memperlihatkan tahapan berturutan dalam mereduksi jaringan itu menjadi sebuah hambatan ekuivalen tunggal. Dari persamaan (27-2) resistor 6 Ω dan 3 Ω yang parallel dalam Gambar 27-2a adalah ekuivalen dengan resistor 2 Ω tunggal dalam Gambar 27-2b:

1/Rek = 1/6Ω + 1/3Ω + 1/2Ω

Untuk mencari arus dalam setiap resistor dari jaringan semula, kiata membalik langkah – langkah yang kita gunakan ketika kita mereduksi jaringan itu. Dlam rangkaian yang diperlihatkan dalam Gambar 27-2d (yang identik dengan Gambar 27-2c), arus itu adalah I =V ab/R (18 V)(6 Ω) = 3 A. Maka arus dalam resistor 4 Ω dan 2 Ω dalam Gambar 2e (yang identic dengan Gambar 27-2b) Adalah juga 3 A. Selisih potensial V ab yang melalui resistor 2 Ω adalah V ab = IR = (3 A)(2 Ω) = 6 V. Selisih potensial ini harus juga 6 V dalam Gambar 2f (yang identik dengan Gambar 27-2a). Dengan menggunakan I = Vab/R, arus dalam resistor 6 Ω dan 3 Ω dalam Gambar 27-2f berturut-turut adalah (6 V)(6 Ω) = 1 A dan (6 V)(3 W) = 2 A.

Perhatikan bahwa untuk kedua resistor parallel antara titik c dan titik b dalam Gambra 27-2f ada arus yang melalui resiator 3 Ω yang besarnya dua kali arus yang dilalui resistor 6 Ω; lebih banyak arus melalui lintasan yang hambatannya paling kecil, sesuai dengan persamaan (27-4). Perhatikan juga bahwa arus total yang melalui resistor- resistor ini adalah 3 A, sama seperti arus yang melalui kedua resistor tersebuat 4 Ω diantara titik a dan titik c.

CONTOH 27-2

Gabungan seri disbanding dengan gabungab parallel Dua bola lampu identik harus digabungkan ke sebuah sumber dengab =8 V dan hambatan dalam yang dapat diabaikan. Setiap pola lampu mempunyai hambatan R = 2 Ω. Cari arus yang melalui setiap bola lampu, selisih potensial yang melalui setiap bola lampu, dan daya yang di antar kesetiap bola lampu dan ke seluruh jarringan itu jika bola-bola lampu itu disambungkan a) seri, seperti dalam Gambar 27-3a; b ) parallel, seperti dalam gambar 27-3b. c) Misalkan satu dari bola lampu itu hangus terbakar yakni;, filament lampu itu rusak dan arus tidak dapat lagi mengalir melalui serabut itu. Apa yag terjadi dengan bila lainnya dalam kasus seri? Dan kasus parallel?

PENYELESAIAN a) dari persamaan (27-1) hambatan ekuivalen dari kedua bola lampu itu antara titik a dan titik c dalam gambar 27-3a adalah jumlah hambatan individualnya, atau

Arus itu sama melalui masing-masing bola lampu yang seri:

I = Vac/Rek = 8 Ω/ 4 Ω = 2 A

Karena bola-bola lampu itu mempunyai hambatan yang sama, maka selisih potensial itu sama melalui setiap bola:

Vab = Vbc = IR = (2 A)( 2 Ω) = 4 V

Nilai ini adalah setengah dari tegangan terminal 8 V dari sember itu. Kerena dapat mencari daya yang diantar kesetiap bola lampu dengan menggunakan salah satu dari dua rumus dari persamaan (26-18):

P = I2 _{R = (2 A)}2 _{(2 Ω) = 8 W atau}

P = V2_{/R = (4 V)}2 _{/ 2 Ω = 8W,}

Di mana V = 4 V adalah selisih potensial yang melalui sebuah bola lampu tunggal.

Daya total yang diantar kedua bola itu adalah Ptotal = 2P = 16 W.

secara alternative kita dapat mencari daya total itu menggunakan

hambatan ekuivalen Rek = 4 ohm, yang melaluinya, arus adalah arus

adalah I = 2A dan selisih potensial yang melewati adalah Vac = 8V:

Ptotal = I2 Rek = (2 A)2(4 Ω) = 16 Watau

Ptotal = Vac2/Rek = (8 V)2/4 Ω = 16 W.

PERHATIAN Kita menentukan bahwa arus I yang melalui kedua bola lampu itu sama besarnya. Bola-bola itu identic, sehingga P = 12R yang sama dihantar kedua bola utu, dan kedua bola tersebut akan mennyala sama terangnya. Arus itu tidak “dihabiskan” sewaktu berjalan melalui rangkaian.

b) Jika bola-bola lamp itu paralel, seperti dalam Gambar 27-3a, selisih potensial V de, yang melalui setiap bola adlah sama dan sama dengan 8 V, yakni tegangan terminal sember itu. Maka arus yang melalui setiap bola lampu adalah.

I = Vde / R = 8 V / 2 Ω = 4 A,

Dan daya yang dihantar ke setiap bola lampu adalah

P = I2_{R = (4 A)}2_{(2 Ω) = 32 W atau}

P = V2_{/R = (8 V)}2_{/2 Ω = 32 W.}

Maka daya yang dihantar ke setiap bola adalah empat kali lebih besar, dan setiap bola menyala lebih terang daripada dalam kasus seri. Jika tujuannya adlah untuk menghasiilkan jumlah cahaya maksimum dari setiap bola, maka susunan parallel lebih unggul daripada susunan seri.

262

Daya total yang diantar kejaringan parallel itu adalah Ptotal = 2P = 64 W,

empat kali lebih besar daripada dalam kasus seri. Daya yang ditambah dibandingkan dengan kasus seri tidak didapatkan “suma-Cuma”;

energy ditarik dari sumber empat kali lebih cepat dalam kasus parallel daripada dalam kasus seri. Jika sumber itu sumber aki, maka akan dihabiskan dalam waktu empat kali lebih cepat.

Kita juga dapat mencari daya total dengan menggunkan hambatan

ekuivalen Rek, yang diberi oleh persamaan (27-2):

I/Rek = 2 (1/ 2 Ω) = 1 Ω-1, atau Rek = 1 Ω.

Arus total yang melalui hambatan ekuivalen adalah Itotal = 2I = 2 (4A),

dan selisih potensial yang melalui hambatan ekuivalen itu adalah 8 V.

Ptotal = I2 Rek = (8 A)2 (1 Ω) = 64 W atau

Ptotal = V2/Rek = (8 V)2/ 1 Ω = 64 W.

Selisih potensial yang melalui hambatan ekuivalen itu adalah sam

untuk kedua kasus seri dan kasus parallel nilai Rek lebih kecil, sehigga P

total = V2 / Rek lebih besar.

Perhitungan kita tidak sepenuhnya teliti: bola lampu sungguhan tidak menuruti hokum ohm, dan hambatan bola R = V/I bukan merupakan sebuah kostanta yang tidak tergantung dari selisih potensial V yang melewati bola itu. ( Hambatan filament lampu bertanbah seiring dengan suhu pengoprasiannya yang semakin bertambah dank arena itu hambatab akan bertambah dengan V yang semakin bertambah). Tetapi memang benar bahwa bola-bola lampu yang disambungkan seri yang melalui sebuah sember akan menyala kurang terang darripada bila disambungkan parallel melalui sumber yang sama(27-4).

Dalam kasus parallel selisih potensial melalui setiap bola akan sama dengan 8 V walaupun jika salah satu bola yang masih berfungsi tetap sam dengan 4A, dan daya yang diantar ke bola itu tetap sama dengan 32 w, sama seperti sebelum bola lainnya, hangus terbakar. Ini salah satu manfaat parallel dari bola-bola lampu: jika satu gagal, bola lainnya tidak berpengaruh. Prinsip itu digunakan dalam system sambungan kabel listrik rumah tangga seperti yang akan kita diskusikan dlama subbab 27-6.

27-3 KAIDAH KIRCHHOFF

Banyak jaringan resistor praktis tidak dapat direduksi menjadi gabungan seri-paralel sederhana. Gambar 27-5a memperlihatkan sebuah sumber daya dengan tge ∑1 yang memberi muatan pada sebuah aki dengan tge ∑3 yang lebih kecil dan memberikan arus pada sebuah bola lampu dengan hambatan R. Gambar 27-5b adalah sebuah rangkaian “jembatan”; yang digunakan dalam banyak system pengukuran dan system control yang berbeda – beda. (Salah satu pemakain penting dari sebuah rangkaian “jembatan” telah dijelaskan dalam Soal 27-59.) Kita tidak

memerlukan prinsip baru yang membantu kita menangani soal seperti itu secara sistematis. Kita akan menjelaskan cara yang dikembangkan oleh fisikawan jerman Gustav Rober Kirchhoff (1824-1887).

Pertama, inilah ada dua istilah yang akan sering kita gunakan. Sebuah titik pertemuan (junction) dalam sebuah rangkaina adalah titik dimana tiga atau lebih konduktor bertemu. Titik pertemuan itu juga dinamakan titik simpal atau titik cabang. Sebuah simpal (loop) adalah sebarang lintasan konduksi

tertutup. Rangkaian dalam Gambar 27-5a mempunyai dua titik pertemuan, a dan b. Rangkaian dalam gambar 27-5b, titik a,b,c, dan d adalah titik pertemuan, tetapi titik e dan titik f bukan titik pertemuan. Beberapa simpal yang mungkin dalam Gambar 27-5b adalah lintasan tertutup acdba, acdefa, abdefa, dan abcdfa.

Kaidah Kirchhoff terdiri dari dua pernyataan yang berikut :

∑I = 0 (kaidah titik pertemuan, berlaku di setiap titik pertemuan). (27-5)

Kaidah simpal Kirchhof (Kirchhoff’s junction rule): jumlah aljabar dari selisih potensial dalam setiap simpal, termasuk potensial yang diasosiasikan dengan tge dan elemen hambatan, harus sama dengan nol. Yakni

∑V= 0 (kaidah simpal, berlaku untuk setiap simpal tertutup). (27-6)

Kaidah titik pertemuan itu didasarkan pada kekekalan muatan listrik. Tidak ada muatan yang dapat terakumulasi di sebuah titik pertemuan, sehingga muatan total yang memasuki titk pertemuan itu per satuan waktu harus sama dengan muatan total yang meninggalkan titik pertemuan itu per satuan waktu. Muatan per satuan waktu adalah arus , sehingga jika kita

meninjau arus yang masuk itu positif dan arus yang

meninggalkan titik pertemuan itu negative, jumlah aljabar dari arus ke dalam sebuah titik pertemuan harus nol.

Hal itu menyerupai sebuah cabang T dala pipa air; jika Anda mempunyai satu liter air per menit mengalir melalui

sebuah pipa, maka Anda tidak mungkin mempunyai tiga liter air per menit ke luar dari kedua pipa lainnya. Kita juga dapat

mengakui bahwa kita menggunakan kaidah titik pertemuan (tanpa menyebutkannya) dalam subbab 27-2 dalam penurunan persamaan (27-2) untuk resistor – resistor parallel.

Kaidah simpal adalah sebuah pernyataan bahwa gaya elektrostatik adalah gaya konservatif, MIsalkan kita mengitari sebuah simpal seraya mengukur selisih potensial yang melewati elemen – elemen rangkaian yang berurutan sewaktu kita

mengitari simpal itu. Bila kita kembali ke titik awal, kita harus mendapatkan bahwa jumlah aljabar dari selisih ini adalah nol; jika tidak demikian halnya, maka kita tidak dapat mengatakan bahwa potensial di titik ini mempunyai nilai yang pasti.

Kemudian, bertolak dari sebarang titik dalam rangkaian itu, kita membanyangkan kita berjalan mengitari sebuah simpal, dengan menambahkan tge dan suku IR sewaktu kita mendatangi tge dan IR tersebut. Bila kita berjalan melalui sebuah sumber dalam arah dari – ke +, tge itu dipandang positif; bila kita berjalan dari + ke -, tge itu dipandang negative. Bila kita berjalan melalui sebuah resistor dalam arah yang sama seperti arah arus yang di asumsikan, suku IR adalah negatif karena arus bergerak dakam arah potensial yang semakin berkurang. Bila kita berjalan melalui sebuah resistor dalam arah yang berlawanan denga arah arus yang diasumsikan, suku IR adalah positif karena ini menyatakan kenaikan potensial.

Kedua kaidah Kirchhoff adalah yang kita perlukan untuk menyelesaikan aneka ragam soal jaringan. Biasanya, sejumlah tge, arus, dan hambatan diketauhi, dan yang lainnya tidak diketauhi. Kita harus selalu mendapatkan dari kaidah Kirchhoff sejumlah persamaan yang bebas yang sama dengan dengan jumlah tertentu yang tidak diketauhi sihingga kita dapat menyelesaikan persamaan – persamaan itu secara serempak. Seringkali bagian paling sukar dari penyelesaian itu bukanlah dalam memahami prinsip dasarnya tetapi dalam mengikuti jejak tanda – tanda aljabarnya !

Strategi Penyelesaian soal

KAIDAH KIRCHHOFF

1. Gambarkan sebuah diagram rangkaian besar sehigga Anda mempunyai banyak ruang untuk tanda-tanda. Tandailah semua kuantitas, yang diketahui dan yang tidak diketahui, termasuk arah yang diasumsikan untuk setiap arus dan tge yang tidak diketahui. Serinh kali Anda tidak mengetahui sebelumnya arah sebenarnya dari arus atau tge yang tidak diketahui, tetapi hal ini tidaklah penting. Laksanakan penyelasaian Anda, dengan

tgeyang tidak diketahui. Kita akan mengilustrasikan hal ini contoh-contoh yang berikut.

2. Bila Anda menandai arus, biasanya paling baik jika kita segera menggunakan kaidah titik pertemuan untuk menyatakan arus dalam sedikit mungkin kuantitas.

Misalnya, Gambar 27-6a memperlihatkan sebuah rangkaian yang ditandai secara benar; Gambar 27-6b memperhatkan rangkaian yang sama, yang ditandai kembali dengan

memakaikan kaidah titik pertemuan untuk titik a untuk mengeliminasi I3.

3. . Pilihlah sebarang simpal tertutup dalam jaringan itu, dan tetapkanlah sebuah arah (searah atau berlawanan arah dengan arah perputaran jarum jam) yang dijalani untuk mengitari simpal itu dalam memakaikan kaidh simpal. Arah itu tidak harus sama seperti arah arus yang telah diasumsikan.

4. . Berjalankan mengitari simpal itu dalam arah yang telah ditetapkan, dengan menambahkan selisih potensial sewktu anda melalui selisih potensial itu. Ingatlah bahwa silisih potensial positif bersesuai dengan penambahan potensial, dan silisih potensial negative bersesuaian dengan pengurangan potensial. Sebuah TGE di hitung positif bila anda melintasinya dari + ke -. Suku IR dinyatakan negative jika anda berjalan melalui hambatan itu dalam arah yang sama seperti arus yang telah di asumsikan dan positif jika anda berjalan dalam arah yang berlawanan. Gambar 27-7 merangkumankan konversi tanda ini. Dalam setiap bagian gambar itu, “perjalan” adalah arah yang kita bayangkan ketika berjalan mengitari sebuah simpal dalam menggunakan hukum simpal Kirchhoff, tidak perlu merupakan arah arus.

5. Samakanlah dalam langkah 4 dengan nol.

6. Jika perlu, pilihlah simplal alin untuk memperoleh hubungan yang berbeda di antara kuantitas-kuantitas yang tidak diketahui, dan teruskan sampai Anda mengetahui persamaan bebas

sebanyak kuantitas yang tidak diketahui atau sampai tiap-tiap elemen rangkaianlah telah dimasukan dalam apling sedikit datu dari simpal-simpal yang dipilih itu.

7. Akhirnya selesailah persamaan-persamaan itu secara rampak untuk menentukan kuantitas-kuantitas yang tidak diketahui. Langkah ini adalah aljabar, bukan fisika, tetapi langkah ini

menjadi sangan rumit. Hati-hati dengan menipulasi aljabar; satu kesalahan tanda dapat berakhibat sangat fatal terhadap

keseluruhan penyelesaian itu. Program computer simbolik seperti matematika atau Maple dapat sangan berguna untuk langkah ini.

sebarang titik b yang lain. Mulai dari b dan tambahkan

perubahan potesial yang Anda jumpa dalam perjalan dari b ke a, dengan menggunakan kaidah-kaidah tanda yang sama seperti dalam langkah 4. Jumlah aljabar dari perubahan ini adalah Vab =

Va - Vb

CONTOH 27-3

SEBUAH RANGKAIAN BERSIFAT TUNGGAL Rangkaian yang

diperlihatkan dalam Gambar 27-8a memiliki dua aki, masing-masing dengan tge dan hambatan dalam, dan dua resistor. Cari a ) harus dalam rangkaian b) selisih potensial Vab dan c) keluaran

daya tge dari setiap aki .

PENYELESAIAN a) rangkaian tersebut adalah sebuah rangkaian bersimpal tunggal tampa titik pertemuan sehigga kita tidak memerlukan kaidah titik pertemuan Kirchhoff. Untuk

memakaikan kaidah simpal pada simpal tunggal, mul-mula kita menetapkan sebuah arah untuk arus; marilah kita tetapkan arah yang berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, seperti yang diperlihatkan. Maka, bertolak dari a dan bergerak dalam arah yang berlawanan dengan arah putaran jarum jam, kita menjumlahkan peningkatan dan pengurangan potensial dan menyamakan jumkah itu menjadi nol, seperti dalam persamaan (27-6). Persamaan yang dihasilkan adalah

(Rumus kosong)

Dengan mengumpulkan suku yang mengandung I dan menyelesaikannya untuk I kita mendapatkan,

8 V = I (16 1 Ω) dan I = 0,5 A.

Hasil untuk I adalah positif, yang memperlihatkan bahwa arah arus yang diasumsikan adalah benar untuk latihan, cobalah dengan mengasumsikan arah yang berlawanan untuk I, maka Anda akan memperoleh I = -0,5 A, yang menunjukkan bahwa arus yang sebenarnya berada dalam arah berlawanan dengan asumsi ini.

Ini untuk mencari Vab , yakni potensial a terhadap b, kita bertolak

dari b, dan menambahkan perubahan potensial sewaktu kita bergerak menuju a. ada dua lintasan yang mengkin dari b ke a; mula-mula dengan mengambil lintasan bawah, kita

mendapatkan

Vab = (0,5 A)(7Ω) + 4 V + (0,5 A)(4Ω) = 9,5 V.

bergerak dari b menujua. Jika sebagai gantinya kita

menggunakan lintasan atas, persamaan yang dihasilkan adalah. Vab = 12V – (0,5 A)(21 Ω) – (0,5 A)(3Ω) = 9,5 V.

Dari sini suku IR adalah negative karena lintasan kita searah dengan arah arus, dengan potensial yang berkurang melalui resisto-resistor. Hasilnya sama seperti untuk lintasan bawah, sebagai seharusnya supaya perubahan potensial total mengitari simpal lengkap itu sama dengan nol. Dalam setiap kasus,

kenaikan potensial diambil positif dan penurunan diambil negative. c) keluaran daya dari tge aki 12 V adalah .

(rumus kosong dan gambar)

Dan keluaran daya dari tge aki 4 V adalah P =EI =(-4 V)(0,5 A) = -2 W.

Tanda negative dalam untuk aki 4 V muncul karena arus sebetulnya bergerak dari sisi aki yang berpotensial lebih tinggi ke sisi aki yang berpotensial lebih rendah. Nilai negative dari P berarti bahwa kita menyimpan energy dalam aki itu, dan energy itu dikosongkn oleh aki 12 V. Rangkaian yang diperlihatkan dalam Gambar 27-8a sangat menyerupai rangkaian yang digunakan bila aki mobil 12 V digunakan untuk mengisi sebuah aki run-down dalam mobil lain. ( Gambar 27-8b.) resistor 3 Ω dan 7 Ω dalam Gambar 27-8a menyatakan hambatan kabel pelontar (jumper) dan hambatan lintasan konduksi melalui mobil merah dengan aki run-down (walaupun nilai-nilai hambatan itu berbeda dalam mobil dan kabel jumper yang sesungguhnya daripada dalam contoh ini).

Dengan memakaikan pernyataan P = I2 _{R pada setiap keempat}

resistor dalam Gambar 27-8a; Anda seharusnya mampu memperlihatkan bahwa daya total yang di disipasikan dalam keempat resistor itu adalah 4 W. dari 6 W yang disediakan oleh tge aki 12 V, 2 Ω diperlukan untuk menyimpan energy dalam aki 4 V, dan 4 W di disipasikan dalam hambatan.

Gambar 27-8 (a dalam contoh ini kita berjalan mengitari simpan dalam arah yang sama seperti arus, yang dianggap, sehigga semua suku IR adalah negative. potesial berkurang sewaktu kita berjalan dari + ke – melalui tga bawah, tetapi potensial bertambah sewaktu kita berjalan dari – ke + melalui tge atas. (b sebuah contoh nyata rangkaian semacam ini dalam kehidupan sehari-hari).

(gambar)

Mingisi aki Dalam rangkaian yang diperlihatkan dalam Gambar 27-9, sebuah sumber daya 12 V dengan hambatan dalam r yang tidak diketauhi disambung ke sebuah run-down tetapi yang dapat diisiulang dengan tge ᴇ yang diketauhi yang hambatan dalam 1 Ω dan kesebuah bola lampu penunjuk (indicator light bulb/) yang hambatannya 3 Ω serta dihubungkan pula menyangjut arus 2 A. arus yang melalui aki run-down itu adalah 1 A dalam arah yang diperlihatkan. Cari arus I hambatan dalam r, tge yang tidak diketauhi itu.

PENYELESAIAN mula – mula kita menerapkan kaidah. Pertemuan, persamaan (27-5), ke titik a. kita mendapatkan

min I + 1 A + 2 A = 0, sehingga I = 3 A

Untuk menentukan r, kita memakaikan kaidah simpal persamaan (27-6), ke simpal sebelah luarv yang ditandai (1); kita

mendapatkan

12 V – (3 A) r – (2 A)(3 Ω) = 0, sehingga r = 2 Ω

Suku – suku yang mengandung hambatan r dan 3 Ω adalah negative karena simpal kita melintas elemen – elemen itu dalam arah yang sama yang menyebabkan simpal itu mendapatkan penurunan potensial. Jika kita telah memilih melintasi simpal (1) dalam arah yang berlawanan, tiapa –tiapa suku akan mempunyai tanda yang berlawanan, dan hasilnya untuk r akan sama.

Untuk menentukan ᴇ, kita menerapkan kaidah simpal untuk simpal (2) :

- ᴇ + (1 A)(1 Ω) – (2 A)(3 Ω) = 0, sehingga ᴇ = -5 V

Suku untuk resistor 1 Ω Adalah positif karena ketika melintasinya dalam arah berlawanan dengan arus, kita mendapatkan beda potensial. Nilai negative untuk ᴇ memperlihatkan bahwa polaritas yang sebetulnya dari tge ini berlawanan dengan anggapan yang dibuat dalam Gambar tersebut; terminal positif sumber ini

sebenarnya berada pada sisi kanan. Seperti dalam contoh 27-3, aki itu sedang diisi ulang. Secara alternative, kita dapat

menggunakan simpal (3), yang memberikan persamaan

Sebagai sebuah tambahan pemeriksaan yang konsisten, kita mencatat bahwa Vba = Vb - Va sama dengan tegangan yang melewati hambatan 3 Ω, yaitu (2 A)(3 Ω) = 6 V. Bergerak dari a ke b melalui cabang sebelah atas, kita mendapatkan selisih potensial +12 V – (3 A)(2 Ω) = +6 V, dan yang bergerak melalui cabang tengah kita temukan –(-5 V) + (1 A)(1 Ω) = +6 V. Ketiga cara untuk mendapatkan Vbamemberikan hasil yang sama

pastikan bahwa anda mengerti semua tanda dalam perhitungan – perhitungan ini.

CONTOH 27-5

Daya dalam sebuah rangkaian pengisi aki Dalam rangkaain contoh 27-4 (yang diperlihatkan dalam Gambar 27-9), carilah daya yang dihantar oleh sumber daya 12 V dan oleh aki yang sedang di isi dan carilah daya yang didisipasikan kedalam setiap resistor.

PENYELESAIAN keluaran daya dari tge sumber daya adalah Psumber = ᴇsumber Isumber = (12 V)(3 A) = 36 W

Daya yang didisipasikan dalam hambatan dalam r sumber daya adalah

Pr-sumber = I2sumberrsumber = (3 A)2 (2 Ω) = 18 W,

Sehingga keluaran daya netto sumber daya itu adalah Pnetto

= 36 W – 18 W = 18 W. Secara alternative, dari contoh

27-4 tegangan terminal aki itu adalah V

ba

= 6 V,

sehingga keluaran daya netto itu adalah

P

netto

= V

ba

I

sumber

= (6 V)(3 A) = 18 W.

Keluaran dari daya tge aki adalah

P

tge

=

ᴇ Iaki

= (-5 V)(1 A = -5 W)

yang lebih rendah. (seperti yang kita sebutkan dalam

contoh 27-4, polaritas yang diasumsikan untuk aki ini

dalam gambar 27-9 adalh salah.) kita sedah

menyimpan energy dalam aki sewaktu kita mengisinya.

Daya tambahan didisipasikan ke hambatan dalam aki

itu; daya ini adalah

P

r-aki

= I

2aki

r

aki

= (1 A)

2

(3

Ω

) = 12 W.

Dari 18 W daya netto dari sumber daya, 5 W

dibutuhkan untuk mengisi ulang aki itu, 1 W

didisipasikan pada hambatan dalam aki, dan 12 W

didisipasikan dalam bola lampu.

CONTOH 27-6

Sebuah jaringan kompleks Gambar 27-10

memperlihatkan sebuah rangkaian ”jembatan” yang

sejenis dengan yang dijelaskan pada sub bab ini (Lihat

Gambar 27-5b). Cari arus dalam setiap resistor dan cari

hambatan ekuivalen dari jarinagan ke-5 jaringan

resistor itu

PENYELESAIAN Jaringan ini tidak dapat dinyatakan

dalam gabungan seri dan parallel, Ada 5 arus yang

berbeda untuk ditentukan, tetapi dengan menerapkan

kaidah titik pertemuan untuk titik pertemuan a dan b,

kita dapat menyatakannya dalam 3 arus yang tidak

diketauhi, seperti yang diperlihatkan dalam Gambar itu.

Arus yang digunakan dalam aki itu adalah I

1

+ I

2

.

Kita menerapkan kaidah simpal untuk ketiga

simpal yang diperlihatkan, dan kita mendapatkan ketiga

persamaan yang berikut

13 V – I

1

(1

Ω

) – (I

1

– I

3

)(1

Ω

) = 0;

(1)

-I

1

(1

Ω

) – I

3

(1

Ω

) + I

2

(1

Ω

) = 0;

(3)

Ini adalah sebuah himpunan dari tiga persamaan

serempakuntuk ketiga arus yang tidak diketauhi. Ketiga

persamaan itu dapat dipecahkan dengan berbagai

metode; salah satu prosedur langsung adalah

13 V = I

2

(2

Ω

) – I

3

(1

Ω

).

(1’)

13 V = I

1

(3

Ω

) + I

3

(5

Ω

).

(2’)

Sekarang kita dapat mengeliminasi I

3

dengan

mengalihkan perssamaan (1’) dengan 5 dan dengan

menambahkan ke 5 persamaan itu. Kita mendapatkan

78 V = I

1

(31

Ω

),

I

1 = 6 A

.

Kita mensubtitusikan hasil ini kembali kedalam

persamaan (1’) untuk mendapatkan I

3

= -1 A, dan

akhirnya dari persamaan (3) kita mendapatkan I

2

= 5 A.

Nilai negatif dari I

3

mengatakan kepada kita bahwa

arahnya berlawanan dengan anggapan kita yang

semula.

Arus total yang melalui jaringan itu adalah

I

1

+ I

2

= 11A

dan penurunan potensial yang melalui jaringan itu

sama dengan tge aki yakni, 13V. Hambatan ekuivalen

dari jaringan tersebut adalah

R

ek

=

= 1,2

Ω

CONTOH 27-7

Selisih potensial di dalam sebuah jaringan

komplek s dalam rangkaian contoh 6 (Gambar

27-10), dari selisih potensial V

ab

.

PENYELESAIAN untuk mencari V

ab

= V

a

- V

b

, kita

titik a, dan kita menjumlahkan kenaikan dan penurunan

potensial panjang lintasan. Lintasan yang paling

sederhana adalah melalui resistor 1

Ω

yang

ditengah-tengan. Kita telah mendapatkan I

3

= -1A, yang

mamperlihatkan bahwa arah arus yang sebenarnya

dalam cabang ini adalah dari kanan ke kiri. Jadi sewaktu

kita bergerak dari b ke a,

penurunan

potensial dengan

besar IR = (1A) (1

Ω

) = 1V, dan V

ab

= -1V. Yakni,

potensial di titik a adalah 1V lebih kecil daripada

potensial di titik b.

Secara alternatif, kita dapat bergerak malalui

kedua resistor bawah. Arus melalui resistor-resistor ini

adalah

I

2

+ I

3

= 5 A +(-1A) = 4 A dan

I

1

+ I

3

= 6 A – (-1A) = 7 A,

Sehingga

V

ab

= -(4 A)(2

Ω

) + (7 A)(1

Ω

) = -1 V.

Anda dianjurkan mencoba beberapa ringkasan lain dari

b ke a untuk membuktikan bahwa lintasan-lintasan lain

itu memberikan hasil ini.

27-4 INSTUMEN PENGUKUR LISTRIK

Kita telah berbicara mengenai selisih potensialn, arus dan hambatan dalam dua bab, sehingga sudah waktunya kita mengtakan sesuatu tentang bagaimana menggukur kuantitas-kuantitas ini. Banyak alat yang lazim digunakan, termasuk panel instrumen mobil, pengisi aki dan intrumen listrik yang murah, mengukur selisih potensial (tegangan), arus, atau hambatan dengan galvanometer d’Arsonval. Dalam pembicaraan berikut kita akan sering menyebut galvanometer hanya sebagai meter. Sebuah kumparan berporos dari kawat halul di tempatkan dalam medan magnetic sebuah magnet pemanen (Gambar 27-11). Yang diikatkan kekumparan itu adalah sebuah pegas yang serupa

interaksi magnet ini secara rinci dalam Bab 28). Sewaktu kumparan itu berputar, pegas itu mengerahkan sebuah torka pemulihan yang sebanding dengan pergeseran sudut.

Jadi penyimpangan sudut kumparan dan penunjuk

berbanding langsung dengan arus kumparan, dan alat itu dapat dikalibrasi untuk mengukur arus. Simpangan maksimum, kurang lebih 90o, _{dinamakan simpangan skala – penuh (full scale}

deflecltion). Karakteristik listrik utama dalam dari alat itu adalah arus Ifs yang diperlukan untuk simpangan skala penuh (biasanya

berorde 10 µA sampai 10 mA ) dan hambatan Rc kumparan

tersebut (umumnya berorde sebesar 10 sampai 1000 Ω).

Simpangan alat ukur ini sebanding dengan

arus

dalam

kumparan. Jika kumparan itu menuruti hokum ohm,

arus itu sembanding dengan

selisih potensial

antara

terminal-terminal kumparan itu, dan simpangan itu juga

sembanding dengan selisih potensial ini, Misalnya,

tinjaulah sebuah alat ukur yang kumparannya

mempunyai hambatan R

c

= 20,0

Ω

. Dan yang

menyimpangkan skala penuh bila arus dalam

kumparannya adalah I

fs

= 1.00 mA. Selisih potensial

yang bersangkutan untuk simpangan skala penuh

adalah.

V = I

fs

R

c

= (1.00 x 10

-3

A)(20,0

Ω

) = 0,0200 V.

VOLTMETER

Alat ukur dasar yang sama ini juga dapat digunakan untuk

mengukur selisih potensial atau tegangan (voltage). Sebuah alat pengukur tegangan dinamakan voltmeter (atau milivoltmeter, dan sebagainya, bergantung pada jangkauan pengukuranya). Sebuah voltmeter selalu mengukur selisih potensial di antara dua titik, dan terminal – terminalnya harus disambungkan ke titik – titik ini. (Contoh 26-7 dalam subbab 26-5 menjelaskan apa yang terjadi jika sebuah voltmeter disambungkan secara tidak benar). Seperti yang kita bicarakan dalam subbab 26-5, sebuah

sehingga menyambungkannya dalam sebuah rangkaian tidak mengubah arus lain secara nyata.

Untuk alat ukur yang dijelaskan dalam contoh 27-8,

tegangan yang melalui kumparan alat ukur itu pada simpangan skala penuh hanya sebesar Ifs Rc = (1,00 x 10-3 A)(20,0 Ω) = 0,0200 V. Kita dapat memperluas jangkauan ini dengan

menyambungkan resistoe Rs secara seri dengan kumparan itu (Gambar 27-12b). Maka hanya sebagian dari selisih potensial total itu yang muncul melalui kumparan itu sendiri, dan sisanya muncul melalui Rs. untuk sebuah voltmeter dengan skala penuh Vv, kita memerlukan resistor seri Rs dalam gambar 27-12b

sehingga

Vv = Ifs (Rc + Rs) (untuk sebuah voltmeter) (27-8)

CONTOH 27-9

Merancang sebuah voltmeter bagaimana kita dapat membuat sebuah galvanometer dengan Rc=20,0 Ω dan Ifs =

0,00100 A menjadi sebuah voltmeter dengan jangkauan maximum sebesar 10.0 V?

PENYELESAIAN Dengan menyelesaian persamaan (27-8) untuk Rs, Mempunyai

Rs= Vv / Ifs - Rc = 10,0 V/ 0,00100 A – 20,0 Ω = 9980 Ω

Pada simpangan skala penuh, Vab =10,0 V, tegangan yang melalui alat ukur itu 0,0200 V, Tegangan yang melalu Rs adalah 9,98 V, dan arus yang melalui voltmeter itu adalah 0,00100 A. Dalam Kasus ini kebanyakan tegangan itu muncul melalui

gambar 27-12b) jauhlebih besar dari pada 0,00100 A, dan hambattan diantara titik a dan titik b dalam rangkaian itu jauh lebih kecil daripada 10.000 Ω. Maka voltmeter itu hanyya

menarik sebagian kecil dari arus dan hanya sedikit mengganggu rangkaian yang sedang diukur.

GABUNGAN AMMETER DAN VOLTMTER

Sebuah voltmeter dan sebuah ammeter dapat digunakan bersama-sama untuk mengukur hambatan dan daya. Hambatan R dari sebuah resistor sama dengan selisih potensial Vab diantara terminal-terminanya dibagi dengan arus I; yakni, R = Vab /I. Daya masukan P ke sebarang elemen rangkaian adalah hasil selisih potensial yang melalui elemen itu dan arus yang melaluinya: P = Vab I. Pada prinsipnya, cara yang paling lansung untuk mengukur R atau P adalah mengukur Vab dan I secara serempak.

Pada praktiknya, penggunaan ammeter dan voltmeter tidaklah sederhana seperti kelihatannya. Dalam gambar 27-13a, ammeter A membaca arus I dalam hambatan R. Akan tetapi, voltmeter V, membaca jumlah dari potensial Vab yang melalui resistor itu dan selisih potensial Vbc yang melalui ammeter. Jika memindahkan terminal voltmeter itu dari c ke b, seperti dalam gambar 27-13b, maka voltmeter itu membaca selisih potensial Vab secara benar, tetapi ammeter itu sekarang membaca jumlah dari arus I dalam resistor dalam arus Iv dalam voltmeter. Cara yang manapun yang kita gunakan, kita harus membetulkan pembacaan dari satu instrumen atau instrumen lainnya kecuali jika orei itu cukup kecil untuk dapat diabaikan.

CONTOH 27-10

Mengukur hambatan I Andaikan kita ingin mengukur sebuah hamabata R yang tidak diketahui dengan menggunakan rangkaian Gambar 27-13a. Hambatan alat ukur itu adalah Rv = 10.000 Ω (untuk voltmeter) dan RA = 2,,00 Ω (untuk ammeter). Jika voltmeter membaca 12,0 V dan ammeter itu membaca 0,100 A, berapakah hamabatan R dan daya yang disisipkan dalam resistor itu?

Vab yang melalui hambatan. Kita mempunyai Vbc = IRA = (0,100 A)(2,00 Ω) = 0,200 V, sehingga penurunan potensial Vab yang sebenarnya melalui hambatan itu adalah 12,0 V – 0,200 V = 11,8 V, dan hambatan itu adalah

Daya yang disisipkan dalam resistor ini adalah

P=VabI = (11,8 V)(0,100 A) = 1.18 W.

Halaman 282

Seperti itu, sisi positif dari setiap elektrosit menyetuh sisi negatif dan elektrosit berikutnya (Gambar 27-24c). Apakah keuntungan

penumukan eletrosit tersebut ? Apakah keuntungan penetapan tumpukan itu secara berdampingan.

(ad gambar)

P27-12 Tge sebuah baterai senter secara kasar adalah konstanta terhadap waktu, tetapi hambatan didalamnya semangkin

Alat ukur semacam apakah yang seharurnya digunakan untuk menguji baru atau tidak sebuah baterai?

P27-13 Apakah mungkin mempunyai sebuah rangkaian yang

didalamnya selisih potensial yang melalui sebuah aki dalam rangkaian itu adalahnol? Jika demikian. berikanlah sebuah contoh. Jika tidak mungkin, terangkan mengapa tidak?

P27-14 Untuk hambatan yang sangat besar, adalah mudah untuk membangun rangkaian RC yang mempunyai kostanta waktu beberapa detik atau menit. Bagaimanakah kenyataan ini dapat digunakan untuk mengukur hambatan yang sangat besa, yakni hambatan yang terlalu besar untuk diunkur dengan cara-cara yang lebih konversional?

P27-15 Bila sebuah kapasitor, aki, dan resistor disambungkan seri, apakah resistor itu mempengaruhi muatan maksimum yang disimpan pada kapasitor itu? Mengapa atau mengapa tidak ? Apakah tujuan pemasangan resistor itu?

P27-16 Seorang mahasisea fisika berusaha memasak roti sosis dengan menyisipkan sebuah paku ke dalalam setiap ujung roti sosis itu, dan melilikan kawat mengitari setiap paku, dan dengan

menyisipkan kawat-kawat ituke dalam sebuah stop kontak dinding. (perhatikan : janganlah coba-coba melakukan hal ini ! Anda dapat memperoleh sangatan listrik yang sangat membahayakan). Dengan cara ini ia berhasil memasak roti sosis itu, tetapi juga membuat kampu apartemennya padam. Terangkan mengapa ?

P27-17 Semakin besar dimeter kawat yang digunakan dalam pemasangan kabel rumah tangga, maka semakin besar pula arus maksimum yang secara aman dapat diangkutoleh kawat itu. Mengapa demikian halnya? Apakah arus yang maksimum yang memungkinkan bergantung pada panjang kawat itu? Apakah arus yang maksimum yang dimungkinkan itu bergantung pada dari apa kawat itu dibuat? Terangkan alasan Anda?

LATIHAN

SUBBAB 27-2 RESISTOR DALAM SAMBUNGAN SERI DAN PARALEL

27-2 Buktikan bahawa bila dua resistor disambungkan paralel, maka hambatan ekuivalen dari gabungan itu selalu lebih kecil daripada masing-masing resistor.

27-3 Tiga resistor yang mempunyai resistansi(atau hambatan ) sebesar 1,29 Ω, 2,40 Ω, dan 4,80 Ω disambungkan paralel ke sebuah aki 28,0 V yang mempunyai hambatan dalam yang dapat diabaikan. Carilah a) hambatan ekuivalen dari gabungan itu; b) arus dalam setiap resistor; c) arus total yang melalui aki; d) tegangan yang melalui resistor; e) daya yang disisipkan dalam tiap resistor. f) Resistor yang manakan yang mendispasikan paling banyak daya: hambatan yang paling besar atau hambatan yang paling kecil? Terangkan mengapa seharusnya seperti ini.

27-4 Sekarang tiga resistor pada Latihan 27-3 disambung seri kea ki yang sama untuk situasi ini.

27-5 a) Nilai daya(powr rating) sebuah resistor dalah daya maksimum yang dapat secara aman didisipasikan resistor itu tanpa kenaikan suhu yang terlalu besar. Nilai daya sebuah resistor 15 K Ω adalah 5, 0 W. Berapakan selisih potensial maksimum yang diperoleh melalui terminal-terminal resistor itu? b) Sebuah resistor 9,0 k Ω akan

disambungkan melalui selisih potensial 120 V. berapakah nilai day a yang diperlukan?

26-6 Hitunglah hambatan ekuivalen dari jaringan dalam Gambar 27-25, dari cari arus dalam setiap resistor. Aki itu mempunyai hambatan dalam yang dapat diabaikan.

(ada gambar)

27-7 Hitunglah hambatan ekuivalen dari jaringn dalam Gambar 27-26, dan carilah arus dalam setiap resistor . Aki itu mempunyai hambatan dalam yang dapat diabaikan.

(ada gambar )

27-8 Empat resistor dan sebuah aki yang hambatan dalma dapat diabaikan dirakit untuk membentuk rangkaian dalam Gambar 27-27. Misalkan £ =6,00 V, R1 = 3,50 Ω, R 2 = 8,20 Ω R 3 =1,50 Ω dan R 4=

28-9 Dalam rangkaian Gambar 27-27, seperti resistormenyatakan

sebuah bola lampu. Misalkan R1 = R2 = R3 = R4 = 4,50 Ω dan £ = 9.00

v. a) Carilah arus dalam setiap bola lampu. b) Carilah daya yang

didisipasikan dalam setiap bola lampu. Bola lampu yang manakah yang

bercahaya paling terang ? c) Bola lampu R4 sekarang dihilangkan dari

rangkaian itu, sehingga terdapat sebuah bagian yang putus dalam

kawat itu diposisi R4. Berapa arus dalam setiap bola lampu R1 ,R2 dan R3

yang masih tersisa itu? d) Dengan bola lampu R4 yang dihilangkan,

berapakah daya yang di disipasikan dalam setiap lampu yang masih tersisa itu ? e) bola lampu yang manakah yang bercahaya lebih terang

sebagai akibat dari hilangnya R4 ? Bola lampu yang manakah paling

kurang bercahaya ? dikusikanlah mengapa ada efek yang berbeda pada bola lampu yang berbeda.

(ada gambar)

27-10Sebuah Bola Lampu Tiga-Jalur. Sebuah bola lampu tiga jalur mempunyai tiga macam tingkat kecerahan (rendah, sedang dan

tinggi), tetapi hanya mempunyai dua filamen lampu. a) sebuah bola lampu tiga jalur yang biasa yang disambungkan melalui sebuah jalur 120 V dapat memdisipasikan 60 W , 120 W, atau 180 W. Jelaskan bagaimana kedua filamen itu disusun dalam bola lampu, dan hitunglah hamabatan setiap filamin. b) Misalkan filament dengan hambatan yang lebih tinggi hangus terbakar. Berapa banyakkah daya yang akan

didisipasikan oleh masing-masing ketika macam tingkat kecerahan itu? akan bagaimanakah terangnya (rendah, sedang dan tinggi) pada setiap tingkat kecerahan itu? c) ulangilah bagian (b) untuk situasi dimana filament dengan hambatan yang lebih rendah yang hangus terbakar.

27-11 Bola-Bola Lampu Yang Disusun Seri Dan Paralel. Duan buah lampu mampunyai hambatan sebesar 400 Ω dan 800 Ω. Jika kedua bola-bola lampu itu disambungkan seri melalui sebuah jalur 120 V, Cari lah a) Arus melalui setiap bola lampu; b) Daya yang

didisipasikan setiap bola lampu dan daya total didisipasikan dan kedua bola lampu. kedua bola itu sekarang disambungkan ke sebuah jalur 120 V. Carilah c) arus yang melalui setiap bola lampu tersebut; d) Daya yang didisipasikan dalam setiap bola lampu, dan daya total yang didisipasikan dalam kedua bola lampu tersebut. e) dalam setiap

situasi, yang manakah dari kedua bola bercahaya paling terang? Dalam situasi manakah ada keluaran total yang lebih besar dari kedua bola lampu yang digabungkan ?

27-12 Bola-Bola Lampu Yang Disusun Seri. Sebuah bola lampu 60 W, 120 V dan sebuh bola lampu 200 W, 100 V disambungkan seri kesebuah jalur 240 V. Anggaplah bahwa hambatan setiap bola lampu

tidak berubah seiring perubahan arus. (catatan : deskripsi dari sebuah

daya 25 W, 120 V dan mendisipasikan 25 W nila disambungkan

kesebuah jalur 120 V). a) Carilah arus yang melalui bola-bola lampu itu. b) Carilah daya yang didisipasikan dalam setiap bola lampu. c) Satu bola lampu hangus terbakar secara cepat. Yang mana ? Mengapa ?

SUBBAB 27-3 KAIDAH KIRCHHOFF

27-13 Dalam rangkaian yang diperlihatkan dalam Gambar 27-28, Carilah a) arus dalam resistor R; b) Hambatan R; c) Tge yang tak diketahui. d) Jika rangkaian itu putus di titik x, berapakah arus dalam resistor R?

27-14 Carilah tge dan dalam rangkaian Gambar 27-29, dan carilah selisih potensial dari titik b relative terhadap titik a.

27-15 Dalam rangkaian yang diperlihatkan dalam Gambar 27-30,

carilah a) arus dalam resistor 3,00 Ω ; b) tge yang tak

diketahui; c) hambatan R. Perhatikan bahwa ada tiga arus.

(ada gambar)