Riset Operasi (Pert 2).pptx

Riset Operasi

Kasus 1 :

Perusahaan mebel akan membuat meja dan kursi. Setiap meja membutuhkan 5 m2 kayu jati dan 2 m2 kayu pinus, dan

membutuhkan waktu pembuatan selama 4 jam. Untuk membuat sebuah kursi dibutuhkan 2 m2 kayu jati, 3 m2 kayu pinus dan 2

jam kerja.

Dari penjualan sebuah meja didapat keuntungan sebesar Rp. 12.000,- dan keuntungan sebuah kursi Rp.

8.000,-Mebel itu ingin dibuat sebanyak-banyaknya, tapi terbatas bahan baku dan tenaga kerja. Dalam satu minggu ia hanya mampu

mendapatkan 150 m2 kayu jati, 100 m2 kayu pinus serta hanya

memiliki 80 jam kerja.

Masalah : Berapa buah meja dan kursi yg harus ia buat melihat kendala yg ada, agar mendapat keuntungan sebesar-besarnya?

 Penyelesaian :

 Keuntungan ditentukan oleh seberapa banyak meja

dan kursi yang dibuat, maka variabel keputusan sbb:

 x₁=Jumlah meja yang harus dibuat

 x₂=Jumlah kursi yang harus dibuat

 Tujuan :

 Memaksimumkan keuntungan, sebuah meja

Rp.12000,- dan sebuah kursi Rp.8000,-, karena membuat x1 meja dan x2 kursi maka total

keuntungan yang diperoleh sebesar :

 Kendala :

 Dengan membuat x1 buah meja dan x2 buah kursi,

maka kendala yang harus dipenuhi :

 Kasus 2:

 Pada waktu menyelesaikan perbaikan rumahnya, Bp. Siang menemukan 100m2 plywood dan 80 m2 tripleks

sisa yang bisa ia manfaatkan utk membuat meja dan rak buku.

 Untuk membuat sebuah meja diperlukan 16m2

plywood dan 8m2 tripleks, sedangkan utk membuat

rak buku dibutuhkan 12m2 plywood dan 16m2 tripleks.

Dengan menjual hasil pembuatannya tsb, Bp. Siang mampu memperoleh keuntungan sebesar 5 (ribu) utk setiap meja dan 4 (ribu) utk setiap rak buku.

 Penyelesaian :

 Hasil diperoleh dari plywood dan tripleks

yang tersisa, maka variabel keputusan sbb:

 x₁=Jumlah meja yang harus dibuat

 x₂=Jumlah rak buku yang harus dibuat  Tujuan :

 Memaksimalkan hasil, sebuah meja

Rp.5000,- dan sebuah rak buku Rp.4000,- maka keuntungan yang diperoleh sebesar :

 Kendala :

 16x₁+12x₂≤100  8x₁+16x₂≤80

 x₁,x₂≥0

Sumber

Daya Meja Rak Buku Persediaan

Plywood 16 12 100

 Model Program Linier,

 Masalah yang dapat diselesaikan dengan

program linier memiliki ciri-ciri sbb:

1. Semua variabel penyusunnya bernilai

tidak negatif.

2. Fungsi Objektif dapat dinyatakan sebagai

fungsi linier variabel-variabelnya.

3. Kendala dapat dinyatakan sebagai suatu

sistem persamaan linier.

 Bentuk Standar model program linier  Mencari X=(x₁,x₂,…,x_n)≥0 yang

memaksimumkan/meminimumkan f(X)=f(x₁,x₂,…,x_n)=c₁x₁+c₂x₂+…+c_nx_n

 Dengan kendala :

 a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+a_1nx_n=b₁  a₂₁x₁+a₂₂x₂+…+a_2nx_n=b₂  …

 Kasus 3 :

 Seorang Pengusaha bahan kimia membuat 2 macam cairan

pembunuh serangga, yaitu jenis superior (C1) dan jenis standar (C2),

kedua jenis cairan dibuat dari 2 macam bahan yang sama, yaitu A dan B dengan komposisi yang berbeda.

 Setiap liter cairan jenis superior dibuat dari campuran 1 unit bahan A

dan 3 unit bahan B, sedangkan setiap liter jenis standar dibuat dari campuran 2 unit bahan A dan 1 unit bahan B. Karena keterbatasan pasokan, setiap hari ia hanya dapat memperoleh 20 unit bahan A dan 20 Unit bahan B.

 Untuk setiap liter cairan jenis superior yang ia buat, akan

memperoleh keuntungan sebesar 30.000. Untuk setiap liter cairan jenis standar, ia akan memperoleh keuntungan 20.000.

 Jika diasumsikan bahwa semua cairan yang dibuat laku terjual,

 Penyelesaian :

 Variabel keputusan yang harus ditentukan adalah jumlah (liter) cairan kedua jenis yang harus dibuat (dengan keterbatasan bahan) agar keuntungan

maksimum.

 Karena ada 2 cairan penentu keuntungan, maka ada 2 variabel keputusan.

 Misalkan;

 x₁=jumlah cairan jenis superior  x₂=jumlah cairan jenis standar  x₁ dan x₂ ≥0

 Fungsi sasaran yang akan dimaksimumkan adalah

keuntungan.

 Untuk tiap liter cairan C₁, keuntungan yang didapat

adalah 30.000, maka jika dibuat x1 liter C1, keuntungan

yang didapat adalah 30.000 C1.

 Cairan C₂, keuntungan yang diperoleh 20.000, jika dibuat

x2 liter C2, dan keuntungan yang didapat 20.000x2.

 Dengan demikian, keuntungan yang didapat jika dibuat

dibuat x1 liter C1 dan x2 liter C2 adalah sebesar

30.000x1+20.000x2.

 Fungsi sasaran : maksimumkan

 Variabel kendala:

 Bahan A :

 Setiap liter C₁, membutuhkan 1 unit bahan A, maka untuk

membuat x1 liter C1 dibutuhkan 1x1=x1 unit bahan A.

 Untuk membuat seliter C₂ dibutuhkan 2 unit bahan A,

karena yang dibuat adalah x2 liter C2, maka dibutuhkan

 Secara keseluruhan, untuk membuat x₁ liter

C₁ dan x₂ liter C₂ dibutuhkan bahan A sejumlah x₁+2x₂ unit.

 Karena persediaan bahan A sejumlah 20

unit, maka jumlah bahan A yang digunakan utk membuat C₁ dan C₂ tidak boleh lebih

 Bahan B:

 Untuk membuat x₁ liter C₁ dan x₂ liter C₂

dibutuhkan bahan B sejumlah 3x₁+x₂.

 Karena terbatasnya persediaan, hanya

 Model untuk masalah pengusaha kimia tsb

adl sbb:

 Maksimumkan f(x₁,x₂)=30.000x₁+20.000x₂  Kendala : x₁+2x₂≤20

3x₁+x₂≤20

 Kendala x₁+2x₂≤20 (pertidaksamaan), ubah

kebentuk persamaan x₁+2x₂=20.

 Untuk menggambar garis x₁+2x₂=20, cari 2

titik berbeda yg memenuhi persamaan.

 Misal, isikan variabel = 0, utk x₁=0,  maka 0+2x₂=20

 x₂=20/2  x₂=10

 Didapat titik A(0,10)

 Variabel=0, utk x₂=0,  Maka x₁+2(0)=20

 x₁=20

x₂

x₁

A(0,10)

B(20,0)

x₁+2x₂=20

 Garis x₁+2x₂=20 membagi kuadran I

 Karena, x₁+2x₂≤20 maka x₁+2x₂ tidak boleh

lebih dari 20, AOB (garis arsir)

x₂

x₁

A(0,10)

 Penggambaran bidang kendala 3x₁+x₂≤20, dibuat

persamaan 3x1+x2=20

 Diujikan, misal variabel=0 utk x₁=0

 Maka 3(0)+x₂=20

 x₂=20

 Didapat titik C(0,20)

 Variabel=0 utk x₂=0

 Maka 3x₁+(0)=20

 3x₁=20

 x₁=20/3

 Garis 3x₁+x₂=20 membagi kuadran I menjadi 2

bagian, yaitu segitiga COD dan bidang tak hingga. x₂

x₁

A(0,10)

B(20,0)

x₁+2x₂=20 C(0,20)

D(20/3,0)

 Jika kembali diambil titik (0,0) sebagai titik

uji utk memenuhi bidang pertidaksamaan 3x₁+x₂≤20 maka didapat 3(0)+0 ≤20 yang merupakan pertidaksamaan yang benar.

 Perpotongan bidang yang memenuhi semua kendala disebut

daerah fisibel (perpotongan AOB dan COD), yaitu segiempat AEDO. x₂

x₁

A(0,10)

B(20,0)

x₁+2x₂=20 C(0,20)

D(20/3,0)

 Kemudian mencari koordinat daerah fisibel, titik E.

Karena E merupakan perpotongan x1+2x2=20 dan

3x1+x2=20, maka koordinat dengan

menyelesaikan kedua persamaan tsb:

 x₁+2x₂=20 (1x) x₁+2x₂=20

 3x₁+x₂=20 (2x) 6x₁+2x₂=40

 -5x₁=-20

 x₁=4

 Dengan men-substitusikan x₁=4 ke persamaan

x1+2x2=20 didapat x2=8

 Langkah terakhir yaitu menentukan nilai fungsi

dititik-titik sudut daerah fisible.

 Nilai fungsi maksimum terjadi pada titik E(4,8) dengan

nilai fungsi 28.

 Maka supaya keuntungan maksimum, pengusaha kimia

tsb harus membuat 4 liter cairan C1 dan 8 liter C2.

Keuntungan maksimum yang didapat adalah 280.000

 Kasus 4 :

 Seorang wirausaha membuat produk shampo mobil, yaitu

Washcar Extra (W1) dan Washcar Standar (W2), keduanya

dibuat dengan bahan yang sama Natrium Karbonat (NK) dan Natrium Bikarbonat (NB) dengan komposisi yang berbeda.

 Setiap liter Washcar Extra dibuat dari 2 unit bahan NK dan 4

unit bahan NB sedangkan setiap liter Washcar Standar dibuat dari campuran 4 unit NK dan 1 unit NB. Dan setiap hari hanya mendapat 20 unit NK dan 20 unit NB dari suplier.

 Keuntungan yang diperoleh produk Washcar Extra sebesar

Rp.150.000 dan Washcar standar Rp.100.000

 Berapa liter yang harus dibuat tiap hari agar keuntungan